Relatório de aula prática Físico-Química REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM E LEI DE ARRHENIUS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
FACULDADE DE FARMÁCIA
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM E LEI DE ARRHENIUS
Terceiro relatório de aula prática
para a disciplina de Físico-Química
experimental turma de Farmácia.
Docente:Prof. Dr. Martin Barbosa
Discentes: Alberto Augusto, Márcia
Cassia e Rômulo Margarida.
Goiânia
2024
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO……………………………………………………….……..2
1.1 Reação de primeira ordem…………………………………………...…2
1.2 Lei de Arrhenius………………………………………………………...3
2. OBJETIVOS…………………………………………………..……...……..4
2.1 Objetivos gerais (Reação de primeira ordem).......................................4
2.2 Objetivos específicos…………………………………………….………4
2.3 Objetivos gerais (lei de Arrhenius ).........................................................4
2.4 Objetivos específicos………………………………………………….…4
3. MATERIAIS E MÉTODOS……………………………………..………….5
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO………………………………..…………..5
4.1 Cinética de primeira ordem………………………………………….…5
4.2 Lei de Arrhenius………………………………………………………..9
5. CONCLUSÃO……………………………………….……………………..13
5.1 Cinética de primeira ordem…………………………………………...13
5.2 Lei de Arrhenius…………………………………………………….....14
6. REFERÊNCIAS…………………………………....………………………14
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1.INTRODUÇÃO
1.1 Reação de primeira ordem
A cinética química estuda a velocidade das reações químicas e dos fatores
que influenciam nessa velocidade. As reações de primeira ordem são um tipo
específico de reação, no qual, a velocidade da reação vai ser diretamente
proporcional à concentração de um dos reagentes, com isso, se a concentração do
reagente for duplicada, logo, a velocidade da reação também será duplicada
(SOUZA, 2010). A fórmula da equação para uma reação de primeira ordem vai ser
dada por:
Figura 01- Equação para uma reação de primeira ordem. Fonte: SOUZA, 2010.
Onde (v) é a velocidade da reação, (k) e a constante de velocidade, e [A] a
concentração do reagente A.
A cinética de primeira ordem pode ser expressa pela equação diferencial:
Figura 02 - Equação diferencial da cinética de primeira ordem. Fonte: SOUZA, 2010.
No qual, integrando essa equação, vamos obter a equação da velocidade
Figura 03 - Equação da velocidade. Fonte: SOUZA, 2010.
Onde [A]0 e a concentração inicial do reagente e (t) e o tempo.
As reações de primeira ordem são aplicadas em muitos campos da ciência,
por exemplo, dentro do campo da decomposição radioativa, no qual a taxa de
desintegração de um isótopo radioativo é uma reação de primeira ordem (SMITH et
al, 2008). Na bioquímica a degradação de medicamentos no corpo, segue a cinética
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de primeira ordem, sendo fundamental para entender como a farmacocinética varia
ao longo do tempo no organismo (SILBERBERG, 2014). Dentro da área da química
é utilizada também para projetar reatores químicos em processos industriais
(ATKINS, 2014). Assim como no tratamento de água residuais utilizam reações de
primeira ordem para descrever a degradação de poluentes orgânicos através de
processos de oxidação avançada e liberação controlada de fármacos em sistema de
entrega de medicamentos (RODRIGUES, 2020; SILVA,2019).
1.2 Lei de Arrhenius
Dentro do campo da cinética química, a Lei de Arrhenius descreve como a
taxa de uma reação química depende da temperatura e da energia de ativação da
reação (ATKINS, 2014).
A expressão matemática da Lei de Arrhenius é dada por:
Figura 04 - Expressão matemática da lei de Arrhenius. Fonte: ATKINS, 2014.
No qual (K) é a constante de velocidade da reação, (A) é o fator de
frequência, (Ea) é a energia de ativação da reação,(R) é a constante dos gases 8,314
J/mol.K e ( T) é a temperatura em Kelvin.
