Matemática em Contexto Estatística e Matemática Financeira (4)

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	25.	Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísti-
ca (IBGE) realizou um censo demográfico da popula-
ção brasileira que possibilitou saber o número de habi-
tantes em cada região do Brasil. Observe o gráfico a 
seguir.
Atividades Não escreva no livro.
entanto, para aumentar o espaço de armazenamento 
disponível, decidiu não gravar suas músicas no novo 
cartão.
Analisando o gráfico, o espaço disponível no novo car-
tão de 32 GB, em termos percentuais, é igual a: 
	a) 60.
	b) 65.
	c) 70.
	d) 75.
	e) 80.
	27.	(CMRJ) O gráfico abaixo mostra o resultado da apu-
ração dos votos do segundo turno de uma eleição 
entre os candidatos A e B. Sabendo que votos váli-
dos são os votos dados a cada candidato, não sen-
do computados os votos brancos e nulos, qual alter-
nativa melhor representa a situação dos candidatos 
A e B?
Norte
8%
28%
42%
14%
8%
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
Fonte de consulta: IBGE. Censo demográfico de 2010. Disponível 
em: https://sidra.ibge.gov.br/pesquisa/censo-demografico/
demografico-2010/inicial. Acesso em: 13 ago. 2020.
Porcentagem de habitantes por região (2010)
De acordo com os dados apresentados no gráfico, res-
ponda:
	a) Em 2010, qual região do Brasil tinha mais habitantes?
	b) Se o país tinha, aproximadamente, 190 milhões de 
habitantes em 2010, quantos deles viviam na região 
Nordeste?
	26.	(Enem) O cartão Micro SD é um tipo de mídia utilizada 
para armazenamento de dados (arquivos, fotos, filmes, 
músicas etc.). Um usuário tem um cartão Micro SD de 
16 GB e, utilizando seu computador, visualiza, em ter-
mos percentuais, os dados armazenados no cartão, 
conforme o gráfico.
Dados do cartão Micro SD de 16 GB
O usuário adquiriu um cartão do mesmo tipo, mas de 
32 GB com o objetivo de gravar os dados do seu car-
tão de 16 GB em seu novo cartão de 32 GB. No 
Porcentagem de habitantes por região (2010)
	a) 
	b) 
	 	
	c) 
	d) 
	 	
	e) 
	 	
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7.
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2
0
1
8
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Votos em branco
Votos nulos
4% 11%
Candidato A
Candidato B
30%
55%
33
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	48.	Usando os valores médios dos intervalos, construa o 
polígono de frequência abaixo e, depois, calcule a MA, 
a Mo e a Me.
Distribuição salarial dos funcionários 
de uma empresa
No de funcionários
Salário (R$)
1.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000
1
2
3
4
5
6
Gráfico elaborado para fins didáticos.
	49.	Calcule a média aritmética ponderada de um aluno 
que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na 
pesquisa (peso 3), 9,0 no debate (peso 1) e 5,0 no tra-
balho de equipe (peso 2). 
	50.	A média das idades dos 11 funcionários de uma em-
presa era de 40 anos. Um dos funcionários se aposen-
tou com 60 anos, saindo da empresa. A média de ida-
de dos 10 funcionários restantes passou a ser:
	a) 40 anos.
	b) 39,8 anos. 
	c) 38,9 anos. 
	d) 38 anos.
	e) 37,8 anos.
	51.	Em sete jogos, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 
1, 1, 4, 3 e 2 gols. Determine a média de gols por par-
tida (MA) e a mediana (Me).
	52.	Uma prova com 5 questões foi aplicada em uma turma. 
O levantamento estatístico dos acertos foi registrado 
no gráfico abaixo.
Desempenho de uma turma em uma prova
no de acertos
no de alunos
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0 1 2 3 4 5
Gráfico elaborado para fins didáticos.
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Com base no gráfico, determine:
	a) o número de alunos da turma;
	b) a porcentagem da turma que acertou as 5 questões;
	c) a porcentagem da turma que acertou 3 ou mais 
questões;
	d) a média, a moda e a mediana de acertos por pessoa.
