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1 LISTA - III Mecânica dos Fluidos: Hidrostática Professor: Dr. Sidney Alves Lourenço Disciplina: FISICA QUESTÕES DO LIVRO: FUNDAMENTOS DE FÍSICA, Halliday Resnick e Jearl Walker, Vol. 2(Gravitação, Ondas e Termodinâmica), oitava edição.Tradução e revisão técnica: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2009. *****Capítulo 14***** Resolva os exercícios circulados. -5nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAUm peixe mantém sua profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tor- nar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um certo peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm ''. Para que fração de seu volume expandido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água? -6 Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente eva- cuado tem uma tampa com uma área de 77 m- e massa desprezí- vel. Se a força necessária para 'remover a tampa é 480 N e a pres- são atmosférica é 1,0 x 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente? "7 Em 1654, O tto von Guericke, o inventor da bomba de vácuo, fez uma demonstração para os nobres ~F ~ do Sacro Império Romano na qual duas juntas de oito cavalos não pu- deram separar dois hem isférios de cobre evacuados. (a) Supondo que os hem isférios tinham paredes finas (e resistentes), de modo queFEDCBAR na Fig. 14-31 pode ser considerado tanto o raio interno como o raio externo, mostre que o módulo da força f: necessária para separar os hem isférios é dado por F = n R 2!1p, onde !1p é a diferença entre as pressões do lado de fora e do lado de dentro da esfera. (b) Tomando R como 30 em , a pressão in- terna como 0,10 atm e a pressão externa como 1,00 atm , determ ine o módulo da força que as juntas de cavalos teriam que exercer para separar os hem isférios. (c) Explique por que uma única junta de cavalos poderia ter executado a mesma demonstração se um dos hem isférios estivesse preso em uma parede. FIG.14-31 Problema 7. seção 14-4 Fluidos em Repouso @ Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83 m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 x 103 kg/rrr', ~ Com uma profundidade de 10,9 km , a fossa das Marianas, no oceano Pacífico, é o lugar mais profundo dos oceanos. Em 1960, Donald W alsh e Jacques Piccard chegaram à fossa das Marianas no batiscafo T r i e s t e . Supondo que a água do mar tem uma massa específica uniforme de 1024 kg/m ', calcule a pressão hidrostática aproximada (em atmosferas) que o T r i e s t e teve que ~~rtar. ~ A profundidade máxima d máx a que um mergulhador pode descer com um s n o r k e l (tubo de respiração) é determ inada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que 0,050 atm . Qual é a diferença entre o d máx da água doce e o da água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo, com uma massa específica de 1,5 x 103 kg/mê)? " ' J ! i I I í S G Alguns membros da tripulação tentam escapar de um sub- marino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m , para abri-Ia para fora nessa profundidade? Suponha que a massa es- pecífica da água do oceano é 1024 kg/m ! e que a pressão do ar no interior do submarino é 1,00 atm . " ' J ! i I I í S @ O tubo de plástico da Fig.14-32 tem uma seção reta de 5,00 crn-. Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de com- primento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do Problemas lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80 N , que al- tura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na im inência de ser arrancada? @ Que pressão manométrica uma má- quina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de 1800 kg/m? através de um tubo e fazê-Ia subir 1,5 m? FIG.14-32 Problemas 12 e 75. -14 E m b o l i a g a s o s a e m v i a g e n s d e a v i ã o . Os mergulhadores são aconselhados a não viajar de avião nas primeiras 24 horas após um mergulho, porque o ar pressurizado usado durante o mergu- lho pode introduzir nitrogênio na corrente sangüínea. Uma re- dução súbita da pressão do ar (como a que acontece quando um avião decola) pode fazer com que o nitrogênio forme bolhas no sangue, que podem produzir embolias dolorosas ou mesmo fatais. Qual é a variação de pressão experimentada por um soldado da divisão de operações especiais que mergulha a 20 m de profun- didade em um dia e salta de pára-quedas de uma altitude de 7,6 km no dia seguinte? Suponha que a massa específica média do ar nessa faixa de altitudes seja 0,87 kg/rrr', " ' J ! i I I í S @ G i r a f a b e b e n d o á g u a . Em uma girafa, com a cabeça 2,0 m acima do coração e o coração 2,0 m acima do solo, a pressão ma- nométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250 torro Suponha que a girafa está de pé e a massa específica do san- gue é 1,06 x 103 kg/rrr'. Determ ine a pressão arterial (manomé- trica) em torr (a) no cérebro (a pressão deve ser suficiente para abastecer o cérebro com sangue) e (b) nos pés (a pressão deve ser compensada por uma pele estica da, que se comporta como uma meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas, qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? (Este aumento provavelmente cau- saria a morte da girafa.) " ' J ! i I I í S -16 Na Fig. 14-33, um tubo aberto, de comprimento L = 1,8 m e seção reta A = 4,6 cm -, penetra na tampa de um barril cilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e altura H = 1,8 m . O barril e o tubo estão cheios d'água (até o alto do tubo). Calcule a ra- zão entre a força hidrostática que age sobre o fundo do barril e a força gravita- cional que age sobre a água contida no barril. Por que a razão não é igual a 1,0? (Não é necessário levar em conta a pres- são atmosférica.) @ P r e s s ã o a r t e r i a l d o a r g e n t i n o s - s a u r o . (a) Se a cabeça deste saurópode gigantesco ficava a 21 m de altura e o co- ração a 9,0 m , que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa específica do sangue do argenti- nossauro era 1,06 x 103 kg/m" (b) Qual era a pressão arterial (em torr) na altura dos pés do animal? ~ -18 S e r e s h u m a n o s e e l e f a n t e s f a z e n d o s n o r k e l . Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões ficam ligados diretamente à at- mosfera através do tubo de respiração e, portanto, estão à pres- são atmosférica. Qual é a diferença Sp, em atmosferas, entre a pressão interna e a pressão da água sobre o corpo do mergulha- dor se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 em (situação A .-----.--,,..-1 H _1 FIG.14-33 Problema 16. Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval • • C a p í t u l o 1 4 ImlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAF lu idos no rm al) e (b ) 4 ,0 m (situação p ro - vavelm en te fa ta l)? N o segundo caso , a d iferença de p ressão faz os vasos sangü íneos das paredes dos pu lm ões se rom perem , enchendo os pu lm ões de sangue . C om o m os- tra a F ig . 14 -34 , um elefan te pode usar a trom ba com o tubo de resp i- ração e nadar com os pu lm ões 4 ,0 m abaixo da superfíc ie da água porque a m em brana que envo lve seus pu lm ões con tém tec ido conectivo que envo lve e p ro tege os vasos sangü íneos, im ped indo que se rom pam . ~ F I G . 1 4 - 3 4 P rob lem a 18 . "19 Dois rec ip ien tes c ilínd ricos iguais , com as bases no m esm o n íve l, con têm um líqu ido de m assa espec ífica 1 ,30 x 10 3 kg /rrr ', Aárea de cada base é 4 ,00 cm 2 , m as em um dos rec ip ien tes a a ltu ra do líqu ido é 0 ,854 m e no ou tro é 1 ,560 m . D eterm ine o traba lho rea lizado pela fo rça g rav itac ional para igualar os n íve is quando os rec ip ien tes são ligados po r um tubo .HGFEDCBA ~ P e r d a d e c o n s c i ê n c i a d o s p i l o t o s d e c a ç a . Quando um pi- ~z um a curva m uito fechada em um av ião de caça m oderno a p ressão do sangue na altu ra do céreb ro d im inu i, e o sangue deixa de abastecer o céreb ro . S e o co ração m an tém a pressão m anom étrica (h id rostá tica) da ao rta em 120 to rr quando o p ilo to so fre um a aceleração cen trípe ta ho rizon ta l de 4g, qual é a p res- são sangü ínea no céreb ro (em to rr), s ituado a 30 em de d istânc ia do co ração no sen tido do cen tro da cu rva? A falta de sangue no céreb ro pode fazer com que o p ilo to passe a enxergar em pre to e b ranco e o cam po v isua l se estre ite , um fenôm eno conhecido com o "v isão de túnel" . C aso persista , o p ilo to pode so frer a cha- m ada g-LOC ( g - i n d u c e d l o s s o f c o n s c i o u s n e s s , perda de consc i- ênc ia induzida po r g). A m assa espec ífica do sangue é 1 ,06 x 10 3 kg /rrr '. -t:f!I/S "21 N a análise de certo s fenôm enos geo lóg icos é m uitas vezes ap rop riado supor que a p ressão em um dado n í v e l d e c o m p e n - s a ç ã o horizon ta l, m u ito abaixo da superfíc ie , é a m esm a em um a vasta reg ião e é igual à pressão p roduzida pelo peso das rochas que se encon tram acim a desse n í- ve l. A ssim , a p ressão no n íve l de com pensação é dada pela m esm a fó rm ula usada para ca lcu lar a p ressão de um flu ido . E sse m o- delo ex ige , par exem plo , que as m on tanhas tenham r a i z e s de ro - chas con tinen ta is que penetram no m an to m ais denso (F ig . 14 -35 ). C onsidere um a m on tanha de al- tu ra H = 6 ,0 km em um con tinen te de espessu ra T = 32 km . A s rochas con tinen ta is têm um a m assa espec ífica 2 ,9 g /cm '' e o m an to que fica abaixo destas rochas tem um a m assa espec ífica de 3 ,3 g /cm '. C alcu le a p ro fund idade D da ra iz . ( S u g e s t ã o : Iguale as p ressões nos pon tos a e b; a p ro fund idade y do n íve l de com - 3d pensação se cancela .) "22 O tanque em form a de L mos- trado na F ig . 14 -36 está cheio d 'água e é aberto na parte de c im a. Se d = 5 ,0 m , qual é a fo rça exerc i da pela água (a) na face A e (b ) na face B? M anto 3 , 3 g/cn1 3 ~:.~~Q )' · · ~ · ~ ~ ~ oN ível de ! ----~--~--------- b a . com pensação F I G . 1 4 - 3 5 P rob lem a 21 . 2d d 2d F I G . 