IBEP - EM - Volume Único-058-060

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ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Como já vimos, estudar o sinal de uma função significa determinar os valores de x para os quais y é positivo, negativo ou nulo.
Dependendo do valor do discriminante (á = b2 - 4ac) de uma função do 22 grau (y = ax2 + bx + c, com a "* O), podem ocorrer os
seguintes casos:
12) á > O ~ A função do 22 grau admite dois zeros ou duas raízes distintas (x' "* x"), e seu sinal é:
a<O
a>O a < O
(x < x' ou x > x") ~ y > O
(x' < x < x") ~ y < O
(x = x' ou x = x") ~ y = O
(x = x' ou x = x") ~ y = O
(x < x' ou x > x") ~ y < O
(x' < x < x") ~ y > O
22) á = O ~ A função admite um zero ou uma raiz dupla, ou seja, duas raízes iguais (x' = x") e seu sinal é:
x
x
a>O a < O
y
XI=X"
x"*x'~y>O
x=x' ~y=O
x"*x'~y<O
x = x' ~ y = O
~ A função não admite raízes reais, ou seja, não intercepta o eixo x:
y<O O x
a>O a<O
y a<O
O x
y > O para todo x E IR y < O para todo x E IR
58
RESUMINDO:
d>Oea>O d>Oea<O
®
~
®
~
~
~
8x -X,---X\ 8 x8
d=Oea>O d=Oea<O
~e/ x'=x·
~
8 (e\® ® 8 .x
~
x'=x· x
d<Oea>O d<Oea<O
•••••
8 8
111""
8 x
® ® ®
~
x
EXERCíCIOS
23. Estude a variação de sinal:
a) y = x2 - X - 20 b) f(x) = x2 - 9
59
c) f(x) = -X2 + X
d) ftx) = 5x2 + 3x + 7
e) y = -x2
f) f(x) = 3(x - 1) - 5x2
60
g) y = (x - 1)2
h) y = x2 - 6x + 9
i) f(x) = -3x2 + 7x + 10
j) y = -x2 - 4x + 5