Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2-472

Prévia do material em texto

Logo, 
Finalmente, observamos a relação entre as integrais de linha de campos vetoriais e as inte-
grais de linha de campos escalares. Suponha que o campo vetorial F em �3 seja dado na
forma de componente, a equação F � P i � Q j � R k. Usamos a Definição 13 para calcu-
lar a sua integral de linha ao longo de C:
Mas essa última integral é exatamente a integral de linha de . Portanto, temos
onde F � P i �Q j � R k 
Por exemplo, a integral do Exemplo 6 poderia ser expressa como 
hC F � dr, onde
F(x, y, z) � y i � z j � x k 
yC
F � dr � y
1
0
F�r�t�� � r	�t� dt
xC y dx � z dy � x dz
yC
F � dr � yC
P dx � Q dy � R dz
� y
b
a
[P(x�t�, y�t�, z�t�) x	�t� � Q(x�t�, y�t�, z�t�) y	�t� � R(x�t�, y�t�, z�t�) z	�t�] dt
� y
b
a
�P i � Q j � R k� � (x	�t� i � y	�t� j � z	�t� k) dt
yC
F � dr � y
b
a
F�r�t�� � r	�t� dt
� y
1
0
�t 3 � 5t 6 � dt �
t 4
4
�
5t 7
7 	0
1
�
27
28
10
CÁLCULO VETORIAL 961
1–16 Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. 
1. ,MMC: x � t3,My � t,M0 � t � 2 
2. ,MMC: x � t2,My � 2t,M0 � t � 1 
3. ,MMC é a metade direita do círculo x2 � y2 � 16.
4. ,MMC é o segmento de reta que liga (0, 3) a (4, 6). 
5. , C é o arco da curva de (1, 1) a (4, 2).
6. , C é o arco da curva x � ey de (1, 0) a (e, 1). 
7. ,MMC consiste nos segmentos de reta
de (0, 0) a (2, 1) e de (2, 1) a (3, 0). 
8. x2dy � y2 dy,MMC consiste na metade superior da circunfe-
rência x2 � y2 � 4 de (2, 0) a (0, 2) e no segmento de reta de 
(0, 2) a (4, 3).
9. xyzds,MMC: x � 2 sen t,My � t,Mz � � 2 cos t,M0 � t � p
10. xyz2 ds,MMC é o segmento de reta de (�1, 5, 0) a (1, 6, 4). 
11. xeyz ds,MMC é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3). 
12. (x2 � y2 � z2) ds,MMC: x � t,My � cos 2t,Mz � sen 2t,M
0 � t � 2p
13. x yeyz dy,MMC: x � t,My � t2,Mz � t3,M0 � t � 1 
14. z dx � x dy � ydz,MMC: x � t2,My � t3,Mz � t2,M0 � t � 1 
15. z2 dx � x2 dy � y2 dz,MMC consiste nos segmentos de reta
de (1, 0, 0) a (4, 1, 2). 
16. (y � z) dx � (x � z) dy, � (x � y) dz,MMC consiste nos seg-
mentos de reta de (0, 0, 0) a (1, 0, 1) e de (1, 0, 1) a (0, 1, 2). 
17. Seja F o campo vetorial mostrado na figura.
(a) Se C1 é o segmento de reta vertical de (�3, �3) a (�3, 3),
determine se hC1
F � dr é positivo, negativo ou zero. 
(b) Se C2 é o círculo de raio 3 e centro na origem percorrido no
sentido anti-horário, determine se hC2
F � dr é positivo, ne-
gativo ou zero.
xC
xC
xC
xC
xC
xC
xC
xC
xC
y � sx
xC (x � 2y) dx � x2 dy
xC xey dx
xC (x 2y 3 � sx ) dy
xC x sen y ds
xC xy 4 ds
xC xy ds
xC y 3 ds
y
x0
1
1
2 3
2
3
_3 _2 _1
_3
_2
_1
16.2 Exercícios
; É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador É necessário usar um sistema de computação algébrica 
1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
SCA
Calculo16_02:calculo7 6/10/13 10:39 AM Page 961
	16- Cálculo Vetorial
	16.2 Exercícios