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Álgebra Linear

EE Dom Cirilo De Paula Freitas
A Regra de Cramer é um método algébrico que permite resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e variáveis, desde que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Nesse método, a substituição de colunas da matriz A pela matriz b permite calcular as soluções individuais para cada incógnita do sistema. FRANCO, Neide Maria Bertoldi. Álgebra Linear. São Paulo: Editora Pearson, 2016. Analise as afirmações a seguir e a relação proposta entre elas: I. Um sistema linear representado por três equações e três variáveis pode ser resolvido pela Regra de Cramer, desde que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. PORQUE II. Quando o determinante da matriz A é diferente de zero, é possível calcular o valor de cada variável dividindo o determinante de cada matriz Ai pelo determinante de A, gerando uma única solução para o sistema. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são falsas.
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Matheus Gurgel

há 4 dias

Respostas

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há 4 dias

Vamos analisar as asserções: I. Um sistema linear representado por três equações e três variáveis pode ser resolvido pela Regra de Cramer, desde que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Verdadeira. A Regra de Cramer pode ser aplicada a sistemas lineares quadrados (com o mesmo número de equações e variáveis) desde que o determinante seja diferente de zero. II. Quando o determinante da matriz A é diferente de zero, é possível calcular o valor de cada variável dividindo o determinante de cada matriz Ai pelo determinante de A, gerando uma única solução para o sistema. Verdadeira. Esta afirmação descreve corretamente o método da Regra de Cramer. Agora, vamos verificar a relação entre as duas asserções: A asserção II explica como a asserção I é verdadeira, pois a condição de que o determinante seja diferente de zero é essencial para que a Regra de Cramer funcione e para que haja uma única solução. Portanto, a alternativa correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

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