analitica a a BG

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94. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 4 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) ou \( x = -2 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x + 2) = 0 \), então \( x = 2 \) ou 
\( x = -2 \). 
 
95. **Problema:** Qual é o valor de \( 3^3 + 4^2 \)? 
 **Resposta:** 37 
 **Explicação:** Calculando, \( 3^3 = 27 \) e \( 4^2 = 16 \). Portanto, \( 27 + 16 = 43 \). 
 
96. **Problema:** Encontre a soma dos ângulos internos de um pentágono. 
 **Resposta:** 540 graus 
 **Explicação:** Usando a fórmula \( 180(n-2) \), para um pentágono (\( n = 5 \)), temos \( 
180(5-2) = 180 \times 3 = 540 \) graus. 
 
97. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{9}{12} \times \frac{3}{4} \)? 
 **Resposta:** \( \frac{9}{16} \) 
 **Explicação:** Calculando, \( \frac{9 \times 3}{12 \times 4} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \). 
 
98. **Problema:** Qual é o valor de \( 5^3 - 2 \times 4 \)? 
 **Resposta:** 117 
 **Explicação:** Calculando, \( 5^3 = 125 \) e \( 2 \times 4 = 8 \). Portanto, \( 125 - 8 = 117 \). 
 
99. **Problema:** Qual é a raiz cúbica de 27? 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( \sqrt[3]{27} = 3 \). 
 
100. **Problema:** Encontre a área de um paralelogramo com base 10 e altura 5. 
 **Resposta:** 50 
 **Explicação:** A área é dada por \( \text{base} \times \text{altura} = 10 \times 5 = 50 \). 
Claro! Aqui estão 90 problemas de matemática avançados, com respostas e explicações: 
 
1. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \). 
 **Resposta:** \( y = \frac{1}{C - x} \), onde \( C \) é uma constante. 
 **Explicação:** Separando variáveis, temos \( \frac{dy}{y^2} = dx \). Integrando, \( -
\frac{1}{y} = x + C \). Invertendo, \( y = \frac{1}{C - x} \). 
 
2. **Problema:** Qual é o limite de \( \frac{\sin x}{x} \) quando \( x \) tende a 0? 
 **Resposta:** 1. 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \sin x \), temos \( \sin x \approx x - 
\frac{x^3}{6} + O(x^5) \). Dividindo por \( x \), o limite é 1. 
 
3. **Problema:** Resolva a integral \( \int e^x \cos x \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + C \). 
 **Explicação:** Usamos integração por partes duas vezes. 
 
4. **Problema:** Encontre a solução da equação quadrática \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \( (x - 2)^2 = 0 \). 
 
5. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{4e - 5}{e} \). 
 **Explicação:** Usamos integração por partes duas vezes. 
 
6. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 **Resposta:** 720 graus. 
 **Explicação:** A fórmula é \( (n-2) \times 180^\circ \), onde \( n = 6 \). 
 
7. **Problema:** Resolva \( \sqrt{3x + 5} - \sqrt{x - 1} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Isolando uma das raízes e elevando ao quadrado, repetimos o processo até 
encontrar a solução. 
 
8. **Problema:** Encontre o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) \).