TEMA 4 - Previsão de demanda

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Previsão de demanda
Prof. Mauro Rezende Filho
Descrição Os princípios fundamentais e categorias de previsão de demanda, as
técnicas de previsão de demanda utilizando os modelos de médias e os
métodos de ajustamento exponencial, regressão linear e ajustamento
sazonal e as medidas dos erros de previsão.
Propósito Toda produção e prestação de serviço possui uma demanda. Diante a
isto, para que haja sucesso, é imprescindível conhecer os princípios, as
categorias qualitativas e quantitativas e as técnicas de previsão de
demanda que, embora difíceis de julgar devido ao lapso de tempo entre
a previsão e o evento, parecem ser mais passíveis de uma abordagem
causal objetiva.
Preparação Antes de iniciar seus estudos, certifique-se que você tenha à disposição
papel e lápis, computador com o software Excel, de modo que possa
replicar o conteúdo e exercício que serão apresentados.
Objetivos
Módulo 1
Princípios e categorias de
previsão de demanda
Reconhecer os princípios fundamentais e as
categorias de previsão de demanda.
Módulo 2
Previsão de demanda
utilizando os modelos de
médias
Aplicar as técnicas de previsão de demanda
utilizando os modelos de médias.
Módulo 3
Ajustamentos: matemático e
sazonal para previsão de
demanda
Reconhecer as técnicas de previsão de
demanda por ajustamento exponencial,
regressão linear e ajustamento sazonal.
Módulo 4
Medidas dos erros de
previsão
Identificar as medidas dos erros de
previsão.
Introdução
No vídeo a seguir, você conhecerá as técnicas para previsões de demanda.
1 - Princípios e categorias de previsão de demanda
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os princípios fundamentais e categorias de
previsão de demanda.

Vamos começar!
Você conhece os princípios e categorias
de previsão de demanda?
O vídeo a seguir apresentará os princípios sobre previsão de demanda.
Princípios fundamentais de
previsão
O ponto de partida para praticamente todos os sistemas de planejamento é a
demanda real ou esperada do cliente. Na maioria dos casos, no entanto, o tempo
necessário para produzir e entregar o produto ou serviço excederá a expectativa
do cliente quanto ao tempo de entrega. Quando isso ocorre, como geralmente é
o caso, a produção terá de começar antes que a demanda real do cliente seja
conhecida. Essa produção terá que partir da demanda esperada, que geralmente
é uma previsão da demanda.
Primeiro, começamos com uma definição básica de previsão:
A previsão é uma técnica que usa experiências passadas para
projetar expectativas para o futuro.
Atente-se que nesta definição a previsão não é realmente uma previsão, mas
uma projeção estruturada do conhecimento passado. Existem vários tipos de

previsão, utilizadas para diferentes finalidades e sistemas. Abaixo são
apresentados os modelos de previsão em relação ao prazo:
Modelo de longo prazo
São usados para planejamento de
longo prazo, como necessidades
gerais de capacidade,
desenvolvimento de planos
estratégicos e tomada de decisões de
compras estratégicas de longo prazo.
Modelo de curto prazo
São usados para a demanda de um
produto específico, usadas para
programar e iniciar a produção antes
do reconhecimento real do pedido do
cliente.
Independentemente do propósito ou sistema para o qual a previsão será usada,
algumas características precisam ser observadas:
 As previsões quase sempre estão erradas
A questão quase nunca é sobre se uma previsão está
correta ou não, mas, sim, em “quão errado esperamos que
seja”, e na questão de “como planejamos acomodar o erro
potencial na previsão. Grande parte da discussão sobre
capacidade de reserva e/ou estoque de reserva que a
empresa pode usar está diretamente relacionada ao
tamanho do erro de previsão.
 As previsões são mais precisas para grupos ou
famílias de itens
Geralmente é mais fácil desenvolver uma boa previsão para
uma linha de produtos do que para um produto individual,
pois os erros de previsão de produtos individuais tendem a
se anular à medida que são agregados. Geralmente, é mais
preciso, por exemplo, prever a demanda de todos os sedãs
familiares do que prever a demanda de um modelo
específico de sedã.
Principais categorias de previsão
Existem duas abordagens principais para a previsão que são utilizadas pelos
gerentes:
 As previsões são mais precisas para períodos de
tempo mais curtos
Em geral, há menos interrupções em potencial no futuro
próximo para impactar a demanda do produto. A demanda
por longos períodos de tempo no futuro geralmente é
menos confiável.
 Cada previsão deve incluir uma estimativa de erro
O primeiro princípio indicou a importância de se responder à
pergunta: "Quão errada está a previsão?" Portanto, um
número importante que deve acompanhar a previsão é uma
estimativa do erro de previsão. Para ser completa, uma boa
previsão tem tanto a estimativa da previsão quanto a
estimativa do erro.
 As previsões não substituem a demanda calculada
Se você tiver dados de demanda real para um determinado
período, nunca deverá fazer cálculos com base na previsão
para esse mesmo período. Sempre use os dados reais,
quando disponíveis.
Qualitativa
É baseada em opiniões, experiências
passadas e melhores suposições.
Quantitativa
Podem ser usadas para modelar
dados.
Vale ressaltar que há também uma variedade de técnicas de previsão qualitativa
disponíveis para ajudar os gerentes a avaliar tendências, relações causais e fazer
previsões sobre o futuro.
Embora nenhuma abordagem ou técnica resulte em uma previsão precisa, a
combinação das duas abordagens pode ser usada com grande efeito, reunindo
julgamentos de especialistas e modelos preditivos.
Métodos qualitativos
Imagine que você foi solicitado a prever o resultado de uma próxima partida da
NBA. Basta olhar para o desempenho das equipes nas últimas semanas e
entender que é improvável acertar o placar. Como muitas decisões de negócios,
o resultado dependerá de muitos outros fatores. Neste caso, a força do
adversário, sua forma recente, lesões em jogadores de ambos os lados, o local
da partida e até o clima terão influência no resultado.
Uma abordagem qualitativa envolve a coleta e avaliação de julgamentos, opções
e até mesmo as melhores suposições de “especialistas” para fazer uma
previsão, bem como desempenhos anteriores. Existem algumas maneiras de se
fazer isso:
Assim como painéis de especialistas em esportes se reúnem para
especular sobre os resultados prováveis, o mesmo acontece com
políticos, líderes empresariais, analistas do mercado de ações, bancos e
companhias aéreas. O painel funciona como um grupo focal, permitindo
que todos falem aberta e livremente.
Mesmo com vários cérebros pensando juntos, pode ser difícil chegar há
um consenso, considerando que mesmo os especialistas podem errar.
Abordagem do painel 
Método Delphi 
Uma das abordagens mais conhecidas para gerar previsões usando
especialistas é o método Delphi, um método mais formal que busca
reduzir as influências dos procedimentos dos encontros presenciais. Ele
emprega um questionário que é enviado por e-mail ou postado aos
especialistas. As respostas são analisadas e resumidas e devolvidas,
anonimamente, a todos os especialistas. Os peritos são, então,
convidados a reconsiderar a sua resposta original à luz das respostas e
argumentos apresentados pelos outros peritos.
Esse processo é repetido várias vezes para concluir com um consenso ou
pelo menos com uma gama mais restrita de decisões. Um refinamento
dessa abordagem é atribuir pesos aos indivíduos e suas sugestões com
base, por exemplo, em sua experiência, seu sucesso anterior em
previsões e na visão de outras pessoas sobre suas habilidades. Os
problemas óbvios associados a esse método incluem a construção de
um questionário apropriado, a seleção de um painel apropriado de
especialistas e a tentativa de lidar com seus preconceitos inerentes.
Um método para lidar com situações de incerteza ainda maior é o
planejamento de cenários, queé aplicado à previsão de longo prazo,
novamente usando um painel. Os membros do painel são solicitados a
elaborar uma série de cenários futuros. Cada cenário pode ser discutido,
considerando-se os riscos inerentes.
