Unidade 2 - Dimensionamento de vigas de concreto armado à flexão

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2 – Dimensionamento de Vigas de 
Concreto Armado à Flexão
2.1- Introdução
Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante.
Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal
supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção
transversal.
Podem ter variadas seções transversais:
2.1- Introdução
Armaduras:
2.1- Introdução
Nas estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais
mais importantes: as lajes, as vigas e os pilares.
Dois desses elementos, as lajes e as vigas, são submetidos à flexão
normal simples, embora possam também, eventualmente, estarem
submetidos à flexão composta.
A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a
flexão ocorre com a atuação de força normal tem-se a flexão composta.
2.1- Introdução
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
2.2.1- Estádios de cálculo
Os Estádios podem ser definidos como os estágios de tensão pelo qual
um elemento fletido passa, desde o carregamento inicial até a ruptura.
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
É importante ressaltar que fissuras verticais podem surgir nas vigas por
efeito de retração do concreto, não necessariamente por efeito de
tensões normais de tração oriundas da flexão da viga. São fissuras
localizadas à meia altura, que geralmente não se estendem até as
bordas superior.
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
2.2.2- Domínios de deformações
Os domínios são representações da distribuição de deformações que
ocorrem nas seções transversais de vigas, pilares e tirantes, quando
submetidos a tensões normais.
De acordo com a NBR 6118:2014, “estado-limite último é caracterizado
quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a
um dos domínios ...”.
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Domínio 1: tração não uniforme (sem compressão)
Exemplo: Tirantes
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Domínio 2: flexão simples ou composta
Exemplo: Vigas e Lajes.
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta
Exemplo: Vigas e Lajes.
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou composta
Exemplo: Vigas e Lajes.
RUPTURA FRÁGIL
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Domínio 5: compressão não uniforme (sem tração)
Exemplo: Pilares.
RUPTURA FRÁGIL
2.2 – Estádios e Domínios de 
deformações
Resistência X Solicitações
Estados Limites
Estados Limites
Resistência X Solicitações
Estados Limites
Resistência X Solicitações
Estados Limites
O colapso de uma estrutura de Concreto Armado poderá envolver vidas
humanas e perdas financeiras por danos materiais de grande valor.
A segurança que todos os tipos de estruturas devem apresentar envolve
dois aspectos principais:
1)- A estrutura não pode nunca alcançar a ruptura.
2)- As pessoas devem se sentir confortáveis e tranquilas na utilização
das estruturas.
A NBR 6118:2014 trata esses aspectos através dos Estados-Limites
Último (ELU) e de Serviço (ELS).
Resistência X Solicitações
A NBR 6118:2014 define:
Estado-Limite Último: “estado-limite relacionado ao colapso, ou a
qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do
uso da estrutura.”
Estado-Limite de Serviço: “são aqueles relacionados ao conforto do
usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja
em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos
equipamentos suportados pelas estruturas.”
Resistência X Solicitações
Para que uma estrutura seja considerada segura “as resistências não
podem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em
relação a todos os estados-limites e todos os carregamentos
especificados para o tipo de construção considerado, ou seja, em
qualquer caso deve ser respeitada a condição:”
Rd ≥ Sd
Resistência X Solicitações
Resistências característica e de cálculo
Resistência característica: Apresentada pelo material em ensaio
laboratorial.
Resistência de cálculo: resistência característica minorada pelo
coeficiente de ponderação.
A resistência de tração e compressão do aço podem ser admitidas como
iguais, sendo representadas por fyk e fyd.
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA CÁLCULO
Compressão Concreto fck fcd
Escoamento Aço fyk fyd
Tração Concreto fctk fctd
Resistência X Solicitações
Resistências característica e de cálculo
Para introduzir uma “margem de segurança”, no dimensionamento de
estruturas de concreto armado, são consideradas as resistências de
cálculo dos materiais, que são obtidas a partir das resistências
características, divididas por um coeficiente de ponderação (gm).
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
Para o Estado-Limite Último:
Resistência X Solicitações
Ações nas estruturas de concreto armado
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as
ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da
estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados-limites
último e de serviço.
Resistência X Solicitações
Ações permanentes: Peso próprio das estruturas, peso de elementos
construtivos fixos e empuxos permanentes.
Resistência X Solicitações
Ações variáveis: cargas acidentais previstas (pessoas, veículos
colidindo com pilares de garagens, frenagem, caminhões), ação do vento
e ação da água.
Resistência X Solicitações
Resistência X Solicitações
Combinação das ações
Um carregamento é definido pela combinação das ações que tem
probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a
estrutura. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam
ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
Resistência X Solicitações
Combinação das ações
Combinações Últimas
Combinações Últimas Normais: Em cada combinação devem estar
incluídas as ações permanentes e a ação variável principal.
Combinações Últimas Especiais ou de Construção: Em cada
combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação
variável especial, quando existir, e as demais ações variáveis.
Combinações Últimas Excepcionais: Em cada combinação devem
estar incluídas as ações permanentes e a ação variável excepcional
(enchentes, terremotos, acidentes de carro), quando existir, e as demais
ações variáveis.
Combinação das ações
Combinações de Serviço
Quase Permanentes: Podem atuar durante grande parte do período de
vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação
do estado-limite de deformações excessivas.