	53.	(Enem) O preparador físico de um time de basquete 
dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média 
de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da 
estreia em um campeonato, um dos jogadores desfal-
cou o time em razão de uma séria contusão, forçando 
o técnico a contratar outro jogador para recompor o 
grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o ante-
rior, qual é a média de altura, em metro, do novo 
grupo? 
	a) 1,60
	b) 1,78
	c) 1,79
	d) 1,98
	e) 1,82
	54.	(Enem) O quadro apresenta a quantidade de um tipo 
de pão vendido em uma semana em uma padaria.
Dia da semana Número de pães vendidos
Domingo 250
Segunda-feira 208
Terça-feira 215
Quarta-feira 251
Quinta-feira 187
Sexta-feira 187
Sábado 186
O dono da padaria decidiu que, na semana seguinte, a 
produção diária desse tipo de pão seria igual ao núme-
ro de pães vendidos no dia da semana em que tal 
quantidade foi a mais próxima da média das quantida-
des vendidas na semana.
O dia da semana utilizado como referência para a 
quantidade de pães a serem produzidos diariamen-
te foi: 
	a) domingo.
	b) segunda-feira.
	c) terça-feira.
	d) quarta-feira.
	e) sábado.
Conjunto de profissionais 
ou atletas disponíveis para 
se escalar um time. 
Plantel
Não escreva no livro.
55
Atividades resolvidas
	 2.	Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Vejamos as marcas obtidas por 
três atletas:
•	atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
•	atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
•	atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
	a) Qual deles obteve a melhor média?
	b) Qual deles foi o mais regular?
Resolução
	a) Calculando a média de cada atleta, obtemos:
Atleta A: MA 5 
148 170 155 131
4
604
4
151
1 1 1
5 5 .
Atleta B: MA 5
145 151 150 152
4
598
4
149,5
1 1 1
5 5 .
Atleta C: MA 5 
146 151 143 160
4
600
4
150
1 1 1
5 5 .
Logo, o atleta A obteve a maior média, 151 cm.
	b) A maior regularidade pode ser verificada pelo desvio padrão. Assim, temos:
Atleta A: V
(148 151) (170 151) (155 151) (131 151)
4
2 2 2 2
5
2 1 2 1 2 1 2
5
9 361 16 400
4
786
4
196,55
1 1 1
5 5
DP 5 196,5 14â
Atleta B: V
( 4,5) (1,5) (0,5) (2,5)
4
20,25 2,25 0,25 6,25
4
29
4
7,25
2 2 2 2
5
2 1 1 1
5
1 1 1
5 5
DP 5 7,25 2,7â
Atleta C: V
( 4) 1 ( 7) 10
4
16 1 49 100
4
166
4
41,5
2 2 2 2
5
2 1 1 2 1
5
1 1 1
5 5
DP 5 41,5 6,4â
Logo, o atleta B foi o mais regular, pois seu desvio padrão é o menor: aproximadamente 2,7 cm.
	 3.	O histograma mostra o resultado de uma pesquisa sobre altura (em centímetros) entre os alunos de uma turma. 
Calcule o desvio padrão dessa variável.
Distribuição da altura dos alunos de uma turma
No de alunos
Altura (cm)
153 159 165 171 177 183
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gráfico elaborado para fins didáticos.
O desvio padrão pode 
ser igual à variância? 
E maior do que a 
variância?
Reflita
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Formalizando alguns conceitos de 
Matemática financeira
Vamos supor que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em uma caderneta de 
poupança por determinado período (tempo). A aplicação é semelhante a um emprés-
timo feito ao banco. Então, no fim desse período, essa pessoa recebe uma quantia (ju-
ros) como compensação. O valor dessa quantia é estabelecido por uma porcentagem.
Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente ao 
capital (C) mais os juros (j), que é conhecida como montante (M), ou seja, M 5 C 1 j. 
A razão i 5 
j
C
 é a taxa de crescimento do capital, também conhecida como taxa de 
juros (i), e será sempre associada ao período da operação.
Veja o exemplo a seguir.
Um banco oferece rendimento de 0,8% ao mês. Se uma quantia de R$ 600,00 for 
aplicada nesse banco, vejamos que quantia o cliente terá em sua conta no fim de 1 
mês:
0,8% de 600:
0,008 ? 600 5 4,8
600,00 1 4,80 5 604,80
Então, no fim de 1 mês de aplicação, a quantia será de R$ 604,80.