Ao contrário do método Delphi, o planejamento de cenários não se
preocupa necessariamente em chegar a um consenso, mas em olhar
para o leque possível de opções e colocar planos em prática para que se
tome as medidas mais desejadas, exluindo as demais opções.
Principais categorias de previsões
quantitativas
Planejamento de cenário 
Métodos qualitativos
Existem duas abordagens principais para a previsão qualitativa:
Análise de séries
temporais
Consideram as alterações de
comportamento e as razões para a
variação de tendência de um único
fenômeno ao longo tempo para prever
o comportamento futuro.
Técnicas de modelagem
causal
É uma abordagem que descreve e
avalia as relações complexas de
causa e efeito entre as variáveis-
chave.
A seguir, serão detalhadas cada uma das previsões qualitativas supracitadas.
Análise de séries temporais
Séries temporais simples traçam uma variável ao longo do tempo e, removendo
variações e suas causas, usando técnicas de extrapolação para prever o
comportamento futuro.
A principal fraqueza dessa abordagem é que ela simplesmente analisa o
comportamento passado para prever o futuro, ignorando as variáveis causais
que são levadas em consideração em outros métodos, como modelagem causal
ou técnicas qualitativas.
Exemplo
Suponha que uma empresa esteja tentando prever as vendas de um produto.
As vendas dos últimos três anos, trimestre a trimestre, são mostradas na
imagem a seguir:
Demanda em função do tempo.
Esta série de vendas passadas pode ser analisada para indicar vendas futuras.
Por exemplo, subjacente à série pode estar uma tendência linear ascendente nas
vendas. Se isso for retirado dos dados, como mostrado na próxima imagem,
ficamos com uma variação sazonal cíclica. O desvio médio de cada trimestre da
linha de tendência agora pode ser retirado, para fornecer o desvio médio da
sazonalidade.
Demanda em função do tempo: sazonal.
O que podemos avaliar na imagem anterior é que resta a variação aleatória sobre
as tendências e linhas de sazonalidade. As vendas futuras podem agora ser
previstas como se estivessem dentro de uma faixa sobre uma projeção da
tendência, mais a sazonalidade. A largura da banda será uma função do grau de
variação aleatória.
Modelos causais
Os modelos causais geralmente empregam técnicas complexas para entender a
força das relações entre a rede de variáveis e o impacto que elas têm umas
sobre as outras. Algumas das principais características desses métodos
incluem:
Primeira
Este método baseia-se no conceito de relação entre variáveis, ou na
suposição de que uma variável mensurável "faz" com que a outra mude
de forma previsível.
Segunda
Existe uma suposição importante de causalidade de que a variável
causal pode ser medida com precisão. A variável medida que faz com
que a outra mude é frequentemente chamada de "indicador principal".
Como exemplo, temos a construção de novas moradias que pode ser
usada como indicador importante para o desenvolvimento de previsões
para muitos setores da economia.
Terceira
Se houver bons indicadores antecedentes desenvolvidos, esses
métodos geralmente trazem excelentes resultados de previsão.
Quarta
Como um possível benefício colateral, o processo de desenvolvimento
dos modelos permitirá que o desenvolvedor do modelo obtenha um
conhecimento adicional significativo do mercado. Por exemplo, se ele
estiver desenvolvendo um modelo causal de viagens de férias com
base no indicador principal dos preços da gasolina, há uma boa chance
de ele obter conhecimento sobre os mecanismos que controlam os
preços da gasolina e os padrões de viagens típicas de férias.
Quinta
Estes métodos raramente são usados para produtos, sendo mais
usados para mercados ou indústrias inteiras.
Sexta
Estes métodos geralmente consomem muito tempo e tem custo alto,
principalmente devido ao desenvolvimento das relações e à obtenção
dos dados causais.
Alguns métodos mais comuns de previsão causal são:
Podem ser muito grandes e complexos, pois examinam o fluxo de bens e
serviços em toda a economia. Como tal, eles exigem uma quantidade
substancial de dados, tornando-os caros e demorados para serem
desenvolvidos. São mais usados para projetar necessidades de
mercados inteiros ou segmentos da economia, e não para produtos
específicos.
Modelos de entrada-saída 
Envolvem uma análise estatística de vários setores da economia. Seu uso
é semelhante aos modelos de entrada e saída.
A simulação de setores da economia em computadores está crescendo
em popularidade e uso com o desenvolvimento de computadores cada
vez mais poderosos e menos caros, e modelos de simulação
computacional. Eles podem ser usados para produtos individuais, mas,
mais uma vez, coletar os dados tende a ser caro e demorado. O valor real
desses modelos é que eles são rápidos e econômicos de usar, uma vez
que os dados tenham "povoado" o modelo.
Este é um método estatístico para desenvolver uma relação analítica
definida entre duas ou mais variáveis. A suposição, como em outros
modelos causais, é que uma variável "faz" a outra se mover. Muitas vezes,
a variável independente, ou causal, é chamada de indicador principal. Um
exemplo comum o aquecimento do mercado imobiliário, que é um
indicador importante da quantidade de atividade econômica em vários
mercados relacionados (por exemplo, a indústria da construção civil).
Modelos econométricos 
Modelos de simulação 
Regressão 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
As previsões são geralmente classificadas por horizonte de tempo em três
categorias. Quais são elas?
Parabéns! A alternativa A está correta.
As previsões de demanda são temporais, ou seja, procuram prever seu
comportamento no curto, médio ou longo prazos.
Questão 2
As duas abordagens gerais para a previsão são
A Curto, médio e longo prazos.
B Finanças/contabilidade, marketing e operações.
C Estratégico, tático e operacional.
D Suavização exponencial, regressão e séries temporais.
E Departamental, organizacional e industrial.
A julgador e qualitativo.
B matemática e estatística.
C qualitativo e quantitativo.
D histórico e associativo.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Existem dois tipos básicos de previsão: qualitativa e quantitativa. Sob os
tipos quantitativos, existem duas subcategorias: séries temporais e causais.
2 - Previsão de demanda utilizando os modelos de médias
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar as técnicas de previsão de demanda utilizando os
modelos de médias.
Vamos começar!
Previsão de demanda utilizando os
modelos de médias
E julgador e associativo.

No vídeo a seguir, você conhecerá os principais conceitos e aspectos da
previsão de demanda, utilizando os modelos de médias.
Média móvel simples
Uma média móvel é uma técnica para obter uma ideia geral das tendências em
um conjunto de dados; é uma média de qualquer subconjunto de números. Ela é
extremamente útil para prever tendências de longo prazo, podendo ser calculada
a qualquer período de tempo.
Exemplo
Se você tiver dados de vendas para um período de vinte anos, poderá calcular
uma média móvel de cinco anos; de quatro anos; de três anos, e assim por
diante. Os analistas do mercado de ações costumam usar uma média móvel de
50 ou 200 dias para ajudá-los a ver as tendências do mercado de ações e
(esperando) prever para onde as ações estão indo.
Uma média representa o valor “médio” de um conjunto de números. A média
móvel é exatamente a mesma, sendo calculada muitas vezes para vários
subconjuntos de dados. Se você quiser uma média móvel de dois anos para um
conjunto de dados de 2000, 2001, 2002 e 2003, encontrará médias para os
subconjuntos 2000/2001, 2001/2002 e 2002/2003. As médias móveisgeralmente são plotadas e melhor visualizadas. Avalie a aplicabilidade nos
exemplos a seguir.
Exemplo 1
Calcule uma média móvel de cinco anos a partir do seguinte conjunto de dados:
Ano Vendas ($M)
2003 4
2004 6
2005 5
2006 8
2007 9
2008 5
2009 4
2010 3
2011 7
2012 8
Tabela: Dados para a média móvel.
