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**Resposta:** \( f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). **Explicação:** Use a regra do produto e a 
derivada de \( \ln(x) \). 
 
3. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( (e - 1) / e \). **Explicação:** Use a integração por partes. 
 
4. **Teoria dos Números:** Determine se 101 é um número primo. 
 **Resposta:** Sim. **Explicação:** Verifique se 101 não tem divisores além de 1 e ele 
mesmo. 
 
5. **Geometria Analítica:** Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( (1,2) \) e \( 
(3,4) \). 
 **Resposta:** \( y = x + 1 \). **Explicação:** Use a fórmula da inclinação e a equação da 
reta. 
 
6. **Álgebra Linear:** Determine o determinante da matriz: 
 \[ 
 \begin{bmatrix} 
 1 & 2 & 3 \\ 
 4 & 5 & 6 \\ 
 7 & 8 & 9 
 \end{bmatrix} 
 \] 
 **Resposta:** 0. **Explicação:** Use a regra de Sarrus ou cofactores para calcular o 
determinante. 
 
7. **Equações Diferenciais:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \). 
 **Resposta:** \( y = C e^{3x} \), onde \( C \) é uma constante. **Explicação:** É uma 
equação diferencial de separação de variáveis. 
 
8. **Teoria dos Números:** Prove que a soma dos dois quadrados não pode ser um número 
primo da forma \( 4k + 3 \). 
 **Resposta:** Não é possível. **Explicação:** Use a forma canônica de um número primo e 
propriedades dos quadrados. 
 
9. **Álgebra Abstrata:** Se \( G \) é um grupo finito de ordem 6, determine o número de 
subgrupos possíveis. 
 **Resposta:** 4 subgrupos. **Explicação:** A ordem dos subgrupos divide a ordem do 
grupo. 
 
10. **Probabilidade:** Qual é a probabilidade de obter uma soma de 7 ao lançar dois dados 
justos? 
 **Resposta:** \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \). **Explicação:** Calcule o número de eventos 
favoráveis e divida pelo número total de eventos. 
 
11. **Cálculo Diferencial:** Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = x^4 - 8x^2 + 16 \). 
 **Resposta:** \( x = -2, 2 \). **Explicação:** Encontre a derivada e resolva para \( f'(x) = 0 \). 
 
12. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int x e^{-x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** \( -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \). **Explicação:** Use a substituição \( u = x^2 \). 
 
13. **Geometria:** Qual é o volume de um cubo com arestas de comprimento 4? 
 **Resposta:** 64. **Explicação:** Use a fórmula do volume \( V = a^3 \), onde \( a \) é a 
aresta. 
 
14. **Teoria dos Grafos:** Determine se o grafo com 5 vértices e 6 arestas pode ser um grafo 
conexo. 
 **Resposta:** Sim. **Explicação:** Verifique a fórmula de Euler para grafos conexos. 
 
15. **Álgebra Linear:** Encontre os valores próprios da matriz: 
 \[ 
 \begin{bmatrix} 
 1 & 2 \\ 
 2 & 3 
 \end{bmatrix} 
 \] 
 **Resposta:** 4, 0. **Explicação:** Resolva o polinômio característico.