Óculos de Proteção e Visão

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a ) Dentre os modelos apresentados, de quantas 
maneiras distintas uma pessoa pode escolher 
dois óculos diferentes?
b) Determine o espaço amostral Ω em relação ao 
valor a ser pago na compra de dois óculos.
 7. Atualmente, a principal função dos óculos escuros é a 
proteção dos olhos. Por isso, a escolha da lente deve 
ser apropriada para filtrar os raios ultravioleta, infra-
vermelho e outras radiações tão nocivas para os 
olhos, e ao mesmo tempo permitir à pessoa enxergar 
sem alterações de cores. A proteção deve ser de 100%, 
abaixo disso pode causar dores de cabeça, desconfor-
to ao olhar para o chão, queimaduras de retina e cór-
nea, e em longo prazo a pessoa poderá sofrer de cata-
rata ou outra doença degenerativa da visão.
Veja nas imagens três modelos de óculos escuros 
oferecidos por uma loja:
Sempre que necessário, utilize C e 
K, respectivamente, para indicar a 
cara e a coroa de uma moeda.
Construa um quadro indicando todas as 
possibilidades de soma dos pontos dos dados.
 2. Um dado e uma moeda são lançados, e os resulta-
dos obtidos são registrados. Determine o espaço 
amostral do experimento.
 3. Um experimento é realizado lançando-se duas 
moedas distintas simultaneamente. Determine:
a ) o espaço amostral Ω .
b ) o evento A, da ocorrência de exatamente duas 
caras.
c ) o evento B, da ocorrência de pelo menos uma 
cara.
d ) o evento D, da não ocorrência de cara.
 4. Dois dados distintos, cada um com 6 faces, são 
lançados simultaneamente. Determine:
a ) o espaço amostral Ω . 
b ) o evento A, em que a soma dos números de 
pontos é maior ou igual a 10.
c ) o evento B, em que a soma dos pontos é menor 
do que 2.
d ) o evento C, em que a soma dos pontos é menor 
do que 13.
5. Um time de basquete em cadeira de rodas vai 
disputar um campeonato regional. Para isso, fo-
ram chamados, dentre outros, 5 jogadores que 
jogam na defesa. Nomeando esses jogadores de 
A , B , C , D e E , determine o espaço amostral Ω das 
duplas de defesa que podem ser formadas com 
esses jo gadores.
 9. Um trabalho de Matemática foi preparado pelos 
alunos Ana, Bruno, Carlos e Douglas. Para realizar 
a apresentação do trabalho, o professor sorteará 
dois desses alunos. Determine o evento:
a ) A, em que Ana é uma das sorteadas.
b ) B, em que Bruno não é um dos sorteados.
c ) C, em que os dois sorteados não são do sexo 
masculino.
8. De acordo com o espaço amostral Ω , elabore 
algumas questões e entregue para um colega 
resolver. Em seguida, verifique se as respostas 
estão corretas.
Ω 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } 
Jogo de basquete em cadeira de rodas.
 6. Indique se os espaços amostrais referentes aos ex-
perimentos a seguir são discretos ou contínuos. 
a ) Sorteio de um estado da região Sudeste do Brasil: 
Ω 5 {Espírito Santo, Minas Gerais, 
Rio de Janeiro, São Paulo }
b ) Lançamento de uma moeda 2 vezes seguidas 
(cara: C; coroa: K):
Ω 5 {( C, C ) , ( C, K ) , ( K, C ) , ( K, K ) }
c ) Sorteio de um número real entre 5 e 7:
Ω 5 ]5,7[
d ) Sorteio de um número natural par maior do que 3:
Ω 5 {4, 6, 8, 10, 12, ... }
R$ 80,00 R$ 90,00 R$ 110,00
3 maneiras
Veja a resposta na Resolução 
dos problemas e exercícios na 
Assessoria pedagógica.
Ω 5 {( K, K ) , ( K, C ) , ( C, K ) , ( C, C )}
A 5 {( C, C )}
B 5 {( C,C ) , ( K, C ) , ( C, K )}
D 5 {( K, K )}
5. Ω 5 {( A, B ) , ( A, C ) , ( A, D ) , ( A, E ) , ( B, C ) , 
( B, D ) , ( B, E ) , ( C, D ) , ( C, E ) , ( D, E )}
Ω 5 {( 1, K ) , ( 1, C ) , ( 2, K ) , ( 2, C ) , 
( 3, K ) , ( 3, C ) , ( 4, K ) , ( 4, C ) , 
( 5, K ) , ( 5, C ) , ( 6, K ) , ( 6, C )}
9. a) A 5 {( Ana; Bruno ) , ( Ana; Carlos ) , ( Ana; Douglas ) }
C 5 [
b) B 5 {( Ana; Carlos ) , ( Ana; Douglas ) , ( Carlos; Douglas ) } 
Ω 5 {R$ 170,00; R$ 190,00; R$ 200,00 }
8. Resposta pessoal. Possível resposta: 
a) Determine o evento A, em que os números são menores do que 9. b) Determine o evento B, em que os números são pares.
discreto
discreto
contínuo
discreto
Fo
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 16. No lançamento simultâneo de 2 dados honestos, 
calcula-se a diferença entre a quantidade de pon-
tos sorteados. Determine o espaço amostral desse 
experimento.