Infla•‹o
Inflação é o nome dado ao aumento de preços de produtos ou serviços. Nor-
malmente é indicada por um índice percentual que corresponde à variação dospreços em comparação com um período anterior. Quando a taxa de inflação é 
positiva significa que os preços aumentaram e quando é negativa, que os preços 
diminuíram.
Quando a taxa de inflação é negativa dizemos que ocorreu uma deflação.
Fique atento
No Brasil, diferentes órgãos, públicos e privados, divulgam periodicamente taxas de 
inflação. O índice considerado a taxa oficial de inflação do país é o Índice de Preços ao 
Consumidor Amplo, mais conhecido por sua sigla IPCA e é calculado pelo IBGE (Insti-
tuto Brasileiro de Geografia e Estatística).
Para definir o IPCA, o IBGE coleta dados de centenas de itens em dezenas de mu-
nicípios totalizando mais de 400 mil preços. Esses itens recebem um peso diferente e 
a média ponderada desses preços é a base de cálculo para o índice. Desse modo, um 
aumento de 10% no preço do feijão ou uma redução de 30% no preço dos combustíveis 
reflete de maneira diferente no cálculo da inflação oficial do Brasil.
Para saber mais sobre a inflação e sobre a cesta de produtos e serviços que o IBGE utiliza para o 
cálculo do IPCA visite os endereços eletrônicos a seguir (acesso em: 2 ago. 2020):
•	Inflação. IBGE. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php;
•	Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF). IBGE. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/
estatisticas/sociais/populacao/24786-pesquisa-de-orcamentos-familiares-2.html.
Sobre o assunto
107
Conexão entre juros e funç›es
Consideremos uma dívida de R$ 10.000,00 sobre a qual incidem juros de 40% ao ano. Observe no quadro 
abaixo a evolução ano a ano dos montantes da dívida nos dois tipos de sistema de juros: simples e composto.
26 000
22 000
18 000
14 000
10 000
1 2 3 4
M (em reais)
t (em anos)
Período Montante (juros simples)
Montante 
(juros compostos)
Após 1 ano 10 000 1 10 000 ? 0,4 ? 1 5 14 000 10 000 1 10 000 ? 0,4 5 14 000
Após 2 anos 10 000 1 10 000 ? 0,4 ? 2 5 18 000 14 000 1 14 000 ? 0,4 5 19 600
Após 3 anos 10 000 1 10 000 ? 0,4 ? 3 5 22 000 19 600 1 19 600 ? 0,4 5 27 440
Após 4 anos 10 000 1 10 000 ? 0,4 ? 4 5 26 000 27 440 1 27 440 ? 0,4 5 38 416
Após t anos 10 000 1 4 000t 10 000 ? 1,4t
Quantos pontos do plano são suficientes para determinar uma reta?
Reflita
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A partir do quadro, podemos notar que, no sistema de juros simples, o montante aumenta um valor fixo 
(R$ 4.000,00) ano a ano. Já no sistema de juros compostos, o montante é multiplicado por 1,4 ano a ano, 
resultando em aumentos diferentes em cada ano. 
Isso ocorre porque o montante, no sistema de juros simples, é obtido em função do tempo segundo a 
relação M 5 10 000 1 4 000t e, no sistema de juros compostos, é obtido em função do tempo por meio 
de M 5 10 000 ? 1,4t. Dizemos no primeiro caso que o crescimento do montante da dívida é linear e, no 
segundo caso, exponencial.
Para um capital inicial C, o montante acumulado no regime de juros simples é dado por M 5 C(1 1 i ? t) 
e, no sistema de juros compostos, é dado por M 5 C(1 1 i)t. Ambas as relações mostram uma dependência 
entre M e t. Para cada t existe um único valor correspondente de M.
Você já deve ter estudado que, quando existe uma relação de dependência entre duas grandezas, po-
demos escrever uma delas em função da outra. Essa relação de dependência na Matemática é chamada de 
fun•‹o. 
No exemplo dado, dizemos que M está em função de t e que M é a 
variável dependente e t é a variável independente.
Representando graficamente os montantes obtidos nos dois siste-
mas, obtemos os gráficos representados a seguir. 
