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**Explicação:** Use a definição da transformada de Fourier e a simetria da função. 
 
46. **Problema 46:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{d^2y}{dx^2} - 9y = 0.\] 
 **Resposta:** \(y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x}.\) 
 **Explicação:** Resolva a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes 
constantes. 
 
47. **Problema 
 
 47:** 
 Determine a série: \[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2(n+1)^2}.\] 
 **Resposta:** \(\frac{\pi^2}{6} - 2.\) 
 **Explicação:** Use técnicas de decomposição em frações parciais e somas conhecidas. 
 
48. **Problema 48:** 
 Encontre o valor da integral: \[\int_{0}^{\infty} x e^{-x} \, dx.\] 
 **Resposta:** \(1.\) 
 **Explicação:** Use a fórmula da integral gamma \(\Gamma(n) = (n-1)!\) para \(n = 2\). 
 
49. **Problema 49:** 
 Resolva a equação: \[\sqrt{x^2 + 4} = x + 2.\] 
 **Resposta:** \(x = 0\). 
 **Explicação:** Isolando a raiz e quadrando ambos os lados, resolva a equação resultante. 
 
50. **Problema 50:** 
 Encontre o valor próprio da matriz \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\). 
 **Resposta:** \(\lambda = 1\) e \(\lambda = -1\). 
 **Explicação:** Resolva o determinante \(\text{det}(A - \lambda I) = 0\). 
 
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51. **Problema 51:** 
 Determine a série: \[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n^2}.\] 
 **Resposta:** \(\frac{\pi^2}{12}.\) 
 **Explicação:** Esta é uma série alternante conhecida. 
 
52. **Problema 52:** 
 Resolva a integral: \[\int_{0}^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx.\] 
 **Resposta:** \(\frac{2}{3}.\) 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas para simplificar a integral. 
 
53. **Problema 53:** 
 Encontre o limite: \[\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2 + 2x} - x \right).\] 
 **Resposta:** \(1.\) 
 **Explicação:** Use a técnica de multiplicar por \(\sqrt{x^2 + 2x} + x\) para simplificar. 
 
54. **Problema 54:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}.\] 
 **Resposta:** \(y^2 = Cx^2 + 2x \ln(x).\) 
 **Explicação:** Use separação de variáveis para resolver. 
 
55. **Problema 55:** 
 Encontre a integral: \[\int e^{-x^2} \, dx.\] 
 **Resposta:** Não possui uma antiderivada em termos de funções elementares; é expressa 
em termos da função erro. 
 **Explicação:** Esta integral é conhecida por não ter uma forma elementar. 
 
56. **Problema 56:** 
 Resolva o sistema linear: \[\begin{cases} 
 x + 2y - z = 1 \\ 
 2x - y + 3z = 2 \\