Exercicios_de_Calculo_Numerico

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Exemplo 
1. Represente os números neste sistema F(10,3,2,2)? 
Solução: � = = ��� � − ≤ ≤ ; [− , − , , , ] ± . ∙ � 
 
x1 = 7495.83 = 0.749583 ∙ (overflow) 
(obs. a virgula andou 4 casas decimas da direita para esquerda.) 
 
Arredondamento: 0.750 ∙ 
Truncamento: 0.749 ∙ 
 
x2 = − 0.0003 = − 0.300 ∙ − (underflow) 
(obs. a virgula andou 3 casas decimas da esquerda para direita.) 
 
 
1. Considere o sistema F(10, 4, 4, 4). Represente neste sistema os números. 
x1 = 4321.24 
x2 = − 0.0013523 
x3 = 125.64 
x4 = 57481.23 
x5 = 0.00034 
 
Solução: � = ; = ��� � ; − ≤ ≤ ± . ∙ �� , sendo: ≠ 
 
x1 = . ∙ ⇒ x = . ∙ 
 
x2 = − 0.13523 ∙ − ⇒ x = − . ∙ − 
 
x3 = 0.12564 ∙ ⇒ x = . ∙ 
 
x4 = 0.5748123 ∙ (overflow) 
 
x5 = . ∙ − 
 
Obs.: o numero de x4 = , ∙ , não pode ser representado no sistema, 
pois o expoente é maior que 4, causando overflow) 
2. F(10,3,1,3). Represente neste sistema os números do exercício 1. 
 
Solução: 
 � = ; = ��� � ; − ≤ ≤ ± . ∙ �� , sendo: ≠ 
 
x1 = . ∙ ⇒ x = . ∙ (overflow) 
 
x2 = − 0.13523 ∙ − ⇒ x = − . ∙ − (underflow) 
 
x3 = 0.12564 ∙ ⇒ x = . ∙ 
 
x4 = 0.5748123 ∙ (overflow) 
 
x5 = . ∙ − (underflow) 
 
 
 
3. F(10,4,3,4). Represente neste sistema os números. Caso não tenha 
representação exata fazer o devido arredondamento: 
Solução: 
 � = ; = ��� � ; − ≤ ≤ ± . ∙ �� , sendo: ≠ 
 
x1 = 1234.56 ⇒ . ∙ ⇒ x = . ∙ 
 
x2 = − 0.00054962 ⇒ − . ∙ − ⇒ x = − . ∙ − 
 
x3 = 0.9995 ⇒ . ∙ 
 
x4 = 123456.7 ⇒ . ∙ ⇒ . ∙ (overflow) 
 
x5 = − . ⇒ − . ∙ − (underflow) 
 
 
 
4. F(2,10,8,8). Represente os números abaixo, no sistema de ponto flutuante. 
Caso o n ⁰ não tenha representação exata fazer o devido arredondamento: 
Solução: 
 
a) 34(10) → (2) : 100010(2) b) 43(10) → (2) : 101011(2) 
 = 0.1000100000 ∙ = 0.1010110000 ∙ 
 
 
 
 
c) 29.2 (10) → (2) : 11101.00110...(2) d) 54(10) → (2) : 110110(2) = 0.1110100110... ∙ = 0.1101100000 ∙ 
 
29 + 0.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2 x 2 = 0.4 
0.4 x 2 = 0.8 
0.8 x 2 = .6 
0.6 x 2 = .2 
0.2 x 2 = 0.4 ⋮ ⋮ 
 
 
e) 44.25(10) → (2) : 101100.010(2) f) 23.0625(10) → (2) : 10111.00010(2) 
 = 0.1011000100 ∙ = 0.1011100010 ∙ 
 
44 + 0.25 23 + 0.0625 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.25 x 2 = 0.5 0.0625 x 2 = 0.125 
0.5 x 2 = .0 0.125 x 2 = 0.25 
0.0 x 2 = .0 0.25 x 2 = 0.5 
 0.5 x 2 = 1.0 
 0.0 x 2 = 0.0 
 
e) 6.325(10) → (2) : 110.0101001...(2) 
 = 0.1100101001... ∙ 
 
6 + 0.325 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.325 x 2 = 0.65 
0.65 x 2 = .3 
0.3 x 2 = .6 
0.6 x 2 = 1.2 
0.2 x 2 = 0.4 
0.4 x 2 = 0.8 
0.8 x 2 = 1.6 ⋮ ⋮ 
 
 
5. F(10,10,6,6) Representar os números, em base binária, no sistema de ponto 
flutuante. Arredondar, se necessário: 
Solução: 
 
a) 11011 (2): ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ = + + + = (10) = . ∙ 
 
b) 11111.000111(2): 
1 ∙ + 1 ∙ +1 ∙ 1 ∙ + 1 ∙ = + + + + = + = ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ = + + = + + = = . 
 
