I_EMaquinasII indd

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Elementos de 
Máquinas II
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Lincoln Nascimento Ribeiro
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Transmissão por Correias
• Transmissão por Elementos Flexíveis;
• Transmissão por Correias;
• Esforços na Transmissão de Potência em Polias e Correias;
• Exemplo de Aplicação.
• Conhecer as características geométricas e os esforços presentes em sistemas de transmis-
são compostos por polias e correias.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Transmissão por Correias
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Transmissão por Correias
Transmissão por Elementos Flexíveis
As engrenagens são rodas dentadas cilíndricas largamente utilizadas para a 
transmissão de movimento e potência. São caracterizadas pelo contato direto entre 
a engrenagem motora e a engrenagem movida.
Na Figura 1 é possível visualizar um exemplo de transmissão de potência e mo-
vimento por meio de engrenagens:
Figura 1 – Exemplo de transmissão por engrenagens
Fonte: Getty Images
Essa característica causa limitação nos sistemas de transmissão. Quando, em 
uma máquina, o eixo motor e o eixo a ser movido estão consideravelmente dis-
tantes entre si, torna-se necessária a utilização de engrenagens entendidas como 
grandes, pois isso aumenta o espaço ocupado pelo sistema de transmissão, 
além de ter, como consequência, um ganho significativo do peso do sistema de 
transmissão. Por sua vez, o aumento no peso do sistema de transmissão causará 
aumento no consumo de energia para movimentar esse sistema, reduzindo a 
sua eficiência.
Outra limitação das engrenagens ocorre quando existe um desalinhamento entre 
o eixo motor e o eixo movido. Em casos assim, o contato entre os dentes das engre-
nagens não seria uniforme, o que inviabilizaria a transmissão de potência.
Quais são as alternativas para realizar a transmissão de movimento e potência em situações 
onde o eixo motor e o eixo movido estão consideravelmente distantes entre si?Ex
pl
or
Para resolver esse problema foram criados os elementos flexíveis de transmissão 
de potência e movimento, que podem ser realizados com dois tipos de elementos 
de máquinas, as correias e correntes. De modo que nesta Unidade trataremos das 
transmissões de potência e movimento por meio de polias e correias.
8
9
Transmissão por Correias
A transmissão de movimento e potência por correias é realizada por meio de 
dois tipos de elementos de máquinas, as polias e correias.
As polias são rodas utilizadas para a transmissão de potência e movimento de um 
eixo motor – que possui movimento de rotação – para outro eixo que passará a ter 
esse movimento de rotação – eixo movido. Dependendo do diâmetro das polias, haverá 
aumento ou redução na velocidade de rotação entre o eixo motor e o eixo movido.
As correias são os elementos flexíveis utilizados para a transmissão de movi-
mento e potência de uma polia motora para uma polia movida.
Na Figura 2 é possível visualizar um exemplo de transmissão de potência e mo-
vimento por meio de duas polias e uma correia:
Polia motora
Polia movida
Correia
Figura 2 – Exemplo de transmissão por polias e uma correia
Fonte: Adaptado de Getty Images
Note que a primeira polia – motora – está acoplada no eixo de um motor elétrico 
e a segunda polia está acoplada em um compressor de ar. Uma correia de borracha 
é responsável por transmitir o movimento da polia motora à polia movida.
A principal vantagem na utilização de polias e correias em transmissões de po-
tência e movimento é a possibilidade de realizar essa transmissão mesmo que os 
eixos estejam distantes entre si, bastando alterar o comprimento da correia.
Características Geométricas das Polias e Correias
Ao se desenhar, dimensionar ou construir um sistema de transmissão composto 
por polias e correias, devem ser conhecidas ou determinadas diversas dimensões 
que representam características geométricas desses elementos de máquinas. Nesse 
sentido, existem quatro tipos de correias:
• Planas;
• Redondas;
• Em V;
• Sincronizadoras.
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UNIDADE Transmissão por Correias
Essas nomenclaturas têm relação com o formato da seção de tais correias.
No Quadro 1 figuram os formatos e algumas características dos quatro tipos 
de correias:
Quadro 1 – Tipos de correias
Tipo de correia Formato Tamanho Distância entre os centros
Plana Espessura t de 0,75 mm a 5 mm Sem limite máximo
Redonda Diâmetro d de 3,175 mm (1/8”) a 6,35 mm (3/4”) Sem limite máximo
V Espessura b de 8 mm a 19 mm Limitada
Sincronizadora Passo p igual a 2 mm ou superior Limitada
Uma característica a ser considerada quando correias para a transmissão de 
movimento e potência são utilizadas é a possibilidade de escorregamento entre as 
polias e correias.
