aprendizado afundo -XXVIII

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- **Explicação:** O termo geral de uma PA é \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \), onde \( a_n \) é 
o termo n, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( d \) é a razão. 
 
79. **Qual é o quinto termo de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 6 e 
a razão é 3?** 
 - **Resposta:** 486 
 - **Explicação:** O termo geral de uma PG é \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \), onde \( a_n \) é 
o termo n, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. 
 
80. **Se o quinto termo de uma progressão aritmética é 30 e o sétimo termo é 34, qual é a 
razão da progressão?** 
 - **Resposta:** 2 
 - **Explicação:** O termo geral de uma PA é \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \), onde \( a_n \) é 
o termo n, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( d \) é a razão. 
 
### Problemas com Análise Combinatória e Probabilidades 
 
81. **Quantos anagramas diferentes podem ser feitos com as letras da palavra "CASA"?** 
 - **Resposta:** 12 
 - **Explicação:** \( \frac{4!}{2!} = 12 \) anagramas, onde "A" aparece duas vezes. 
 
82. **Quantos números diferentes de três algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 1, 2, 3 e 4, sem repetição?** 
 - **Resposta:** 24 
 - **Explicação:** \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \) números. 
 
83. **Qual é a probabilidade de tirar um ás de um baralho de 52 cartas?** 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{13} \) 
 - **Explicação:** Há 4 ás no baralho, então \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \). 
 
84. **Qual é a probabilidade de tirar uma carta vermelha de um baralho de 52 cartas?** 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação:** Metade das cartas é vermelha. 
 
85. **Qual é a probabilidade de tirar um rei de um baralho de 52 cartas?** 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{13} \) 
 - **Explicação:** Há 4 reis no baralho, então \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \). 
 
### Problemas com Funções Trigonométricas 
 
86. **Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), calcule \( \cos \theta \).** 
 - **Resposta:** \( \cos \theta = \frac{4}{5} \) 
 - **Explicação:** Usando a relação fundamental do teorema de Pitágoras, \( \sin^2 
\theta + \cos^2 \theta = 1 \). 
 
87. **Se \( \tan \theta = \frac{5}{12} \), calcule \( \cos \theta \).** 
 - **Resposta:** \( \cos \theta = \frac{12}{13} \) 
 - **Explicação:** \( \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta} \) e \( \sec \theta = \frac{1}{\cos 
\theta} \). 
 
88. **Se \( \cos \theta = \frac{5}{13} \), calcule \( \sin \theta \).** 
 - **Resposta:** \( \sin \theta = \frac{12}{13} \) 
 - **Explicação:** Usando a relação fundamental do teorema de Pitágoras, \( \sin^2 
\theta + \cos^2 \theta = 1 \). 
 
89. **Se \( \sin \theta = \frac{4}{5} \), calcule \( \tan \theta \).** 
 - **Resposta:** \( \tan \theta = \frac{4}{3} \) 
 - **Explicação:** \( \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \). 
 
90. **Se \( \tan \theta = 1.5 \), calcule \( \sin \theta \).** 
 - **Resposta:** \( \sin \theta = \frac{3}{\sqrt{10}} \) 
 - **Explicação:** \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \) e \( \tan \theta = \frac{\sin 
\theta}{\cos \theta} \). 
 
### Problemas com Geometria Espacial 
 
91. **Qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro?** 
 - **Resposta:** \( V = \pi r^2 h \) 
 - **Explicação:** O volume de um cilindro é a área da base (círculo) vezes a altura. 
 
92. **Qual é a fórmula para calcular a área lateral de um cone?** 
 - **Resposta:** \( A_L = \pi r l \) 
 - **Explicação:** A área lateral de um cone é a circunferência da base multiplicada pela 
geratriz. 
 
93. **Qual é a fórmula para calcular o volume de uma esfera?** 
 - **Resposta:** \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 - **Explicação:** O volume de uma esfera é \( \frac{4}{3} \pi \) vezes o raio ao cubo. 
 
94. **Qual é a fórmula para calcular a área da superfície de um cilindro?** 
 - **Resposta:** \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \) 
 - **Explicação:** A área de superfície de um cilindro é a área da base e a área lateral 
somada. 
 
95. **Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma triangular?** 
 - **Resposta:** \( V = \frac{1}{2} a b h \) 
 - **Explicação:** O volume de um prisma triangular é a área da base (triângulo) vezes a 
altura. 
 
### Problemas com Gráficos e Estatísticas 
 
96. **Calcule a média dos números 5, 10, 15, 20 e 25.** 
 - **Resposta:** 15 
 - **Explicação:** A média é a soma dos números dividida pelo total de números. 
 
97. **Calcule a mediana dos números 7, 9, 2, 4, 1, 8.** 
 - **Resposta:** 6.5