Na Lei de Arrhenius a velocidade de uma ração aumenta exponencialmente
com o aumento da temperatura, pois em temperaturas mais altas, uma maior fração
de moléculas colidem com energia forte o suficiente para superar a barreira da
energia de ativação o que resulta em uma reação mais rápida (SMITH, 2008).
Algumas pesquisas recentes demonstram a aplicabilidade da Lei de Arrhenius
na ciência das materiais, no qual esse conhecimento é utilizado para entender a
degradação térmica de polímeros e compósitos (JOHNSON, 2021). Na
biotecnologia, a Lei de Arrhenius é aplicada para modelar a atividade enzimática sob
diferentes condições de temperatura, o que é de extrema importância em processos
de biocatálise ( SANTOS, 2020). Dentro da indústria farmacêutica pode ser utilizado
para determinar a vida útil de um medicamento sob diferentes condições de
armazenamento e na engenharia química, e utilizado para prever a estabilidade
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térmica de substâncias, ou degradação de materiais e produtos químicos com o
aumento da temperatura (BROWN et al, 2015).
2.OBJETIVOS
2.1 Objetivos gerais (reação de primeira ordem)
● Estudar a cinética da decomposição do peróxido de hidrogênio na presença de
um catalisador (cloreto férrico).
2.2 Objetivos específicos
● Determinar a constante de velocidade da decomposição do peróxido de
hidrogênio.
● Calcular o tempo de meia vida da decomposição do peróxido de hidrogênio
● Utilizar a titulação para determinar a concentração do peróxido de hidrogênio
● Construir um gráfico InC versus tempo, para representar graficamente os
dados obtidos
● Determinar a concentração inicial do peróxido de hidrogênio.
2.3 Objetivos gerais ( Lei de Arrhenius)
● Investigar como a temperatura afeta a velocidade de uma reação química
iônica entre íons persulfato e iodeto, através da determinação da energia de
ativação.
2.4 Objetivos específicos
● Utilizar os dados experimentais para calcular a constante de velocidade
ajustada da reação em diferentes temperaturas.
● Representar graficamente os dados obtidos para determinar a energia de
ativação (𝐸𝑎) e o fator de frequência (𝐴) da reação.
● Investigar como a temperatura afeta o tempo necessário para que a solução se
torne azul, indicando a conclusão da reação entre os íons persulfato e iodeto.
● Calcular a fração de íons persulfato que reage durante o intervalo de tempo da
experiência, relacionando isso com a velocidade da reação e a temperatura.
● Analisar como os valores de 𝑘′ e 𝐸𝑎 são afetados pela variação da temperatura
durante a reação química.
● Utilizar a análise gráfica de ln𝑘′ versus 1/𝑇 para determinar os parâmetros
cinéticos da reação de forma precisa e sistemática.
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3. MATERIAIS E MÉTODOS
Idem a apostila.
4. RESULTADO E DISCUSSÃO
4.1 Cinética de primeira ordem
Neste experimento, foram utilizados sete sistemas com a reação de
decomposição do peróxido de hidrogênio (H₂O₂) a ser estudada (figura 4). Para
alcançar o objetivo deste relatório, primeiro organizamos o tempo decorrido no
cronômetro em que cada sistema teve o catalisador (FeCl₃) envenenado pelo ácido
(H₂SO₄).
Figura 4. Reação de decomposição do peróxido de hidrogênio. Fonte:
Sistema Tempo (s)
1 514
2 680
3 888
4 1005
5 1138
6 1295
7 1377
Tabela 1. Tempo de envenenamento do catalisador. Fonte: Autoral, 2024
Para prosseguir com a análise cinética da reação, calculamos necessariamente
a quantidade de mol de peróxido de hidrogênio que havia na amostra no momento do
envenenamento com base no volume gasto da titulação. Para isso, temos que saber a
quantidade de mol de permanganato (MnO₄⁻) que foi titulado e logo em seguida
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relacionar com a estequiometria desta reação, que é de uma proporção 5:2
(permanganato-peróxido). Alguns dados importantes para esta etapa são a
concentração da solução de permanganato preparada, que é 1,6 * 10⁻² mol/L, e os
volumes gastos em cada titulação (tabela 2).
