Exercícios de Progressão Geométrica resolvidos e comentados - Toda Matéria

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Progressão Geométrica - Exercícios
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
A progressão geométrica (PG) representa uma sequência numérica
onde a divisão entre dois números consecutivos resulta sempre em
um valor constante. Esse valor é chamado de razão da PG.
Esse é um conteúdo muito cobrado em concursos e vestibulares,
podendo inclusive aparecer associado a outros assuntos de
Matemática.
Portanto, aproveite as resoluções dos exercícios para tirar todas as
suas dúvidas sobre PG.
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Calcule o oitavo termo da PG (3, 6, 12, …).
Exercício 2
Calcule a razão de uma PG, sabendo que a5=64 e a1=4 e escreva a
PG.
Exercício 3
Determine o número de termos de uma PG, onde,
.
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Salvar
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Exercício 4
Sendo x - 3, x ,x + 6 três termos consecutivos de uma PG, calcule o
valor de x e escreva a PG.
Questões de vestibulares resolvidas
Questão 1
UFRGS - 2018
Considere a função real f de�nida por f (x) = 2 . O valor da
expressão S = f (0) + f (1) + f (2) +...+ f (100) é
a) S = 2 - 2 .
b) S = 2 + 2 .
c) S = 2 + 2 .
d) S = 2 + 2 .
e) S = 2 - 2 .
Veja também: Progressão Geométrica
Questão 2
PUC/RJ - 2017
Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão
geométrica.
Assinale o valor de S.
a) 4092
b) 4100
c) 8192
d) 65536
e) 196883
Veja também: Fórmulas de Matemática
- x
-101
50 -50
-101
-100
-100
https://www.todamateria.com.br/progressao-geometrica/
https://www.todamateria.com.br/formulas-de-matematica/
Questão 4
PUC/SP - 2017
Considere a progressão aritmética (3, a , a ,...) crescente, de razão r,
e a progressão geométrica ( b , b , b , 3,...) decrescente, de razão q,
de modo que a = b e r = 3q. O valor de b é igual a
a) a
b) a
c) a
d) a
Veja também: Progressão Aritmética (P.A.)
Questão 4
Fuvest - 2015
Dadas as sequências ܽ
de�nidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes
a�rmações:
I. ܽa é uma progressão geométrica;
II. ܾb é uma progressão geométrica;
III. ܿc é uma progressão aritmética;
IV. ݀d é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) I e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
Veja também: Progressão Aritmética - Exercícios
2 3
1 2 3
3 3 2
6
7
8
9
n
n
n
n
https://www.todamateria.com.br/progressao-aritmetica/
https://www.todamateria.com.br/progressao-aritmetica-exercicios/
Questão 5
Fuvest - 2008
Sabe-se sobre a progressão geométrica a , a , a , ... que a > 0 e
 . Além disso, a progressão geométrica a , a , a ,... tem
razão igual a 9. Nessas condições, o produto a a vale
Questão 6
Unicamp - 2016
Seja (a, b, c) uma progressão geométrica de números reais com .
De�nindo s = a + b + c, o menor valor possível para s/a é igual a
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
Questão 7
Unesp - 2012
O artigo "Uma estrada, muitas �orestas" relata parte do trabalho de
re�orestamento necessário após a construção do trecho sul do
Rodoanel da cidade de São Paulo. O engenheiro agrônomo Maycon de
Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe
plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu –
está com quase 2,5 metros –, �oresceu, fruti�cou e lançou sementes
que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore
principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que
cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de
crescimento mais lento, mas de vida mais longa.
1 2 3 1
1 5 9
2 7
Espécie da árvore fumo-bravo - (w3.ufsm.br/herbario�orestal)
Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro
de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua
altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao �nal de
cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma
progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois
anos, foi de
a) 0,5.
b) 5 × 10 .
c) 5.
d) 5 × 10 .
e) 50.
Questão 8
UERJ - 2014
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)
-1/2
1/2
Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com
40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram
depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume
igual a 0,5 cm . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na
segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente,
dobrando-se o número de esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as
esferas é desprezível.
Considerando 2 = 1000, o menor número de etapas necessárias
para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do
recipiente é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
Questão 9
UERJ - 2012
Uma das consequências do acidente nuclear ocorrido no Japão em
março de 2011 foi o vazamento de isótopos radioativos que podem
aumentar a incidência de certos tumores glandulares. Para minimizar
essa probabilidade, foram prescritas pastilhas de iodeto de potássio à
população mais atingida pela radiação.
A meia-vida é o parâmetro que indica o tempo necessário para que a
massa de uma certa quantidade de radioisótopos se reduza à metade
de seu valor.
Considere uma amostra de I , produzido no acidente nuclear, com
massa igual a 2 g e meia-vida de 20 h.
Após 100 horas, a massa dessa amostra, em miligramas, será cerca
de:
a) 62,5
b) 125
c) 250
d) 500
Veja também:
3
10
53
133
Exercícios sobre PA e PG
PA e PG: resumo, fórmulas e exercícios
27 exercícios de Matemática Básica
Índice de exercícios de matemática do 1º ano do Ensino Médio
Como citar?
ASTH, Rafael. Progressão Geométrica - Exercícios. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em:
https://www.todamateria.com.br/progressao-geometrica-exercicios/. Acesso em:
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da
Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e
cria conteúdos educacionais online desde 2021.
https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-pa-e-pg/
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