questao para aprender 30

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12. **Qual é a derivada de \(e^{3x}\)?** 
 A) \(3e^{3x}\) 
 B) \(e^{3x}\) 
 C) \(e^{3x}\cdot \ln(3)\) 
 D) \(3e^x\) 
 **Resposta: A) \(3e^{3x}\)** 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\), então para \(e^{3x}\), a derivada é 
\(3e^{3x}\). 
 
13. **Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um octógono?** 
 A) \(1080^\circ\) 
 B) \(720^\circ\) 
 C) \(900^\circ\) 
 D) \(1350^\circ\) 
 **Resposta: A) \(1080^\circ\)** 
 **Explicação:** Para um octógono (\(n = 8\)), a soma dos ângulos internos é \((8-2) \cdot 
180^\circ = 1080^\circ\). 
 
14. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^3 \ln(x))\)?** 
 A) \(x^3 \cdot \frac{1}{x} + 3x^2 \ln(x)\) 
 B) \(x^3 \ln(x) + 3x^2 \ln(x)\) 
 C) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 
 
 D) \(x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x^2 \ln(x)\) 
 **Resposta: A) \(x^3 \cdot \frac{1}{x} + 3x^2 \ln(x)\)** 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, a derivada de \(x^3 \ln(x)\) é \(x^3 \cdot 
\frac{1}{x} + 3x^2 \ln(x) = x^2 + 3x^2 \ln(x)\). 
 
15. **Se a função \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\), qual é o valor de \(f'(2)\)?** 
 A) 4 
 B) 2 
 C) 0 
 D) 8 
 **Resposta: C) 0** 
 **Explicação:** A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = 3x^2 - 6x\). Para \(x = 2\), \(f'(2) = 3(2)^2 - 
6(2) = 12 - 12 = 0\). 
 
16. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (x^2 \sin(x)) \)?** 
 A) \(2 \sin(x) + x^2 \cos(x)\) 
 B) \(2 \sin(x) - 2x \cos(x) + x^2 \cos(x)\) 
 C) \(2 \cos(x) + x^2 \sin(x)\) 
 D) \(2 \cos(x) - 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)\) 
 **Resposta: B) \(2 \sin(x) - 2x \cos(x) + x^2 \cos(x)\)** 
 **Explicação:** Primeiramente, \(\frac{d}{dx} (x^2 \sin(x)) = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)\). Então, 
a segunda derivada é \(2 \sin(x) + 2x \cos(x) - x^2 \sin(x)\). 
 
17. **Qual é o maior divisor comum de 56 e 98?** 
 A) 14 
 B) 7 
 C) 28 
 D) 21 
 **Resposta: A) 14** 
 **Explicação:** Fatorando 56 e 98, temos \(56 = 2^3 \cdot 7\) e \(98 = 2 \cdot 7^2\). O 
maior divisor comum é \(2^1 \cdot 7^1 = 14\). 
 
18. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (x^3 - 4x) \, dx \)?** 
 A) -2 
 B) -1 
 C) 1 
 D) 0 
 **Resposta: A) -2** 
 **Explicação:** A integral é \(\int_{0}^{1} (x^3 - 4x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - 2x^2 
\right]_{0}^{1} = \left( \frac{1}{4} - 2 \right) - (0 - 0) = -\frac{7}{4}\). 
 
19. **Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 - 4x + 1 = 0\)?** 
 A) 2 
 B) 1 
 C) -2 
 D) -1 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** A soma das raízes de \(ax^2 + bx + c = 0\) é \(-\frac{b}{a}\). Aqui, é \(-\frac{-
4}{2} = 2\). 
 
20. **Qual é o valor de \(\sum_{i=1}^{5} i^3\)?** 
 A) 225 
 B) 55 
 C) 16 
 D) 100 
 **Resposta: A) 225** 
 **Explicação:** A soma dos cubos dos primeiros \(n\) números naturais é dada por 
\(\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\). Para \(n = 5\), temos \(\left(\frac{5 \cdot 6}{2}\right)^2 = 
225\). 
 
21. **Qual é o valor da raiz quadrada de \(64 \cdot 16\)?** 
 A) 32 
 B) 16 
 C) 64 
 D) 256 
 **Resposta: A) 32** 
 **Explicação:** \(\sqrt{64 \cdot 16} = \sqrt{1024} = 32\). 
 
22. **Qual é o valor de \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \(\ln(e)\)