Origem e Evolução do Dinheiro

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Não escreva no livro.
O rei Aliates, que governou a Lídia entre 600 a.C.-560 a.C., cunhou 
moedas de diversos tamanhos fundidas em um metal que os gregos 
chamavam de electrum – uma mistura de ouro e prata obtidos em 
uma mina na localidade de Sárdis (veja o mapa da página anterior). O 
valor de cada moeda era determinado pela sua massa e pela figura 
cunhada no metal, a garantia do rei. A figura ao lado mostra uma 
dessas moedas, que tinha 220 g de massa.
As moedas se espalharam pelo mundo e cada governante man-
dava cunhá-las com imagens que caracterizavam aspectos do lugar 
onde circulavam, do próprio governante e de sua cultura.
Veja na figura ao lado uma moeda grega cunhada em Tebas. A 
moeda desse período, de dominação tebana na Grécia (c. 371 a.C.-
-323 a.C.), geralmente apresenta, em um lado, um escudo e, no ou-
tro, algum objeto ou símbolo representativo da cultura grega.
Com o dinheiro, surgiu a operação de empréstimo. Quem tem di-
nheiro pode emprestar a quem precisa por um período determinado. 
Quem tomou emprestado deverá pagar, no momento da devolução 
do dinheiro, um valor adicional pelo “aluguel” da quantia que tomou 
emprestada. Esse valor adicional é o juro. Na realidade, os juros já 
existiam antes do dinheiro; há registros de que na Babilônia, por vol-
ta de 2 000 a.C., já havia o empréstimo de sementes para agriculto-
res. Estes, na safra seguinte, deveriam devolver a mesma quantidade 
acrescida de sementes adicionais.
A primeira operação da Matemática financeira foi o câmbio. 
Como desde a Antiguidade cada país cunhava as próprias moedas, 
o comércio precisava estabelecer as equivalências entre elas. Nas 
viagens era sempre necessário trocar moedas de um país por moe-
das de outro, e isso era feito por pessoas especializadas, chamadas cambistas, que cobravam uma pequena 
taxa pela transação. Operações envolvendo câmbio existem até hoje. Em pouco tempo, os cambistas acu-
mularam enormes quantidades de dinheiro e passaram à atividade seguinte: guardar o dinheiro dos outros, 
devolvendo a eles quando pedissem.
Surgia então o conceito de banco, palavra que tem origem no fato de que o 
antigo cambista trabalhava sentado em um banco de madeira em algum lugar do 
mercado. Quem não tinha dinheiro suficiente para fechar certo negócio recorria 
então ao banqueiro. Rapidamente os bancos se transformaram em instituições 
sólidas – inicialmente entre os babilônios e os egípcios, depois entre os gregos 
e romanos – e acumularam enormes fortunas. 
Fonte de consulta: LAGO, L. A. C. A moeda metálica em perspectiva histórica. Disponível em: http://www.
econ.puc-rio.br/uploads/adm/trabalhos/files/td481.pdf. Acesso em: 11 ago. 2020.
	 1.	O que era o escambo? Escreva no caderno um pequeno texto explicando essa 
prática.
	 2.	De acordo com o texto, por qual motivo surgiu a necessidade de criar o dinheiro?
	 3.	Um dos mais antigos problemas de Matemática financeira aparece em um tablete 
da Babilônia antiga, onde, naquela época, os juros anuais eram de 20% ao ano. 
Nessas condições, em quanto tempo uma dívida não paga dobrava de valor?
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Moeda da Lídia, com as figuras de um 
leão (símbolo do reino) e de um touro 
(símbolo dos povos rivais) lutando. Do 
período entre 561 a.C.-546 a.C., fim do 
reinado de Aliates e início do reinado de 
Creso (o último rei de Lídia). Dimensões 
da moeda: 1,54 cm 3 1,18 cm.
Escudo (simbolizando a força do exército) 
e ânfora (antigo vaso de barro grego, com 
formas ovais e duas alças/asas simétricas) 
em moeda de prata grega cunhada em 
c. 365 a.C.
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Exemplo de resposta: Escambo é o nome dado à prática de troca de serviços ou de 
produtos sem o uso de moeda. Transação caracterizada pela permuta e que substitui o 
uso do dinheiro.
