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7. CO (UFG-GO) Para dar sustentação a um poste 
telefônico utilizou-se outro poste com 8 m de com-
primento, fixado ao solo a 4 m de distância do pos-
te telefônico, inclinado sob um ângulo de 60°, 
conforme a figura abaixo.
8 m
4 m
cabo
60°
poste
poste
Considerando-se que foram utilizados 10 m de ca-
bo para ligar os dois postes, determine a altura do 
poste telefônico em relação ao solo. 
8. SE (FGV-SP) Considere as retas r, s, t, u todas num 
mesmo plano, com r // u.
120°
20°
y
x
s
u
r
t
O valor em graus de (2x 1 3y) é:
a) 64°.
b) 500°.
c) 520°.
d) 660°.
e) 580°.
9. SE (Fuvest-SP) Calcule a medida x indicada na fi-
gura abaixo. 
30°
60°
x
100
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10. SE (UPM-SP) Calcule a medida do segmento AB na 
figura abaixo, sabendo que BCDE é um retângulo.
30°
60°
50
C B
D E
A
11. S (Udesc) Sobre um plano inclinado deverá ser 
construída uma escadaria.
30°
20 cm
280√3 cm
Sabendo que cada degrau da escada deverá ter 
uma altura de 20 cm e que a base do plano inclina-
do mede 280 3  cm conforme mostra a figura, en-
tão a escada deverá ter:
a) 10 degraus. d) 54 degraus.
b) 28 degraus. e) 16 degraus.
c) 14 degraus.
12. S (UEM-PR) Para obter a altura CD de uma tor-
re, um matemático, utilizando um aparelho, esta-
beleceu a horizontal AB e determinou as medidas 
dos ângulos a 5 30° e b 5 60° e a medida do seg-
mento BC 5 5 m, conforme especificado na figura. 
Nessas condições, a altura da torre, em metros, 
é . 
D
5 m
C
B
A
30°
60°
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UNIDADE 5 • GEOMETRIA PLANA E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO368368
Contexto e Aplicacoes Matematica_U5_C11_346a373.indd 368 8/22/18 2:30 PM
1. (IFSP) Uma escada de 10 metros de comprimento 
está apoiada em uma parede que forma um ângulo 
de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo en-
tre a escada e a parede é de 30 graus, é correto 
afirmar que o comprimento da escada correspon-
de, em relação à distância x do “pé da escada” até 
a parede em que ela está apoiada, a:
a) 145%. c) 155%. e) 152,5%.
b) 200%. d) 147,5%.
2. (Uncisal) De um ponto do chão situado a 150 m de 
distância de um edifício, vê-se o topo do prédio sob 
um ângulo de 60°, como mostra a figura, desenha-
da sem escala.
Se for adotado 3 5 1,7, o ponto do chão a partir 
do qual se vê o todo sob um ângulo de 45° ficará a 
uma distância do edifício igual a: 
a) 75,0 m. c) 127,5 m. e) 355,0 m.
b) 105,0 m. d) 255,0 m.
3. (IFPE) Um indivíduo encontra-se a 50 metros de dis-
tância de um edifício e seus olhos estão a 1,80 me-
tros do chão. Ele avista o topo do edifício segundo 
um ângulo de 60° com a horizontal. A altura apro-
ximada do edifício é:
Use a aproximação decimal 3 1,7. 5( )
a) 87 m. b) 85 m. c) 50 m. d) 52 m. e) 30 m.
4. (FGV) A torre de controle de tráfego marítimo de Al-
gés, em Portugal, tem o formato de um prisma oblí-
quo, com base retangular de área 247 m2. A 
inclinação da torre é de aproxi-
madamente 76,7°, com desloca-
mento horizontal de 9 m da base 
superior em relação à base infe-
rior do prisma.
Dados:
a sen a cos a tan a
13,38 0,23 0,97 0,24
Nas condições descritas, o volume do prisma que 
representa essa torre, aproximado na casa da cen-
tena, é igual a:
a) 9 300 m3. c) 8 300 m3. e) 4 200 m3.
b) 8 900 m3. d) 4 600 m3.
5. (PUC-PR) Um determinado professor de uma das 
disciplinas do curso de Engenharia Civil da PUC 
solicitou como trabalho prático que um grupo de 
alunos deveria efetuar a medição da altura da fa-
chada da Biblioteca Central da PUC usando um 
teodolito. Para executar o trabalho e determinar a 
altura, eles colocaram um teodolito a 6 metros da 
base da fachada e mediram o ângulo, obtendo 30°, 
conforme mostra a figura abaixo. Se a luneta do 
teodolito está a 1,70 m do solo, qual é, aproximada-
mente, a altura da fachada da Biblioteca Central 
da PUC?
