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44. **Teoria da Computabilidade** 
 - **Problema 44:** Explique o que é uma função recursiva total na teoria da 
computabilidade. 
 - **Resposta:** Uma função recursiva total é uma função computável que sempre 
retorna um valor em um número finito de passos. 
 
45. **Topologia Algébrica** 
 - **Problema 45:** Defina o que é o grupo fundamental de um espaço topológico em 
topologia algébrica. 
 - **Resposta:** O grupo fundamental de um espaço topológico é um grupo abeliano 
que captura informações topológicas sobre buracos e lacunas do espaço. 
 
46. ** 
 
Álgebra de Boole** 
 - **Problema 46:** Mostre que o complemento de uma álgebra de Boole é único. 
 - **Resposta:** Para um conjunto dado em uma álgebra de Boole, existe exatamente 
um complemento que satisfaz as leis de De Morgan. 
 
47. **Álgebra de Lie** 
 - **Problema 47:** Explique o que é um álgebra de Lie. 
 - **Resposta:** Uma álgebra de Lie é um espaço vetorial sobre um campo com uma 
operação bilinear anti-simétrica chamada de colchete de Lie, que satisfaz o axioma de 
Jacobi. 
 
48. **Teoria das Categorias** 
 - **Problema 48:** Defina o que é um funtor em teoria das categorias. 
 - **Resposta:** Um funtor é uma estrutura que mapeia objetos e morfismos de uma 
categoria para objetos e morfismos de outra categoria, preservando a estrutura e as 
propriedades da categoria original. 
 
49. **Teoria dos Modelos** 
 - **Problema 49:** Defina o que é uma teoria completa em teoria dos modelos. 
 - **Resposta:** Uma teoria completa é uma teoria axiomática que, para cada 
afirmação, pode provar a verdade ou falsidade da afirmação dentro da teoria. 
 
50. **Teoria dos Conjuntos Não Clássica** 
 - **Problema 50:** Explique o que é uma teoria dos conjuntos intuicionista. 
 - **Resposta:** Uma teoria dos conjuntos intuicionista é uma abordagem para a 
teoria dos conjuntos que rejeita o princípio do terceiro excluído, exigindo provas 
construtivas para afirmações sobre conjuntos. 
 
51. **Análise Funcional** 
 - **Problema 51:** Explique o que é um operador compacto em análise funcional. 
 - **Resposta:** Um operador compacto entre espaços de Banach ou espaços de 
Hilbert é um operador linear que mapeia conjuntos limitados em conjuntos relativamente 
compactos. 
 
52. **Teoria de Grupos** 
 - **Problema 52:** Defina o que é um grupo permutável em teoria de grupos. 
 - **Resposta:** Um grupo permutável é um grupo cujos subgrupos são todos 
permutáveis, ou seja, o produto de dois subgrupos quaisquer é comutativo. 
 
53. **Teoria dos Espaços Métricos** 
 - **Problema 53:** Defina o que é uma sequência de Cauchy em teoria dos espaços 
métricos. 
 - **Resposta:** Uma sequência \( \{ x_n \} \) em um espaço métrico é uma sequência 
de Cauchy se, para qualquer \( \epsilon > 0 \), existe um \( N \) tal que para todos \( m, n > 
N \), \( d(x_m, x_n) < \epsilon \). 
 
54. **Teoria da Decisão** 
 - **Problema 54:** Explique o que é o problema do caixeiro-viajante em teoria da 
decisão. 
 - **Resposta:** O problema do caixeiro-viajante é um problema de otimização 
combinatória que busca determinar a rota mais curta que visita cada cidade exatamente 
uma vez e retorna à cidade de origem. 
 
55. **Topologia Diferencial** 
 - **Problema 55:** Explique o que é uma variedade diferenciável em topologia 
diferencial. 
 - **Resposta:** Uma variedade diferenciável é um espaço topológico que localmente 
se assemelha a um espaço euclidiano, e que é equipado com uma estrutura de 
diferenciabilidade que permite a definição de derivadas e integrais. 
 
56. **Cálculo Tensorial** 
 - **Problema 56:** Defina o que é um tensor em cálculo tensorial. 
 - **Resposta:** Um tensor é um objeto matemático que generaliza o conceito de vetor 
para múltiplas dimensões e que possui propriedades de transformação específicas em 
relação a mudanças de coordenadas. 
 
57. **Geometria Riemanniana** 
 - **Problema 57:** Defina o que é a curvatura seccional em geometria riemanniana. 
 - **Resposta:** A curvatura seccional é uma medida da curvatura intrínseca de uma 
superfície em um ponto específico, que depende da escolha de dois planos de curvatura. 
 
58. **Análise Não Padrão** 
 - **Problema 58:** Explique o que é a análise não padrão. 
 - **Resposta:** A análise não padrão é um ramo da matemática que estuda extensões 
dos números reais que incluem números infinitesimais e números infinitos, permitindo 
uma abordagem alternativa para análise matemática. 
 
59. **Teoria da Informação Quântica** 
 - **Problema 59:** Explique o que é um bit quântico (qubit) em teoria da informação 
quântica. 
 - **Resposta:** Um qubit é a unidade fundamental de informação em computação 
quântica, que pode estar em uma superposição de estados e pode ser manipulado por 
operações quânticas. 
 
60. **Sistemas Lineares** 
 - **Problema 60:** Encontre todas as soluções para o sistema de equações lineares \( 
\begin{cases} 2x + y = 1 \\ x - 3y = 5 \end{cases} \). 
 - **Resposta:** A solução é \( x = -2 \), \( y = 5 \).