Ocorre escorregamento nas transmissões por correias sincronizadoras?
Ex
pl
or
Nas correias sincronizadoras não ocorre escorregamento durante a transmissão 
de potência e movimento, pois esse tipo de correia possui dentes que se encaixam 
em ranhuras na polia sincronizadora, impedindo o escorregamento.
As correias planas possuem o formato da área de seção transversal retangular. 
As principais características das correias planas são as seguintes:
• Possibilidade de utilizá-las para transmitir movimento e potência entre eixos 
que não estão paralelos, ou seja, que possuem ângulo de inclinação entre si – 
são os chamados eixos reversos;
• Podem ser utilizadas para a transmissão de potência entre eixos consideravel-
mente distantes entre si;
• Permitem a transmissão de altas potências;
• São silenciosas.
Na Figura 3 temos duas polias montadas em eixos não paralelos – eixos rever-
sos – e conectadas por uma correia plana:
10
11
Figura 3 – Exemplo de correias planas em eixos reversos
Fonte: MELCONIAN, 2013a
Já na Figura 4 é possível visualizar as características geométricas de um par de 
polias com correias planas ou redondas em eixos paralelos:
Figura 4 – Características geométricas de um par de polias com correias planas em eixos paralelos
Fonte: BUDYNAS e NISBETT, 2016
O comprimento da correia (L) pode ser obtido através da Equação 1:
 L C D d D dD d� � � �� � � � � � �� �4
1
2
2 2 � � (1)
Onde:
L → comprimento da correia;
C → distância entreos centros das polias;
D → diâmetro da maior polia;
d → diâmetro da menor polia;
θD → ângulo de contato entre a maior polia e correia;
θd → ângulo de contato entre a menor polia e correia.
O ângulo de contato entre a maior polia e correia (θD ) pode ser obtido através 
da Equação 2:
 � �D
D d
C
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
1
sen (2)
11
UNIDADE Transmissão por Correias
Já o ângulo de contato entre a menor polia e correia (θd ) pode ser obtido por 
meio da Equação 3:
 � �d
D d
C
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
1
sen (3)
Importante!
Os ângulos de contato entre a correia e as polias são medidos em radianos. Dessa forma, 
não se esqueça de utilizar a sua calculadora no modo radiano para resolver exercícios que 
envolvam tais ângulos.
Importante!
Como é possível observar no Quadro 1, as correias redondas dão formato à 
área de seção transversal circular, de modo que podem ser utilizadas nas mesmas 
aplicações que as correias planas – porém, são pouco empregadas. As polias para 
correias planas precisam ter a superfície de contato abaulada e com ranhuras.
Por sua vez, as correias em V possuem o formato da área de seção transver-
sal trapezoidal.
As principais características das correias planas são as seguintes:
• Não é possível utilizá-las para transmitir movimento e potência entre eixos que 
não estão paralelos, ou seja, os chamados eixos reversos;
• Não podem ser utilizadas para a transmissão de potência entre eixos conside-
ravelmente distantes entre si;
• Não possuem emendas, ou seja, são fabricadas em comprimentos previa-
mente determinados;
• São menos eficientes na transmissão do que as correias planas;
• A polia pode ser construída com vários rasgos, a fim de que sejam utilizadas 
múltiplas correias para a transmissão de maiores potências.
Na Figura 5 temos uma polia com múltiplas correias:
Figura 5 – Exemplo de correias em V em uma polia com vários rasgos
Fonte: Getty Images
12
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As correias sincronizadoras possuem dentes e são utilizadas com polias que 
têm ranhuras onde esses dentes se encaixam. As suas principais características 
são as seguintes:
• Não é possível utilizá-las para transmitir movimento e potência entre eixos que 
não estejam paralelos, ou seja, os chamados eixos reversos;
• Não há escorregamento na transmissão;
• Podem ser utilizadas em qualquer velocidade;
• O custo inicial desse tipo de correia é maior.