O montante a juros compostos 
após 2 anos (M
2
) pode ser 
calculado da seguinte forma:
M
2
 5 M
1
 1 M
2 
? i = M
1
 ? (1 1 i)
Como M
1
 5 C(1 1 i), temos:
M
2
 5 C(1 1 i)(1 1 i) 5 C(1 1 i)2
M
2
 5 10 000(1 1 0,4)2
M
2
 5 10 000(1,4)2
Fique atento
Lembre-se de como podemos definir uma função: dados dois conjuntos não vazios A e B, uma 
função f de A em B é uma relação que associa cada elemento x pertencente a A a um único 
elemento y pertencente a B.
F: A ñ B (lemos: F é uma função de A em B)
x î y
O conjunto A é o domínio (D) da função f, o conjunto B é o contradomínio (CD) e o conjunto de 
todos os y obtidos pela função é o conjunto imagem (Im(F)).
Fique atento
A
x y
B
F
123
Na seção Atividades, você encontra 
atividades e problemas envolvendo 
contextos cotidianos, da Matemática 
e de outras áreas do conhecimento, 
para você aplicar e aprofundar os 
conteúdos estudados. Nela também 
há atividades que visam à elaboração 
de perguntas e problemas.
Ao longo do capítulo, 
apresentamos no boxe Glossário a 
definição de algumas palavras ou 
expressões da língua portuguesa. 
Nas Atividades resolvidas, 
você acompanha a 
resolução detalhada de 
atividades e problemas 
que visa exemplificar 
estratégias de resolução.
No boxe Sobre o assunto, 
você encontra informações 
e curiosidades relacionadas 
aos conteúdos estudados, 
bem como sugestão de 
textos, vídeos, simuladores, 
museus, entre outros, para 
complementar e aprofundar 
seus estudos ou mesmo 
realizar pesquisas.
O boxe Fique atento retoma 
definições ou nomenclaturas, 
chama a atenção para algo 
que está sendo estudado no 
momento e apresenta dicas 
que podem auxiliá-lo no 
estudo.
O boxe Reflita traz 
questionamentos e 
reflexões sobre o conteúdo 
apresentado.
001a007_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Iniciais_LA_1.indd 5001a007_V6_MATEMATICA_Dante_g21At_Iniciais_LA_1.indd 5 18/09/2020 10:3618/09/2020 10:36
6
Tecnologias digitais
Não escreva no livro.
119
Criando um simulador de financiamentos
Como vimos nos exemplos anteriores, determinar o valor das parcelas em um fi-
nanciamento pode dar trabalho. Para facilitar os cálculos e ajudar na tomada de deci-
são de entrar em um financiamento ou não, vamos utilizar uma planilha eletrônica que 
nos fornecerá o valor de todas as parcelas de uma série de pagamentos.
Vamos utilizar a planilha eletrônica para calcular todas as prestações de um finan-
ciamento nos dois sistemas de amortização que estudamos há pouco. Nos exemplos 
serão utilizados os seguintes dados:
•	 prazo: 240 meses (20 anos)
•	 taxa de juros: 0,7% ao mês
•	 saldo devedor: R$ 240.000,00
•	 outros encargos: R$ 80,00 por mês
Detalhe da tela do LibreOffice Calc após o 3o passo.
Além da taxa de juros que é contratada no financiamento (sobretudo o imobiliário), as instituições 
financeiras cobram outros encargos como seguro, taxas de manutenção do contrato, taxa de 
relacionamento de conta corrente e até anuidades de cartões de crédito.
Fique atento
	a) Se a taxa de juros mensal de um financiamento é de 0,7%, qual é a taxa anual?
	b) De modo geral, sabendo-se a taxa de juros anual de um financiamento, como descobrir a taxa 
de juros mensal?
Reflita
Abra uma planilha em branco no editor de planilhas eletrônicas do LibreOffice e 
siga os passos a seguir para escrever a série de prestações de um financiamento utili-
zando o SAC.
1o passo: Na primeira linha vamos incluir algumas informações sobre a simulação. 
Na célula B1 digite “prazo (em meses)”, na célula C1 digite “240”, na célula D1 digite 
“taxa de juros (mensal)” e na célula E1 digite “0,70 %”.
2o passo: Agora, na célula A3 digite “data”, na célula B3 digite “amortização”, 
na célula C3 digite “juros”, na célula D3 digite “outros encargos”, na célula E3 digite 
“parcela” e na célula F3 digite “saldo devedor”.
