Op I - aula 7 - Filtração (2024)

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Filtração 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
P1 cte → Q diminui com o tempo TRANSIENTE !
L
1) P1 cte
Separação S/L
2) Q cte →
TRANSIENTE !
P1 tem que aumentar com o tempo
Fatores que influem na velocidade de filtração:
• Diferença de Pressão
• Área de superfície de filtração (A)
• Viscosidade
• Resistência da torta (Rc)
• Resistência do meio filtrante (Rm)
c = concentração de sólidos na solução (kg de sólido/m³ de filtrado)
NOMENCLATURA: pág. 73 da apostila de sala
𝑐 =
𝑚𝑐
𝑉𝑓
Batelada:
“MELHORES MOMENTOS” DA TEORIA DA FILTRAÇÃO:
Balanço de massa para o sólido: 𝑐 𝑉𝑓 = 𝐿 𝐴 1 − 𝜀 𝜌𝑝
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 2 resistências em série: 𝑅 = 𝑅𝑐 + 𝑅𝑚
Torta: Rc = 
𝛼 . 𝑐 . 𝑉𝑓
𝐴
Vf = Volume acumulado de filtrado (aumenta com o tempo)
α = resistência específica da torta ou resistividade da torta
Meio filtrante: 𝑅𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
VER APOSTILA !
1) Torta incompressível (α é constante):
a] Pressão constante
K1 = 
μ . α .𝑐
𝐴2
→ relacionado com a resistência da torta
K2 = 
μ . 𝑅𝑚
𝐴
→ relacionado com a resistência do 
meio filtrante
b] Vazão constante
P (= P1) deve aumentar linearmente com o tempo!
(supondo que a pressão de saída é a atmosférica 
e utilizando a pressão manométrica)
P2
ΔP = P1 – P2 = P1
2) Torta compressível 
s = compressibilidade da torta
Exercício 3) Um filtro de folhas trabalhando em regime de vazão constante, acusa uma diferença de
pressão de 0,2 kgf/cm2 ao começar a processar uma suspensão. Depois de 35 minutos de filtração,
obtém-se 200 litros de filtrado e a diferença de pressão é de 4 kgf/cm2. Calcular o tempo necessário
para obter 200 L de filtrado se esse mesmo filtro processasse a mesma suspensão com uma queda
de pressão constante e igual a 3 kgf/cm2.
Eq. 30 (apostila de sala): 𝑷𝟏 = 𝑲𝟏 .𝑸𝟐. 𝒕 + 𝑲𝟐 .𝑸
Válida para P2 (man) = O → ΔP = P1
Eq. 24 (apostila de sala): 𝒕𝒇 = 
𝑲𝟏
𝟐.ΔP 𝑽𝒇
𝟐+
𝑲𝟐
ΔP 𝑽𝒇
a) Vazão constante:
b) Pressão constante:
Exercício 3) Um filtro de folhas trabalhando em regime de vazão constante, acusa uma diferença de
pressão de 0,2 kgf/cm2 ao começar a processar uma suspensão. Depois de 35 minutos de filtração,
obtém-se 200 litros de filtrado e a diferença de pressão é de 4 kgf/cm2. Calcular o tempo necessário
para obter 200 L de filtrado se esse mesmo filtro processasse a mesma suspensão com uma queda
de pressão constante e igual a 3 kgf/cm2.
1º] Q constante (200 L em 35 min):
Q = 
200 .10−3
35 . 60
= 9,5 . 10−5
𝑚3
𝑠
Eq. 30 (apostila de sala): 𝑷𝟏 = 𝑲𝟏 .𝑸𝟐. 𝒕 + 𝑲𝟐 .𝑸
Válida para P2 (man) = O → ΔP = P1
para t = 0 → ΔP = 0,2 kgf/cm2 → K2 = 2,06 . 108
𝑘𝑔
𝑚4 .𝑠
para t = 35 min → ΔP = 4 kgf/cm2 → K1 = 1,96 . 1010
𝑘𝑔
𝑚7 .𝑠
2º] P constante (ΔP = 3 kgf/cm2):
(nem é a máxima)
Eq. 24 (apostila de sala):
para Vf = 200 L → 𝒕𝒇 = 𝟐𝟒𝒎𝒊𝒏
(Se fosse com: ΔP = 4 kgf/cm2 → 𝒕𝒇 = 𝟏𝟖𝒎𝒊𝒏)
𝒕𝒇 = 
𝑲𝟏
𝟐.ΔP 𝑽𝒇
𝟐+
𝑲𝟐
ΔP 𝑽𝒇
P1(t) (P1 deve aumentar linearmente com o t)
TEORIA DA FILTRAÇÃO
ESTUDAR !