Sistema Volume gasto (mL)
1 1,5
2 1
3 0,6
4 0,6
5 0,4
6 0,4
7 0,3
Tabela 2. Volume de permanganato gasto na titulação. Fonte: Autoral, 2024.
A partir das expressões e dos dados fornecidos, temos os seguintes cálculos e
resultados para a quantidade de mol de peróxido de hidrogênio (tabela 3).
● nᴹⁿᴼ⁴ = 1,6 * 10⁻² mol/L * 0,0015 L ∴ nᴹⁿᴼ⁴ = 2,4 * 10⁻⁵ mol
● nᴴ²ᴼ² = (2,4 * 10⁻⁵ mol * 2) ÷ 5 ∴ nᴴ²ᴼ² = 9,6 * 10⁻⁶ mol
Sistema N° de mol de permanganato (mol) N° de mol de peróxido (mol)
12,4 * 10⁻⁵ 9,6 * 10⁻⁶
2 1,6 * 10⁻⁵ 6,4 * 10⁻⁶
3 9,6 * 10⁻⁶ 3,84 * 10⁻⁶
4 9,6 * 10⁻⁶ 3,84 * 10⁻⁶
5 6,4 * 10⁻⁶ 2,56 * 10⁻⁶
6
6 6,4 * 10⁻⁶ 2,56 * 10⁻⁶
7 4,8 * 10⁻⁶ 1,92 * 10⁻⁶
Tabela 3. Número de mol de permanganato e peróxido. Fonte: Autoral, 2024
Tendo a quantidade de mol de H₂O₂, encontramos a concentração da
substância em cada sistema; isso pôde ser feito pela divisão entre o número de mols e
o volume de cada alíquota nos frascos, que era cerca de 5 mL. A partir das
concentrações que serão desenvolvidas, aplicamos o logaritmo natural (ln) para
linearizar a equação exponencial que será descrita posteriormente e facilitar a análise
dos dados da cinética química deste experimento.
● [H₂O₂] = ( 9,6 * 10⁻⁶ mol ) ÷ 0,005 L ∴ [H₂O₂] = 1,92 * 10⁻³ mol/L
● ln [H₂O₂] → ln (1,92 * 10⁻³ mol/L) = -6,2554
Sistema Concentração de H₂O₂ (mol/L) ln [H₂O₂]
1 1,92 * 10⁻³ -6,2554
2 1,28 * 10⁻³ -6,6608
3 7,68 * 10⁻⁴ -7,1717
4 7,68 * 10⁻⁴ -7,1717
5 5,12 * 10⁻⁴ -7,5771
6 5,12 * 10⁻⁴ -7,5771
7 3,84 * 10⁻⁴ -7,8648
Tabela 4. Concentração de peróxido de hidrogênio. Fonte: Autoral, 2024
Projetamos os resultados obtidos em um gráfico que relaciona ln [H₂O₂] e o
tempo decorrido de cada sistema, em segundos, (tabela 1). A partir da figura gráfica,
realizamos uma regressão linear da expressão abaixo (figura 5) e discutimos com
base na análise dos valores encontrados, se os resultados se adequam à expressão de
primeira ordem integrada.
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Figura 5. Lei de primeira ordem integrada. Fonte:
Gráfico 1. Relação ln [H₂O₂] e tempo da reação. Fonte: Autoral, 2024
Percebe-se que a regressão linear da expressão de primeira ordem nos
proporcionou uma valor de coeficiente de determinação (R²) igual a 0,96. Essa
medida indica a variabilidade dos dados em relação à linha de regressão; como o
valor obtido foi 0,96, temos que 96% da variação dos dados é tomada pelo modelo
linear. Assim, a lei de primeira ordem integrada consegue prever 96% das diferenças
de valores das variáveis e a linha de regressão se ajusta adequadamente aos
resultados obtidos.
