PROVA Lógica e Tomada de Decisão

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PROVA Lógica e Tomada de Decisão
1 Q3130897
Certa
1. A estatística é uma área do conhecimento que se dedica a coletar, organizar, analisar e
interpretar dados, com o objetivo de extrair informações relevantes e tomar decisões
embasadas em evidências. Ela também é uma ferramenta importante em diversas áreas do
conhecimento, como ciências naturais, sociais, medicina, engenharia e finanças. Outro
ponto que podemos destacar e afirmar é que a estatística é um método científico utilizado
para estudar fenômenos multicausais, coletivos ou de massa.
Observe as definições abaixo e, então, assinale a alternativa que mais corretamente descreve a
estatística:
 A
 A estatística é a área da matemática que estuda a contagem de combinações possíveis e os
tipos de agrupamentos de um conjunto.
 B
 Estatística é a área da matemática que estuda a evolução histórica das cidades e regiões,
analisando padrões sociais e econômicos por meio de registros e documentos antigos.
 C
 A estatística é o ramo da matemática que se dedica à coleta de dados, organização,
representação gráfica e análise de dados.
 D
 A estatística é a disciplina matemática que se concentra no estudo das chances de um
evento ocorrer.
 E
 A estatística é a área da matemática que trata do cálculo de medidas geométricas de
superfícies planas, tais como área, perímetro e volume, para formas geométricas diversas.
RESPOSTA: A definição correta para estatística é a alternativa C: “A estatística é o ramo
da matemática que se dedica à coleta de dados, organização, representação gráfica e
análise de dados.” Ela nos permite entender padrões, tomar decisões informadas e tirar
conclusões com base em evidências numéricas.
As outras alternativas não correspondem à definição precisa da estatística.
2 Q3130930
Certa
2. Observe a tabela feita pela administração de uma empresa de consultoria quanto ao salário de
seus funcionários:
Cargo Quantidade Salário
CEO 1 R$50.000,00
Gerente 4 R$32.000,00
Supervisor 6 R$12.000,00
Consultor 120 R$5.000,00
Atendentes 4 R$2.000,00
Total R$858.000,00
Após analisar a tabela, avalie as afirmações a seguir.
I. A empresa gasta mais de 1 milhão em salário por mês.
II. O salário do CEO compõe mais de 10% do total do valor gasto em salários da empresa.
III. A mediana dos salários dessa tabela é o valor do meio, que é o salário de supervisor de
R$12.000,00
IV. A moda salarial é o salário de gerente de R$32.000,00
V. A maior parte dos funcionários dessa empresa ganha abaixo da média salarial.
É correto apenas o que se afirma em:
 A
 II
 B
 V
 C
 III e IV
 D
 II, IV e V
 E
 I, II, III, IV e V
RESPOSTA: Afirmação V: Para determinar se a maioria dos funcionários ganha abaixo
da média, precisamos calcular a média salarial: (\frac{858.000}{135} \approx 6.355,56).
A maioria dos funcionários (Consultores e Atendentes) ganha abaixo dessa média,
então a afirmação V é verdadeira.
3 Q3130901
Certa
3. O estudo de conjuntos é essencial para a melhor compreensão da teoria de conjuntos. Este é um
ramo fundamental da matemática que nos possibilita compreender assuntos mais complexos, como
funções e gráficos matemáticos.
Vamos considerar os seguintes conjuntos:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
C = {1, 3, 5, 7, 9, 11,13}
D = {1, 4, 7, 10, 13,16}
Utilizando os conjuntos descritos acima, solucione a seguinte expressão e então assinale a
alternativa que corretamente demonstra esse novo conjunto:
(A∪B)-(C∩D)
 A
 {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}
 B
 {1, 4, 7, 9, 10}
 C
 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
 D
 {1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 16}
 E
 {0, 2, 6, 8}
RESPOSTA: Vamos resolver a expressão ((A \cup B) - (C \cap D)) utilizando os conjuntos dados:
1. União de Conjuntos (A ∪ B): A união de conjuntos consiste em combinar os elementos de
conjuntos diferentes. O resultado é um novo conjunto que contém todos os elementos dos
conjuntos originais, sem repetições. Portanto, (A \cup B) é o conjunto que contém todos os
elementos de A e B:
A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2. Intersecção de Conjuntos (C ∩ D): A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos
que se repetem nos conjuntos dados. Neste caso, (C \cap D) é o conjunto que contém os
elementos comuns a C e D:
C∩D={1,7,13}
3. Diferença entre Conjuntos (A - B): A diferença de conjuntos é representada pelos
elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto. Portanto, ((A \cup B) - (C
\cap D)) é o conjunto resultante após remover os elementos de (C \cap D) de (A \cup B):
{0,2,3,4,5,6,8,9,10}
Assim, a alternativa correta é a A: [ {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10} ]
4 Q3130883
Certa
4. Em Lógica, é comum utilizar um conjunto de símbolos que servem para representar uma
expressão lógica de forma abstrata. A utilização desses símbolos torna o entendimento das
expressões simples e universal para os estudantes de lógica. Os conectivos lógicos são
representados em fórmulas, por símbolos específicos e são lidos de formas distintas que facilitam
no entendimento da sintaxe da equação.