(pág. 72 a 80 da apostila de sala) 
mais as referências sobre filtração
Cremasco – Cap. 14
Filtração 2
(exercícios)
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
1) P1 cte → Q diminui com o tempo 𝒕𝒇 = 
𝑲𝟏
𝟐.ΔP 𝑽𝒇
𝟐+
𝑲𝟐
ΔP 𝑽𝒇
Eq. 24 (apostila de sala):
2) Q cte → P1 tem que aumentar com o tempo 𝑷𝟏 = 𝑲𝟏 .𝑸𝟐. 𝒕 + 𝑲𝟐 .𝑸
Eq. 30 (apostila de sala)
TEORIA DA FILTRAÇÃO
ESTUDAR !
(pág. 72 a 80 da apostila de sala) 
mais as referências sobre filtração
Cremasco – Cap. 14
Exercício 4) (pág. 81 da apostila de sala)
Um lodo homogêneo é filtrado em um filtro de lâminas sobre as quais se forma uma torta
incompressível. Trabalha-se com uma diferença de pressão constante de 2,8 kgf/cm2, produzindo
uma torta de 2 cm de espessura em uma hora e um volume de filtrado de 5700 litros. Para
escorrer o líquido retido no filtro, são necessários 3 minutos; para encher o filtro, são gastos 2
minutos e a operação de abrir, descarregar e fechar o filtro consome 6 minutos. A lavagem ocorre
nas mesmas condições que a filtração, com o consumo de 1200 litros de água. Suponha que o
líquido filtrado tenha as mesmas propriedades que a água de lavagem e despreze as resistências
oferecidas pela lona de filtração e pelos tubos de conexão.
a) Qual o volume de líquido filtrado durante um dia de operação?
b) Calcule o volume de filtrado obtido em um dia, se fosse formada uma torta com 1 cm de
espessura, supondo a mesma relação anterior entre a água de lavagem e o filtrado e as mesmas
condições anteriores.
Processo em batelada: regime transiente
Ex. 4
Dados (P cte):
Ciclo (tempo total do ciclo = tc):
tf = 1 h
Batelada: ciclo
tc = tf + tw + td
Ex. 4
A lavagem é feita 
nas mesmas 
condições que a 
filtração (mesma 
bomba)!!!
Eq. 24
(pág. 76) 
P cte
a) Qual o volume de líquido filtrado durante um dia de operação?
Só vale nessa situação especial! ! !
Ex. 4
OTIMIZAÇÃO
Ou então:
101 min - 5,7 m3
24 x 60 min - Vf
Vf = 81 m3
Ex. 4
b) Calcule o volume de filtrado obtido em um dia, se fosse formada uma torta com 1 cm de 
espessura, supondo a mesma relação anterior entre a água de lavagem e o filtrado e as 
mesmas condições anteriores.
Ex. 4
b) Calcule o volume de filtrado obtido em um dia, se fosse formada uma torta com 1 cm de 
espessura, supondo a mesma relação anterior entre a água de lavagem e o filtrado e as 
mesmas condições anteriores.
Ex. 4
b) Calcule o volume de filtrado obtido em um dia, se fosse formada uma torta com 1 cm de 
espessura, supondo a mesma relação anterior entre a água de lavagem e o filtrado e as mesmas 
condições anteriores.
OTIMIZAÇÃO
Vfiltrado (em 1 dia) = 2,85 . 39 = 111 m3
Ex. 4
OTIMIZAÇÃO
Espessura ótima da torta: 0,86 cm
Quantidade ótima de filtrado: 111 m3/dia
Exercício 5) Um filtro rotativo à vácuo (filtro Oliver) tem 33% do seu tambor submerso em uma
suspensão de carbonato de cálcio que deve ser filtrada utilizando uma diferença de pressão de 67 kPa.