3o passo: Agora, na linha 4 da planilha, vamos preencher apenas os 3 valores: 
A4, com “0”, D4, com “R$ 80,00” e F4, com “R$ 240.000,00”. Esses valores cor-
respondem respectivamente à data de início do financiamento, ao valor de ou-
tros encargos, que fixamos em R$ 80,00, e ao valor do saldo devedor, que é de 
R$ 240.000,00.
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Além da sala de aula
Não escreva no livro.
Fazendo uma pesquisa estatística
No dia a dia, 
utilizamos a internet 
para várias finalidades: 
estudar, ouvir música,se entreter, entre 
outros. 
De acordo com a pesquisa TIC Kids Online Brasil, em 2018, cerca de 24,3 milhões de crianças e adoles-
centes, com idade entre 9 e 17 anos, são usuários de internet. Essa mesma pesquisa apontou que, em 2019, 
83% das crianças e adolescentes dessa faixa etária utilizam a internet parra assistir a vídeos, programas, filmes 
ou séries e 76% para realizar pesquisas para trabalhos escolares.
E você, é usuário de internet? Para qual finalidade você mais usa a internet? Será que todos os adoles-
centes da comunidade onde vive ou da escola em que estuda têm acesso à internet? 
Qual será a porcentagem de adolescentes da sua escola que são usuários de internet?
Para responder a algumas dessas perguntas, você e os colegas farão uma pesquisa 
com os estudantes da escola em que estudam. Junte-se a três ou quatro colegas e 
sigam as seguintes instruções: 
•	 Definam a população a ser pesquisada. Por exemplo serão pesquisados todos
os estudantes da escola ou apenas os que estão cursando o Ensino Médio?
•	 Verifiquem se será possível consultar toda a população e, caso não seja viável, 
selecionem uma amostra.
•	 Identifiquem os dados que desejam obter com essa pesquisa, inclusive o número 
de estudantes que têm acesso à internet e para qual finalidade eles mais costu-
mam utilizá-la.
O trabalho 
colaborativo requer 
o compartilhamento 
de ideias e a 
parceria entre os 
integrantes do 
grupo em todo 
o processo de 
pesquisa. Lembre-se 
de que os colegas 
de grupo e você 
têm um objetivo 
em comum.
Fique atento
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69
	 1.	(Fatec-SP) Carlos está desempregado já há algum 
tempo e resolveu estudar a possibilidade de se tor-
nar motorista de aplicativos. Pesquisando as possi-
bilidades, encontrou uma simulação de quanto rece-
bem os motoristas de aplicativos em viagens curtas
de 5 quilômetros.
Plataforma
Valor da 
viagem para 
o passageiro 
(R$$)
Taxa do valor 
da viagem 
que vai para 
o motorista
Valor que o 
motorista 
recebe 
(R$$)
I 12,88 75% 9,66
II 13,50 75% 10,12
III 11,64 100% 11,64
IV 14,05 80% 11,24
V 19,54 80% 15,63
VI 18,10 100% 18,10
Carlos trabalhará apenas com plataformas nas quais o 
valor recebido pelo motorista para esse tipo de via-
gem esteja acima da média aritmética dos valores en-
contrados na tabela.
Assim, a quantidade de aplicativos que aten-
de às exigências de Carlos é
	a) 1
	b) 2
	c) 3
	d) 4
	e) 5
	 2.	(Uncisal) Um grupo de 60 pacientes é tratado por uma
equipe de especialistas em psicologia da saúde. Sema-
nalmente, essa equipe registra as mudanças compor-
tamentais apresentadas por esses pacientes. Para cada
paciente, a mudança comportamental é registrada como
11, caso ele apresente mudança positiva, como 21, se
a mudança for negativa, ou como 0, caso o paciente não
apresente mudanças em seu comportamento.
Se, em determinada semana, a média e a variância 
populacional dos registros pertinentes a esse grupo 
forem, respectivamente, iguais a 0,5 e 0,45, então a 
quantidade de pacientes que apresentará mudanças 
positivas nessa semana será igual a
	a) 20.
	b) 30.
	c) 36.
	d) 42.
	e) 45.
