aula e exercicio D

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- B) \(\frac{4}{9}\) 
 - C) \(\frac{5}{8}\) 
 - D) \(\frac{7}{16}\) 
 - **Resposta:** A) \(\frac{9}{16}\) 
 - **Explicação:** \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), então \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 
= \frac{9}{16} \). 
 
20. **Qual é a soma dos quadrados dos primeiros 5 números naturais?** 
 - A) 55 
 - B) 30 
 - C) 35 
 - D) 40 
 - **Resposta:** A) 55 
 - **Explicação:** A soma dos quadrados dos primeiros 5 números naturais é \(1^2 + 2^2 + 
3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\). 
 
21. **Qual é a fórmula do coeficiente binomial \(\binom{n}{k}\)?** 
 - A) \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 
 - B) \(\frac{n!}{k!(k-n)!}\) 
 - C) \(\frac{n!}{n!(k-k)!}\) 
 - D) \(\frac{n!}{(n-k)!k!}\) 
 - **Resposta:** A) \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 
 - **Explicação:** O coeficiente binomial é dado por \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). 
 
22. **Qual é a fórmula para calcular o número de permutações de \(n\) itens?** 
 - A) \(n!\) 
 - B) \(n^2\) 
 - C) \(\frac{n!}{2}\) 
 - D) \(\frac{n!}{n!}\) 
 - **Resposta:** A) \(n!\) 
 - **Explicação:** O número de permutações de \(n\) itens é dado por \(n!\). 
 
23. **Qual é a área de um triângulo com base 10 e altura 5?** 
 - A) 25 
 - B) 50 
 - C) 15 
 - D) 30 
 - **Resposta:** B) 25 
 - **Explicação:** A área de um triângulo é dada por \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times 
\text{altura}\). Assim, \(\frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25\). 
 
24. **Qual é o próximo número na sequência \(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?\)?** 
 - A) 21 
 - B) 20 
 - C) 19 
 - D) 18 
 - **Resposta:** A) 21 
 - **Explicação:** Esta é a sequência de Fibonacci, onde cada número é a soma dos dois 
números anteriores. O próximo número é \(8 + 13 = 21\). 
 
25. **Qual é o valor de \(e^{\ln(5)}\)?** 
 - A) 5 
 - B) 1 
 - C) \(\ln(5)\) 
 - D) \(e\) 
 - **Resposta:** A) 5 
 - **Explicação:** \(e^{\ln(x)} = x\). Portanto, \(e^{\ln(5)} = 5\). 
 
26. **Qual é a média aritmética dos números \(4, 7, 10, 13\)?** 
 - A) 8.5 
 - B) 9 
 - C) 7.5 
 - D) 10 
 - **Resposta:** A) 8.5 
 - **Explicação:** A média é dada por \(\frac{4 + 7 + 10 + 13}{4} = \frac{34}{4} = 8.5\). 
 
27. **Qual é o valor de \(\cos 90^\circ\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) -1 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 - **Resposta:** A) 0 
 - **Explicação:** \(\cos 90^\circ = 0\). 
 
28. **Qual é o valor de \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}\)?** 
 - A) \(\frac{5}{6}\) 
 - B) \(\frac{2}{5}\) 
 - C) \(\frac{3}{2}\) 
 - D) \(\frac{8}{15}\) 
 - **Resposta:** A) \(\frac{5}{6}\) 
 - **Explicação:** Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela fração inversa. Portanto, 
\(\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\). 
 
29. **Qual é a raiz quadrada de 144?** 
 - A) 12 
 - B) 14 
 - C) 10 
 - D) 16 
 - **Resposta:** A) 12 
 - **Explicação:** A raiz quadrada de 144 é 12. 
 
30. **Qual é o valor de \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \)?** 
 - A) \(\frac{6}{20}\) 
 - B) \(\frac{3}{10}\) 
 - C) \(\frac{1}{5}\)