A porcentagem em massa de sólidos na suspensão é de 19,1%, com uma quantidade de 308,1 kg de
sólido por m3 de filtrado. A densidade e a viscosidade do filtrado podem ser consideradas iguais às da
água a 25ºC. Calcular a área de filtro necessária para processar 0,778 kg de suspensão por segundo.
O tempo de ciclo de filtração é de 250 segundos e a resistência específica da torta é representada nas
unidades do S.I., por 𝛼 = 4,37 ∙ 109 ∙ ∆P0,3.
Exercício 5) Um filtro rotativo à vácuo (filtro Oliver) tem 33% do seu tambor submerso em uma
suspensão de carbonato de cálcio que deve ser filtrada utilizando uma diferença de pressão de 67 kPa.
A porcentagem em massa de sólidos na suspensão é de 19,1%, com uma quantidade de 308,1 kg de
sólido por m3 de filtrado. A densidade e a viscosidade do filtrado podem ser consideradas iguais às da
água a 25ºC. Calcular a área de filtro necessária para processar 0,778 kg de suspensão por segundo.
O tempo de ciclo de filtração é de 250 segundos e a resistência específica da torta é representada nas
unidades do S.I., por 𝛼 = 4,37 ∙ 109 ∙ ∆P0,3.
𝑁 =
1
𝑡𝑐
= 
1
250
→ N = 0,24 r.p.m.
𝛼 = 4,37 ∙ 109 ∙ ∆P0,3
ΔP = 67 kPa
𝛼 = 1,23 . 1011 𝑚/𝑘𝑔
Contínuo !
Torta compressível (𝛼 varia)
λ = 0,33
tc - 1 volta
1 min - N voltas →
Eq. 27 da Apostila de sala
(para Rm desprezível )
λ = fração submersa 
0,191 kg sólido/kg suspensão
0,778 kg suspensão/s
308,1 kg sólido/m3 filtrado = c
Q = Vazão volumétrica = 
0,778 .0,191
308,1
= 4,8 . 10-4 m3/s = 1,7 m3/h
para tc = 250 s → Vf = Vciclo = 0,12 m3
Substituindo na Eq. 27: A = 6,8 m2 → A = 7 m2
Otimização de filtro rotativo a vácuo: Gomide – 3º volume –Cap IV – pág. 129-133
𝑉𝑓
𝐴 .𝑡𝑐
= 
2 . λ . ∆𝑃
𝜇 .𝛼 .𝑐 .𝑡𝑐
1/2
(área de filtração: 
área lateral do tambor)
DÚVIDAS ? ? ?
Para a próxima aula:
ESTUDAR FILTRAÇÃO !!!
Torta compressível:
Referências
• CREMASCO, M. A. Operações Unitárias em SistemasParticulados e 
Fluidomecânicos. 2a ed. São Paulo: Blucher, 2014.
• GEANKOPLIS, Christi J. Transport process and unit operations. 3rd ed New Jersey: 
Prentice HalI, 1993.
• GOMIDE, Reynaldo. Operações unitárias: 3° volume (Separações mecânicas). São 
Paulo: Gomide, 1980. 
• McCABE, Warren L; SMITH, Julian C.; HARRIOT, Peter. Unit operations of Chemical 
Engineering. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 1993.
• PERRY, CHILTON. Manual de engenharia química. Rio de Janeiro. Guanabara 2.
• TERRON, L. R.; Operações Unitárias para Químicos, Farmacêuticos e Engenheiros. 
LTC, 2012.
Referências
• CREMASCO, M. A. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e 
Fluidomecânicos. 2a ed. São Paulo: Blucher, 2014.
• GEANKOPLIS, Christi J. Transport process and unit operations. 3rd ed New Jersey: 
Prentice HalI, 1993.
• GOMIDE, Reynaldo. Operações unitárias: 3° volume (Separações mecânicas). São 
Paulo: Gomide, 1980. 
• McCABE, Warren L; SMITH, Julian C.; HARRIOT, Peter. Unit operations of Chemical 
Engineering. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 1993.
• PERRY, CHILTON. Manual de engenharia química. Rio de Janeiro. Guanabara 2.
• TERRON, L. R.; Operações Unitárias para Químicos, Farmacêuticos e Engenheiros. 
LTC, 2012.
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	Slide 15: Filtração 2 (exercícios)
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	Slide 33: Referências
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