Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-220-222

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Tópico 4 – Capacitores 219
23. Nas associações de capacitores a seguir, calcule a capa-
citância equivalente entre os pontos A e B:
a) 4 µF 12 µF
A B
b) 
BA
100 nF
20 nF
c) 4 µF
6 µF
5 µF
10 µF
A B
24. (UFPE) Três capacitores C
1
 5 C
2
 5 1,0 µF e C
3
 5 3,0 µF 
estão associados como mostra a figura. A associação de capa-
citores está submetida a uma diferença de potencial de 120 V 
fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de 
potencial entre os pontos B e C, em volts.
A
120 V
B CC
3
C
1
C
2
21. O circuito representado na figura abaixo contém três resisto-
res, uma bateria de resistência interna desprezível, dois capacito-
res de capacitâncias C1 5 0,20 µF e C2 5 0,50 µF e uma chave K. 
Após o fechamento da chave, inicia-se o processo de carga dos 
capacitores. Calcule suas cargas finais.
C
2
ε = 24 V
4,0 Ω A
BK
3,0 Ω
5,0 Ω
+
– C
1
22. E.R. A figura a seguir representa uma associação mista 
de capacitores. Determine a capacitância equivalente à da as-
sociação.
4 µF 4 µF
3 µF 2 µF6 µF
M N
BA
2 µF
Resolução:
Entre os pontos M e N, temos duas associações de capacitores 
em série: uma no ramo superior, de capacitância equivalente 
C1, e outra no ramo inferior, de capacitância equivalente C2:
5 1 55 1 55 1 5 ⇒ µ1
C
15 1 55 1 5
4
5 1 55 1 515 1 55 1 5
4
5 1 55 1 5 2
4
C 2⇒ µ⇒ µ5 F
1
1⇒ µ⇒ µ⇒ µ⇒ µ
5 15 1 1 51 5 5 55 5⇒ µ5 55 51
C
15 15 1
3
5 15 1 1
6
11 51 5
2
1 51 5 2 1 31 11 1
6
65 55 5
6
C 1⇒ µ⇒ µ5 55 5 F
2
2⇒ µ⇒ µ⇒ µ⇒ µ
Redesenhando a associação, obtemos:
C
1
 = 2 µF
2 µF 
BNMA
C
2
 = 1 µF
Com isso, temos C1 em paralelo com C2. Então, a capacitância 
equivalente CMN, entre os pontos M e N, é dada por:
CMN 5 2 1 1 ⇒ CMN 5 3 µF
Agora, passamos a ter:
A B
3 µF 2 µF 
A capacitância equivalente entre A e B é dada por:
5 1 55 1 55 1 5 51
C
15 1 55 1 5
2
5 1 55 1 515 1 55 1 5
3
5 1 55 1 5 3 21
6
5
6
AB
5 ⇒C 6
5AB CAB 5 1,2 µF
25. Determine a capacitância equivalente entre A e B nas associações de capacitores esquematizadas a seguir:
a) 
8 nF
8 nF
15 nF
4 nF
12 nF
7 nF
A
B
b) 10 µF
12 µF10 µF
4 µF
2 µF
A
B
c) 8 µF
8 µF 8 µF
8 µF 8 µF
8 µF
A B
Exercícios nível 2
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Parte II – Eletrodinâmica220
27. No circuito esquematizado a seguir, calcule as cargas QA e QB 
dos capacitores A e B, supondo encerrados os processos de carga.
9 V 
1 Ω 12 V 
2 Ω A 
B 
5 µF
5 µF
+ 
– 
+ 
– 
26. E.R. O conjunto de capacitores esquematizado a seguir 
está ligado a um gerador de corrente contínua:
C
1
 = 6 µF C
2
 = 12 µF
C
3
 = 1 µF
30 V 2 Ω
– +
Encerrado o processo de carga, determine a carga elétrica e a 
tensão entre as armaduras de cada capacitor.
Resolução:
Inicialmente, vamos determinar a capacitância C1, 2, equiva-
lente à associação de C1 e C2 em série:
1
C
1
C
1
C
1
6
1
12
2 1
12
3
12
1,2 1C 2
5 15 11
C
5 15 11
6
5 2 12 1 5
C1, 2 5 4 µF
Redesenhando o circuito, temos:
C
1, 2
 = 4 µF
U
2 Ω30 V
C
3
 = 1 µF
i = 0
– +
Note que o capacitor C3 está sujeito à mesma tensão que exis-
te em C1, 2, igual a 30 V. Sua carga elétrica é, então, dada por:
Q3 5 C3 U
Q3 5 1 µF ? 30 V
Q3 5 30 µC
A carga em C1, 2, que é igual às cargas de C1 e de C2, é calculada 
por:
Q1, 2 5 C1, 2 U
Q1, 2 5 4 µF ? 30 V
Q1, 2 5 120 µC
Assim, os capacitores C1 e C2, que estão em série, têm cargas:
Q1 5 Q2 5 120 µC
enquanto suas tensões são calculadas por:
Q CU U Q
C
U UU U⇒U UU U5 5U U5 5Q CQ CU UU UU U
U
Q
C
120 C
6 F1
1
1
µ
µ6 F6 F
5 55 51
 
