ELETRICIDADE VOLUME 2 - SERIE ELETROELETRONICA

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Série eletroeletrônica
ElEtricidadE
volumE 2
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Regina Maria de Fátima Torres
Diretora Associada de Educação Profissional
Série eletroeletrônica
ElEtricidadE
volumE 2
SENAI
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
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Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-9001 
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FICHA CATALOGRÁFICA
S491g
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.
 Eletricidade, volume 2 / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
 Departamento Nacional, Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
 Departamento Regional de São Paulo. Brasília : SENAI/DN, 2012.
 218 p. il. (Série Eletroeletrônica). 
 ISBN 978-85-7519-587-1 
 1. Eletricidade 2. Eletroeletrônica I. Serviço Nacional de Aprendizagem 
Industrial. Departamento Regional de São Paulo II. Título III. Série
CDU: 005.95
lista de ilustrações, quadros e tabelas
Figura 1 - Estrutura curricular do curso Técnico de Eletroeletrônica .............................................................22
Figura 2 - Descarga elétrica de um relâmpago .....................................................................................................26
Figura 3 - Exemplo de energia potencial .................................................................................................................28
Figura 4 - Exemplo de energia cinética ....................................................................................................................28
Figura 5 - Exemplo de energia mecânica ................................................................................................................29
Figura 6 - Exemplo de energia térmica ....................................................................................................................29
Figura 7 - Exemplo de energia química ...................................................................................................................30
Figura 8 - Molécula de água .........................................................................................................................................45
Figura 9 - Átomo de oxigênio ......................................................................................................................................45
Figura 10 - Nuvem eletrônica do átomo de hidrogênio ....................................................................................46
Figura 11 - Maneiras de representar os níveis de eletrônicos de energia ...................................................47
Figura 12 - Representação esquemática do comportamento do elétron livre .........................................48
Figura 13 - Efeito de atração e efeito de repulsão de corpos eletrizados ....................................................52
Figura 14 - Eletrização por atrito ................................................................................................................................53
Figura 15 - Filete de água sendo atraído pelo pente eletrizado .....................................................................56
Figura 16 - Interior de uma pilha comum ...............................................................................................................58
Figura 17 - Interior da pilha, identificando os seus polos ..................................................................................58
Figura 18 - Mostrador de voltímetro analógico ....................................................................................................61
Figura 19 - Composição de multímetro digital .....................................................................................................62
Figura 20 - Multímetro digital ......................................................................................................................................62
Figura 21 - Pontas de prova inseridas nos bornes................................................................................................63
Figura 22 - Posição dos cabos durante a medição ...............................................................................................64
Figura 23 - Efeito da temperatura sobre o par termoelétrico ..........................................................................65
Figura 24 - Termopar e termômetro digital ............................................................................................................65
Figura 25 - Esquema de uma célula fotovoltaica ..................................................................................................66
Figura 26 - Cristais piezoelétricos gerando tensão elétrica ..............................................................................66
Figura 27 - Representação do funcionamento de um gerador .......................................................................67
Figura 28 - Usina hidrelétrica ......................................................................................................................................68
Figura 29 - Usina termoelétrica ...................................................................................................................................69
Figura 30 - Usina nuclear ...............................................................................................................................................70
Figura 31 - Captação de energia eólica para geração de energia elétrica .................................................71
Figura 32 - Representação de elétrons dentro do metal do condutor em um circuito aberto ...........76
Figura 33 - Comportamento dos elétrons dentro do condutor 
 sob ação do campo elétrico (interruptor fechado) .......................................................................77
Figura 34 - Relâmpago: ocorrência natural de corrente elétrica ....................................................................78
Figura 35 - Amperímetro analógico .........................................................................................................................82
Figura 36 - Multímetro na escala de ampère ........................................................................................................83
Figura 37 - Multímetro digital com os cabos conectados .................................................................................84
Figura 38 - Medição .........................................................................................................................................................84
Figura 39 - Lanterna em corte .....................................................................................................................................85
Figura 40 - Componentes do circuito elétrico.......................................................................................................86
Figura 41 - Circuitos elétricos com interruptor aberto e fechado ..................................................................87
Figura 42 - Esquema (ou diagrama) elétrico com símbolos ............................................................................90
Figura 43 - Circuito em série ........................................................................................................................................91
Figura 44 - Circuito paralelo .........................................................................................................................................92
Figura 45 - Circuito misto ..............................................................................................................................................93
Figura 46 - Representação da corrente elétrica fluindo .....................................................................................98
Figura 47 - Elétrons em materiais que apresentam resistência à passagem da corrente ......................98
Figura 48 - Ohmímetro digital .................................................................................................................................. 100
Figura 49 - Multímetro usado como ohmímetro ............................................................................................... 101
Figura 50 - Aparelho preparado para medição .................................................................................................. 102
Figura 51 - Medição com multímetro .................................................................................................................... 102
Figura 52 - A influência do comprimento na resistência elétrica do condutor ...................................... 104
Figura 53 - Influência da seção transversal na resistência elétrica do condutor .................................... 104
Figura 54 - Influência do material na resistência elétrica do condutor .................................................... 105
Figura 55 - Associação em série de resistores ..................................................................................................... 112
Figura 56 - Associação em paralelo de resistores .............................................................................................. 112
Figura 57 - Associação mista de resistores ........................................................................................................... 113
Figura 58 - Associação em série de resistores ..................................................................................................... 114
Figura 59 - Resistência equivalente do circuito.................................................................................................. 115
Figura 60 - Associação de resistores em paralelo .............................................................................................. 116
Figura 61 - Associação de dois resistores ............................................................................................................. 121
Figura 62 - Associação mista de resistores ........................................................................................................... 122
Figura 63 - Resistências associadas em paralelo ............................................................................................... 123
Figura 64 - Resistência equivalente da associação em paralelo .................................................................. 123
Figura 65 - Circuitos ficam equivalentes com a troca do resistor ................................................................ 124
Figura 66 - Resistência equivalente ........................................................................................................................ 125
Figura 67 - Trimpot ........................................................................................................................................................ 130
Figura 68 - Resistores variáveis e seus símbolos ................................................................................................ 130
Figura 69 - Resistor fixo ............................................................................................................................................... 131
Figura 70 - Quanto maior o resistor, maior a área de dissipação de potência ....................................... 133
Figura 71 - Resistor fixo (a) e seus símbolos (b) .................................................................................................. 134
Figura 72 - Circuito com resistores identificados segundo as suas características .............................. 134
Figura 73 - Resistores de filme de carbono ......................................................................................................... 136
Figura 74 - Resistor em corte .................................................................................................................................... 137
Figura 75 - Resistores de fio ....................................................................................................................................... 138
Figura 76 - Resistor de fio com tubo de porcelada ........................................................................................... 138
Figura 77 - Comparação do tamanho entre um resistor comum e um SMR de 1 W ............................ 139
Figura 78 - Primeiro circuito ...................................................................................................................................... 146
Figura 79 - Segundo circuito ..................................................................................................................................... 146
Figura 80 - Terceiro circuito ....................................................................................................................................... 146
Figura 81 - Triângulo tensão versus resistência versus corrente ................................................................... 148
Figura 82 - Circuito do exemplo 1 ........................................................................................................................... 149
Figura 83 - Circuito do exemplo 2 .......................................................................................................................... 150
Figura 84 - Circuito do exemplo 3 .......................................................................................................................... 150
Figura 85 - Distribuição da corrente em um circuito em paralelo .............................................................. 151
Figura 86 - Características do circuito com resistores ligados em paralelo ............................................ 152
Figura 87 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros ........................................................... 153
Figura 88 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros ............................................................ 154
Figura 89 - Circuito em paralelo com nós identificados ................................................................................ 155
Figura 90 - Circuito com todos os valores ........................................................................................................... 156
Figura 91 - Circuito em paralelo com valores calculados ............................................................................... 156
Figura 92 - Circuito com resistores em série ....................................................................................................... 157
Figura 93 - Corrente no circuito em série ............................................................................................................. 158
Figura 94 - Tensões no circuito em série ..............................................................................................................159
Figura 95 - Circuito misto ........................................................................................................................................... 162
Figura 96 - Circuito misto atualizado com o novo valor ................................................................................. 163
Figura 97 - Circuito equivalente final .................................................................................................................... 163
Figura 98 - Circuito parcial ......................................................................................................................................... 164
Figura 99 - Circuito com valores de corrente e tensão .................................................................................... 166
Figura 100 - Circuito com três resistores ............................................................................................................... 166
Figura 101 - Circuito misto com os valores calculados .................................................................................... 168
Figura 102 - Circuito da Ponte de Wheatstone ................................................................................................... 169
Figura 103 - Desmembramento do circuito da Ponte de Wheatstone ...................................................... 169
Figura 104 - Circuito de um controlador de temperatura .............................................................................. 171
Figura 105 - Quem está realizando mais trabalho? ......................................................................................... 206
Figura 106 - Lâmpadas produzem quantidades diferentes de luz .............................................................. 207
Figura 107 - Triângulo com potência versus tensão versus corrente ......................................................... 210
Figura 108 - Triângulos para determinar equação da potência por efeito joule.................................... 211
Figura 109 - Lâmpadas com a mesma potência e tensões de funcionamento diferentes. ................ 215
Figura 110 - Circuito para cálculo de potência dissipada .............................................................................. 217
Figura 111 - Bateria elementar ................................................................................................................................. 218
Figura 112 - Representação do interior de uma bateria elétrica ................................................................ 218
Figura 113 - Representação esquemática da resistência interna de uma bateria ................................ 219
Figura 114 - Circuito com a força eletromotriz (E) gerada e a resistência interna (RI). ........................ 219
Figura 115 - Circulação da corrente pelo circuito ............................................................................................. 220
Figura 116 - Gráfico: Relação resistência versus potência ............................................................................... 224
Figura 117 - Magnetita ................................................................................................................................................ 230
Figura 118 - Ímã artificial ........................................................................................................................................... 231
Figura 119 - Polos dos ímãs ....................................................................................................................................... 231
Figura 120 - Linha neutra ........................................................................................................................................... 232
Figura 121 - Diferença de organização dos ímãs moleculares ..................................................................... 233
Figura 122 - Inseparabilidade dos polos .............................................................................................................. 233
Figura 123 - Representação da interação entre os ímãs ................................................................................. 234
Figura 124 - Trem japonês cujo movimento é baseado no princípio da 
 força de repulsão dos ímãs (linha de teste de Yamanashi) ................................................... 234
Figura 125 - Linhas de indução magnética ......................................................................................................... 235
Figura 126 - Trajetória das linhas de indução magnética .............................................................................. 236
Figura 127 - Representação esquemática da densidade do fluxo ............................................................. 237
Figura 128 - Comportamento do material paramagnético em relação ao campo magnético ........ 239
Figura 129 - Representação de material diamagnético .................................................................................. 239
Figura 130 - Material ferromagnético .................................................................................................................... 240
Figura 131 - Campo magnético B em condutor sendo percorrido por corrente elétrica .................. 241
Figura 132 - Linhas de força do campo magnético ......................................................................................... 241
Figura 133 - Regra da mão direita ........................................................................................................................... 242
Figura 134 - Regra do saca-rolhas .......................................................................................................................... 243
Figura 135 - Direção de movimento das linhas de indução ......................................................................... 244
Figura 136 - Identificando o polo sul .................................................................................................................... 244
Figura 137 - Identificando o polo norte ............................................................................................................... 245
Figura 138 - Símbolos de bobinas ......................................................................................................................... 245
Figura 139 - Representação do efeito da soma dos efeitos magnéticos em uma bobina ................. 246
Figura 140 - Concentração de linhas de indução magnética ....................................................................... 246
Figura 141 - Símbolo de indutor ............................................................................................................................. 247
Figura 142 - Primeira experiência de Faraday: circuito com condutor 
 sem fonte de alimentação ................................................................................................................ 248
Figura 143 - Circuito que reproduz a segunda experiência de Faraday ................................................... 248
Figura 144 - Circuito que representa o sentido da corrente pela Lei de Lenz ........................................ 250
Figura 145 - Efeito do campo elétrico e do campo magnético sobre uma carga elétrica ................. 251
Figura 146 - Direção das forças magnéticas ....................................................................................................... 252
Figura 147 - Regra da mão esquerda .................................................................................................................... 252
Figura 148 - Representação esquemática de um circuito magnético ...................................................... 253
Figura 149 - Campo magnético de um eletroímã ............................................................................................ 253
Figura 150 - Alto-falante ............................................................................................................................................255
Figura 151 - Circuito de corrente contínua ......................................................................................................... 260
Figura 152 - Mudança de polaridade na bateria ............................................................................................... 260
Figura 153 - Bobina com medidor de tensão acoplado a suas extremidades ....................................... 261
Figura 154 - Polo norte do ímã próximo da bobina = tensão negativa ................................................... 261
Figura 155 - Polo sul do ímã próximo da bobina = tensão positiva .......................................................... 261
Figura 156 - Geração e transmissão de energia elétrica ................................................................................ 263
Figura 157 - Representação esquemática de um gerador elementar ....................................................... 263
Figura 158 - Posição 0º: plano da espira perpendicular ao campo magnético ...................................... 264
Figura 159 - Posição 90º .............................................................................................................................................. 264
Figura 160 - Posição 180º ........................................................................................................................................... 265
Figura 161 - Posição 270º .......................................................................................................................................... 265
Figura 162 - Posição 360º .......................................................................................................................................... 266
Figura 163 - Tensão de pico ...................................................................................................................................... 269
Figura 164 - A tensão de pico positivo e a tensão de pico negativo ......................................................... 269
Figura 165 - Medidas de pico a pico aplicam-se à corrente alternada senoidal ................................... 270
Figura 166 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão contínua ............................ 270
Figura 167 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão alternada ........................... 271
Figura 168 - Soma de valores instantâneos ........................................................................................................ 273
Figura 169 - Representação do valor médio da corrente alternada senoidal ........................................ 273
Figura 170 - Representação esquemática de um capacitor ......................................................................... 278
Figura 171 - Símbolos para capacitor não polarizado e capacitor polarizado ........................................ 279
Figura 172 - Circuito com capacitor e sem tensão elétrica ........................................................................... 280
Figura 173 - Circuito com chave fechada ............................................................................................................ 281
Figura 174 - Processo de carga do capacitor ..................................................................................................... 281
Figura 175 - Capacitor carregado ........................................................................................................................... 282
Figura 176 - Descarga do capacitor ....................................................................................................................... 283
Figura 177 - Associação de capacitores em paralelo ....................................................................................... 287
Figura 178 - Ligação em paralelo de capacitores polarizados ...................................................................... 290
Figura 179 - Associação em série de capacitores ............................................................................................. 290
Figura 180 - Circuito com dois capacitores em série ....................................................................................... 292
Figura 181 - Exemplo de divisão de tensão com capacitores em série .................................................... 293
Figura 182 - Divisão de tensão em um circuito real com capacitores em série ..................................... 293
Figura 183 - Circuito com capacitores polarizados ligados em série ......................................................... 294
Figura 184 - Alimentação do capacitor despolarizado em circuito de CA ............................................... 294
Figura 185 - Movimentação dos elétrons a cada semiciclo ........................................................................... 295
Figura 186 - Aumento da reatância capacitiva .................................................................................................. 296
Figura 187 - A reatância capacitiva (Xc) diminui com o aumento da capacitância ............................... 296
Figura 188 - Capacitor conectado em CA ............................................................................................................ 297
Figura 189 - Gráfico A: tensão versus corrente no instante zero .................................................................. 298
Figura 190 - Gráfico B: tensão versus corrente no instante 90° .................................................................... 299
Figura 191 - Gráfico C: tensão versus corrente no instante 180° .................................................................. 299
Figura 192 - Gráfico de tensão versus corrente no instante 270° ................................................................. 299
Figura 193 - Circuito com capacitor cujo valor da capacitância é desconhecido ................................. 300
Figura 194 - Indutor de saída de fonte ................................................................................................................. 306
Figura 195 - Indutor de proteção de circuitos elétricos ................................................................................. 306
Figura 196 - Indutor monofásico para proteção de circuitos elétricos ..................................................... 307
Figura 197 - Símbolos de indutores ...................................................................................................................... 307
Figura 198 - Representação das polaridades em indutores ......................................................................... 308
Figura 199 - Indutor junto à carga ......................................................................................................................... 308
Figura 200 - Dois indutores para aumentar a indutância ............................................................................... 308
Figura 201 - Tensão induzida no interior de um campo magnético .......................................................... 309
Figura 202 - Circuito com resistor .......................................................................................................................... 310
Figura 203 - Comportamento da corrente .......................................................................................................... 310
Figura 204 - Circuito com indutor .......................................................................................................................... 310
Figura 205 - Comportamento da corrente .......................................................................................................... 310
Figura 206 - Circuito com indutor e chave desligada ..................................................................................... 310
Figura 207 - Circulação da corrente na bobina .................................................................................................. 311
Figura 208 - Expansão do campomagnético ..................................................................................................... 311
Figura 209 - Tensão aplicada à bobina ................................................................................................................. 312
Figura 210 - Geração de fcem .................................................................................................................................. 312
Figura 211 - Representação da fcem como uma “bateria” no circuito ...................................................... 313
Figura 212 - Gráfico de variação do campo magnético no indutor (chave fechada) .......................... 313
Figura 213 - Gráfico de variação de tensão no indutor (chave aberta) ..................................................... 314
Figura 214 - Exemplo de ligação de uma lâmpada fluorescente convencional ..................................... 314
Figura 215 - Posição A: não há passagem da corrente .................................................................................... 316
Figura 216 - Campo magnético na posição B .................................................................................................... 317
Figura 217 - Não há campo magnético ................................................................................................................ 317
Figura 218 - Polaridade do campo magnético é invertida ............................................................................ 318
Figura 219 - Não há campo magnético ................................................................................................................. 318
Figura 220 - Associação em série de indutores ................................................................................................. 320
Figura 221 - Associação em paralelo de indutores .......................................................................................... 322
Figura 222 - Circuito CA com indutor ................................................................................................................... 324
Figura 223 - Circuito de CA com indutor ............................................................................................................. 326
Figura 224 - Vetor ........................................................................................................................................................ 332
Figura 225 - Forças atuando na mesma direção e no mesmo sentido ..................................................... 333
Figura 226 - Representação completa do sistema de forças e sua resultante ....................................... 333
Figura 227 - Representação do sistema de forças do exemplo ................................................................... 334
Figura 228 - Cabo de guerra ...................................................................................................................................... 334
Figura 229 - Representação do sistema de forças do cabo de guerra ...................................................... 334
Figura 230 - Sistema de forças do exemplo ........................................................................................................ 335
Figura 231 - Sistema de forças: rebocadores puxando um navio ............................................................... 335
Figura 232 - Sentido dos vetores ............................................................................................................................. 336
Figura 233 - Retas paralelas ao sentido dos vetores ........................................................................................ 336
Figura 234 - Módulo da resultante ......................................................................................................................... 336
Figura 235 - Gráfico de forças e da resultante ................................................................................................... 337
Figura 236 - O gráfico é um triângulo retângulo .............................................................................................. 337
Figura 237 - Ângulo θ .................................................................................................................................................. 338
Figura 238 - Representação dos rebocadores rebocando um navio ......................................................... 338
Figura 239 - Comprimento de vetor representando tensão ou corrente eficaz ................................... 340
Figura 240 - O gráfico de tensão e de corrente em fase em circuito de carga resistiva ..................... 340
Figura 241 - Gráfico vetorial de duas CAs em fase ........................................................................................... 341
Figura 242 - Gráfico senoidal com representação vetorial ........................................................................... 341
Figura 243 - Vetores atrasados e adiantados ...................................................................................................... 341
Figura 244 - Representação vetorial da defasagem da corrente atrasada ............................................... 342
Figura 245 - Gráfico senoidal com defasagem de CA1 e CA2 ....................................................................... 342
Figura 246 - Defasagem da corrente adiantada representada vetorialmente ....................................... 342
Figura 247 - Circuito com resistor ........................................................................................................................... 343
Figura 248 - Gráfico senoidal da relação tensão versus corrente em circuito resistivo ....................... 343
Figura 249 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito resistivo .......................... 344
Figura 250 - Circuito capacitivo .............................................................................................................................. 344
Figura 251 - Gráfico senoidal de tensão versus corrente em circuito capacitivo ................................... 344
Figura 252 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito capacitivo ...................... 345
Figura 253 - Circuito indutivo ................................................................................................................................... 346
Figura 254 - Gráfico senoidal de tensão versus corrente em circuito indutivo ...................................... 346
Figura 255 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito indutivo ......................... 346
Figura 256 - Circuito de corrente contínua .......................................................................................................... 350
Figura 257 - Defasagem em circuito CA com cargas resistivas .................................................................... 351
Figura 258 - Com cargas indutivas, a corrente se atrasa 90° em relação à tensão ................................ 351
Figura 259 - Com cargas capacitivas, a corrente se adianta 90° em relação à tensão .......................... 352
Figura 260 - Circuito indutivo para cálculo de potência ................................................................................. 354
Figura 261 - Triângulo das potências .................................................................................................................... 356
Figura 262 - Potência em circuito indutivo ......................................................................................................... 360
Figura 263 - Potência em circuito capacitivo ...................................................................................................... 360
Figura 264 - Potência em circuito indutivo-capacitivo. ................................................................................... 361
Figura 265 - Circuito interno do wattímetro .......................................................................................................362
Figura 266 - Diagrama do interior do cossifímetro ........................................................................................... 362
Figura 267 - Ferro móvel ............................................................................................................................................. 369
Figura 268 - Bobina móvel ......................................................................................................................................... 369
Figura 269 - Instrumento eletrodinâmico ............................................................................................................ 370
Figura 270 - Instrumento ressonante .................................................................................................................... 371
Figura 271 - Escala medidora homogênea para bobina móvel .................................................................. 372
Figura 272 - Escala medidora heterogênea para ferro móvel ...................................................................... 372
Figura 273 - Escala heterogênea para instrumento eletrodinâmico ......................................................... 373
Figura 274 - Indicação de tensão de isolação do instrumento .................................................................... 376
Figura 275 - Exemplos de leituras ........................................................................................................................... 376
Figura 276 - Diagrama interno de um instrumento digital ........................................................................... 377
Figura 277 - Categoria de multímetros: níveis de aplicação ........................................................................ 381
Figura 278 - Medidores de fornecimento de energia elétrica ..................................................................... 384
Figura 279 - Conta de fornecimento de energia elétrica ................................................................................ 385
Figura 280 - Rotação do disco por dois campos magnéticos ...................................................................... 386
Figura 281 - Medidor de corrente monofásico e representação esquemática de suas partes ......... 386
Figura 282 - Medidor eletrônico de fornecimento de energia e o diagrama 
 do circuito digital com seus módulos componentes .............................................................. 387
Quadro 1 - Efeitos da energia elétrica em diversos tipos de consumidores...............................................31
Quadro 2 - Eventos históricos relacionados à energia elétrica ........................................................................36
Quadro 3 - Conceito de átomo: evolução histórica .............................................................................................43
Quadro 4 - Elementos e seus elétrons de valência ..............................................................................................49
Quadro 5 - Material A, com carga elétrica positiva ..............................................................................................54
Quadro 6 - Material A, com carga elétrica negativa ............................................................................................54
Quadro 7 - Representação de polarização, aterramento e desaterramento ..............................................55
Quadro 8 - Componentes do circuito e seus símbolos e letras correspondentes ....................................89
Quadro 9 - Fatores multiplicadores da unidade de medida ohm ..................................................................99
Quadro 10 - Características e aplicações de materiais .................................................................................... 111
Quadro 11 - Regras de arredondamento ............................................................................................................. 120
Quadro 12 - Características e aplicações dos resistores fixos ....................................................................... 139
Quadro 13 - Símbolos e letras usados em circuitos elétricos ........................................................................ 145
Quadro 14 - Fórmulas da Lei de Ohm e para cálculo de potência .............................................................. 213
Quadro 15 - Características dos capacitores e sua utilização........................................................................ 279
Quadro 16 - Fatores que influem na indutância ................................................................................................ 315
Quadro 17 - Posições de funcionamento dos instrumentos de medição ................................................ 375
Quadro 18 - Diferenças entre o multímetro analógico e o digital ............................................................. 379
Quadro 19 - Vantagens e desvantagens do uso de multímetros analógicos e digitais ....................... 380
Quadro 20 - Dados comparativos do medidor digital em relação ao eletromecânico ....................... 388
Tabela 1 - Prefixos, símbolos e fatores multiplicadores SI .................................................................................33
Tabela 2 - Informação nutricional de embalagem de suco ..............................................................................34
Tabela 3 - Unidade de medida de tensão e seus fatores multiplicadores ...................................................59
Tabela 4 - Símbolos e fatores multiplicadores do ampère ................................................................................81
Tabela 5 - Resistividade de materiais a 20 ºC ...................................................................................................... 106
Tabela 6 - Coeficiente de temperatura de materiais ........................................................................................ 109
Tabela 7 - Valores reais de resistência nominal conforme a tolerância ..................................................... 132
Tabela 8 - Valores do primeiro, do segundo e do terceiro circuito .............................................................. 147
Tabela 9 - Exemplo de tensão constante e aumento da resistência 
 provocando diminuição da corrente ................................................................................................. 147
Tabela 10 - Unidade de medida de potência elétrica ...................................................................................... 208
Tabela 11 - Unidade de medida de corrente e seus fatores multiplicadores .......................................... 267
Tabela 12 - Unidade de medida de capacitância e seus submúltiplos ...................................................... 284
Tabela 13 - Unidade de medida de indutância e seus submúltiplos.......................................................... 319
Tabela 14 - Tensões de trabalho .............................................................................................................................. 389
Sumário
1 Introdução ........................................................................................................................................................................21
2 Histórias da eletricidade ..............................................................................................................................................25
2.1 A eletricidade está no ar? .........................................................................................................................26
2.2 O que é energia? .........................................................................................................................................27
2.2.1 Formas de energia ...................................................................................................................27
2.3 Unidades de medida de energia ...........................................................................................................332.4 Como o homem conheceu a energia elétrica ..................................................................................35
3 Fundamentos da eletricidade ...................................................................................................................................41
3.1 Composição da matéria ............................................................................................................................42
3.2 A molécula e o átomo ...............................................................................................................................44
3.3 Materiais condutores e materiais isolantes .......................................................................................48
3.4 O que é eletricidade? .................................................................................................................................51
3.5 Eletrostática ..................................................................................................................................................52
3.5.1 Tensão elétrica............................................................................................................................57
3.5.2 Como criar o desequilíbrio elétrico ....................................................................................57
3.5.3 Unidade de medida de tensão elétrica .............................................................................59
3.5.4 Conversão da unidade de medida de tensão .................................................................60
3.5.5 Instrumento de medição de tensão elétrica ..................................................................61
3.6 Geração de energia elétrica ....................................................................................................................64
3.6.1 Usinas geradoras de eletricidade ........................................................................................67
4 Corrente elétrica .............................................................................................................................................................75
4.1 Corrente elétrica ..........................................................................................................................................76
4.1.1 Sentido da corrente elétrica ..................................................................................................77
4.1.2 Intensidade da corrente ........................................................................................................78
4.1.3 Corrente contínua .....................................................................................................................80
4.1.4 Unidade de medida de corrente .........................................................................................80
4.1.5 Instrumento de medição de intensidade da corrente .................................................82
4.2 O circuito elétrico ........................................................................................................................................85
4.2.1 Simbologia dos componentes do circuito elétrico .......................................................88
4.2.2 Tipos de circuitos elétricos ....................................................................................................90
5 Resistência elétrica ........................................................................................................................................................97
5.1 Conceito de resistência elétrica .............................................................................................................98
5.1.1 Unidade de medida de resistência elétrica .....................................................................99
5.1.2 Instrumento de medida de resistência .......................................................................... 100
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1
5.1.3 Segunda lei de Ohm ............................................................................................................. 103
5.1.4 Resistividade elétrica ............................................................................................................ 105
5.1.5 Influência da temperatura sobre a resistência ............................................................ 108
5.2 Associação de resistências .................................................................................................................... 111
5.2.1 Resistência equivalente ....................................................................................................... 113
6 Resistores ....................................................................................................................................................................... 129
6.1 Conceito de resistor ................................................................................................................................ 130
6.2 Características elétricas dos resistores fixos ................................................................................... 131
6.3 Simbologia dos resistores ..................................................................................................................... 133
6.4 Tipos de resistores ................................................................................................................................... 136
6.5 Especificação de resistores ................................................................................................................... 140
6.6 Códigos de cores para resistores fixos.............................................................................................. 140
7 Leis de Ohm e leis de Kirchhoff.............................................................................................................................. 143
7.1 Primeira Lei de Ohm ............................................................................................................................... 145
7.1.1 Determinação experimental da primeira Lei de Ohm .............................................. 145
7.1.2 Aplicação da Primeira Lei de Ohm ................................................................................... 148
7.2 Leis de Kirchhoff ....................................................................................................................................... 151
7.2.1 Primeira Lei de Kirchhoff ..................................................................................................... 151
7.2.2 Comprovação da Primeira Lei de Kirchhoff .................................................................. 156
7.3 Segunda Lei de Kirchhoff ...................................................................................................................... 157
7.3.1 Aplicação da Segunda Lei de Kirchhoff ......................................................................... 161
7.4 As Leis de Kirchhoff e as Leis de Ohm em circuitos mistos ...................................................... 161
7.5 Ponte de Wheatstone ............................................................................................................................. 168
Referências ........................................................................................................................................................................ 175
Anexos ................................................................................................................................................................................ 177
Anexo A - Tabela trigonométrica ............................................................................................................... 177
Minicurrículo do autor .................................................................................................................................................. 179
Índice ..................................................................................................................................................................................181
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1
8 Potência elétrica em CC ............................................................................................................................................ 205
8.1 Trabalho elétrico ...................................................................................................................................... 206
8.2 Potência elétrica ....................................................................................................................................... 207
8.2.1 Unidade de medida de potência elétrica ..................................................................... 208
8.3 Determinação da potência de um consumidor em CC .............................................................. 210
8.3.1 Leis de Joule ............................................................................................................................. 214
8.4 Potência nominal .................................................................................................................................... 215
8.4.1 Limite de dissipação de potência .................................................................................... 217
8.5 Fontes de alimentação de CC .............................................................................................................. 218
8.5.1 Influência da resistência interna na tensão de saída do gerador ........................ 219
8.5.2 Rendimento do gerador ...................................................................................................... 221
8.5.3 Máxima transferência de potência do gerador ........................................................... 222
9 Magnetismo e eletromagnetismo ........................................................................................................................ 229
9.1 Conceito de magnetismo ...................................................................................................................... 230
9.1.1 Ímãs ............................................................................................................................................ 230
9.1.2 Polos magnéticos de um ímã ........................................................................................... 231
9.2 Origem do magnetismo ........................................................................................................................ 233
9.3 Propriedades características dos ímãs ............................................................................................. 233
9.4 Campo magnético – linhas de força ................................................................................................. 235
9.5 Densidade de fluxo da indução magnética .................................................................................... 236
9.6 Imantação ou magnetização ............................................................................................................... 239
9.7 Eletromagnetismo ................................................................................................................................... 240
9.7.1 Campo magnético em um condutor ............................................................................. 241
9.7.2 Campo magnético em uma espira circular ................................................................... 243
9.8 Campo magnético em uma bobina (ou solenoide) ................................................................... 245
9.9 Principais leis do eletromagnetismo ................................................................................................. 247
9.9.1 Lei de Faraday .......................................................................................................................... 247
9.9.2 Lei de Lenz ................................................................................................................................ 250
9.9.3 Lei da Força de Lorentz ....................................................................................................... 251
9.10 Circuitos magnéticos ............................................................................................................................ 252
9.11 Interação entre o magnetismo e o eletromagnetismo ............................................................ 255
10 Corrente alternada ................................................................................................................................................... 259
10.1 Corrente e tensão alternadas monofásicas ................................................................................. 260
10.2 Geração de corrente alternada ........................................................................................................ 262
10.2.1 Frequência de uma corrente (ou tensão) alternada ............................................... 266
10.3 O valor de pico e o valor de pico a pico da tensão alternada senoidal ............................. 269
10.4 Tensão e correntes eficazes ............................................................................................................... 270
10.4.1 Cálculo da tensão e da corrente eficazes ................................................................... 272
10.5 Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (Vdc) ........................................... 273
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2
11 Capacitores ................................................................................................................................................................. 277
11.1 Conceito de capacitor .......................................................................................................................... 278
11.2 Características de carga e descarga do capacitor ...................................................................... 280
11.3 Capacitância ............................................................................................................................................ 284
11.3.1 Unidade de medida da capacitância ........................................................................... 284
11.4 Tensão de trabalho ................................................................................................................................ 285
11.5 Associação de capacitores ................................................................................................................. 287
11.5.1 Associação em paralelo ..................................................................................................... 287
11.5.2 Associação em série ............................................................................................................ 290
11.6 Reatância capacitiva ............................................................................................................................. 294
11.6.1 Funcionamento em CA ...................................................................................................... 294
11.6.2 Fatores que influenciam na reatância capacitiva ..................................................... 295
11.6.3 Relação entre tensão CA, corrente CA e reatância capacitiva ............................. 296
11.6.4 Determinação experimental da capacitância de um capacitor .......................... 300
12 Indutores ..................................................................................................................................................................... 305
12.1 O que é um indutor? ............................................................................................................................ 306
12.1.1 Polaridade magnética do indutor ................................................................................. 307
12.2 Conceito de indução ............................................................................................................................ 308
12.3 Comportamento do indutor em correntecontínua – autoindução ................................... 309
12.4 Conceito de indutância ....................................................................................................................... 313
12.4.1 Efeito da indutância em um circuito de CA................................................................ 316
12.4.2 Unidade de medida de indutância ............................................................................... 318
12.5 Associação de indutores: em série E em paralelo ...................................................................... 320
12.5.1 Associação em série de indutores ................................................................................. 320
12.5.2 Associação em paralelo de indutores .......................................................................... 322
12.6 Reatância indutiva ................................................................................................................................. 323
12.7 Fator de qualidade Q ............................................................................................................................ 325
12.8 Determinação experimental da indutância em um indutor .................................................. 326
13 Representação vetorial de grandezas elétricas em CA .............................................................................. 331
13.1 Vetores ....................................................................................................................................................... 332
13.1.1 Resultante de um sistema de vetores de 
 mesmo sentido e mesma direção ................................................................................. 333
13.1.2 Resultante de um sistema de vetores de 
 mesma direção e sentidos opostos ............................................................................... 334
13.1.3 Resultante de um sistema de vetores de 
 mesmo ponto e direções diferentes ............................................................................. 335
13.2 Representação vetorial de parâmetro elétricos ......................................................................... 339
13.2.1 Representação de CA em fase ........................................................................................ 340
13.2.2 Representação vetorial de grandezas defasadas ..................................................... 341
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13.3 Representação vetorial de grandezas elétricas em circuitos 
 resistivo, capacitivo e indutivo .......................................................................................................... 343
13.3.1 Representação vetorial de grandezas em circuitos resistivos ............................. 343
13.3.2 Representação vetorial de grandezas em circuitos capacitivos ......................... 344
13.3.3 Representação vetorial de grandezas elétricas em circuitos indutivos ........... 346
14 Potência elétrica em CA ......................................................................................................................................... 349
14.1 Energia e potência em CA .................................................................................................................. 350
14.2 Triângulo das potências ..................................................................................................................... 356
14.3 Fator de potência (FP) ......................................................................................................................... 358
14.4 Correção do fator de potência ......................................................................................................... 359
14.5 Medidor de potência ........................................................................................................................... 361
14.6 Medidor de fator de potência (cossifímetro) ............................................................................... 362
15 Medidas elétricas ...................................................................................................................................................... 367
15.1 Instrumentos de medição .................................................................................................................. 368
15.1.1 Instrumentos analógicos: princípio de funcionamento ....................................... 368
15.1.2 Instrumento digital: princípio de funcionamento ................................................... 377
15.2 Multímetro .............................................................................................................................................. 378
15.2.1 Graus de proteção do multímetro ................................................................................. 380
15.3 Medidores de fornecimento de energia elétrica........................................................................ 384
15.3.1 Medidor eletromecânico de fornecimento de energia elétrica.......................... 385
15.3.2 Medidor eletrônico de fornecimento de energia elétrica .................................... 387
15.4 Padronização de tensões .................................................................................................................... 388
Referências ........................................................................................................................................................................ 393
Anexos ................................................................................................................................................................................ 395
Anexo A - Tabela trigonométrica ............................................................................................................... 395
Minicurrículo do autor .................................................................................................................................................. 397
Índice .................................................................................................................................................................................. 399
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2
8
Potência elétrica em CC
Você se lembra de quantas vezes a sua mãe ficou brava por você demorar muito tempo no 
banho? Ela poderia dizer: “Sai desse chuveiro! Olha a conta da luz!”.
E, provavelmente, você já ouviu falar que trocar as lâmpadas incandescentes por lâmpadas 
eletrônicas, bem mais econômicas, faz uma enorme diferença na conta de fornecimento de 
energia elétrica no fim do mês.
Há ainda os aparelhos eletroeletrônicos com um selo que indica se eles são energeticamen-
te eficientes, ou seja, gasta-se pouca energia para funcionar. Se o refrigerador da sua casa é 
novo, com certeza tem um desses selos!
Essas são coisas simples do dia a dia, mas, quando falamos em gastar menos energia elétri-
ca, estamos aplicando um conceito de física chamado potência.
Esse conceito está diretamente ligado à ideia de força, produção de som, calor e luz e ao 
consumo de energia elétrica. 
Neste capítulo, vamos estudar a potência elétrica em CC. Com esse conhecimento, você 
deverá ser capaz de:
a) identificar a unidade de medida de potência elétrica, seus múltiplos e submúltiplos;
b) determinar a potência de um consumidor em CC;
c) identificar o conceito de potência nominal;
d) determinar a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte de energia elétrica;
e) calcular a potência de um componente quando os valores de tensão e de corrente do 
circuito são desconhecidos; e
f ) conhecer e aplicar as fórmulas corretas nos cálculos de potência.
Esses conhecimentos são muito importantes para que você consiga realizar bem suas ativi-
dades profissionais no futuro, como interpretar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos.
ElEtricidadE206
8.1 Trabalho eléTriCo 
Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétricaproduz 
efeitos – entre eles, calor, luz e movimento –, que são denominados de trabalho.
O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia 
é realizado pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o 
consumidor realiza um trabalho elétrico. 
Observe a figura a seguir e reflita: quem está realizando mais trabalho?
Figura 105 - Quem está realizando mais trabalho? 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Assim como o homem mais alto parece estar realizando mais trabalho que o 
mais baixo, as cargas elétricas possuem capacidades diferentes de produzir tra-
balho. Para isso, os circuitos elétricos são montados visando ao melhor aprovei-
tamento da energia elétrica, que pode ser convertida em calor, luz e movimento. 
Como vimos no capítulo 2, o trabalho elétrico pode gerar vários efeitos: 
a) calorífico – quando a energia elétrica converte-se em calor. Ele está presen-
te, por exemplo, nos chuveiros e nos aquecedores;
b) luminoso – quando a energia elétrica converte-se em luz nas lâmpadas e 
uma parcela também transforma-se em calor; e
c) mecânico – quando um motor elétrico, como o de um ventilador, converte 
energia elétrica em força motriz, ou seja, em movimento.
1 LúmEN
Lúmen (lm) é a unidade do 
Sistema Internacional de 
medidas (SI) para o fluxo 
luminoso (ou a quantidade 
de luz) produzido por 
qualquer objeto que 
emita luz. Assim, uma vela 
decorativa, por exemplo, 
emite cerca de 12 lúmens.
8 Potência elétrica em cc 207
8.2 PoTênCia eléTriCa
Analisando um tipo de carga, como as lâmpadas, dá para perceber que nem 
todas produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quanti-
dades e outras, pequenas quantidades. Veja, no exemplo a seguir, uma lâmpada 
incandescente que produz 60W e outra, 100W. 
60 W
127 V
100 W
127 V
Figura 106 - Lâmpadas produzem quantidades diferentes de luz
Fonte: SENAI-SP (2012)
 VoCê 
 Sabia?
Uma lâmpada incandescente de 60 W tem 715 lúmens1 
de fluxo luminoso e uma lâmpada econômica de 15 W 
tem 790 lúmens. Portanto, se você trocar a lâmpada in-
candescente de 60 W por uma lâmpada econômica de 
15 W, você estará economizando 45 W de consumo de 
energia. Isso acontece porque na lâmpada incandescen-
te de 60 W, aproximadamente 50 W transformam-se em 
calor e apenas 10 W, em luz.
Vamos dar outro exemplo: talvez você já tenha entrado em um elevador tão 
rápido que deu até um “frio na barriga” quando ele se movimentou. Em outras 
ocasiões, porém, você pode ter ficado nervoso por achar que o elevador está de-
morando demais para chegar ao piso em que você quer ir.
Os dois elevadores fazem o mesmo trabalho: levam você de um piso a outro 
do edifício. A diferença é que um deles, tendo um motor mais potente, desloca-se 
mais rapidamente, portanto, realiza o trabalho em menor tempo.
A potência permite relacionar o trabalho elétrico realizado e o tempo ne-
cessário para sua realização. Assim, a capacidade de cada consumidor produzir 
um trabalho em determinado tempo por meio da energia elétrica, é chamada de 
potência elétrica, que é representada pela seguinte fórmula: 
ElEtricidadE208
Nessa fórmula: 
•	P é a potência;
•	 τ (lê-se “tau”) é o trabalho; e
•	 t é o tempo necessário para realizar o trabalho.
Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico, 
é necessário conhecer a sua potência. Isso é muito importante em instalações 
elétricas, por exemplo, quando o profissional tem de considerar, durante a ins-
talação, a potência de cada equipamento elétrico que será utilizado para poder 
dimensionar corretamente os condutores que fornecerão a energia.
8.2.1 Unidade de medida de potência elétrica 
A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. Sua unida-
de de medida é o watt, simbolizado pela letra W. 
Um watt (1 W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo 
em uma carga, alimentada por uma tensão de 1 V, na qual circula uma corrente de 1 A.
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem 
múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir.
Tabela 10 – Unidade de medida de potência elétrica
Denominação Símbolo Valor em relação 
ao WaTT (W)
múltiplos
megawatt mW 106 W ou 1.000.000 W
quilowatt kW 103 w ou 1.000 W
Unidade Watt W
Submúltiplos
miliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W
microwatt μW 10-6 W ou 0,000.001 W
Valores habituais: no campo da eletricidade, empregam-se habitualmente a 
unidade Watt (W) e seus múltiplos; e na eletrônica, usam-se normalmente as uni-
dades (W) e miliwatt (mW).
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de me-
dida. Os passos são os mesmos da conversão de valores do volt, que já vimos no 
capítulo 3. Usaremos, também, o mesmo tipo de gabarito: 
 mW kW W mW µW
8 Potência elétrica em cc 209
Digamos, por exemplo, que você precise converter watt (W) em quilowatt 
(kW) e a medida que você tem é 2,5 W.
Para usar o gabarito, proceda como das outras vezes em que fizemos a conver-
são seguindo os passos a seguir.
a) Coloque o número na tabela na posição da unidade de medida, que, neste 
caso, é o watt. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha após a uni-
dade. Observe que cada coluna identificada está subdividida em três casas 
na próxima linha.
 kW W mW
2 5
↑ posição da vírgula
b) mude a posição da vírgula para a esquerda até chegar à divisão entre kW e 
W (unidade que queremos).
 kW W mW
2 5
↑ nova posição da vírgula
c) Como não temos nenhum número desta nova posição da vírgula até o nú-
mero 2, preenchemos as casas com zeros.
 kW W mW
0 0 2 5
↑ nova posição da vírgula
d) Não podemos deixar a vírgula solta, isto é, não podemos deixar sem um 
número antes da vírgula. Então, deve-se completar a casa antes da vírgula 
com zero.
 kW W mW
0 0 0 2 5
↑ nova posição da vírgula
Após preencher o gabarito, o valor convertido será: 2,5 W = 0,0025 kW
ElEtricidadE210
8.3 DeTerminação Da PoTênCia De um ConSumiDor em CC
A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da 
corrente que circula nos seus terminais. matematicamente, essa relação é repre-
sentada pela seguinte fórmula: .
Nessa fórmula:
•	V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V); 
•	 i é a corrente circulante no consumidor expressa em ampères (A); e
•	P é a potência dissipada expressa em watts (W). 
Podemos utilizar a fórmula colocando-a em um triângulo:
P
V I
Figura 107 - Triângulo com potência versus tensão versus corrente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Observe que agora podemos ter fórmulas derivadas. Assim, para conhecer a 
tensão, a fórmula será:
Para conhecer a corrente, a fórmula será:
Acompanhe um exemplo de uso da fórmula:
Uma lâmpada de lanterna de 12 V solicita uma corrente de 0,5 A das baterias. 
Qual é a potência da lâmpada? 
Se:
•	V = 12 V (tensão nos terminais da lâmpada); 
•	 i = 0,5 A (corrente através da lâmpada); e 
•	P = é o valor a ser encontrado. 
8 Potência elétrica em cc 211
Então, usando a fórmula e inserindo os valores conhecidos, teremos:
Efetuando a multiplicação, teremos o valor de P:
equação da potência por efeito Joule
muitas vezes, é necessário calcular a potência de um componente, mas os va-
lores de tensão e de corrente não são conhecidos. E quando não conhecemos o 
valor da tensão (V), não é possível calcular a potência por meio das equações que 
você viu até aqui. 
Essa dificuldade pode ser solucionada com o auxílio da Lei de Ohm. Para que 
você possa analisar, vamos colocar lado a lado os dois triângulos para determinar 
as equações:
V
R I
P
V I
Triângulo para a Lei de Ohm Triângulo para a fórmula da potência
Figura 108 - Triângulos para determinar equação da potência por efeito joule
Fonte: SENAI-SP (2012)
Pela Lei de Ohm, temos: V =R x I (equação1)
E pelafórmula da potência, temos: 
 P = V x I (equação 2) 
Se substituirmos V da equação 2 pela fórmula da equação, teremos: 
E simplificando a fórmula, temos: 
Essa equação pode ser usada para determinar a potência de um componente 
e é conhecida como equação da potência por efeito joule.
ElEtricidadE212
Podemos realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma outra, que permi-
ta determinar a potência a partir da tensão e da resistência.
Assim, pela Lei de Ohm, temos:
Pela fórmula da potência teremos: 
Substituindo i da fórmula de potência pela Lei de Ohm, teremos:
Simplificando a fórmula, teremos:
E, finalmente, simplificando mais uma vez, a fórmula fica assim:
A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de 
operações matemáticas. Para maior facilidade, o quadro a seguir contém as fór-
mulas que aprendemos. 
Para o dia a dia do profissional da área de eletroeletrônica, é indispensável 
conhecer e aprender muito bem estas fórmulas, pois elas serão usadas constante-
mente. O quadro a seguir reúne todas as fórmulas estudadas até agora.
8 Potência elétrica em cc 213
Quadro 14 – Fórmulas da lei de ohm e para cálculo de potência
FórmUla UniDaDe DeriVação Da FórmUla UniDaDe
Primeira 
Lei de Ohm
 
