Estratégia do Convidado

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Não escreva no livro.
provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste 
momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de 
ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Que estratégia deve o convidado 
adotar? Com uma boa estratégia, que probabilidade tem o convidado de ganhar o carro?
SALDANHA, Nicolau C. Como perder amigos e enganar as pessoas. Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/francisco/SME0120/
material/enganar.pdf. Acesso em: 29 jun. 2020.
Esse problema aparentemente simples e inocente ficou famoso por causar muita controvérsia entre espec-
tadores, palpiteiros de plantão e 
matemáticos profissionais. 
No início da década de 
1990, esse problema foi su-
gerido a Marilyn vos Savant 
(1946-), uma famosa e muito 
inteligente colunista (durante 
muitos anos considerada pelo 
Guiness a pessoa com o maior 
QI já registrado, 228), que pu-
blicou como mais vantajoso para 
o participante do programa tro-
car de porta após o apresenta-
dor revelar o primeiro bode.
Marilyn recebeu uma avalan-
che de cartas, a grande maioria afirmando que ela estava errada. A intuição dizia claramente que, se restavam 
duas portas, a mudança ou permanência não fazia a menor diferença, pois a probabilidade de ganhar o carro, 
que era de 
1
3
, passava a ser de 
1
2
. Mas será que a intuição estava correta?
O cálculo da probabilidade de ganhar o carro mudando ou não de porta pode ser resolvido de maneira 
simples. Observe o quadro a seguir e suponha que o participante tenha inicialmente escolhido a porta 1, 
e que a distribuição dos bodes e do carro seja feita, em cada caso, sem repetição e de maneira aleatória.
Porta 1 Porta 2 Porta 3 Não mudando a porta Mudando a porta
Carro Bode Bode Ganha o carro Ganha o bode
Bode Carro Bode Ganha o bode Ganha o carro
Bode Bode Carro Ganha o bode Ganha o carro
Quando o participante não muda de porta, a probabilidade de ele ganhar o carro é 
1
3
. Contudo, fazendo 
a mudança no momento oportuno, a probabilidade de ganhar o carro passa a ser 
2
3
. Isso se dá pelo fato de 
que, se não houver a mudança da porta escolhida, a única maneira de o participante ganhar o carro é ele ter 
escolhido a porta correta na primeira tentativa. Ou seja, é mais vantajoso mudar de porta.
Caso o participante escolha as portas 2 ou 3, a verificação é feita de maneira análoga.
Fontes de consulta: MLODINOW, Leonard. O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas. 
Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2009. SALDANHA, Nicolau C. Como perder amigos e enganar as pessoas. 
Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/francisco/SME0120/material/enganar.pdf. Acesso em: 29 jun. 2020.
	 1.	Considere o paradoxo dos aniversários e calcule a probabilidade de dois colegas da sua sala fazerem aniver-
sário no mesmo dia.
	 2.	Com relação ao paradoxo de Monty Hall, faça a verificação das probabilidades descritas no texto conside-
rando que o participante escolha primeiro a segunda porta.
Resposta pessoal.
Professor, espera-se que o estudante faça um cálculo análogo, utilizando a estratégia descrita no texto.
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
O programa de televisão intitulado Let’s Make a Deal (Vamos fazer um acordo) 
foi exibido de 1963 a 1976 nos Estados Unidos e era comandado pelo apresentador 
Monty Hall (1921-2017). O programa fez tanto sucesso que por diversas vezes foi 
relançado entre 1980 e 1991. 
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Vestibulares e Enem
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	 1.	(Cefet-RJ) Marcos iniciou estágio em uma fábrica de 
lâmpadas e lhe atribuíram a tarefa de testar lâmpadas 
sob condições com alta umidade e com alta tempe-
ratura, usando intensidade e vida útil como resposta 
de interesse. Finalizados os testes, Marcos construiu a 
seguinte tabela:
INTENSIDADE
SATISFA-
TÓRIA
INSATIS-
FATÓRIA
V
ID
A
Ú
T
IL SATISFATÓRIA 117 8
INSATISFATÓRIA 3 2
Com base nos dados da tabela, é FALSO afirmar que:
	a) A tabela apresenta o desempenho de 130 lâmpadas.
	b) Caso uma dessas lâmpadas seja selecionada aleato-
riamente, a probabilidade de apresentar resultados 
insatisfatórios sob qualquer critério é de 10%.
	c) Caso uma dessas lâmpadas seja selecionada aleato-
riamente, a probabilidade de apresentar resultado 
satisfatório para Vida Útil e também satisfatório para 
Intensidade é de 96%.
	d) Existe a possibilidade de se ter lâmpada com vida útil 
satisfatória, porém insatisfatória para intensidade.
	 2.	(UEL-PR) O filme Jumanji (1995) é uma obra de ficção 
que retrata a história de um jogo de tabuleiro mágico que 
empresta seu nome ao longa-metragem. O jogo é com-
posto de dois dados distinguíveis de 6 lados, um tabuleiro 
com um visor de cristal no centro e peças que represen-
tam cada jogador. No filme, Alan Parrish é um garoto que 
encontra o jogo em um local de construção e o leva para 
casa. Assim que chega, Alan convida Sarah Whittle, uma 
garota da vizinhança, para jogar. Quando Alan lança os da-
dos, aparece no visor a seguinte mensagem:
Alan então é sugado pelo visor de cristal e transporta-
do magicamente até a selva de Jumanji.
Supondo que os dois dados do jogo sejam indepen-
dentes e honestos, assinale a alternativa que apresen-
ta, corretamente, a probabilidade de algum jogador 
lançar os dois dados e obter a soma de 5 ou 8 de 
modo a tirar Alan da selva.
	a) 15%
	b) 22%
	c) 25%
	d) 62%
	e) 66%
Alternativa c.
Alternativa c.
	 3.	(UFU-MG) As irmãs Ana e Beatriz e seus respectivos 
namorados vão sentar-se em um banco de jardim (fi-
gura) de modo que cada namorado fique ao lado de 
sua namorada.
A probabilidade de as irmãs sentarem-se uma ao lado 
da outra é igual a
	a) 0,25 	b) 0,33 	c) 0,45 	d) 0,50
	 4.	(Uerj) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma 
mesa; duas delas são reis, como indicam as imagens.
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma 
pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em segui-
da, retira outra.
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retira-
da equivale a
	a) 
1
2
 	b) 
1
3
 	c) 
2
5
 	d) 
3
10
 
	 5.	(Unicamp-SP) Um atleta participa de um torneio com-
posto por três provas. Em cada prova, a probabilidade 
de ele ganhar é de 
2
3
, independentemente do resulta-
do das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso 
ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o 
atleta vencer o torneio é igual a
	a) 
2
3
. 	b) 4
9
. 	c) 
20
27
. 	d) 
16
81
.
	 6.	(UFPR) Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma 
que um macaco digitando aleatoriamente num teclado 
de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a 
obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que 
um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em 
um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, 
T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever 
a palavra “SER” na primeira tentativa? Alternativa d.
	a) 
1
5
 
	b) 
1
15
 
	c) 
1
75
 
	d) 
1
125
 
	e) 
1
225
Alternativa a.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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E
R
J
, 
2
0
1
8
.
Alternativa d.
Alternativa c.
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F
U
, 
2
0
1
8
.
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, 
2
0
1
9
.
As imagens não estão 
representadas em propor•ão
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