	 3.	(IFBA) Numa escola o grupo A é composto por 6 pes-
soas e tem a média de idade de 13 anos. O grupo B
tem a mesma soma de idade que o grupo A. Entram
no grupo B duas pessoas com idades de 14 anos e
18 anos, e então a média de idade do grupo B passa
a ser de 11 anos. Quantos integrantes tinha o grupo
B, antes da chegada dos dois últimos integrantes?
	a) 8
	b) 11
	c) 7
	d) 10
	e) 9
	 4.	(Cesgranrio-RJ) Beto já fez quatro das cinco provas que 
terá de fazer este ano. Sua média final será calculada
por meio de uma média aritmética ponderada das cinco
notas. A tabela abaixo mostra os respectivos pesos de
cada prova e as quatro notas já obtidas até o momento.
NOTA PESO
PROVA 1 2,0 1
PROVA 2 4,5 2
PROVA 3 6,0 3
PROVA 4 4,0 4
PROVA 5 5
Para ser aprovado, Beto terá de obter média final 
maior que ou igual a 6,0.
Nessas condições, para ser aprovado, a menor nota 
que Beto poderá obter na quinta prova é
	a) 5,0
	b) 6,0
	c) 7,0
	d) 8,0
	e) 9,0
	 5.	(Unesp-SP) De acordo com levantamento realizado de 
janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primei-
ro lugar como o país em que cada habitante mais rece-
beu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações
indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela
mostra o número médio de chamadas spam recebidas
mensalmente por usuário no Brasil e em outros países.
Colocação País
No médio de 
ligações spam 
mensal por 
usuário
1o Brasil 37,5
2o Índia 22,3
3o Chile 21,9
4o África do Sul 21,0
5o México 20,9
6o Peru 19,8
7o Costa Rica 18,6
8o Estados Unidos 16,9
9o Grécia 13,1
10o Espanha 12,5
(Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas 
de robôs se tornaram um problema mundial”. www.bbc.com, 
13.04.2019. Adaptado.)
Vestibulares e Enem
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Leitura e compreens‹o
O dinheiro e a Matemática
O dinheiro tem feito parte da história do mundo nos últimos três milênios; antes disso, o comércio era 
realizado por meio de trocas entre produtos ou serviços, prática chamada de escambo. Com o aumento do 
fluxo comercial e das relações comerciais entre diferentes povos, o escambo tornou-se uma operação cada 
vez mais inviável, pois ficou difícil decidir quantas unidades de um produto x seriam equivalentes a certo nú-
mero de unidades de um produto y. 
O dinheiro nasceu da necessidade de se referir a todos os produtos com uma mesma escala de valores e, 
provavelmente, surgiu simultaneamente na Mesopotâmia e na China antes de 1000 a.C. A partir daí, tornou-
-se a peça-chave na organização e no estabelecimento de todas as sociedades.
O shekel era uma unidade antiga utilizada na Mesopotâmia para definir tanto um peso específico de cevada
quanto quantidades equivalentes de materiais como prata, bronze e cobre. O uso de uma única unidade para defi-
nir tanto a massa quanto o valor da moeda é um conceito semelhante ao da
libra britânica – originalmente definida como massa de uma libra de prata
(equivalente a 457 gramas), passou a designar também o nome da moeda.
Na China, as primeiras unidades-padrão de trocas adotadas foram as
espadas e outros tipos de armas e ferramentas. Desse modo, era possí-
vel que um comerciante chinês perguntasse a outro: “Quantas espadas
você me dá por 20 sacos de arroz?”. Por volta de 1000 a.C., os chineses
passaram a utilizar réplicas das armas e das ferramentas, em miniatura e
fundidas em bronze. Assim, as trocas de produtos por armas ou ferramen-
tas passaram a ser feitas, não com os objetos reais, mas com os modelos
deles – mais fáceis de transportar e guardar. Veja na imagem a seguir
alguns desses modelos, representando o primeiro dinheiro de que se tem
notícia. Os buracos nos cabos serviam para passar uma corda que manti-
nha as miniaturas de espada juntas, facilitando o transporte e o manuseio.
Entretanto, o formato desse dinheiro, que imitava objetos reais, ainda 
não era muito prático. Com o passar do tempo, por volta de 600 a.C., 
surgiu o dinheiro com um formato arredondado, parecido com o das 
moedas que utilizamos atualmente. Essas moedas apareceram no Reino 
da Lídia (que atualmente é o oeste da Turquia).
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Miniaturas de espadas utilizadas como 
dinheiro na China entre 475 a.C.-221 a.C. 