I=
V
R A
V
Ω
 P = V x I W
V
A
Potência
 P =R x I2
W
Ω
A
 
P =
V2
R W
V
Ω
Acompanhe os exemplos de aplicação a seguir.
a) Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8 Ω e solicita uma corrente 
de 10 A. Qual é a sua potência? 
Separando os dados que nos foram dados, temos: 
•	 I = 10 A 
•	R = 8 Ω
•	P = ? 
Fórmula a ser utilizada é: 
Assim, substituindo os valores, temos:
ElEtricidadE214
Efetuando o cálculo de 102 , o resultado é:
Efetuando a multiplicação, chegamos ao resultado:
Portanto, a potência do aquecedor é 800 W.
b) Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V, que são fornecidos pela ba-
teria. Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcule sua potência 
dissipada. 
Formulando a questão, temos: 
•	V = 12 V 
•	R = 3 Ω 
•	P = ? 
A fórmula a ser aplicada é: 
Substituindo os símbolos das unidades, temos:
Calculando 122 , teremos:
Efetuando a divisão 144 por 3, obtemos o resultado:
Portanto, a potência dissipada do isqueiro é de 48 W.
8.3.1 leis de JoUle
Você deve se lembrar de que, no capítulo 2, mencionamos a unidade de medida 
chamada joule quando falamos sobre energia. Vimos também que James Prescott 
Joule estudou a natureza do calor e encontrou as relações entre o fluxo da corrente 
que passa por meio de uma resistência elétrica e o calor dissipado, formulando as 
chamadas Leis de Joule. Nesta sessão, vamos falar um pouco sobre elas.
8 Potência elétrica em cc 215
O quadro 14 nos permite tirar algumas conclusões. Vejamos:
a) Uma resistência transforma a energia elétrica recebida de um circuito em 
energia térmica. Isso quer dizer que essa resistência dissipa (em forma de 
calor) a energia elétrica que recebe do circuito. Assim, a potência elétrica 
consumida por uma resistência é a energia dissipada por ela. 
O quadro mostra que a potência dissipada é dada por: e pela fór-
mula da Lei de Ohm: . Logo, podemos dizer que .
b) Toda vez que falamos em energia, estamos falando da potência em uma 
determinada variação de tempo Δt (lê-se “delta t”). Portanto, podemos dizer 
que Substituindo P por sua igualdade, teremos: Por 
essa fórmula, podemos dizer que a lei de Joule é: “A energia elétrica dissi-
pada em uma resistência, num dado intervalo de tempo Δt, é diretamente 
proporcional ao quadrado da intensidade de corrente que a percorre”.
c) Utilizando agora a segunda fórmula da potência: podemos con-
cluir que: “Quando a ddp é constante, a potência elétrica dissipada em 
uma resistência é inversamente proporcional à sua resistência elétrica”.
8.4 PoTênCia nominal 
Certos aparelhos, como os chuveiros, as lâmpadas e os motores, têm uma carac-
terística particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabe-
lecida. Assim, existem chuveiros para 110 V ou 220 V; lâmpadas para 6 V, 12 V, 110 V, 
220 V e outras tensões; motores, para 110 V, 220 V, 380 V, 760 V e mais tensões. 
A tensão para a qual esses consumidores são fabricados chama-se tensão no-
minal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais carac-
terísticas devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente 
especificada em seu corpo.
100 W
127 V
100 W
220 V
Figura 109 - Lâmpadas com a mesma potência e tensões de funcionamento diferentes.
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE216
Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz 
ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por 
exemplo, uma lâmpada de 127 V/100 W ligada corretamente (em 127 V) produz 
100 W em luz e calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nomi-
nal. Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi proje-
tado. Enquanto uma lâmpada, um aquecedor ou um motor trabalha dissipando 
sua potência nominal, sua condição de funcionamento é ideal. 
 CASOS E RELATOS
A crise do apagão foi uma crise nacional de fornecimento de energia 
elétrica ocorrida no Brasil entre os anos de 2001 e 2002. Ela afetou o for-
necimento e a distribuição de energia elétrica e foi causada por falta de 
chuvas, que deixaram várias represas de hidroelétricas abaixo do nível 
ideal para a geração de eletricidade. 
Foram estabelecidas metas de redução de consumo e cada consumidor 
passou a ser responsável por atingi-las. Isso obrigou os brasileiros a di-
minuírem seu consumo de energia elétrica, sob ameaça de ter seu forne-
cimento de eletricidade suspenso.
A maneira encontrada foi o desligamento de aparelhos ou a substituição 
de aparelhos eletrodomésticos antigos e com alto consumo de energia, 
como freezers e refrigeradores com mais de dez anos de uso. 
Por serem mais eficientes, os refrigeradores modernos com a mesma ca-
pacidade têm fator de potência maior e consumo menor, podendo propor-
cionar uma economia de até 30% da energia anteriormente consumida.
8 Potência elétrica em cc 217
8.4.1 limite de dissipação de potência 
Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não 
ter uma tensão de funcionamento especificada e, por isso, podem funcionar com 
os mais diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem nenhu-
ma referência quanto à tensão nominal de funcionamento.
Entretanto, podemos calcular qualquer potência dissipada por um resistor 
ligado a uma fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado 
na figura a seguir. 
R = 400 Ω9 V
+
–
Figura 110 - Circuito para cálculo de potência dissipada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A potência dissipada é calculada pela fórmula: 
Inserindo os valores na fórmula, temos:
Calculando 92 , temos:
Assim, chegamos ao valor de P:
Como a resistência não produz luz ou movimento, a potência é dissipada em 
forma de calor, que aquece o componente. Por isso, é necessário verificar se a 
quantidade de calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo. 
Isso quer dizer que:
a) quanto maior for a potência dissipada, maior será o aquecimento; e
b) quanto menor for a potência dissipada, menor será o aquecimento.
Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor tam-
bém o será. 
ElEtricidadE218
8.5 FonTeS De alimenTação De CC
Estudaremos agora as fontes de alimentação CC que são denominadas gera-
dores de tensão. Um exemplo de gerador de tensão é a bateria que faz funcionar 
os telefones celulares.
É importante saber que o gerador ideal é aquele capaz de manter a tensão na 
saída sempre constante, independentemente da corrente fornecida ao circuito 
que está alimentando. mas em um circuito real isso não acontece e uma das cau-
sas é a resistência interna do gerador. 
Para explicar o porquê disso, vamos usar uma bateria como exemplo de ele-
mento gerador. A figura a seguir mostra o interior de uma bateria elementar,constituída de eletrólito, de placas e de terminais.
cobre
H2SO4
zinco
polo
negativo (-)
polo
positivo (+)
Figura 111 - Bateria elementar
Fonte: SENAI-SP (2012)
Cada elemento que compõe a bateria elétrica apresenta uma resistência elé-
trica. Ela pode ser representada como uma fonte de tensão em série com as 
resistências de seus elementos. Observe a figura a seguir.
A
B
RT
RE
RP
E
Figura 112 - Representação do interior de uma bateria elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
2 FORçA ELETROmOTRIz
Energia que o gerador 
fornece ao circuito durante 
certo tempo.
8 Potência elétrica em cc 219
Entre os pontos A e B, temos:
•	e – força eletromotriz2 gerada; 
•	re – resistência do eletrólito; 
•	rP – resistência das placas; e
•	rT – resistência dos terminais.
A soma das resistências elétricas existentes dentro da bateria é denominada de 
resistência interna. Veja um exemplo desse tipo de resistência na figura a seguir.
=
A
B
RT
RE
RP
E
B
E
A
Ri
Figura 113 - Representação esquemática da resistência interna de uma bateria 
Fonte: SENAI-SP (2012)
8.5.1 inflUência da resistência interna na tensão de saída do gerador 
A bateria que gera internamente uma força eletromotriz possui uma resistên-
cia interna e tem capacidade de fornecer corrente. 
Quando uma bateria está desligada do circuito, não existe circulação de cor-
rente elétrica em seu interior, portanto, não há queda de tensão na resistência 
interna. Ao conectar um voltímetro aos terminais da bateria, ele indicará o valor 
da força eletromotriz e que foi gerada.
B
E
A
Ri
+
-
V
Figura 114 - Circuito com a força eletromotriz (E) gerada e a resistência interna (RI). 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE220
Quando uma carga é conectada aos terminais de uma bateria, ocorre a circula-
ção de corrente pelo circuito e também por sua resistência interna.
H
+
-
I
B
E
A
Ri
Figura 115 - Circulação da corrente pelo circuito 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Aqui, vamos aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff, que diz: “A soma das tensões 
nos componentes é igual à tensão da fonte”.
Para o nosso caso:
•	e é a tensão da fonte;
•	V é a tensão da lâmpada; e
•	Vri é a tensão da resistência interna.
Aplicaremos a fórmula: 
Observe que a corrente circulando dentro da resistência provoca uma queda 
de tensão. Temos, então, a seguinte fórmula: 
Logo, a tensão na lâmpada será:
E a resistência interna será:
−
=i
E V
R
I
O que podemos deduzir dessa fórmula é que a tensão presente nos terminais 
de uma bateria é igual à força eletromotriz gerada menos a queda de tensão em 
sua resistência interna.
8 Potência elétrica em cc 221
8.5.2 rendimento do gerador
O rendimento do gerador mede o seu desempenho. Ele corresponde à rela-
ção entre sua tensão de saída e sua tensão interna. Essa relação pode ser repre-
sentada matematicamente da seguinte forma:
 
