a_Lista_de_Exercicios_2019_1

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4ª Lista de Exercícios 
Estatística Mestrado Concentrado 2019 
 
Profº João Ricardo Costa 
Monitora: Cíntia Urbina 
 Parte 1 – Estimação 
Exercício 1 – De 50.000 válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra 
de 400 válvulas, e obtém-se a vida média de 800 horas e o desvio padrão de 100 horas. 
a) Qual o intervalo de confiança de 99% para a vida média da população? b) Com que 
confiança é possível afirmar que a vida média é 800 ± 0,98? c) Qual tamanho deve ter a 
amostra para que seja de 95% a confiança na estimativa 800 ± 7,84? 
Exercício 2 – Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em 
estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de 
tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. 
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação 
seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de 80%. b) Se na amostra final, com 
tamanho igual ao obtido (a), observou-se que 55% dos eleitores eram favoráveis ao 
candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção p. Utilize 𝛾=0,95. 
Exercício 3 – Considere Y uma v.a com distribuição de Poisson, com parâmetros 𝜆>0. 
Obtenha a EMV de 𝜆, baseado numa amostra de tamanho n. 
Exercício 4 – A empresa Pulpweel deseja conhecer o tempo médio de vida de seus 
pneus. Ela sabe que o desvio padrão populacional desse tempo de vida é 5000 km. Com 
95% de confiança e erro de 1000 km, quantos pneus da produção ela deve testar? 
Exercício 5 – Um estudo de 2 anos atrás verificou através de uma amostra pequena que 
a proporção de garotas em um curso de graduação era de 0,40 e que a altura média 
desses alunos era de 1,68m com desvio padrão de 7cm. a) Quero estimar a proporção 
de garotas cometendo um erro de no máximo 0,03. De quantos alunos devo coletar 
informação (ou seja, qual o tamanho da amostra) para que eu tenha 95% de confiança? 
b) Se por outro lado, quiser estimar a altura média cometendo um erro máximo de 3cm, 
qual deve ser o tamanho da amostra para ter 95% de confiança? c) E se eu quiser 
coletar as duas informações em uma só amostra, qual deve ser seu tamanho para que eu 
mantenha os dois erros máximos desejados? 
Exercício 6 – A Rede Globo está indignada com a posição do SBT. Segundo a emissora 
de Silvio Santos, o Programa do Gugu vem obtendo, em média, 23 pontos percentuais 
de audiência na grande São Paulo – resultado de uma pesquisa própria. Para esclarecer a 
situação a Globo contratou o IBOPE para confirmar ou refutar de vez o resultado acima. 
Para tanto, ela entrevistou 1200 pessoas na mesma região, das quais 250 afirmaram que 
assistem o Gugu. Qual será a conclusão do IBOPE, com: a) 90% de confiança b) 95% 
de confiança c) 99% de confiança 
Exercício 7 – Uma máquina automática de encher latas de sopa trabalha com uma média 
de 450g e desvio padrão de 15g de peso por lata. Supondo que a distribuição do peso 
por lata seja normal: a) Qual é a probabilidade de uma lata ter peso acima de 480g? b) 
Qual é a probabilidade de uma amostra de 4 latas ter peso médio acima de 480g? 
Exercício 8 –No elevador do meu prédio existe um aviso recomendando que no máximo 
8 pessoas andem nele ao mesmo tempo. Porém, o fabricante informou o síndico que, na 
verdade, o elevador suporta transportar até 600kg, e que o máximo de pessoas é 
calculado usando técnicas estatísticas. Sabendo que o peso médio de uma pessoa pode 
ser modelado segundo uma distribuição Normal com média 68kg e desvio padrão de 
5kg, qual a probabilidade de termos 8 pessoas no elevador que juntas pesem mais que 
600kg? 
 
