Apostila de Laboratório Exp CANAIS 2023

Prévia do material em texto

ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL 
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA 
PHA3201 – HIDRÁULICA AMBIENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIAS DE LABORATÓRIO 
CANAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2023 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 Introdução e Objetivos ......................................................................................... 4 
2 Fundamentos ....................................................................................................... 4 
2.1 Escoamento uniforme em canais .................................................................. 4 
2.2 Escoamento Gradualmente Variado ............................................................. 6 
3 Procedimento Experimental ................................................................................. 8 
4 Cálculo ................................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-9 
1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
Esta experiência tem a finalidade de aplicar os conceitos de resistência ao 
escoamento em canais. Através de um ensaio em laboratório será determinado o 
coeficiente de Manning, considerando os conceitos de escoamento permanente 
uniforme e variado em canais 
 
2 FUNDAMENTOS 
2.1 Escoamento uniforme em canais 
O escoamento de um líquido num canal aberto é classificado como em REGIME 
UNIFORME quando a velocidade média do escoamento, a declividade do canal, a área 
da seção hídrica e a profundidade permanecem constantes ao longo do canal . Nestas 
condições a vazão do escoamento é constante e o regi me do escoamento é 
PERMANENTE. 
É oportuno ressaltar que um escoamento permanente e uniforme só pode ocorrer 
num canal de geometria prismática. 
A profundidade associada ao regi me uniforme é denominada PROFUNDIDADE 
NORMAL e denotada dor y0. A pressão distribui-se hidrostaticamente ao longo de y0. 
As principais características geométricas e físicas usadas no tratamento do regime 
uniforme são: 
y0  Profundidade normal 
A  Área molhada 
P  Perímetro molhado 
RH = A/P  Raio hidráulico 
DH = 4RH  Diâmetro hidráulico 
Q  Vazão em volume 
V = Q/A  velocidade média 
i = tg   Declividade de fundo 
0  Tensão de cisalhamento na parede do canal 
K  Rugosidade equivalente da parede do canal 
  Viscosidade cinemática 
  
 
Figura 1: Esquema típico do equacionamento de um canal em regime uniforme 
 
Q 
 y0 
A 
P 

5-9 
O escoamento permanente e uniforme encontra-se em equilíbrio dinâmico, isto é, a 
soma das forças externas é igual a zero. Para o trecho elementar de canal indicado 
na Figura 1, de comprimento x e delimitado pelas seções 1 e 2, a condição de 
equilíbrio dinâmico é expressa por: 
 
g . A . x(sen ) - 0 . P. x = 0 
 
Considerando-se um canal de pequena declividade, isto é, um canal onde 
sentg=i e tendo em conta que A/P = RH, a Equação 93 fica reescrita como: 
 
0 = gRHi 
 
Evidências experimentais têm sugerido que a tensão de cisalhamento 0 (aqui 
suposta distribuída uniformemente) é proporcional ao quadrado da velocidade média, 
ou seja: 
 
0 = aV2 
 
na qual “a” é uma constante de proporcionalidade. A eliminação de 0 entre as 
equações anteriores fornece: 
 
𝑉 
𝜌𝑔
𝑎
𝑅 𝑖 
ou 
𝑉 𝐶 𝑅 𝑖 
sendo C= (g/a)1/2 é o coeficiente de Chézy com dimensão (m1/2/s). Pode-se também 
multiplicar os dois membros da Equação anterior pela área A e reescrevê-la na 
forma: 
 
Q = C.A.(RHi)1/2
 
A perda de carga num canal é dependente da rugosidade relativa (K/DH) e do grau 
de turbulência expresso através do número de Reynolds. Assim deve-se ter: 
 
C=C(K/DH,Re) 
 
Outros pesquisadores propuseram fórmulas para os escoamentos em regime 
uniforme que, em comparação com a fórmula de Chézy, nada mais são do que 
6-9 
expressões para a determinação do coeficiente C. A seguir estão algumas das 
m ais consagradas destas fórmulas. 
 
Fórmula de Manning 
A expressão mais usada para estimar as perdas de carga em canais no regime 
permanente uniforme é a equação de Manning 
 
𝐶 
1
𝑛
𝑅 
 
Aqui "n" é denominado Coeficiente de Manning, está associado à rugosidade do 
canal e não leva em conta o efeito da viscosidade. Esta fórmula não deve ser 
aplicada a canais de pequenas dimensões onde o efeito da viscosidade é importante. 
O Coeficiente (1/n) é denominado COEFICIENTE DE STRICKLER. 
 
