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Exercício AV1: 
“O skate é considerado um esporte radical praticado sobre um equipamento de superfície, muitas vezes, ásperas, com presença de rodinhas para que o deslocamento aconteça. Basicamente, o esportista passa a lidar com shape com dois eixos ou trucks e quatro rodinhas pequenas.
Por mais que o equilíbrio seja indispensável, o objetivo do esporte, é rolar sobre a pista, gerando manobras que são executadas a partir de obstáculos e ou inclinações das superfícies. Cada movimento representa uma manobra específica que é um dos principais fatores de análise e avaliação durante os campeonatos”. (Fonte: https://www.princeofstreets.com.br/blog/historia-do-skate-no-brasil-e-no-mundo/)
Sabendo que um dos principais objetivos é rolar sobre pistas, analise a seguinte situação, em um determinado campeonato de skate:
Competidores realizaram a provas de skate, em duas pistas apresentando as seguintes trajetórias:
·        A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²;
·        A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= 3x.
Segue a proposta da atividade:
a)     Apresentar graficamente a pista 1
b)     Apresentar graficamente a pista 2
c)     Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1= pista 2, 
d)     Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano cartesiano.
e)     Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.
Obs.: todos os cálculos devem estar presente na resposta.
a)     Apresentar graficamente a pista 1
A função f(x)= x² é uma função quadrática, e seu gráfico será uma parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo , como o sinal que antecede x é positivo, então esta parábola terá sua concavidade voltada para cima. Vamos ao gráfico.
Sabendo que f(x)= x², substituindo x na função, podemos encontrar vários valores de x:
Ex: se x = 2 → f(2)= 2², assim F(2)= 4, podemos então construir uma tabela para verificar o valor de x para diferentes elementos e construir seu gráfico:
b)     Apresentar graficamente a pista 2
A pista 2, representada pela função f(x)= 3x é uma função do primeiro grau, e para cada x, seu valor deverá ser multiplicado por 3. A função do primeiro grau tem seu gráfico representado por uma reta.
Sabendo que f(x)= 3x, substituindo x na função, podemos encontrar vários valores de x.
Ex: se x = -4, então f (-4)= 3.(-4), assim f(-4)= -12, da mesma forma podemos construir uma tabela para verificar o valor de x para diferentes elementos e construir seu gráfico:
c)     Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1= pista 2, 
Dizemos que duas funções são iguais se elas possuem o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e a mesma lei de associação.
Como consideramos no desenvolvimento anterior o domínio das funções referentes as pistas 1 e 2 como {-4;4} podemos calcular o valor que atenda a igualdade entre as funções x² = 3x
Desta forma nos pontos 0 e 3, as pistas 1 e 2 são iguais.
d)     Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano cartesiano.
e)     Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.
Para calcular a área gerada a partir da interseção entre as funções:
Vamos utilizar o cálculo da integral.
Determinamos que os pontos de interseção entre as funções f(x) = x² e f(x) = 3x são 0 e 3, desta forma:
Assim a área gerada a partir da interseção das duas funções é igual a ou aproximadamente 31,5.
Anexos:
Planilha de gráficos:
Referências bibliográficas:
Cálculo da área entre curvas
https://www.meuguru.com/blog/como-calcular-a-area-de-uma-curva-exemplos-e-teoria
0	1	2	3	0	1	4	9	0	1	2	3	0	3	6	9	
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.emf
Gráficos AV1 - 
Cálculo Integral
Gráficos AV1 - Cálculo Integral
Graficos AV1
		f(x)		x^2		3*x
		-4		16		-12
		-3		9		-9
		-2		4		-6
		-1		1		-3
		0		0		0
		1		1		3
		2		4		6
		3		9		9
		4		16		12
gráfico de função f(x)= x²
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	16	9	4	1	0	1	4	9	16	
gráfico de função f(x)= 3x
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	-12	-9	-6	-3	0	3	6	9	12	
combinação gráfica de:
f(x)= x² e f(x)=3x
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	16	9	4	1	0	1	4	9	16	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	-12	-9	-6	-3	0	3	6	9	12	
0	1	2	3	0	1	4	9	0	1	2	3	0	3	6	9	
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png