Frequentes: Repetem-se muitas vezes durante o período de vida da
estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos
estados-limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de
vibrações excessivas.
Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e
sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de
formação de fissuras.
Combinações 
Últimas 
(NBR6118:2014, 
Tabela 11.3)
Combinações de Serviço (NBR 6118:2014, Tabela 11.4) 
Combinação das ações
Coeficientes de ponderação (NBR 6118:2014, Tabela 11.1) 
Combinação das ações
Coeficientes de ponderação (NBR 6118:2014, Tabela 11.2) 
Combinação das ações
• O vão efetivo (NBR 6118, item 14.6.2.4) pode ser calculado pela
expressão:
lef = lo + a1 + a2 com:
2.3 – Prescrições para vigas
• A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais
importantes o vão, o carregamento e a resistência do concreto. Uma
indicação prática para a estimativa da altura das vigas de concreto armado
é dividir o vão efetivo por doze.
2.3 – Prescrições para vigas
• Normalmente, as cargas (ações) atuantes nas vigas são provenientes
de paredes, de lajes, de outras vigas, de pilares e, sempre o peso próprio
da viga.
Peso Próprio Parede
De acordo com a NBR 6120, o peso específicoé de 18 kN/m³ para o tijolo
maciço e 13 kN/m³ para o bloco cerâmico furado.
2.3 – Prescrições para vigas
A soma das armaduras de tração e de compressão (As + A’s) não pode ter
valor maior que 4% Ac.
2.3 – Prescrições para vigas
• Segundo a NBR 6118 (17.3.5.2.3), nas vigas com h > 60 cm deve ser
colocada uma armadura lateral, chamada armadura de pele, composta por
barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e
devidamente ancorada nos apoios, com área mínima em cada face da
alma da viga igual a:
2.3 – Prescrições para vigas
• A fim de garantir que o concreto penetre com facilidade dentro da
fôrma e envolva completamente as barras de aço das armaduras, a NBR
6118 (18.3.2.2) estabelece os seguintes espaçamentos livres mínimos
entre as faces das barras longitudinais.
2.3 – Prescrições para vigas
2.3 – Prescrições para vigas
2.3 – Prescrições para vigas
2.3 – Prescrições para vigas
2.4– Hipóteses básicas para 
dimensionamento
Serão adotadas as seguintes hipóteses:
a)- As seções transversais permanecem planas após o início da deformação até
o ELU e são proporcionais em cada ponto à sua distância até a Linha Neutra;
b)- A deformação em cada barra de aço é igual a do concreto no seu entorno
(Aderência);
c)- As tensões de tração no concreto devem ser menosprezadas no ELU
(Fissuração);
d)- O ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação.
e)- O alongamento máximo permitido ao longo da armadura é de 10‰.
f)- A distribuição de tensões de compressão no concreto é feita de acordo com
o diagrama de tensão-deformação parábola-retângulo, com a tensão máxima
(scd) de 0,85.fcd. Esse diagrama, por simplificação, poderá ser substituído por
um linear, onde y = 0,8x.
2.4– Hipóteses básicas para 
dimensionamento
PORQUE UMA NOVA REDUÇÃO NO VALOR DA RESISTÊNCIA, UMA VEZ
QUE Fcd JÁ É UMA REDUÇÃO DE Fck?
s𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
. 0,85
2.4– Hipóteses básicas para 
dimensionamento
PORQUE UMA NOVA REDUÇÃO NO VALOR DA RESISTÊNCIA, UMA VEZ
QUE Fcd JÁ É UMA REDUÇÃO DE Fck?
s𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
. 0,85
2.4– Hipóteses básicas para 
dimensionamento
1º Determinar x2lim e x3lim
Para aço CA-50:
O valor x2lim delimita os domínios 2 e 3 e é igual a x2lim = 0,26d.
O valor x3lim delimita os domínios 3 e 4 e é igual a x3lim = 0,63d.
2.5 – Dimensionamento à flexão
2º Determinação da posição da Linha Neutra
onde:
bw = largura da seção;
x = posição da linha neutra;
fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão;
d = altura útil.
Md é definido como o momento interno resistente proporcionado pelo
concreto comprimido.
2.5 – Dimensionamento à flexão
3º Analisar relação entre a posição da linha neutra e a altura útil (x/d).
Para complementar a análise do domínio da viga, deve também ser
analisada a relação entre a posição da linha neutra e a altura útil (x/d),
para obedecer limites impostos pela norma.
a) x/d ≤ 0,45 para concretos com fck≤ 50 MPa;
b) x/d ≤ 0,35 para concretos com 50 < fck≤ 90 MPa.
2.5 – Dimensionamento à flexão
4º Calcular a área de aço (As) e verificar Asmín e Asmáx
2.5 – Dimensionamento à flexão
Exercício
Para a viga indicada na Figura, calcular a área de armadura longitudinal
de flexão. Detalhar a seção transversal da viga.
Sabe-se que:
lef = 5 metros, Carregamento distribuído = 30 kN/m, concreto C25, aço CA-
50, Brita 1 (Fmáx = 19mm), d = 47cm, c = 2,5 cm.
2.5 – Dimensionamento à flexão