À esquerda, modelo do estado Zhao 
(403 a.C.) e, à direita, do estado Yan 
(222 a.C.).
Adaptado de: DUBY, G. 
Atlas historique mondial. 
2. ed. Paris: 2007. p. 12.
Mar Negro
Mar Mediterrâneo
30° L
40° N
Média
LÍDIA
Cilícia
Trácia
Esmirna
Sárdis
Éfeso
Mileto
Troia
N
S
LO
0 170 340 km
40° N40° N40° N
B
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Antigo Reino da Lídia (700 a.C.-546 a.C.)
96
Alimentando o mundo em 2050
Projeçõesda Organização das Nações Unidas (ONU) estimam que a população 
mundial alcançou 7,8 bilhões de pessoas em 2020, e esse número deve atingir 9 bi-
lhões no ano 2050.
Alimentar todas essas pessoas é um grande desafio. Ainda segundo a ONU, atu-
almente 821 milhões de pessoas passam fome, embora uma área aproximadamente 
equivalente à da América Latina seja destinada à plantação de alimentos, e uma área 
aproximadamente equivalente à do continente africano seja destinada à criação de 
animais para o abate.
Aumentar as áreas destinadas à agricultura, no entanto, não é uma boa saída, já 
que implica gerar mais desmatamentos, destruindo fauna e flora locais e contribuindo 
para desequilíbrios climáticos.
Pensando no número de calorias geradas para alimentar seres humanos, apenas 
55% das calorias originadas nas plantações são utilizadas diretamente no consumo hu-
mano. Cerca de 35% das calorias oriundas de plantações são utilizadas para alimentar 
os animais de abate, e 9% delas acabam sendo transformadas em biocombustíveis ou 
utilizadas em produtos industriais.
Ainda considerando os valores energéticos, para cada 100 calorias consumidas por 
uma vaca leiteira, o ser humano obtém de volta 40 calorias na forma de leite. Na cria-
ção de aves, para cada 100 calorias gastas, 22 são obtidas na forma de ovos, ou 12 
na forma de carne de frango. Para a carne de porco, essa proporção é de 100 para 
10, e para a carne bovina a proporção é de 100 calorias gastas para apenas 3 calorias 
obtidas revertidas em alimentação humana.
Pensar na alimentação humana apenas por meio do número de calorias ingeridas é 
uma simplificação, pois uma alimentação saudável deve ser equilibrada em relação à 
quantidade ingerida de nutrientes, proteínas, carboidratos e gorduras. 
Segundo a Empresa 
Brasileira de Pesquisa 
Agropecuária (Embrapa), 
do Ministério da 
Agricultura, Pecuária 
e Abastecimento, 
em 2017, a soma 
da medida de área 
cultivada da França 
(31 795 512 hectares) 
com a da Espanha 
(31 786 945 hectares) era 
aproximadamente igual 
à cultivada no Brasil 
(63 994 709 hectares).
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Conex›es
2121
Na seção Tecnologias digitais, 
propomos a utilização de diversas 
tecnologias, como calculadora, 
simuladores e softwares livres, para 
fazer explorações, investigações 
e simulações, calcular medidas 
estatísticas, construir e manipular 
representações gráficas, figuras 
geométricas, planilhas, entre 
outros.
Conhecimentos e saberes 
matemáticos desenvolvidos 
e utilizados por diferentes 
comunidades são 
apresentados na seção 
Além da sala de aula. 
Nela você também será 
convidado a investigar 
questões e propor ações 
que podem auxiliar a 
comunidade em que vive. 
Além disso, utilizará as 
ideias do pensamento 
computacional para analisar 
e compreender problemas, 
bem como modelar e 
automatizar resoluções.
Na seção Vestibulares e Enem, 
propomos questões do Enem e de 
vestibulares de todas as regiões do 
Brasil relacionadas aos conteúdos 
estudados no capítulo.
Na seção Leitura e compreensão, 
você é convidado a ler e 
interpretar diferentes textos que 
visam ampliar e enriquecer os 
conteúdos estudados no capítulo.
Temas relevantes e atuais que relacionam 
diferentes áreas do conhecimento são 
explorados na seção Conexões. 
As atividades apresentam oportunidades 
de interpretação, aplicação, pesquisa, 
ampliação e debate do tema da seção.
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