Questões resolvidas
Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1}\).
Encontre a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\).
Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 + 2x) \, dx\).
Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 - x}{x^2 + 4}\).
Encontre a derivada de f(x) = \\sin(x) + \\cos(x).
Calcule a integral \(\int e^x \, dx\).
Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{2x^2 - x + 4}\).
Encontre a derivada de \( f(x) = \tan(x) \).
Calcule a integral \(\int \frac{1}{1 + x^2} \, dx\).
Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\).
Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x} \).
Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^3 - x^2) \, dx\).
Determine o limite: \(\lim_{x \to 0^+} x \ln(x)\).
Encontre a derivada de \(f(x) = \cos(x^2)\).
Calcule a integral \(\int \cos(x) \, dx\).
Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).
Encontre a derivada de \(f(x) = x e^x\).
Calcule a integral \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx.
Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4x}}{x}\).
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10. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1}\).
Resposta: -2. Explicação: Substitua \(x = 0\) diretamente, pois a função é contínua nesse ponto.
11. Encontre a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\).
Resposta: \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\). Explicação: A derivada de \(x^{1/2}\) é \(\frac{1}{2}x^{-
1/2}\).
12. Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 + 2x) \, dx\).
Resposta: \(\frac{25}{3}\). Explicação: Encontre a antiderivada e avalie entre os limites.
13. Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 - x}{x^2 + 4}\).
Resposta: 7. Explicação: Divida numerador e denominador pelo termo de maior grau \(x^2\).
14. Encontre a derivada de \(f(x) = \sin(x) \cos(x)\).
Resposta: \(f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\). Explicação: Use a regra do produto e identidades
trigonométricas.
15. Calcule a integral \(\int e^x \, dx\).
Resposta: \(e^x + C\). Explicação: A integral de \(e^x\) é simplesmente \(e^x\) mais a constante
de integração.
16. Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{2x^2 - x + 4}\).
Resposta: \(\frac{3}{2}\). Explicação: Compare os termos de maior grau no numerador e
denominador.
17. Encontre a derivada de \(f(x) = \tan(x)\).
Resposta: \(f'(x) = \sec^2(x)\). Explicação: A derivada de \(\tan(x)\) é \(\sec^2(x)\).
18. Calcule a integral \(\int \frac{1}{1 + x^2} \, dx\).
Resposta: \(\arctan(x) + C\). Explicação: A integral de \(\frac{1}{1+x^2}\) é \(\arctan(x)\).
19. Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\).
Resposta: 3. Explicação: Factorize \(x^3 - 1\) e simplifique a expressão.
20. Encontre a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x}\).
Resposta: \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\). Explicação: Use a regra da potência para funções da forma
\(x^{-n}\).
21. Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^3 - x^2) \, dx\).
Resposta: \(\frac{1}{2}\). Explicação: Encontre a antiderivada e avalie entre os limites.
22. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0^+} x \ln(x)\).
Resposta: 0. Explicação: Use a substituição \(x = e^{-u}\) para simplificar.
23. Encontre a derivada de \(f(x) = \cos(x^2)\).
Resposta: \(f'(x) = -2x \sin(x^2)\). Explicação: Use a regra da cadeia para derivar funções
compostas.
24. Calcule a integral \(\int \cos(x) \, dx\).
Resposta: \(\sin(x) + C\). Explicação: A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\).
25. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\).
Resposta: 1. Explicação: Use a definição da derivada de \(e^x\) no ponto \(x = 0\).
26. Encontre a derivada de \(f(x) = x e^x\).
Resposta: \(f'(x) = e^x + x e^x\). Explicação: Use a regra do produto para derivar.
27. Calcule a integral \(\int_0^\pi \sin(x) \, dx\).
Resposta: 2. Explicação: Encontre a antiderivada de \(\sin(x)\) e avalie entre os limites.
28. Determine o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4x}}{x}\).
Resposta: 1. Explicação: Divida o numerador e denominador por \(x\).
29. Encontre a derivada de \(f(x) = \ln(5x)\).Mais conteúdos dessa disciplina
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b) 10π cm³
c) 12π cm³
d) 15π cm³
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a) -5
b) √41
c) 9
d) 2 + 2