Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (103)

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Medidas de tendência central
Em Estatística, as medidas de tendência central são utilizadas a fim de obter um valor 
que tende a caracterizar ou representar um conjunto de dados. Entre as medidas de tendên­
cia central, vamos estudar a média aritmética, a média aritmética ponderada, a moda, a 
mediana e as separatrizes.
Observe a seguir a informação extraída de um site.
Após chuva causar caos em São Paulo, cidade tem apenas 
um ponto de alagamento e trânsito abaixo da média
Um dia depois do caos vivido em São Paulo, decorrente das fortes chuvas que atingiram a 
cidade, a capital paulista tem na manhã desta terça-feira (11) trânsito abaixo da média, mesmo 
com o rodízio de veículos ainda suspenso, e já não há pontos de alagamento intransitáveis, de 
acordo com a CET (Companhia de Engenharia de Tráfego).
[...]
APÓS chuva causar caos em São Paulo, cidade tem trânsito abaixo da média nesta terça-feira. Folha de S.Paulo, São Paulo, 11 fev. 2020. 
Disponível em: <https://www1.folha.uol.com.br/cotidiano/2020/02/apos-chuva-causar-caos-em-sao-paulo-cidade-tem-apenas-um 
-ponto-de-alagamento-e-transito-abaixo-da-media.shtml>. Acesso em: 23 jun. 2020.
Nessa informação, o “trânsito abaixo da média” representa o conjunto formado por 
todos os veículos que estavam nas vias monitoradas pelo CET na capital paulista.
Essa informação representa uma medida de tendência central, assunto que vamos abor­
dar a seguir.
 Média aritmética ‾ x 
Durante uma semana foi realizada uma pesquisa em um site da internet. Na tabela está 
indicada a quantidade de acessos em cada um dos dias dessa semana.
Quantidade diária de acessos a um site da internet - 2021
Dia da semana domingo segunda­feira terça­feira quarta­feira quinta­feira sexta­feira sábado
 ff 162 144 155 139 147 169 211
Elaborado pelo autor com dados fictícios.
Qual foi, em média, a quantidade de acessos em cada dia dessa semana?
Para responder a essa pergunta, adicionamos a frequência de acessos indicados na tabela 
e dividimos o resultado pela quantidade de dias da semana:
 
soma das frequências
 ― 
quantidade de dias
 5 
162 1 144 1 155 1 139 1 147 1 169 1 211
 ― 
7
 5 
1 127
 ― 
7
 5 161 
Portanto, a quantidade de acessos foi, em média, 161 por dia.
Esse resultado é chamado média aritmética, a qual é utilizada, em geral, para resumir 
informações e apresentar um valor que representa um conjunto de dados. Indicaremos a 
média aritmética por 
_
 x .
Verifique a 
possibilidade de 
propor aos alunos 
essa situação antes 
de abordá-la no 
livro, a fim de que, 
em duplas, eles 
tentem resolvê-la. 
Depois, considerando 
as estratégias e 
resoluções propostas 
e desenvolvidas por 
eles, apresente as 
explicações do livro.
A fim de complementar a introdução do tópico 4, peça aos 
alunos que realizem pesquisas em jornais, revistas, internet 
etc., nos quais apareça a palavra “média”. Depois, peça a eles 
que apresentem os materiais pesquisados aos colegas e, em 
cada caso, que expliquem o que representa a palavra “média”.
Antes de apresentar o exemplo, verifique se os alunos já conhecem 
o assunto relacionado à média aritmética. Deixe que eles deem suas 
explicações e conversem entre si. Dessa maneira, os alunos têm a 
oportunidade de resgatar o conhecimento prévio acerca do assunto e 
tornar o estudo mais significativo.