Fórmula de Darcy-Weissbach para Canais 
Obtém-se a fórmula d e D a r c y - W e i s s b a c h para escoamento uniforme em 
canal a parti r da analogia entre a fórmula de Chézy e a fórmula Universal (Darcy-
Weisbach) para conduto forçado cilíndrico circular: 
∆𝐻
𝐿
𝑖 𝑓 
1
𝐷
 
𝑉
2𝑔
 
Tendo-se em conta que H/L = i e fazendo-se D=DH=4RH, a equação anterior se 
transforma em 
𝑉 
8𝑔
𝑓
𝑅
∆𝐻
𝐿
 
sendo então C = (8g/f)1/2 
 
Para condutos livres, pode-se adaptar a expressão para o fator de atrito f como: 
1
𝑓
2 log
∈
12,2 𝑅
 
Na expressão acima,  é a rugosidade (mm) das paredes do canal. Valida para 
escoamento turbulento rugoso. 
 
2.2 Escoamento Gradualmente Variado 
Nos escoamentos permanentes com superfície livre, as possíveis ocorrências de 
perfis longitudinais de interface água-ar são genericamente denominadas linhas 
d´água, ou no jargão hidráulico de ‘CURVAS DE REMANSO’. 
O conhecimento das possíveis curvas de remanso em um rio, por exemplo, é de 
grande importância para o aproveitamento dos recursos hídricos. 
7-9 
A determinação de uma particular linha d’água de remanso é uma tarefa simples, e 
que requer apenas uma tabela (ou panilha). Em se tratando de um canal artificial, 
onde a forma de seção transversal e a rugosidade do revestimento são uniformes 
este cálculo permite, através de uma medição de vazão e da profundidade em dois 
pontos, a determinação do coeficiente de rugosidade. 
Considere-se um canal prismático de seção retangular com largura B. Um 
escoamento permanente nesse canal é governado apenas pela equação da 
quantidade de movimento: 
𝑔𝐴 1 𝐹
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑔𝐴 𝑗 𝑖 0 
Nesta equação, os termos representam: 
A = B.y é área molhada para a seção retangular; 
y é a profundidade; 
i é declividade de fundo; 
F2 = Q2B/(gA3) = V2/(gy) é número de Froude ao quadrado; 
j é declividade da linha da carga; 
x é o eixo horizontal orientado segundo o escoamento. 
 
A equação básica geralmente é apresentada da foram abaixo, que é mais 
conveniente para utilização em métodos numéricos de cálculo. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑖 𝑗
1 𝐹
 
A declividade da linha de carga (linha de energia por unidade de peso), representada 
por j, também denominada declividade de atrito, é definida por 
𝑗
𝑄
𝐶 𝐴 𝑅
 
A equação diferencial da linha d´água (ou remanso) pode ser resolvida 
numericamente por uma aproximação em diferenças finitas da equação diferencial 
acima (o que na teoria é chamado de Direct Step Method (distância calculada a partir 
das distâncias). O método tem como base a discretização do canal em pequenos 
intervalos onde se pode aplicar a equação de Manning. 
Quando o numerador do segundo membro da Equação 106 é igual a zero, isto é, i=j. 
tem-se um escoamento permanente e uniforme. Com j expresso pela equação de 
Manning tem-se: 
𝑄 𝐶 𝐴 𝑅 𝑖 
Esta é a equação do REGIME PERMANENTE E UNIFORME, cuja profundidade 
associada é denominada PROFUNDIDADE NORMAL OU UNIFORME, yn. 
Quando o denominador do segundo membro for igual a zero, isto é, F2=1, tem-se um 
ESCOAMENTO CRÍTICO, cuja profundidade associada denomina-se profundidade 
crítica, yc. 
8-9 
A planilha abaixo (Porto, 2005 – baixar do eDisciplinas) é um exemplo de como se 
pode determinar o coeficiente de rugosidade de um canal, conhecendo-se a vazão e 
a profundidade em, dois pontos separados por uma distância conhecida. 
 