1 4 - 3 6 P rob lem a 22 . "23 Um grande aquário de 5 ,00 m de altu ra está cheio de água doce até um a altu ra de 2 ,00 m . Um a das paredes do aquário é fe ita de p lástico e tem 8 ,00 m de largu ra . D e quan to aum en ta a fo rça exer- c ida sob re esta parede se a a ltu ra da água é aum en tada para 4 ,00 m ? ".24 N a F ig . 14 -37 a água atinge um a altu ra D = 35 ,0 m atrás da face vertica l de um a re- p resa com W = 314 m de largu ra . D eterm ine (a) a fo rça ho rizon ta l a que está subm etida a rep resa par causa da p ressão m anom étrica da água e (b ) o to rque p roduzido por F I G . 1 4 - 3 7 P rob lem a 24 . essa fo rça em relação a um a re ta que passa po r O e é para le la à face p lana da rep resa . (c ) D eterm ine o braço de alavanca deste ta rque . s e ç ã o 1 4 - 5 M e d i n d o a P r e s s ã o ~ A co lunadeum barôm etrodem ercú rio (com oodaF ig .14 -5a) tem um a altu ra h = 740 ,35 mm . A tem pera tu ra é -5 ,0°C , na qual a m assa espec ífica do m ercú rio é p = 1 ,3608 X 10 4 kg /m ". A acele- ração de queda liv re no loca l onde se encon tra o barôm etro é g = 9 ,7835 m /s2 Qual é a p ressão atm osférica m ed ida pelo barôm etro em pasca l e em to rr (que é um a un idade m uito usada para as le i- tu ras dos barôm etros)? @ Para sugar lim onada , com um a m assa espec ífica de 1000 kg /m ", usando um canudo para fazer o líqu ido sub ir 4 ,0 em , que p ressão m anom étrica m ín im a (em atm osferas) deve ser p rodu- z ida pelos pu lm ões? @ Qual seria a a ltu ra da a tm osfera se a m assa espec ífica do ar (a) fo sse un ifo rm e e (b ) d im inu ísse linearm en te a té zero com a altu ra? Suponha que ao n íve l do m ar a p ressão do ar é 1 ,0 a tm e a m assa espec ífica do ar é 1 ,3 kg /rn". ~o 1 4 - 6 O P r i n c í p i o d e P a s c a l ~ Um êm bolo com um a se- ção re ta a é usado em um a prensa h id ráu lica para exercer um a pe- quena fo rça de m ódu lo f sob re um líqu ido que está em con ta to , a tra - vés de um tubo de ligação , com um êm bolo m aio r de seção re ta A (F ig . 14 -38 ). (a ) Q ual é o m ódu lo F I G . 1 4 - 3 8 F da fo rça que deve ser ap licada P rob lem a 28 . ao êm bo lo m aio r para que o sistem a fique em equ ilíb rio? (b ) Se os d iâm etros dos êm bo los são 3 ,80 em e 53 ,0 em , qual é o m ódu lo da fo rça que deve ser ap licada ao êm bo lo m enor para equ ilib rar um a fo rça de 20 ,0 kN ap licada ao êm bo lo m aio r? @ N a F ig . 14 -39 , um a m ola de Recip ien te constan te e lástica 3 ,00 x 10 4 N /m M ola liga um a v iga ríg ida ao êm bo lo de sa ída de um m acaco h id ráu lico . Um recip ien te vaz io de m assa desp rez í- ve l está sob re o êm bo lo de en trada . O êm bo lo de en trada tem um a área A e e o êm bo lo de sa ída tem um a F I G . 1 4 - 3 9 P rob lem a 29 . área 1 8 , O A e . In ic ia lm en te a m ola está re laxada . Q uan tos qu ilog ra- m as de are ia devem ser despejados (len tam en te) no rec ip ien te para que a m ola so fra um a com pressão de 5 ,00 em ? s e ç ã o 1 4 - 7 O P r i n c í p i o d e A r q u i m e d e s ® N a F ig . 