teste e prova u

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61. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{x^2 + x - 2}{x + 1} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
62. **Problema:** Determine os valores de \( x \) para que a equação \( x^2 - 3x - k = 0 \) 
tenha uma raiz dupla. 
 **Resposta:** \( k = \frac{9}{4} \) 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero: \( 9 - 4k = 0 \). 
 
63. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz \( \sqrt{x^2 - 1} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Isolar a raiz, elevar ao quadrado e resolver a equação quadrática resultante. 
 
64. **Problema:** Resolva \( x^3 - 2x^2 - 8x + 16 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2, -2, 4 \) 
 **Explicação:** Use o Teorema do Resto e a fatoração. 
 
65. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -1, -2 \) 
 **Explicação:** Use a fatoração: \( (x + 1)(x + 2) = 0 \). 
 
66. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2 \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
67. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz \( \log_2(x^2 - x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \text{ ou } -3 \) 
 **Explicação:** Transforme a equação logarítmica em exponencial e resolva. 
 
68. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \text{ ou } 3 \) 
 **Explicação:** Use a fatoração: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). 
 
69. **Problema:** Determine o valor de \( x \) para que \( x^2 + 3x - 18 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \text{ ou } -6 \) 
 **Explicação:** Use a fatoração: \( (x - 3)(x + 6) = 0 \). 
 
70. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{x^2 + x - 2}{x - 1} = x + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = -2 \) 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
71. **Problema:** Encontre a soma das raízes da equação \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). 
 **Resposta:** \( 4 \) 
 **Explicação:** Use a fórmula da soma das raízes: \( -\frac{b}{a} \). 
 
72. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 + x - 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \text{ ou } -3 \) 
 **Explicação:** Use a fatoração: \( (x - 2)(x + 3) = 0 \). 
 
73. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2 \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
74. **Problema:** Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 9x = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 0, 3 \) 
 **Explicação:** Fatorize a equação: \( x(x^2 - 6x + 9) = 0 \). 
 
75. **Problema:** Determine os valores de \( x \) para que a equação \( x^2 - kx + 1 = 0 \) 
tenha uma raiz dupla. 
 **Resposta:** \( k = 2 \text{ ou } -2 \) 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero: \( k^2 - 4 = 0 \).