η=
VS
E
ou
η=
VS
E
x100 (%)
Nessas fórmulas:
•	η é o rendimento;
•	 é a tensão de saída, nos terminais A e B; e
•	E é a força eletromotriz.
Acompanhe um exemplo de aplicação:
Os terminais de um gerador alimentam uma lâmpada, pela qual passa uma 
corrente de 1 A (I) e cujos terminais possuem a tensão de 100 V (Vs). Sabendo dis-
so e que a resistência interna do gerador é de 25 Ω (Ri), qual é o seu rendimento 
(η) e a sua força eletromotriz (E)?
Para calcular a força eletromotriz (E), siga estes passos: 
a) Calcule primeiramente a tensão de queda na resistência interna:
A força eletromotriz (E) é a tensão total, logo:
Para calcular o rendimento, usa-se a fórmula:
Colocando os valores na fórmula, temos:
ElEtricidadE222
Efetuando a divisão de 100 por 125, encontramos:
Isso significa que esse gerador gera 125 V, mas consegue fornecer 80% na sua 
saída. Os 20% restantes são perdas internas.
8.5.3 máxima transferência de potência do gerador
Quando se conecta uma carga a um gerador, deseja-se, em princípio, que toda 
a energia fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga. 
mas, como vimos no exemplo de aplicação anterior, isso não acontece.
Devido à resistência interna existente no gerador, esse aproveitamento não 
é possível, pois a corrente que circula pela resistência interna do gerador provoca 
uma dissipação de potência em seu interior sob a forma de calor. Essa potência 
tem seu valor determinado pela seguinte expressão:
Sendo que:
•	 é a potência dissipada na resistência interna;
•	 é a resistência interna do gerador; e
•	 é a corrente fornecida pelo gerador. 
A potência na resistência interna que se dissipa no interior do gerador é ca-
racterizada como perda. A corrente que circula por meio da resistência interna 
também flui na resistência da carga e provoca uma dissipação de potência, resul-
tando em trabalho útil. 
Uma das expressões utilizadas para determinar a potência dissipada na carga 
é apresentada a seguir.
Sendo que:
•	 é a potência dissipada na carga;
•	 é a resistência de carga; e
•	 é a corrente fornecida pelo gerador. 
8 Potência elétrica em cc 223
A corrente que circula no circuito pode ser determinada pela Lei de Ohm. 
No circuito em análise, a resistência total é uma associação em série de duas 
resistências: e . Assim, a equação fica da seguinte forma: 
Nela:
•	 i é a corrente elétrica do circuito; 
•	e é a força eletromotriz gerada; 
•	ri é a resistência interna; e
•	rl é a resistência da carga.
Pelas equações a seguir, substituindo a notação (corrente) na equação da 
potência na carga, temos:
Como:
Então:
Simplificando a equação, temos:
Nota-se que a potência dissipada depende da força eletromotriz do gerador, 
que é fixa; da resistência interna, que também é fixa; e da resistência de carga, que 
é variável. Desta forma, conclui-se que a potência de carga depende, em grande 
parte, da resistência de carga.
Quando consome-se energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o má-
ximo de transferência de potência para a carga. 
ElEtricidadE224
Vamos ao exemplo:
Que valor de resistência deve ter a carga ligada a um gerador de 12 V com 
resistência interna de 100 Ω para obtermos a máxima transferência de potência? 
Para este exemplo, será montada uma tabela, na qual constarão os valores da 
resistência de carga e a potência dissipada na carga para os valores de tensão e 
de resistência interna citados.
20 0,200
40 0,294
60 0,338
80 0,356
100 0,360
120 0,357
140 0,350
160 0,341
180 0,331
200 0,320
Analisando os valores referentes à potência na carga, observa-se que confor-
me vai aumentando o valor da resistência de carga, a potência também aumenta. 
Isso ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência in-
terna. Quando a resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do 
gerador, a potência na carga começa a diminuir de valor.
Veja o gráfico que mostra a curva de relação entre resistência e potência.
Figura 116 - Gráfico: Relação resistência versus potência
Fonte: SENAI-SP (2012)
8 Potência elétrica em cc 225
Analisando o gráfico, nota-se que a potência máxima na carga ocorre quando 
a resistência de carga é igual a 100 Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência 
interna da fonte. Para que a resistência de carga e a resistência interna do gerador 
tenham o mesmo valor, a tensão do gerador divide-se igualmente entre as duas 
resistências. Portanto:
 VRL = P x RL → VRL = 0,36 x100 → VRL = 6 V
Dessa forma, podemos concluir que um gerador transfere o máximo de po-
tência para uma carga quando o valor da resistência da carga é igual à resistência 
interna do gerador e, consequentemente, a tensão na carga será a metade da 
tensão do gerador.
 Saiba 
 maiS
É comum que em materiais didáticos se fale muito sobre 
lâmpadas incandescentes. A chegada das lâmpadas eletrôni-
cas, muito mais econômicas, gera a pergunta: “mas, e daqui a 
trinta anos, o que teremos?”. Pesquise na internet, em jornais 
e em revistas e tire suas próprias conclusões sobre o futuro 
do uso dessas lâmpadas.
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo,você aprendeu que:
a) o trabalho elétrico, realizado pelo consumidor ou pela carga, é a trans-
formação de energia elétrica em outra forma de energia;
b) potência elétrica é a capacidade que cada consumidor possui para 
produzir um trabalho, em determinado tempo, a partir da energia elé-
trica. Ela é representada pela seguinte fórmula: 
c) a unidade de medida da potência elétrica é o watt, simbolizado pela 
letra W; 
d) um watt (1 W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um 
segundo em uma carga alimentada por uma tensão de 1 V, na qual 
circula uma corrente de 1 A;
ElEtricidadE226
e) a potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada 
e da corrente que circula nos seus terminais. matematicamente, essa 
relação é representada pela seguinte fórmula: ;
f ) com relação às Leis de Joule:
a) “A energia elétrica dissipada em uma resistência, num dado inter-
valo de tempo Δt, é diretamente proporcional ao quadrado da in-
tensidade de corrente que o percorre”. Ou seja, .
b) “Quando a ddp é constante, a potência elétrica dissipada em uma 
resistência é inversamente proporcional à sua resistência elétrica”, 
ou seja: .
g) tensão nominal é a tensão de fabricação dos equipamentos que de-
vem ser ligados sempre à tensão correta (nominal), que normalmente 
é especificada no seu corpo;
h) limite de dissipação de potência é a máxima dissipação de potência 
que a resistência pode realizar sem ser danificada;
i) resistência interna é a soma das resistências elétricas existentes den-
tro do gerador; e
j) rendimento é a medida do desempenho do gerador. Ele corre-
sponde à relação entre sua tensão de saída e sua tensão interna. 
matematicamente:
Esses conhecimentos são essenciais para interpretar o funcionamento de 
circuitos eletroeletrônicos.
8 Potência elétrica em cc 227
Anotações:
9
Magnetismo e eletromagnetismo
Neste capítulo, vamos aprender que não poderíamos usufruir de nenhum aparelho que nos 
ajuda a iluminar, a aquecer, a resfriar e, por que não, a alegrar nossas vidas, sem que grandes 
cientistas tivessem dedicado sua energia criativa em estudos na tentativa de explicar o que a 
eletricidade tinha a ver com o magnetismo.
Gilbert, Franklin, Ørsted, Henry, Faraday e Maxwell são nomes que você já conhece, pois es-
tavam no capítulo 2 deste livro. Neste capítulo, você saberá o que as pesquisas desses cientistas 
nos ensinam e vai descobrir que não existiriam os motores, os geradores, os transformadores 
e nem mesmo a produção de energia elétrica em larga escala, sem suas descobertas sobre a 
interação da eletricidade com os ímãs.
Portanto, ao final dos estudos deste capítulo, você terá conhecimentos sobre:
a) a origem do magnetismo e as características dos ímãs;
b) como o magnetismo e o eletromagnetismo explicam os fenômenos magnéticos gerados 
pela circulação da corrente elétrica por um condutor;
c) como o eletromagnetismo tem importância fundamental para a compreensão do fun-
cionamento de motores, de geradores e de transformadores;
d) o cálculo da densidade de fluxo, ou indução magnética; e
e) as Leis de Faraday, as Leis de Lenz e a Força de Lorentz, que explicam respectivamente a 
quantificação da indução eletromagnética, o sentido da corrente em relação à variação 
do campo magnético que a gera e a força eletromagnética total em um condutor.
Bom trabalho!
ElEtricidadE230
9.1 ConCeito de MagnetisMo
Não é de hoje que o magnetismo atrai a curiosidade humana. Desde a anti-
guidade, chamava a atenção um material denominado magnetita, que tinha a 
propriedade de atrair outros materiais. 
Hoje sabemos que a magnetita é um composto de óxido de ferro ( ) que 
constitui um ímã natural.
O magnetismo é, portanto, uma propriedade de certos materiais que o tor-
nam capazes de exercer uma atração sobre outros materiais, como o ferro, o aço, 
o níquel, o cobalto e as ligas especiais.
É necessário diferenciar a força de atração magnética e a força do fenômeno 
eletrostático de atração, que estudamos no capítulo 3. Nesta, materiais atrita-
dos tendem a se atrair devido à movimentação dos elétrons de um material (qual-
quer) para outro (qualquer). O efeito eletrostático desaparece assim que as cargas 
elétricas dos dois materiais atingem o equilíbrio. Assim, a atração que um pente 
atritado exerce sobre a água é um fenômeno elétrico.
A força de atração magnética, ao contrário, é duradoura e própria de um pe-
queno grupo de materiais metálicos, como o ferro e o níquel. É muito importante 
notar, porém, que nem todos os metais reagem às forças magnéticas da mesma 
forma que os materiais ferrosos. Para que haja atração entre os materiais metáli-
cos é necessário que eles se transformem em ímãs.
9.1.1 Ímãs 
Um ímã é qualquer material que possui propriedades magnéticas, ou seja, 
que tem a capacidade de atrair substâncias magnéticas, como os metais ferrosos 
em geral.
Existem dois tipos de ímãs:
a) Os ímãs naturais, que são materiais encontrados na natureza e que apre-
sentam propriedades magnéticas, por exemplo, a magnetita. 
Figura 117 - Magnetita
Fonte: Wikimedia Commons (2012)
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 231
Uma característica desse tipo de ímã é que ele conserva permanentemente a 
sua propriedade magnética.
b) Os ímãs artificiais são barras de materiais ferrosos magnetizadas por pro-
cessos artificiais e cujos campos magnéticos podem ser temporários ou 
permanentes. 
Um exemplo de ímã permanente é aquele usado nos alto-falantes. Ele é fabri-
cado com uma liga de alumínio, níquel e cobre, que é conhecida como ALNICO.
Em geral, os ímãs artificiais têm propriedades magnéticas mais intensas que 
os ímãs naturais.
Figura 118 - Ímã artificial 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados nos 
mais diversos formatos, atendendo às mais variadas necessidades, como é o caso 
do ímã de geladeira.
9.1.2 Polos magnéticos de um Ímã 
As forças de atração magnética de um ímã manifestam-se com maior intensi-
dade nas suas extremidades, que são denominadas de polos magnéticos. 
Cada um deles – um chamado de polo sul e outro, de polo norte – apresenta 
propriedades magnéticas específicas. 
S N
Figura 119 - Polos dos ímãs
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE232
 VoCÊ 
 saBia?
Não devemos confundir os polos geográficos da Terra 
com os polos magnéticos do planeta: eles estão próxi-
mos, mas não coincidem nem em sua localização nem 
em sua denominação. Pelo contrário: o polo magnético 
sul da Terra está próximo ao seu polo norte geográfico 
e o polo magnético norte, por outro lado, fica próximo 
ao polo sul geográfico. Isso significa que o norte mag-
nético da agulha da bússola, ao apontar o polo norte 
geográfico, está sendo atraído pelo polo sul magnético 
da Terra. Isso é explicado pela propriedade da interação 
entre ímãs, que diz que polos magnéticos diferentes se 
atraem. Interessante, não é?
Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos po-
los, é possível concluir que a intensidade dessas propriedades diminui em dire-
ção ao centro do ímã. Isso significa que, na região central do ímã, estabelece-se 
uma linha em que as forças de atração do polo sul e do polo norte são iguais e 
se anulam.
Essa linha é denominada de linha neutra e estabelece a fronteira divisória en-
tre os polos do ímã. 
N
N
N
N
N
N
S
N
NN
ponteiro norte da bússola
acompanha o polo sul do ímã
os ponteiros não
acompanham o ímã.
É a linha neutra
ponteiro sul da bússola
acompanhando o polo norte 
do ímã
Figura 120 - Linha neutra
Fonte: SENAI-SP (2012)
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 233
9.2 origeM do MagnetisMo
No capítulo 3, você viu que a matéria é composta por moléculas, que, por sua 
vez, são compostas por átomos.
Teoricamente, cada molécula, em virtude de sua organização atômica, é um 
pequeno ímã natural, que é chamado de ímã molecular, ou domínio. Todavia, 
seus efeitos magnéticos não são percebidos porque esses pequenos ímãs estão 
dispostos no corpo de tal forma quesuas ações anulam-se mutuamente. Isso 
resulta em um material sem magnetismo natural.
Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação 
única ou predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular somam-
-se, dando origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais. 
Para que haja ação magnética em um corpo, é necessário haver a imanta-
ção, que consiste em “organizar” os ímãs moleculares de modo que suas ações 
somem-se. É isso o que acontece quando são fabricados os ímãs artificiais.
S N S N S N
S N S N S N
S N S N S N
S N S N S N
S N S N S N
S N S N S N
S
N
S N S N
S
N
S N
S
N
S
N
S
N
S
N S
N
S N
S
N
S
N
S N
S
N
S N
S N S N
S
N
S
N
S
N
S N S N S N S N S N S N S N S N
S N S N S N S N S N S N S N S N
S N S N S N S N S N S N S N S N
S N S N S N S N S N S N S N S N
S N S N S N S N S N S N S N S N
S N S N S N S N S N S N S N S N
N
S
Material sendo imantado
Material imantado tem seus 
ímãs moleculares organizados
Figura 121 - Diferença de organização dos ímãs moleculares
Fonte: SENAI-SP (2012)
9.3 ProPriedades CaraCterístiCas dos íMãs
Os ímãs têm duas propriedades características:
a) Inseparabilidade dos polos
Cada vez que um ímã é dividido, ímãs menores são obtidos. Apesar de menores, 
todos os ímãs resultantes de uma divisão apresentam um polo norte e um polo sul. 
N S
N S N S
N S N S N S N S
Figura 122 - Inseparabilidade dos polos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE234
b) Interação entre ímãs
Quando os polos magnéticos de dois ímãs estão próximos, suas forças mag-
néticas reagem entre si de forma característica. Assim, se dois polos magnéticos 
diferentes forem aproximados (o norte de um com o sul do outro), haverá uma 
atração entre os dois ímãs. 
Se dois polos magnéticos iguais forem aproximados (norte de um próximo ao 
norte do outro), haverá uma repulsão.
N N
N S
SS
Figura 123 - Representação da interação entre os ímãs
Fonte: SENAI-SP (2012)
 VoCÊ 
 saBia?
A interação entre os ímãs foi aproveitada por cientistas 
japoneses no desenvolvimento de trens que usam um 
sistema de suspensão eletrodinâmica (SED), que é base-
ado na força de repulsão dos ímãs.
Figura 124 - Trem japonês cujo movimento é baseado no princípio da força de repulsão dos ímãs (linha de teste de Yamanashi)
Fonte: Wikimedia Commons (2012).
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 235
9.4 CaMPo MagnétiCo – linhas de força
O espaço ao redor do ímã em que há a atuação das forças magnéticas é cha-
mado de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs 
ou de atração de um ímã sobre os materiais ferrosos ocorrem devido à existência 
desse campo magnético. 
Para facilitar o estudo do campo magnético, admite-se a existência de linhas 
de indução magnética ao redor do ímã. São linhas invisíveis, mas que podem ser 
percebidas colocando-se um ímã sob uma lâmina de vidro e espalhando limalha 
de ferro sobre ela. As limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética. 
Trata-se de uma energia que não se vê e que faz com que as limalhas de ferro 
se agrupem para formar linhas curvas e demonstram o poder que os ímãs têm de 
atrair partículas de ferro mediante essa força invisível.
Limalha de ferro mostrando o campo magnético de um ímã
O campo faz uma curva que sai do 
polo norte em direção ao polo sul
O campo de força é mais
concentrado nas pontas
O campo de força é mais
concentrado nas pontas
No centro, temos a linha neutra,
em que o campo é nulo
N S
Figura 125 - Linhas de indução magnética 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Embora não possamos definir com precisão a natureza das linhas de indução 
magnética, podemos ter um conceito claro delas se estabelecermos suas proprie-
dades mediante a observação dos fenômenos magnéticos. 
ElEtricidadE236
Essas propriedades são:
a) as linhas de indução magnética são o resultado de uma energia que atua 
em forma de uma curva fechada, partindo do polo norte do ímã, passando 
pelo ar ou por outro meio condutor até chegar ao polo sul, de onde regres-
sa ao polo norte por meio do ferro do ímã;
b) as linhas de indução não se cruzam. Ao contrário, elas se repelem, porque 
procuram se separar umas das outras o máximo possível; e
c) as linhas de indução magnética concentram-se nos polos do ímã, razão 
pela qual obtemos maior força magnética nas imediações dos polos.
Quando colocamos um pedaço de ferro ou de aço na trajetória das linhas de 
força, observamos que elas tendem a prosseguir em sua trajetória através do me-
tal, e não através do ar, uma vez que esses metais lhes proporcionam um caminho 
mais fácil, conforme ilustra a figura a seguir.
As linhas de indução magnética
seguem o anel de ferroLinhas de indução
magnética
ar
ar
ar
N S N S
Figura 126 - Trajetória das linhas de indução magnética 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para padronizar os estudos sobre o magnetismo e as linhas de indução mag-
nética, convencionou-se que as linhas de força de um campo magnético dirigem-
-se do polo norte para o polo sul. Essa convenção se aplica às linhas de força ex-
ternas ao ímã. 
9.5 densidade de fluxo da indução MagnétiCa
Em um ímã, o fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de 
indução magnética que constituem seu campo magnético. É representado grafi-
camente pela letra grega φ (lê-se “fi”). 
O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. 
No Sistema Internacional de Medidas (SI), sua unidade de medida é o weber (Wb). 
No Sistema Centímetro-Grama-Segundo1 (CGS) de medidas, sua unidade é o 
maxwell (Mx). 
1 SISTEMA CENTÍMETRO-
GRAMA-SEGUNDO
O Sistema Centímetro-
Grama-Segundo (CGS) é um 
sistema de unidades físicas 
que precedeu o Sistema 
Internacional de Unidades 
(SI). Muitas fórmulas 
usadas para cálculos de 
eletromagnetismo ficam 
mais simples com as 
unidades CGS.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 237
 VoCÊ 
 saBia?
Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte 
relação: 1 Mx = 10-8 Wb. 
Quando um condutor é submetido a um campo magnético e este varia do va-
lor máximo a zero no tempo de um segundo, provocando aparecimento de uma 
ddp de um volt entre os terminais do condutor, dizemos que o fluxo magnético 
é de um Webber.
A densidade do fluxo da indução magnética é o número de linhas de indu-
ção magnética que atravessam uma seção transversal do campo magnético de 
área unitária, ou seja, um centímetro quadrado.
N
1 cm 1 cm
S
seção 
transversal
fluxo 
total
Figura 127 - Representação esquemática da densidade do fluxo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A densidade do fluxo é representada graficamente pela letra maiúscula B. Sua 
unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss (G). Ela é calcu-
lada pela fórmula: 
Sendo que:
•	B é a densidade do fluxo magnético em G;
•	φ é fluxo da indução magnética em Mx; e
•	S é a seção transversal em centímetros quadrados.
 VoCÊ 
 saBia?
Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte rela-
ção: 1 G = 10-4 T.
ElEtricidadE238
Conhecendo o valor da superfície (seção transversal S) em que estão concen-
tradas as linhas de indução magnética e a densidade do fluxo magnético B, pode-
-se enunciar a fórmula do fluxo de indução magnética como sendo o produto da 
densidade do fluxo B pela seção transversal A. Assim, matematicamente, temos:
Nessa fórmula:
•	φ é o fluxo de indução magnética em Mx;
•	B é a densidade de fluxo magnético em G; e
•	S é a seção transversal em centímetros quadrados. 
Acompanhe os exemplos de cálculos:
a) Calcule o fluxo de indução magnética em que a densidade de fluxo é 
6.000 G e está concentrada em uma seção de 6 cm2.
Aplicando a fórmula, temos:
φ = B x S
φ = 6000 x 6
φ = 36000 Mx
Transformando Mx em Wb, temos: 
Logo:
b) Calcule a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm2 sabendo que o fluxo 
magnético é de 36.000 Mx (ou linhas).
Transformando gauss em tesla, temos: 
Logo:
Esse cálculo é utilizado para conhecermos o fluxo magnético, por exemplo, de 
um transformador.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 239
9.6 iMantação ou MagnetizaçãoImantação (ou magnetização) é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou 
dipolos magnéticos) de um material são alinhados, o que acontece por meio da 
ação de um campo magnético externo. 
É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles 
se imantam, isto é, o modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um 
campo magnético. Assim, esses materiais podem ser classificados em: 
a) Paramagnéticos são materiais que possuem elétrons desemparelhados 
que se alinham quando na presença de um campo magnético como o de 
um ímã. Isso faz surgir um ímã que tem a capacidade de provocar um leve 
aumento na intensidade do valor do campo magnético em um ponto qual-
quer. Esses materiais são fracamente atraídos pelos ímãs.
pequenos ímãs na
ausência de um 
campo magnético
pequenos ímãs
sob um campo
magnético fraco
pequenos ímãs 
sob um campo
magnético forte
Figura 128 - Comportamento do material paramagnético em relação ao campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
O alumínio, a platina, o magnésio e o sulfato de cobre são exemplos de mate-
riais paramagnéticos. Eles são caracterizados por possuírem átomos que têm um 
campo magnético permanente.
b) Diamagnéticos são materiais que têm seus ímãs elementares orientados 
no sentido contrário ao sentido do campo magnético aplicado se forem 
colocados na presença de um campo magnético. Assim, estabelece-se um 
campo magnético na substância que possui sentido contrário ao campo 
aplicado. 
NN S
B0
B
Figura 129 - Representação de material diamagnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE240
A figura 129 mostra que entre o ímã e o material diamagnético haverá repul-
são. Essa força, entretanto, é de pequena intensidade e, muitas vezes, difícil de ser 
percebida, pois B0 é muito menor que B (B0<<<<B).
O bismuto, o cobre, a prata, o chumbo, o ouro, o zinco, o antimônio, a água e 
o mercúrio são substâncias diamagnéticas. Esses materiais caracterizam-se por 
possuírem átomos que não produzem um campo magnético permanente, ou 
seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.
c) Ferromagnéticos são materiais que compõem um grupo com caracte-
rísticas bem diferentes daquelas dos materiais paramagnéticos e dos dia-
magnéticos. Esses materiais se imantam fortemente quando colocados na 
presença de um campo magnético. É possível verificar, experimentalmente, 
que a presença de um material ferromagnético altera fortemente o valor 
da intensidade do campo magnético.
domínios magnéticos desalinhados domínios magnéticos ordenados
Figura 130 - Material ferromagnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
Somente o ferro, o cobalto, o níquel e as ligas formadas por esses materiais são 
ferromagnéticos. Esse tipo de material é muito utilizado quando se deseja obter 
campos magnéticos de altas intensidades.
As substâncias ferromagnéticas são fortemente atraídas pelos ímãs. Já as 
substâncias paramagnéticas e diamagnéticas são, na maioria das vezes, denomi-
nadas de substâncias não magnéticas, pois seus efeitos são muito pequenos 
quando sob a influência de um campo magnético.
9.7 eletroMagnetisMo
Hans Christian Ørsted foi um cientista dinamarquês de quem já falamos no 
capítulo 2. Em 1820, enquanto preparava os seus materiais para uma palestra, 
Ørsted reparou que a agulha de uma bússola movimentava-se quando a corrente 
elétrica de uma bateria era ligada e desligada. Esse desvio convenceu-o da rela-
ção direta entre eletricidade e magnetismo.
Depois dele, a união das descobertas de Henry e Faraday (indução eletromag-
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 241
nética) e, principalmente, de James Maxwell, que explicou matematicamente a 
relação entre a eletricidade e o magnetismo, forneceu as bases para o surgimento 
de um ramo do estudo da física chamado de eletromagnetismo.
Assim, em poucas palavras, podemos dizer que eletromagnetismo é um fe-
nômeno magnético provocado pela circulação de uma corrente elétrica. O ter-
mo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que tenha origem 
em uma corrente elétrica. 
9.7.1 camPo magnético em um condutor 
Para entender a inter-relação entre o fenômeno magnético e a corrente elétrica, 
vamos explicar o que aconteceu quando Ørsted estava preparando sua palestra. 
Quando colocamos uma bússola próxima a um condutor que está sendo per-
corrido por uma corrente elétrica, o seu ponteiro, que inicialmente estava orienta-
do para o norte geográfico da Terra, muda de direção, mostrando que a corrente 
elétrica cria um campo magnético.
Figura 131 - Campo magnético B em condutor sendo percorrido por corrente elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Essa orientação do movimento das partículas tem um efeito semelhante ao da 
orientação dos ímãs moleculares. Como consequência, surge um campo magné-
tico ao redor do condutor. 
As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa 
por um condutor são circunferências concêntricas em um plano perpendicular ao 
condutor, como você pode observar na figura a seguir. 
 
Figura 132 - Linhas de força do campo magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE242
Mas você pode estar se perguntando: qual é o sentido de deslocamento das 
linhas de indução magnética do campo magnético?
Para responder a essa pergunta, vamos utilizar a regra da mão direita, confor-
me mostra a figura a seguir.
ii
B
(a) (b)
Figura 133 - Regra da mão direita
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando envolvemos o condutor com a mão direita, como mostra a figura, o 
polegar indica o sentido da corrente elétrica que está percorrendo o fio. Enquanto 
isso, os demais dedos estão dobrados envolvendo o condutor e indicando o polo 
norte magnético gerado pela corrente elétrica.
Para definir o sentido das linhas de força, pode-se também utilizar a regra do 
saca-rolhas. Por essa regra, o sentido é indicado pelo movimento do cabo de um 
saca-rolhas cuja ponta avança no condutor no mesmo sentido da corrente elétri-
ca (convencional). Essa regra pode ser aplicada de duas maneiras:
a) condutor retilíneo (figura 134 à esquerda): o saca-rolhas avança no sentido 
da corrente (i) e com a ponta do cabo em um ponto A. O sentido de rotação 
do cabo é o sentido das linhas de força do campo magnético ( ) no ponto A;
b) condutor curvo (figura 134 à direita): o saca-rolhas gira no sentido da cor-
rente (i). Ele avança no sentido das linhas de indução magnética do campo 
magnético.
Para ter uma melhor noção do que estamos falando, veja a figura a seguir.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 243
A
i i
H
Figura 134 - Regra do saca-rolhas 
Fonte: SENAI-SP (2012)
 VoCÊ 
 saBia?
A letra H é utilizada para identificar a intensidade do 
campo magnético.
Conhecer o sentido do campo magnético no condutor é muito importante, 
porque esse é um conceito aplicado diretamente para o bom funcionamento das 
máquinas elétricas, como são chamados os motores e os geradores. 
Para um motor funcionar corretamente, o eletricista precisa ter o cuidado de 
ligar os cabos internos do motor na sequência correta. Se ela for invertida, o sen-
tido do campo magnético também será invertido. Assim, quando a alimentação 
do motor for ligada, ele travará em vez de girar. 
Conhecer o sentido do campo magnético, portanto, auxilia a fazer a correta 
ligação do motor.
9.7.2 camPo magnético em uma esPira circular
Em um ímã, as linhas de indução saem do polo norte e se movimentam em di-
reção ao polo sul, formando espiras. Uma espira percorrida por uma corrente ori-
gina um campo magnético igual ao do ímã. Assim, o polo norte é aquele do qual 
as linhas indução magnética saem e o polo sul é aquele em que as linhas entram.
ElEtricidadE244
polo norte
B
polo sul
i
i
Figura 135 - Direção de movimento das linhas de indução 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para identificar o polo norte ou sul da espira, podemos usar as regras práticas 
representadas nas figuras 136 e 137, a seguir.
A figura 136 ilustra como identificar o polo sul: olhando de frente para uma 
face da espira com a corrente vista no sentido horário, o fluxo magnéticoestará 
entrando no plano do observador.
visão do 
observador
Vetor entrando
Figura 136 - Identificando o polo sul 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A figura 137 ilustra um modo prático de identificar o polo norte: olhando-se 
de frente para uma face da espira com a corrente vista no sentido anti-horário, o 
fluxo magnético estará saindo do plano do observador.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 245
visão do 
observador
Vetor saindo
Figura 137 - Identificando o polo norte 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Esse conhecimento é importante para fazer ligações em máquinas elétricas, 
como motores.
9.8 CaMPo MagnétiCo eM uMa BoBina (ou solenoide) 
Para que possamos obter um efeito prático em termos de trabalho elétrico, 
um campo magnético produzido por um condutor é fraco e necessita de altas 
correntes. 
Mas, para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corren-
te elétrica, basta enrolar o condutor em forma de espiras, constituindo uma bo-
bina. A figura a seguir mostra uma bobina e seus respectivos símbolos, conforme 
determina a NBR 12521.
Bobina, enrolamento
ou indutor
Símbolo
(forma preferida)
Símbolo
(outra forma)
Figura 138 - Símbolos de bobinas 
Fonte: SENAI-SP (2012)
As bobinas permitem um aumento dos efeitos magnéticos gerados em cada 
uma das espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias es-
piras, ilustrando o efeito resultante da soma dos efeitos magnéticos individuais.
ElEtricidadE246
N S
I
I
Figura 139 - Representação do efeito da soma dos efeitos magnéticos em uma bobina 
Fonte: SENAI-SP (2012)
É importante observar que os polos magnéticos formados pelo campo mag-
nético de uma bobina têm características semelhantes àquelas dos polos de 
um ímã natural. Além disso, a intensidade do campo magnético em uma bobina 
depende diretamente da intensidade da corrente e do número de espiras. 
O núcleo é a parte central das bobinas. Ele pode ser composto por: 
a) ar, quando nenhum material é colocado no interior da bobina; e 
b) material ferroso, quando há ferro ou aço, por exemplo, no interior da bobi-
na. Esse recurso é usado a fim de que se possa obter maior intensidade de 
campo magnético em uma mesma bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-
núcleo de ferro é chamado eletroímã. 
A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é obtida porque os 
materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.
NSNS
Figura 140 - Concentração de linhas de indução magnética 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se fosse possível fazer um corte transversal na bobina do eletroímã, o que ve-
ríamos está representado na figura 140.
Nesse caso, quando a corrente elétrica flui na direção em que se afasta do ob-
servador (representada pelas cruzes), as linhas de indução magnética circundam 
o condutor da maneira indicada pelas setas.
Quando a corrente flui pelo fio em direção ao observador (representada pelos 
pontos), as linhas de indução magnética circundam o fio de cada espira da manei-
ra indicada pelas setas.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 247
Como resultado, observamos que todas as linhas de indução produzidas em 
cada lado das espiras do fio, tanto na parte superior como na parte inferior, estão 
na mesma direção. Isso, como pode ser visto claramente na figura, indica que o 
campo magnético total da bobina é igual à soma de todos os campos magnéticos 
produzidos em cada espira.
Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo (segun-
do a NBR 12521) expressa essa condição, como mostra a figura a seguir.
Núcleo de ferrite com 
um enrolamento
Indutor com núcleo 
magnético
Figura 141 - Símbolo de indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
9.9 PrinCiPais leis do eletroMagnetisMo
Michael Faraday foi o cientista que primeiro desenvolveu o conceito moderno 
de campos elétricos e magnéticos, quando, em 1831, apresentou suas ideias so-
bre linhas de indução, que mais tarde foram comprovadas matematicamente por 
James Clerk Maxwell.
Em 1833, Heinrich Lenz, em seus estudos, estabeleceu que o sentido da cor-
rente elétrica induzida se comporta de tal maneira que o campo magnético cria-
do por ela opõe-se à variação do campo magnético que a produziu.
Em 1892, Hendrik Lorentz desenvolveu a Lei da Força que tem seu nome e que 
contribuiu para o cálculo da força total tanto dos campos elétricos como dos 
campos magnéticos. Vamos falar um pouco mais sobre essas leis. Acompanhe!
9.9.1 lei de Faraday
Já sabemos que uma corrente elétrica produz um campo magnético. Mas o 
campo magnético produz uma corrente elétrica? Michael Faraday provou que 
sim. Vamos entender as experiências que ele fez.
Experiência 1: 
Se uma espira de um material condutor de eletricidade tem um amperímetro 
conectado a ela, mas não há uma fonte de alimentação no circuito, a leitura do 
instrumento não indicará um valor.
ElEtricidadE248
Mas, se aproximarmos um ímã dessa espira, o amperímetro indicará a presen-
ça de uma corrente. Se ele for afastado, também indicará a presença de uma cor-
rente, mas em sentido oposto. Com o ímã parado, não há nenhuma indicação de 
presença de corrente. Veja a representação dessa experiência na figura a seguir.
N S N S
N S N S
N S
ímã parado
corrente 0 A
ímã parado
corrente 0 A
0 0
ímã fora do 
condutor
corrente -A
-A
ímã parado
corrente 0 A
0
ímã dentro 
do condutor
corrente +A
+A
i
i
Figura 142 - Primeira experiência de Faraday: circuito com condutor sem fonte de alimentação 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesta primeira experiência, Faraday concluiu que a corrente que circula pela 
espira com o amperímetro é denominada corrente induzida, já que é produzida 
por uma força eletromotriz (fem) induzida .
A fem é induzida apenas em uma espira imersa em um campo magnético se 
ocorrer variação do número de linhas de indução que atravessam a superfície do 
quadro ou da espira.
Experiência 2: 
No circuito da figura a seguir, ligando-se a chave, ocorre um pequeno e rápido 
desvio na agulha do amperímetro.
A
chave
Figura 143 - Circuito que reproduz a segunda experiência de Faraday 
Fonte: SENAI-SP (2012)
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 249
O mesmo acontece se a chave for desligada. O desvio, porém, será em sentido 
oposto. E se a chave for mantida ligada, por maior que seja a corrente circulando 
na espira esquerda, não haverá qualquer indicação no amperímetro.
Na segunda experiência, Faraday concluiu que a corrente induzida é propor-
cional ao negativo da variação do fluxo magnético em relação ao tempo.
Essas leis explicam a reação do campo girante, que faz funcionar um motor 
elétrico.
 Casos e relatos
O poder do campo magnético
Soldar é uma tarefa repetitiva e penosa que envolve riscos à saúde. Por 
isso, as grandes montadoras de veículos usam robôs para soldar as car-
rocerias dos automóveis. 
A soldagem acontece quando ocorre um breve curto-circuito controlado 
em um ponto da carroceria que será soldado. No momento desse curto, 
a corrente pode chegar a 200 A para uma chapa de 1,5 mm e, por causa 
dessa corrente, forma-se um campo magnético no local em que é feita a 
soldagem. 
Em uma siderúrgica, o operador principal de um equipamento de sold-
agem teve um problema cardíaco e precisou colocar um marca-passo. 
Esse equipamento tinha a função de soldar, sem falhas, chapas de 10 mm 
de espessura por 2000 mm de comprimento. Por causa da grande espes-
sura das chapas a serem soldadas, a corrente atingia o valor de 70.000 
A. Com essa corrente, o campo magnético gerado era capaz de apagar 
temporariamente os monitores dos computadores usados para o moni-
toramento da soldagem que estavam a cinco metros do equipamento.
Por causa disso, como medida de segurança, pois havia risco à saúde do 
funcionário, ele foi afastado da sua função, já que o campo magnético no 
local poderia afetar o funcionamento de seu marca-passo.
ElEtricidadE250
9.9.2 lei de lenz
Faraday foi o primeiro a produzir uma força eletromotriz induzida e a determi-
nar o seu valor. Porém, foi a Lei de Lenz que determinou seu sentido. 
Por essa lei,estabeleceu-se que o sentido de uma força eletromotriz induzida 
é tal que a corrente induzida ocorre sempre de forma a contrariar a variação da 
grandeza que a produziu.
Isso quer dizer que o sentido da corrente é o oposto da variação do campo 
magnético que lhe deu origem. A figura a seguir ilustra o que diz o enunciado da 
Lei de Lenz.
S Nímã
B' 
1 2
Δt
i
B ΔB
G
Figura 144 - Circuito que representa o sentido da corrente pela Lei de Lenz 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se a área da espira for constante e o ângulo do movimento do ímã tam-
bém, a variação do fluxo magnético é proporcional a um valor médio de campo 
magnético (B).
Se o ímã for movimentado da posição 1 para a posição 2 em um tempo Δt, o 
campo magnético que atravessa a espira passa de B para + ΔB, pois há um maior 
número de linhas de indução por unidade de área para a posição mais próxima. 
Como consequência, a corrente induzida produz um campo B’, oposto à varia-
ção, ou seja, B’ = − ΔB. 
O sentido da corrente I na espira pode ser encontrado pela regra da mão direita.
Devido à ação de oposição ao fenômeno gerador, a força eletromotriz induzi-
da é algumas vezes denominada força contra-eletromotriz.
 VoCÊ 
 saBia?
Quando um motor de corrente alternada começa a girar, 
a tensão é aplicada em sua parte externa, que são as 
bobinas. A parte rotativa, ou seja, aquela que realmente 
gira, não possui nenhum fio de alimentação. 
Para que a parte rotativa gire, o campo vindo das bobi-
nas faz com que sua parte metálica crie um campo con-
trário e a partir daí comece a girar. 
Esse campo contrário é o que chamamos de força contra-
eletromotriz, que é uma força contrária à força aplicada.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 251
9.9.3 lei da Força de lorentz 
A Lei da Força de Lorentz calcula a intensidade da força magnética em uma 
partícula carregada eletricamente com velocidade v e imersa em um campo mag-
nético. Ela descreve o efeito de E (campo elétrico) e B (campo magnético) sobre 
uma carga elétrica pontual (de prova). Isso é representado esquematicamente na 
figura a seguir.
Fm (q > 0)
S
N
B
V
α
Fm (q < 0)
q
Figura 145 - Efeito do campo elétrico e do campo magnético sobre uma carga elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na figura acima, observe que:
a) uma carga elétrica q, positiva, circula em um campo magnético uniforme, 
com uma velocidade 
b) no plano da figura, o campo magnético está representado pelo fluxo de 
indução e
c) o ângulo a é formado entre os vetores 
Nessas condições, o campo magnético é capaz de atuar sobre a carga que nele 
circula. Nele surge, então, uma força de origem magnética denominada força 
magnética de Lorentz (F), que se caracteriza por desviar a carga de sua trajetória 
original de circulação.
As características das forças magnéticas F são:
a) intensidade da força magnética – é diretamente proporcional à car-
ga elétrica, à velocidade de circulação da carga e à intensidade do campo 
magnético;
b) direção – é perpendicular aos vetores v

 (velocidade) e B

 (campo magné-
tico);
ElEtricidadE252
B
F
V
Figura 146 - Direção das forças magnéticas 
Fonte: SENAI-SP (2012)
c) Sentido – se a carga elétrica circulante for positiva, o sentido da força mag-
nética é dado pela regra da mão esquerda, ilustrada na figura a seguir. Se a 
carga elétrica q circulante no campo magnético for negativa, o sentido da 
força magnética deve ser invertido.
F
B
V
Figura 147 - Regra da mão esquerda 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Pela regra da mão esquerda:
a) o dedo polegar indica a força magnética F;
b) o dedo indicador indica o campo magnético B; e
c) o dedo médio indica o sentido da velocidade v.
9.10 CirCuitos MagnétiCos
Os circuitos magnéticos são utilizados para concentrar o efeito magnético em 
determinados materiais. Isso quer dizer que eles direcionam o fluxo magnético 
em materiais com certas propriedades magnéticas e dimensões a partir de uma 
variedade de seções e diferentes comprimentos.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 253
Logo, o circuito magnético é o espaço em que se desenvolve um conjunto 
de linhas de indução de um campo magnético. Vamos ver no circuito a seguir:
I
I
N
S
G = NI R
G = R
+
l m
Figura 148 - Representação esquemática de um circuito magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Da mesma forma que o circuito elétrico é o percurso da corrente elétrica, o 
circuito magnético é o percurso do fluxo magnético. 
Assim como a força eletromotriz (fem) é responsável pelo movimento ordena-
do dos elétrons em um circuito elétrico, no circuito magnético deve haver uma 
força que é medida pelo trabalho realizado para transportar uma unidade de 
massa magnética (fluxo) em torno do circuito magnético fechado. Essa é a força 
magnetomotriz (f.m.m.), que é a relação entre a corrente nas espiras e a quanti-
dade de espiras.
I
L
C
F
C
B
BFB
LB
L
B
G G
Figura 149 - Campo magnético de um eletroímã 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE254
A figura 149 ilustra um circuito magnético mostrando o diagrama do campo 
magnético (linhas verdes) de um eletroímã típico, bem como apresenta o núcleo 
do eletroímã em corte, com exceção dos condutores que formam a bobina (em 
vermelho), que estão representados em três dimensões para dar maior clareza 
ao desenho.
O núcleo de ferro do eletroímã (C) forma um espaço fechado para a circulação 
do fluxo magnético e contém duas aberturas para a passagem do ar. A maior par-
te do campo magnético (B) está confinada dentro do circuito do núcleo. Porém, 
algumas das linhas do campo magnético (BL) se desviam, não passam pelo núcleo 
e não contribuem para a produção de trabalho do eletroímã, constituindo uma 
perda. Essa perda também inclui os fluxos magnéticos que circundam os condu-
tores que formam a bobina.
Nas aberturas (G), as linhas do campo magnético formam “curvas” (BF) nas bor-
das das aberturas e depois voltam ao traçado normal para entrar na outra parte 
do material do núcleo. São chamadas de “campos marginais” e também são con-
sideradas como perdas, pois reduzem a força do eletroímã.
A linha azul (L) é o comprimento médio do percurso do fluxo, também cha-
mado de circuito magnético. Esse comprimento é usado para calcular o campo 
magnético.
A força magnetomotriz do circuito magnético corresponde à força eletromotriz 
do circuito elétrico. Podemos exemplificá-la com a ajuda de um eletroímã, que, 
como você já viu neste capítulo, tem a capacidade de atrair materiais ferrosos. 
Assim, imagine o uso de um eletroímã em um ferro velho, no qual o mesmo 
guindaste deverá ter força para levantar tanto uma geladeira como um automó-
vel. O equipamento é o mesmo, mas não há necessidade da mesma força. Então, 
para levantar a geladeira, usamos um certo valor de corrente e para levantar o 
carro, precisamos aumentá-la. Esse valor de corrente no eletroímã é a nossa força 
magnetomotriz. Quanto maior for a corrente para um determinado equipamen-
to, maior será a força magnetomotriz.
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 255
9.11 interação entre o MagnetisMo e o eletroMagnetisMo
Até este momento, vimos separadamente os conceitos de magnetismo e ele-
tromagnetismo. Agora, vamos unir os dois conceitos usando um exemplo de apli-
cação prática bem conhecida: o alto-falante. 
NN
N
S S
N
cone
ímã
bobina
C.A.
Figura 150 - Alto-falante 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O alto-falante é um dispositivo que produz som por meio de um sinal elétrico 
em corrente alternada. Esse sinal ativa a bobina de um eletroímã, que está presa 
na base de um cone e inserida em um ímã. Quando ocorre o sinal, os campos 
entre a bobina e o ímã se atraem e se repelem, movimentando-se de modo que 
provocam a vibração no cone que junto ao deslocamento de ar, produz o som. 
Quanto maior for a corrente aplicada à bobina, maior será a força e, portanto, 
maior será a vibração do cone.
 saiBa 
 Mais
Utilizando o conceito de magnetismo e eletromagnetismo, 
tente entender como funciona um motor em corrente con-
tínua. Para saber mais, use um site na internet para realizaruma busca pelos termo “motor cc caseiro” e veja como esse 
tipo de motor funciona
ElEtricidadE256
 reCaPitulando
Neste capítulo, você estudou que:
a) o magnetismo é uma propriedade de certos materiais que os tornam 
capazes de exercer uma atração sobre materiais ferrosos;
b) os ímãs são materiais com propriedades magnéticas. Eles podem ser 
naturais ou artificiais e têm dois polos em suas extremidades: o polo 
norte e o polo sul, em que se concentram as forças magnéticas do ímã, 
enquanto na região central está a linha neutra, na qual as forças de 
atração se anulam;
c) cada vez que o ímã é dividido, gera ímãs menores, que possuem as 
mesmas características;
d) polos diferentes se atraem e polos iguais se repelem;
e) campo magnético é o espaço ao redor do ímã em que há a atuação 
das forças magnéticas;
f ) o fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um 
ímã que constitui o campo magnético;
g) a densidade do fluxo da indução magnética é calculada pela fórmula 
 e sua unidade de medida é o tesla (T);
h) quanto à intensidade com que os materiais se imantam, eles podem 
ser classificados em materiais paramagnéticos, diamagnéticos e fer-
romagnéticos;
i) eletromagnetismo é o fenômeno magnético provocado pela circu-
lação de uma corrente elétrica em um condutor que gera um campo 
magnético formado por linhas magnéticas;
j) para determinar a direção do campo magnético, usamos a regra da 
mão direita;
k) a intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da 
intensidade da corrente que flui nele;
9 MagnetisMo e eletroMagnetisMo 257
l) para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da cor-
rente elétrica, basta enrolar o condutor em forma de espiras, consti-
tuindo uma bobina;
m) a intensidade do campo magnético em uma bobina depende direta-
mente da intensidade da corrente e do número de espiras;
n) o núcleo de uma bobina é a sua parte central e pode ser de ar ou de 
material ferroso;
o) a Lei de Faraday estabeleceu que a corrente que circula pela espira 
é denominada corrente induzida, já que é produzida por uma força 
eletromotriz (fem) induzida Ve;
p) a Lei de Lenz estabeleceu que o sentido da corrente elétrica induzida 
comporta-se de tal maneira que o campo magnético criado por ela 
opõe-se à variação do campo magnético que a produziu;
q) a Lei da Força de Lorentz contribuiu para o cálculo da força total tanto 
dos campos elétricos como dos magnéticos; e
r) circuito magnético é o espaço em que se desenvolve um conjunto de 
linhas de indução de um campo magnético.
Esses conteúdos são a base para você entender o comportamento das 
máquinas elétricas que serão estudadas em profundidade na unidade 
curricular Manutenção de sistemas eletroeletrônicos.
 