14 -40 , um cubo de aresta L = 0 ,600 m e 450 kg de m assa é suspenso por um a corda em um tanque aberto que con- s Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval tém um líqu ido de m assa esp ec í- fica 1030 kg /m ". D e te rm ine (a ) o m ódu lo da fo rça to ta l ex e rc id a sob re a face supe rio r do cubo pe lo líqu ido e pe la a tm osfe ra , supondo que a p ressão a tm osfé rica é de 1 ,00 a tm , (b ) o m ódu lo da fo rça to ta l ex e rc id a sob re a face in fe rio r do cubo e (c ) a ten são da co rd a . (d ) C a lcu le o m ódu lo da fo rça de em puxo a que o cubo está subm etido u sando o p rin c íp io de A rqu im edes . Q ue re lação ex is te en tre tod as essas g randezas? @ Um a ânco ra de fe rro de m assa esp ec ífica 7870 kg/m" pa - rece se r 200 N m ais lev e na água que no a r. (a ) Q ua l é o vo lum e da ânco ra? (b ) Q uan to e la p esa no a r? -32 Um barco que flu tu a em água doce des lo ca um vo lum e de água que pesa 35 ,6 kN . (a ) Q ua l é o peso da água que es te b a rco des lo ca quando flu tu a em água sa lg ada de m assa esp ec ífica 1 ,10 x 10 3 kg /m -? (b ) Q ua l é a d ife ren ça en tre o vo lum e de água doce e o vo lum e de água sa lg ada des lo cado s? @ T rês c rian ças , to d as p esando 356 N , fazem um a jangada com to ras d e m ade ira d e 0 ,30 m de d iâm e tro e 1 ,80 m de com p rim en to . Q uan ta s to ra s são necessá ria s p a ra m an tê -Ia s flu tu ando em água doce? S uponha ' qu e a m assa esp ec ífica d a m ade ira é 800 kg /m ". -34 Um ob je to de 5 ,00 kg é lib e rado a pa rtir do repou so quando está to ta lm en te im erso em um líqu ido . O líqu ido des lo - cado pe lo ob je to tem um a m assa de 3 ,00 kg . Q ue d is tân c ia e em que sen tido o ob je to se m ove em 0 ,200 s , supondo que se des lo ca liv rem en te e que a fo rça de a rra s to exe rc id a pe lo líqu ido é des- p rez ív e l? -35 Um b loco de m ade ira flu tu a em água doce com do is te r- ço s do vo lum e V subm erso s e em ó leo com 0,90V subm erso s . D e te rm ine a m assa esp ec ífica (a ) d a m ade ira e (b ) do ó leo . "36 Um flu tu ado r tem a fo rm a de um cilin d ro re to , com 0 ,500 m de a ltu ra e 4 ,00 m 2 de á rea das b ases ; sua m assa esp ec ífica é 0 ,400 vezes a m assa esp ec ífica d a água doce . In ic ia lm en te o flu tu - ado r é m an tido to ta lm en te im erso em água doce , com a face su - p e rio r n a supe rfíc ie d a água . Em segu id a é lib e rado e sobe g radu - a lm en te a té com eça r a flu tu a r. Q ua l é o trab a lho rea lizado pe lo e rnpuxo sob re o flu tu ado r du ran te a sub id a? ~ Um a esfe ra o ca de ra io in te rno 8 ,0 em e ra io ex te rno 9 ,0 em flu tu a com m etade do vo lum e subm erso em um líqu ido de m assa esp ec ífica 800 kg /n r '. (a ) Q ua l é a m assa da esfe ra? (b ) C a lcu le a m assa esp ec ífica do m ate ria l d e que é fe ita a esfe ra . "38 Jacarés traiçoeiros. O s jaca ré s co s tum am espe ra r p e la p resa flu tu ando com apenas o a lto d a cabeça expo sto , p a ra n ão se rem v is to s . U m m eio de que d ispõem FIG.14-41 P rob lem a 38 . p a ra a funda r m a is ou m eno s é con tro la r o tam anho do s pu lm ões . O u tro é engo lir p ed ras (gastrólitos), que passam a res id ir no es tô - m ago . A F ig . 