Mauro Rezende Filho
A média de vendas para os primeiros cinco anos (2003-2007) é calculada pela
média dos primeiros cinco anos (ou seja, somando-se os cinco totais de vendas
e dividindo por 5). Esta operação fornece a média móvel para:
A média de vendas para o segundo subconjunto de cinco anos (2004-2008)
A média de vendas para o terceiro subconjunto de cinco anos (2005-2009)
Continue calculando cada média de cinco anos, até chegar ao final do conjunto
(2009-2013). Isso fornece uma série de pontos (médias), que você pode usar
para traçar um gráfico de médias móveis. A imagem da tabela no Microsoft
2005 (o ano central ) = 6, 4 milhões ((4M + 6M + 5M + 8M + 9M) ÷ 5)
 centrada em torno de 2006 = 6, 6 milhões ((6M + 5M + 8M + 9M + 5M) ÷ 5)
 centrado em 2007 = 6, 6 milhões ((5M + 8M + 9M + 5M + 4M) ÷ 5)
Excel a seguir mostra as médias móveis calculadas para 2003-2012 junto com
um gráfico de dispersão dos dados:
Montagem da média móvel no Microsoft Excel.
A seguir, mais um exemplo em que é possível analisar a aplicabilidade da média
móvel.
Exemplo 2
Vamos agora calcular a média móvel de três anos a partir do mesmo conjunto de
dados: a média de vendas para o primeiro subconjunto de três anos (2003-2005).
Atente para aplicabilidade do novo plano no Microsoft Excel:
Montagem da média móvel no Microsoft Excel.
Média móvel exponencial
A Média Móvel Exponencial (EMA) é um indicador técnico usado nas práticas de
negociação, que mostra como o preço de um ativo, ou título, muda durante um
 centrada em torno de 2004 = 5, 0 milhões ((4M + 6M + 5M) ÷ 3)
determinado período de tempo. A EMA é diferente de uma média móvel simples,
pois coloca mais peso em pontos de dados recentes (ou seja, preços recentes).
O objetivo de todas as médias móveis é estabelecer a direção na qual o preço de
um título está se movendo com base nos preços anteriores. Portanto, as médias
móveis exponenciais são indicadores de atraso. Eles não são preditivos de
preços futuros; eles simplesmente destacam a tendência que está sendo
seguida pelo preço das ações.
A fórmula para calcular o EMA é a que consta na imagem seguinte:
Orientação para o cálculo da EMA.
Exemplo 3
Calcule uma média móvel exponencial de três anos, a partir do seguinte conjunto
de dados:
Período Dados
1 10
2 29
3 44
4 60
5 63
6 88
7 76
8 120
Período Dados
9 115
10 122
11 119
12 172
13 190
14 156
15 212
16 211
17 220
18 260
19 282
20 265
Tabela: Dados para cálculo da média móvel exponencial.
Mauro Rezende Filho
Analise as fórmulas e o resultado no Microsoft Excel:
Montagem da média móvel exponencial no Microsoft Excel.
Média móvel dupla
O método de média móvel dupla suaviza os dados passados realizando uma
média móvel em um subconjunto de dados que representa uma média móvel de
um conjunto original de dados.
Ou seja, uma segunda média móvel é realizada a partir da primeira média móvel.
O segundo aplicativo de média móvel captura o efeito de tendência dos dados,
onde o valor da previsão é duas vezes o valor da primeira média móvel (MA1) no
tempo t, menos a segunda estimativa de média móvel (MA2), mais a diferença
entre as duas médias móveis: médias multiplicadas por um fator de correção (2
dividido pelo número de meses na média móvel, m, menos 1).
Aplicável em séries temporais com tendência relativamente estável. Equação de
previsão passos à frente:
Onde:
 - Nível (level) no instante ;
 - Inclinação (slope ou trend) no instante ;
 - Média móvel das últimas observações;
 - Média móvel das últimas médias.
Exemplo 4
A empresa Shirts Ltda. deseja estimar suas vendas para a semana 11, utilizado o
modelo de média móvel dupla, considerando como base 3 semanas. Vamos
agora entender, como verificar o valor de camisas comercializadas nas primeiras
10 semanas da empresa. Para tal, consideremos a quantidade de camisas
comercializadas por semana:
Semana Unidades
1 1.071
m
ŷt+m = at + bt × m
at = 2Mt − Dt t
bt = ( 2
k−1 ) (Mt − Dt) t
Mt = y1+y2+y3+⋯+yt
k K
Dt = M1+M2+M3+⋯,+Mt
k K
Semana Unidades
2 1.070
3 1.054
4 1.075
5 1.055
6 1.065
7 1.054
8 1.074
9 1.049
10 1.062
Tabela: Dados para média móvel dupla.
Mauro Rezende Filho
Agora, vamos utilizar o Microsoft Excel para tratar esses dados, como podemos
analisar a seguir:
Montagem da média móvel dupla no Microsoft Excel.
Para entender o que foi feito na imagem anterior, analise as formulações:
Base de cálculo para a média móvel dupla no Microsoft Excel.
Média móvel ponderada
A média móvel ponderada (weighted moving average - WMA) é um indicador
técnico que determina a direção da tendência. Ele gera sinais de negociação,
atribuindo:

Um peso maior aos
pontos de dados
recentes.

Um peso menor aos
pontos de dados
anteriores.
Os pontos de dados podem ser os preços de fechamento de ativos, a demanda
de um produto etc. É um passo além e mais preciso do que a média móvel
(moving average - MA), que determina o movimento atribuindo pesos idênticos a
todos os números em um determinado conjunto de dados.
O WMA calcula a média dos valores de entrada, fornecidos em períodos de
tempo especificados, dando maior peso aos dados mais recentes. Esta
operação é feita, multiplicando-se um fator de ponderação pelo valor um
determinado conjunto e somando-se os valores resultantes. Ele é, então, usado
para suavizar a série de dados, para ajudar a filtrar o ruído do mercado e tornar
mais fácil a identificação das tendências de dados.
Exemplo
Quando o preço de um ativo se aproxima ou ultrapassa a linha WMA no gráfico,
isso pode sinalizar uma queda de preço iminente no curto prazo. Portanto, os
traders devem sair do comércio. No entanto, se o preço cair perto ou logo abaixo
da linha WMA, isso pode significar que o preço pode subir em breve. Portanto, é
um momento favorável para entrar no mercado.
Calcular a média móvel ponderada envolve pegar pontos de dados recentes e
atribuir uma ponderação maior em comparação com pontos de dados
anteriores. Quando somados, o valor total dos pesos deve ser igual a 100% ou 1.
Como já mencionado, o cálculo para a média móvel ponderada é diferente do da
média móvel simples, em que todos os pontos de dados recebem um peso igual.
Para calcular a MA, basta somar todos os pontos de dados dentro de um
determinado período e depois dividir o valor pelo número de períodos. Por outro
lado, o WMA considera a importância de cada ponto de dados, que se reflete no
‘peso’ atribuído a ele.
A fórmula WMA é expressa da seguinte forma:
Onde:
= valor médio;
= valor real;
= fator de ponderação;
= número de períodos no grupo de ponderação.
Exemplo 5
Suponha que queremos calcular a média móvel ponderada de cinco preços de
ações em um período de sete dias. Os preços são $ 50,25, $ 56,39, $ 58,91, $
61,52, $ 59,32, 55,43 e 54,65, sendo o último preço o mais recente.
Para calcular a média destes números, o próximo passo é atribuir a ponderação
a cada número com base em quão recentes eles são e no período determinado,
como pode ser verificado na seguinte tabela:
Dia Preço Fator Fórmula
1 50,25 0,04 =1/28
2 56,39 0,07 =2/28
3 58,91 0,11 =3/28
4 61,52 0,14 =4/28
5 59,32 0,18 =5/28
WMA =
∑n
t=1 Wt × Vt
∑n
t=1 Wt
M
V
W
n
Dia Preço Fator Fórmula
6 55,43 0,21 =6/28
7 54,65 0,25 =7/28
Tabela: Dados para média móvel ponderada.
