Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (51)

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 27. Em uma indústria de peças de metal existe uma 
etapa de tratamento em que as peças sofrem uma 
variação de temperatura. Determine em que ins-
tante t a temperatura atinge seu valor máximo, 
sabendo que essa variação é dada pela função f
definida por f( t ) 5 1 1 3t 2 t
2
, com 0 , t , 4.
 28. (FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como 
um dos lados de um curral retangular. Para os ou-
tros lados serão usados 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir a área máxima. Então o quo-
ciente de um lado pelo outro é:
a ) 1
b ) 0,5
c ) 2,5
d ) 3
e ) 1,5
 29. Guilherme, durante um jogo de futebol com os 
amigos, chutou a bola e esta atingiu a altura máxi-
ma de 10 m, voltando ao solo do campo 6 s após o 
chute. Escreva a lei de formação de uma função 
quadrática que represente a altura y da bola em 
função do tempo t de percurso.
 30. (Unifap) Segundo afirmam os fisiologistas, a quan-
tidade N de batimentos cardíacos por minuto, 
para um indivíduo sadio e em repouso, varia em 
função da temperatura ambiente T , em graus Cel-
sius, e é dado pela função:
N( T ) 5 ( 0,1 ) T
2
2 4T 1 90 
a ) Essa função possui máximo ou mínimo?
b ) A que temperatura a quantidade de batimen-
tos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia e 
em repouso será 90?
c ) Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um 
quarto com refrigeração de 20 8C, qual será a 
quantidade de batimentos cardíacos por mi-
nuto dessa pessoa?
 31. (UFPB) Mecânicos de uma equipe de motociclismo 
analisaram o teste de uma de suas motos, em 
um determinado trecho de um circuito, percorri-
do pela moto em 1 min, e fizeram as seguintes 
observações:
1a Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo 
começou a ser contado (tempo inicial t 5 0 ), a 
moto encontrava-se a 1 km/min.
2a Depois de 
1
―
4
 min do início da contagem, a ve-
locidade mínima atingida pela moto foi de 
1
―
2
 km/min.
3a Ao computarem todos os dados, observaram 
que a velocidade v da moto poderia ser repre-
sentada por uma função quadrática do tipo 
v( t ) 5 at2
1 bt 1 c , com a Þ 0 .
 A maior velocidade da moto, registrada pelos me-
cânicos no trecho do circuito considerado, foi de:
a ) 2 km/min
b ) 3 km/min
c ) 4 km/min
d ) 5 km/min
e ) 6 km/min
 32. (UFMS) Uma marcenaria que fabrica ape nas 
cadeiras vende-as ao preço de R$ 80,00 a 
unidade. Sabendo-se que o custo total para a 
produção de n cadeiras por dia é 
C(n ) 5 0,4n
2
1 40n 1 30 e que a capacidade 
máxima de produção diária dessa marcenaria é 
de 60 cadeiras, analise as seguintes afirmações:
 I ) Se a marcenaria fabricar e vender apenas 
uma cadeira por dia, ela já terá lucro. 
 II ) O dono da marcenaria não aumentaria o 
lucro se, nos dias em que vendesse toda a 
produção diária, a capacidade máxima 
dessa produção fosse expandida de 60 
para 72 cadeiras.
 III ) Quando a marcenaria vende em um dia 
toda a sua produção diária, o lucro máxi-
mo que ela pode obter é de R$ 970,00.
Entre as afirmações acima:
a ) apenas I e II são verdadeiras
b ) apenas II e III são verdadeiras
c ) apenas I e III são verdadeiras
d ) todas são verdadeiras
e ) todas são falsasRepresentação do sistema circulatório 
sanguíneo com destaque para o coração.
As cores utilizadas 
não correspondem 
às reais.
b
t 5 
3
―
2
 
y 5 2 
10
―
9
 t
2
1 
20
―
3
 t
Após os alunos resolverem esta tarefa, se achar conveniente, 
peça a eles que justifiquem as afirmações que julgam ser falsas.
mínimo
 40 8C e 0 8C 
 50 batimentos
Veja mais informações na 
Assessoria pedagógica.
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Estudar o sinal de uma função quadrática, definida por f ( x ) 5 a x 
2
 1 bx 1 c , consiste em 
determinar os valores reais de x para os quais f ( x ) . 0 , f ( x ) 5 0 ou f ( x ) , 0 . De acordo com os 
valores do discriminante ( Δ 5 b 
2
 2 4ac ) da equação a x 
2
 1 bx 1 c 5 0 , temos os casos a seguir.
• Δ . 0 : a função tem dois zeros reais distintos e a parábola corta o eixo x em dois pontos.
• Δ 5 0 : a função tem dois zeros reais iguais e a parábola tangencia o eixo x .
• Δ , 0 : a função não admite zeros reais e a parábola não corta o eixo x .
O estudo do sinal de uma função quadrática pode ser utilizado para resolver uma ine-
quação do 2o grau, que é toda desigualdade que pode ser reduzida a uma das formas:
• a x 
2
 1 bx 1 c . 0 • a x 
2
 1 bx 1 c > 0 • a x 
2
 1 bx 1 c , 0 • a x 
2
 1 bx 1 x < 0 
Estudo do sinal de uma função quadrática
Os sinais 1 e – 
indicam que 
naquele intervalo 
os valores da 
função são 
positivos ou 
negativos, 
respectivamente. 
Nas inequações do 
2º grau, a, b e c são 
números reais e 
a . 0 .
• Dizemos que a 
parábola 
tangencia o eixo 
x quando este 
toca a parábola 
em um único 
ponto.
• O símbolo ∃ 
significa não 
existe e o 
símbolo ? 
significa 
qualquer que 
seja ou para 
todo.
Inequações do 2o grau
 a << 0 
xx
2
x
1– – – – –
+ + + +
• f ( x ) . 0 para x 
1
 , x , x 
2
 
• f ( x ) , 0 para x , x 
1
 ou x . x 
2
 
• f ( x ) 5 0 para x 5 x 
1
 ou x 5 x 
2
 
 a >> 0 
xx
2
x
1
– – – –
+ + ++ + +
• f ( x ) . 0 para x , x 
1
 ou x . x 
2
 
• f ( x ) , 0 para x 
1
 , x , x 
2
 
• f ( x ) 5 0 para x 5 x 
1
 ou x 5 x 
2
 
 a << 0 
xx
1
= x
2
– – – – – – – –
• f ( x ) , 0 , ? x Þ x 
1
 
• f ( x ) 5 0 para x 5 x 
1
 5 x 
2
 
• ∃ ⟋ x [ R tal que f ( x ) . 0 
 a >> 0 
xx
1
= x
2
+ + + + + + + +
• f ( x ) . 0 , ? x Þ x 
1
 
• f ( x ) 5 0 para x 5 x 
1
 5 x 
2
 
• ∃ ⟋ x [ R tal que f ( x ) , 0 
 a << 0 
x
Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð
• f ( x ) , 0, ? x [ R 
• ∃ x [ R tal que f ( x ) . 0 
• ∃ x [ R tal que f ( x ) 5 0 
 a >> 0 
x
+ + + + + + + +
• f ( x ) . 0, ? x [ R 
• ∃ x [ R tal que f ( x ) , 0 
• ∃ x [ R tal que f ( x ) 5 0 
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