MEM 7 Matemática Financeira

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Matemática EM – Aula 7
Financeira – parte II
Prof.: Fred Frydman
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Conteúdo Programático
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Cai muito nas provas? – Financeira
CESPE CESGRANRIO
Ano
# de questões 
ou itens
2001 5/100
2004 7/130
2008 2/70
Ano # de questões 
2008 2/50
2010.1 3/50
2010.2 2/50
2011 2/50
2012 2/50 
2014 2/50
2018 2/50
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O que é importante saber:
• Juros Simples, Juros Compostos, Capitalização
• Equivalência de Taxas
• Valor Presente e Taxa de Retorno
• Financiamentos
• Descontos
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Juros e Capitalização
Juros Simples
• Juros constantes a cada 
período
• Juros a cada período são 
calculados sobre capital 
inicial
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Juros Compostos
• Juros variáveis a cada 
período
• Juros são calculados sobre 
montante do período 
anterior
JC com Capitalização Tardia
• O Capital só é atualizado 
quando vence o período 
de capitalização
• Misto de JS e JC
C = Capital Inicial M = Montante j = juros ($) i = Taxa de juros t = tempo
Em 1 período:
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Equivalência de Taxas
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Uma taxa de 3% a.m. equivale a que taxa anual?
a) A juros simples
b) A juros compostos
Uma taxa de 12% a.a. equivale a que taxa bimestral?
a) A juros simples
b) A juros compostos
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Valor Presente
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Consiste no valor atual (C) de um montante futuro (M), a partir de uma 
determinada taxa de juros:
a) A juros simples
b) A juros compostos
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Valor Presente
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Exercício: Considerando uma taxa de juros de 1% a.m., qual o valor 
presente de um pagamento mensal vitalício de 100 reais a partir do 1º 
mês? 
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Taxa de Retorno de Investimentos
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A taxa de retorno do investimento I0 é o valor da taxa de juros i que 
satisfaz a igualdade:
෍𝑉𝑖 𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼0
I0
V1 V2
V3
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Financiamentos
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Pagamento de uma dívida D em parcelas (iguais ou não), de forma que o 
saldo devedor seja sempre corrigido por uma taxa de juros
Dívida inicial: D
t = 1 t = 2 t = 3
Juros (J) J1 = i.D J2 = i.S1 J3 = i.S2
Valor do mês anterior corrigido
(VMAC)
D + J1 = D.(1+i) S1 + J2 = S1.(1+i) S2 + J3 = S2.(1+i)
Pagamento X Y Z
Saldo Devedor (pós pagamento)
(SD)
S1 = D.(1+i) - X S2 = S1.(1+i) - Y S3 = S2.(1+i) - Z
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Financiamentos
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Regras comuns:
• Cada parcela pode ser decomposta em duas partes: amortização e juros
• Os juros são calculados sobre o SD do mês anterior
• A amortização é a parcela responsável por reduzir o SD
• SD pode ser calculado de duas formas: (VMAC – P) ou (SDANT – A)
Dois tipos de financiamento mais comuns:
Tabela PRICE (parcelas fixas):
• Cálculo da parcela: A soma dos 
valores presentes das parcelas é 
igual à dívida inicial
SAC (amortizações constantes):
• Cálculo da amortização: A amortização 
fixa é o valor da dívida dividido pelo nº 
de parcelas
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Financiamentos
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Tabela Price (Ex: D = 6000, i = 10%, n = 3):
1. Cálculo do valor da parcela:
2. Cálculo dos juros e VMAC a cada etapa:
3. A = P - J
t = 1 t = 2 t = 3
Juros
VMAC
Parcela
SD
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Financiamentos
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SAC (Ex: D = 6000, i = 10%, n = 3):
1. Cálculo do valor da amortização:
2. Cálculo dos juros e VMAC a cada 
etapa:
3. P = A + J
t = 1 t = 2 t = 3
Juros
VMAC Amort.
Parcela
SD
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Descontos (quitação antecipada)
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Existem duas modalidades de desconto: (D = VF – VA)
Desconto racional (por dentro):
• A taxa de juros se refere ao valor 
atual (menor, por dentro)
• Para Juros Simples:
• Para Juros Compostos:
Desconto comercial ou bancário (por fora):
• A taxa de juros se refere ao valor futuro 
(maior, por fora)
• Para Juros Simples:
• Para Juros Compostos:
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Gabarito
Slide 6 B Slide 17 A
Slide 7 A Slide 18 D
Slide 8 B Slide 22 B
Slide 10 D Slide 23 D
Slide 14 C Slide 25 C-E
Slide 16 A Slide 26 E
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Até a próxima!
Fred Frydman
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