Mauro Rezende Filho
Em seguida, multiplicamos cada um dos cinco preços de fechamento pelo fator
de ponderação correspondente para encontrar a média ponderada, como pode
ser avaliado na tabela que segue:
Dia Preço Fator Fórmula WMA
1 50,25 0,04 =1/28 1,79
2 56,39 0,07 =2/28 4,03
3 58,91 0,11 =3/28 6,31
4 61,52 0,14 =4/28 8,79
5 59,32 0,18=5/28 10,59
6 55,43 0,21 =6/28 11,88
7 54,65 0,25 =7/28 13,66
  Total 1,00   57,06
Tabela: Dados para média móvel ponderada, com fator de ponderação.
Mauro Rezende Filho
Por último, você soma todos os valores individuais médios ponderados para
chegar ao WMA. O WMA para os cinco preços das ações durante o período de 7
dias é de $ 57,05.
Mão na massa
Questão 1
As vendas reais de um produto em diferentes meses de um determinado ano
são dadas abaixo:
SET OUT NOV DEZ JAN FEV
180 280 250 190 240 ?
A previsão das vendas, pelo método da média móvel de 4 meses, para o mês
de fevereiro será?
Parabéns! A alternativa B está correta.
O método de média móvel usa a média dos valores de dados mais recentes
na série temporal como previsão para o próximo período.
Então teremos:
A 228
B 240
C 227
D 215
E 230
Ft+1 =
D1 + D2 + ⋯ + Dn
n
Questão 2
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais de uma empresa no
período de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel de cinco
períodos, a previsão para 2022 será de:
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
2020 17,0
2021 18,0
FFEV =
DOUT + DNOV + DDEZ + DFEV
4
=
280 + 250 + 190 + 240
4
=
A 16,6
B 16,2
C 15,8
Parabéns! A alternativa E está correta.
Avalie a solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 3
O quadro, a seguir, mostra as vendas em milhões de reais no período de 2012
a 2021. Com base ao método de média móvel dupla de três períodos, qual
será a previsão para 2022?
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
D 15,6
E 15,4
Ano Vendas ($M)
2020 17,0
2021 18,0
Parabéns! A alternativa E está correta.
Analise a solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 4
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais no período de 2012
a 2021. Com base ao método de média móvel dupla de quatro períodos, qual
será a previsão para 2022?
A 16,38
B 15,19
C 14,09
D 15,55
E 16,77
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
2020 17,0
2021 18,0
Parabéns! A alternativa A está correta.
Examine a solução, utilizando o Microsoft Excel:
A 16,76
B 16,50
C 17,75
D 16,38
E 15,19
Questão 5
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais de uma empresa no
período de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel exponenciai
de três períodos, qual será a previsão para 2022?
Ano Vendas ($m)
2012 2.549
2013 2.301
2014 1.854
2015 2.159
2016 2.341
2017 2.576
2018 2.405
2019 2.914
2020 3.478
2021 3.208
A 2.688,44
B 2.710,44
Parabéns! A alternativa D está correta.
Atente para solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 6
O quadro a seguir mostra as vendas em unidades de um produto no período
de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel exponenciai de três
períodos, qual será a previsão para 2022?
Ano Unidades
2012 16.404
2013 18.109
2014 19.124
2015 21.065
2016 22.322
2017 20.054
C 2.941,00
D 3.757,33
E 3.905,14
Ano Unidades
2018 23.784
2019 24.009
2020 25.178
2021 24.267
Parabéns! A alternativa A está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
A 25.677,50
B 24.410,50
C 26.369,50
D 21.776,00
E 22.875,50
Teoria na prática
Dada a série do valor do frete rodoviário por tonelada transportada a seguir,
analise as técnicas de previsão, escolha uma delas justificando a escolha e
projete as tarifas para os três períodos a frente (2022/1, 2022/2e 2022/3). Utilize
os seguintes métodos:
a. Média móvel;
b. Média móvel exponencial;
c. Média móvel ponderada onde 60% do peso são dados ao último valor;
30%, ao anterior, e 10% ao anterior.
Data Frete Data Frete
2020/01 20,0 2021/01 21,5
2020/02 20,0 2021/02 20,5
2020/03 19,2 2021/03 18,0
2020/04 21,8 2021/04 17,5
2020/05 21,3 2021/05 17,0
2020/06 21,0 2021/06 17,4
2020/07 21,5 2021/07 17,5
2020/08 21,5 2021/08 17,5
2020/09 21,5 2021/09 17,5
2020/10 21,3 2021/10 17,5
2020/11 21,2 2021/11 17,8
2020/12 21,5 2021/12 18,0
_black
Mostrar solução
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A média móvel exponencialmente ponderada consiste em um método
semelhante à média móvel clássica, porém com cálculo mais simples. Assim,
é correto dizer que o coeficiente de ajuste “k” usado no método de média
móvel exponencialmente ponderada tem um valor inversamente proporcional
Parabéns! A alternativa E está correta.
O “k - fator de ponderação para EMA” é calculado pela seguinte fórmula:
A a 50% do número de dados da série histórica utilizada.
B o número de dados da série histórica utilizada.
C a média calculada no período de previsão anterior.
D correlação de dados.
E o número “n” usado para calcular a média móvel.
k =
2
n + 1
Portanto, ele tem um valor inversamente proporcional ao número 
Questão 2
Considerando a sequência 2; 4; 3; 2; 7; 6, uma média móvel de ordem 2 pode
ser dada pela sequência
Parabéns! A alternativa C está correta.
A imagem a seguir apresentará a resolução da questão.
n.
A 6,3; 5,0.
B 3; 2,5; 6,5.
C 3; 3,5; 2,5; 4,5; 6,5.
D 12,12,12,12.
E 1; 2; 1; 4; 1; 3; 1; 2; 1; 7; 1; 6.
3 - Ajustamentos: matemático e sazonal para previsão de
demanda
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as técnicas de previsão de demanda por
ajustamento exponencial, regressão linear e ajustamento sazonal.
Vamos começar!
Previsão de demanda por técnicas de
ajustamento exponencial, regressão linear
e ajustamento sazonal
No vídeo a seguir, você conhecerá as principais técnicas de ajustamento,
aplicadas a previsão de demanda.

Ajustamento (alisamento,
suavização) exponencial
A suavização exponencial é uma técnica de regra geral para suavizar dados de
séries temporais usando a função de janela exponencial. Enquanto, na média
móvel simples, as observações passadas são ponderadas igualmente, as
funções exponenciais atribuem pesos exponencialmente decrescentes ao longo
do tempo.
É um procedimento de fácil aprendizado e aplicação, para fazer algumas
determinações com base em suposições prévias do usuário, como
sazonalidade.
A suavização exponencial é utilizada na análise de dados de
séries temporais e é uma das muitas funções comumente
aplicadas para suavizar dados no processamento de sinais,
atuando como filtros para remover ruídos de alta frequência.
A sequência de dados brutos é representada por , começando no tempo 
e a saída do algoritmo de suavização exponencial é escrito como , o que pode
ser considerado como uma melhor estimativa para o próximo valor de 
Quando a sequência de observações começa no tempo a forma mais
simples de suavização exponencial é dada pelas fórmulas:
Onde " " é o fator de suavização e . A suavização exponencial é
usada para fazer previsões de curto prazo, pois as previsões de longo prazo que
xt t = 0;
δt
x.
t = 0,
δ0 = x0
δt = αxt−1 + (1 − α)δt−1
α 0 < α < 1
usam esta técnica podem não ser confiáveis.
