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Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Sessione autunnale 2007 - Secondo appello - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B (24 settembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini Soluzioni 1. Una spira indeformabile percorsa da corrente si trova in prossimità di un lungo filo, anch’esso percorso da corrente, come in figura. Descrivere sommariamente il moto della spira (traslatorio, rotatorio, resta immobile...), motivando la risposta. 2. Una variazione di entropia di un gas perfetto che passa da un volume V1 ad un volume V2 compiendo una trasformazione isoterma reversibile non dipende dalla temperatura della trasformazione. Dire se questa affermazione è vera o falsa e motivare. ∆S = Q T = nRT 1 T ln V2 V1 ⇒ ∆S = nR ln V2 V1 3. Una carica +Q sta al centro di un volume delimitato da una superficie chiusa sferica. Altre cariche fisse, per un valore complessivo pari a −Q, sono disposte esternamente a tale volume, in prossimità della superficie. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta e motivare: a) il campo elettrico sulla superficie dipende solo dalla carica +Q al suo interno; b) il flusso del campo elettrico attraverso la superficie sferica è nullo; c) il flusso del campo elettrico attraverso una superficie esterna che racchiude tutte le cariche è nullo. 4. Una mole di gas perfetto monoatomico si trova in un cilindro adiabatico di sezione A = 100 cm2 chiuso nella parte superiore da un pistone che può scorrere senza attrito, ad una temperatura inziale T1 = −25◦C. Inizialmente sul pistone agiscono la pressione atmosferica p0 e un peso di massa m = 100 kg. In queste condizioni il gas è in equilibrio e occupa il volume V1 = 10 l. Il peso sul pistone viene tolto e il gas si espande fino a raggiungere un nuovo equilibrio con volume V2 = 17 l. Calcolare: a) la temperatura finale T2 del gas; p1 = RT1 V1 pext = p1 − mg A = 1.08 · 105 Pa T2 = pextV2 nR = −52◦C b) il lavoro compiuto dal gas. Q = 0 ⇒ ∆U = L ∆U = cV (T2 − T1) = −337 J 5. In una zona di campo B uniforme e costante nel tempo (diretto orizzontalmente in figura) ruota, con velocità angolare ω intorno al suo diametro orizzontale MO, una spira conduttrice chiusa a forma di semicirconferenza rigida di raggio R (vedi figura). Dati B = 1 T , ω = 1000 rad/sec ed R = 10 cm, calcolare: a) il valore della corrente che circola nel circuito; i = 0 b) la d.d.p. tra i punti M ed N per effetto della forza di Lorentz. ε = ∫ πr 2 0 ωyBĵ·d~s = ∫ π 2 0 ωR2 sin θB cos θdθ = ωR2B ∫ π 2 0 sin θ cos θdθ = 1 2 ωR2B sin2 θ| π 2 0 = 1 2 ωR2B = 5 V 6. Un conduttore di resistività uniforme ρ ha la forma rappresentata in figura. Il raggio della circonferenza esterna è b, quello della interna a e l’altezza d. Fra i bordi interno ed esterno si applica una differenza di potenziale ∆V . Calcolare: a) la relazione tra corrente e densità di corrente nel conduttore; Sr = 2πrd i = ∫ Sr ~Jr · d~S = 2πrdJ(r) J(r) = i 2πd 1 r b) la sua resistenza e le espressioni della corrente e densità di corrente; ~E = ρ ~J = ρ i 2πd r̂ r ∆V = ∫ b a Edr = ρ i 2πd ln b a = Ri R = ρ 2πd ln b a i = 2πd∆V ρ ln b a ~J(r) = ∆V ρ ln b a r̂ r c) il campo all’interno del conduttore, quando il bordo interno è a potenziale positivo rispetto a quello esterno. ~E = ∆V ln b a r̂ r Costante universale dei gas: R = 8.31 J K−1 mol−1