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RESUMO MATEMÁTICA (FÓRMULAS) Números naturais → Inteiros positivos + 0 Número primos → Únicos divisores distintos o 1 e ele mesmo, 2 o único par Critérios de divisibilidade: ➔ 2: Termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, é par ➔ 3: Soma dos valores é divisível por 3 ➔ 4: Termina em 00 ou o número formado pelos dois últimos algarismos for divisível por 4 ➔ 5: Termina em 5 ou 0 ➔ 6: Divisível simultaneamente por 2 e por 3 ➔ 8: Termina em 000, número formado pelos três últimos algarismos for divisível por 8 ➔ 9: Soma dos valores absolutos for divisível por 9 ➔ 10: Termina em 0 ➔ 11: Diferença entre as somas dos valores absolutos de ordem ímpar e dos de ordem par é divisível por 11 ➔ 12: Divisível por 3 e 4 Múltiplos: • Múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo: 2x3 = 6, divide a quantidade de números do intervalo por 6, descobre a quantidade de múltiplos • Começa a contagem com 1 e o final inclui o 0 nos múltiplos • Para descobrir quantos múltiplos de 7 no conjunto de 1 a 1000, divide 1000 por 7 MMC (Mínimo Múltiplo Comum): ➔ Faz o MMC dos números e multiplica os fatores ➔ Questões que relatarem sobre tempo de encontro no futuro, depois do primeiro encontro MDC (Máximo Divisor Comum): ➔ Encontrar divisores ➔ Soma o expoente da fatoração + 1 ➔ Se for mais de um expoente, multiplica ➔ Se ao decompor houve somente base 2, um será ímpar e os demais pares ➔ Quando houver apenas bases ímpares, todos são ímpares ➔ Quando houver base bar e ímpar, ver quantos divisores a base ímpar formou e subtrai-lo do total ➔ Dividir em grupos com a mesma quantidade de pessoas ➔ Números que dividem todos os números ➔ Resultado da fatoração pelo primeiro número (número de grupos) ➔ Multiplicando: Quantidade de pessoas no grupo Frações: ➔ Denominador não pode ser 0 ➔ Fração equivalente: Numerador e denominador multiplicado por qualquer número ➔ Frações próprias: Numerador menor que denominador ➔ Fração imprópria: Numerador maior ou igual ao denominador ➔ Fração aparente: Imprópria e numerador é múltiplo do denominador Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight ➔ Número misto: Fração imprópria, uma ou mais parte inteira + parte fracionária: Divide o numerador pelo denominador, o quociente se torna a parte inteira, o resto se torna o numerador e repete o denominador → Inverso: Multiplica a parte inteira pelo denominador e soma com o numerador, repetindo o denominador Ex: 16/3 = 5 1/3 ➔ Adição e subtração: 1. Denominador igual: Repete o denominador e soma/subtrai o numerador 2. Denominadores diferentes: MMC dos denominadores, faz a operação com os numeradores e repete o valor do MMC no denominador ➢ Quando o denominador (MMC) for a multiplicação dos numeradores, multiplica cruzado ➔ Para saber qual a maior fração, faz o MMC dos denominadores e classifica pelo numerador ➔ Multiplicação: Numerador por numerador e denominador por denominador, pode simplificar ➔ Divisão: Conservamos a primeira fração e multiplicamos pela inversa da segunda Porcentagem: ➔ Fração de denominador 100 ➔ Para calcular x% de um valor, basta multiplicar o valor pelo número x/100 ➔ Para calcular a porcentagem de dois eventos multiplica as porcentagens individuais ➔ Fator de multiplicação: Aumentos ou diminuições ➢ Transformar o aumento em porcentagem e gerar um número para multiplicar ao valor inicial ➢ Aumento: 1 + % em decimal = FA ➢ Desconto: 1 - % em decimal ➢ VI + Aumento = Valor final ➢ VI x VM = VF ➢ Sucessivos: Vi x F1 x F2... = VF ➢ Aumento 1 x Aumento 2 = Aumento total ➔ Preço de compra X Preço de venda ➢ O valor percentual deve ser calculado sobre o preço de venda ➢ Preço de compra é o preço inicial e o de venda o preço final Número decimal: ➔ Pode ser representado por uma fração ➔ Na transformação de fração decimal (toda fração cujo denominador é uma potência de 10) para número decimal a quantidade de algarismos que fica depois da vírgula é a mesma quantidade de zeros do denominador ➔ Se não for decimal, divide o numerador pelo denominador ➔ Para transformar um número decimal em fração decimal, o numerador é o número decimal sem a vírgula e sem os zeros iniciais e o denominador é o algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais ➔ Soma e subtração: Igualar a quantidade de casas decimais, vírgula embaixo de vírgula e somar ou subtrair como se fossem naturais, alinhando a vírgula do resultado com a das parcelas ➔ Multiplicação: Multiplicar como se fossem naturais, dar aos produtos uma quantidade de casas decimais igual à soma das quantidades das casas decimais dos fatores ➔ Divisão: Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor, eliminar a vírgula e efetua a divisão entre os números naturais obtidos Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight ➔ Potencialização: Toda potência, com base diferente de zero, de expoente 1 é igual a própria base e toda potência, com base diferente de zero, de expoente zero é igual a 1 Áreas de figuras planas: ➔ Perímetro: Medida do contorno de uma figura, soma dos lados ➔ Os lados paralelos do paralelogramo são iguais ➔ Perímetro de um triângulo retângulo → Teorema de Pitágoras → c² = a² + b² ➔ Triângulo: b x h / 2 ➔ Retângulo: b x h ➔ Quadrado: L² ➔ Paralelogramo: b x h ➔ Trapézio: (B + b) x h / 2 ➔ Triângulo equilátero: ➢ 3 lados iguais ➢ Base é dividida ao meio ➢ Forma um triângulo retângulo = Teorema de Pitágoras ➢ Altura: L √3/2 ➔ Triângulo isósceles: Teorema de Pitágoras ➔ Hexágono: 6 triângulos equiláteros = 6 x A te ➔ Losango: D x d / 2 Circunferência: ➔ Comprimento: 2. π. R ➔ Área: π . R² Grandezas: K H DA M D C M (cagada mole de cocô mole) ➔ Se a grandeza for elevada ao quadrado colocamos o dobro de zeros, se for ao cubo o triplo Tempo: ➔ 1 min = 60 s ➔ 60 min = 1 hora ➔ 1 hora = 3600 s ➔ 1 dia = 24h • Quando tem olimpíada é ano bissexto • Julho e agosto são os únicos meses consecutivos que possuem 31 dias • No ano comercial, todos os meses tem 30 dias Velocidade: V = D / T Juros simples: ➔ Progressãoaritmética ➔ Gráfico é uma reta, crescimento constante ➔ Função do primeiro grau ➔ O referencial é o capital ➔ J = C . i . t ➔ M = C + J ➔ M = C (1 + i . t) ➔ Grandezas diretamente proporcionais Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight ➔ Para passar uma taxa menor para uma taxa maior, multiplicamos, já para diminuir a taxa, dividimos Exemplo: 15 a.m → a.b = X 2 = 30% 6 a.s → a.b = ÷ 3 = 2% Juros Composto: ➔ Função exponencial ➔ Progressão geométrica ➔ Juros são capitalizados (juros sobre juros) ➔ M = 𝐂 . (𝟏 + 𝐢) 𝒕 ➔ No primeiro mês, na data de aplicação até o primeiro fechamento o montante dos juros simples é maior que o do juros composto ➔ Na data do primeiro fechamento temos o mesmo rendimento ➔ A partir do segundo fechamento, juros compostos rende mais Estatísticas: ➔ Média aritmética: Soma dos termos dividida pela quantidade dos termos ➔ Mediana: Medida de posição ➢ Se N for ímpar, o próprio elemento será a mediana (elemento central) → n + 1 / 2 ➢ Se N for par, tirar a média dos valores centrais → n / 2, soma esse elemento com o próximo e divide por 2 ➢ Colocar sempre em Roll ➔ Moda: Maior frequência ➔ Valores agrupados: Intervalos de classe ➢ Média aritmética: O ponto médio deve ser calculado multiplicando-se pela frequência e dividindo pelo somatório da frequência ➢ Mediana: Limite inferior da classe mediana + somatório da frequência absoluta – frequência acumulada da classe anterior à classe mediana / 2 / frequência absoluta da classe mediana x amplitude da classe mediana ➢ Quando se fala em mediana, lembrar da frequência acumulada ➢ Já a média só precisa da frequência absoluta e do ponto médio ➢ Moda: Possui maior frequência absoluta ✓ Fórmula de Czuber: Moda = limite inferior da classe modal + (frequência da classe modal – frequência da classe anterior / Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe anterior + Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe Posterior) x amplitude da classe ➔ Amplitude: A diferença entre o valor maior e o menor apresentado em um determinado contexto ➔ Desvio: Diferença de cada valor da média ➔ Desvio médio ou absoluto: Média dos desvios em termos absolutos, somatório dividido pelo número ➔ Variância: σ² = x̅ ² - (x ̅) ² ➔ Desvio padrão: DP = Raiz quadrada da variância Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight Highlight
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