Dica
Observações mais recentes recebem pesos maiores por métodos de suavização
exponencial, e os pesos diminuem exponencialmente à medida em que as
observações se tornam mais distantes. Quando os parâmetros que descrevem a
série temporal mudam lentamente ao longo do tempo, estes métodos são mais
eficazes.
Analise os dados das vendas de um jornal em uma banca nos 10 meses
anteriores, na imagem a seguir.
Mês Vendas
jan 30
fev 25
mar 35
abr 25
maio 20
jun 30
jul 35
ago 40
set 30
out 45
Tabela: Dados para o cálculo da suavização exponencial.
Mauro Rezende Filho
Vamos calcular a suavização exponencial simples, tomando para os
dados já vistos, na solução que segue:
α = 0, 3
Montagem da suavização exponencial no Microsoft Excel.
Avalie a imagem do gráfico gerado:
Imagem gráfica da suavização exponencial.
Examine agora quando alfa é igual a 0,5
Quadro demonstrativo da suavização exponencial no Microsoft Excel.
Regressão linear
Modelosde previsão linear podem ser usados em ambos os tipos de métodos
de previsão. No caso de métodos causais, o modelo causal pode ser uma
regressão linear com diversas variáveis explicativas. Este método é útil quando
não há componente de tempo.
Exemplo
Uma empresa pode querer prever quando um material irá derreter sob diferentes
condições de temperatura e pressão. Para análise de séries temporais, é
possível desenvolver um modelo de regressão linear que irá ajustar uma linha ao
desempenho histórico da variável, extrapolando para o futuro.
Isto é incapaz de levar em conta a sazonalidade ou outros ciclos, bem como a
não linearidade, mas se a variável em questão for plausivelmente linear, o uso de
regressão linear para prever pode produzir uma previsão útil.
Como muitos dados econômicos têm ciclos, múltiplas tendências e não
linearidade, a regressão linear simples geralmente é inadequada para o trabalho
de séries temporais, de acordo com a Universidade de Yale.
Por outro lado, métodos de previsão de tendências lineares e abordagens
estatísticas relacionadas são úteis para modelos causais pois levam em conta
vários fatores diferentes e avaliam o impacto de cada um. O uso adequado da
regressão linear depende dos dados e dos objetivos do previsor. Abaixo, vamos
ver a fórmula para uma regressão linear simples.
De�nição
O é o valor que estamos tentando prever; o é a inclinação da linha de
regressão; o é o valor do nosso valor independente; e o representa a
interceptação em A equação de regressão simplesmente descreve a relação
entre a variável dependente e a variável independente 
Onde:
y b
x a
y.
(y) (x).
Y = bx + a
;
.
Sendo a covariância e Var a variância, podemos utilizar a função
“Regressão” do Excel para determinar os valores de “ ” e “ ”.
Exemplo 1
Vamos supor que uma multinacional estima que suas vendas têm uma forte
relação com o PIB (produto interno bruto) de um país onde opera. O quadro, a
seguir, mostra estes dados.
Ano Vendas PIB
2017 100 1,0%
2018 250 1,9%
2019 275 2,4%
2020 200 2,6%
2021 300 2,9%
Tabela: Dados para regressão linear.
Mauro Rezende Filho
Sendo a estimativa do PIB para 2022 de 3,2%, a empresa deseja saber qual o
valor estimado de suas vendas.
Vamos utilizar o Microsoft Excel para a estimativa destas vendas. Utilizando a
função “Regressão”, temos que a variável independente é o PIB, e a dependente
as Vendas. Analise a imagem montada, a partir dos dados do anteriores:
b =
Cov(x,y)
Var(x)
=
n∑xiyi−∑xi ∑ yi
n∑x2
i −(∑xi)
2
a = ȳ − bx̄ =
∑ yi−b∑xi
n
Cov
a b
Montagem da regressão linear no Microsoft Excel.
Quando clicamos no “OK”, obtemos:
Quadro demonstrativo da regressão linear.
Pintamos de amarelo o valor de e de azul o de A equação da regressão será:
Portanto, se o PIB teremos: . A
seguir, plotamos os dados:
a, b.
y = 8815, 552x + 34, 58409
= 3, 2% y = 8815, 552 × 0, 032 + 34, 58409 = 317
Imagem gráfica da regressão linear.
Podemos avaliar pelos dados e pelo gráfico que o modelo não se ajustou bem
aos dados, devendo, portanto, ser rejeitado para previsões.
Ajustamento sazonal
Um ajuste sazonal é uma técnica estatística projetada para equilibrar oscilações
periódicas nas estatísticas ou movimentos na oferta e demanda relacionados à
mudança das estações.
Ele pode, portanto, eliminar componentes sazonais enganosos de uma série
temporal econômica. O ajuste sazonal é um método de suavização de dados
usado para prever o desempenho econômico ou as vendas da empresa em um
determinado período.
Os ajustes sazonais fornecem uma visão mais clara de tendências não sazonais
e dados cíclicos que, de outra forma, seriam ofuscados por diferenças sazonais.
Esse ajuste permite que economistas e estatísticos entendam melhor as
tendências básicas subjacentes em uma determinada série temporal.
A sazonalidade é uma característica comum das séries temporais. Pode
aparecer em duas formas:
Aditiva
A amplitude da variação sazonal é
independente do nível.
Multiplicativa
A amplitude da variação sazonal é
conectada ao nível.
Sazonabilidade aditiva
A forma para o método aditivo é:
ŷt+m = at + St−s+m
at = α (yt − St−s) + (1 − α)at−1
St = γ (yt − at) + (1 − γ)St−s
Onde:
 e são as constantes de alisamento e ;
 é o fator sazonal no período;
 é o número de períodos.
Valores iniciais do nível e do fator sazonal para 
Vamos um exemplo para melhor entendimento.
Exemplo 2
A empresa TShirts deseja fazer uma previsão de sua demanda para ajustar a
produção. A imagem da tabela e do gráfico a seguir mostra os dados:
Montagem da sazonalidade aditiva no Microsoft Excel.
Vamos definir os seguintes dados:
;
Inicialização (nível): 
Inicialização (fator sazonal): então
Atualização do nível com 
α γ (0 ≤ α ≤ 1 0 ≤ γ ≤ 1)
t − s + m
s
t = 1, 2, . . . , s
at = aS =
∑s
t=1 yt
s
 e  St = yt − at
α = γ = 0, 7
s = 4;
a1 = a2 = a3 = a4 = as = 120+284+123+22
4 = 137, 25;
St = yt − at
S1 = y1 − a1 = 120 − 137, 25 = −17, 25;
α = 0, 7 : at = 0, 7 (yt − St−4) + (1 − 0, 7)at−1;
Atualização do fator sazonal com
Previsão 1 passo à frente 
Vamos agora descrever os dados na planilha para desenvolvermos os cálculos:
Quadro demonstrativo sazonabilidade aditiva no Microsoft Excel.
Para que você possa replicar em seu computados, seguem as formulações:
Base de cálculo para a sazonabilidade aditiva no Microsoft Excel.
Sazonabilidade multiplicativa
A forma para o método multiplicativo é:
Onde:
γ = 0, 7 : St = 0, 7 (yt − at) + (1 − 0, 7)St−4;
(t = 4) : ŷt+1 = at + St−4+1.
ŷt+m = at × St−s+m
at = α( yt
St−s
) + (1 − α)at−1
St = γ( yt
at
) + (1 − γ)St−s
 e são as constantes de alisamento e ;
 é o fator sazonal no período;
 é o número de períodos.
Valores iniciais do nível e do fator sazonal para 
Vamos tomar os dados utilizados na sazonalidade aditiva. Em seguida, vamos
definir os seguintes dados:
Inicialização (nível): 
Inicialização (fator sazonal): 
Atualização do nível com 
Atualização do fator sazonal com
Previsão 1 passo à frente 
Temos, então:
Quadro demonstrativo da sazonabilidade multiplicativa no Microsoft Excel.
