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**Explicação**: Representada pela função seno integral. 
 
99. **Integral**: \(\int \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\sqrt{x^2 + 4} + 2 \ln \left| x + \sqrt{x^2 + 4} \right| + C\). 
 **Explicação**: Use a substituição \(u = x + \sqrt{x^2 + 4}\). 
 
100. **Integral**: \(\int e^{x} \ln(x) \, dx\). 
 **Resposta**: \(e^x (\ln(x) - 1) + C\). 
 **Explicação**: Integre por partes. 
Claro! Vou criar uma lista com 100 problemas desafiadores em várias áreas da matemática do 
nível universitário. Cada problema será seguido por uma solução e uma explicação. Vamos 
começar! 
 
1. **Cálculo** 
 *Problema:* Calcule a integral \(\int_{0}^{1} x^2 e^x \, dx\). 
 *Resposta:* \(\int_{0}^{1} x^2 e^x \, dx = e - 2\). 
 *Explicação:* Use a integração por partes duas vezes. 
 
2. **Álgebra Linear** 
 *Problema:* Encontre os autovalores da matriz \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 
\end{pmatrix}\). 
 *Resposta:* Os autovalores são \(3\) e \(1\). 
 *Explicação:* Resolva o determinante \(\det(A - \lambda I)\). 
 
3. **Teoria dos Números** 
 *Problema:* Determine o maior divisor comum de \(34!\) e \(36!\). 
 *Resposta:* \(34!\). 
 *Explicação:* \(36! = 36 \cdot 35 \cdot 34!\), então o maior divisor comum é \(34!\). 
 
4. **Geometria Analítica** 
 *Problema:* Encontre a equação da elipse com focos em \((\pm 2, 0)\) e vértices em \((\pm 
3, 0)\). 
 *Resposta:* \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1\). 
 *Explicação:* Use a fórmula da elipse com focos e vértices. 
 
5. **Cálculo** 
 *Problema:* Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3}\). 
 *Resposta:* \(-\frac{1}{6}\). 
 *Explicação:* Use a série de Taylor para \(\sin(x)\). 
 
6. **Álgebra Linear** 
 *Problema:* Dado um sistema de equações \(A \mathbf{x} = \mathbf{b}\) com \(A = 
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) e \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 
\end{pmatrix}\), encontre \(\mathbf{x}\). 
 *Resposta:* \(\mathbf{x} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4.5 \end{pmatrix}\). 
 *Explicação:* Resolva o sistema usando métodos como eliminação de Gauss ou a fórmula de 
Cramer. 
 
7. **Teoria dos Números** 
 *Problema:* Prove que a sequência de Fibonacci \(F_n\) é tal que \(F_{n} \cdot F_{n+1} - 
F_{n-1} \cdot F_{n+2} = (-1)^n\). 
 *Resposta:* A identidade é verdadeira. 
 *Explicação:* Use a definição recursiva da sequência de Fibonacci para demonstrar. 
 
8. **Geometria Analítica** 
 *Problema:* Encontre o centro e o raio do círculo dado pela equação \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 
12 = 0\). 
 *Resposta:* Centro: \((2, -3)\), Raio: \(5\). 
 *Explicação:* Complete o quadrado para encontrar a forma canônica da equação do círculo. 
 
9. **Cálculo** 
 *Problema:* Calcule o valor da série infinita \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\). 
 *Resposta:* \(1\). 
 *Explicação:* Use a decomposição em frações parciais e a soma telescópica.