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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
 Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Dinâmica dos Fluidos Elementar 
Equação de Bernoulli 
JATO LIVRE 
Prof. Roberto Vieira Pordeus 
Mossoró-RN 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Jato Livre 
Uma das equações mais antigas da mecânica dos fluidos é aquela que descreve 
a descarga de líquido de um grande reservatório (veja a Fig.). Um jato de líquido, 
com diâmetro d, escoa no bocal com velocidade V. A aplicação da Equação de 
Bernoulli entre os pontos ( 1 ) e ( 2 ) da linha de corrente fornece 
2
2
221
2
11
2
1
2
1
zVpzVp JUJU �� �� ( 1 ) 
2
2
1
Vh UJ 
Figura. Escoamento vertical no bocal de um tanque 
Nós utilizamos a hipótese que z1 = h, z2 = 0, que o reservatório é grande 
(V1 = 0) e está exposto à atmosfera (p1 = 0) e que o fluido deixa o bocal como um 
jato livre (p2 = 0). Assim, 
hg
h
V 22 UJ ( 2 ) 
Esta equação é uma versão moderna do 
resultado formulado em 1643 pelo físico italiano 
Torricelli (1608-1647). 
Figura. Escoamento horizontal no bocal de um tanque 
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O escoamento se comporta como um jato livre, com pressão uniforme e igual a 
atmosférica (p5 = 0), a jusante do plano de descarga do bocal. Aplicando a equação 
( 1 ) entre os pontos ( 1 ) e ( 5 ) nós identificamos que a velocidade aumenta de 
acordo com � �HhgV � 2 ( 3 ) 
onde H é a distância entre a seção de descarga do bocal e o ponto ( 5 ). 
Escoamento Confinado 
É comum encontrarmos situações onde o escoamento está confinado 
fisicamente (por exemplo, por paredes) e a pressão não pode ser determinada a 
priori como no caso do jato livre. Dois exemplos típicos destas situações são os 
escoamentos nos bocais e nas tubulações que apresentam diâmetro variável. Note 
que, nestes casos, a velocidade média de escoamento varia porque a área de 
escoamento não é constante. 
Figura. Escoamento em regime permanente num tanque 
Para a resolução destes escoamentos confinados é necessário utilizar o conceito 
da conservação da massa (ou equação da continuidade) juntamente com a equação 
de Bernoulli. 
A vazão em volume é e a vazão em massa é AVQ VAm U . Para que a 
massa no volume considerado permaneça constante, a vazão em massa na seção 
de alimentação deve ser igual àquela na seção de descarga. Logo, 
222111 VAVA UU ( 4 ) 
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Se a massa específica do fluido permanecer constante, U1 = U2, a equação 
anterior se torna igual a 
212211 QQouVAVA ( 5 ) 
Por exemplo, se a área da seção de descarga é igual a metade da área da seção 
de alimentação, segue que a velocidade média na seção de descarga é igual ao 
dobro daquela na seção de alimentação (i.e., 12112 2VA/VAV ).
Exemplo 1. A Figura abaixo mostra um tanque (diâmetro D = 1,0 m) que é 
alimentado com um escoamento de água proveniente de um tubo que apresenta 
diâmetro, d, igual a 0,10 m. Determine a vazão em volume, Q, necessário para que 
o nível da água no tanque (h) permaneça constante e igual a 2 m. 
Solução: Se modelarmos o escoamento como invíscido, incompressível e em 
regime permanente, a aplicação da equação de Bernoulli entre os pontos ( 1 ) e 
( 2 ) resulta em 
2
2
221
2
11
2
1
2
1
zVpzVp JUJU �� �� ( 1 ) 
Admitindo que p1 = p2 = 0, z1 = h e z2 = 0, temos 
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2
2
2
1
2
1
2
1
VhV UJU � ( 6 ) 
O nível da água pode permanecer constante (h = constante) porque existe uma 
alimentação de água no tanque. A Eq. 5, que é adequada para escoamento 
incompressível, requer que Q1 = Q2, onde VAQ . Assim, 2211 VAVA , ou 
2
2
1
2
44
VdVD
SS 
Assim,
2
2
1 V
D
d
V ¹¸·©¨§ ( 7 ) 
Combinando as equações ( 1 ) e ( 7 ), obtemos 
� �42 1 2 DdghV � ( 8 ) 
Aplicando os dados fornecidos na formulação do problema, temos 
� � � � � �� � s/m,,, ,,V 26601101 028192 42 � 
e � � � � s/m,,,VAVAQ 322211 0492026610
4
 S
Neste exemplo não foi desprezado a energia cinética da água no tanque 
(V1 z 0), se o diâmetro do tanque for muito grande ( ), a velocidade (VdD !! 1)
pode ser considerado igual à zero. 
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Exemplo 2. A Fig. abaixo mostra o esquema de uma mangueira com diâmetro 
D = 0,03 m que é alimentada, em regime permanente, com ar proveniente de um 
tanque. O fluido é descarregado no ambiente através de um bocal que apresenta 
seção de descarga, d, igual a 0,01 m. Sabendo que a pressão no tanque é 
constante e igual a 3,0 kPa (relativa) e que a atmosfera apresenta pressão e 
temperatura padrões, determine a vazão em massa e a pressão na mangueira. 
Solução: Se nós admitirmos que o escoamento ocorre em regime permanente 
é invíscido e incompressível, nós podemos aplicar a equação de Bernoulli ao longo 
da linha de corrente que passa por ( 1 ), ( 2 ) e ( 3 ). Assim, 
3
2
332
2
221
2
11
2
1
2
1
2
1
zVpzVpzVp JUJUJU �� �� ��
Se nós admitirmos que z1 = z2 = z3 (a mangueira está na horizontal), que V1 = 
0 (o tanque é grande) e que p3 = 0 (jato livre), temos que 
U13 2 pV ( 9 ) 
2
212
2
1
Vpp U� ( 10 ) 
A massa específica do ar no tanque pode ser obtida com a lei dos gases perfeito 
(utilizando temperatura e pressão absoluta). Assim, 
� �> @� �� � 331 261273159286 101013 m/kg,,RTp �� U
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Assim, nós encontramos que 
� �
s/m,
,
.,
V 069
261
10032 3
3 
e � � � � s/m,,,VdVAQ 33232333 10425069010
44
� SS
O valor de V3 independe do formato do bocal e foi determinado utilizando 
apenas o valor de p1 e as hipóteses envolvidas na equação de Bernoulli. 
A pressão na mangueira pode ser calculada utilizando a Eq. 10 e a equação da 
conservação da massa (Eq. 5). 
3322 VAVA 
assim,
� � s/m,,
,
,
V
D
d
A/VAV 677069
030
010
2
3
2
2332 ¹¸·©¨§ ¹¸·©¨§ 
e da Eq. 10 � �� � 2232212 2963677261
2
1
1003
2
1
m/N,,,Vpp � � U
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Medida e Controle de Fluidos 
Introdução. Numerosos dispositivos são usados na prática para medir o 
escoamento de fluidos. As medições de velocidade são feitas com tubos Pitot,
medidores de corrente, anemômetros rotativos e outros. As medições de 
vazão são feitas através de orifícios, tubos, bocais, medidores Venturi e 
vertedores, cotovelos e numerosas modificações de medidores anacrônicos e de 
patentes diversas. 
Um método primário é o de medição direta de volume