Os Fundamentos da Física - Vol 2 - 9 Edição-415-417

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Sendo a freqúência podêmos ter ainda:t=+,
Estas duas últimas fórmulas são fundamentais no estudo das ondas periódicas, sendo importante
l€mb.ar que a freqúêncla de uma onda é sempre lgual à freqüêncla da Íonte que a emlÍu. A velo_
cidade das ondas mecânicas, como as que se propagam ao longo de uma corda teÀsa, não dêpende da
freqüência das ondas que se propagam. Depende apenas das caracÌèrísticas do meio.
I I
i
F
m Um vibrâdor é ligado a umâ cordâ tosâ e em 6 s pÌoduz ondâs que âssmem o aspecto indlcâdo abaixo:
À distânciã entre du6 cÌistas sucessivãs é de 20 cm. Derermine:
a) a lreqúêncla da onda;
b) â velocidade de propãgação da onda na cofda.
Soluçâo:
a) Pelo esquema sào produzide três vibrações em 6 s. Àssim, a freqüênctâ pode ser câlcuta.la por Ìegrâ de
rrès simpìes e dirctâ:
Í 6s-3übraçôes 
- 
. ; 
* ; : ì
Ì q_f ' l l l ! Ì ,z j
b) Â distAncia entÌe duas crist6 sucessies é o comprinento de onda À.
Portanto: l" : 20 cm
Assim. a velocidddêde propagãção daonda na cordá é dada por
@ ,L ng*u 
-presentu 
a toÌma de uma corda, num determinado instdte, por onde se pÍopâgâ uma onda. sabendo
que a velocidãde dessa onda é de 6 cm/s, derermihe:
a) o comprimento de onda; b) a fÌeqüência-
â) CoÌno cadâ dMsáo do Sráfico é de 1 cm, a distânciâ mtre dìras crlstd ãdjâcent€s (compÌtmento de ondá)
vale:
l. : 12 divrsôes . I cn = G12c1mì
b) Sendo â velocidade dèssa onda , = 6 cm/s e, : ).4 tem-6e â Íreqüêncial
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g
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g
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R€3pGtâÉ: a) l2cn; b) 0,5H2
.4ro
Rspo6tar: a) 0,5H2; b) 10cm/s
D: xt = D:20.0,5 = Glro.mln
Os FUNoaMENÌos DÁ Frsrca
jii.itiãì ,q. ngu.u ."p."""nta a forna de uma cordâ. num
determinado instante, poÍonde se propãgauma
ondâ- Avelocidade de propâgâção da ondâ é de
8 cm/s. Cada diüsão do 8ráfrco é de 1cm.
a) QuaÌ é ã freqüênciâ dessa onda?
b) Sendo ã velocidade de propagação da ondê
0,5 m/s, quáÌ oseucomprimento de onda?
tìí{{*!Ít u-r t.rt" p-a- .nds periódicas na supeíicie
de um lâgo. ftsas ondas percouem 250 cm ed
2 s- A distânciâ entrc duas cristas sucessivâs dê
onda ê25 cm. Determine:
a) avelocidade de propagação da ondai t
b) o comprimento de ondai '
1!i'li{.$.$ çurv ruq r ng,." mosba uma onda transver-
sal pedódica, que se propaga com velocidâde
uÌ : 12 m/s, numacordaÁAcujadensidade lineãr
é pÌ. Essa corda está ligada a umâ outÍâ, Bq cujâ
densidade linear é p,, sendo avelocidade de prc
pagaçáo da onda rz : 8 m/s. CalcuÌe:
a) o comprimentoda ondaquandose propâgâ nâ
b) a Írcqüência da onda.
lÌÌ!iii.Eï; Umâ estação de rádto tÍansmite em FM na treqüên-
cia de Ì00 MHz. À velocidade de prcpagação das
ondas dê rádio é de 3,0 103 m/s. Em quaÌ coÌnp.l-
mento de onda â estâção 6tá trmmitindo?
seja Q a extremidade da corda ligada à lâmìna vibÍantê, conforme vimos no item 6, íìgura 14.
considere um sistema de coordenadas oxy (figuÍa 16). o ponto Q realiza MHs de Íunção horária
yo = o ' cos ((l)r + qJ, em que 9o é a fase inicial da extÌemidade Q, isto é, da fonte que realiza MHs.
Conhecìda a função horária de Q, podemos obteí a função horárìa de outro ponto, P, da coÍda de
cooroenaoas x e y.
As ondas produzidas em Q atingem o ponto P apos o intervalo de tempo 61 : A lsendo va velo-
cidade de propagaçào da onda).
a) a ampìitude e oconprimento deonda;
b) a Íreqüêocia da onda.
',f,i{,-ffi o u"p""to in"tuntâneo dê uma corda po. onde
se propâgâ uma onda é indicãdo abaixo. Câdâ
ponto da cordâ executâ umavibrâção completa
em 2 s. QuaÌ é â velocidade de propagâçáo da
apresentada na figurâ abâixô, entre os pontosP
ea.
-r->
@ z.runçãodeonda
s
a
iillftl: E. 2 
",.. 
rib..drr pÍodúz ôndã6 numa corda,
' 2ocm -
FisuÌà 1 6. O ponto Q realizã ÍúHs dê função hoÉfia ya = d cos ((Dt + 9J.
4f l .
O ponto P realiza MHS com atraso em r€lação ao ponto Q. A função horária do movimento de P
será:
Y=o cos[ú).( t 
^ t ) 
+ qo]
'T [ , ; ) .* ]
tJ** '
2"r+: , resulra:
!
Fixado o valor de x, a expressão acima fornece a Íunção horária do movimento do ponto de abscissa
x. Fixado o valor de t a expr€ssão acima indica, no gráÍico Oxy, a configufação da corda no instante t.
Essa função de duas vaÍiáveìs x e t é denominada Íunção dê onda.
Existem ondas peÍiódicas não-cossenoidais, como a onda quãdrâda e a onda dente-de-seÍra
da Í igun 17. Os conceitos de freqüência e compdmento de onda são aplicáveis a todas as ondas
peíiódìcas.
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ffi uma onaa se propaga de acodo com a Iunção , : n. 
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segün.los. Detê.ftine: 
t '
a) ã amplitude da ondai
b) o conprimento de ondai
c) o perÍôdo dâ ondai
"'-J-L-n-J-L-
O ã velocidâde íle p.opaeação.
SoIüçáol
A lunçào de ôndã édada po.: I *
Comparând(>â com a função: )r:
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Flgurâ 17. Outros tÌpos de ondas pêfiódicâs: (â) ondâ quadÌãda; {b} onda
13
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