Dados: sen 30° 5 0,5, cos 30° 5 0,87 e
tan 30° 5 0,58.
a) 5,18 m. c) 5,22 m. e) 5,15 m.
b) 4,70 m. d) 5,11 m.
6. (PUC-PR) O termo acessibilidade significa incluir a 
pessoa com deficiência na participação de ativida-
des. Um exemplo é o acesso para cadeira de rodas 
através de rampas. A Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT) regulamentou a constru-
ção dessas rampas. A inclinação com o plano ho-
rizontal deve variar de 5% a 8,33%, de acordo com 
a tabela abaixo.
Desnível Inclinação máxima
Mais de 1 m 5%
De 80 cm a 1 m 6,25%
Até 80 cm 8,33%
Suponha que seja preciso construir uma rampa 
para um desnível cuja altura é de 0,90 m. De quan-
to deve ser o afastamento mínimo, a fim de que 
essa rampa fique de acordo com o regulamento 
estabelecido pela ABNT?
a) 14,4 cm c) 1,44 m e) 14,4 m
b) 69 cm d) 6,9 m
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CAPêTULO 11 • TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 369369
Contexto e Aplicacoes Matematica_U5_C11_346a373.indd 369 8/22/18 2:30 PM
7. (UEMG) Observe a figura:
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus 
um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 
10 metros, Magali observa que todos os degraus 
da escada têm a mesma altura. A medida em cm, 
de cada degrau, corresponde aproximadamente a:
a) 37. b) 60. c) 75. d) 83.
8. (Uncisal) Numa praça retangular (dimensões:
AB 5 40 m, AD 5 20 m) há um único passeio ligan-
do um canto a um ponto da calçada oposta como 
mostra a figura, desenhada sem escala.
Se o passeio faz com a calçada da maior das dimen-
sões um ângulo de 30° e adotarmos 3 1,75 , o ca-
minho para ir de A até C através da calçada e do 
passeio mede, em metros:
a) 34. b) 40. c) 46. d) 60. e) 74.
9. (Cesumar-PR) Dois postos de abastecimento estão 
na mesma margem de um trecho retilíneo de um 
rio e seus ancoradouros localizam-se nos pon-
tos P
1
 e P
2
, conforme mostra o esquema abaixo.
Sabe-se que:
• no ponto V, situado na margem oposta à de P
1
 e P
2
, 
localiza-se o ancoradouro de uma pequena vila;
• de P
1
, avista-se P
2
 e V sob um ângulo de 45°;
• de P
2
, avista-se P
1
 e V sob um ângulo de 60°;
• a distância de P
2
 a V é igual a 20 3 km.
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1
6
Nessas condições, a distância de P
1
 a V, em quilô-
metros, é:
a) 25 3 . c) 40 3 . e) 50 3 .
b) 30 2 . d) 45 2 .
10. (PUCC-SP) “… tudo teria começado com a haste 
vertical ao sol, que projetava sua sombra num pla-
no horizontal demarcado”. Com um ângulo de in-
clinação de 30°, em relação ao solo plano, os raios 
solares incidindo sobre uma haste vertical de 2,5 m 
de comprimento geram uma sombra de x m. Um 
pouco mais tarde, quando o ângulo de inclinação 
dos raios solares é de 45°, a mesma sombra gera-
da agora é de y m. A diferença entre x e y é de, 
aproximadamente:
sen 30° 5 0,5 cos 30° 5 0,866 tan 30° 5 0,577
sen 45° 5 0,707 cos 45° 5 0,707 tan 45° 5 1
a) 1 m. d) 0,88 m.
b) 1,83 m. e) 2,27 m.
c) 2,45 m.
11. (Uece) Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em 
um plano horizontal e caminha na direção perpen-
dicular a um prédio cuja base está situada neste 
mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa vi-
sualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo 
de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o 
ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 
45 graus. Nestas condições, a medida da altura do 
prédio, em metros, é aproximadamente:
a) 5,6 b) 6,6 c) 7,6 d) 8,6
12. (Cefet-MG) Uma raposa avista um cacho de uvas 
em uma parreira sob um ângulo de 30° formado 
com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se 
levanta, anda 3 m em direção à base da parreira 
e olha para as uvas sob um ângulode 60°, como 
mostra a figura abaixo.
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em 
metros, é:
a) 1,0 c) 1,7
b) 1,5 d) 3,4
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