Parte 2 – Testes de Hipóteses 
Exercício 9 – Foi feita uma pesquisa com 1091 moradores da cidade de São Paulo. 
Entre eles, 360 afirmaram não terem nenhum interesse por futebol. a) Com 5% de 
significância, é possível afirmar que menos de 35% dos paulistanos não têm nenhum 
interesse por futebol? b) Um expert em futebol afirmou que 30% dos paulistanos não 
têm nenhum interesse por esse jogo. Sabendo isso, calcule a probabilidade de erro tipo 
II para a sua conclusão com o item anterior. 
Exercício 10 – O piso salarial de estagiários de um determinado setor é de R$ 625,00. 
Uma empresa está sendo acusada de não cumprir tal piso. Uma amostra de 20 
estagiários dessa empresa teve salário médio de R$ 649,20 com desvio-padrão de 
R49,00. Com 5% de significância, é possível afirmar que, em média, a empresa cumpre 
o piso salarial? Suponha que a distribuição dos salários dessa empresa seja Normal, dê 
sua resposta estimando o valor-p. 
Exercício 11 – Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos 
cigarros que fabrica apresenta-se abaixo de 23 mg pro cigarro. Um laboratório realiza 6 
análises desse índice obtendo: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabe-se que o índice de nicotina se 
distribui normalmente, com variância igual a 4,86 mg2. Pode-se aceitar, no nível de 
10%, a afirmação do fabricante? (Livro - Estatística Básica - Bussab e Morettin) 
Exercício 12 - Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma 
máquina, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X segue 
de perto a distribuição N (25,100). Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o 
tempo de aprendizado, foi testada em 16 novos empregados, os quais apresentaram 20,5 
horas como tempo médio de aprendizado. Usando o p-valor, você diria que a nova 
técnica é melhor que a anterior? (Livro - Estatística Básica - Bussab e Morettin) 
Exercício 13 – Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em 
média, 11 litros por 100 km, com desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista resolve testar 
essa afirmação e analisa 35 automóveis dessa marca, obtendo 11,3 litros por 100 km 
como consumo médio (considerar distribuição normal). O que a revista pode concluir 
sobre o anúncio da fábrica, no nível de 10%? (Livro - Estatística Básica - Bussab e 
Morettin) 
 
Exercicio 14 – Em um teste de hipótese com uma amostra de tamanho 100, a região 
crítica (de rejeição) foi definida como z>1,64. A estatística z do teste foi igual a 1,96. 
Para cada uma das afirmações seguintes coloque falso (F) ou verdadeiro (V): 
(Laredo/2014) 
A) ( ) O nível de significância do teste foi aproximadamente 5%. 
B) ( ) O teste é uni caudal 
C) ( ) Há evidências estatísticas de que Ho é falsa. 
D) ( ) O valor-p do teste foi menor do que 3%. 
E) ( ) A distribuição da média amostral pode ser considerada normal. 
 
Exercício 15 - A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa deve ser, 
no máximo, de 15%. Uma amostra de 50 peças teve 8 defeituosas. 
A) Com 5% de significância, é possível dizer que a máquina está produzindo mais 
defeituosas do que deveria? Calcule e interprete o valor-p para dar sua resposta 
(respostas baseadas no valor crítico não serão consideradas). 
B) Supondo que a máquina tenha desregulado para 17%, qual a probabilidade de 
cometer erro tipo II? 
 
Exercício 16 – A porcentagem média da receita municipal dos quase 600 municípios de 
um estado tem sido 7%. O governo pretende melhorar esse índice e, para isso, está 
estudando alguns incentivos. Para verificar os efeitos desses incentivos, sorteou 10 
cidades e estudou quais seriam as porcentagens investidas neles. Os resultados foram: 8, 
10,9, 11, 8, 12, 16, 9, 12, 13. Admitindo-se que esses números realmente venham a 
ocorrer, os dados trazem evidência de melhoria? Caso altere a média do Estado, dê um 
intervalo de confiança para a nova média. (Livro - Estatística Básica - Bussab e 
Morettin) 
 
Exercício 17 – Uma amostra de 50 peças de uma máquina apresentou 6 defeituosas. È 
possível afirmar, com 5 %de significância, que a proporção de defeituosas dessa 
máquina é menor que 15%?