Caso queira saber 
mais sobre a história 
do dinheiro e outras 
curiosidades, como 
a origem do cifrão, 
acesse o site da 
Casa da Moeda do 
Brasil. Disponível 
em: https://www.
casadamoeda.
gov.br/portal/
socioambiental/
cultural/origem-
do-dinheiro.html. 
Acesso em: 17 jul. 
2020.
Sobre 
o assunto
Em aproximadamente 3,8 anos ou 3 anos e 10 meses.
O exemplo de resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
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Fator de atualização
A razão (f ) entre dois valores de uma grandeza (como o investimento em títulos públicos citado no Explore 
para descobrir) em tempos diferentes (passado, presente ou futuro) é chamado de fator de atualização. Cons-
titui uma ferramenta importante no trabalho com Matemática financeira.
Na divisão entre dois valores quaisquer, ¯ A
B
, com B = 0˘ só há três resultados possíveis: ou resulta em 1, 
ou é maior do que 1, ou é menor do que 1. 
Quando o resultado da divisão é 1, os dois valores são iguais; portanto, nenhum é maior nem menor do 
que o outro. Um valor é 100% do outro. Por isso, diz-se que f 5 1 é o fator neutro.
Se um eletrodoméstico, por exemplo, custava R$ 500,00 e passou a custar R$ 525,00, ao calcular 
5 $
$ 5preço final
preço inicial
R 525,00
R 500,00
1,05, podemos entender o resultado de duas formas equivalentes:
1a) R$ 525,00 é 5% maior do que R$ 500,00;
ou
2a) R$ 525,00 é 105% de R$ 500,00 (portanto, 5% maior).
Se, ao invés de um aumento, o eletrodoméstico sofrer um desconto, passando de R$ 500,00 para 
R$ 450,00, ao calcular 
preço final
preço inicial
R 450,00
R 500,00
5 $
$ 5 0,90, também podemos entender o resultado de duas 
formas equivalentes:
1a) R$ 450,00 é 10% menor do que R$ 500,00;
ou
2a) R$ 450,00 é 90% de R$ 500,00 (portanto, 10% menor).
Na prática é possível determinar o fator de atualização sabendo-
-se a taxa de juros e, alternativamente, determinar a taxa de juros a 
partir do fator de atualização.
•	 Se f > 1, f 5 1 1 i; portanto, a taxa é i 5 f 2 1.
•	 Se f < 1, f 5 1 2 i; portanto, a taxa é i 5 1 2 f.
A taxa Selic é a taxa básica de juros do Brasil. A cada 45 dias o Comitê de Política Monetária do Banco Central (Copom) 
define o valor dessa taxa que interfere em todas as relações de empréstimo de valores.
No início do ano de 2018, um título público atrelado a essa taxa pagava 7% de juros ao ano. Já no início de 2019, o 
mesmo título pagava 6,5% ao ano e no início do ano seguinte, 4,5% de juros ao ano.
Para saber mais sobre a Selic, acesse o vídeo do Banco Central do Brasil disponível em 
https://www.youtube.com/watch?v=00DbSCX96wU. Acesso em: 12 ago. 2020.
Sobre o assunto
Para responder, suponha que essas taxas se mantiveram estáveis ao longo dos anos citados e que não existem taxas ou 
impostos cobrados nesses investimentos:
1. Uma pessoa que investiu R$ 1.000,00 no início de 2018, acumulou quanto ao final daquele ano?
2. Considere que o investidor manteve o investimento. Quanto ele irá resgatar ao final de 2020?
3. Como você responderia à questão 1 utilizando apenas uma multiplicação?
4. Junte-se a um colega e tentem descobrir como chegar à resposta da questão 3 também por meio de uma única 
multiplicação.
R$ 1.070,00.
Aproximadamente 
R$ 1.190,83.
Explore para descobrir
Não escreva no livro.
A sentença a > b é lida como “a 
é maior do que b” e indica que o 
número a é maior do que o número b.
Analogamente, a sentença a < b é 
lida como “a é menor do que b” e 
indica que o número a é menor do 
que o número b.
Fique atento
Exemplo de resposta: O esperado é que os 
alunos multipliquem diretamente o capital inicial (R$ 1.000,00) investido por 1,07 (que corresponde à taxa somada a 1).
Exemplo de resposta: O esperado é que os alunos encontrem o fator de atualização do investimento por 
meio das três taxas conhecidas: 1,07 ? 1,065 ? 1,045 â 1,19083.
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