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d) 4 
**Resposta:** c) 3 
**Explicação:** \(\log_{10} 1000\) é o expoente ao qual 10 deve ser elevado para obter 1000. 
Como \(10^3 = 1000\), então \(\log_{10} 1000 = 3\). 
 
6. Resolva a equação \(e^x = 7\). Qual é \(x\)? 
a) \(\ln 7\) 
b) \(\log 7\) 
c) \(e^7\) 
d) \(7\) 
**Resposta:** a) \(\ln 7\) 
**Explicação:** Para resolver \(e^x = 7\), aplicamos o logaritmo natural: \(x = \ln 7\). 
 
7. Se \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), qual é o valor de \(f'(2)\)? 
a) 0 
b) -3 
c) 3 
d) 6 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9\). Então \(f'(2) = 3(2^2) - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3\). 
 
8. Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^2 \ln x)\)? 
a) \(2x \ln x + x\) 
b) \(x \ln x + x^2\) 
c) \(2x \ln x\) 
d) \(x \ln x + x^2\) 
**Resposta:** a) \(2x \ln x + x\) 
**Explicação:** Usamos a regra do produto: \(\frac{d}{dx}(x^2 \ln x) = x^2 \cdot \frac{1}{x} + 
\ln x \cdot 2x = 2x \ln x + x\). 
 
9. Qual é a matriz inversa de \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)? 
a) \(\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\) 
b) \(\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\) 
c) \(\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\) 
d) \(\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\) 
**Resposta:** a) \(\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}\) 
**Explicação:** A matriz inversa é dada por \(\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a 
\end{pmatrix}\). Neste caso, \(\frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}\). 
 
10. Qual é a soma de todas as raízes reais da equação \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\)? 
a) 0 
b) 9 
c) 10 
d) -10 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** Substitua \(y = x^2\), resultando em \(y^2 - 10y + 9 = 0\). As raízes são \(y = 1\) 
e \(y = 9\), então \(x^2 = 1\) e \(x^2 = 9\). As raízes são \(x = \pm 1\) e \(x = \pm 3\). A soma 
das raízes é \(1 + (-1) + 3 + (-3) = 0\). 
 
11. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{4x^2 - x + 1}\)? 
a) 0 
b) \(\frac{1}{2}\) 
c) 1 
d) 2 
**Resposta:** c) 1 
**Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \(x\) (neste caso, 
\(x^2\)), obtemos \(\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \to \frac{2}{4} = 
\frac{1}{2}\) quando \(x \to \infty\). 
 
12. Qual é o menor valor de \(f(x) = x^2 - 4x + 7\)? 
a) 3 
b) 4 
c) 7 
d) 9 
**Resposta:** a) 3 
**Explicação:** A função é uma parábola com o vértice em \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 
2\). O valor de \(f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 7 = 3\). 
 
13. Se \(a + b + c = 6\) e \(ab + bc + ca = 11\), qual é o valor de \(a^2 + b^2 + c^2\)? 
a) 20 
b) 26 
c) 30 
d) 36 
**Resposta:** b) 26 
**Explicação:** Utilizando a identidade \(a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)\), temos 
 
 \(a^2 + b^2 + c^2 = 6^2 - 2 \cdot 11 = 36 - 22 = 14\). 
 
14. Qual é o resultado de \(\frac{d^2}{dx^2} \left( e^x \sin x \right)\)? 
a) \(e^x \left(\sin x - \cos x \right)\) 
b) \(e^x \left(\sin x + \cos x \right)\) 
c) \(e^x \left(-\sin x - \cos x \right)\) 
d) \(e^x \left(-\sin x + \cos x \right)\) 
**Resposta:** d) \(e^x \left(-\sin x + \cos x \right)\) 
**Explicação:** Usando a regra do produto e a diferenciação, temos \(\frac{d}{dx} \left(e^x 
\sin x \right) = e^x \sin x + e^x \cos x\) e depois \(\frac{d}{dx} \left(e^x \sin x + e^x \cos x\right) 
= e^x \left(\sin x + \cos x\right) + e^x \left(\cos x - \sin x\right)\). 
 
15. Qual é a integral de \(\frac{1}{x \ln x}\)? 
a) \(\ln (\ln x)\) 
b) \(\ln x\) 
c) \(\ln (\ln x) + C\) 
d) \(\frac{\ln x}{x} + C\) 
**Resposta:** a) \(\ln (\ln x)\) 
**Explicação:** Usando a substituição \(u = \ln x\), então \(du = \frac{1}{x}dx\). A integral se 
transforma em \(\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C = \ln (\ln x) + C\).