= 31.109375(10) = 0.3110937500 ∙ 
 
Cont. 5) 
 
c) 0.00001101(2): 
 
= ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ 
 = + + = + + = = . (10) ⇒ . ∙ − 
 
d) -11000.001(2) : 
 = 1 ∙ + 1 ∙ + 0 ∙ + ∙ + 0 ∙ = + = = ∙ + ∙ + ∙ = = . ⇒ − . (10) = − . ∙ 
 
e) -0.011001(2): 
= ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ = + + = 
 = + + = = − . (10) ⇒ − . ∙ 
 
 
6) 
x1 = (4) → (5): x2 = . (4) → (5): 
 = ∙ + ∙ = + = (10) = ∙ + ∙ + ∙ = 
 = + + = + + = = 
 = . (10) 
 
 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 ⋮ ⋮ 
33(4) = 15(10) = 30(5) = . … (5) 
 
 
 
 
 
 
Cont. 6) 
 
x3 = . (4) → (5): 
 = ∙ + ∙ = + = 
 = ∙ + ∙ + ∙ = + = + = = . 
 = . (10) = . … (5) 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 ⋮ ⋮ 
 = . … (5) 
 
 
 
 
 
7) F (2,7,4,4). Qual representa melhor 2.8(10) : + . (10) 
 
x1 = 0.1011001 ∙ 
x2 = 0.1011010 ∙ 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 = . � = . 
 ⋮ ⋮ 
 = . … (2) = . … ∙ 
 x1 representa melhor o 2.8(10) = 0.1011001 ∙ 
 
Para x2: �� = . ∙ − . ∙. ∙ = . 
 �� = �� � ⇒ �� = . % 
 
8) F(3,3,1,2). Exiba todos os números representáveis nesse sistema: 
Solução: ± . ∙ �� � = [ , , ] 
Sinal d1 d2 d3 expoente zero 
 2 x 2 x 3 x 3 x 4 + 1 = 144 + 1 = 145 
 
9) F( 2,10,10,10): Existem algum com representação exata: � = . (5) = 8.96(10) 
 = ∙ + ∙ = + = = ∙ + ∙ = + = + = = . 
 
 
 
= . � = . =. � = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . ⋮ ⋮ 
 = . … (2) = . … ∙ 
Cont. a) não tem representação exata no sistema em questão. 
 
b) 122.35(6) : 50.638888888(10) 
 = ∙ + ∙ + ∙ = + + = = ∙ + ∙ = + = + = = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
não tem representação exata no sistema em questão. 
 
 
= . � = . = . � = . = . � = . = . � = . ⋮ ⋮ 
 = . … (2) = . … ∙ 
Cont. 9) 
c) 31.202(4) : 13.51325(10) 
 = ∙ + ∙ = + = = ∙ + ∙ + ∙ = + = + = = . 
 
 = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . 
= 0.0 x 2 = 0.0 
 = . (2) = . ∙ 
13) F(10,3,-4,4). Realize as seguintes operações: 
 
a) 0.37 ∙ − + . ∙ 
 
 0.00037 ∙ 
+ 0.13000 ∙ 
 0.13037 ∙ → . ∙ 
 
b) 0.150 ∙ − . ∙ 
 
 0.15000 ∙ −0.00625 ∙ 
 0.14375 ∙ → . ∙ 
 
c) 0.475 ∙ x 0.300 ∙ 
0.475 x 0.300 ∙ + 
0.1425 ∙ → . ∙ 
d) (0.250 ∙ + 0.920 ∙ − ÷ . ∙ 
 
(0.250 ∙ + 0.000920 ∙ ÷ . ∙ 
 
0.2500920 ∙ ÷ . ∙ 
 
0.6273 ∙ → . ∙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) �� = � − � ; �� = ��� ; �� = �� � 
 
Para a) � = . ∙ e � = . ∙ 
 �� = . ∙ − . ∙ = . ∙ �� = . ∙ . ∙ = . ∙ − 
 �� = . % 
 
Para b) � = . ∙ e � = . ∙ 
 �� = . ∙ − . ∙ = . ∙ �� = . ∙ . ∙ = . ∙ − 
 �� = . % 
Para c) � = . ∙ e � = . ∙ 
 �� = . ∙ − . ∙ = . ∙ �� = . ∙ . ∙ = . ∙ − �� = . % 
 
Para d) � = . ∙ e � = . ∙ 
 �� = . ∙ − . ∙ = . ∙ �� = . ∙ . ∙ = . ∙ − �� = . % 
 
14) Sistema de representação de uma maquina 16 bits, no qual o primeiro 
digito é do sinal do número, os 10 seguintes são a mantissa, o decimo 
primeiro é o sinal da característica e os quatro últimos são da característica. 
 
a) 34.375 (10) : 
34 + 0.375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 – Positivo e 1 - Negativo 
 
= . � = . = . � = . = . � = . = . � = . 
 = . (2) = . ∙ 
 = . ∙ 
 
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 
Cont 14). 
c) −15.4 (10) : −15 + 0.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 – Positivo e 1 - Negativo 
 
= . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . ⋮ ⋮ 
 = − . … (2) = − . … ∙ 
 = − . … ∙ 
 
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0