Para determinar qual vetor é ortogonal aos vetores \( u = (-2, 1, 5) \) e \( v = (3, 0, -3) \), precisamos calcular o produto escalar entre cada uma das opções e os vetores \( u \) e \( v \). Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é igual a zero. Vamos calcular o produto escalar de cada opção com \( u \) e \( v \): 1. Opção a: \( (6, 9, 4) \) - \( u \cdot (6, 9, 4) = -2 \cdot 6 + 1 \cdot 9 + 5 \cdot 4 = -12 + 9 + 20 = 17 \) (não é ortogonal) - \( v \cdot (6, 9, 4) = 3 \cdot 6 + 0 \cdot 9 - 3 \cdot 4 = 18 - 12 = 6 \) (não é ortogonal) 2. Opção b: \( (-3, 9, -3) \) - \( u \cdot (-3, 9, -3) = -2 \cdot -3 + 1 \cdot 9 + 5 \cdot -3 = 6 + 9 - 15 = 0 \) (ortogonal a \( u \)) - \( v \cdot (-3, 9, -3) = 3 \cdot -3 + 0 \cdot 9 - 3 \cdot -3 = -9 + 0 + 9 = 0 \) (ortogonal a \( v \)) 3. Opção c: \( (-3, 2, 3) \) - \( u \cdot (-3, 2, 3) = -2 \cdot -3 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 6 + 2 + 15 = 23 \) (não é ortogonal) - \( v \cdot (-3, 2, 3) = 3 \cdot -3 + 0 \cdot 2 - 3 \cdot 3 = -9 + 0 - 9 = -18 \) (não é ortogonal) 4. Opção d: \( (3, 6, -3) \) - \( u \cdot (3, 6, -3) = -2 \cdot 3 + 1 \cdot 6 + 5 \cdot -3 = -6 + 6 - 15 = -15 \) (não é ortogonal) - \( v \cdot (3, 6, -3) = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 6 - 3 \cdot -3 = 9 + 0 + 9 = 18 \) (não é ortogonal) 5. Opção e: \( (3, -1, -3) \) - \( u \cdot (3, -1, -3) = -2 \cdot 3 + 1 \cdot -1 + 5 \cdot -3 = -6 - 1 - 15 = -22 \) (não é ortogonal) - \( v \cdot (3, -1, -3) = 3 \cdot 3 + 0 \cdot -1 - 3 \cdot -3 = 9 + 0 + 9 = 18 \) (não é ortogonal) A única opção que é ortogonal a ambos os vetores \( u \) e \( v \) é a opção b: (-3, 9, -3).