O programa utilizado para a elaboração gráfica deste experimento ainda nos
possibilita encontrar dois parâmetros importantes para a análise do relatório, o valor
da constante cinética (kᵣ) e da concentração inicial ( [A]₀ ). Como apresentado
anteriormente (figura 5), essas medidas correspondem, respectivamente, aos
coeficientes “a” (coeficiente angular) e “b” (coeficiente linear) da expressão
linearizada. Logo, temos que essas medidas equivalem à -0,001750 para o
coeficiente angular e -5,45751 para o coeficiente linear. Expressando esses valores
para os parâmetros que iremos analisar, temos os seguintes cálculos:
● a = -kᵣ → -0,001750 = -kᵣ ∴ kᵣ = 0,001750 = 1,75 * 10⁻³ s⁻¹
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● b = ln[A]₀ → -5,45751 = ln[A]₀ ∴ [A]₀ = e⁻⁵ᶥ⁴⁵⁷⁵ = 4,2642 * 10⁻³ mol/L
Ao extrair os parâmetros da lei de primeira ordem, temos que a constante
cinética equivale a 1,75 * 10⁻³ s⁻¹ e a concentração inicial da substância é
aproximadamente 4,2642 * 10⁻³ mol/L. Com esses valores, podemos expressar lei
cinética da reação da seguinte maneira:
● v = 1,75 * 10⁻³ [H₂O₂]ᵃ
Como a reação que analisamos neste experimento (figura 4) é uma reação de
primeira ordem em relação ao peróxido de hidrogênio, percebe-se que a lei cinética é
determinada apenas pela constante cinética e pela concentração de H₂O₂.
Outra medida calculada para a análise deste relatório é o tempo de meia vida
(t ¹⁄₂) da substância. O tempo de meia vida indica a celeridade com que o reagente é
consumido na reação e pode ser expresso, para uma reação de primeira ordem, da
seguinte forma:
● t ¹⁄₂ = (6, 9314 * 10⁻¹) ÷ (0,001750 = 1,75 * 10⁻³ s⁻¹) ∴ t ¹⁄₂ = 396,084 s
A partir da meia vida calculada, tem-se que a amostra de peróxido de
hidrogênio leva 396,084 segundos, ou aproximadamente 6 minutos e 30 segundos,
para ter sua concentração reduzida à metade. Como a reação analisada é de primeira
ordem em relação ao peróxido, observa-se que o tempo de meia vida não depende da
concentração inicial da substância, somente da constante cinética; logo, a medida é
constante para esta reação.
4.2 Lei de Arrhenius
O sistema estudado nesta prática foi a reação de redução do persulfato de
potássio (K₂S₂O₈), juntamente com a regeneração do íon iodeto (I⁻) pela reação com
com o íon de tiossulfato (S₂O₃²⁻) descritas abaixo (figuras 6 e 7).
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Figura 6. Reação de redução do persulfato. Fonte: Apostila
Figura 7. Regeneração do íon iodeto pelo tiossulfato. Fonte: Apostila
Neste relatório, desenvolvemos 5 sistemas em diferentes temperaturas com a
dinâmica das reações citadas para analisar as condições físico-químicas da energia de
ativação da reação (Eₐ) e do fator pré-exponencial (A). Para isso, inicialmente,
encontramos o número de mol de persulfato que havia no momento em que a
amostra ficou azul. Para esta etapa, devemos ter a quantidade inicial de mol de
persulfato e tiossulfato; isso pode ser calculado pelo produto da concentração pelo
volume de cada substância. Esses dados estavam na descrição dos frascos e na
apostila e são, respectivamente, 0,01 mol/L e 20 mL, para o persulfato e 0,01 mol/L e
10 mL para o tiossulfato.