Planilha de Cálculo do escoamento variado em canais 
 n 
Io 
(m/m) 
Q 
(m3/s) b (m) Z y (m)
yinicial 
(m) 
 0,045 0,0100 0,02 0,50 0,00 -0,0070 0,301 
y (m) ymed (m) A (m2) E (m)  E (m)
Rh 
(m) A*Rh(2/3) 
If 
(m/m) x (m) x (m) y (m) 
0,30 0,15 0,302 0,00 0,30 
0,29 0,2975 0,15 0,295 -0,00698 0,136 0,04 0,00007 -0,70 -0,70 0,29 
0,29 0,2905 0,14 0,288 -0,00697 0,134 0,04 0,00008 -0,70 -1,41 0,29 
0,28 0,2835 0,14 0,281 -0,00697 0,133 0,04 0,00008 -0,70 -2,11 0,28 
0,27 0,2765 0,14 0,274 -0,00697 0,131 0,04 0,00009 -0,70 -2,81 0,27 
0,27 0,2695 0,13 0,267 -0,00697 0,130 0,03 0,00009 -0,70 -3,51 0,27 
0,26 0,2625 0,13 0,260 -0,00696 0,128 0,03 0,00010 -0,70 -4,22 0,26 
0,25 0,2555 0,13 0,253 -0,00696 0,126 0,03 0,00011 -0,70 -4,92 0,25 
0,25 0,2485 0,12 0,246 -0,00696 0,125 0,03 0,00011 -0,70 -5,62 0,25 
0,24 0,2415 0,12 0,239 -0,00695 0,123 0,03 0,00012 -0,70 -6,33 0,24 
0,23 0,2345 0,12 0,232 -0,00695 0,121 0,03 0,00013 -0,70 -7,03 0,23 
0,22 0,2275 0,11 0,225 -0,00695 0,119 0,03 0,00014 -0,70 -7,74 0,22 
0,22 0,2205 0,11 0,218 -0,00694 0,117 0,03 0,00016 -0,71 -8,44 0,22 
0,21 0,2135 0,11 0,211 -0,00693 0,115 0,03 0,00017 -0,71 -9,15 0,21 
0,20 0,2065 0,10 0,204 -0,00693 0,113 0,02 0,00019 -0,71 -9,85 0,20 
0,20 0,1995 0,10 0,197 -0,00692 0,111 0,02 0,00021 -0,71 -10,56 0,20 
0,19 0,1925 0,09 0,190 -0,00691 0,109 0,02 0,00023 -0,71 -11,27 0,19 
 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Ao chegar a laboratório, dirija-se à bancada de CANAIS (peça orientação na primeira 
vez). A bancada deverá estar ligada e com uma vazão em escoamento e uma linha 
d´água, definidos pelo professor. Deverão ser anotados os seguintes dados: 
 
Largura do Canal B: _______m 
Distância entre as Pontas Limnimétricas: 
 P1-P2: _____m 
 P2-P3: _____m 
Declividade de fundo: _____m/m 
Leitura da ponta limnimétrica do vertedouro retangular:________mm 
Zero da ponta limnimétrica do vertedouro retangular:________mm 
Equação do vertedouro: 
 
 
9-9 
Leitura da ponta P1: _______mm 
Zero da ponta P1: _______mm 
Leitura da ponta P2: _______mm 
Zero da ponta P2: _______mm 
Leitura da ponta P3: _______mm 
Zero da ponta P3: _______mm 
 
 
4 CÁLCULO 
Com auxílio da planilha fornecida, seguir os procedimentos abaixo: 
 
a) Calcular a vazão pelo vertedouro usando a equação anotada 
b) Ajustar a célula cinza para o valor da vazão medido no vertedouro 
c) Ajustar a célula amarela para a profundidade medida na ponta P3 
d) Ajustar a célula azul para que a profundidade calculada para a ponta P1 (última 
linha) se iguale à profundidade medida no modelo (precisão inferior a 1mm). 
Acrescente ou retire linhas ao final, se necessário. 
e) Ajuste a rugosidade Manning (célula verde) por tentativas de tal forma que a 
distância entre P1 e P3 fique exatamente igual ao valor medido. Este será o valor da 
rugosidade do canal. 
 
Resolva as questões propostas para esta aula.