10
Corrente alternada
Nos capítulos 3 e 4, estudamos a tensão, a corrente e o circuito elétrico. Nos capítulos se-
guintes, vimos sobre a resistência elétrica e os resistores. Portanto, você já estudou sobre como 
a tensão faz a corrente circular pelo circuito e também a maneira como as cargas estão dispos-
tas – em série, em paralelo ou mistas, isto é, em série e em paralelo – e como isso influencia na 
quantidade de energia que cada componente do circuito recebe.
Mas isso tudo foi estudado em circuitos simples, alimentados por corrente contínua. Por 
isso, neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para todos os pro-
fissionais da área eletroeletrônica, particularmente àqueles que se dedicarão à manutenção 
elétrica: a corrente e a tensão alternadas monofásicas. 
Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela manifestada. Além 
disso, estudaremos um parâmetro muito importante para dimensionar circuitos para o funcio-
namento dos mais variados equipamentos elétricos: a potência elétrica em corrente alternada.
Ao final deste capítulo, você saberá:
a) o que são corrente e tensão alternadas monofásicas;
b) o que é uma curva senoidal e como a corrente alternada é gerada;
c) o que são os valores de pico e os valores de pico a pico da tensão alternada senoidal;
d) o que é tensão eficaz;
e) o que é corrente eficaz;
f ) como calcular tensão e corrente eficazes; e
g) como calcular valor médio da corrente (Vdc) e da tensão alternada senoidal.
Esse conteúdo é muito importante para que você saiba interpretar o funcionamento de 
circuitos elétricos.
ElEtricidadE260
10.1 Corrente e tensão alternadas monofásiCas 
Até agora, todos os circuitos que estudamos tinham como fonte de tensão 
uma bateria que gerava corrente contínua, a qual circula como mostra o circuito 
da figura a seguir.
G
+
-
I I
I I
A
B
R
Figura 151 - Circuito de corrente contínua 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nessa disposição, a corrente elétrica segue do ponto A até o ponto B. Observe, 
agora, o que acontece se a posição da bateria for mudada, de modo que o polo 
negativo fique no lugar do positivo e o polo positivo fique no lugar do negativo.
G
+
-
I I
I I
A
B
R
Figura 152 - Mudança de polaridade na bateria 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesse caso, a corrente elétrica muda de sentido, seguindo do ponto B até o 
ponto A.
Essa é a principal característica da tensão alternada: muda constantemente 
de polaridade. Isso provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, 
ora em outro.
Veja o que acontece se um medidor de tensão for colocado nas extremidades 
de uma bobina.
10 Corrente alternada 261
Tensão = 0 V
V
+-
Figura 153 - Bobina com medidor de tensão acoplado a suas extremidades 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se um medidor de tensão for colocado nas extremidades da bobina, a medi-
ção mostrará uma tensão de 0 V, pois não há ddp e a bobina está em equilíbrio. 
Observe, agora, a mesma bobina, quando um ímã é aproximado dela.
Tensão = NEGATIVA
V
+-
S N
Figura 154 - Polo norte do ímã próximo da bobina = tensão negativa 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando o polo norte do ímã estiver se aproximando da bobina, os elétrons li-
vres do condutor serão atraídos por ele, criando uma diferença de potencial. Nesse 
caso, a leitura do instrumento de medição indicará uma diferença de potencial com 
valor negativo. Agora, veja o que acontece se a polaridade do ímã for invertida:
Tensão = POSITIVA
V
+-
N S
Figura 155 - Polo sul do ímã próximo da bobina = tensão positiva 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Com a mudança da polaridade, haverá nova reação, fazendo com que a dife-
rença de potencial seja oposta à da situação anterior. Nesse caso, o instrumento 
de medição indicará uma tensão positiva. 
ElEtricidadE262
Essa constante mudança de polaridade é o princípio de geração da corrente 
alternada. Porém, se para obter tensão alternada tivéssemos que inverter cons-
tantemente os polos de uma bateria, isso não seria nada prático. Mas, felizmente, 
gerar corrente alternada é bem menos complicado. Veja na seção a seguir.
10.2 Geração de Corrente alternada 
Acender uma lâmpada, ligar a televisão ou o micro-ondas, usar o ferro elétrico 
e ligar o ventilador são gestos aos quais não prestamos muita atenção e, geral-
mente, nem nos preocupamos em saber direito o que os faz funcionar. 
Quem é bastante curioso pode até já ter olhado a parte de trás ou de baixo de 
algum de seus aparelhos eletrodomésticos e ter encontrado uma etiqueta com 
dados como estes:
TORRADEIRA ELÉTRICA
TENSÃO 127 V ~ 60 Hz
Potência 750 W
O que esses dados querem dizer é que essa torradeira só funcionará com uma 
tensão de 127 volts e uma corrente com frequência de 60 hertz e que ela vai aque-
cer o pão com uma potência de 750 W. Além disso, significam que a energia elétri-
ca que a faz funcionar chega à tomada em forma de tensão/corrente alternada, 
que é fornecida para nossas casas por uma empresa concessionária de distribui-
ção de energia elétrica. 
Essa empresa geralmente compra a energia elétrica de outra empresa: aquela 
que produziu a energia em uma usina geradora que, no Brasil, na maioria dos 
casos, é uma usina hidroelétrica.
No início, o grande problema da utilização de energiaelétrica era exatamente 
a sua distribuição, ou seja, como fazer a energia elétrica chegar de forma econô-
mica ao maior número de consumidores na maior distância possível.
Com o uso da corrente contínua, gerada por meio de dínamos, esse objetivo era 
impossível de ser alcançado. O problema foi resolvido apenas após a construção da 
primeira hidrelétrica (em 1895), que fornecia energia elétrica em corrente alterna-
da e permitia que a eletricidade chegasse a até 300 quilômetros de distância.
Tecnicamente, existem duas razões para que se prefira a corrente alternada:
a) ela pode fazer quase tudo o que a CC faz; e
10 Corrente alternada 263
b) a transmissão elétrica em CA é muito mais fácil e econômica, porque, com 
a ajuda de transformadores, a corrente pode ser aumentada ou reduzida 
praticamente sem perdas. É dessa forma que ela chega até as nossas casas.
Veja a seguir o caminho percorrido pela energia elétrica em corrente alternada 
até chegar aos consumidores. 
A Geração
B Transmissão
E
Consumidores 
comerciais e 
industriais
D
Dispositivos de
Automação da
Distribuição
C Distribuição
F
Consumidores residenciais
Subestação
Distribuídora
Usina Hidroelétrica
Subestação
Transmissora
Transformador
Figura 156 - Geração e transmissão de energia elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Vamos, então, aprender como a corrente alternada é gerada. Para isso, é neces-
sário saber como funciona um gerador. 
A figura a seguir é uma representação esquemática de um gerador elementar, 
que consiste em uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um 
campo magnético estacionário. Dessa forma, o condutor da espira corta as linhas 
do campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (fem).
tensão de CA
sul
norte
Figura 157 - Representação esquemática de um gerador elementar 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE264
Para fornecer a tensão em CA, um gerador é composto pelos polos do ímã, 
pelo condutor e pelo sistema de transferência de energia. 
Na figura 157, os condutores estão próximos do ímã, fazendo com que haja a 
máxima tensão. Acompanhe a explicação do funcionamento desse gerador.
a) Posição 0º – é a posição inicial, em que o plano da espira está perpendi-
cular ao campo magnético e seus condutores deslocam-se paralelamente 
ao campo. Nesse caso, os condutores não cortam as linhas de força, por-
tanto, a fem não é gerada.
No instante em que a bobina é movimentada, os condutores cortam as li-
nhas de força do campo magnético e a geração de fem é iniciada. 
Nas figuras 158 a 162, vamos acompanhar o condutor vermelho para a in-
terpretação ficar mais fácil.
Campo
Magnético
360o270o180o90o0o
+
-
E
fem
 (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
0o
E
fem
+ -
Carga
Figura 158 - Posição 0o: plano da espira perpendicular ao campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
b) Posição 90º – à medida que a espira se desloca, seu ângulo em relação às 
linhas de força do campo aumenta. Ao atingir o ângulo de 90º, o gerador 
chegará à geração máxima da força eletromotriz, pois os condutores es-
tarão cortando as linhas de força perpendicularmente. Nesse momento, o 
condutor vermelho está próximo ao polo sul do ímã (S), gerando a máxima 
corrente na carga. Veja a posição da corrente na figura.
360o270o180o90o0o
+
-
E
fem
 (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
E
fem
Campo
Magnético
N S
90o
E
fem
+ -
I
Figura 159 - Posição 90º
Fonte: SENAI-SP (2012)
10 Corrente alternada 265
c) Posição 180º – quando a espira atinge os 180º do ponto inicial, seus condu-
tores não cortam mais as linhas de força, portanto, não há indução de fem 
e a corrente volta a zerar. Forma-se, assim, o primeiro semiciclo (positivo). 
Quando a espira ultrapassa a posição de 180º, o sentido de movimento 
dos condutores em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor verme-
lho move-se para cima e o condutor preto, para baixo. Como resultado, a 
polaridade da fem e o sentido da corrente também são invertidos. 
Campo
Magnético
360o270o180o90o0o
+
-
E
fem
 (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
180o
E
fem
+ -
E
fem
Figura 160 - Posição 180º
Fonte: SENAI-SP (2012)
d) Posição 270º – corresponde à geração máxima da fem, mas com o sentido 
oposto em relação ao ângulo de 90º. O condutor vermelho está próximo 
ao polo norte (N) do ímã, fornecendo a máxima corrente, mas no sentido 
oposto.
360o270o180o90o0o
+
-
E
fem
 (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
E
fem
Campo
Magnético
N S
270o
E
fem
+ -
I
Figura 161 - Posição 270º 
Fonte: SENAI-SP (2012)
e) Posição 360º – finalmente, quando forma-se o segundo semiciclo (nega-
tivo) e a volta da espira se completa (ou ciclo de 360º), observa-se a total 
ausência de força eletromotriz, porque os condutores não cortam mais as 
linhas de força do campo magnético. 
ElEtricidadE266
Campo
Magnético
360o270o180o90o0o
+
-
E
fem
 (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
360o
E
fem
+ -
E
fem
Ciclo
Figura 162 - Posição 360º 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesse momento, o gráfico resultou em uma curva senoidal1 (ou senoide).
10.2.1 Frequência de uma corrente (ou tensão) alternada
Na seção anterior, apareceram algumas palavras novas: ciclo, onda, senoide, 
período. Vamos ver o que elas significam?
Um ciclo corresponde a todos os valores produzidos pelo movimento dos con-
dutores da espira quando eles cortam o campo magnético nos dois sentidos de 
maneira a formar uma senoide. O ciclo também pode ser chamado de onda, ou 
onda completa.
Meio-ciclo, meia-onda ou alternância são os nomes que se dá à metade dos 
valores produzidos.
Matematicamente, dizemos que uma alternância sobre o eixo de referência é 
positiva e a outra é negativa.
Se o condutor continuar girando no campo magnético com velocidade uni-
forme, outros ciclos serão produzidos. O número de ciclos produzidos em uma 
unidade de tempo é chamado de frequência (f). 
O período (T) de uma tensão, ou corrente alternada, é o tempo necessário 
para completar um ciclo. Ele é o inverso da frequência e a sua unidade é s (se-
gundos). A fórmula para o cálculo do período é:
Sendo que:
•	T é o período em segundos (s).
•	f é a frequência em hertz (Hz).
1 CURVA SENOIDAL
A curva senoidal é a que 
representa a forma de 
onda da corrente de 
saída do gerador e que 
corresponde à rotação 
completa da espira.
10 Corrente alternada 267
unidade de medida de frequência
A frequência é expressa em uma unidade chamada hertz (Hz), que correspon-
de a um ciclo por segundo (c/s). Como toda unidade de medida, o hertz apre-
senta fatores multiplicadores (múltiplos e submúltiplos), sendo os que mais utili-
zados estão na tabela a seguir.
Tabela 11 – Unidade de medida de corrente e seus fatores multiplicadores
DeNoMiNAção SíMBolo VAlor eM VolT (V)
Múltiplos
(ou fatores multiplicadores)
megahertz MHz 106 Hz ou 1.000.000 Hz
quilohertz kHz 103 Hz ou 1.000 Hz
Unidade hertz Hz -
Submúltiplos milihertz mHz 10-3 Hz ou 0,001 Hz
Na eletricidade, utilizamos frequentemente a unidade (Hz) e em eletrônica, 
seus múltiplos megahertz e quilohertz e o submúltiplo milihertz. 
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de me-
dida. Os passos são os mesmos da conversão de valores do volt, que já vimos no 
capítulo 3. Usaremos, também, o mesmo tipo de tabela: 
MHz kHz Hz mHz
Suponha que você precise converter megahertz (MHz) em quilohertz (kHz) e 
a medida que você tem é 63,7 MHz. Para usar o quadro, procede-se da seguinte 
maneira:
a) Coloque o número na tabela na posição da unidade de medida, que, neste 
caso, é o megahertz. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha após 
o megahertz. Observe que cada coluna identificada está subdividida em 
três casas na próxima linha.
MHz kHz
6 3 7
↑ posição da vírgula
ElEtricidadE268
b) Mude a posição da vírgula para a direita. O novo valor gerado aparecerá 
quando a primeira casa abaixo da coluna do quilohertz estiver preenchida. 
MHz kHz
6 3 7 0 0
nova posição da vírgula ↑
Após preencher o gabarito, o valor convertido será: 63,7 MHz = 63700 kHz.
 VoCÊsaBia?
O nome Hertz, dado à unidade de medida de frequên-
cia, é uma homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz. 
Esse nome substituiu a sigla de ciclos por segundo (CPS) 
apenas na década de 1970, embora já tivesse sido esta-
belecido como designação da unidade pela Internatio-
nal Electrotechnical Commission (IEC) em 1930 e adota-
do em 1960 durante a Conférence Générale des poids et 
mesures (Conferência geral de pesos e medidas).
 saiBa 
 mais
Pesquise em um site de busca a biografia de Heinrich Hertz. 
É sempre inspirador ler sobre a vida dos cientistas, pois é 
graças a eles que nosso dia a dia é cada vez mais confortável 
e nossa qualidade de vida melhora.
instrumentos de medição de frequência
O frequencímetro e o osciloscópio são instrumentos de medição de frequên-
cia. O frequencímetro faz a leitura direta de modo idêntico ao voltímetro, já o 
osciloscópio permite que a forma de onda seja visualizada em uma tela, sendo 
necessário efetuar a contagem para conhecer o valor da frequência. 
Esses instrumentos serão abordados profundamente na unidade curricular 
Instalação de Sistemas Eletrônicos.
10 Corrente alternada 269
10.3 o Valor de piCo e o Valor de piCo a piCo da tensão alternada 
senoidal 
Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A 
tensão de pico é representada pela notação Vp. 
0
+ Vp
- Vp
tensão de 
pico positivo
tensão de 
pico negativo
Figura 163 - Tensão de pico 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Observe que na figura acima aparecem a tensão de pico positivo e a tensão 
de pico negativo, sendo que o valor de pico negativo é numericamente igual ao 
valor de pico positivo. Assim, a determinação do valor de tensão de pico pode ser 
feita em qualquer um dos semiciclos. 
0
+ Vp
- Vp
180 V
-180 V
Vpp
Vp = - Vp= 180 V
- Vpp= 360 V
t
V
Figura 164 - A tensão de pico positivo e a tensão de pico negativo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Conhecer a tensão de pico é importante para dimensionar os componentes de 
qualquer circuito eletroeletrônico. 
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre o pico positivo 
e o negativo de um ciclo e é representada pela notação Vpp. 
Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:
ElEtricidadE270
Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico aplicam-se à tensão 
alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal. 
Ip
t1
-5 A
Ipp
Ip = 5 A 
Ipp = 10 A+5 A
+I
Figura 165 - Medidas de pico a pico aplicam-se à corrente alternada senoidal 
Fonte: SENAI-SP (2012)
10.4 tensão e Correntes efiCazes 
Quando uma tensão contínua é aplicada sobre um resistor, a corrente que 
circula por ele possui um valor constante. Isso quer dizer que a dissipação de 
potência no resistor (que é dada pela fórmula ) apresenta um desprendi-
mento constante de calor.
12 Ω
+
-
12 V
A
V R I
+ -
+
-
V
+12V
grá�co da tensão aplicada
no resistor
t
X
=
I
1 A
grá�co da corrente circulante
no resistor
t
12 W
P
t
calor
desprendido
Figura 166 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão contínua 
Fonte: SENAI-SP (2012)
10 Corrente alternada 271
Mas, se em vez de tensão contínua, for aplicada uma tensão alternada sobre o 
resistor, teremos uma corrente alternada senoidal.
t
+ Vp
Ip
- Vp
t
t
R I
V I
grá�co da tensão
aplicada no resistor
p
-Ip
Pp Pp
0 0 0
X
=
grá�co da corrente
circulante no resistor
potência
e�caz (Pef )
Figura 167 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão alternada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no 
resistor varia a cada instante. Assim, no semiciclo positivo, temos: 
•	Tensão zero: não há corrente e também não há produção de calor (P = 0). 
•	Valor máximo de –Vp: a corrente também atinge o valor máximo (Ip) e 
a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima 
(Pp = Vp x Ip). 
Da mesma forma, no semiciclo negativo, temos:
•	Tensão zero: não há corrente e também não há produção de calor (P = 0). 
•	Valor máximo de Vp: a corrente também atinge o valor máximo (-IP) e a 
potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima (PP 
= -VP x –IP). 
Como o trabalho (calor) em CA é variável, verifica-se que um resistor de valor R 
ligado a uma tensão contínua de 10 V produz a mesma quantidade de trabalho 
(calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de valor de pico de 
14,1 V, ou seja, 10 V de tensão eficaz.
Logo, em termos de produção de trabalho, a tensão eficaz de uma CA senoi-
dal é um valor que indica a tensão (ou a corrente) contínua correspondente a 
essa mesma CA.
ElEtricidadE272
10.4.1 cálculo da tensão e da corrente eFicazes 
Quando usamos como instrumentos de medição o voltímetro e o amperíme-
tro, as leituras que obtemos são, respectivamente, a tensão e a corrente eficazes 
que alimentam o circuito de CA.
Existe uma relação constante entre o valor eficaz ou valor Root Mean Square 
(RMS) – termo que podemos traduzir para o português como valor quadrático 
médio – de uma CA senoidal e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da 
tensão e da corrente eficazes. Ela é expressa conforme se mostra a seguir. 
Tensão eficaz: 
Corrente eficaz: 
Veja um exemplo de cálculo com a aplicação dessas fórmulas! 
Para um valor de pico de 180 V, a tensão eficaz será:
 
