matematica avançada b

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- **Resolução**: Não, pois não possui o elemento neutro \( 1 \). 
 
122. **Geometria Analítica**: Determine a equação da esfera com centro em \( (1, 2, 3) \) 
e raio \( 4 \). 
 - **Resolução**: A equação é \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 \). 
 
123. **Sistemas Lineares**: Resolva o sistema linear \( \begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y 
+ 3z = 7 \\ 3x + 4y + 2z = 4 \end{cases} \). 
 - **Resolução**: A solução é \( x = 1, y = 2, z = -1 \). 
 
124. **Análise Complexa**: Calcule a integral \( \int_{|z|=2} \frac{1 
 
}{z^3 - 1} \, dz \). 
 - **Resolução**: Pela teoria dos resíduos, a integral é \( 0 \). 
 
125. **Teoria dos Números**: Verifique se \( \sqrt{2} \) é um número irracional. 
 - **Resolução**: Sim, \( \sqrt{2} \) é irracional. 
 
126. **Estatística**: Calcule o coeficiente de correlação entre duas variáveis \( X \) e \( Y \) 
com valores \( (1, 2, 3, 4, 5) \) e \( (3, 4, 5, 6, 7) \), respectivamente. 
 - **Resolução**: O coeficiente de correlação é \( \frac{35}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{30}} \). 
 
127. **Teorema de Stokes**: Aplique o teorema de Stokes para avaliar \( \int_C \mathbf{F} 
\cdot d\mathbf{r} \), onde \( \mathbf{F} = (y^2, x^2) \) e \( C \) é o triângulo com vértices \( 
(0, 0) \), \( (1, 0) \), e \( (0, 1) \) no plano \( xy \). 
 - **Resolução**: O resultado é \( \frac{1}{6} \). 
 
128. **Análise Numérica**: Aplique o método da falsa posição para encontrar uma raiz de 
\( f(x) = e^x - 2 \) no intervalo \( [0, 1] \). 
 - **Resolução**: Após várias iterações, a raiz aproximada é \( x \approx 0.6931 \). 
 
129. **Equações Diferenciais Parciais**: Resolva a equação de Laplace \( u_{xx} + u_{yy} = 
0 \) com condições de contorno \( u(x, 0) = \sin(x) \) e \( u(x, \pi) = 0 \). 
 - **Resolução**: A solução é \( u(x, y) = \sin(x) \sinh(y) \). 
 
130. **Geometria Diferencial**: Defina a curvatura de Gauss de uma superfície. 
 - **Resolução**: A curvatura de Gauss de uma superfície \( S \) é o produto das 
curvaturas principais, \( K = k_1 k_2 \), onde \( k_1 \) e \( k_2 \) são as curvaturas principais 
da superfície. 
 
131. **Transformada de Fourier**: Calcule a transformada de Fourier de \( f(x) = e^{-x^2} 
\). 
 - **Resolução**: A transformada de Fourier é \( \mathcal{F}\{e^{-x^2}\} = e^{-
\frac{\xi^2}{4}} \). 
 
132. **Estruturas Algébricas**: Defina um anel unitário. 
 - **Resolução**: Um anel unitário é um anel com uma unidade multiplicativa, ou seja, 
um elemento neutro em relação à multiplicação. 
 
133. **Análise Complexa**: Calcule \( \oint_C z^2 \, dz \), onde \( C \) é o círculo \( |z| = 2 
\). 
 - **Resolução**: O valor da integral é \( 0 \), pois a função \( z^2 \) é analítica na região 
delimitada pelo círculo. 
 
134. **Álgebra Linear**: Determine a matriz inversa de \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix} \). 
 - **Resolução**: A matriz inversa é \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} \). 
 
135. **Equações Diferenciais Parciais**: Resolva a equação de Laplace \( u_{xx} + u_{yy} = 
0 \) com condições de contorno \( u(x, 0) = \sin(x) \) e \( u(x, \pi) = 0 \). 
 - **Resolução**: A solução é \( u(x, y) = \sin(x) \sinh(y) \). 
 
136. **Geometria Diferencial**: Defina a curvatura de Gauss de uma superfície. 
 - **Resolução**: A curvatura de Gauss de uma superfície \( S \) é o produto das 
curvaturas principais, \( K = k_1 k_2 \), onde \( k_1 \) e \( k_2 \) são as curvaturas principais 
da superfície. 
 
137. **Séries de Potências**: Verifique o raio de convergência da série \( 
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} x^n \).