aulas AG

Prévia do material em texto

**Resposta:** 1800 graus. **Explicação:** A fórmula é \((n-2) \times 180\), onde \(n\) é o 
número de lados. 
 
10. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\) para \(x\). 
 **Resposta:** \(x = 2\), \(x = -1\), \(x = 6\). **Explicação:** A equação pode ser fatorada 
como \((x-2)(x+1)(x-6) = 0\). 
 
11. **Problema:** Calcule a área de um triângulo com lados de comprimento 7, 24 e 25. 
 **Resposta:** 84. **Explicação:** Use a fórmula de Heron. Primeiro, encontre o 
semiperímetro \(s = \frac{7+24+25}{2} = 28\). A área é \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{28 \cdot 
21 \cdot 4 \cdot 3} = 84\). 
 
12. **Problema:** Qual é o determinante da matriz \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 
\end{bmatrix}\)? 
 **Resposta:** -1. **Explicação:** O determinante é calculado por \(2 \cdot 7 - 3 \cdot 5 = 
14 - 15 = -1\). 
 
13. **Problema:** Determine o valor de \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) \) para qualquer 
ângulo \(\theta\). 
 **Resposta:** 1. **Explicação:** Isso segue a identidade trigonométrica fundamental 
\(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\). 
 
14. **Problema:** Qual é o menor número primo maior que 30? 
 **Resposta:** 31. **Explicação:** Verifique os números primos sucessivos após 30: 31 é o 
menor. 
 
15. **Problema:** Encontre a solução da equação quadrática \(3x^2 - 5x + 2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1\) e \(x = \frac{2}{3}\). **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as 
raízes são \(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6}\). 
 
16. **Problema:** Determine o valor de \( \sqrt{18} + \sqrt{8} \). 
 **Resposta:** \(2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\). **Explicação:** Simplificando, 
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) e \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), somando dá \(4\sqrt{2}\). 
 
17. **Problema:** Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)? 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\). **Explicação:** Usando a regra básica de 
integração para exponenciais. 
 
18. **Problema:** Qual é a solução da equação \(\log_{10}(x) = 3\)? 
 **Resposta:** \(x = 1000\). **Explicação:** Por definição de logaritmo, \(10^3 = 1000\). 
 
19. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2x - 5}{x + 1} = 3 \). 
 **Resposta:** \(x = 4\). **Explicação:** Resolva \(2x - 5 = 3(x + 1)\), o que leva a \(2x - 5 = 
3x + 3\), e \(x = 4\). 
 
20. **Problema:** Qual é a média dos números 5, 7, 8 e 10? 
 **Resposta:** 7.5. **Explicação:** A média é \(\frac{5 + 7 + 8 + 10}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\). 
 
21. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 **Resposta:** 2. **Explicação:** \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx = -\cos(x) \Big|_{0}^{\pi} = -(-1 
- 1) = 2\). 
 
22. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{n} k \) para \( n = 100 \)? 
 **Resposta:** \(5050\). **Explicação:** A fórmula é \(\frac{n(n+1)}{2}\). 
 
23. **Problema:** Determine o valor de \(\log_{2}(32)\). 
 **Resposta:** 5. **Explicação:** \(32 = 2^5\), então \(\log_{2}(32) = 5\). 
 
24. **Problema:** Qual é o número total de divisores de 36? 
 **Resposta:** 9. **Explicação:** \(36 = 2^2 \cdot 3^2\). O número de divisores é 
\((2+1)(2+1) = 9\). 
 
25. **Problema:** Resolva \( \frac{4}{x} - \frac{3}{x+1} = 1 \). 
 **Resposta:** \(x = 1\). **Explicação:** Multiplicando por \((x)(x+1)\), a equação torna-se 
\(4(x+1) - 3x = x(x+1)\), e resolve-se \(x = 1\). 
 
26. **Problema:** Determine o valor de \(\frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4x)\).