Na Figura 6 é possível visualizar um exemplo de correia sincronizadora utilizada 
em motores automotivos:
Figura 6 – Exemplo de correia sincronizadora em um motor automotivo
Fonte: Getty Images
Esforços na Transmissão de 
Potência em Polias e Correias
Para demonstrar os esforços em correias utilizaremos, como exemplo, uma 
transmissão de potência entre dois eixos paralelos ligados entre si por uma correia 
plana, conforme ilustrado na Figura 7:
Figura 7 – Esforços na transmissão de potência em correias planas
Fonte: MELCONIAN, 2013a
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UNIDADE Transmissão por Correias
Os esforços representados na Figura 7 são os seguintes:
• Ft → força tangencial;
• F1 → força motriz;
• F2 → força resistiva;
• F → força resultante.
Qual é a força responsável pelo movimento e pela transmissão de potência em uma engre-
nagem cilíndrica de dentes retos?Ex
pl
or
A força responsável pelo movimento e transmissão de potência na correia é 
a tangencial.
Para a polia menor, a relação entre a força tangencial e o momento torsor atu-
ante na correia pode ser determinada através da Equação 4:
 M F rt t� � (4)
Onde:
• Ft → força tangencial.
• r → raio da polia menor.
• M t → momento torsor ou torque.
O raio da polia menor, por sua vez, pode ser calculado pela Equação 5:
 r d
=
2
 (5)
Onde:
• r → raio da polia menor;
• d → diâmetro da polia menor.
Caso seja necessário calcular o momento torsor na polia maior, bastará substi-
tuir o valor do raio ou diâmetro ao valor da polia maior.
A força tangencial (Ft) também pode ser obtida pela diferença entre as forças 
motriz e resistiva, conforme se vê na Equação 6:
 F F Ft � �
1 2
 (6)
14
15
Onde:
• Ft → força tangencial;
• F1 → força motriz;
• F2 → força resistiva.
Finalmente, a intensidade da força resultante pode ser obtida através da Equação 7:
 F F F F F d� � � � � � � � � �
1
2
2
2
1 2
2 cos� (7)
Onde:
• F1 → força motriz;
• F2 → força resistiva;
• F → força resultante.
A relação entre potência e momento torsor para uma máquina rotativa pode ser 
obtida com a Equação 8:
 N M nm t� � � �2 � � (8)
Onde:
• Nm → potência mecânica;
• Mt � → momento torsor;
• n → número de rotações por segundo;
• π → 3,1415926...
Unidades de medida:
N J
s
W Wattsm� � � � ��
M N mt� � � ��
n rps rot
s
� � � ��
�� � � adimensional
Caso o número de rotações (n) desse componente ao longo do tempo seja dado 
em rotações por minuto (rpm), a relação entre potência e momento torsor para 
uma máquina rotativa poderá ser conhecida por meio da Equação 9:
 N M n
m
t�
� � �2
60
�
 (9)
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UNIDADE Transmissão por Correias
Onde:
• Nm → potência mecânica.
• Mt � → momento torsor.
• n → número de rotações por minuto.
• π → 3,1415926...
Unidades de medida:
N J
s
W Wattsm� � � � ��
M N mt� � � ��
n rpm rot
min
� � � ��
�� � � adimensional
A razão entre as forças motriz e resistiva é dada pela Equação 10:
 
F
F
e d1
2
� �� � (10)
Onde:
• F1 → força motriz;
• F2 → força resistiva;
• θd → ângulo de contato entre a polia menor e a correia;
• µ → coeficiente de atrito entre a polia e a correia;
• e → 2,71.
O coeficiente de atrito entre a polia e correia pode ser obtido consultando o 
Quadro 2:
Quadro 2 – Coeficiente de atrito entre a polia e correia
Material das polias
Tipos de Correia Papel Madeira Aço Fofo
De couro Curtimento vegetal 
Curtimento mineral
0,35 
0,50
0,30 
0,45
0,25 
0,40
0,25 
0,40
De algodão Tecidos Costurados 0,28 
0,25
0,25 
0,23
0,20 
0,20
0,22 
0,20
De lã Emborrachada 0,35 0,32 0,20 0,30
Fonte: MELCONIAN, 2013a
16
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Exemplo de Aplicação
No par de polias da seguinte Figura a transmissão de uma potência e movimento 
é realizada por uma correia plana. A polia menor está acoplada a um eixo motor 
cuja rotação é igual a 1.200 rpm e a potência desse motor é igual a 10.000 W. 