Vef =
180
2
Vef =
180
1,41
=127,28 V
Ou
Logo:
Assim, para um valor de pico de 180 V, teremos uma tensão eficaz de 127,26 V. 
 VoCÊ 
 saBia?
Quando medimos sinais alternados (senoidais) com 
um multímetro, este deve ser aferido em 60 Hz, que é 
a frequência das redes das concessionárias de energia 
elétrica no Brasil. Assim, os valores eficazes medidos com 
multímetro são válidos apenas para essa frequência.
O cálculo de valores de corrente eficaz é feito quando é necessário montar os 
dispositivos de proteção de máquinas elétricas.
10 Corrente alternada 273
10.5 Valor médio da Corrente e da tensão alternada senoidal (VdC) 
Em um ciclo completo, o valor médio de uma grandeza senoidal é nulo. Isso 
acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo 
é igual à soma do semiciclo negativo, portanto, sua resultante é constantemente 
nula. Veja na figura a seguir. 
Vi(mV)
t (ms)
+
0
-
t
S2
S1
Figura 168 - Soma de valores instantâneos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual à S2 (semiciclo), mas S1 está 
do lado positivo, enquanto S2 tem valor negativo. Portanto, 
O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerada a mé-
dia aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio 
ciclo). Ele é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma 
superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base, a mesma polaridade 
do semiciclo. Isso está mostrado no gráfico senoidal a seguir.
_ _
Ip
- Ip
0
360o270o180o90o
π
2
π 2π3π
2
I médiaI max.
Figura 169 - Representação do valor médio da corrente alternada senoidal 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente senoidal é: 
ElEtricidadE274
Sendo que:
•	 Imed é a corrente média em ampères (A);
•	 Ip é a corrente de pico em ampères (A); e
•	 π é o valor de PI, ou seja, 3,14.
A fórmula para calcular o valor médio da tensão senoidal é:
•	 é a tensão média em volts (V);
•	 é a tensão de pico em volts (V); e
•	 π é o valor de PI, ou seja, 3,14.
exemplo de cálculo: 
 Em uma grandeza que somente apresenta senoides positivas, a tensão máxi-
ma é de 380 V. Então, qual é a tensão média? 
10 Corrente alternada 275
 reCapitulando
Neste capítulo, você aprendeu que:
a) a corrente alternada é uma corrente elétrica cujo sentido varia com o 
tempo;
b) o ciclo é o valor produzido pelo movimento do condutor nos dois sen-
tidos;
c) o ciclo forma a senoide e também tem o nome de onda, ou onda com-
pleta;
d) a metade da senoide tem o nome de meio-ciclo, meia-ondaou alter-
nância;
e) a frequência (f ) é o número de ciclos produzidos na unidade de tem-
po;
f ) o período (T) é o tempo necessário para completar um ciclo. Ele é o 
inverso da frequência e a sua unidade é s (segundos);
g) a tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semi-
ciclo. A tensão de pico é representada pela notação Vp;
h) a tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos 
positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representa-
da pela notação Vpp; e
i) a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a tensão (ou 
corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção 
de trabalho.
Esses conhecimentos são muito importantes para que você saiba inter-
pretar o funcionamento de circuitos elétricos.
11
Capacitores
Até este momento, estudamos dispositivos considerados resistivos, ou seja, aqueles que 
opõem resistência à passagem de corrente elétrica, mantendo o seu valor ôhmico constante 
tanto para a corrente contínua como para a corrente alternada.
Neste capítulo, estudaremos um componente reativo chamado capacitor. Um componente 
reativo é aquele que reage às variações de corrente e seu valor ôhmico muda conforme a ve-
locidade da variação da corrente nele aplicada.
Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles 
podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de fre-
quências em filtros para caixas acústicas.
Estudaremos a constituição, os tipos e as características dos capacitores, bem como a capa-
citância, que é a característica mais importante desse componente. 
Ao fim do estudo deste capítulo, você poderá:
a) identificar o componente e seu símbolo, assim como suas características de carga e des-
carga;
b) conhecer as características das associações em paralelo e em série dos capacitores;
c) conhecer o conceito de capacitância;
d) calcular a capacitância da associação em paralelo;
e) conhecer a tensão de trabalho do capacitor na associação em paralelo;
f ) calcular a capacitância total na associação em série de capacitores;
g) conhecer a tensão de trabalho do capacitor na associação em série;
h) conhecer o conceito de reatância capacitiva e o seu funcionamento em CA; e
i) conhecer a relação entre a tensão e a corrente CA e a reatância capacitiva.
Esses conhecimentos são importantes para que você compreenda o funcionamento de cir-
cuitos eletroeletrônicos.
Bom estudo!
ElEtricidadE278
11.1 ConCeito de CapaCitor
O capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar cargas 
elétricas. 
Ele compõe-se basicamente de duas placas condutoras, denominadas de ar-
maduras, que são feitas por um material condutor que é eletricamente neutro.
Em cada uma das armaduras, o número total de prótons e elétrons é igual. 
Isso significa que as placas não têm potencial elétrico e que, entre elas, não há 
diferença de potencial.
Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante cha-
mado dielétrico. São exemplos de materiais dielétricos a cerâmica, o poliéster, o 
tântalo, a mica, o óleo mineral e as soluções eletrolíticas.
 VoCÊ 
 SaBia?
Ainda existem capacitores antigos, instalados e funcio-
nando cujo dielétrico é o óleo ascarel. O uso do ascarel1 
está proibido pela portaria Interministerial no 19, de 29 
de janeiro de 1981, por ser um produto cancerígeno.
Ligados a essas placas condutoras estão os terminais para conexão com outros 
componentes. 
A figura a seguir mostra a representação esquemática das características cons-
trutivas de um capacitor.
terminal terminal
armadura
armadura
dielétrico
Figura 170 - Representação esquemática de um capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A utilização dos capacitores está relacionada ao material com o qual o dielétri-
co é fabricado. Veja-os no quadro a seguir.
1 ASCAREL
Ascarel é um dos nomes 
comerciais de um fluído 
dielétrico organoclorado 
altamente tóxico que era 
usado para a refrigeração 
de transformadores e de 
capacitores dielétricos.
11 CapaCitoreS 279
Quadro 15 - Características dos capacitores e sua utilização
Material do 
dielétriCo
CaraCterístiCas Utilização
Cerâmica
Pequeno e barato.
Apresenta capacitância variável, de-
pendendo da tensão aplicada.
Usado em circuitos eletrônicos 
de alta frequência.
Poliéster
Não é indicado para sinais de alta 
frequência.
Muito usado em circuitos CA 
de baixa frequência.
Tântalo
Mais caro que os capacitores eletrolíti-
cos; tem tamanho reduzido, ótima es-
tabilidade, alta capacitância e tensão 
máxima de isolação de 50 V. Podem 
ser polarizados ou não polarizados.
Aplicações que exijam grande 
precisão e baixa capacitância.
Mica Muito estável, porém, caro.
Aplicações que exijam precisão 
em circuitos eletrônicos de alta 
frequência.
Óleo
Suporta alta corrente e elevados picos 
de tensão.
Aplicações industriais em 
baixas frequências.
Óxido de alumínio 
em soluções 
eletrolíticas
Usado em capacitores polarizados de 
alto valor de capacitância. Barato, mas 
o uso é limitado a baixas frequências.
Fontes de alimentação.
Fonte: <http://www.eletronicadidatica.com.br/componentes/capacitor/capacitor.htm>
O capacitor é amplamente utilizado em circuitos eletrônicos para:
a) armazenar carga para utilização rápida;
b) bloquear a passagem de corrente contínua e permitir a passagem de cor-
rente alternada;
c) filtrar as interferências;
d) suavizar a saída de fontes de alimentação; e
e) eliminar as ondulações na condução de corrente contínua.
Em circuitos de corrente alternada, esta passa sem problemas pelo capacitor, que, 
como todo componente de circuitos, é representado por símbolos normalizados.
Veja seus símbolos na figura a seguir. 
+ + +
Capacitor não polarizado Capacitor polarizado
Figura 171 - Símbolos para capacitor não polarizado e capacitor polarizado
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE280
As diferenças entre os capacitores não polarizados e os polarizados são con-
sequência do material usado em seu dielétrico, que determina sua utilização nos 
circuitos. Veja a seguir.
a) Capacitores não polarizados são componentes cujo dielétrico pode ser 
de cerâmica ou poliéster, que são materiais que permitem a mudança de 
polaridade. Por isso, são usados em circuitos de CA, como os de ventilado-
res, de refrigeradores e de aparelhos de ar condicionado que usam motores 
monofásicos com capacitores. Os valores para esses capacitores são muito 
baixos, pertencendo à ordem micro, nano e picofarads.
b) Capacitores polarizados possuem o dielétrico composto por uma fina 
camada de óxido de alumínio ou tântalo para aumentar sua capacitância. 
São usados em circuitos alimentados por corrente contínua e também em 
temporizadores e em filtros de fonte CC.
 SaiBa 
 MaiS
Dentro de uma residência, temos capacitores em circuitos 
eletrônicos. Mas temos, também, capacitores em circuitos 
não eletrônicos. Faça uma pesquisa e veja em quais equipa-
mentos podemos encontrar o capacitor e qual o motivo de 
sua presença no circuito. Dica: procure entre os eletrodo-
mésticos.
11.2 CaraCteríStiCaS de Carga e deSCarga do CapaCitor
O capacitor é um componente do circuito utilizado por causa de uma caracte-
rística muito importante: a capacidade de se carregar e de se descarregar.
a) Carga do capacitor
Pelas características do capacitor descritas na seção anterior, podemos dizer 
que quando o capacitor está em um circuito com uma fonte de energia desliga-
da, não existe tensão elétrica em suas armaduras, como você pode observar no 
circuito representado a seguir.
dielétrico
Figura 172 - Circuito com capacitor e sem tensão elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
11 CapaCitoreS 281
Fechando a chave, o capacitor fica sujeito à diferença de potencial dos polos 
da fonte, como mostra a figura a seguir. 
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
campo
elétrico
Figura 173 - Circuito com chave fechada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O potencial da bateria aplicadoa cada uma das armaduras faz surgir entre elas 
uma força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atra-
ção, entre as cargas de sinal diferente, ou repulsão, entre cargas de mesmo sinal.
O polo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conecta-
do, enquanto o polo negativo fornece elétrons à outra armadura. A armadura 
que fornece elétrons à fonte, fica com íons positivos, adquirindo um potencial 
positivo. Já que recebe elétrons da fonte, fica com íons negativos, adquirindo 
potencial negativo.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
Figura 174 - Processo de carga do capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE282
Como entre as placas existe um material isolante, conforme você pode ver na 
figura 174, o fluxo de elétrons não a atravessa, fazendo com que as cargas fiquem 
armazenadas dentro delas. Ocorre então a polarização das moléculas do isolante 
cujos elétrons movimentam-se em direção à placa carregada positivamente. Eles 
também são empurrados pela polarização negativa. As moléculas, então, criam 
um campo elétrico interno que anula parcialmente o campo criado pelas placas.
Quando a carga armazenada atinge o seu valor máximo, a diferença de po-
tencial entre as placas se iguala à tensão da fonte, cessando o fluxo de elétrons.
Essa análise foi feita considerando o sentido eletrônico (movimento de elé-
trons) da corrente elétrica. Isso significa que, ao conectar o capacitor a uma fonte 
CC, surge uma diferença de potencial entre as armaduras e a tensão presente nas 
armaduras do capacitor. Essa tensão terá um valor tão próximo ao da tensão da 
fonte que, para efeitos práticos, elas podem ser consideradas iguais.
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação, diz-se 
que o capacitor está carregado.
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas 
armaduras permanecem com os potenciais adquiridos: capacitor carregado. Veja 
figura a seguir.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
Figura 175 - Capacitor carregado 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Isso significa que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda 
existe tensão entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode 
ser reaproveitada.
11 CapaCitoreS 283
b) descarga do capacitor
Quando se tem um capacitor carregado e seus terminais são conectados a 
uma carga – conforme mostra a figura a seguir – haverá uma circulação de corren-
te, pois o capacitor atua como fonte de tensão.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
R
Figura 176 - Descarga do capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Isso acontece porque através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento 
do equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das 
armaduras se movimentam para a outra, em que há falta de elétrons, até que se 
restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas arma-
duras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez 
menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que 
pode ser considerada zero.
Essa característica do capacitor é aproveitada na minuteria, um componente 
que desliga automaticamente um circuito de iluminação depois de certo tempo 
correspondente à descarga do capacitor.
ElEtricidadE284
11.3 CapaCitânCia
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor é chamada de 
capacitância e é simbolizada pela letra C. Portanto, a capacitância é a medida da 
carga elétrica Q que o capacitor pode armazenar por unidade de tensão V. A re-
presentação matemática dessa relação é:
Sendo que:
•	Q é a quantidade de cargas elétricas em coulomb (C);
•	V é a tensão entre terminais em volts (V); e
•	C é a capacitância em farad (F).
Fisicamente, a capacitância depende da:
a) área das armaduras – quanto maior for a área das armaduras, maior será a 
capacidade de armazenamento de um capacitor;
b) espessura do dielétrico – quanto mais fino for o dielétrico, mais próximas 
estarão as armaduras, por isso o campo elétrico formado entre as armadu-
ras é maior e a capacidade de armazenamento também;
c) natureza do dielétrico – quanto maior for a capacidade de isolação do 
dielétrico, maior será a capacidade de armazenamento do capacitor.
11.3.1 Unidade de medida da capacitância 
A unidade de medida da capacitância é o farad, representado pela letra F. Em 
capacitância, não usamos fatores multiplicadores, apenas seus submúltiplos. Veja 
na tabela a seguir os que são normalmente utilizados.
tabela 12 – Unidade de medida de capacitância e seus submúltiplos
denoMinação síMbolo Valor eM Volt (V)
Unidade Farad F -
Submúltiplos
milifarad mF 10-3 Ω ou 0,001 F
microfarad μF 10-6 Ω ou 0,000.001 F
nanofarad nF 10-9 Ω ou 0,000.000.001 F
picofarad pF 10-12 Ω ou 0,000.000.000.001 F
11 CapaCitoreS 285
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de medi-
da que você já estudou neste material. Os passos são os mesmos da conversão de va-
lores do volt apresentada no capítulo 3. Usaremos, também, o mesmo tipo de tabela: 
F mF μF nF pF
Digamos que você precise converter nanofarad (nF) em picofarad (pF) e a me-
dida que você tem é 4,7 nF. Para usar o gabarito, procede-se da seguinte maneira:
a) Coloque o número na tabela na posição da unidade de medida, que neste 
caso é o nanofarad. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha após o 
nanofarad. Observe que cada coluna identificada está subdividida em três 
casas na próxima linha.
nF pF
4 7
↑ posição da vírgula
b) Posicione vírgula à direita. O novo valor gerado aparecerá quando a primei-
ra casa abaixo da coluna do picofarad estiver preenchida. 
nF pF
4 7 0 0
nova posição da vírgula ↑
Após preencher o quadro, o valor convertido será: 4,7 nF = 4700 pF
instrumento de medição de capacitância
O instrumento de medição da capacitância é o capacímetro.
11.4 tenSão de traBalho
Além da capacitância, os capacitores têm outra característica elétrica impor-
tante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode 
suportar entre as armaduras. 
ElEtricidadE286
 FiQUe
 ALERTA
Aplicar no capacitor uma tensão superior à sua tensão 
máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico 
e faz o capacitor entrar em curto. Na maioria dos capacito-
res, isso danifica permanentemente o componente.
 CASOS E RELATOS
A rua Santa Efigênia, localizada no centro de São Paulo, é um paraíso para 
os profissionais (e curiosos) da área eletroeletrônica. Quando se trata de 
comprar componentes, ninguém, mesmo quem venha de outra localida-
de, escapa de passar por lá a fim de comprar o que procuram gastando 
pouco. Os balconistas entendem do assunto e podem ajudar na compra. 
Mas é necessário estar atento às suas informações e às do vendedor, pois 
elas podem levar você a comprar o componente errado. 
Foi o que quase aconteceu com um eletricista morador da cidade de San-
tos, localizada no litoral do estado de São Paulo, que precisava comprar 
materiais elétricos para uso em sua própria casa. Um dos materiais era 
um capacitor de para ser utilizado em um ventilador de teto. 
Na loja, o balconista disse que o capacitor de de seu estoque 
era de ótima qualidade. Informou,ainda, que os eletricistas que o utili-
zam, nunca reclamaram. Porém, a tensão fornecida à residência do ele-
tricista era de 220 V. Portanto, o capacitor não atendia à sua necessidade. 
O balconista ainda insistia dizendo que esse fator era problema, pois a 
tensão de pico do capacitor era de 300 V. 
Acontece que em São Paulo a tensão residencial fornecida pela con-
cessionária é de 127 V. Com 127 V de tensão eficaz, a tensão de pico é 
 Mas com 220 V de tensão eficaz, a 
tensão de pico é Isso queimaria um 
capacitor de pois a tensão de pico fornecida em 220 V é maior 
que a especificação técnica do componente oferecido pelo vendedor! 
Nessa hora, a experiência valeu e o eletricista levou para casa o capacitor 
 que atendia com segurança à sua necessidade!
11 CapaCitoreS 287
11.5 aSSoCiação de CapaCitoreS
Os capacitores, assim como os resistores, podem ser conectados entre si, 
formando uma associação, que também pode ser paralela, em série ou mista. As 
associações em paralelo e em série são as mais encontradas na prática, enquanto 
as associações mistas raramente são utilizadas. Inicialmente, vamos estudar as ca-
racterísticas das associações em paralelo.
11.5.1 associação em paralelo
Na associação em paralelo, os capacitores estão ligados de forma que a carga 
total seja subdivida entre eles, como é ilustrado no circuito a seguir.
C1 C2 C3 C4
Figura 177 - Associação de capacitores em paralelo
Fonte: SENAI-SP (2012)
O objetivo da associação em paralelo é obter maiores valores de capacitância. 
Ela tem características especiais quanto à capacitância total e à tensão de tra-
balho. Veja quais são:
capacitância total da associação em paralelo de capacitores
A capacitância total (Ct) da associação em paralelo é a soma das capacitân-
cias individuais, que pode ser representada matematicamente da seguinte forma:
Para executar essa soma, todos os valores devem ser convertidos para a mes-
ma unidade. É importante observar que, se todos os capacitores forem do mesmo 
valor, a fórmula poderá ser alterada para: 
ElEtricidadE288
Sendo que:
•	n é a quantidade de capacitores; e
•	C é o valor em capacitância.
Veja exemplos de cálculo de capacitância total.
a) Qual é a capacitância total do circuito da figura 177, se:
C1 = 10 μF
C2 = 4,7 μF
C3 = 2,2 μF
C4 = 15 nF
Sabemos que podemos achar o resultado pela fórmula: Ct = C1+ C2+ C3+ C4. 
Mas o capacitor C4 não tem a mesma unidade de medida dos demais, que é μF, 
mas sim nF. Então, é necessário fazer a conversão para colocar todas as unidades 
em μF. Portanto, temos:
15 nF = 0,015 μF
Depois, inserindo os valores na fórmula Ct = C1+ C2+ C3+ C4, teremos:
10µF+ 4,7µF+ 2,2µF+ 0,015µF=16,915µF
Ct =16,915µF
b) E qual seria a capacitância total do circuito se os valores fossem os seguintes? 
C1 = 3,3 μF 
C2 = 47 μF 
C3 = 1 nF 
C4 = 15 pF 
Já sabemos que Ct = C1 = C2 + C3 + C4. Mas como as unidades de medida de 
capacitância são diferentes, primeiramente é necessário converter as unidades 
dos capacitores C3 e C4 para μF. 
Assim, para C3, teremos:
1 nF = 0,001 μF
E para C4:
15 pF = 0,000015 μF
11 CapaCitoreS 289
Agora, vamos inserir os valores na fórmula:
Ct = 3,3 μF + 47 μF + 0,001 μF + 0,000015 μF
Ct = 50, 301015 μF ou
Ct = 50,3 μF
Portanto, a capacitância total do circuito anterior é de 50,3 μF.
tensão de trabalho da associação em paralelo de capacitores
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo cor-
responde à mesma tensão aplicada ao conjunto. Assim, a máxima tensão que 
pode ser aplicada a uma associação paralela é a do capacitor, que tem menor 
tensão de trabalho.
Vamos ao exemplo:
Se em um circuito os valores de capacitância e de tensão de trabalho dos capa-
citores forem respectivamente:
C1 = 10 μF/15 V
C2 = 4,7 μF/35 V
C3 = 2,2 μF/40 V
C4 = 15 nF/30 V
Então, a máxima tensão que a fonte G poderá fornecer será de 15 V, pois o capa-
citor C1 é o limitador para este circuito. Todavia, mesmo sendo esse o valor correto, 
deve-se evitar que o componente atinja tal tensão, pois pode haver oscilações no 
fornecimento da tensão e se o valor for ultrapassado, o capacitor se queimará.
 FiQUe
 ALERTA
Capacitores polarizados não devem ser alimentados 
com fontes de tensão alternada, pois quando ocorrer a 
inversão de tensão, esta danificará o capacitor.
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, todos os terminais positivos 
dos capacitores devem ficar do mesmo lado. Dessa forma, todos os terminais 
negativos estarão também ligados corretamente no lado oposto. Observe a po-
sição dos polos positivos e negativos no circuito a seguir.
ElEtricidadE290
C1 C2 C3 C4
++++
G
+
-
Figura 178 - Ligação em paralelo de capacitores polarizados
Fonte: SENAI-SP (2012)
Capacitores não polarizados devem ser usados com cuidado em circuitos ali-
mentados por tensão alternada. Neste caso, a tensão máxima é a tensão de 
pico. Acompanhe o exemplo:
Sendo a tensão fornecida a uma residência igual a 127 Vca, qual é a tensão 
mínima que se pode fornecer a um capacitor de um ventilador de teto para que 
ele não seja danificado?
A tensão de 127 Vca é a tensão eficaz.
A tensão de pico é dada pela fórmula:
 Vp = Vef x 2 =127 x 2 =179,6 Vca
Portanto, a tensão de pico é aproximadamente 180 Vca. O valor de tensão para 
o capacitor deverá ter uma tolerância de +10%. Neste caso, para evitar que o com-
ponente seja danificado, a tensão de pico deverá ser de, no mínimo, 200 Vca.
Nos próximos parágrafos, estudaremos as características das associações em 
série de capacitores.
11.5.2 associação em série
A associação em série de capacitores, esquematizada na figura a seguir, tem 
por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalho maiores.
C1
C2
C3
Figura 179 - Associação em série de capacitores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
11 CapaCitoreS 291
capacitância total na associação em série
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o 
valor do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamen-
te da seguinte maneira:
Por meio dessa fórmula, podemos isolar o Ct, chegando à fórmula final:
Dessa expressão podem ser derivadas duas outras, que serão utilizadas nas 
seguintes situações:
a) Na associação em série de dois capacitores:
b) Na associação em série de “n” capacitores em que todos tenham o mesmo 
valor:
Observe que usamos o mesmo raciocínio empregado para encontrar a RT de 
resistores em paralelo. Observe também que, para usar essas equações, todos os 
valores de capacitância devem ser convertidos para a mesma unidade. 
Veja os exemplos de cálculos de capacitância total:
a) Calcule a capacitância total do circuito da figura 179, cujos capacitores têm 
os seguintes valores:
C1 = 1 μF
C2 = 2 μF
C3 = 5 μF
ElEtricidadE292
Arredondando, chegamos à capacitância total, que é de 0,59 μF.
b) Calcule a capacitância total do circuito a seguir, cujos valores dos 
capacitores são: 
C1 = 0,1 μF
C2 = 0,5 μF.
C1
C2
Figura 180 - Circuito com dois capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Portanto, a capacitância total é de 0,083 μF.
11 CapaCitoreS 293
tensão de trabalho da associação em série
Quando se aplica tensão a uma associação em série de capacitores, ela se divi-
de entre os capacitores, como demonstra a figura a seguir.
C1
C2
G
+
- V2
V1
Figura 181 - Exemplo de divisão de tensão com capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente 
proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a ten-
são e quanto menor a capacitância, maior a tensão.
Se no circuito anterior, C1 = C2, teremos V1 = V2. Esse valor de tensão não po-
derá ser maior que o indicado no corpo do capacitor.
Para simplificar o processo de dimensionamento dos componentes do circui-
to, pode-se adotar um procedimento simples, que evita a aplicação de tensões 
excessivas em uma associação em série de capacitores. Para isso, associam-se em 
série capacitoresde mesma capacitância e mesma tensão de trabalho.
G
440 V
+
 -
10 nF
250 V
10 nF
250 V
C1
C2
V1
V2
220 V
220 V
Figura 182 - Divisão de tensão em um circuito real com capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Dessa forma, a tensão aplicada distribui-se igualmente sobre todos os 
capacitores.
ElEtricidadE294
associação série de capacitores polarizados
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capa-
citor é conectado ao terminal negativo do outro.
G
+
-
C1
C2
+
+
Figura 183 - Circuito com capacitores polarizados ligados em série
Fonte: SENAI-SP (2012)
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados 
em CC.
11.6 reatânCia CapaCitiVa
Em corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia 
elétrica. Já em corrente alternada, o comportamento do capacitor é completa-
mente diferente devido à troca de polaridade da fonte.
 FiQUe
 ALERTA
Lembre-se de que devemos evitar o uso de capacitores 
polarizados em corrente alternada.
11.6.1 FUncionamento em ca
Como já vimos, os capacitores despolarizados são indicados para a utilização 
em corrente alternada. Isso acontece porque cada uma de suas armaduras pode 
receber tanto potencial positivo como negativo. Veja circuitos a seguir.
+
+
CC
VcaVca +
+
Figura 184 - Alimentação do capacitor despolarizado em circuito de CA
Fonte: SENAI-SP (2012)
11 CapaCitoreS 295
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca 
sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor. a cada 
semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à fonte, 
enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.
Com a troca sucessiva de polaridade, durante um semiciclo a mesma armadura 
recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.
+
+
+
+
CC
VcaVca
elétrons
elétrons
elétrons
elétrons
Figura 185 - Movimentação dos elétrons a cada semiciclo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da arma-
dura. Isso significa que há uma corrente alternada circulando no circuito, embora 
as cargas elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra 
porque entre elas há o dielétrico, que é um isolante.
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA 
dão origem a uma resistência para que ocorra a passagem da corrente CA no cir-
cuito. Essa resistência é denominada de reatância capacitiva. Ela é representada 
pela notação Xc e é expressa em ohms (Ω) por meio da expressão:
 
Xc =
1
2 x π x f x C
Sendo que:
•	Xc é a reatância capacitiva em ohms (Ω);
•	f é a frequência da corrente alternada em hertz (Hz);
•	C é a capacitância do capacitor em farads (F); e
•	2π é a constante matemática cujo valor é 6,28.
Observe que a tensão não aparece nessa equação!
11.6.2 Fatores qUe inFlUenciam na reatância capacitiva
A reatância capacitiva de um capacitor depende da sua capacitância e da fre-
quência da rede CA. A figura a seguir ilustra o comportamento da reatância ca-
pacitiva, com o aumento da frequência.
ElEtricidadE296
0
1-
max
min
Xc capacitância fixa
frequencia
Xc = 2πfC
Figura 186 - Aumento da reatância capacitiva 
Fonte: SENAI-SP (2012)
No gráfico da figura 186, você pode perceber que, com o aumento da fre-
quência da Ca, a reatância capacitiva (Xc) diminui.
frequencia fixa
capacitância
max
min 0
X
c
_
Xc = 2πfC
1
Figura 187 - A reatância capacitiva (Xc) diminui com o aumento da capacitância
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na seção anterior, você viu que na equação da reatância não aparece o valor 
de tensão. Isso significa que a reatância capacitiva é independente do valor de 
tensão de CA aplicada ao capacitor. E esta influencia apenas na intensidade de 
corrente CA circulante no circuito.
11.6.3 relação entre tensão ca, corrente ca e reatância capacitiva
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, é estabelecido um cir-
cuito elétrico no qual estão envolvidos três valores:
a) tensão aplicada;
b) reatância capacitiva; e
c) corrente circulante.
11 CapaCitoreS 297
Veja no circuito a seguir.
VCA
Vc
f
I
C
Figura 188 - Capacitor conectado em CA 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Assim como ocorre nos circuitos de CC, esses três valores estão relacionados 
entre si, nos circuitos de CA por meio da lei de ohm. Portanto: 
Sendo que:
•	Vc é a tensão do capacitor em V (volts);
•	 i é a corrente eficaz no circuito em A (ampères); e
•	Xc é a reatância capacitiva em Ω (ohms).
Veja a seguir um exemplo de cálculo de tensão do capacitor em V.
Um capacitor de 4,7 μF é conectado a uma rede de CA de 127 V, 60 Hz. Qual é 
a corrente circulante no circuito?
Primeiramente, vamos calcular a reatância capacitiva do capacitor pela ali-
mentação da rede: 
=
× π × ×
=
× π × × µ
=
× × µ
=
µ
= Ω
1
Xc
2 f C
1
Xc
2 60 4,7
1
Xc
6,28 60 4,7
1
Xc
1770,96
Xc 5,65 k
Portanto, a reatância capacitiva é de 565 Ω.
ElEtricidadE298
Em seguida, usando a Lei de Ohm, vamos calcular a corrente do circuito:
 
=
=
=
Vc
I
Xc
127
I
565
I 0,2248 A
Assim, temos que a corrente circulante do circuito é de 225 ma.
É importante lembrar que os valores de V e i são eficazes, ou seja, são valores 
que serão indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conecta-
dos ao circuito.
Vejamos graficamente o que acontece no circuito com capacitor da figura 188.
Gráfico a: fonte com tensão crescente positiva. O capacitor encontra-se em 
carga positiva, portanto teremos corrente positiva e gradualmente decrescente, 
pois esta é a característica da corrente de carga do capacitor. Portanto, no capa-
citor, teremos a máxima corrente, ou seja, a máxima movimentação de elétrons. 
Aumentando a tensão – isto é, carregando o capacitor –, a tensão de carga co-
meça a aumentar, aumentando também a oposição ao fluxo da corrente forneci-
da pelo gerador, o que diminui a corrente, chegando ao valor mínimo de corrente 
na máxima tensão (90o).
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
tensão
corrente
(A)
360o270o180o90o0o
Figura 189 - Gráfico A: tensão versus corrente no instante zero
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico b: fonte com tensão decrescente positiva. O capacitor encontra- se 
carregado positivamente e inicia um processo de descarga, resultando em uma 
corrente negativa (corrente do capacitor para fonte). Esta corrente é crescente, à 
medida em que a tensão da fonte decresce.
11 CapaCitoreS 299
tensão
corrente
(B)
360o270o180o90o0o
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 190 - Gráfico B: tensão versus corrente no instante 90° 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico C: fonte com tensão crescente negativa. O capacitor encontra-se em 
carga negativa, portanto teremos corrente negativa e gradualmente decrescente, 
pois esta é a característica da corrente de carga do capacitor.
tensão
(C)
360o270o180o90o0o
corrente
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 191 - Gráfico C: tensão versus corrente no instante 180°
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico d: fonte com tensão decrescente negativa. O capacitor encontra- se 
carregado negativamente e inicia um processo de descarga, resultando em uma 
corrente positiva (corrente do capacitor para fonte). Esta corrente é crescente, à 
medida em que a tensão da fonte decresce.
tensão
(D)
360o270o180o90o0o
corrente
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 192 - Gráfico de tensão versus corrente no instante 270°
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE300
Nesses gráficos, é possível notar que existe uma diferença entre o comporta-
mento da corrente e o da tensão. Essa diferença é chamada de defasagem e nela 
a corrente está adiantada 90º em relação à tensão, pois enquanto a tensão está 
começando a formar a senoide, a corrente já está no seu valor máximo.
11.6.4 determinação experimental da capacitância de Um capacitor
Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é pos-
sível determiná-lapor um processo experimental. Para fazer isso, aplicamos o ca-
pacitor a uma fonte de CA com tensão (Vc) e frequência (f ) conhecidas e medimos 
a corrente com um amperímetro de CA (Ic).
A
C
(desconhecido)
(conhecido)
(conhecido)f
Vc
Figura 193 - Circuito com capacitor cujo valor da capacitância é desconhecido 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fazemos isso observando as seguintes etapas.
a) Aplicamos uma tensão conhecida ao capacitor, sendo que a tensão de pico 
deverá ser menor que a tensão de trabalho do capacitor.
b) Medimos a corrente do circuito com o amperímetro.
c) Empregamos a Lei de Ohm para que conheçamos a reatância capacitiva:
d) Já que tanto Vc ou Ic são valores conhecidos, e como já conhecemos a rea-
tância, colocamos este valor na fórmula:
11 CapaCitoreS 301
e) Como queremos encontrar a capacitância, basta isolá-la na fórmula:
Assim como ocorre na tensão, a frequência de trabalho é a da rede. Então f = 
60 Hz. Veja o exemplo de cálculo a seguir.
Encontrar o valor de um capacitor de 300 V sabendo que:
a) a tensão de alimentação da rede é 127 V;
b) a frequência da rede é 60 Hz; e
c) a corrente encontrada na medição com o miliamperímetro é de 1,3 μA.
Com esses dados, vamos aplicar a Lei de Ohm e encontrar a reatância capacitiva:
Sabendo que a reatância capacitiva é calculada pela fórmula:
Isolamos C chegando a:
Portanto, o valor aproximado do capacitor é de 27,17 pF.
ElEtricidadE302
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você estudou que:
a) os dispositivos reativos são aqueles que reagem com as variações de 
corrente e cujo valor ôhmico muda conforme a velocidade da variação 
da corrente nele aplicada;
b) o capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar 
cargas elétricas;
c) a capacitância é a capacidade de armazenamento de cargas de um 
capacitor e é simbolizada pela letra C;
d) a capacitância é a medida da carga elétrica Q que o capacitor pode 
armazenar por unidade de tensão V; e
e) a unidade de medida da capacitância é o Farad, representado pela 
letra F, e o instrumento para medi-la é o capacímetro;
f ) a tensão de trabalho de um capacitor é a máxima tensão que pode 
ser aplicada a ele sem danificá-lo;
g) na associação em paralelo, que tem como objetivo alcançar maiores 
valores de capacitância, os capacitores estão ligados de forma que a 
carga total seja subdivida entre eles;
h) a capacitância total (Ct) da associação paralela é a soma das capaci-
tâncias individuais;
i) na associação de capacitores em paralelo, a máxima tensão que pode 
ser aplicada é a do capacitor que tem menor tensão de trabalho;
j) a associação em série de capacitores tem por objetivo alcançar capa-
citâncias menores ou tensões de trabalho maiores;
k) na associação em série, a capacitância total é menor que o valor do 
menor capacitor associado;
l) quando se aplica tensão a uma associação em série de capacitores, a 
tensão aplicada se divide entre eles;
11 CapaCitoreS 303
m) a distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversa-
mente proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capaci-
tância, menor a tensão e quanto menor a capacitância, maior a tensão;
n) os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado 
em CA dão origem a uma resistência à passagem da corrente CA no 
circuito que é denominada de reatância capacitiva. Ela é representa-
da pela notação Xc e é expressa em ohms (Ω).
Esses conteúdos ajudarão você a interpretar o funcionamento de circui-
tos eletroeletrônicos.
12
Indutores
Neste material, você já estudou circuitos resistivos, que são aqueles que só têm resistores. 
Estudou, também, os circuitos capacitivos, que só têm capacitores. Neste capítulo, você verá 
um componente chamado indutor. 
Ele é amplamente utilizado em filtros para caixas acústicas, em circuitos industriais, passan-
do pela transmissão de sinais de rádio e televisão.
Como você também já estudou o magnetismo, o eletromagnetismo, os circuitos de corren-
te contínua e os de corrente alternada, por isso não será difícil entender os fenômenos ligados 
ao magnetismo que acontecem nos indutores e o comportamento deles em CA e em CC.
Depois de estudar o conteúdo deste capítulo, você saberá:
a) o que é um indutor, qual o seu símbolo e o seu comportamento em circuitos de CC;
b) quais os conceitos de indução e indutância;
c) como são os circuitos com indutores em série e em paralelo;
d) qual a influência da indutância em circuitos de CA;
e) como calcular a reatância indutiva em um circuito de CA; e
f ) como determinar a indutância de um indutor cujo valor de indutância é desconhecido.
Esses conhecimentos são importantes para que você compreenda o funcionamento de cir-
cuitos eletroeletrônicos.
Bom estudo!
ElEtricidadE306
12.1 O que é um IndutOr?
Quando estudamos o magnetismo e o eletromagnetismo e vimos o que é um 
circuito magnético, falamos em bobinas, que nada mais são do que condutores 
enrolados em torno de um núcleo, que, quando percorridos por uma corrente, 
geram um campo magnético.
A bobina também pode ser chamada de indutor. A diferença entre uma e ou-
tra é dada, principalmente, por causa de onde e de como o componente é usado.
Os indutores têm esse nome porque sempre apresentam indutância, que é a 
capacidade que esse componente tem de se opor às variações de corrente.
Eles são dispositivos formados por um fio esmaltado enrolado em torno de 
um núcleo e podem ter as mais diversas formas, podendo ser parecidos com um 
transformador. Veja alguns tipos de indutores nas figuras a seguir.
Figura 194 - Indutor de saída de fonte 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Figura 195 - Indutor de proteção de circuitos elétricos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
12 Indutores 307
Figura 196 - Indutor monofásico para proteção de circuitos elétricos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nos circuitos em que são usados, os indutores têm a função de se opor às va-
riações da corrente alternada que passa por ele.
Como todo componente eletroeletrônico, o indutor é representado por um 
símbolo normalizado, o qual depende do material usado como núcleo, conforme 
mostra a figura a seguir.
ar ferro ferrite
Figura 197 - Símbolos de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
12.1.1 Polaridade magnética do indutor
Dois indutores têm a mesma polaridade quando seus fluxos magnéticos coin-
cidem. Suas polaridades são contrárias quando os seus fluxos magnéticos têm 
sentidos diferentes.
No símbolo do indutor, essa polaridade é representada por um ponto em uma 
das suas extremidades, como mostra a figura a seguir.
ElEtricidadE308
i
N S
i
N S
i i
N NS S
Mesma Polaridade
Representação Representação
Polaridades Contrárias
Figura 198 - Representação das polaridades em indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
É importante, então, conhecer a aplicação, ou seja, a utilização e a localização 
dos indutores em um circuito para evitar que a influência do campo magnético en-
tre eles prejudique seu funcionamento. Veja a seguir alguns exemplos de aplicação.
Para diminuir a variação brusca da carga, costumamos colocar um indutor em 
série com a carga, conforme figura a seguir.
CARGA
Figura 199 - Indutor junto à carga 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se, por outro lado, for necessário aumentar a indutância, pode-se colocar outro 
indutor em série com o indutor que já está no circuito. Mas é importante observar 
a polaridade, pois se ela estiver invertida, em vez de termos a soma de indutância, 
teremos a subtração, o que eliminaria o efeito desejado.
CARGA
Figura 200 - Dois indutores para aumentar a indutância
Fonte: SENAI-SP (2012)
12.2 COnCeItO de InduçãO
Toda a vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnéti-
co, uma diferença de potencial é gerada, ou seja, induzida nesse condutor. Esse é 
o princípio da geração da energia elétrica.
 
12 Indutores 309
polo norte
voltímetro indicando
tensão induzida
condutor
dentro do
campo
ímã
polo sul
V
+
-
0
Figura 201 - Tensão induzida no interior de um campo magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Essa tensão gerada nointerior de um campo magnético é chamada de ten-
são induzida. Como já vimos no capítulo sobre magnetismo e eletromagnetismo, 
Michael Faraday determinou as condições necessárias para que uma tensão seja 
induzida em um condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas con-
clusões, que compõem as leis da autoindução.
a) Quando um condutor elétrico é submetido a um campo magnético variá-
vel, surge uma tensão induzida nesse condutor. E, para que isso aconteça 
no condutor, duas coisas podem ocorrer:
b) mantém-se o campo magnético estacionário e movimenta-se o condu-
tor perpendicularmente ao campo; ou 
c) mantém-se o condutor estacionário e movimenta-se o campo magnético.
b) A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade 
do fluxo magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que, quan-
to mais intenso for o campo e quanto mais rápida for a sua variação, maior 
será a tensão induzida.
A base do funcionamento dos geradores para produzir energia elétrica está 
nos princípios que acabamos de explicar.
12.3 COmpOrtamentO dO IndutOr em COrrente COntínua – autOInduçãO
O fenômeno da indução faz com que o comportamento dos indutores seja di-
ferente do comportamento dos resistores em um circuito de CC. Vamos observar 
o comportamento da corrente no gráfico da figura 203 que se refere ao circuito 
resistivo da figura 202.
ElEtricidadE310
R
S1
+
G1
-
Figura 202 - Circuito com resistor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
I
chave
desligada
chave
ligada
=
V
RI = 0 I 
Figura 203 - Comportamento da corrente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Veja que, em um circuito resistivo formado por uma fonte de CC, por um re-
sistor e por uma chave, a corrente atinge o seu valor máximo instantaneamente 
no momento em que o interruptor é ligado. Essa corrente é sempre instantânea, 
independentemente dos valores dos resistores ou de tensão.
Agora, vejamos o que acontece quando a resistência é trocada por um indutor.
L
S1
G1
+
-
Figura 204 - Circuito com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
I
I = 0
chave
desligada
chave
ligada
I =
V
R
t
Figura 205 - Comportamento da corrente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Por meio do gráfico da figura 205, pode-se verificar que a corrente não atin-
ge o valor máximo instantaneamente, mas sim algum tempo após a chave ter 
sido ligada.
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução. Pode-se enten-
der melhor esse fenômeno imaginando o comportamento passo a passo de um 
circuito composto por um indutor, uma fonte de CC e uma chave.
indutor
pilha
circuito aberto
não há corrente
circulante
chave aberta
Figura 206 - Circuito com indutor e chave desligada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
12 Indutores 311
Enquanto a chave está desligada (figura 206), não há campo magnético ao 
redor das espiras, pois não há corrente circulante. No momento em que a chave é 
fechada, inicia-se a circulação de corrente no indutor.
 a corrente 
chegou
até aqui
corrente
induzida
corrente da
bobina
 o campo 
se expande
Figura 207 - Circulação da corrente na bobina
Fonte: SENAI-SP (2012)
Com a circulação da corrente, surge o campo magnético ao redor de suas 
espiras.
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magné-
tico nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético variável gerado 
em uma das espiras, corta a espira colocada ao lado, como mostra a figura a seguir.
o campo magnético é igual
em todas as espiras
S N
Figura 208 - Expansão do campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE312
Conforme Faraday comprovou experimentalmente, o que acontece é que uma 
determinada tensão é induzida nesta espira cortada pelo campo magnético em va-
riação. E cada espira do indutor induz uma tensão elétrica nas espiras vizinhas. 
Desse modo, a aplicação de tensão em um indutor provoca o aparecimento 
de um campo magnético em variação, que gera no próprio indutor uma tensão 
induzida. Esse fenômeno é denominado de autoindução.
A tensão gerada por autoindução tem polaridade oposta à da tensão que é 
aplicada aos seus terminais. Por isso, essa tensão é denominada de força contra-
eletromotriz (fcem).
Portanto, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determi-
nada polaridade é aplicada ao indutor.
polaridade da fonte
L
+
S1
G1
V
+
-
Figura 209 - Tensão aplicada à bobina 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A autoindução gera, no indutor, uma tensão induzida (fcem) de polaridade 
oposta à da tensão aplicada.
tensão
aplicada L
S1
G1
+
-
fcem
+
- +
-
Figura 210 - Geração de fcem 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se imaginarmos a fcem como uma “bateria” existente no interior do pró-
prio indutor e ela for representada no circuito, este ficará conforme mostra a 
figura a seguir.
12 Indutores 313
L
S1
+
-
+
-
+ -
I
bobina
= CFV
Figura 211 - Representação da fcem como uma “bateria” no circuito 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na 
realidade: Vresultante = Vfonte - fcem
12.4 COnCeItO de IndutânCIa
Na seção anterior, já vimos que a fcem existe apenas durante a variação do 
campo magnético gerado no indutor. Quando este atinge o valor máximo, a 
fcem deixa de existir e a corrente atinge o seu valor máximo. O gráfico a seguir 
ilustra isso detalhadamente.
é o tempo necessário 
para eliminar a FCEM
a corrente não atinge o
 valor máximo enquanto
a FCEM existir
máxima corrente, a 
FCEM foi eliminada
I
0
∆t t
i
Figura 212 - Gráfico de variação do campo magnético no indutor (chave fechada) 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do cam-
po induz uma fcem no indutor, retardando o decréscimo da corrente. Essa ca-
pacidade de se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é 
representada pela letra L.
ElEtricidadE314
A curva do gráfico a seguir reflete a demora para a diminuição da tensão de-
vido à fcem.
ao abrir o circuito
com auto indução
(bomba)
antes de
abrir o
circuito
ao abrir o circuito
sem auto indução
(s/bobina)
i
tΔt
I
Figura 213 - Gráfico de variação de tensão no indutor (chave aberta)
Fonte: SENAI-SP (2012)
Um exemplo de aplicação dessa variação é um reator convencional de lâmpa-
da fluorescente cujo esquema você pode observar na figura a seguir.
reator
lâmpada
S
Figura 214 - Exemplo de ligação de uma lâmpada fluorescente convencional
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesse exemplo, o reator é o indutor. Quando o start1 está com o contato fe-
chado, há corrente no circuito. Nesse momento, temos um pequeno retardo de 
corrente, pois será produzida uma fcem. Quando a corrente já estiver passando 
no circuito, aquecerá o start e o contato abrirá. A tensão gerada é alta e, por isso, 
ioniza o gás no interior da lâmpada, fechando o circuito elétrico através deste gás, 
gerando luz.
 FIque
 ALERTA
Não faça a ligação nos reatores das lâmpadas se eles 
estiverem energizados. A fcem no momento da abertura 
do circuito é alta. Para alguns tipos, poderá chegar a 
1000 V de tensão!
1 Start
Start é um componente 
usado para dar partida em 
lâmpada fluorescente com 
partida convencional.
12 Indutores 315
A indutância de um indutor depende de diversos fatores. Veja o quadro a seguir. 
Quadro 16 – Fatores que influem na indutância
Fatores resuLtados
Tipo de material do núcleo – 
aumentando-se a permeabilidade, isto 
é, usando materiais ferromagnéticos, 
aumenta-se a indutância. Portanto, 
um núcleo de ferro gerará maior 
indutância.
 