E as fórmulas:
α γ (0 ≤ α ≤ 1 0 ≤ γ ≤ 1)
t − s + m
s
t = 1, 2, . . . , s
at = as =
∑s
t=1 yt
s
 e  St =
yt
at
α = γ = 0, 7;
s = 4;
a1 = a2 = a3 = a4 = as = 120+284+123+22
4 = 137, 25;
St = yt
at
= 120
137,25 = 0, 87;
α = 0, 7 : at = 0, 7( yt
st−4
) + (1 − 0, 7)at−1;
γ = 0, 7 : St = 0, 7( yt
at
) + (1 − 0, 7)St−4;
(t = 4) : ŷt+1 = at × St−4+1.
Base de cálculo para a sazonabilidade multiplicativa no Microsoft Excel.
Mão na massa
Questão 1
A PM Computer Services monta computadores pessoais personalizados a
partir de peças genéricas. Criada e operada por Paulette Tyler e Maureen
Becker, estudantes de meio período da UMass Lowell, teve um crescimento
constante desde o início.
A empresa monta computadores principalmente à noite, usando alunos em
meio período. Paulette e Maureen compram peças de computador genéricas
em grande volume com desconto de várias fontes sempre que enxergam um
bom negócio.
Assim, eles precisam de uma boa previsão de demanda de seus
computadores para que saibam quantas peças comprar e estocar. Os
estudantes compilaram dados de demanda dos últimos 12 meses, conforme
relatado abaixo.
Use suavização exponencial com parâmetro de suavização para
calcular a previsão de demanda para janeiro.
Mês Demanda Mês Demanda
Jan 37 Jul 43
Fev 40 Ago 47

α = 0, 3
Mês Demanda Mês Demanda
Mar 41 Set 56
Abr 37 Out 52
Maio 45 Nov 55
Jun 50 Dez 54
Parabéns! A alternativa E está correta.
A fórmula para suavização exponencial é: 
Para determinar a previsão para janeiro, F13, precisamos saber a previsão
para dezembro, F12. Isso, por sua vez, exige que conheçamos a previsão para
novembro, F11. Portanto, precisamos voltar ao início e calcular a previsão
para cada mês.
A 44
B 48
C 49
D 51
E 52
F(t + 1) = Ft + α(Dt − Ft).
Questão 2
A tabela abaixo mostra a demanda por uma nova loção pós-barba em uma
lojapara cada um dos últimos sete meses. Calcule uma média móvel de dois
meses para os meses dois a sete. Qual seria sua previsão para a demanda no
mês oito?
Mês 1 2 3 4 5 6 7
Demanda 23 29 33 40 41 43 49
A 46
B 42
C 41
D 37
E 31
Parabéns! A alternativa A está correta.
A tabela a seguir apresenta a resolução da questão.
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda 23 29 33 40 41 43 49
Previsão 26 31 37 41 42 46
Questão 3
A imagem abaixo mostra a demanda por uma nova loção pós-barba em uma
loja para cada um dos últimos sete meses. Aplique a suavização exponencial
com uma constante de suavização de 0,1 para derivar uma previsão para a
demanda no mês oito. Qual seria sua previsão para a demanda no mês oito?
Mês 1 2 3 4 5 6 7
Demanda 23 29 33 40 41 43 49
A 46
B 42
C 31
D 37
E 41
Parabéns! A alternativa C está correta.
A tabela a seguir apresentará a resolução da questão.
α 0,1
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda 23 29 33 40 41 43 49
Previsão 23 23 24 25 26 28 29 31
Questão 4
Catarina tem um mercadinho em São Gonçalo/RJ e acredita que suas vendas
estão correlacionadas com a inflação. Ela levantou suas vendas mensais e a
inflação no mesmo período. Como estima que no mês sete haverá uma
deflação de 0,3%, usando regressão linear, qual será a estimativa das vendas?
Mês Vendas Inflação
1 15.000 0,12%
2 18.000 0,08%
3 14.000 0,43%
4 12.000 0,26%
5 14.000 0,21%
6 16.000 0,12%
A 12.514
B 14.254
Parabéns! A alternativa D está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
Questão 5
A imagem a seguir mostra a demanda por uma determinada marca de
impressora a laser em uma loja de departamentos em cada um dos últimos
doze meses. Calcule a média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12.
Qual seria sua previsão para a demanda no mês 13?
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 12 15 19 23 27
C 14.765
D 19.983
E 15.686
A 40
B 36
Parabéns! A alternativa C está correta.
A média do mês . Para os demais, observe a tabela a
seguir:
Mês 1 2 3 4 5 6
Demanda 12 15 19 23 27 30
Previsão 17 21
Questão 6
A imagem a seguir mostra a demanda por uma marca específica de forno de
micro-ondas em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze
meses. Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização
de 0,7 para obter uma previsão para a demanda no mês 13, que será igual a:
Mês Demanda
Jan 27
Fev 31
Mar 39
Abr 38
Mai 45
C 46
D 58
E 41
5 = 12+15+29+23
4 = 17
Mês Demanda
Jun 39
Jul 43
Ago 47
Set 51
Out 48
Nov 65
Dez 74
Parabéns! A alternativa A está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
A 70
B 60
C 67
D 69
E 71
Teoria na prática
A tecelagem YDVQS Ltda. produz tecidos 100% com algodão egípcio. O diretor
financeiro solicitou ao seu gerente de Marketing que faça uma projeção da
demanda para o próximo quadrimestre com base aos dados históricos que são
apresentados na tabela a seguir. O gerente chamou você para auxiliá-lo, pois não
tem conhecimentos específicos sobre séries temporais. Você então propôs os
seguintes modelos:
Média móvel de dois quadrimestres
Suavização exponenciação exponencial com 
Sazonalidade aditiva com e 
Apresente os resultados e comente sua sugestão.
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
1 120.230 11 155.086
2 254.230 12 394.321
3 125.704 13 183.405
4 224.748 14 370.588
5 136.056 15 339.148
6 306.704 16 295.478
7 238.502 17 254.078
8 354.780 18 427.594
9 147.056 19 270.147
10 327.506 20 349.056
_black
α = 0, 7
α = 0, 7 δ = 0, 5
Mostrar solução
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A imagem a seguir mostra as vendas de um robô de brinquedo nos últimos
11 meses. Aplique a suavização exponencial com uma constante de
suavização de 0,9 para derivar uma previsão para as vendas no mês 12.
Mês Vendas
1 125
2 148
3 298
4 254
5 209
6 315
7 367
8 456
9 398
10 459
11 518
A 361 unidades.
B 486 unidades.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Avaliei a imagem da planilha do Microsoft Excel:
Questão 2
Com base nos dados a seguir, qual a equação da regressão linear para
projetar as vendas?
Ano Vendas Share
2017 154.780 18,0%
2018 225.451 21,5%
2019 289.165 31,7%
2020 224.784 20,7%
2021 301.894 41,2%
C 512 unidades.
D 403 unidades.
E 498 unidades.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Avaliei a imagem da planilha do Microsoft Excel:
A Y = 93187,44666X + 548562,5595
B Y = 548562,5595X + 93187,44666
C Y = 788562,5595X + 85187,44666
D Y = 85187,44666X + 788562,5595
E É impossível fazer a regressão com os dados apresentados.
4 - Medidas dos erros de previsão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as medidas dos erros de previsão.
Vamos começar!
Como reconhecer as medidas dos erros
de previsão
O vídeo a seguir aborda as medidas dos erros de previsão de demanda.

Erros de previsão
Como a primeira regra da previsão é que, provavelmente, ela esteja incorreta,
uma questão crítica para o funcionamento do negócio é saber o quão incorreta
ela é! Este ponto é muito importante na etapa de planejamento e controle. Erro
médio de previsão (MAPE).