Sabendo disso, escolha a alternativa que representa “conjunção” e “disjunção exclusiva”
respectivamente:
 A
 ↔ e →
 B
 ∧ e →
 C
 ∧ e ⊕
 D
 ¬ e ↔
 E
 ∨ e ⊕
RESPOSTA: Vamos analisar os símbolos que representam a “conjunção” e a “disjunção
exclusiva”:
1. Conjunção (E): O símbolo para a conjunção lógica é (\land). Ele é usado para
combinar duas proposições, sendo verdadeiro apenas quando ambas as
proposições são verdadeiras. Por exemplo, (P \land Q) é verdadeiro somente se
(P) e (Q) forem verdadeiros.
2. Disjunção Exclusiva (XOR): O símbolo para a disjunção exclusiva é (\oplus). Ele
representa a operação “ou exclusivo”, sendo verdadeiro quando exatamente uma
das proposições é verdadeira e a outra é falsa. Por exemplo, (P \oplus Q) é
verdadeiro se (P) for verdadeiro e (Q) for falso, ou vice-versa.
Portanto, a alternativa correta é a C, que representa a conjunção ((\land)) e a disjunção
exclusiva ((\oplus)) respectivamente.
5 Q3130885
Certa
5. Se considerarmos o conjunto de números inteiros e o conjunto de números inteiros ímpares
negativos, podemos fazer a interseção entre os dois.
Qual conjunto abaixo representa corretamente essa interseção?
 A
 {1, 3, 5, 7, ...}
 B
 {0, -2, -4, -6, ...}
 C
 {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
 D
 {..., -7, -5, -3, -1}
 E
 {8, 5, 3, 2, 1, 1}
RESPOSTA: A interseção entre o conjunto de números inteiros e o conjunto de números
inteiros ímpares negativos é representada pelo conjunto de números que pertencem a
ambos os conjuntos, ou seja, são ímpares e negativos. O conjunto de números inteiros
ímpares negativos seria:
[ {…, -7, -5, -3, -1, …} ]
Portanto, a alternativa correta é a D.
6 Q3130888
Certa
6. Um dos conceitos principais de lógica é a tabela verdade. Aplicando a tabela verdade nas
expressões lógicas, podemos analisar os seus resultados e definir as expressões como tautologias,
contradições ou contingências. Uma tabela verdade mostra todas as possíveis combinações de
valores de entrada para uma expressão lógica e o resultado correspondente para cada combinação.
Elas são usadas para analisar e entender expressões lógicas complexas.
Escolha abaixo a alternativa que melhor responde à seguinte pergunta: O que é uma tautologia?
 A
 Uma proposição que é sempre falsa.
 B
 Uma proposição que é sempre verdadeira.
 C
 Uma proposição cujo valor lógico não pode ser determinado.
 D
 Uma proposição complexa.
 E
 Uma proposição cujo valor de verdade é mutável.
RESPOSTA: Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira,
independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem. Em outras
palavras, uma tautologia é uma afirmação que é válida em todas as circunstâncias
possíveis. Quando aplicamos a tabela verdade a uma expressão lógica e encontramos
que ela é verdadeira para todas as combinações de valores lógicos, estamos lidando
com uma tautologia. Portanto, a alternativa correta é a B.
7 Q3130891
Certa
7. Podemos descrever e definir uma tautologia como uma proposição que é verdadeira
independentemente dos valores lógicos dasproposições que a compõem. Outra forma de
compreender isso é dizer que a tautologia é uma proposição que sempre será verdadeira, não
importa quais sejam as condições que a envolvem.
Como podemos definir corretamente a expressão lógica “P ⊕ ¬P”?
 A
 Contingência
 B
 Tautologia
 C
 Contradição
 D
 Indeterminada
 E
 Determinística
RESPOSTA: A expressão lógica (P \oplus \neg P) é uma tautologia (alternativa B).
Vamos entender o porquê:
1. A operação (\oplus) (ou exclusivo) é verdadeira quando os valores lógicos das
proposições são diferentes e falsa quando são iguais.
2. Nesse caso, temos (P) e (\neg P), que são opostos. Se (P) for verdadeiro, (\neg
P) será falso, e vice-versa.
3. Portanto, a expressão (P \oplus \neg P) sempre será verdadeira,
independentemente dos valores lógicos de (P).
