IBEP - EM - Volume Único-016-018

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Um automóvel apresenta a seguinte taxa de consumo de gasolina: 10 krn/L (cada litro de gasolina consumida pelo motor permite um
deslocamento de 10 km).
Sabendo-se que o litro de gasolina custa em torno de R$ 1,80, qual o custo, em reais, de uma viagem de ida e volta de São Paulo ao Rio
de Janeiro, distantes 360 km? Para resolvermos esta questão, devemos inicialmente entender as primeiras idéias sobre funções. Vejamos os
exemplos:
Exemplos:
1. Imagine alguém girando para a direita ou para a esquer-
da o volante de um automóvel. Isso gera um efeito: as rodas do
automóvel também viram para a direita ou para a esquerda.
Portanto, o quanto as rodas viram depende de quanto o
volante gira, por isso tem-se aqui uma função.
Seja x o quanto o volante gira e seja y o quanto as rodas
viram, conseqüentemente, dizemos que y é função de x.
Neste exemplo, podemos estabelecer como y depende de x.
Atente à regra de três abaixo:
girou 90°
~)c=::J:==:::::=========~
virou 15°
volante
giro do
volante
90°
x
virada das
rodas
15° (estabelecida nos dados
y do problema)
virou 15°
~ y = 90° . Y= 15° . x
Y = 15°· x ~ Y = ~ (Esta é a lei de relação entre x e y)
90° 6
Note que x representa o giro do volante em graus e y, conseqüentemente a virada das rodas, também em graus e que y é a sexta parte de
x. Logo, podemos encontrar y dado x, usando a lei: y = ~
V . 6ejarnos:
• para x = 12° • para x = 60° y = 60° ~ Y = 100
6
Y = 360° ~ Y = 600
6
• para x = 24° • para x = 360°
Claro que, para este caso, existe uma limitação: chega um momento em que o volante não pode ser mais girado (x máximo) e, conseqüen-
temente, as rodas também giram o máximo (y máximo).
2. Imagine a confecção de roupas da Constância, que produz roupas femininas a R$ 12,50 cada peça. Considere, portanto, as seguintes
grandezas: n: número de peças produzidas e P: preço de venda dessas peças. Temos aqui também uma função, pois P depende de n e essa
dependência pode ser dada pela regra de três:
n2 de peças
produzidas
1
n
preço de venda
das peças
------ 12,50 (dado no enunciado)
P
P = 12,50 . n (Esta é a lei de relação entre n e P)
Note que n representa a quantidade de peças produzidas na confecção e P o preço dessas peças, em reais e que P é 12,50 vezes n. Logo,
podemos encontrar P dado n, usando a lei P = 12,50 . n
• para n = 2 peças ~ P = 12,50 . 2 ~ P = R$ 25,00
• para n = 1{)peças ~ P = 12,50 . 10 ~ P = R$ 125,00
• para n = 50 peças ~ P = 12,50 . 50 ~ P = R$ 625;00
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•
Como acabamos de conhecer as idéias principais sobre funções, voltemos ao problema proposto no início deste capítulo:
~ O consumo de gasolina é função da distância percorrida, então:
10 km
720 km -----
ida e volta
Portanto, na viagem de ida e volta há um consumo de 72 L.
~ O custo em reais é função do consumo de gasolina, então:
1X
L
} x = 72 L
R$ y1,80 } y = R$ 129,60
1 L
72L----
Portanto na referida viagem, serão gastos R$ 129,60.
EXERCíCIOS
1. Em meados do século XVII, Galileo Galilei estabeleceu a fórmula
que dá o tempo de queda de um corpo que é abandonado (solto)
de uma determinada altura:
Th } t: tempo de queda do corpo, em segundos.
t = ~5'onde h: altura de onde o corpo é abandonado,
em metros.
Note que o tempo de queda t não depende da massa do corpo:
se o corpo for de 1 kg ou 10 kg, isso não altera o tempo de queda,
pois, na Física dos movimentos simples, despreza-se a resistên-
cia do ar. Calcule, utilizando-se da função acima, o tempo de que-
da para uma altura de 180 m.
2. No exemplo da função que relaciona o giro do volante com o quanto
as rodas viram, calcule qual deve ser o giro do volante para que as
rodas virem 250.
3. No exemplo da função que relaciona o número de peças com o
preço, na confecção da Constância, determine qual deve ser o
número de peças produzidas para que o preço seja de R$ 62,50.
4. Imagine uma viagem de trem entre duas cidades. O tempo que o
trem leva nessa viagem depende do número de passageiros?
Essas duas grandezas, tempo e número de passageiros, consti-
tuem uma função?
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5. Nas tabelas abaixo, V é função de x. Determine, em cada caso, a
fórmula que relaciona V e x:
a) b) c) d)x y
1 2
4 8
7 14
10 20
x y
10 5
8 4
5 5/2
3 3/2
x y
-10 5
-8 4
-7 7/2
-1 1/2
x y
-1 2
-4 8
-7 14
-10 20
6. Observe o macaco da ilustração abaixo. Ao se girar a manivela, o
automóvel sobe empurrado pelo macaco.
Sejam x o número de giros dados na manivela e V o deslocamen-
to vertical do automóvel. Sabe-se que:
Se x = 1 volta, y = 8 cm. Deduza a fórmula que dá V em função de x.
7. Considere um retângulo que apresenta a base medindo x cm e a
altura medindo (20 - x) cm.
a) Calcule o perímetro desse retângulo e responda:
I) O perímetro é função de x?
11)Mudando o valor de x, o valor do perímetro muda?
b) Responda:
I) x pode ser igual a 19 cm? Por quê?
11)x pode ser igual a 20 cm? Por quê?
111)x pode ser igual a 21 cm? Por quê?
c) Calcule a área A desse retângulo e responda: A área A é função
de x?
d) Qual o valor da área A, para: (use a fórmula do item c)
I) x = 5 cm
Il)x=10cm
111)x= 15cm
IV) x = 19 cm
RELEMBRANDO O PRODUTO CARTESIANO
8. O preço "P" em reais de uma corrida de táxi é função da quanti-
dade de quilômetros rodados "q" e da bandeirada "B" utilizada:
P = B + 0,80 . q, onde R$ 0,80 é o preço do quilômetro rodado.
Se a corrida é feita dentro de um mesmo município, B = R$ 4,00
e, caso seja feita mudando-se de município, B = R$ 8,00.
a) Qual a fórmula de "P" em relação a "q" para uma corrida den-
tro de um mesmo município?
b) Qual a fórmula de "P" em relação a "q" para uma corrida entre
dois municípios?
c) Se uma corrida de táxi ficou em P = R$ 5,60 e foi feita dentro
de um mesmo município, quantos quilômetros o táxi rodou?
d) Se uma corrida de táxi ficou em P = R$ 20,00 e foi feita entre
dois municípios, quantos quilômetros o táxi rodou?
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 4}, vamos contruir um novo
conjunto a partir de A e B, formado por todos os pares ordenados, onde o primeiro
elemento de cada par pertença ao conjunto A e o segundo elemento pertença ao B.
Esse novo conjunto chama-se produto cartesiano de A e B.
Indica-se: A x B. (Lê-se: A cartesiano B.)
A X B = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2,4), (3, 2), (3, 4)}
Representamos esse produto em diagrama:
A B
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