14 -41 m ostra um m ode lo m u ito s im p lificado de ja - ca ré , com um a m assa de 130 kg, que flu tu a com a cabeça pa rc ia l- m en te expo sta . O a lto d a cabeça tem um a área de 0 ,20 m-, S e o Jaca ré engo lir p ed ras com um a m assa to ta l d e 1 ,0% da m assa do co rpo (um va lo r típ ico ), d e quan to a funda rá? ~ "39 Q ue fração do vo lum e de um iceberg (m assa esp ec ífica -117 kg /rn ") é v is ív e l se o iceberg flu tu a (a ) no m ar (água sa lg ada , m assa esp ec ífica 1024 kg /m ") e (b ) em um rio (água doce , m assa •L/2 _t 'r L _ ! FIG.14-40 P rob lem a 30 . Se ~o a r a te d e 00- P rob lem as esp ec ífica 1000 kg /m ')? (Q uando a água conge la p a ra fo rm ar g e lo , o sa l é d e ix ado de lado . A ss im , a água que resu lta do dege lo de um iceberg pode se r u sada pa ra b ebe r.) "40 Um a pequena esfe ra to - K, ta l m en te im ersa em um líqu ido é lib e rad a a pa rtir do repou so , e su a ~ ene rg ia c in é tica é m ed id a depo is :.:: q u e se des lo ca 4 ,0 em no líqu ido . A F ig . 14 -42 m ostra o s re su ltado s O 1 2 depo is d e m u ito s líq u ido s te rem Plíq (g/cm3) s ido u sado s: a en e rg ia c in é tica K é p lo tad a no g rá fico em função FIG.14-42 P rob lem a 40 . d a m assa esp ec ífica do líqu ido , Plíq, e a esca la do e ixo ve rtica l é d e fin id a po r K, = 1 ,60 J. Q ua is são (a ) a m assa esp ec ífica e (b) o vo lum e da bo la? 8 Um a esfe ra d e fe rro oca flu tu a quase to ta lm en te sub - m ersa em água . O d iâm e tro ex te rno é 60 ,0 em e a m assa esp ec í- fica do fe rro é 7 ,87 g /cm '. D e te rm ine o d iâm e tro in te rno . --42 N a F ig . 14-43a, um b lo co re tangu la r é g radua lm en te em pu rrado pa ra d en tro de um líqu ido . O b lo co tem um a a ltu ra d; a á rea das faces supe rio r e in fe rio r é A = 5 ,67 cm-, A F ig . 14 - 43b m ostra o peso apa ren te P ap do b lo co em função da p ro fun - d id ade h da face in fe rio r. A esca la do e ixo ve rtica l é d e fin id a po r Ps = 0 ,20 N . Q ua l é a m assa esp ec ífica do líqu ido? 3 ,--_ --- , _ 1 - d z O 1 2 h (em ) (b)(a) FIG.14-43 P rob lem a 42 . ~ Um a peça de fe rro con tendo um certo núm ero de cav id a - d es p esa 6000 N no ar e 4000 N na água . Q ua l é o vo lum e to ta l d e cav id ades? A m assa esp ec ífica do fe rro é 7 ,87 g /c rrr ', ••44 D eixa -se ca ir um a pequena bo la a pa rtir do repou so em um a p ro fund id ade de 0 ,600 m aba ixo da supe rfíc ie em um a p is- c in a com água . S e a m assa esp ec ífica d a bo la é 0 ,300 vezes a da água e se a fo rça de a rra s to que a água exe rce sob re a bo la é des- p rez ív e l, q u e a ltu ra ac im a da supe rfíc ie d a água a bo la a ting e ao em erg ir? (D esp reze a tran sfe rên c ia d e ene rg ia p a ra as ondas e re sp ingo s p roduz ido s pe la bo la ao em erg ir .) "45 O vo lum e de a r no com partim en to de passag e iro s d e um au tom óve l d e 1800 kg é 5 ,00 m 3 O vo lum e do m o to r e d as rodas d ian te ira s é 0 ,750 m 3 e o vo lum e das rodas tra se ira s , tanque de gaso lin a e po rta -m a las é 0 ,800 m '; a água não pode pene tra r n es- sa s duas reg iõ es . O ca rro ca i em um lago . (a ) A p rin c íp io , n ão en - tra água no com partim en to de passag e iro s . Q ue vo lum e do ca rro , em m etro s cúb ico s , fica aba ixo da supe rfíc ie d a água com o carro flu tu ando (F ig . 14 -44 )? (b) Q uando a água pene tra len tam en te , o ca rro a funda . Q uan to s m e tro s cúb ico s d e água es tão den tro do ca rro quando e le d esapa rece aba ixo da supe rfíc ie d a água? (O ca rro , com um a ca rg a pesada no po rta -m a las , p e rm anece na ho - rizon ta l.) Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval Sidne Oval