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106
Prova Nota Peso
A 7 1
B 6,5 2
C 8 3
D 6 2
É importante lembrar que tanto a média aritmética quanto a média aritmética pon­
derada são utilizadas para caracterizar um grupo. Porém, em alguns casos, essas médias não 
exploram adequadamente outros aspectos das características do grupo. Isso ocorre quando 
alguns dos valores do grupo são muito grandes ou muito pequenos, como mostra o exem­
plo da página seguinte.
Média aritmética ponderada ( 
_
x
p ) é o quociente obtido ao se dividir a soma dos 
produtos das frequências da variável por seus respectivos pesos pela soma dos pesos.
_
x
p
5 
x
1
?? p
1
1 x
2
?? p
2
1 x
3
?? p
3
1 ... 1 x
n
?? p
n ― 
p
1
1 p
2
1 p
3
1 ... 1 p
n
 5 
∑
i51
n
x
i
?? p
i
―
∑
i51
n
p
i
 , 
sendo p
1
 , p
2
 , p
3
 , ..., p
n
 os respectivos pesos, de x
1
 , x
2
 , x
3
 , ..., x
n
.
O Enem é uma prova 
realizada pelo 
Ministério da Educação 
do Brasil e é utilizada, 
entre outros objetivos, 
para avaliar a qualidade 
do Ensino Médio.
soma dos produtos das notas pelos respectivos pesos
 ―――――― 
soma dos pesos
 5 
7 ?? 1 1 6,5 ?? 2 1 8 ?? 3 1 6 ?? 2
 ― 
1 1 2 1 3 1 2
 5
5 56―
8
 5 7 
Portanto, a nota média do aluno nesse bimestre é 7.
Esse resultado é chamado média aritmética ponderada, a qual indicaremos por 
_
x
p
 .
Média aritmética ( 
_
x ) é o quociente obtido ao se dividir a soma das frequências da 
variável pela quantidade de valores.
_
x 5 
x1 1 x2 1 x3 1 ... 1 xn ―
n
5 
∑
i51
n
xi
―
n
O símbolo ∑
i51
n
xi significa o somatório dos números xi , com i assumindo valores inteiros 
de 1 a n. Indica que todos os valores de xi devem ser somados, do primeiro ( x1 ) ao 
n­ésimo ( xn ) .
A quantidade de 
vezes que o valor 
de uma variável é 
citado corresponde 
à frequência desse 
valor.
A média aritmética ponderada é utilizada em muitos 
concursos e testes seletivos com mais de uma fase. 
O Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), por 
exemplo, é um exame de larga escala que é utilizado 
no teste seletivo de algumas universidades, como fase 
única, primeira fase ou combinado com o vestibular. 
Nesse último caso, é atribuído um peso à nota do Enem 
e à do vestibular. Em algumas universidades, o Enem 
tem peso 1 e o vestibular, peso 4.
Média aritmética ponderada ‾x 
p
Em um bimestre, um professor aplicou qua tro provas 
para seus alunos, cada uma delas com diferentes graus de 
importância, isto é, com pesos diferentes. No quadro ao lado, 
estão representadas as notas que um aluno obteve em cada 
uma das provas e os respectivos pesos.
Qual é a nota média desse aluno nesse bimestre?
Para responder a essa pergunta, adicionamos os produtos das notas pelos seus respecti­
vos pesos e dividimos o resultado pela soma dos pesos:
Antes de apresentar o 
exemplo, verifique se 
os alunos já conhecem 
o assunto relacionado 
à média aritmética 
ponderada. Deixe que 
deem suas explicações 
e conversem entre 
si. Dessa maneira, 
os alunos têm 
a oportunidade 
de resgatar o 
conhecimento prévio 
acerca do assunto e 
tornar o estudo mais 
significativo.
Verifique a possibilidade 
de propor aos alunos 
essa situação antes de 
abordá-la no livro, a 
fim de que, em duplas, 
eles tentem resolvê-la. 
Depois, considerando 
as estratégias e 
resoluções propostas 
e desenvolvidas por 
eles, apresente as 
explicações do livro.
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