Como o nome indica, esse termo é calculado como o erro médio matemático de
previsão em um período especificado. A fórmula é:
O representa a diferença entre a previsão e a demanda real para um
determinado período, também chamado de erro de previsão. O MAPE envolve
adicionar todos os erros de previsão individuais e dividir pelo número total de
erros.
Esse número não é tão importante para o valor real do número, mas para o sinal
do número, seja ele positivo ou negativo em valor.

Se positivo, signi�ca
que, no intervalo de
números incluídos, a
demanda real foi maior
do que a previsão.

Se negativo, signi�ca
que, as previsões foram
maiores que a demanda
em média, o que implica
que o método de
previsão foi tendencioso
para o lado alto.
Vale ressaltar que outra maneira de colocar o valor negativo é quando o método
de previsão for tendencioso no lado baixo. A seguir será apresentado um quadro
de dados para para o estudo dos erros de previsão:
 MAPE  =
∑n
t=1 (Dt − Pt)
n
(Dt − Pt)
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro (D - F)
1 12 14 -2
2 15 13 2
3 13 12 1
4 16 13 3
5 14 15 -1
6 11 14 -3
tabela: Dados para erro de previsão.
Mauro Rezende Filho
Há uma razão muito boa para o MAPE não representar realmente o erro médio
de previsão, como pode ser mostrado na seguinte fórmula:
A soma de todos os erros resulta em zero, tornando o MAPE igual a zero. É claro,
no entanto, que existem erros de previsão, então o MAPE não é um bom método
para encontrar estes erros. Isto mostra, no entanto, que, neste caso, o método de
previsão não foi enviesado, pois em toda a extensão do histórico de demanda o
método de previsão não superou ou subprojetou a demanda total.
Desvio Absoluto Médio (MAD)
A fórmula é novamente dada como o nome do termo. Significa a média dos
desvios absolutos matemáticos dos erros de previsão (desvios). A fórmula é,
portanto:
Isso representa um número muito importante, pois informa o erro médio de
previsão (sempre positivo) ao longo do período em questão. Se usarmos os
mesmos dados básicos apresentado anteriormente, podemos calcular o
verdadeiro erro de previsão do quadro de dados a seguir.
 MAPE  =
(−2 + 2 + 1 + 3 − 1 − 3)
6
= 0
 MAD  =
∑n
t=1 |Dt − Pt|
n
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro (D - F)
1 12 14 2
2 15 13 2
3 13 12 1
4 16 13 3
5 14 15 1
6 11 14 3
Tabela: Dados para erro de previsão.
Mauro Rezende Filho
Na sequência os dados serão aplicados na fórmula apresentada MAD.
A partir desses cálculos, sabemos, agora, que, para esses seis períodos, o
método de previsão utilizado foi imparcial (cálculo MAPE) com um erro médio de
previsão de duas unidades (do cálculo MAD).
Sinal de rastreamento
Semelhante ao conceito de limites de controle para gráficos de controle de
processo estatístico, o sinal de rastreamento fornece um limite um tanto
subjetivo para que o método de previsão saia docaminho antes que alguma
ação seja tomada. Calcula-se o sinal de rastreamento a partir do MAPE e do
MAD:
Este número é claramente uma razão que não tem valor unitário - é usado
meramente como um sinal. Uma regra prática para o uso do sinal de
rastreamento é que, se o valor do sinal de rastreamento for maior que 4 ou
menor que -4, o método de previsão pode não ser eficaz para rastrear a demanda
durante o período em questão. Apenas chama a atenção para investigar e ajustar
MAD =
(2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 3)
6
= 2
 Sinal de rastreamento  =
n × MAPE
MAD
o método de previsão, conforme necessário. O sinal de rastreamento enfatiza
uma importante compensação:
Seria demorado e possivelmente caro avaliar e modificar o
método de previsão com muita frequência, mas com o que
isso significa?
Da mesma forma, permitir que o método prossiga por muito tempo sem
avaliação pode produzir séria deterioração das previsões. O sinal de
rastreamento, portanto, permite que um método sistemático determine quando o
método de previsão deve ser avaliado ou não.
Erro quadrático médio
O erro quadrático médio (MSE) informa o quão perto uma linha de regressão
está de um conjunto de pontos. Ele faz isso tomando as distâncias dos pontos
até a linha de regressão (essas distâncias são os “erros”) e as eleva ao
quadrado.
A quadratura é necessária para remover quaisquer sinais negativos. Também dá
mais peso a diferenças maiores. É chamado de erro quadrático médio, pois você
encontra a média de um conjunto de erros. Quanto menor o MSE, melhor a
previsão.
A seguir será apresentado um quadro de dados para o estudo do erro quadrático
médio:
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro2 (D - F)
1 12 14 4
2 15 13 4
3 13 12 1
4 16 13 9
5 14 15 1
MSE =
∑n
t=1 (Dt − Pt)
2
n
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro2 (D - F)
6 11 14 9
Tabela: Dados para erro quadrático médio.
Mauro Rezende Filho
Na sequência, os dados serão aplicados na fórmula apresentada MAD.
Mão na massa
Questão 1
Um padrão de demanda para 10 períodos para um determinado produto foi
dado como 127, 113, 121, 123, 117, 109, 131, 115,127 e 118. Analise a
demanda, usando cada um dos seguintes métodos: uma média móvel de três
meses; uma média móvel ponderada de três meses, usando pesos de 0,2, 0,3
e 0,5; e suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3.
Qual o melhor método de previsão?
Período Demanda
1 127
2 113
3 121
4 123
5 117
6 109
7 131
MAD =
(4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 9)
6
= 4, 67

Período Demanda
8 115
9 127
10 118
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
A
Suavização exponencial, pois tem o menor sinal de
rastreamento.
B Média móvel, pois tem o menor sinal de rastreamento.
C
Média móvel ponderada, pois tem o menor sinal de
rastreamento.
D
Média móvel, pois suavização exponencial tem o mesmo sinal
de rastreamento absoluto.
E Faltam elementos para definir o melhor método.
E a formulação:
Questão 2
As seguintes informações são apresentadas para um produto. Qual é o MAD
para os dados a seguir?
2020 2021
Previsão Demanda Previsão Demanda
Quad
1 212 232 222 245
Quad
2 341 318 316 351
Quad
3 157 169 160 145
Quad
4 263 214 251 242
A 26
B 27
C 28
Parabéns! A alternativa A está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
Questão 3
Considere os resultados da previsão mostrados a seguir. Calcule MAD e
MAPE, usando os dados dos meses de janeiro a junho. O modelo de previsão
sub ou superestima?
Previsão Demanda
Jan 1.040 1.055
Fev 990 1.052
Mar 980 900
Abr 1.060 1.025
Mai 1.080 1.100
D 29
E 30
Previsão Demanda
Jun 1.000 1.050
Parabéns! A alternativa B está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
Previsão Demanda MAPE MAD
Jan 1.040 1.055 15 15
Fev 990 1.052 62 62
Mar 980 900 -80 80
Abr 1.060 1.025 -35 35
Mai 1.080 1.100 20 20
Jun 1.000 1.050 50 50
Média 5 44
Sinal 0,7328
A Superestima, porque o MAD é maior que o MAPE.
B Superestima, porque o sinal de rastreamento é positivo.
C Subestima, porque o MAD é maior que o MAPE.
D Subestima, porque o sinal de rastreamento é positivo.
E Faltam dados para responder ao questionamento.
Questão 4
As informações a seguir são apresentadas para um produto. Qual é o MAD
para os dados?
2020 2021
Previsão Demanda Previsão Demanda
Quad
1 200 226 210 218
Quad
2 320 310 315 333
Quad
3 145 153 140 122
Quad
4 230 212 240 231
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
A 13
B 17
C 14
D 15
E 18
Questão 5
Os seguintes dados de demanda foram coletados durante um período de três
anos para um produto. Se utilizarmos a média móvel de dois períodos, será
um modelo adequado?