 17. Três moedas diferentes são lançadas simultanea-
mente. Sendo A o evento em que é obtida pelo 
menos uma cara, determine o número de elemen-
tos de A, indicado por n( A ) .
 10. Em uma urna são colocadas 3 bolas idênticas numera-
das de 1 a 3. São sorteadas duas dessas bolas com re-
posição, ou seja, sorteia-se uma bo la, que é reposta na 
urna e, em seguida, sorteia-se novamente uma bola.
a ) Escreva o espaço amostral Ω desse experi mento.
b ) Determine o evento A, da ocorrência de dois nú-
meros pares.
c ) Determine o evento B, da ocorrência do 1o nú-
mero sorteado ser maior do que o 2o.
d ) Determine o evento C, da ocorrência do produ-
to dos números sorteados ser menor do que 5.
 11. Uma urna contém 3 bolas azuis, 4 bolas pretas e 2 
bolas brancas, todas elas com o mesmo tamanho, 
diferenciadas apenas pela cor. Dessa urna são sor-
teadas 3 bolas com reposição. Determine:
a ) o espaço amostral Ω .
b ) o evento A, da ocorrência de uma bola de cada cor.
c ) o evento B , da ocorrência de três bolas da mes-
ma cor. 
 12. No lançamento de 2 dados com 6 faces cada, é 
observado o produto dos números de pontos 
sorteados. Determine o espaço amostral desse 
experimento.
 13. Um baralho comum possui 52 cartas divididas em 
4 naipes diferentes (copas, espadas, ouros e paus), 
sendo 13 cartas de cada naipe. Um experimento 
consiste em retirar, aleatoriamente, duas cartas 
desse baralho e anotar os naipes. Em relação a 
esse experimento, defina:
a ) o espaço amostral Ω .
b ) o evento A, em que o naipe de exatamente uma 
das cartas é de copas.
c ) o evento B, em que o naipe de pelo menos uma 
das cartas é de espadas.
Para definir o espaço amostral, utilize a 
1a letra referente ao naipe da carta.
 15. Em um experimento são lançados dois dados, 
um verde e outro azul.
Veja no quadro o espaço amostral des se expe-
rimento.
Considere os eventos a seguir:
• A: ocorrência de uma quantidade par de nú-
meros de pontos no dado verde e de uma 
quantidade ímpar de pontos no dado azul.
• B: ocorrência de uma quantidade qualquer 
de números de pontos no dado verde e de 
uma quantidade de pontos que represente 
um número primo no dado azul.
• C: ocorrência de uma quantidade de números 
de pontos menor ou igual a 3 no dado verde e 
de uma quantidade de pontos maior do que 
3 no dado azul.
Sendo Ω o espaço amostral, determine:
a ) o evento D, da ocorrência do evento A ou 
do evento B.
b ) o evento E, da ocorrência dos eventos A e B
simultaneamente. 
c ) o evento F, da ocorrência dos eventos B e C
simultaneamente.
 14. Uma urna contém 10 bolas idênticas numera-
das de 1 a 10. São sorteados dessa urna, suces-
sivamente, 2 bolas sem reposição. Sendo A o 
evento em que a soma dos números sorteados 
é par e B o evento em que o produto dos nú-
meros sortea dos é menor do que 20, determi-
ne o evento C, da ocorrência dos eventos A e B
simultaneamente.
Dado azul
D
a
d
o
 v
e
rd
e
( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) 
( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) 
( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) 
( 4, 1 ) ( 4, 2 ) ( 4, 3 ) ( 4, 4 ) ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) 
( 5, 1 ) ( 5, 2 ) ( 5, 3 ) ( 5, 4 ) ( 5, 5 ) ( 5, 6 ) 
( 6, 1 ) ( 6, 2 ) ( 6, 3 ) ( 6, 4 ) ( 6, 5 ) ( 6, 6 ) 
C 5 {( 1, 3 ) , ( 1, 5 ) , ( 1, 7 ) , ( 1, 9 ) , ( 2, 4 ) , ( 2, 6 ) , ( 2, 8 ) , (3, 1 ) , 
( 3, 5 ) , ( 4, 2 ) , ( 5, 1 ) , ( 5, 3 ) , ( 6, 2 ) , ( 7, 1 ) , ( 8, 2 ) , ( 9, 1 ) }
Ω 5 {( 1, 1 ) , ( 1, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 2, 3 ) , ( 3, 1 ) , ( 3, 2 ) , ( 3, 3 ) }
A 5 {( 2, 2 ) }
B 5 {( 2, 1 ) , ( 3, 1 ) , ( 3, 2 ) }
C 5 {( 1, 1 ) , ( 1, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 3, 1 ) }
Veja a resposta na Resolução 
dos problemas e exercícios 
na Assessoria pedagógica.
Veja a resposta na Resolução 
dos problemas e exercícios 
na Assessoria pedagógica.
Ω 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36 }
Veja a resposta na Resolução dos 
Ω 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5 }
n( A ) 5 7 
problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
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