n₀ = C * V
● n₀ (S₂O₈²⁻) = 0,01 mol/L * 0,02 L ∴ n₀ (S₂O₈²⁻) = 0,0002 mol
● n₀ (S₂O₃²⁻) = 0,01 mol/L * 0,01 L ∴ n₀ (S₂O₃²⁻) = 0,0001 mol
O número de mol de persulfato no momento de viragem é o mesmo valor
para todos os sistemas e corresponde à metade do tiossulfato, já que para cada mol de
persulfato ocasiona no consumo de dois mols de tiossulfato ; assim, temos que essa
medida pode ser calculada pela expressão abaixo:
● n (S₂O₈²⁻) = 0,0002 - (0,0001 ÷ 2) ∴ n (S₂O₈²⁻) = 0,00015 mol
Com a quantidade de mol de persulfato para cada amostra, podemos calcular
a constante de velocidade (k) para cada temperatura de acordo com o tempo de
10
viragem e prosseguir com a análise do experimento. Para isso, usaremos o tempo de
cada sistema (tabela 5) e o número de mol final e inicial do persulfato.
Sistema Temperatura (K) Tempo de viragem (s)
1 288,15 802
2 298,15 381
3 307,15 271
4 312,15 94
5 323,15 105
Tabela 5. Tempo de viragem de cada sistema. Fonte: Autoral, 2024
 
● k’ = 1/802 * ln (0,0002 ÷ 0,00015) ∴ k’ = 3,587 * 10⁻⁴ s⁻¹
Assim, organizamos o valor das constantes para cada sistema (tabela 6). e
determinamos o logaritmo natural (ln) de cada para fins de linearizar a equação
exponencial de Arrhenius e facilitar a análise gráfica e discussões dos resultados.
Outra medida que utilizamos é o inverso da temperatura (T), já que o logaritmo da
constante é proporcional a esse parâmetro; além de contribuir para a elaboração
gráfica (gráfico 2).
Sistema k’ (s⁻¹) ln k’ 1/T
1 3,587 * 10⁻⁴ -7,933 3,470 * 10⁻³
2 7,548 * 10⁻⁴ -7,189 3,354 * 10⁻³
3 1,061 * 10⁻³ -6,848 3,255 * 10⁻³
4 3,059 * 10⁻³ -5,789 3,203 * 10⁻³
5 2,739 * 10⁻³ -5,900 3,094 * 10⁻³
Tabela 6. Constante de velocidade dos sistemas. Fonte: Autoral, 2024
A partir dessas medidas, podemos elaborar a figura gráfica da constante e do
inverso da temperatura e extrair os parâmetros da equação de Arrhenius (figura 8).
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Figura 8. Lei de Arrhenius linearizada. Fonte: apostila
Gráfico 2. Relação ln K’ e inverso da temperatura. Fonte: Autoral, 2024
Feita a regressão linear da expressão de Arrhenius, o programa nos oferece os
valores para os coeficientes angular e linear, os quais correspondem a -5888,65 K⁻¹ e
12,554 s⁻¹, respectivamente. Com esses valores, encontramos os parâmetros
necessários para aprofundar a análise deste relatório, o valor da energia de ativação
(Eₐ) e o fator pré-exponencial (A); tais medidas foram obtidas pelos seguintes
cálculos:
● a = -Eₐ/R → -5888,65 K⁻¹ = -Eₐ ÷ 8,314 J/mol K⁻¹ ∴ Eₐ = 48,9582 kJ/mol
● b = ln A → 12,554 s⁻¹ = ln A → A = e¹²ᶥ⁵⁵⁴ ∴ A = 2,83225 * 10⁵ s⁻¹
A energia de ativação é uma medida que indica a quantidade de energia
necessária para que uma reação química ocorra; assim, ela representa a barreira
energética que os reagentes devem superar para se converterem.Para a reação
estudada neste experimento, temos que a energia necessária para que a reação entre o
persulfato e o iodeto aconteça é cerca de 48 kJ/mol. A medida da energia de ativação
está relacionada com a variação da temperatura e influencia diretamente nos valores
da constante cinética da reação e do fator pré-exponencial.