Demanda
Mês Ano 1 Ano2 Ano 3
Jan 72 84 97
Fev 67 98 119
Mar 85 86 138
Abr 99 113 124
Mai 87 121 143
Jun 135 140 162
Jul 127 133 157
Ago 131 156 178
Set 102 125 136
Out 96 134 141
Nov 88 118 122
Demanda
Mês Ano 1 Ano2 Ano 3
Dez 79 102 120
Parabéns! A alternativa D está correta.
Questão 6
Shirley Johnson, conversa com um analista do escritório central da empresa
sobre a previsão da demanda semanal por estoques que saem de seus
A Sim, pois o sinal de rastreamento = 0,039, próximo de zero.
B Sim, pois o sinal de rastreamento = -0,039, próximo de zero.
C Não, pois o sinal de rastreamento = -0,039, próximo de zero.
D Não, pois o sinal de rastreamento = 0,039, próximo de zero.
E Faltam dados para a tomada de decisão.
armazéns. O analista sugere que Shirley considere usar a média exponencial
móvel com constantes de amortecimento de 0,1, 0,2, 0,3, 0,5, 0,7 e 0,9. Shirley
decide comparar a precisão das constantes de amortecimento
correspondente ao período. Qual o método que Shirley deve escolher?
Semana Demanda Semana Demanda
1 100 9 110
2 125 10 90
3 90 11 105
4 110 12 95
5 105 13 115
6 130 14 120
7 85 15 80
8 102 16 95
A
Média exponencial móvel com constante de amortecimento
de 0,1.
B
Média exponencial móvel com constante de amortecimento
de 0,2.
C
Média exponencial móvel com constante de amortecimento
de 0,3.
D
Média exponencial móvel com constante de amortecimento
de 0,5.
E
Média exponencial móvel com constante de amortecimento
de 0,7.
Parabéns! A alternativa B está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
Teoria na prática
A tecelagem YDVQS Ltda. produz tecidos 100% feitos com algodão egípcio. O
diretor financeiro solicitou a seu Gerente de Marketing que faça uma projeção da
demanda para o próximo quadrimestre com base aos dados históricos que são
apresentados na tabela a seguir. O gerente chamou você para auxiliá-lo, pois não
tem conhecimentos específicos sobre séries temporais. Você, então, propôs os
seguintes modelos:
Média móvel exponencial com ;
Suavização exponenciação exponencial com ;
Sazonalidade aditiva com e 
Qual o melhor método?
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
1 120.230 11 155.086
2 254.230 12 394.321
3 125.704 13 183.405
4 224.748 14 370.588
5 136.056 15 339.148
6 306.704 16 295.478
_black
α = 0, 7
α = 0, 7
α = 0, 7 δ = 0, 5
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
7 238.502 17 254.078
8 354.780 18 427.594
9 147.056 19 270.147
10 327.506 20 349.056
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Carlos está analisando a demanda de um produto e utilizou cinco modelos
para estimá-la. A tabela a seguir apresenta o erro quadrático da previsão.
Qual o modelo Carlos deverá escolher?
Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4
1 0,00 0,00 0,00 0,00
2 625,00 625,00 625,00 625,00
3 156,25 225,00 306,25 506,25
4 76,56 64,00 60,06 76,56
5 8,27 1,96 0,18 0,39
6 761,07 682,25 639,96 609,47
Mostrar solução
Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4
7 406,88 581,00 744,84 1.066,43
8 1,33 5,21 4,43 0,45
9 48,46 38,11 42,60 69,49
10 188,65 226,84 238,12 250,65
11 6,96 8,71 17,63 50,18
12 58,14 58,36 49,86 41,71
13 172,59 192,89 226,72 281,27
14 283,03 259,56 241,49 179,17
15 617,96 735,02848,09 1.109,37
16 54,36 44,74 29,00 2,73
Parabéns! A alternativa A está correta.
A Modelo 1
B Modelo 2
C Modelo 3
D Modelo 4
E Modelo 5
Quando falamos em erro quadrático, o mais adequado será aquele que
apresentar o menor erro médio. Observe a solução:
Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4
1 138,72 8,45 25,48 104,05
2 625,00 625,00 625,00 625,00
3 156,25 225,00 306,25 506,25
4 76,56 64,00 60,06 76,56
5 8,27 1,96 0,18 0,39
6 761,07 682,25 639,96 609,47
7 406,88 581,00 744,84 1.066,43
8 1,33 5,21 4,43 0,45
9 48,46 38,11 42,60 69,49
10 188,65 226,84 238,12 250,65
11 6,96 8,71 17,63 50,18
12 58,14 58,36 49,86 41,71
13 172,59 192,89 226,72 281,27
14 283,03 259,56 241,49 179,17
15 617,96 735,02 848,09 1.109,37
16 54,36 44,74 29,00 2,73
Média 225,26 234,82 256,23 310,82
Questão 2
Pedro precisa fazer a previsão da demanda semanal por estoques que saem
de seus armazéns. Um analista sugeriu usar a média exponencial móvel com
constante de amortecimento de 0,1. O sinal de rastreamento será igual a
quanto?
Semana Demanda Semana Demanda
1 126 9 138
2 157 10 113
3 113 11 132
4 138 12 119
5 132 13 145
6 164 14 151
7 107 15 101
8 128 16 119
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a solução:
A 1,487
B 3,056
C 1,205
D 2,065
E 0,879
α 0,1
Semana Demanda Previsão Erro Abs
1 126 126,00 0,000 0,000
2 157 126,00 31,000 31,000
3 113 129,10 -16,100 16,100
4 138 127,49 10,510 10,510
5 132 128,54 3,459 3,459
6 164 128,89 35,113 35,113
7 107 132,40 -25,398 25,398
8 128 129,86 -1,858 1,858
9 138 129,67 8,327 8,327
10 113 130,51 -17,505 17,505
11 132 128,75 3,245 3,245
12 119 129,08 -10,079 10,079
13 145 128,07 16,929 16,929
14 151 129,76 21,236 21,236
15 101 131,89 -30,888 30,888
16 119 128,80 -9,799 9,799
Média 1,137 15,090
Sinal 1,205
Considerações �nais
Este conteúdo apresentou uma visão geral de algumas das principais
características da previsão e as categoriza em três categorias principais:
qualitativas, causais e séries temporais.
Tanto os métodos qualitativos quanto os causais tendem a exigir uma grande
quantidade de informações sobre mercados e ambientes externos. Como muitas
dessas informações não estão prontamente disponíveis para o gerente de
operações, os métodos de séries temporais (que precisam apenas de dados de
demanda passados) são atraentes.
Vimos que é relativa a facilidade de cálculo, especialmente com computadores.
Eles tendem a ser usados principalmente para a demanda de produtos
específicos, o que também é útil para as atividades detalhadas de planejamento
de produtos, exigidas dos gerentes de operações.
Uma característica importante de todos os métodos de previsão é que eles
devem ser considerados incorretos. A chave para os métodos de planejamento
futuros é a questão de quão incorretos eles realmente são.
Por esta razão, deve sempre haver uma estimativa de erro apresentada com a
previsão. Alguns dos métodos mais comuns para cálculo e uso de erros também
foram discutidos.
Explore +
Para você se aprofundar neste tema, recomendamos visitar os portais na
internet:
Portal de Periódicos da Capes;
Biblioteca Digital de Domínio Público.
Referências
CHOPRA, S.; MEINDL, P. Supply chain management: strategy, planning, and
operation. Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, 2004.
KRAJEWSKI, L. J.; RITZMAN, L.; MALHOTRA, M. Administração de produção e
operações. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009
KUMAR, S. A., SURESH, N. Production and operations management. New Age
International. New Delhi, [s.d.].
SLACK, N. et al. Administração da produção. São Paulo: Atlas, 1999.
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