Fe
(A) núcleo oco
(B) núcleo de ferro Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
Número de espiras – quanto maior 
for o número de espiras, maior será a 
indutância.
(A)
(B)
 Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
Espaçamentos entre espiras – quanto 
menor for o espaço entre as espiras, 
maior será a indutância.
2L
(A) voltas bem espaçadas
L
(B) voltas pouco espaçadas Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
ElEtricidadE316
Seção transversal – quanto maior for a 
seção transversal do núcleo, maior será 
a indutância.O aumento desse fator 
tem influência diretamente propor-
cional ao aumento da indutância.
2D
2D
(B)(A)
2D
D
2D
D
 Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
 VOCÊ 
 SaBIa?
Bobinas e indutores pequenos são largamente usados 
nos transmissores de circuito de alta frequência, como 
o rádio.
 SaIBa 
 maIS
Na unidade sobre instalação de sistemas eletroeletrônicos 
industriais, você aprenderá sobre sensores indutivos2. Mas 
que tal já conhecer um pouco sobre eles? Entre em um site 
de busca, escreva “sensores indutivos” e veja como atua a 
indutância em um sensor.
12.4.1 efeito da indutância em um circuito de ca
Nos circuitos CA, como a corrente varia continuamente de intensidade e dire-
ção, os efeitos de indutância são de grande importância. Como resultado, a indu-
tância tem um efeito muito maior que a resistência da bobina.
Vamos ver o que acontece quando uma corrente CA passa por um indutor de 
considerável indutância. Acompanhe a sequência!
a) Posição a – não existe tensão gerada. Nesse instante, o amperímetro não 
indica passagem de corrente.
amperímetro
de C.A.
A
Figura 215 - Posição A: não há passagem da corrente
Fonte: SENAI-SP (2012)
2 SENSOR INDUTIVO
Sensor é um dispositivo 
elétrico, eletrônico ou 
mecânico capaz de 
perceber, localizar ou 
responder a estímulos de 
natureza física (pressão, 
umidade, material ferroso 
etc.). Pode ser usado, 
também, para controle e 
monitoramento.
Sensor indutivo é um 
dispositivo eletrônico que 
percebe a presença de 
materiais, tais como ferro 
ou alumínio.
12 Indutores 317
b) Posição B – tão logo a tensão do gerador começa a aparecer, é produzida 
uma passagem de corrente através da bobina com a correspondente fcem. 
Conforme o que você já estudou, a fcem tende a se opor à corrente produ-
zida pela tensão do gerador. Como a tensão aplicada pelo gerador é sem-
pre maior que a tensão da fcem, ela vence a resistência e estabelece um 
campo magnético com a polaridade indicada na posição B. Nesse instante, 
a tensão do gerador é máxima e a intensidade do campo magnético é tam-
bém máxima.
interruptor
B
S
N
Figura 216 - Campo magnético na posição B 
Fonte: SENAI-SP (2012)
c) Posição C – a tensão do gerador começa a diminuir e a corrente tende a 
diminuir. Mas, desta vez, a fcem tende a se opor à diminuição de corrente. 
Isso faz a energia do campo magnético, que havia sido criado, retornar ao 
circuito em forma de tensão induzida. Quando a tensão do gerador baixa a 
zero, a fcem também desaparece e, nesse instante, não existe campo mag-
nético. Isso quer dizer que a fcem não impede que a corrente desapareça, 
mas faz com que o seu desaparecimento seja mais lento.
C
Figura 217 - Não há campo magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
d) Posição d – a tensão do gerador começa a aumentar, porém com polarida-
de oposta, fazendo com que a direção da corrente da bobina seja inversa e 
que o campo magnético que se inicia seja também de polaridade inversa 
ao anterior. Nesse caso, a tensão do gerador tem de vencer a fcem, que se 
ElEtricidadE318
desenvolve devido à variação da intensidade do campo. Por fim, a tensão 
do gerador vence a fcem e o campo magnético alcança de novo uma inten-
sidade máxima com polaridade inversa ao anterior.
D
N
S
Figura 218 - Polaridade do campo magnético é invertida 
Fonte: SENAI-SP (2012)
e) Posição e – essa condição só prevalece por um instante, porque a tensão 
do gerador começa de novo a diminuir, dando lugar à fcem, que tende a se 
opor à diminuição da corrente. O mesmo efeito da posição C começa a ser 
provocado.
Quando o ciclo se encerra, as posições repetem-se enquanto durar o forneci-
mento da tensão elétrica.
E
Figura 219 - Não há campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
12.4.2 unidade de medida de indutância
A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. 
Em indutância não se usa os valores multiplicadores, mas essa unidade de 
medida tem submúltiplos muito usados em eletricidade e eletrônica. Veja tabela 
na seguir.
12 Indutores 319
tabela 13 – unidade de medida de indutância e seus submúltiplos
denominação símBoLo VaLor em VoLt (V)
Unidade Henry H -
Submúltiplos
milihenry mH 10-3 H ou 0,001 H
microhenry μH 10-6 H ou 0,000.001 H
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de 
medida. 
H mH μH
Digamos que você precise converter milihenry (mH) em microhenry (μH) e a 
medida que você tem é 3,3 mH. Para usar o gabarito, procede-se da seguinte 
maneira:
a) Coloque o número na tabela na posição da unidade de medida, que, neste 
caso, é o milihenry. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha após 
o milihenry. Observe que cada coluna identificada está subdividida em três 
casas na próxima linha.
mH μH
3 3
↑ posição da vírgula
b) Mude a posição da vírgula para a direita. O novo valor gerado aparecerá 
quando a primeira casa abaixo da coluna do microhenry estiver preenchida. 
mH μH
3 3 0 0
nova posição da vírgula ↑
Após preencher o quadro, o valor convertido será: 3,3 mH = 3300 μH
O instrumento de medição da indutância é o indutímetro e será visto na unida-
de curricular instalação de sistemas eletrônicos. As medições vão de 2 mH a 20 H.
ElEtricidadE320
12.5 aSSOCIaçãO de IndutOreS: em SérIe e em paralelO
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e de forma mista, 
embora esta não seja muito utilizada. Os conceitos de associações para indutores 
são os mesmos apresentados para resistores.
12.5.1 associação em série de indutores
Na associação em série, os indutores são ligados de forma que a corrente seja 
a mesma em todos eles.
L1
L3
L2
Figura 220 - Associação em série de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando indutores são associados em série, a indutância total é maior que o 
valor do maior indutor associado. Isso pode ser representado matematicamente 
da seguinte maneira:
 Lt = L1+ L2+ L3+ Ln.
Se todos os indutores tiverem o mesmo valor, a fórmula poderá ser alterada por: 
 Lt =n x L
Sendo que:
•	Lt é a indutância total em henry (H);
•	n é a quantidade de indutores com mesmo valor; e
•	L é o valor da indutância em henry (H).
Para a utilização das equações, todos os valores de indutância devem ser con-
vertidos para a mesma unidade. Veja um exemplo a seguir.
12 Indutores 321
Determine a indutância total do circuito da figura 220 sabendo que os induto-
res têm os seguintes valores:
L1 = 10 mH
L2 = 43 mH
L3 = 5 H
Pelos valores, o L3 não está na mesma unidade dos demais. Por isso, é neces-
sário fazer a conversão de henry para milihenry.
L3 = 5 H = 5000 mH
Usando a fórmula, vamos calcular a indutância total:
Lt = L1 + L2 + L3
Lt = 10 mH + 43 mH + 5000 mH
A indutância total em henry, portanto, será:
Lt = 5053 mH
 CASOS E RELATOS
Em grandes indústrias, os motores de corrente alternada são alimentados 
por meio de uma distribuição chamada centro de controle de motores 
(CCM). Alguns desses CCMs têm indutores (ou reatores) na entrada da 
distribuição, cuja finalidade é amortecer a corrente de partida. 
Isso é feito porque, por exemplo, um motor que consome 150 A para fun-
cionar, ao dar partida, poderá fazer a corrente aumentar oito vezes o seu 
valor, ou seja, atingir 1200 A, já que na partida a corrente é alta para que 
possa tirar a inércia do motor e fazê-lo girar.
Com o reator, a corrente vai até 900 A e, portanto, serão 300 A de am-
ortecimento. Uma empresa fez um projeto para a instalação de um novo 
equipamento cuja alimentação saía de um CCM. O projetista fez um sis-
tema colocando mais motores, mas para evitar problemas na partida, in-
stalou também um novo conjunto de indutores (ou reatores).
ElEtricidadE322
Ao efetuar o teste inicial após a montagem, ele notou que os motores 
tinham dificuldade em partir. Após um estudo, os indutores (ou reatores) 
foram retirados e os motores partiam sem problemas. Percebeu-se, então, 
que o problema era a presença dos indutores extras, que, somados aos 
existentes, aumentavam a indutância e, consequentemente, diminuíama corrente de partida dos motores.
12.5.2 associação em Paralelo de indutores
A associação em paralelo de indutores pode ser usada como forma de obter 
indutâncias menores ou como forma de dividir uma corrente entre diversos indu-
tores, mantendo o mesmo nível de tensão.
L1 L2 L3
Figura 221 - Associação em paralelo de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando se associam indutores em paralelo, a indutância total é menor que o 
valor do menor indutor associado. Isso pode ser representado matematicamente 
da seguinte maneira:
 
1
Lt
=
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+ 
1
Ln
Por meio da fórmula anterior, podemos isolar o Lt e a fórmula final ficará:
 
Lt =
1
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+ 
1
Ln
Se tivermos dois indutores, o raciocínio será o mesmo feito para a resistência 
equivalente em paralelo para dois resistores e a fórmula será:
 
Lt =
L1x L2
L1+ L2
12 Indutores 323
Se todos os indutores forem do mesmo valor, a fórmula poderá ser alterada por:
 
Lt =
L
n
Sendo que: 
•	Lt é a indutância total em henry (H);
•	n é a quantidade de indutores; e
•	L é o valor em indutância em henry (H).
Assim como acontece na ligação em série, todos os valores de indutância de-
vem ser convertidos para a mesma unidade. Acompanhe o exemplo de cálculo 
a seguir!
Calcule a indutância total para o circuito da figura 221, no qual o valor de to-
dos os indutores é de 60 mH.
Podemos usar a seguinte fórmula:
 
Lt =
L
n
Lt =
60 mH
3
Lt = 20 mH
Portanto, a indutância total é de 20 mH.
12.6 reatânCIa IndutIVa
Para entender o conceito de reatância indutiva, vamos estudar o comporta-
mento dos indutores em circuitos de CA. Veremos que o efeito da indutância nes-
sas condições se manifesta de forma permanente.
Como já vimos, quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indu-
tância se manifesta apenas nos momentos em que existe uma variação de corren-
te, ou seja, no momento em que se liga e desliga o circuito.
Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modifica-
ção, o efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de 
oposição permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de 
reatância indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e re-
presentada matematicamente pela seguinte expressão:
 XL = 2 x π x f x L
ElEtricidadE324
Sendo que:
•	XL é a reatância indutiva em ohms (Ω);
•	2π é uma constante (6,28);
•	f é a frequência da corrente alternada em hertz (Hz); e
•	L é a indutância do indutor em henrys (H).
Veja um exemplo de cálculo de reatância indutiva.
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a 
uma rede de CA de 220 V e 60Hz?
A
VL600 mH
220 V
60 Hz
Figura 222 - Circuito CA com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
 
XL = 2x π x f x L
XL = 6,28 x 60 x 600 mH
XL = 6,28 x 60 x 600 m= 226080 mΩ= 226,08Ω
XL = 226080 mΩ
Fazendo a conversão de valores, temos:
 XL = 226,08Ω
Deve-se observar que, da mesma forma como na reatância capacitiva, a rea-
tância indutiva de um indutor não depende da tensão aplicada aos seus termi-
nais. A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada 
com base na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:
 
IL =
VL
XL
Sendo que:
•	 iL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A);
•	VL é a tensão eficaz sobre o indutor, expressa em volts (V); e
•	XL é a reatância indutiva em ohms (Ω).
3 ADIMENSIONAL
A palavra adimensional 
caracteriza qualquer coisa 
que não tem dimensão, ou 
seja, um tamanho que se 
possa medir.
12 Indutores 325
Acompanhe o exemplo de cálculo a seguir:
No circuito da figura 222, o indutor é de 600 mH, a tensão da rede é de 220 V e 
a frequência é de 60 Hz. Qual é o valor da corrente que circula no indutor?
Inicialmente, calcula-se a reatância:
 
XL = 2 x π x f x L = 6,28 X 60 x 600 m
XL = 6,28 x 60 x 600 m
XL = 226080 mΩ
Fazendo a conversão da unidade de medida, chegamos ao seguinte valor: 
 XL = 226,08Ω
Substituindo os valores na expressão:
 
IL =
VL
XL
IL =
220
226,08
IL = 0,97 A
12.7 FatOr de qualIdade q
Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica 
que se deve ao material com o qual é fabricado. Ele é calculado pela seguinte 
fórmula:
 
Q =
XL
R
Sendo que:
•	Q é o fator de qualidade adimensional3;
•	XL é a reatância indutiva (Ω); e
•	r é a resistência ôhmica da bobina (Ω).
Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determi-
naria um fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, esse indutor não 
existe na prática, porque o condutor, de acordo com a Segunda Lei de Ohm, sem-
pre apresenta resistência ôhmica. 
ElEtricidadE326
Vamos ao exemplo de cálculo do fator de qualidade!
O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor 
de 10H em 60 Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:
 
Q =
XL
R
Q =
3768
80
Q = 47,1
Portanto, o fator de qualidade deste indutor é 47,1 
12.8 determInaçãO experImental da IndutânCIa em um IndutOr
Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é pos-
sível determinar aproximadamente o seu valor por meio de um processo experi-
mental. O valor encontrado não será exato porque é necessário considerar que o 
indutor é puro (R = 0 Ω).
O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência 
ôhmica de um indutor, ou seja, aplica-se ao indutor uma corrente alternada com 
frequência e tensão conhecidas e determina-se a corrente do circuito com um 
amperímetro de corrente alternada.
A
VLL
Vca
f
Figura 223 - Circuito de CA com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatân-
cia indutiva do indutor por meio da fórmula a seguir:
 
XL =
VL
IL
Sendo que:
•	VL é a tensão sobre o indutor;
•	 IL é a corrente do indutor. 
12 Indutores 327
Aplicando o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determinan-
do a indutância, temos:
 XL = 2 x π x f x L
E isolando L, temos: 
 
L =
XL
2 x π x f
A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, pois os valores 
de resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a rea-
tância indutiva (alto Q).
Veja a seguir o exemplo de cálculo de indutância.
Qual é o valor de um indutor a ser encontrado experimentalmente, sabendo- 
se que a tensão de alimentação da rede é de 127 V, a frequência da rede é de 60 Hz 
e a corrente encontrada na medição com o miliamperímetro é de 35 mA?
Com os dados, vamos aplicar a Lei de Ohm e encontrar a reatância indutiva:
 
XL =
VL
IL
XL =
127
35mA
XL = 3,63kΩ
Conhecendo o valor de XL, temos:
 
L =
XL
2 x π x f
L =
3,63k
2 x π x 60
L =
3,63k
376,8
L = 9,63H
ElEtricidadE328
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você estudou que:
a) o indutor é um dispositivo formado por um fio esmaltado enrolado 
em torno de um núcleo e que tem a função de se opor às variações da 
corrente alternada que passa por ele;
b) dois indutores têm a mesma polaridade quando seus fluxos magné-
ticos coincidem e suas polaridades são contrárias quando seus fluxos 
magnéticos têm sentidos diferentes;
c) a tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um cam-
po magnético é chamada de tensão induzida;
d) a tensão gerada na bobina por autoindução tem polaridade oposta à 
da tensão que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de 
força contraeletromotriz (fcem); 
e) a capacidade de se opor às variações da corrente é denominada de 
indutância (L) e sua unidade de medida é o henry, representada pela 
letra H.
f ) na associação em série, os indutores são ligados de forma que a cor-
rente seja a mesma em todos eles, obtendo indutâncias maiores e ten-
sões maiores;
g) na associação em paralelo, a indutância total é menor que o valor do 
menor indutor associado;
h) quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se 
manifesta apenas nos momentos em que existe uma variação de cor-
rente, quando se liga e desliga ocircuito; e
i) em CA, como os valores de tensão e de corrente estão em constante 
modificação, o efeito da indutância manifesta-se permanentemente 
na forma de reatância indutiva. 
Estes conhecimentos são muito importantes para que você consiga inter-
pretar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos.
12 Indutores 329
Anotações:
13
Representação vetorial de 
grandezas elétricas em CA
Nosso objetivo nesta unidade curricular é contribuir para que você desenvolva a capacida-
de de interpretar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos. Para isso, é necessário conhe-
cer muito bem o que acontece dentro deles.
Até agora, você já aprendeu que, em circuitos alimentados por corrente contínua (CC), a 
tarefa de analisar e compreender seu funcionamento não é muito difícil, já que os valores não 
variam e podem ser medidos a qualquer momento.
Já nos circuitos alimentados por corrente alternada (CA) ou em que existem sinais alterna-
dos, você deve se lembrar de que a tarefa é bem mais trabalhosa, porque os valores de tensão 
e de corrente estão em constante modificação.
Para facilitar a determinação de valores encontrados neste tipo de circuito, usa-se a estraté-
gia de apresentar os parâmetros elétricos de um circuito de CA por meio de vetores. 
Assim, quando terminar de estudar este capítulo, você entenderá:
a) o que é um vetor e quais são os seus conceitos associados de sentido, direção e módulo;
b) qual é a importância do sentido e da direção para a resultante de um sistema de forças; e
c) como representar as grandezas elétricas por meio de vetores.
Para isso, este capítulo tratará da defasagem entre grandezas CA, de vetores e da represen-
tação vetorial de parâmetros elétricos de CA. Com o estudo desses assuntos, você terá as infor-
mações necessárias para simplificar a análise de circuitos nesse tipo de corrente.
ElEtricidadE332
13.1 VetoRes
Em nosso dia a dia, entramos em contato com os mais diversos tipos de gran-
dezas físicas. Algumas dessas grandezas são definidas por um valor numérico e 
sua unidade de medida. Por exemplo, quando falamos que um carro apresenta 
massa de uma tonelada (t), não precisamos de mais nenhuma informação para 
explicar esse fenômeno. Essa grandeza é chamada de grandeza escalar e é de-
finida apenas pelo seu valor numérico e sua unidade de medida. São grandezas 
escalares o tempo, a temperatura, o volume, a massa, o trabalho de uma força, a 
energia e o comprimento.
Mas existem grandezas que, além do valor numérico e da unidade de medida, 
necessitam do apoio de outras informações: a direção e o sentido. 
Um exemplo dessa necessidade é a descrição de como sair da cidade de São 
Paulo (SP) e ir até a cidade do Rio de Janeiro (RJ), que fica a 430 quilômetros de 
distância em uma viagem que dura 5 horas. Para isso, percorremos esta distância 
no sentido São Paulo-Rio de Janeiro, na direção nordeste, a uma velocidade mé-
dia de 86 km/h. 
Observe que, nesse exemplo, além do valor numérico (86) e da unidade de 
medida (quilômetros por hora), precisamos indicar um sentido e uma direção, os 
quais chamados de grandezas vetoriais, que são representadas por vetores.
O vetor é um elemento geométrico que possui um sentido, uma direção e 
um módulo (intensidade). Graficamente, um vetor é representado por uma reta 
orientada, que é indicada por uma letra sobre a qual colocamos uma seta.
A B
a
Figura 224 - Vetor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Em um vetor, o módulo representa o valor numérico ou a intensidade da gran-
deza. A direção e o sentido determinam a orientação da grandeza.
No exemplo anterior, o vetor pode ser lido da seguinte maneira:
a) o módulo é representado pelo comprimento do segmento AB;
b) a direção é a reta determinada pelos pontos A e B; e
c) o sentido vai de A para B, portanto, a orientação da reta é AB.
Os vetores são um fator de simplificação que ajudam na análise de situações 
diárias.
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 333
13.1.1 Resultante de um sistema de vetoRes de mesmo sentido e 
mesma diReção
Em muitas situações, existe mais de uma força atuando sobre o mesmo ponto 
ao mesmo tempo. Quando isso acontece, o uso de uma representação gráfica 
simplifica a obtenção da solução desse tipo de problema.
Vamos supor que duas pessoas estejam puxando uma caixa pesada. Essas 
duas pessoas atuando na mesma direção e puxando o mesmo cabo fornecerão 
uma resultante na força desejada. A resultante, nesse caso, será a soma das for-
ças atuando na mesma direção e no mesmo sentido das forças individuais.
F2F1
Figura 225 - Forças atuando na mesma direção e no mesmo sentido 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A figura a seguir mostra a representação completa do sistema de forças e sua 
resultante.
F1 F2
P
P
FR
Figura 226 - Representação completa do sistema de forças e sua resultante 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A figura indica que se duas forças, F1 e F2, aplicadas a um mesmo ponto atua-
rem na mesma direção e no mesmo sentido, a resultante será:
Módulo = F1 + F2;
Direção = a da reta que contém as duas forças;
Sentido = o mesmo das forças.
Veja o exemplo a seguir!
a) Duas pessoas puxam, para a mesma direção e o mesmo sentido, uma corda 
presa a uma carga. A primeira exerce uma força de 100 N (sendo que New-
ton é a unidade de medida de força) e a segunda, uma força de 60 N. Qual 
o módulo, a direção e o sentido da força resultante?
ElEtricidadE334
F1 100 N 60 NF2
P
P
FR
Figura 227 - Representação do sistema de forças do exemplo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
•	Diagrama de vetores: FR = 100 + 60 = 160 N;
•	Módulo resultante: 160 N;
•	Direção da resultante: a mesma das forças aplicadas (horizontal);
•	 Sentido da resultante: o mesmo das forças aplicadas (da direita para a esquerda).
13.1.2 Resultante de um sistema de vetoRes de mesma diReção e 
sentidos opostos
O cabo de guerra é um exemplo típico de um sistema em que as forças atuam 
na mesma direção (a da corda), mas em sentidos opostos.
F2F1
Figura 228 - Cabo de guerra
Fonte: SENAI-SP (2012)
Considerando a corda como ponto de aplicação das forças, o sistema pode ser 
representado conforme a figura a seguir.
F1 F2
FR = F1 - F2
Figura 229 - Representação do sistema de forças do cabo de guerra 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesse caso, a resultante será o resultado da subtração de uma força da ou-
tra, com a direção (a da corda) mantida, mas o sentido será para o lado da maior 
força aplicada. Assim, se duas forças, F1 e F2, forem aplicadas no mesmo ponto, 
elas atuarão na mesma direção e em sentidos opostos, tendo como resultante:
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 335
•	Módulo: F1 – F2 (a maior menos a menor);
•	Direção: a da reta que contém as duas forças;
•	Sentido: o da força maior.
Acompanhe um exemplo!
a) Determine a resultante do sistema de forças da figura a seguir:
F2F1
F1 F2-=FR
F1 F2
Figura 230 - Sistema de forças do exemplo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
F1 = 100 N
F2 = 60 N
FR = F1 – F2 = 100 – 60 = 40 N
•	Direção: a da corda (horizontal).
•	Sentido: o da força resultante maior, ou seja, FR1 (para a esquerda).
13.1.3 Resultante de um sistema de vetoRes de mesmo ponto e 
diReções difeRentes
Observe a figura a seguir. Ela representa esquematicamente um prático co-
mandando, dois rebocadores para movimentar um navio, que vai entrar no porto. 
Nesse caso, o ponto de aplicação das forças é o mesmo no navio, porém as dire-
ções são diferentes.
φ ângulo
direção 1
direção 2
Figura 231 - Sistema de forças: rebocadores puxando um navio 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE336
A forma mais simples para representar o sistema de forças da figura anterior é 
usando a forma gráfica pela regra do paralelogramo. Para fazer isso, procede-se 
da seguinte maneira: 
a) Coloca-se no papel os dois vetores desenhados em escala e com o ângulo 
correto entre eles, sendo F1 o sentido da direção 1 e F2 o sentido da direção 
2. Confira na figura a seguir.
F2
F1
φ
Figura 232 - Sentido dos vetores
Fonte: SENAI-SP (2012)
b)Pela extremidade de cada um dos vetores dados, desenha-se uma linha tra-
cejada paralela ao outro vetor.
φ
F1
F2
Reta paralela a F2
Reta paralela a F1
Figura 233 - Retas paralelas ao sentido dos vetores
Fonte: SENAI-SP (2012)
c) Forma-se, assim, um paralelogramo cuja diagonal (FR) é a resultante.
φ
F1
F2
FR
Figura 234 - Módulo da resultante
Fonte: SENAI-SP (2012)
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 337
Medindo a resultante com a mesma escala usada para os vetores que a com-
põem, obtém-se o módulo da resultante.
Matematicamente, é possível calcular a força resultante utilizando a Lei dos 
cossenos, cuja fórmula é:
FR2 = F12 + F22 + 2 x F1 x F2 x cos φ.
Sendo que:
•	φ é o ângulo das forças F1 e F2.
Se a medida entre esses ângulos for de 90° (ângulo reto), em vez de termos um 
paralelogramo, teremos um retângulo e, neste caso, formam-se dois triângulos 
retângulos, nos quais:
a) as forças são representadas pelos catetos; e 
b) a hipotenusa é a força resultante.
Veja os passos a seguir:
F2
FR
F1
Figura 235 - Gráfico de forças e da resultante 
Fonte: SENAI-SP (2012)
No gráfico anterior, F1 e F2 são as forças e FR é a força resultante. Se trocarmos 
a força F1 de lado, teremos o seguinte gráfico:
F2
FR
F1
Figura 236 - O gráfico é um triângulo retângulo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE338
Essa nova configuração formou um triângulo retângulo, em que F1 e F2 são 
os catetos e FR é a hipotenusa. A resolução gráfica também mostra que o parale-
logramo formado é um retângulo em que a resultante é uma diagonal. Nesse 
caso, o módulo dos vetores se relaciona segundo o Teorema de Pitágoras.
Assim, se duas forças, F1 e F2, aplicadas a um mesmo ponto formam um ângu-
lo de 90° entre si, a resultante é dada pelo Teorema de Pitágoras, cuja fórmula é: 
FR2 = F12 + F22.
O ângulo θ, formado entre os vetores componentes e a resultante, é dado pe-
las relações trigonométricas. Acompanhe!
F2
R
F1
θ
Figura 237 - Ângulo θ
Fonte: SENAI-SP (2012)
Veja, a seguir, um exemplo do que estamos tratando.
a) Dois rebocadores, um de 100 N e outro de 60 N, estão rebocando um navio.
100 N
60 N
Fr
F2
F1
θ
1
2
Figura 238 - Representação dos rebocadores rebocando um navio 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Sabendo-se que o ângulo entre os cabos dos dois rebocadores é de 90°, deter-
mine o módulo da resultante e o ângulo desta com relação ao rebocador 2.
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 339
Para calcular a força resultante, temos:
 
FR2 = F12 + F22
FR2 =1002 + 602
FR2 =13600
FR = 13600
FR =116,62 N
Portanto, a força resultante é de 116,62 N.
Para calcular o ângulo entre o rebocador 2 (força F2) e a força resultante, calcu-
lamos o cosseno do ângulo θ:
θ = 59º34’ é o ângulo entre o rebocador 2 e a força resultante.
13.2 RepResentAção VetoRiAl de pARâmetRo elétRiCos
A análise do comportamento e dos parâmetros de um circuito em CA apresen-
ta certas dificuldades, pois os valores de tensão e de corrente ficam em constante 
modificação. Mesmo os gráficos senoidais, que podem ser usados com o objeti-
vo de realizar esse tipo de análise, tornam-se complexos quando há várias tensões 
ou correntes com defasagem entre si estão envolvidas.
Por isso, é muito comum empregarmos gráficos vetoriais para substituir os 
gráficos senoidais, pois o comprimento dos vetores pode ser usado para repre-
sentar a tensão ou corrente eficaz correspondente a uma CA senoidal.
ElEtricidadE340
V
0
+1
-1
2π
Figura 239 - Comprimento de vetor representando tensão ou corrente eficaz 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O sistema de gráficos vetoriais permite a representação de qualquer número 
de tensões em quaisquer defasagens. O ângulo de defasagem entre as tensões 
é representado graficamente por um ângulo entre os vetores. No caso da figura 
anterior, o vetor V