⇒ U1 5 20 V
U
Q
C
120 C
12 F2
2
2
µ
µ
5 55 52
 
⇒ 
U2 5 10 V
Portanto:
Q1 5 120 µC e U1 5 20 V
Q2 5 120 µC e U2 5 10 V
Q3 5 30 µC e U3 5 30 V
28. No circuito, calcule as tensões nos capacitores, ligados há 
muito tempo.
C
1
 = 3 µF
C
2
 = 6 µF
12 V
+
+
6 V
29. Calcule a carga elétrica armazenada e a ddp em cada um dos 
capacitores do circuito a seguir:
C
1
 = 5 µF C
2
 = 20 µF
C
3
 = 2 µF
C
4
 = 12 µF
60 V
+
–
30. Os capacitores representados no esquema a seguir são pla-
nos e diferem apenas quanto ao meio existente entre as armadu-
ras. No de capacitância C1, o meio entre as armaduras é o vácuo 
e, no de capacitância C2, é um material dielétrico.
C
1
C
2
ε
r
Sabendo que os processos de carga desses capacitores já se en-
cerraram, compare:
a) suas capacitâncias, C1 e C2;
b) as diferenças de potencial U1 e U2 entre seus terminais;
c) suas cargas Q1 e Q2;
d) as intensidades E1 e E2 do campo elétrico entre suas armaduras.
Ao longo do enunciado da próxima questão, você vai encontrar 
três afirmações identificadas por I, II e III. Como resposta, infor-
me se é falsa (F) ou verdadeira (V) cada uma delas.
31. Dois capacitores planos, A e B, de capacitâncias CA e CB, geo-
metricamente idênticos, têm como única diferença o dielétrico 
que preenche a região entre suas armaduras. Em A, o dielétrico é 
ar, de constante dielétrica igual a 1, e, em B, é um tablete de por-
celana, de constante dielétrica igual a 6. Inicialmente descarrega-
dos, A e B são associados em série como na figura, em que E é a 
fem de uma bateria e Ch é uma chave.
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Tópico 4 – Capacitores 221
33. Dois capacitores, A e B, tal que a capacitância de A é o triplo 
da de B, são ligados separadamente aos terminais de uma bate-
ria. A carga elétrica total adquirida por esses capacitores é de 
18 µC. Em seguida, eles são ligados a um terceiro capacitor C, 
descarregado, conforme indica a figura:
C
A
C
B
C
C
+
–
+
–
32. E.R. Um capacitor A, de capacitância CA 5 1 µF, ficou liga-
do, durante muito tempo, a uma bateria de força eletromotriz 
igual a 90 V e resistência interna r. Após ser desligado da bateria, 
esse capacitor foi associado, conforme a figura, a um outro ca-
pacitor B, de capacitância CB 5 2 µF, inicialmente descarregado. 
Determine a carga elétrica final de cada um dos capacitores.
C
A 
C
B
+ 
– 
Resolução:
Quando ligamos um capacitor aos terminais de um gerador 
de corrente contínua, só existe corrente no circuito durante o 
processo de carga do capacitor. Terminado esse processo, a 
corrente no circuito anula-se e a diferença de potencial nos ter-
minais do capacitor ou do gerador é igual à força eletromotriz, 
pois U 5 ε 2 r i e i 5 0.
Calculando a carga elétrica armazenada no capacitor A, temos:
QA 5 CA U
QA 5 1 µF ? 90 V ⇒ QA 5 90 µC
Inicialmente, o capacitor B estava descarregado. Então:
QB 5 0
Quando o capacitor A é ligado ao B, parte da sua carga passa 
para as armaduras do B, ficando as cargas elétricas finais na 
razão direta das capacitâncias e obedecendo ao Princípio da 
Conservação das Cargas.
Assim, temos:
Q'
C
Q'
C
e Q' Q' 90 CA
A
B
B
A B' Q' Q' 9' 9 µ0 C0 C5 15 1
C
e Q' Q' QB ' Q' Q' Q' 9' 9
Logo: Q'
1 10
Q'
2 10
Q' 2Q'A
6
B
6 B A2Q
1 11 1
5
2 12 1
5
2 22 106 ⇒
Então:
Q 'A 1 2Q 'A 5 90 µC ⇒ Q 'A 5 30 µC
e
Q ’B 5 2 ? 30 µC ⇒ Q 'B 5 60 µC
Determine a carga elétrica final de cada capacitor, sabendo que a 
capacitância de C é igual à metade da de B.
34. Sendo R uma resistência elétrica e C uma capacitância, pro-
ve que, no Sistema Internacional, a unidade do produto RC é o 
segundo (s).
35. No circuito da figura a seguir, as chaves estão abertas e os 
capacitores descarregados. Calcule as cargas finais nos capaci-
tores de capacitâncias C1 e C2 quando:
a) se fecha somente Ch;
b) se fecham também Ch1 e Ch2.
C
1
 = 6 µF C
2
 = 3 µF
Ch
2
1 Ω2 Ω Ch
1
ε = 10 V
Chr = 1 Ω
+–
A B
Ch
ε
Fecha-se a chave e, no final do processo de carga, as cargas ar-
mazenadas e as diferenças de potencial em A e B são respectiva-
mente iguais a QA e QB, e UA e UB.
Julgue falsa (F) ou verdadeira (V) cada uma das seguintes afir-
mações:
 I. CB 5 6 CA.
 II. QB 5 6 QA e U U
2A B
5 5
ε .
Desliga-se a chave e, em seguida, remove-se o dielétrico do 
capacitor B, que passa a ficar preenchido por ar.
 III. Com isso, suas cargas continuam iguais a QA e QB (QA 5 QB) 
e as diferenças de potencial, UA e UB, tornam-se iguais a 
2
ε .
Descubramais
O circuito a seguir é constituído de uma pilha 
de resistência interna desprezível e força eletro-
motriz ε, de um resistor de resistência R, de um 
capacitor de capacitância C, inicialmente descar-
regado, e de uma chave k, aberta.
Fechando a chave, mostre que, após muito 
tempo, a energia armazenada no capacitor é igual 
à energia dissipada no resistor.
ε
R
C
k
+
–
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