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Em relação ao fator pré-exponencial, temos que essa medida corresponde à
frequência com que as moléculas de uma reação química colidem de forma efetiva
para reagirem. Neste experimento, concluímos que o fator pré-exponencial para a
reação estudada é cerca de 2,835 * 10⁵ s⁻¹; este valor indica que aproximadamente
280 mil moléculas colidem por segundo efetivamente. Ademais, o valor de fator
pré-exponencial influencia diretamente na constante da reação e indica se a reação
ocorre rapidamente ou não; para o resultado obtido, é uma frequência moderada, mas
indica uma taxa significativa para reações.
5. CONCLUSÃO
5.1 Cinética de primeira ordem
A velocidade de reação é determinada pela constante, multiplicada pelas
concentrações dos reagentes, sendo que antes da multiplicação, cada reagente é
elevado ao seu respectivo quociente estequiométrico.
Outra grandeza calculada e que indica a velocidade com que o reagente é
consumido é o tempo de meia vida da substância, que numa reação de primeira
ordem é expressa pela equação: t1/2= ln2/Kr. O tempo de meia vida não depende da
concentração da substância, somente da constante cinética, assim a medida é
constante para a reação.
Como consta na descrição do relatório, nas concentrações utilizadas no
experimento houve uma correlação de 96% entre os resultados, isto quer dizer que os
resultados encontrados entre as velocidades de reação com as amostras com
diferentes concentrações se ajustam de forma adequada aos resultados esperados
ditos pela fórmula e, de certo modo, pela literatura.
Logo, podemos concluir que há uma correlação de 96% entre os resultados
obtidos e os resultados esperados. Em qualquer concentração do experimento, o
peróxido neutraliza o permanganato, a única diferença é que numa concentração
maior de peróxido, a reação de neutralização ocorre de forma mais rápida, visto que
nessa situação temos uma maior energia de ativação, onde uma maior concentração
de peróxido aumenta o número de colisões entre as moléculas, acelerando a reação.
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5.2 Lei de Arrhenius
Aqui o objetivo foi observar como a temperatura afeta a reação iônica entre o
persulfato e o iodeto através da energia de ativação.
Ao observar pela fórmula utilizada pode-se deduzir que ao se utilizar o
logaritmo natural e o inverso da temperatura, estamos diante de grandezas muito
pequenas,que ocorrem de forma natural e exponencial
Para que a reação entre o persulfato e o iodeto ocorra é necessário uma
energia de ativação de 48 kJ/mol, a partir daqui a temperatura eleva a velocidade da
reação ( eleva a constante cinética- velocidade de reação- e o fator pré exponencial,
este último diz respeito a quantidade de moléculas que colidem para reagirem), esses
dois fatores se influenciam mutuamente.
De acordo com o gráfico apresentado, a velocidade de reação é maior quando
a temperatura é maior,o que corrobora com experimentos anteriores.
6. REFERÊNCIAS
ATKINS, P.; DE PAULA, J. Physical Chemistry. 10th ed. Oxford: Oxford University
Press, 2014.
BROWN, T. L.; LEMAY, H. E.; BURSTEN, B. E.; MURPHY, C. J.; STOLTZFUS,
M. W. Química: A Ciência Central. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2015.
JOHNSON, D. Thermal Degradation Kinetics of Polymer Composites. Journal of
Materials Science, v. 56, n. 8, p. 3456-3467, 2021.
RODRIGUES, L. A. Modelagem de Processos de Oxidação Avançada para
Tratamento de Águas Residuais. Revista Brasileira de Engenharia Química, v. 37, n.
2, p. 125-134, 2020.
SANTOS, A. M. Application of Arrhenius Law in Enzyme Kinetics. Biotechnology
Advances, v. 38, n. 3, p. 175-183, 2020.
SILBERBERG, M. S. Química: A Ciência Central. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2014.
SILVA, M. A. Cinética de Liberação de Fármacos em Sistemas de Entrega
Controlada. Journal of Pharmaceutical Sciences, v. 25, n. 4, p. 200-210, 2019.
SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; ABBOTT, M. M. Introdução à Engenharia
Química. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.SOUZA, R. G. Cinética Química e
Catálise. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010.
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