 indica que está em fase com o eixo.
13.2.1 RepResentação de Ca em fase
Quando duas formas de onda CA estão em fase, pode-se dizer que o ângulo de 
defasagem entre elas é de 0°.
2π
π0
CA1
CA2
Figura 240 - O gráfico de tensão e de corrente em fase em circuito de carga resistiva 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Essa situação pode ser representada vetorialmente considerando-se três 
aspectos:
a) um vetor representa o valor eficaz da CA1;
b) outro vetor representa o valor eficaz da CA2; e
c) o ângulo entre os dois vetores representa a defasagem, que neste caso é de 0°.
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 341
Veja na ilustração a seguir o gráfico vetorial de duas CAs em fase.
CA2 CA1
Figura 241 - Gráfico vetorial de duas CAs em fase 
Fonte: SENAI-SP (2012)
13.2.2 RepResentação vetoRial de gRandezas defasadas
Para representar grandezas CA defasadas, necessita-se de:
a) no mínimo, duas grandezas e um vetor para cada uma delas;
b) um ângulo que expresse a defasagem entre os vetores; e
c) um vetor que será utilizado como referência para verificar se o outro vetor 
está adiantado ou atrasado.
Por exemplo, o gráfico senoidal a seguir tem a representação vetorial quando 
CA1 é tomada como referência.
CA2
CA1
1800 3600
V
Figura 242 - Gráfico senoidal com representação vetorial 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A partir do vetor de referência, os demais vetores são posicionados. Veto-
res colocados no sentido horário estão atrasados com relação à referência e 
vice-versa.
referência
valores atrasados
CA1
referência
valores adiantados
CA1
Figura 243 - Vetores atrasados e adiantados
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE342
No gráfico de senoide anterior, CA2 está atrasada 90° em relação à CA1. As-
sim, o gráfico vetorial apresenta-se conforme a figura a seguir.
CA2
CA1
900
Figura 244 - Representação vetorial da defasagem da corrente atrasada
Fonte: SENAI-SP (2012)
Agora, observe o gráfico de senoide a seguir.
CA2CA1
360o270o180o90o
Figura 245 - Gráfico senoidal com defasagem de CA1 e CA2
Fonte: SENAI-SP (2012)
Neste gráfico, CA2 está adiantada em relação à CA1, de forma que o gráfico 
vetorial apresenta-se na seguinte forma:
CA1
CA2
900
Figura 246 - Defasagem da corrente adiantada representada vetorialmente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 343
13.3 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CiRCuitos 
ResistiVo, CApACitiVo e indutiVo
Até agora, neste capítulo, estudamos apenas como representar, com vetores, 
os gráficos de tensão e corrente em fase ou defasados. Mas, a partir de agora, 
vamos interpretar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos que contêm re-
sistores, capacitores e indutores analisando seus gráficos. 
13.3.1 RepResentação vetoRial de gRandezas em CiRCuitos Resistivos
Você já aprendeu que, quando conectamos uma carga puramente resistiva 
a uma rede de corrente alternada senoidal, a corrente circulante no circuito tam-
bém tem uma forma senoidal.
R
IR
VR
2ππ
0
VR
IR
360o270o180o90o
Figura 247 - Circuito com resistor
Fonte: SENAI-SP (2012)
Figura 248 - Gráfico senoidal da relação tensão versus corrente em circuito resistivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Por meio da sobreposição dos gráficos senoidais, observa-se que a tensão e a 
corrente têm a mesma forma senoidal, a mesma frequência e passam pelo zero no 
mesmo sentido e ao mesmo tempo.
Como o valor de R é fixo, a corrente é proporcional à tensão. Assim, quando 
a tensão no resistor tem valor zero, a corrente também tem valor zero; quando a 
tensão no resistor atinge o máximo positivo, a corrente também atinge o máximo 
positivo, e assim por diante. Quando isso acontece, diz-se que a tensão e a cor-
rente estão em fase ou que a defasagem entre tensão e corrente é 0°.
Esse comportamento da tensão e da corrente em um circuito puramente re-
sistivo pode ser expresso com a ajuda de um gráfico vetorial. Nele, um dos veto-
res representa a tensão na carga e o outro, a corrente. Como a tensão e a corrente 
estão em fase, os dois vetores ficam sobrepostos. E o comprimento de cada vetor 
representa o valor da grandeza expressavetorialmente.
ElEtricidadE344
IR VR
Figura 249 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito resistivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
13.3.2 RepResentação vetoRial de gRandezas em CiRCuitos CapaCitivos
Como já vimos no capítulo sobre capacitores, nos circuitos capacitivos a cor-
rente e a tensão estão sempre defasadas entre si. Veja figuras a seguir.
IC
VC
2ππ
0
VC
IC
360o270o180o90o
Figura 250 - Circuito capacitivo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Figura 251 - Gráfico senoidal de tensão versus 
corrente em circuito capacitivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na sobreposição das senoides mostradas no gráfico, observa-se que a tensão 
e a corrente não estão em fase, pois, quando a tensão no capacitor começa a se 
elevar, a corrente já está no seu máximo valor. 
Esse adiantamento da corrente em relação à tensão no capacitor ocorre du-
rante todo o ciclo da CA e essa defasagem pode ser representada por meio de um 
gráfico vetorial, no qual um vetor representa a tensão sobre o capacitor, e o outro, 
a corrente no capacitor.
Como corrente e tensão no capacitor estão 90° defasadas, os seus vetores são 
representados de tal forma que haja ângulo de 90° entre eles.
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 345
Vc
Ic
Figura 252 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito capacitivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
 CASOS E RELATOS
Acompanhe agora uma breve história sobre reparos de proteção de sem-
icondutores.
Quando falamos em equipamentos para acionamentos de motores (con-
versores e soft starters, que serão estudados na unidade de Instalação de 
Sistemas Eletroeletrônicos Industriais), entendemos que o semicondutor 
responsável para fornecer corrente elétrica no motor necessita de pro-
teção, pois ele é uma peça de custo elevado. A proteção é um circuito re-
sistor-capacitor (RC) em série, ligados em paralelo ao semicondutor, cuja 
finalidade é absorver a variação de tensão sobre o semicondutor. 
Em uma siderúrgica, ocorreu a queima do resistor do circuito e o técnico 
trocou-o por outro. Porem, como não havia um do mesmo valor, colocou 
outro de valor maior. Passado um tempo, ocorreu a queima de um semi-
condutor. O técnico foi verificar o motivo e percebeu que, quando o valor 
do resistor aumentava, ocorria também o aumento da resistência equiva-
lente (R + Xc), o que fez com que diminuísse a corrente sobre o RC. Assim, 
ele concluiu que o aumento da parcela de tensão sobre o semicondutor, 
provocou a sua queima.
 FiQue
 ALERTA
Em reparos de proteção de semicondutores, nunca tra-
balhe com circuito de proteção queimado! A falta dessa 
proteção provoca a diminuição da vida útil do semicon-
dutor.
ElEtricidadE346
13.3.3 RepResentação vetoRial de gRandezas elétRiCas em CiRCuitos 
indutivos
Devido ao fenômeno da autoindução, nos circuitos indutivos ocorre uma de-
fasagem entre a corrente e a tensão dos indutores ligados em CA. Isso acontece 
porque a autoindução provoca um atraso de 90°, ou seja, um quarto de ciclo, na 
corrente em relação à tensão.
A representação senoidal desse fenômeno é mostrada no gráfico a seguir. 
Nele, percebe-se que a tensão atinge o máximo antes da corrente.
V
(I)
I
(I)
2ππ
0
VL
IL
360o270o180o90o
Figura 253 - Circuito indutivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Figura 254 - Gráfico senoidal de tensão versus corrente em circuito indutivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Pode-se representar essa defasagem por meio de um gráfico de vetores. O ân-
gulo entre os vetores representa a defasagem e o comprimento deles representa 
os valores de VL e IL.
VL
-IL
Figura 255 - Gráfico vetorial da relação tensão versus corrente em circuito indutivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Deve-se observar que, na prática, não existe um circuito puramente indutivo, 
pois a resistência dos condutores de ligação, dos condutores que constituem o 
indutor e da resistência interna da fonte ocasionam uma diminuição no ângulo 
de defasagem entre a tensão e a corrente do indutor.
13 RepResentAção VetoRiAl de gRAndezAs elétRiCAs em CA 347
 sAiBA 
 mAis
Uma das aplicações de circuitos RC e resistor-indutor (RL) 
são os filtros. O circuito RC  tem um resistor e um capacitor, 
já o circuito RL possui um resistor e um indutor. Eles são 
usados em filtros de aparelhos de som e podem isolar deter-
minado tipo de som. Por exemplo, quando você escuta uma 
música e um dos alto-falantes só funciona quando toca a 
guitarra, isso acontece porque tem um filtro no circuito! Para 
saber mais sobre isso, faça uma pesquisa por meio de um site 
de busca utilizando as palavras filtro e som e veja como os 
filtros funcionam.
 RECApiTuLAndO
Neste capitulo, você aprendeu que:
a) o vetor é um elemento geométrico que possui um sentido, uma direção e 
um módulo;
b) o vetor é representado por uma reta orientada, que é identificada por 
uma letra sobre a qual se coloca uma seta;
c) as resultantes de um sistema de vetores são representadas por meio de 
gráficos e suas linhas podem ter: o mesmo sentido e a mesma direção; 
a mesma direção, e sentidos opostos; o mesmo ponto, e direções dife-
rentes; e
d) as grandezas elétricas (tensão e corrente) podem ser representadas por 
meio de gráficos vetoriais.
Esses conhecimentos são importantes para que você compreenda o fun-
cionamento de circuitos eletroeletrônicos.
14
Potência elétrica em CA
Além da tensão e da corrente, a potência é também um parâmetro muito importante para 
o dimensionamento de diversos equipamentos elétricos. O principal motivo disso é o fato de 
a potência elétrica estar relacionada à capacidade que cada componente do circuito tem de 
produzir trabalho.
Em tempos em que é grande a preocupação com os danos ao ambiente e com os impac-
tos do efeito estufa causados pela geração de energia elétrica, a eficácia dos equipamentos 
elétricos é uma grande arma para diminuir esses problemas. Afinal, quanto menos energia se 
gastar para realizar a maior quantidade possível de trabalho, menor será a necessidade de seu 
consumo.
Neste capítulo, portanto, você vai ver como calcular a eficácia dos circuitos quando eles 
estão gerando trabalho.
Ao finalizar os estudos deste capítulo, você terá subsídios para:
a) aplicar o conceito de potência e seu comportamento em circuitos de corrente alternada;
b) determinar os valores de potência aparente, potência ativa e potência reativa em um 
circuito de CA;
c) calcular o fator de potência; e
d) fazer a correção do fator de potência.
Bom estudo!
ElEtricidadE350
14.1 EnErgiA E PotênCiA Em CA
Embora a energia seja uma só, ela pode ser obtida de formas diferentes. Por 
exemplo, se uma resistência for ligada a uma rede elétrica com tensão, a corrente 
elétrica resultante irá aquecer a resistência. Isso significa que esta absorve energia 
e a transforma em calor, que também é uma forma de energia. E a intensidade 
desta é a potência elétrica de que necessitamos. 
Como você já estudou no capítulo 8, a capacidade de um consumidor de pro-
duzir trabalho em um determinado tempo a partir da energia elétrica é chamada 
de potência elétrica. 
Você aprendeu, também, que a potência elétrica em circuitos de corrente 
contínua pode ser obtida por meio da relação entre a tensão (V), a corrente (I) e a 
resistência (R) presentes no circuito, de modo que chegamos à formula .
Observe o circuito de corrente contínua a seguir: 
R
10 ΩG
I
100 V
+
-
Figura 256 - Circuito de corrente contínua
Fonte: SENAI-SP (2012)
Esse circuito tem dois valores fixos: tensão (100 V) e resistência (10 Ω). Para 
calcular a sua potência, precisamos primeiro calcular o valor da corrente (I). Assim, 
temos:
Para encontrar a potência, usamos a fórmula: Desse modo, temos:
Esse cálculo é valido não só para a CC, mas também para a CA em que os cir-
cuitos são puramente resistivos, ou seja, quando só há resistores, como ocorre 
nos chuveiros elétricos. 
14 Potência elétrica em ca 351
Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capa-
citivas, ocorre uma defasagem entre a tensão ea corrente. Os gráficos a seguir 
ajudam a entender como ela ocorre. Observe!
a) Carga ativa (resistência ôhmica)
U, I, P φ = 0
co
s 
φ
 =
 1+
-
P
I U
Figura 257 - Defasagem em circuito CA com cargas resistivas
Fonte: SENAI-SP (2012)
Em cargas puramente resistivas, como no circuito do gráfico 257, podemos 
notar que as formas de onda da tensão e da corrente têm o mesmo ciclo, mas a 
amplitude muda.
b) Carga aparente indutiva (bobina
sem resistência)
U, I, P φ = 90o
co
s 
φ
 =
 0
+
-
P 
=
 0I
U
Figura 258 - Com cargas indutivas, a corrente se atrasa 90° em relação à tensão
Fonte: SENAI-SP (2012)
Em cargas puramente indutivas (como os motores), representadas no gráfico 
258, as formas de onda não coincidem. A corrente começa a se deslocar positi-
vamente por 90° depois de a tensão ter se deslocado positivamente Neste caso, 
dizemos que a corrente está atrasada 90° em relação à tensão. 
ElEtricidadE352
c) Carga aparente capacitiva (capacitor sem
resistência)
U, I, P
φ = 90o
co
s 
φ
 =
 0
+
-
P 
=
 0
I
U
Figura 259 - Com cargas capacitivas, a corrente se adianta 90° em relação à tensão
Fonte: SENAI-SP (2012)
Em cargas puramente capacitivas, como as representadas no gráfico 259, as 
formas de onda também não coincidem. A corrente já está deslocada positiva-
mente em 90° quando a tensão começa a se deslocar positivamente. Neste caso, 
dizemos que a corrente está adiantada 90° em relação à tensão. 
Como consequência dessa defasagem, é necessário considerar três tipos de 
potência: 
a) potência aparente (S);
b) potência ativa (P); e
c) potência reativa (Q).
Potência aparente (S)
Se, em um circuito de corrente contínua, a tensão for de 100 V e ao medirmos 
a corrente tivermos 10 A, o seu produto será de 1000 W. Todavia, para este mesmo 
valor de potência dissipada, agora com tensão alternada, o produto da tensão e 
corrente será mais elevado que o medido anteriormente.
Portanto, ao contrário do cálculo em CC, o produto V x I em CA, baseado nos 
valores de corrente e de tensão medidos, não é o real valor da potência ativa no 
consumidor. Por isso, o valor V x I em CA é chamado de potência aparente (S) e 
sua unidade é o volt-ampère (VA), e não o watt.
A fórmula da potência aparente será, portanto, S = V x I, e a sua unidade 
será VA.
1 cos φ
cos φ (lê-se “cosseno fi”) é 
o ângulo φ, que determina 
a defasagem entre a 
tensão e a corrente. É 
importante lembrar-se de 
que, em circuitos resistivos, 
a corrente está em fase 
com a tensão; em circuitos 
indutivos, a corrente está 
atrasada em relação à 
tensão; e em circuitos 
capacitivos, a corrente está 
adiantada em relação à 
tensão.
14 Potência elétrica em ca 353
Potência ativa (P)
A potência ativa, também chamada de potência real e representada pela no-
tação P, é a potência verdadeira do circuito, ou seja, é a que realmente produz 
trabalho. 
Ela é convertida em calor por Efeito Joule e pode ser medida diretamente por 
um wattímetro. A sua fórmula é P = V x I x cosφ1 e a sua unidade de medida, 
o watt (W). 
Potência reativa (Q) 
A potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. 
Sua função é constituir um circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico 
nos capacitores. 
Como os campos aumentam e diminuem, acompanhando a frequência da CA, 
a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o 
consumidor. 
Essa potência aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos trans-
formadores, originando perdas de potência nesses elementos do circuito. A sua 
unidade de medida é o volt-ampère reativo (VAr), representado pela letra Q, e a 
sua fórmula é Q = V x I x senφ.
Agora, observe que temos V x I em comum nas três fórmulas apresentadas:
•	Potência aparente (S) = V x I;
•	Potência ativa (P) = V x I x cosφ; e 
•	Potência reativa (Q) = V x I x senφ.
Isso significa que podemos, então, substituir V x I por S e alterar as fórmulas de 
P e Q para:
•	P = S x cosφ; e
•	Q = S x senφ.
Portanto, a potência ativa e a potência reativa são uma parcela da potência 
total, que é a potência aparente.
Acompanhe um exemplo de cálculo!
No circuito a seguir, determine a potência aparente, ativa e reativa 
sabendo que:
•	a tensão da rede é V = 100 V;
•	a tensão no indutor é VL = 100 V (a mesma da rede);
ElEtricidadE354
•	a corrente do circuito é I = 5 A; e
•	a defasagem entre a corrente e tensão é φ = 60°.
L
A
5 A
V100 Vca100 V
Figura 260 - Circuito indutivo para cálculo de potência
Fonte: SENAI-SP (2012)
a) Cálculo da potência aparente:
S = V x I
S = 100 x 5
S = 500 VA
A fonte está fornecendo 500 VA de potência aparente total ao circuito.
b) Cálculo da potência reativa:
Q = S x senφ
Q = 500 x sen60° 
(sendo que o valor de sen60° é o valor de tabela)
Q = 500 x 0,87
Q = 433 VAr
O circuito consome 433 VAr de potência reativa para manter a indutância do 
indutor.
c) Cálculo da potência ativa:
P = S x cosφ
P = 500 x cos60° (valor de tabela)
P = 500 x 0,5
P = 250 W
O circuito fornece 250 W de potência ativa, ou seja, esse é o valor da potência 
que realmente está sendo utilizada para fazer o trabalho.
14 Potência elétrica em ca 355
 VoCê 
 SABiA?
Quando falamos em seno e cosseno, estamos falando 
em trigonometria, que vem do grego trigōnon (“triân-
gulo”) e metron (“medida”). Essa parte da matemática 
estuda as relações entre os comprimentos de dois lados 
de um triângulo retângulo. Para facilitar os cálculos, uti-
lize o anexo, que está no final do livro, em que há uma 
tabela de seno e cosseno.
 CASOS E RELATOS
Miguel tinha acabado de se divorciar e montou um típico apartamento 
de solteiro, com mobília, fogão, geladeira e micro-ondas doados por 
parentes ou comprados de segunda mão. A ex-esposa exigira pensão, o 
que o deixava em má situação com seu orçamento.
Mas de uma coisa Miguel não abria mão: uma faxineira para pôr ordem 
na bagunça ao menos uma vez por semana. E, por incrível que pareça, 
essa foi a salvação de Miguel! 
Em um dia normal de faxina, a prestativa auxiliar puxou o refrigerador 
para fazer uma limpeza caprichada e esqueceu-se de recolocar o plugue 
na tomada. 
Como a lâmpada interna do refrigerador estava queimada, Miguel só 
percebeu o esquecimento cerca de dois ou três dias depois, quando foi 
colocar a cerveja no freezer e percebeu que tudo estava descongelado! 
Além de perder a linguiça e a picanha que levaria para o churrasco do fim 
de semana na casa de Pedro, seu melhor amigo, foi obrigado a ouvir as 
brincadeiras dos colegas de trabalho!
Com dó de seu amigo, Pedro lhe deu um ótimo conselho, pois sugeriu 
que Miguel aproveitasse a oportunidade e trocasse aquela “lata-velha” 
por um refrigerador novo. Afinal, vergonha maior que não perceber o 
desligamento da geladeira era ser eletricista e insistir em usar um eletro-
doméstico tão “gastão”!
A verdade é que o motor velho daquela geladeira velha tinha muita 
potência reativa que era usada apenas para fazer o motor girar, e não para 
realizar o trabalho de produzir frio! Por isso, o sacrifício de comprar um 
refrigerador novo em dez prestações foi compensado no mês seguinte, 
quando a conta de luz chegou e Pedro viu que o consumo de energia 
tinha diminuído trinta por cento.
ElEtricidadE356
14.2 triângulo dAS PotênCiAS 
O triângulo das potências é a representação geométrica da relação entre as 
potências aparente, ativa e reativa.
A figura a seguir mostra os vetores de potência organizados geometricamente 
em um triângulo retângulo. Esse é o triângulo das potências. 
Q
S
potência ativa
P
φ
p
ot
ên
ci
a 
re
at
iv
a
Figura 261 - Triângulo das potências 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Observe que o triângulo das potências é um triângulo retângulo, que, como já 
estudamos, permite a utilização do Teorema de Pitágoras para encontrar os valo-
res desconhecidos de qualquer um de seus lados.
Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determi-
nada por meio do Teorema de Pitágoras, seja por cálculo ou graficamente.Portanto, temos o seguinte teorema para descobrirmos o valor faltante: 
hipotenusa2 = (cateto adjacente)2 + (cateto oposto)2
Isso corresponde a S2 = P2 + Q2, que nada mais é do que a fórmula para cálculo 
da potência aparente.
O triângulo retângulo também permite uma relação trigonométrica na qual: 
a) o seno de um ângulo é a relação entre o cateto oposto e a hipotenusa: 
b) o cosseno de um ângulo é a relação entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
14 Potência elétrica em ca 357
O cosφ, também conhecido como fator de potência (FP), é a relação entre a 
potência ativa e a potência aparente e aponta o quanto estamos usando de rea-
tivo. Quanto maior é essa relação, maior é o aproveitamento da energia elétrica.
 VoCê 
 SABiA?
A concessionária de energia elétrica especifica o valor 
mínimo do fator de potência, que é medido pelo medidor 
de energia, em 0,92. Ele deve ser o mais alto possível, ou 
seja, próximo da unidade cos φ = 1. Assim, com a mesma 
corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa, que 
é aquela capaz de produzir trabalho no circuito.
 FiQuE
 ALERTA
Reutilizar motores antigos afeta o meio ambiente, pois 
seu o consumo de energia elétrica é maior que o dos 
motores novos. Por terem baixo fator de potência, os 
motores antigos podem consumir cerca de 40% a mais 
de energia elétrica!
Acompanhe um exemplo!
Determine as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico ali-
mentado por uma tensão de 220 V, com uma corrente circulante de 3,41 A e um 
fator de potência de 0,8. 
Potência aparente (S):
Potência ativa (P):
Potência reativa (Q):
Logo:
ElEtricidadE358
14.3 FAtor dE PotênCiA (FP) 
A relação entre a potência ativa (ou potência real) e a potência aparente (S) é 
denominada fator de potência (FP) e sua expressão é:
=
P
FP
S
ou 
A maioria das instalações industriais e das residenciais possuem circuitos indu-
tivos por causa do uso de equipamentos indutivos, tais como motores e reatores 
de lâmpadas. 
O fator de potência – também comumente chamado de cosseno fi, porque 
FP = cos φ – indica o quanto o circuito está mais indutivo ou menos indutivo. 
Em circuitos formados por resistores e ou indutores, três situações são possíveis:
a) FP = 1: se a carga é puramente resistiva, não há potência reativa, 
portanto, S = P. Neste caso, a carga aproveita toda a energia fornecida pelo 
gerador (efeito joule).
b) FP = 0: se a carga é puramente indutiva (ou reativa), não há potência ativa, 
portanto, S = Q. Neste caso, a carga não aproveita qualquer energia forne-
cida pelo gerador, ou seja, não dissipa potência, apenas troca energia com 
o gerador.
c) 0 < FP < 1: se a carga é indutiva (impedância reativa indutiva) e resistiva, há 
potência ativa e reativa, portanto, S2 = P2 + Q2. Neste caso, a carga aproveita 
somente uma parte da energia fornecida pelo gerador, ou seja, somente a 
parte resistiva da carga dissipa potência por efeito joule.
Acompanhe um exemplo!
P = VR • I
Q = VL • I
S = V • I
φ
Fonte: SENAI-SP (2012)
Uma rede de 220 Vca alimenta um motor, que consome 2000 W, teve sua cor-
rente medida e o instrumento marcou 10 A. Qual é a potência reativa e o fator de 
potência desse motor?
14 Potência elétrica em ca 359
Para calcular a potência aparente, temos:
= ×
= ×
=
S V I
S 220 10
S 2200 VA
Para calcular o FP, temos:
= = ϕ
=
=
= ϕ=
P
FP cos
S
2000
FP
2200
FP 0,91
FP cos 0,91
Na tabela anexa a este livro, na coluna de cosseno, encontramos o ângulo de 
25°, cujo valor é aproximadamente 0,91.
Assim, para calcular a potência reativa, temos:
= × × ϕ = × ϕ
= × °
= ×
=
PR V I sen S sen
PR 2200 sen 25
PR 2200 0, 4
PR 880 VAR
14.4 CorrEção do FAtor dE PotênCiA 
Como você viu, o FP é a relação entre a potência ativa e potência reativa que se 
dá por meio da fórmula: 
Conforme legislação vigente, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) 
determina que o valor do FP deverá ser de, no mínimo, 0,92. Essa determinação 
faz sentido porque a diminuição do fator de potência faz diminuir a potência 
ativa (real), aumentando a potência reativa, o que implica em um aumento de 
corrente, portanto, em aumento das perdas.
Na maioria dos casos, a instalação elétrica é formada por cargas indutivas, 
como motores elétricos e lâmpadas fluorescentes, e o comportamento delas exi-
ge que analisemos o fator de potência e que, para aumentá-lo e assim diminuir as 
perdas, sejam instalados capacitores no circuito. 
Quando o circuito é indutivo, a corrente está defasada em relação à tensão. 
Logo, a tensão está adiantada, fazendo com que o triângulo das potências apre-
sente a configuração apresentada à direita na figura a seguir.
ElEtricidadE360
V L Q
S
potência ativa
p
ot
ên
ci
a 
re
at
iv
a
P
φ
a) Circuito indutivo b) Triângulo das potências para circuito indutivo
Figura 262 - Potência em circuito indutivo 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Em um circuito capacitivo, a corrente está adiantada e a tensão, atrasada. O 
triângulo das potências correspondente a esse circuito está representado a seguir 
na figura 263b.
V C
Q
S
potência ativa
p
ot
ên
ci
a 
re
at
iv
a
P
φ
a) Circuito capacitivo b) Triângulo das potências para circuito capacitivo
Figura 263 - Potência em circuito capacitivo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se unirmos os dois circuitos, faremos com que ocorra a diminuição da defasa-
gem, pois a potência aparente fica mais próxima da potência ativa, diminuindo a 
potência reativa, como mostra a figura 264b.
14 Potência elétrica em ca 361
V L C
potência ativa
p
ot
ên
ci
a 
re
at
iv
a
P
φ
a) Circuito indutivo-capacitivo
b) Triângulo das potências para circuito in-
dutivo-capacitivo
Figura 264 - Potência em circuito indutivo-capacitivo.
Fonte: SENAI-SP (2012)
A presença do capacitor no circuito corrige o fator de potência e faz com que 
ocorra a diminuição da potência reativa. Assim, o valor da potência fica mais pró-
ximo do valor da potência ativa, havendo menor consumo de energia para que a 
mesma quantidade de trabalho seja realizada.
 SAiBA 
 mAiS
A correção do FP é obrigatória em indústrias, já nas residên-
cias isso não é obrigatório, embora haja no mercado equi-
pamentos de correção de fator de potência residencial. Faça 
uma pesquisa e veja o motivo! E lembre-se de que temos 
motores e lâmpadas com reatores em nossas casas.
14.5 mEdidor dE PotênCiA 
O wattímetro é o instrumento usado para medir a potência. Ele pode ser uti-
lizado tanto em circuitos de CC como nos de CA, sendo que nestes o wattímetro 
mede a potência ativa P dissipada por um dispositivo ou circuito.
A leitura é feita por meio do deslocamento da bobina móvel, que é ligada ao 
ponteiro, e é proporcional ao produto da tensão pela corrente em fase com ela, ou 
seja, é proporcional à potência ativa P.
Internamente, o wattímetro é composto por:
a) duas bobinas fixas (bobinas de corrente) cujos terminais externos devem 
ser ligados em série com o dispositivo; e
b) uma bobina móvel (bobina de tensão) cujos terminais externos devem ser 
ligados em paralelo com o dispositivo.
ElEtricidadE362
Wattímetro
Li1 Li2
LV
i(t)
v(t)
+
-
i
Figura 265 - Circuito interno do wattímetro
Fonte: SENAI-SP (2012)
14.6 mEdidor dE FAtor dE PotênCiA (CoSSiFímEtro)
O cossifímetro é um instrumento que tem como finalidade medir o fator de 
potência dos circuitos elétricos. 
Como o FP é uma função direta da defasagem entre a tensão e a corrente, o 
cossifímetro deve possuir pelo menos uma bobina de corrente e uma bobina de 
tensão, de modo que o torque sobre as bobinas seja diretamente proporcional à 
intensidade de campo nas bobinas e à defasagem entre as duas grandezas. 
Esse instrumento possui, junto com a bobina de tensão, um circuito defasado 
composto por um resistor e um indutor, conforme o esquema mostrado na figura 
a seguir.
C
Indutância
A
0,9 0 8 ind.
90,80,
kap
.
1
φcos
Figura 266 - Diagrama do interior do cossifímetro
Fonte: SENAI-SP (2012)
14 Potência elétrica em ca 363
A corrente que circula pelas bobinas de tensãoé previamente definida por um 
projeto, e a corrente de carga pode ser variável desde que não seja inferior a 30% 
da corrente do instrumento. As oscilações que podem ocorrer no ponteiro são 
amortecidas por correntes parasitas.
 VoCê 
 SABiA?
Por volta de 1855, o cientista francês Jean Bernard Leon 
Foucault observou que para fazer girar um disco de co-
bre colocado entre os polos de um ímã era necessário 
haver mais força que quando não havia o ímã. Isso acon-
tecia porque surgia uma corrente parasita no cobre que 
era produzida pela variação do fluxo do ímã no interior 
do metal. Essa variação de fluxo magnético induz uma 
fem no disco, que, por sua vez, determina o aparecimen-
to de uma corrente elétrica em sua massa. Essa corrente 
induzida, chamada de Corrente de Foucault (ou corren-
te parasita), gera um novo campo magnético, que se 
opõe ao campo magnético do indutor, como nos ensina 
a Lei de Lentz.
ElEtricidadE364
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você aprendeu que:
a) a potência reativa, cuja unidade de medida é o volt-ampère reativo 
(var), não realiza trabalho, mas é necessária para o funcionamento dos 
motores, dos reatores e dos transformadores;
b) a potência ativa, cuja unidade de medida é o watt (W), é aquela que 
realiza de modo efetivo os trabalhos requeridos, como o esforço de 
torção na ponta do eixo de um motor;
c) a potência aparente, cuja unidade de medida é o volt-ampère (VA), é a 
soma vetorial das potências reativa e ativa;
d) em um circuito capacitivo, a tensão do capacitor está atrasada 90° em 
relação à corrente;
e) em um circuito indutivo, a tensão do indutor está adiantada 90° em 
relação à corrente;
f ) o fator de potência mede o ângulo entre a potência ativa e a potência 
aparente, determinando o quão reativo é o circuito. 
g) a fórmula do fator de potência, determinada pelo ângulo φ, é: 
h) de acordo com a legislação em vigor (Resolução ANEEL n° 456/2000), 
o fator de potência padrão foi estabelecido em 0,92;
i) o watímetro é o instrumento de medição de potência ativa, cuja uni-
dade de medida é W; e
j) o cossifímetro mede o fator de potência do circuito, que é represen-
tado pelo ângulo entre a potência ativa e potência aparente.
Estes conhecimentos são muito importantes para interpretar o funciona-
mento de circuitos eletroeletrônicos.
 
14 Potência elétrica em ca 365
Anotações:
15
Medidas elétricas
Este é o último capítulo da unidade curricular Eletricidade, do Módulo Básico. Estudando os 
capítulos anteriores deste material você adquiriu competências essenciais para continuar seus 
estudos. Esperamos ter dado o suporte necessário para você desenvolver o seu conhecimento 
em tudo o que é necessário saber para, por exemplo: interpretar corretamente as principais 
unidades de medidas elétricas, utilizar instrumentos de medição e executar corretamente as 
medições necessárias para avaliar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos.
Neste capítulo, você vai completar seus estudos aprendendo sobre os princípios de funcio-
namento de instrumentos de medição. Esses conteúdos complementam as informações ne-
cessárias para que você possa continuar seus estudos após finalizar o módulo básico.
Depois de estudar este capítulo, você terá subsídios para:
a) compreender a diferença entre os princípios de funcionamento dos instrumentos de 
medição eletromecânicos (analógicos) e eletrônicos (digitais);
b) utilizar corretamente os instrumentos de medição; e
c) identificar as categorias de proteção dos multímetros.
Bom estudo!
ElEtricidadE368
15.1 InstruMentos de MedIção
Você já estudou os conceitos de tensão, corrente, resistência, potência, capaci-
tância, indutância, entre outros. Aprendeu que os componentes têm seu funcio-
namento determinado pela maneira como estão dispostos dentro do circuito: se 
em série, em paralelo ou misto.
Para saber o circuito está funcionando corretamente, é necessário executar 
medições, que indicam se todos os componentes estão recebendo a quantidade 
certa de energia. Isso é indicado pelas grandezas elétricas.
O voltímetro, o amperímetro, o ohmímetro são exemplos de instrumentos 
de medição de grandezas elétricas. Eles são utilizados para realizar, respectiva-
mente, medições de tensão, de corrente e de resistência. Eles avaliam a grandeza 
elétrica de duas maneiras:
a) Baseando a avaliação em efeitos físicos causados pela grandeza. São 
exemplos de efeitos físicos as forças eletromagnéticas dos campos elétri-
cos; as forças eletrodinâmicas geradas pela variação das cargas elétricas; e 
as forças dinâmicas geradas pelo movimento de um corpo. Os instrumentos 
que funcionam a partir desses efeitos, como o wattímetro, são chamados 
de analógicos.
b) Convertendo a tensão elétrica em sinais digitais por meio de um circuito 
denominado conversor analógico-digital. Os instrumentos que funcionam 
segundo esse princípio, como o multímetro, são chamados de digitais.
15.1.1 Instrumentos analógIcos: prIncípIo de funcIonamento 
Para indicar o valor medido, os instrumentos analógicos partem dos efeitos 
físicos causados pela grandeza a ser medida. Assim, quanto ao princípio de fun-
cionamento, esses instrumentos podem ser: 
a) eletromagnéticos, como o ferro móvel; 
b) eletrodinâmicos, como a bobina móvel; e
c) dinâmicos, como o instrumento ressonante.
Veja a seguir o funcionamento e a utilização de instrumentos analógicos. 
Acompanhe!
15 Medidas elétricas 369
a) Ferro móvel
escala
corrente
ponteiro
palheta móvel
e ponteiro fixado
palhetas de ferro doce
se repelem mutuamente
mola e eixo
0
1
2
3
4 5
6 7 8 9 10
Figura 267 - Ferro móvel
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: Duas barras de ferro doce, chamadas de palhetas, são 
montadas lado a lado e envolvidas por uma bobina. Uma das palhetas é 
fixa e a outra é móvel, mas presa a um eixo que contém um ponteiro, o 
qual gira livremente. Quando uma corrente passa pela bobina, isso cria um 
campo magnético que induz um outro de mesma polaridade nas palhetas, 
ocorrendo a repulsão entre elas. Com isso, o ponteiro se movimenta por 
uma distância proporcional à corrente que está passando pela bobina.
Aplicação: Como a repulsão das palhetas sempre ocorrerá com a corrente 
em qualquer sentido, este instrumento pode ser utilizado em medições de 
corrente contínua ou alternada.
b) Bobina móvel
S
N
0
1
2
3 4 65 7 8
910
Figura 268 - Bobina móvel
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: Uma bobina com um ponteiro preso a um eixo, que está 
inserido entre os polos de um ímã e movimenta-se quando existir um cam-
ElEtricidadE370
po magnético gerado pela corrente que está passando pelo seu interior. A 
polaridade da bobina, repelida pelo campo do ímã faz a bobina girar com 
um deslocamento proporcional ao valor da corrente. 
Invertendo-se o sentido da corrente, o ponteiro se movimentará no sentido 
contrário.
Aplicação: Este instrumento é utilizado para medição em corrente contí-
nua, tensão contínua e resistência.
c) Instrumento eletrodinâmico
bobina
móvel
espiral
bobina
fixa
Figura 269 - Instrumento eletrodinâmico
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: Este instrumento tem duas bobinas, sendo que uma de-
las é móvel (aquela que contém um ponteiro) e a outra, fixa. Quando ocorre 
a passagem de corrente pelas bobinas, estas apresentam a mesma polari-
dade e movimentam o ponteiro por meio do efeito da repulsão. Invertendo 
o sentido da corrente, teremos a inversão nas duas bobinas, mantendo o 
sentido de deflexão do ponteiro.
Aplicação: Este instrumento pode ser utilizado em corrente alternada ou 
corrente contínua. Como são duas bobinas, a fixa é dimensionada para cor-
rente e a móvel, para tensão. Este princípio é utilizado no wattímetro.
d) Instrumento ressonante
15 Medidas elétricas 371
bobina
lâminas vibratórias
Figura 270 - Instrumento ressonante
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: É constituído por um conjunto de lâminas dispostas lado 
a lado. Nele, cada lâmina vibra com maior amplitude para uma determina-
da frequência. Essaslâminas ficam livres em uma das extremidades e na 
outra são fixadas a uma bobina. Ligando o instrumento à rede, surge uma 
corrente na bobina que produz um campo eletromagnético alternado, que 
faz vibrar o núcleo da bobina e este, as lâminas.
Aplicação: O instrumento ressonante é utilizado para medir a frequência. 
Nele, a lâmina de maior amplitude de vibração é aquela que está em resso-
nância com a rede.
característIcas básIcas dos Instrumentos analógIcos de medIção
Normalmente, as medições realizadas com instrumentos estão sujeitas a erros, 
que afetam o resultado da medição. Eles estão geralmente relacionados à utiliza-
ção do instrumento e dependem do conhecimento de determinadas caracterís-
ticas tanto deste como da medição que podem afetar a leitura. Vamos conhecer 
algumas dessas características a seguir.
escala e precisão
Cada tipo de instrumento apresenta uma série de marcações impressas em 
uma superfície plana, sobre a qual o ponteiro se move. Essas marcações são a 
escala do instrumento. 
A escala e o princípio de funcionamento dos instrumentos que determinam 
a precisão da leitura, que é definida pelo limite de erro existente em relação ao 
fundo de escala do instrumento.
As escalas podem ser de dois tipos:
a) homogênea: quando suas divisões são uniformes, mantendo a graduação 
ElEtricidadE372
(distância entre divisão) uniforme do início ao fim. O medidor de bobina 
móvel é um exemplo de utilização da escala homogênea.
3
4
5
2
1
0
A
Figura 271 - Escala medidora homogênea para bobina móvel 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na escala homogênea de bobina móvel, o deslocamento do ponteiro é line-
armente proporcional ao aumento da corrente, por isso ele é bastante sensí-
vel às variações de corrente. Assim, qualquer alteração no valor da corrente será 
prontamente registrada pelo ponteiro. Esse instrumento é usado na medição de 
grandezas elétricas que requerem precisão.
b) heterogênea: quando suas divisões são mais concentradas no início e mais 
afastadas no centro. O medidor de ferro móvel e o eletrodinâmico têm es-
calas heterogêneas.
A
0
3
4
5
2
1
Figura 272 - Escala medidora heterogênea para ferro móvel 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A leitura da escala do sistema ferro móvel é influenciada pela característica do 
ferro doce, com o qual as palhetas do instrumento são fabricadas. Esse material se 
magnetiza em presença de um campo magnético, porém, na ausência do campo, 
a desmagnetização não é instantânea. Esse fenômeno característico de substân-
cias ferromagnéticas é chamado de histerese.
Por causa da histerese, a variação do campo magnético no ferro móvel será 
menor no início da medição e vai aumentando conforme o aumento da corrente. 
Por isso, a leitura deverá ser feita no centro da escala.
 VoCÊ 
 sABIA?
Histerese é uma palavra de origem grega e quer dizer 
atraso. Ela é produzida quando, na mudança de um 
campo magnético, há um gasto de energia do material 
para que ocorra a inversão dos seus dipolos. O ferro 
doce é um exemplo desse tipo de material.
15 Medidas elétricas 373
Por causa dessa característica, esse instrumento é utilizado apenas para medi-
ções de grandezas elétricas que não requerem grande precisão e cujos valores 
se situem em pontos intermediários da escala graduada.
90
10
0
12
0
130
140
60
50
40
30
20
10
0
80
11
0
70
Figura 273 - Escala heterogênea para instrumento eletrodinâmico 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nos instrumentos do tipo eletrodinâmico, a heterogeneidade ocorre devido 
à interação das duas bobinas – uma fixa e outra móvel. A repulsão, no início da 
passagem da corrente, é mais fraca, e aumenta de intensidade até que a bobina 
móvel atinja o centro, que é quando acontece o maior fluxo magnético da bobina 
fixa. A partir desse ponto, a repulsão volta a enfraquecer. 
Esse tipo de instrumento apresenta precisão aceitável nas medições de valo-
res situados nos pontos intermediários de sua escala graduada.
sensibilidade
A sensibilidade dos instrumentos de medição de grandezas elétricas é deter-
minada pela sua capacidade de medi-las obtendo respostas próximas ao valor 
verdadeiro do que está sendo medido.
O instrumento é considerado de boa sensibilidade quando, ao ser inserido 
no circuito, não altera significativamente as características deste. 
A sensibilidade é caracterizada pelo inverso da corrente, ou seja:
Mas, como a sensibilidade é igual a 
ElEtricidadE374
É comum expressar a sensibilidade como: 
 
