contas e contas AQ

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d) \( \cos^2 x + C \) 
 **Resposta: b) \( \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C \)**. Explicação: Usando a identidade \( 
\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), integramos para obter \( \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C \). 
 
15. O que é um número complexo na forma padrão \( a + bi \), onde \( a \) e \( b \) são 
números reais? 
 a) Elemento de um espaço vetorial 
 b) Sistema de equações 
 c) Conjunto de operações lineares 
 d) Representação de uma solução de equações polinomiais 
 **Resposta: d) Representação de uma solução de equações polinomiais**. Explicação: Os 
números complexos são usados para resolver equações que não têm solução real, como \( x^2 
+ 1 = 0 \). A forma \( a + bi \) permite expressar soluções que incluem a unidade imaginária \( i 
\) onde \( i^2 = -1 \). 
 
16. Qual é o valor de \( \frac{d^2y}{dx^2} \) se \( y = x^3 + x^2 - 4x + 7 \)? 
 a) \( 6x + 2 \) 
 b) \( 3x^2 + 2 \) 
 c) \( 6 \) 
 d) \( 3x^3 + 4 \) 
 **Resposta: a) \( 6x + 2 \)**. Explicação: Primeiro calculamos a primeira derivada \( 
\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 4 \). A segunda derivada é feita derivando novamente, resultando 
em \( \frac{d^2y}{dx^2} = 6x + 2 \). 
 
17. O que é uma matriz diagonal? 
 a) Uma matriz com todos os elementos iguais a zero 
 b) Uma matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero 
 c) Uma matriz que pode ser invertida 
 d) Uma matriz que contém apenas números ímpares 
 **Resposta: b) Uma matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a 
zero**. Explicação: Uma matriz diagonal é caracterizada pelo fato de que os elementos que 
não estão na diagonal (isto é, onde \( i \neq j \)) são todos zero, enquanto os elementos na 
diagonal podem ser diferentes de zero. 
 
18. Qual é o resultado de \( 2^{\log_2 16} \)? 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 16 
 d) 32 
 **Resposta: c) 16**. Explicação: Usamos a propriedade de logaritmos que diz que \( 
a^{\log_a b} = b \). Portanto, \( 2^{\log_2 16} = 16 \). 
 
19. O que é o Teorema de Pitágoras? 
 a) Um teorema sobre a soma dos ângulos de um triângulo 
 b) Um teorema que relaciona os lados de um triângulo retângulo 
 c) Um teorema sobre números primos 
 d) Um teorema sobre sequências numéricas 
 **Resposta: b) Um teorema que relaciona os lados de um triângulo retângulo**. Explicação: 
O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é 
igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, \( c^2 = a^2 + b^2 \). 
 
20. Qual é a média aritmética de 2, 5, 8 e 11? 
 a) 4 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 7 
 **Resposta: c) 6**. Explicação: A média aritmética é calculada somando os números e 
dividindo pelo total de números. Portanto: \( (2 + 5 + 8 + 11)/4 = 26/4 = 6.5 \). 
 
21. Calcule a integral \( \int_0^1 x^3 \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{1}{4} \)**. Explicação: A integral \( \int x^n \, dx \) resulta em \( 
\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Neste caso, a integral avaliada de 0 a 1 é dada por \( \frac{1^4}{4} - 
\frac{0^4}{4} = \frac{1}{4} \). 
 
22. Resolva a equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) Não tem solução 
 **Resposta: b) \( 2 \)**. Explicação: Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada 
como \( (x - 2)(x - 2) = 0 \), resultando em uma raiz dupla \( x = 2 \). 
 
23. O que representa o determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \)? 
 a) O volume do espaço gerado por seus vetores colunas 
 b) A soma dos elementos da matriz 
 c) O produto dos elementos da diagonal 
 d) A média dos elementos 
 **Resposta: a) O volume do espaço gerado por seus vetores colunas**. Explicação: O 
determinante mede a "espaçonave" gerada pelos vetores que compõem a matriz. Uma matriz 
cujo determinante é zero significa que os vetores não são linearmente independentes e, 
portanto, não geram um espaço de dimensão completa. 
 
24. Qual é a solução da equação \( 3x + 5 = 14 \)? 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 6 
 **Resposta: c) 3**. Explicação: Resolvendo a equação, temos \( 3x = 14 - 5 \Rightarrow 3x = 9 
\Rightarrow x = 3 \). 
 
25. O que é o conceito de limites em cálculo? 
 a) Uma operação básica de adição 
 b) A soma infinita de termos 
 c) O comportamento de uma função quando a variável independente se aproxima de um 
valor específico 
 d) A distância entre dois pontos 
 **Resposta: c) O comportamento de uma função quando a variável independente se 
aproxima de um valor específico**. Explicação: Limites são fundamentais em cálculo, pois 
descrevem o valor que uma função se aproxima à medida que a variável de entrada se 
aproxime de um determinado número. 
 
26. Encontre a solução da equação linear \( 2x + 3y = 6 \). Se \( x = 0 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta: b) 2**. Explicação: Substituindo \( x = 0 \) na equação, temos \( 2(0) + 3y = 6 
\Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2 \). 
 
27. O que é uma função injetora? 
 a) Uma função que não possui inversa 
 b) Uma função onde cada elemento do conjunto de partida se relaciona com um único 
elemento do conjunto de chegada 
 c) Uma função que não é constante 
 d) Uma função que possui pico 
 **Resposta: b) Uma função onde cada elemento do conjunto de partida se relaciona com um 
único elemento do conjunto de chegada**. Explicação: Uma função é considerada injetora se 
não existem dois elementos distintos no domínio que mapeiam para o mesmo elemento no 
contradomínio. 
 
28. Qual é a condição necessária para que um polinômio tenha raízes reais? 
 a) O grau do polinômio deve ser par 
 b) O determinante da matriz associada deve ser zero 
 c) O discriminante deve ser não negativo 
 d) O polinômio deve ser fatorável 
 **Resposta: c) O discriminante deve ser não negativo**. Explicação: Para uma equação 
quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \), a condição para raízes reais é \( D = b^2 - 4ac \geq 0 \). Se o 
discriminante for negativo, as raízes são complexas. 
 
29. Quais são os valores críticos da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)? 
 a) 0 e 1 
 b) 1 e 2