A distância entre os centros das polias é igual a 2,5 m. O diâmetro da polia moto-
ra (1) é igual a 0,15 m e o diâmetro da polia movida (2) é igual a 0,45 m.
Figura 8
Fonte: BUDYNAS e NISBETT, 2016
Determinar:
1. O momento torsor atuante na polia menor – motora;
2. A relação de transmissão do conjunto;
3. O ângulo de contato entre a correia e polia menor;
4. O ângulo de contato entre a correia e polia maior;
5. O comprimento da correia;
6. A força tangencial atuante na correia.
Resolução:
1. O momento torsor atuante na polia menor – motora:
A relação entre o momento torsor e a potência do motor é dada por:
N M n
motor t� �
� �2
60
�
60
2
�
� �
�
N
n
Mmotor
t�
60 10000
2 3 14 1200
1
�
� �
�
W Mt
,
79 6178
1
, N m Mt� �
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UNIDADE Transmissão por Correias
Podemos também multiplicar o resultado por 1.000 para ter o valor do 
momento torsor em N.mm:
79617 8
1
, N mm M
t
� �
2. A relação de transmissão do conjunto:
A relação de transmissão em função dos diâmetros das polias é dada por:
i d
d12
2
1
=
i m
m12
0 45
0 15
=
,
,
i
12
3=
3. O ângulo de contato entre a correia e polia menor:
O ângulo de contato entre a correia e polia menor é dado por:
� �d
D d
C
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
1
sen
�d
m m
m
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3 14 2
0 45 0 15
2 2 5
1
,
, ,
,
sen
�d rad� 3 0199,
4. O ângulo de contato entre a correia e polia maior:
O ângulo de contato entre a correia e polia maior é dado por:
� �D
D d
C
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
1
sen
�D
m m
m
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3 14 2
0 45 0 15
2 2 5
1
,
, ,
,
sen
�D rad� 3 26,
5. O comprimento da correia:
O comprimento da correia é dado por:
L C D d D dD d� � � �� � � � � � �� �4
1
2
2 2 � �
Lm m m m rad m ra� �� � � �� � � � � � �4 2 5 0 45 0 15
1
2
0 45 3 26 0 15 3 0199
2 2
, , , , , , , dd� �
L m= 5 951,
18
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6. A força tangencial atuante na correia:
No eixo motor temos:
M F rt t� �
M F d
t t� �
2
2 �
�
M
d
Ftt
2 79 6178
0 15
� �
�
,
,
N m
m
Ft
1061 57, N Ft=
19
UNIDADE Transmissão por Correias
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Para acessar as obras, percorra o seguinte caminho:
Após entrar em sua área do aluno, no menu à esquerda da tela, clique em Serviços, 
depois em Biblioteca e, no centro da tela, clique em E-books – Minha Biblioteca. No 
topo da tela que abrirá haverá um campo de busca para autor, título, assunto etc. 
Nesse espaço, digite o nome da obra e clique na capa que aparecerá como resultado:
Elementos de Máquinas
Como Material complementar, leia o capítulo 4 (p. 54-91) da obra de Sarkis Melconiam, 
intitulada Elementos de máquinas, disponível na Biblioteca Virtual da Universidade, 
no item E-books – Minha Biblioteca. Nesse texto serão apresentados mais exemplos de 
dimensionamento de correias planas e em V e quadros para consulta.
Elementos de máquinas de Shigley
Leia também o capítulo 17 (p. 862-917) da obra de Budynas e Nisbett, intitulada 
Elementos de máquinas de Shigley, disponível na Biblioteca Virtual da Universidade, 
no item E-books – Bib. Virtual Universitária. Nesse texto serão apresentadas mais 
características das transmissões de potência através de elementos flexíveis, incluindo 
correias e correntes.
 Vídeos
Elementos de Transmissão – Polias e Correias
https://youtu.be/BERElFTbEWc
Iwis - Correntes de Transmissão
https://youtu.be/IhUh6A_V0vk
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Referências
BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 10. ed. 
Porto Alegre, RS: AMGH, 2016.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010.
MELCONIAN, S. Elementos de máquinas. 10. ed. São Paulo: Érica, 2013a.
_________. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 19. ed. São Paulo: 
Érica, 2013b.
PEREIRA, C. P. M. Mecânica dos materiais avançada. Rio de Janeiro: Inter-
ciência, 2014.
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