(ohms/volts).
Em um voltímetro, a sensibilidade deverá ter uma resistência interna alta, 
pois, quando o instrumento for ligado em paralelo, esse tipo de ligação não de-
verá interferir no resultado final. Já no amperímetro, a resistência interna deverá 
ser baixa, pois ao ser ligado em série, esse tipo de ligação não poderá interferir no 
circuito. Acompanhe um exemplo!
Se no voltímetro de ferro móvel há uma corrente de fim de escala de 1 μA e se 
no voltímetro de bobina móvel a corrente de fim de escala for de 0,05 μA, qual dos 
dois instrumentos tem menor influência no circuito?
Ferro móvel:
Bobina móvel:
Nesse exemplo, o medidor de bobina móvel acrescenta menor carga ao cir-
cuito, isto é, exerce menor carga para funcionar. Portanto, o voltímetro de bobina 
móvel é o de maior sensibilidade.
posição
Os instrumentos analógicos de medições elétricas são construídos para fun-
cionar em três posições: vertical, horizontal e inclinada. As medições definem 
a posição em que o instrumento deverá ser montado no painel da máquina cujo 
funcionamento e desempenho os instrumentos monitorarão.
Isso é necessário porque as peças do instrumento são montadas e funcionam 
acompanhando a gravidade. Se a posição de montagem não for respeitada, ha-
verá erro na leitura.
As posições de funcionamento são indicadas por meio de símbolos no mostra-
dor do instrumento. Veja-as no quadro a seguir.
Quadro 17 – Posições de funcionamento dos instrumentos de medição
PosIção símBolo VIsor
15 Medidas elétricas 375
Vertical
indica ângulo de 
montagem = 90º
V
150
25
10050 75 125
0
Horizontal
Indica ângulo de 
montagem = 0º
V
150
25
10050 75 125
0
Inclinada
indica ângulo de 
montagem < 90º
W
6000
400200
 
60o
indica ângulo de 
montagem = 60º
W
60o
6000
400200
 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Note que na posição inclinada o símbolo assinala também os graus da in-
clinação. Há também instrumentos que não trazem o símbolo característico 
da posição de funcionamento. Isso significa que eles podem funcionar em 
qualquer posição. 
tensão de isolação
Tensão de isolação é o valor máximo de tensão dentro do qual um instrumen-
to pode operar sem pôr em risco o próprio instrumento. 
ElEtricidadE376
Esse valor é simbolicamente representado nos instrumentos pelos números 1, 
2 ou 3, que estão no interior de uma estrela, como mostra a figura a seguir. 
400
W
800 1000 1200
200
600
0
1
500 V
2 KV
1 KV
3 KV2
1
3
Figura 274 - Indicação de tensão de isolação do instrumento 
Fonte: SENAI-SP (2012)
erro por efeito paralaxe 
O erro por paralaxe ocorre quando qualquer instrumento de medida analógi-
co é lido de ângulo desfavorável, isto é, quando o olho humano não está direta-
mente sobre o ponteiro do instrumento, mas com uma visão oblíqua.
Para diminuir o erro, a maioria dos instrumentos analógicos possui um espe-
lho no mostrador. Ao observar o ponteiro, devemos posicionar o olho de modo a 
fazer com que o ponteiro e seu reflexo no espelho coincidam.
300
150 200100 250
0
50
V 
300
150 200100 250
0
50
V
Leitura com erro de paralaxe Leitura sem erro
Figura 275 - Exemplos de leituras
Fonte: SENAI-SP (2012)
15.1.2 Instrumento dIgItal: prIncípIo de funcIonamento
15 Medidas elétricas 377
O instrumento digital funciona convertendo a tensão elétrica em sinais digitais 
por meio de circuitos denominados de conversores analógico-digitais. Esse circui-
to transforma um nível analógico de tensão em um código digital que, depois de 
tratado, envia o resultado a um display em forma de números. Várias escalasde 
tipos de medição, como a tensão, a corrente e a resistência, podem ser medidas 
com um instrumento digital.
A figura a seguir ilustra um esquema do circuito de um instrumento digital de 
medição.
entrada 
para medida
chave seletora
de medidas
R
R
R
R
R
Amplificador
de Entrada e
Conversor
AC-DC
Display de
Cristal 
Líquido
(LCD)
Conversor
Analógico 
Digital
(ADC)
Figura 276 - Diagrama interno de um instrumento digital 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O instrumento digital tem um sistema de chave mecânica ou eletrônica que 
divide o sinal de entrada de maneira a adequar a escala e o tipo de medição. Ele 
tem também um bloco amplificador, que ajusta o nível de tensão a ser medido, 
além de transformar a medição alternada em contínua.
Esse instrumento tem como padrão a medição de tensão (voltímetro), de cor-
rente (amperímetro) e de resistência (ohmímetro) e como opcionais, algumas ou-
tras medições, como de capacitância (capacímetro), de frequência (frequencíme-
tro), de temperatura (termômetro), entre outros.
ElEtricidadE378
 VoCÊ 
 sABIA?
Os instrumentos digitais têm ampla utilização entre os 
técnicos em eletroeletrônica, pois são os mais usados na 
pesquisa de defeitos. Isso se deve à sua simplicidade de 
uso e à sua portabilidade.
15.2 MultíMetro 
O multímetro é um instrumento capaz de medir diferentes grandezas elétricas, 
tais como a corrente, a tensão e a resistência.
Por causa dessa característica, precisamos ter cuidados especiais quanto ao 
seu uso. Para isso devemos:
a) realizar a mudança de escala com o instrumento ou com o circuito desli-
gado;
b) verificar se a posição da conexão dos cabos, a grandeza e a escala escolhi-
das são adequadas à medição que será executada;
c) selecionar a escala mais alta para iniciar a medição se a grandeza for de 
valor desconhecido, porém, estimável;
d) afastar o instrumento de campos magnéticos fortes; e
e) executar as medições de resistência somente em pontos ou componentes 
não energizados de alta tensão com extremo cuidado e com pontas de pro-
va especiais.
O multímetro pode ser analógico ou digital. Veja a seguir o quadro de diferen-
ças entre esses tipos do instrumento.
15 Medidas elétricas 379
Quadro 18 – Diferenças entre o multímetro analógico e o digital 
multímetro AnAlógIco
O multímetro analógico normalmente é com-
posto pelas escalas graduadas de leitura, pelo 
ponteiro, pelo parafuso de ajuste do ponteiro, 
pela chave seletora de função, pelos bornes de 
conexões, pelas escalas das funções e pelo botão 
de ajuste de zero ohm. Trata-se de um conjunto 
eletromecânico e necessita de interpretação dos 
valores medidos.
Fonte: SENAI-SP (2012)
multímetro DIgItAl
No multímetro digital, os valores medidos 
aparecem no visor digital, sem a necessidade de 
interpretação de valores, como ocorre com os in-
strumentos analógicos. Antes de efetuar qualquer 
medição, deve-se ajustar o seletor de funções na 
função correta (na grandeza a ser medida: tensão, 
corrente ou resistência) e a escala no valor supe-
rior ao ponto previsto a ser medido.
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para os profissionais da área eletroeletrônica, o multímetro analógico era o 
principal instrumento de bancada. Mas, por causa do seu preço mais baixo e da 
praticidade do uso, os equipamentos digitais vêm ganhando espaço em relação 
ao instrumento analógico. Veja no quadro a seguir as vantagens e desvantagens 
dos dois tipos de instrumentos.
ElEtricidadE380
Quadro 19 – Vantagens e desvantagens do uso de multímetros 
analógicos e digitais
multímetro AnAlógIco multímetro DIgItAl
Vantagens Desvantagens Vantagens Desvantagens
Permite avaliar mais 
rapidamente a gran-
deza a ser medida 
quando os sinais 
oscilam muito.
Há falta de precisão 
na leitura se esta não 
ocorrer no centro do 
instrumento.
A leitura mais precisa.
Devido ao processo de 
conversão dos valores 
lidos, há atraso na 
leitura.
–
Devido às caracterís-
ticas construtivas do 
aparelho, este interfere 
no circuito, principal-
mente se os valores 
forem baixos.
A interferência no 
circuito é quase nula.
É quase impossível 
fazer leituras em cir-
cuitos com grandezas 
que variam continu-
amente.
–
Se a primeira leitura for 
feita com a escala er-
rada, o ponteiro se en-
tortará, prejudicando 
as leituras posteriores.
Para atender às 
normas vigentes, o 
grau de proteção do 
instrumento digital é 
maior.
–
 sAIBA 
 MAIs
Para saber mais sobre esse instrumento de medição, entre 
em um site de busca, escreva a palavra multímetro e veja o 
que aparece. Prefira os sítios dos fabricantes, pois estes ge-
ralmente fornecem catálogos técnicos gratuitamente.
15.2.1 graus de proteção do multímetro
Os profissionais de manutenção eletroeletrônica estão sujeitos à exposição a 
tensões perigosas quando estão analisando circuitos energizados de alta tensão 
e alta corrente. Um simples ato de medir uma tensão na tomada poderá pôr em 
risco tanto o profissional como o instrumento se este não for adequado. Por esse 
motivo, os instrumentos de medição têm um padrão construtivo determinado 
pela International Electrotechnical Commission (IEC) cujo nome é IEC 10101.
Vamos entender o perigo:
As linhas de transmissão de energia elétrica estão sujeitas a diversos tipos de 
problemas que podem afetar a segurança de quem analisa a tensão da linha com 
um multímetro. 
1 TrANSIENTE
Transiente é o pico de 
tensão elétrica que ocorre 
em um intervalo muito 
pequeno de tempo 
e que pode causar a 
queima de equipamentos 
eletroeletrônicos.
15 Medidas elétricas 381
Transientes1 e altas tensões podem atingir intensidades elevadas, capazes de 
provocar arcos nos circuitos dos multímetros. E são os transientes os responsáveis 
pela necessidade de adotar medidas especiais na segurança com multímetros. 
 FIQue
 ALERTA
Se um profissional estiver efetuando uma medição e um 
raio cair perto da linha de transmissão no mesmo mo-
mento, o transiente poderá provocar uma sobretensão 
e, consequentemente, um curto-circuito no instrumen-
to, o que pode provocar um grave acidente.
Assim, os equipamentos de teste devem ter recursos de proteção para as pesso-
as que trabalham no ambiente de alta tensão e de alta corrente presentes nos sis-
temas de distribuição de energia ou alimentados diretamente pela rede de energia.
O IEC 10101 especifica categorias de sobretensões baseadas na distância em 
que se encontra a fonte de energia, bem como o amortecimento natural da ener-
gia de um transiente que ocorra no sistema. Quanto mais alta for a categoria, mais 
perto da fonte de energia ela se encontra e, por isso, maior deverá ser o grau de 
proteção do instrumento usado nesse ponto do circuito. Isso pode ser observado 
na figura a seguir.
entrada de
serviço
medidor
entrada
de serviço
entrada
de serviço
medidor
medidor
transformador
prédio
externo
prédio 
externo
serviço subterrâneo
serviço subterrâneo
Cat I Cat II Cat III Cat IV
Figura 277 - Categoria de multímetros: níveis de aplicação 
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE382
Veja, a seguir, quais são as categorias de multímetros:
a) categoria IV
É indicado em instalações primárias de alimentação para trabalhar em:
a) medidores de eletricidade, equipamentos primários de proteção contra 
sobrecorrente;
b) exterior e entrada de serviço;
c) ramal de ligação do poste ao prédio;
d) conexão entre o medidor e o painel;
e) linha aérea que vai a um edifício isolado; e
f ) linha subterrânea que vai a uma bomba de poço.
b) categoria III
Deve ser usado na distribuição de energia para trabalhar com a tensão das to-
madas ou dos circuitos domésticos ou comerciais sujeitos a maiores transientes. É 
utilizado em equipamentos que ficam em instalações fixas, tais como:
a) aparelhagem de comutação e motores trifásicos;
b) barramento e alimentador em plantas industriais;
c) alimentadores e circuitos ramificados curtos;
d) dispositivos de painel de distribuição;
e) saídas de aparelhos de grande porte com conexões curtasà entrada de 
serviço; e
f ) sistemas grandes de iluminação.
c) categoria II
São os multímetros indicados para aplicações locais, como:
a) tomadas que alimentam eletrodomésticos;
b) equipamentos eletrônicos de baixo ou médio consumo;
c) análise de circuitos de equipamentos portáteis;
d) saídas e circuitos ramificados longos;
e) saídas a mais de 10 m da fonte de CAT III (nível de distribuição); e
f ) saídas a mais de 20 m da fonte de CAT IV (distribuição).
15 Medidas elétricas 383
d) categoria I
São equipamentos de menor grau de proteção indicados para uso em:
a) equipamentos eletrônicos;
b) equipamentos de baixa energia com proteção que limita os efeitos dos 
transientes; e
c) qualquer fonte de alta tensão e baixa energia derivada de um transfor-
mador de resistência de alto enrolamento.
 CASOS E RELATOS
Uma das principais características da globalização é o intenso comércio 
entre todos os países do mundo. Nos portos, a movimentação das cargas 
acondicionadas em contêineres é feita com a ajuda de guindastes. Uma 
das manobras que essas máquinas fazem é manter a carga suspensa e 
parada. Para isso, o guindaste precisa ter um conjunto de freio chamado 
de freio eletromagnético.
Certo dia, durante uma emergência em um importante porto brasileiro, 
foi necessário verificar porque o freio de um dos guindastes não estava 
funcionando. Para realizar o diagnóstico, foi chamado o eletricista de 
plantão, que tinha consigo apenas um multímetro comum de categoria II. 
Ao iniciar os testes, ele pediu ao operador que acionasse o freio para que a 
tensão fosse medida. O visor do instrumento indicou 70 Vcc, valor normal 
para aquele tipo de freio. Então, foi pedido ao operador que desligasse o 
freio. No mesmo instante, o aparelho que estava sendo usado explodiu 
por causa de um transiente e o eletricista, que usava todos os equipa-
mentos de proteção individual (EPIs) necessários, feriu-se levemente. 
Ao tentar descobrir a causa, o eletricista percebeu que havia se esquecido 
de dois conceitos importantes: 
a) quando uma bobina CC é desligada, isso gera o efeito de autoindução, 
que aumenta a tensão no desligamento;
b) o instrumento usado (com proteção de categoria II) não era adequado 
para a medição de comutação de máquinas. O correto seria usar um 
instrumento de categoria III. 
ElEtricidadE384
Percebendo os erros e usando equipamentos especiais, o eletricista veri-
ficou que a tensão de indução no momento do desligamento da bobina 
era de 2500 Vcc. Por isso, o equipamento usado anteriormente explodira.
A propósito, o guindaste não tinha defeito algum, o operador apenas 
havia se esquecido de ligar o freio na primeira vez!
15.3 MedIdores de ForneCIMento de energIA elétrICA
Neste capítulo, já tratamos de instrumentos de medição que os profissionais da 
área de eletroeletrônica usam como ferramenta de trabalho em seu dia a dia. Ago-
ra, trataremos dos medidores que todos os consumidores, ou usuários de energia 
elétrica, inclusive você, têm em suas casas: os medidores de fornecimento.
Medidor eletromecânico Medidor digital
Figura 278 - Medidores de fornecimento de energia elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
 VoCÊ 
 sABIA?
Em 1872, o americano Samuel Gardiner inventou e pa-
tenteou o primeiro medidor de consumo de energia elé-
trica. O aparelho media o período durante o qual uma 
lâmpada elétrica, ligada em corrente contínua, ficava 
acesa.
Os medidores, instalados pelas empresas concessionárias de fornecimento de 
energia, medem o consumo doméstico ou industrial para que as “contas de luz”, 
como são comumente chamadas, possam ser emitidas. 
15 Medidas elétricas 385
Vencimento
Valor até o vencimento
Conta de
Energia Elétrica
R$ 180,75
15/08/201
kWh
Figura 279 - Conta de fornecimento de energia elétrica
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para emitir a conta, os valores de consumo são obtidos em função da tensão, 
da corrente e do tempo decorrido desde a última leitura. Por isso, a cada mês uma 
pessoa vai às nossas casas para anotar esses dados, que estão nos mostradores 
dos aparelhos, sejam eles analógicos ou digitais. A medida usada para a indicação 
do consumo é o quilowatt-hora (kWh). 
Para conhecer os dois tipos de medidores – o eletromecânico (analógico) e o 
eletrônico (digital) –, vamos explicar seus princípios de funcionamento.
15.3.1 medIdor eletromecânIco de fornecImento de energIa elétrIca
O medidor eletromecânico é o mais utilizado pelas empresas fornecedoras de 
energia elétrica para a medição do consumo doméstico. Trata-se de um aparelho 
barato, robusto e confiável, por isso é instalado na grande maioria das residências. 
A faixa de erro de medição desse tipo de aparelho é de no máximo 2%, o que 
é considerado aceitável tanto para o fornecedor como para o consumidor diante 
dos custos mais elevados de medidores com um grau maior de precisão. 
O mecanismo do medidor é composto basicamente por um disco de alumínio 
montado entre duas bobinas: uma que conduz a corrente de linha e outra, cha-
mada de bobina de tensão, que mede a tensão. 
Essas bobinas criam dois circuitos magnéticos. Sob a ação dos campos mag-
néticos alternados próximos que são gerados pelas bobinas, aparecem correntes 
parasitas no disco (conhecidas como correntes de Foucault). Os efeitos magnéti-
cos delas influem entre si e fazem o disco girar. Veja a representação dessa confi-
guração básica na figura a seguir.
ElEtricidadE386
bobina de corrente
disco
bobina de tensão
Figura 280 - rotação do disco por dois campos magnéticos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para indicar os dados da medição, o mecanismo registrador é acionado com a 
ajuda de uma engrenagem, que está ligada ao eixo do induzido. 
Por meio das correntes parasitas, um ímã permanente cria uma força oposta 
à rotação do disco. Para compensar as forças de atrito e facilitar o giro do disco, 
desenvolve-se uma força suplementar, que é obtida por meio de uma blindagem 
parcial do campo da bobina de tensão ou por meio de um pequeno parafuso de 
ferro, colocado lateralmente em relação ao campo magnético.
O resultado é uma distribuição irregular do campo magnético e, com isto, uma 
força resultante que possibilita a rotação. Para evitar a rotação sem carga, há uma 
lâmina de frenagem.
sistema de registro
lâmina
disco
enrolamento de 
curto-circuito
circuito magnético
paralelo
A
C
Figura 281 - Medidor de corrente monofásico e representação esquemática de suas partes
Fonte: SENAI-SP (2012)
15 Medidas elétricas 387
O consumo da residência é indicado pelo número de rotações do disco, que é 
proporcional à energia consumida pela carga durante o intervalo de tempo de-
corrido entre uma leitura e outra.
15.3.2 medIdor eletrônIco de fornecImento de energIa elétrIca
O medidor eletrônico de fornecimento de energia elétrica é mais preciso que 
o medidor eletromecânico, mantendo sua faixa de erro de medição em mais ou 
menos 1%, pois o circuito eletrônico emprega sensores e não tem as limitações 
do conjunto eletromecânico.
O processo de medição baseia-se no seguinte princípio: uma amostra da ten-
são e da corrente que é fornecida à carga é transferida a um sistema microproces-
sado, que calcula digitalmente a potência e a energia consumida pela carga. 
sensor
hall de
corrente
sensor
hall de
tensão
microcontrolador
sistema
microprocessado
display
LCD
carga
Figura 282 - Medidor eletrônico de fornecimento de energia e o diagrama do circuito digital com seus módulos componentes
Fonte: SENAI-SP (2012)
ElEtricidadE388
O quadro a seguir compara o desempenho de medidores eletromecânicos e 
digitais.
Quadro 20– Dados comparativos do medidor digital em relação 
ao eletromecânico
cArActerístIcA eletromecânIco eletrônIco
resultADo 
comPArAtIVo Do 
meDIDor DIgItAl
Classe/precisão 2% 1.0 / 2.0% Maior precisão
Consumo interno >1,1 W <0,5 W Menor consumo
Corrente de partida 50 a 120 mA 5 mA Alta sensibilidade
Curva Não linear Linear plana Elimina subcarga
Mecanismos de calibração Ajustes deslizantes rede resistiva
Estabilidadedo erro, 
pois não possui partes 
móveis.
Influência da posição
Posição única indicada 
na escala
Qualquer 
posição
Elimina alinhamento do 
instrumento
15.4 PAdronIzAção de tensões
O sistema elétrico é um conjunto de equipamentos e de materiais necessários 
para transportar a energia elétrica desde a fonte até os pontos de utilização.
As etapas de um sistema elétrico são:
a) geração – etapa desenvolvida nas usinas geradoras que produzem energia 
elétrica por transformação a partir das fontes primárias;
b) transmissão – etapa de transporte da energia elétrica até os centros con-
sumidores;
c) distribuição – etapa do sistema elétrico já dentro dos centros de utilização 
(cidades, indústrias); e
d) consumidor – etapa em que a energia elétrica é entregue à população.
Com base nas etapas do sistema elétrico indicadas anteriormente, as tensões 
são classificadas conforme sua faixa de tensão.
 FIQue
 ALERTA
A Norma regulamentadora 10, que trata da segurança em 
instalações e em serviços com eletricidade, determina que 
para trabalhar em segurança com equipamento energi-
zado, o trabalho deverá ser executado na única faixa de 
tensão permitida, ou seja, em extrabaixa tensão (EBT).
15 Medidas elétricas 389
A tabela a seguir apresenta as tensões de trabalho conforme a sua classificação.
tabela 14 – tensões de trabalho
clAssIFIcAção FAIxAs De tensão
tensão PADronIzADA
contínuA 
(Vcc) AlternADA (VcA)
Extrabaixa tensão 
(EBT)
Até 50 Vca e/ou
Até 120 Vcc
12, 24, 48 –
Baixa tensão
(BT)
Acima 50 Vca até 1000 
Vca e/ou
Acima 120 Vcc até 
1500 Vcc
110, 240
110, 115, 120, 127, 208, 220, 230, 
240, 254, 280, 380, 400, 440, 460, 
480, 500, 525, 600, 660
Média tensão
(MT)
Acima de 1000 Vca até 
72500 Vca
–
3000, 3150, 3800, 4160, 6000, 
6300, 6600, 7200, 7620, 10000, 
10500, 11500, 12470, 13200, 
13800, 14400, 15750, 18000, 
19920, 23000, 24940, 34500, 
35000, 38500, 69000
Alta tensão
(AT)
Acima de 72500 Vca 
até 242000 Vca
–
88000, 110000, 115000, 121000, 
138000, 154000, 161000, 220000, 
230000, 242000
Extra-alta tensão
(EAT)
Acima de 242000 Vca 
até 800000 Vca
–
330000, 345000, 350000, 420000, 
500000, 600000, 750000
Ultra-alta tensão
(UAT)
Acima de 800000 Vca 
até 1500000 Vca
– 1150000
Todas as informações de utilização de multímetros fornecidas até agora refe-
rem-se a aplicações para EBT. 
 sAIBA 
 MAIs
Para se manter sempre atualizado na área de Eletricidade, 
além de frequentar cursos de reciclagem e atualização, há 
outras maneiras. Eis algumas:
a) Coleção de catálogos e folhetos de fabricantes: toda a loja 
de material de construção ou qualquer site de empresa 
fabricante de materiais e componentes elétricos têm tais 
catálogos.
b) Aquisição de livros técnicos nas livrarias de sua cidade ou 
pela internet. 
c) Consulta a sites especializados na área de Eletricidade, seja 
de fabricantes, de entidades ou de órgãos governamentais. 
d) Visita a feiras, a exposições e a eventos técnicos patrocina-
dos pelos fabricantes de materiais elétricos em que, além 
de descobrir as novidades, você pode conhecer outras 
pessoas do ramo e fazer contatos.
ElEtricidadE390
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você aprendeu que:
a) existem instrumentos de medição analógicos, que baseiam seu fun-
cionamento na avaliação dos efeitos físicos causados pela grandeza 
que está sendo medida; 
b) existem instrumentos de medição digitais, que convertem a corrente 
elétrica em sinais digitais por meio de um conversor analógico digital;
c) os instrumentos analógicos são de três tipos: eletromagnéticos, como 
o ferro móvel; eletrodinâmicos, como a bobina móvel; e dinâmicos, 
como o instrumento ressonante;
d) as características básicas dos instrumentos analógicos de medição 
são: escala e precisão; sensibilidade; posição; e tensão de isolação;
e) o multímetro é um instrumento de medição que permite medir difer-
entes grandezas elétricas, podendo ser analógico ou digital;
f ) por questão de segurança tanto do instrumento como do profissional 
que o utiliza, o multímetro tem normas padronizadas de construção 
dadas pelo IEC 10101, que prevê recursos de proteção classificados 
em quatro categorias (I, II, III e IV), baseadas na distância em que se 
encontra a fonte de energia e na proteção contra os transientes que 
venham a ocorrer no sistema;
g) os medidores de fornecimento de energia elétrica também podem ser 
analógicos (eletromecânicos, mais baratos e menos precisos) ou digi-
tais (eletrônicos, mais precisos); e
h) as tensões são classificadas com base em suas aplicações e conforme 
sua faixa de tensão.
Nossos estudos sobre os conceitos de Eletricidade básica terminam aqui. 
Mas lembre-se de que há um caminho longo a ser percorrido. Com em-
penho, você alcançará seus objetivos profissionais! Siga em frente!
15 Medidas elétricas 391
Anotações:
REFERÊNCIAS
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SERVIÇO NACIONALDE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SP. Análise de circuitos elétricos: teoria. 
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SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SP. Eletricidade geral: teoria. 6. ed. São 
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VAN VALKENBURG, NOOGER; NEVILLE INC. Eletricidade básica. Tradução de Fausto João Mendes 
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el%C3%A9trica>. Acesso em: 8 fev. 2012.
Apostila occidental Schools – Lição E-8 Acumuladores; Lição E-16 Capacitância; Lição E-13 
Indutância.
ANEXO A - TAbElA TRIgONOméTRICA
AnGUlO sEnO COssEnO AnGUlO sEnO COssEnO
0° 0,0000 1,0000 45° 0,7193 0,6947
1° 0,0175 0,9998 46° 0,7314 0,6820
2° 0,0349 0,9994 47° 0,7431 0,6691
3° 0,0523 0,9986 48° 0,7547 0,6561
4° 0,0698 0,9976 49° 0,7660 0,6428
5° 0,0872 0,9962 50° 0,7771 0,6293
6° 0,1045 0,9945 51° 0,7880 0,6157
7° 0,1219 0,9925 52° 0,7986 0,6018
8° 0,1392 0,9903 53° 0,8090 0,5878
9° 0,1564 0,9877 54° 0,8192 0,5736
10° 0,1736 0,9848 55° 0,8290 0,5592
11° 0,1908 0,9816 56° 0,8387 0,5446
12° 0,2079 0,9781 57° 0,8480 0,5299
13° 0,2250 0,9744 58° 0,8572 0,5150
14° 0,2419 0,9703 59° 0,8660 0,5000
15° 0,2588 0,9659 60° 0,8746 0,4848
16° 0,2756 0,9613 61° 0,8829 0,4695
17° 0,2924 0,9563 62° 0,8910 0,4540
18° 0,3090 0,9511 63° 0,8988 0,4384
19° 0,3256 0,9455 64° 0,9063 0,4226
20° 0,3420 0,9397 65° 0,9135 0,4067
21° 0,3584 0,9336 66° 0,9205 0,3907
22° 0,3746 0,9272 67° 0,9272 0,3746
23° 0,3907 0,9205 68° 0,9336 0,3584
24° 0,4067 0,9135 69° 0,9397 0,3420
25° 0,4226 0,9063 70° 0,9455 0,3256
26° 0,4384 0,8988 71° 0,9511 0,3090
27° 0,4540 0,8910 72° 0,9563 0,2924
28° 0,4695 0,8829 73° 0,9613 0,2756
29° 0,4848 0,8746 74° 0,9659 0,2588
30° 0,5000 0,8660 75° 0,9703 0,2419
31° 0,5150 0,8572 76° 0,9744 0,2250
32° 0,5299 0,8480 77° 0,9781 0,2079
33° 0,5446 0,8387 78° 0,9816 0,1908
34° 0,5592 0,8290 79° 0,9848 0,1736
35° 0,5736 0,8192 80° 0,9877 0,1564
36° 0,5878 0,8090 81° 0,9903 0,1392
37° 0,6018 0,7986 82° 0,9925 0,1219
38° 0,6157 0,7880 83° 0,9945 0,1045
39° 0,6293 0,7771 84° 0,9962 0,0872
40° 0,6428 0,7660 85° 0,9976 0,0698
41° 0,6561 0,7547 86° 0,9986 0,0523
42° 0,6691 0,7431 87° 0,9994 0,0349
43° 0,6820 0,7314 88° 0,9998 0,0175
44° 0,6947 0,7193 89° 1,0000 0,0000
90° 0,0000 1,0000
mINICURRÍCUlO DO AUTOR
Edson Kazuo Ino é Técnico em Eletrônica e atuou na USIMINAS como supervisor de inspeção 
elétrica. Foi responsável pela modernização e automação de equipamentos eletroeletrônicos, uti-
lizando CLP’s, conversores e inversores. Coautor da apresentação do processo de automação no 
seminário ABM (Associação Brasileira de Metais), em 2007. Na área de ensino, foi autor e coautor 
no treinamento de inversor de frequência na escola Antonio Souza Noschese – SENAI de Santos. 
Atualmente, ministra treinamentos de NR10, comandos elétricos, instalações elétricas, inversores 
de frequência e elabora material e kits didáticos para o curso Técnico de Eletroeletrônica a distân-
cia do Programa Nacional de Oferta de Educação Profissional do SENAI – PN-EAD.
ÍNDICE
A
Adimensional 324
Ascarel 278
C
Corrente alternada 66
Corrente contínua 66
cos φ 352
Coulomb 78
Curva senoidal 266
D
Display 62
F
Fissão 68
Força eletromotriz 218
G
Galvanômetro 168
I
IEC 130
Instrumento analógico 60
l
Lúmen 206
n
Nanotecnologia 60
P
Polarizar 160
s
Sensor indutivo 316
Sistema Centímetro-Grama-Segundo 236
Soma algébrica 52
Start 314
T
Transiente 380
Trimpot 130
V
Valência 46
sEnAI – DEPArTAmEnTO nACIOnAl
UnIDADE DE EDUCAçãO PrOFIssIOnAl E TECnOlóGICA – UnIEP 
Rolando Vargas Vallejos
Gerente Executivo
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo Adjunto
Diana Neri
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros
sEnAI – DEPArTAmEnTO rEGIOnAl DE sãO PAUlO 
Walter Vicioni Gonçalves
Diretor Regional
Ricardo Figueiredo Terra
Diretor Técnico
João Ricardo Santa Rosa
Gerente de Educação 
Airton Almeida de Moraes
Supervisão de Educação a Distância
Cláudia Benages Alcântara
Henrique Tavares de Oliveira Filho
Márcia Sarraf Mercadante
Coordenação do Desenvolvimento dos Livros 
Edson Kazuo Ino
Elaboração
Henrique Tavares de Oliveira Filho
Revisão Técnica
Regina Célia Roland Novaes
Design Educacional
Alexandre Suga Benites
Juliana Rumi Fujishima
Leury Giacomeli
Ilustrações
Juliana Rumi Fujishima
Tratamento de imagens
Delinea Tecnologia Educacional
Editoração
Barbara Vieira
Humberto Pires Junior
Revisão Ortográfica e Gramatical
Karina Silveira
Laura Martins Rodrigues
Diagramação
i-Comunicação
Projeto Gráfico