8 Q3130893
Certa
8. Em uma turma de ensino fundamental, o professor resolveu levantar uma enquete para saber
quantos alunos preferiam jogar jogos de tabuleiro e quantos preferiam jogar videogames. O
resultado dessa enquete foi que, no total, 10 alunos gostavam de jogos de tabuleiro e 18 alunos
gostavam de videogame. Além disso, o professor constatou que havia 6 alunos que gostavam de
ambos e 5 que não gostavam de nenhum.
Quantos alunos havia no total nesta turma?
 A
 34
 B
 39
 C
 22
 D
 30
 E
 27
RESPOSTA: Para encontrar o total de alunos na turma, somamos o número de alunos
que gostam de jogos de tabuleiro (10), o número de alunos que gostam de videogame
(18) e os alunos que não gostam de nenhum (5), depois subtraímos os alunos que
gostam de ambos (6):
(10 + 18 + 5 - 6 = 27)
Portanto, o total de alunos na turma era 27.
9 Q3130906
Certa
9. Resolve a seguinte expressão lógica (P∨¬Q)↔(¬P∧Q) com todas as possibilidades de valores
lógicos de entrada. Então, marque a alternativa que classifica corretamente esta fórmula lógica:
 A
 Indefinida
 B
 Tautologia
 C
 Contingência
 D
 Contradição
 E
 Falácia
RESPOSTA: Vamos analisar a expressão lógica ((P \lor \neg Q) \leftrightarrow (\neg P
\land Q)) com todas as possibilidades de valores lógicos de entrada. Primeiro,
construiremos a tabela verdade para essa fórmula:
Tabela
P Q (\neg Q)
(P \lor
\neg Q)
(\neg P)
(\neg P
\land Q)
((P \lor
\neg Q)
\leftrightar
row (\neg
P \land Q))
V V F V F F V
V F V V F F V
https://brainly.com.br/tarefa/59554071
F V F F V V V
F F V V V F F
Agora, vejamos os resultados:
● Quando (P) e (Q) são verdadeiros, a expressão é verdadeira.
● Quando (P) é verdadeiro e (Q) é falso, a expressão é verdadeira.
● Quando (P) é falso e (Q) é verdadeiro, a expressão é verdadeira.
● Quando (P) e (Q) são falsos, a expressão é falsa.
Portanto, essa fórmula lógica é uma contradição (alternativa D). Ela nunca é verdadeira
em todas as combinações possíveis de valores lógicos de (P) e (Q).
10 Q3130908
Certa
10. Os termos Paradoxos e Antinomias se referem a dois tipos distintos de sentenças contraditórias.
Enquanto o paradoxo é uma proposição contraditória por si só, uma antinomia possui duas
proposições que se contradizem e invalidam mutuamente.
Entenda, um paradoxo é uma proposição que, por si só, é contraditória. Dessa forma, não há
necessidade de outra proposição para que a sentença produza somente resultados
negativos, aliás, como não há conectivos ou operações lógicas, sequer é possível fazer a
tabela-verdade.
O exemplo clássico desse tipo de contradição é:
 A
 Eu sou mentiroso
 B
 Fulano estudou para a prova
 C
 Fulano não gosta de chocolate
 D
 Fulano é estudioso
 E
 Fulano é matriculado no GranFaculdade
RESPOSTA: Vamos explorar os conceitos de paradoxo e antinomia:
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1. Paradoxo:
○ Em sentido amplo, um paradoxo é algo que parece contraditório, mas
ainda assim faz sentido. Na Filosofia, refere-se a proposições que
aparentam ser contraditórias, mas que têm algum significado.
○ Na Matemática, os paradoxos são contradições derivadas de argumentos
que, dentro de um contexto específico, levam a duas proposições opostas
ou mutuamente exclusivas.
○ Exemplos famosos incluem o Paradoxo de Burali-Forti, relacionado à
teoria dos conjuntos, e o Paradoxo de Cantor, que envolve a cardinalidade
do conjunto de todos os conjuntos1.
2. Antinomia:
○ A antinomia é um conceito fundamental na Filosofia. Refere-se a uma
contradição aparente entre duas proposições ou princípios.
○ Essa contradição ocorre quando duas afirmações aparentemente
verdadeiras são mutuamente exclusivas e não podem ser ambas
verdadeiras ao mesmo tempo2.
○ Muitas vezes, as palavras “paradoxo” e “antinomia” são usadas como
sinônimos ou consideradas como uma classe especial de paradoxos.
Em relação ao exemplo que você trouxe, o “Paradoxo do Mentiroso” (ou “Paradoxo de
Epiménides”), é um caso clássico. Epiménides, um cretense, afirma que todos os
cretenses mentem. Se ele for cretense e todos os cretenses mentirem, sua própria
afirmação se torna verdadeira e, portanto, contraditória
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