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<p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Unidade 1</p><p>Cinemática: Estudo Do Movimento Dos Corpos</p><p>Aula 1</p><p>Grandezas escalares e vetoriais na Cinemática</p><p>Grandezas escalares e vetoriais na cinemática</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! As grandezas físicas moldam nossa compreensão do universo, estando</p><p>presentes em praticamente todas as situações que vivenciamos. Seja na cozinha ao preparar</p><p>uma receita, observando o movimento dos planetas ou mesmo entendendo a força do vento em</p><p>um dia chuvoso, as grandezas estão lá, nos ajudando a quanti�car e compreender o mundo ao</p><p>nosso redor.</p><p>Você já parou para pensar por que usamos determinadas unidades quando falamos de distância,</p><p>tempo ou volume? Já se questionou sobre a diferença entre quantidades que nos dão apenas um</p><p>valor e aquelas que também nos indicam uma direção? E a misteriosa notação cientí�ca, por que</p><p>é tão útil em tantas áreas? Estas e outras questões serão abordadas ao longo desta aula.</p><p>Para começar nossa jornada, imagine que você está tentando descrever a direção e força do</p><p>vento em um dia tempestuoso. Por que seria importante saber tanto a magnitude quanto a</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u1a1_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>direção desse vento? Como as grandezas vetoriais podem nos ajudar a entender essa e outras</p><p>situações semelhantes?</p><p>Esteja pronto para uma aventura pelo universo das grandezas físicas. Com um pouco de</p><p>curiosidade e dedicação, ao �nal desta aula, você terá uma nova perspectiva sobre muitos</p><p>fenômenos ao seu redor. Então, está preparado para essa exploração? Vamos lá!</p><p>Vamos Começar!</p><p>As grandezas físicas</p><p>Uma grandeza física é basicamente algo que conseguimos medir. Imagine distância, tempo,</p><p>temperatura e pressão: todos são exemplos de grandezas físicas. Agora, pense na beleza de uma</p><p>paisagem, na emoção de ouvir uma música ou no sabor de sua comida favorita. Difícil medir</p><p>numericamente, certo? É porque são qualidades, não grandezas físicas.</p><p>Para entender melhor, dividimos as grandezas físicas em dois grupos: escalares e vetoriais.</p><p>Escalares: são aquelas grandezas que precisamos apenas de um número para descrever.</p><p>Por exemplo, se dissermos que um cachorro pesa 15 quilogramas, já temos a informação</p><p>completa. Em resumo, a temperatura é um escalar, assim como a massa e o tempo.</p><p>Vetoriais: aqui, um número sozinho não basta. Precisamos saber mais detalhes. Por</p><p>exemplo, ao falar de uma velocidade, não basta dizer que o carro está a "40 km/h".</p><p>Precisamos saber para onde ele vai (a direção) e para que lado (o sentido). Então,</p><p>grandezas que têm valor, direção e sentido são vetoriais. Se você imaginar uma maçã</p><p>caindo na sua cabeça, o impacto que você sente é uma força (uma grandeza vetorial).</p><p>Outros exemplos são pressão e força.</p><p>Notação cientí�ca</p><p>Quando medimos algumas coisas, os números podem ser extremamente grandes ou</p><p>extremamente pequenos. Vejamos alguns exemplos:</p><p>A distância da Terra ao Sol é de cerca de 149.600.000 km.</p><p>O tempo que um pulso de luz leva para viajar 1 centímetro é aproximadamente 0,00000003</p><p>segundos.</p><p>A distância da Terra à Lua é de 384.000 km.</p><p>E o comprimento de uma molécula de DNA? Está por volta de 0,000000002 m.</p><p>Com números tão grandes ou tão pequenos assim, usar a notação cientí�ca, que se baseia nas</p><p>potências de 10, facilita muito a nossa vida.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A notação cientí�ca é uma maneira concisa e padronizada de escrever números muito grandes</p><p>ou muito pequenos. Em ciências e matemática, frequentemente nos deparamos com números</p><p>que têm muitos dígitos ou são extremamente próximos de zero. Escrever esses números em sua</p><p>forma completa pode ser demorado e sujeito a erros. Portanto, a notação cientí�ca serve para</p><p>simpli�car essas expressões.</p><p>A estrutura básica da notação cientí�ca é</p><p>Veja alguns exemplos:</p><p>O número 300.000.000 (trezentos milhões) pode ser escrito como (3.108) em notação</p><p>cientí�ca.</p><p>O número 0,000045 (quarenta e cinco milionésimos) pode ser representado como (4,5.10-</p><p>5).</p><p>A distância média da Terra ao Sol é aproximadamente 149.600.000 km, o que pode ser</p><p>escrito como (1,496.108) km.</p><p>Dica rápida para notação cientí�ca:</p><p>1. Para números maiores que 1: mova a vírgula para a esquerda, parando no primeiro número</p><p>que aparecer. O total de vezes que você moveu a vírgula será o expoente positivo de 10n.</p><p>2. Para números menores que 1: mova a vírgula para a direita até encontrar o primeiro número</p><p>que não seja zero. O total de vezes que você moveu a vírgula será o expoente negativo de</p><p>10n.</p><p>Lembrando que, ao utilizar a notação cientí�ca, estamos buscando simplicidade e precisão. É</p><p>uma ferramenta valiosa para cientistas, matemáticos e qualquer pessoa que lide com números</p><p>extremamente grandes ou pequenos.</p><p>Sistema Internacional de Unidades (SI)</p><p>O Sistema Internacional de Unidades, conhecido pela sigla SI, é o sistema de medidas adotado</p><p>mundialmente para padronizar e simpli�car a comunicação cientí�ca e técnica. Estabelecido pela</p><p>Conferência Geral de Pesos e Medidas em 1960, o SI tem como base sete unidades</p><p>fundamentais a partir das quais todas as outras unidades são derivadas. A adoção de um</p><p>sistema padrão facilita o entendimento mútuo, a colaboração e a comparação de resultados</p><p>entre diferentes pesquisas e indústrias ao redor do mundo. A Tabela 1 indica as sete unidades</p><p>fundamentais adotadas pelo sistema métrico, ou seja, SI.</p><p>Grandeza Unidade Símbolo</p><p>a. 10n</p><p>b = a. 10n</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Comprimento metro m</p><p>Massa quilograma kg</p><p>Tempo segundo s</p><p>Corrente elétrica ampère A</p><p>Temperatura</p><p>termodinâmica kelvin K</p><p>Quantidade de matéria mol mol</p><p>Intensidade luminosa candela cd</p><p>Tabela 1 | Grandezas de base e unidades de base do SI. Fonte: adaptada de Inmetro (2007).</p><p>No SI, temos as "unidades derivadas", que são como combinações das unidades básicas. É como</p><p>criar um prato novo com ingredientes básicos! As "unidades derivadas coerentes" só usam as</p><p>unidades de base e não têm números extras. Por exemplo, a velocidade (m/s) é uma unidade</p><p>derivada coerente, porque só usa unidades de base. Juntando todas as unidades de base e as</p><p>unidades derivadas coerentes, temos um conjunto organizado chamado "conjunto de unidades</p><p>coerentes do SI". A Tabela 2 mostra algumas das unidades coerentes do SI.</p><p>Bloco 1</p><p>Grandeza Nome Símbolo Com outras</p><p>unidades do SI</p><p>Frequência Herts Hz</p><p>Força Newton N</p><p>Pressão/Tensão Pascal Pa</p><p>Energia Joule J</p><p>Potência Watt W</p><p>Bloco 2</p><p>Unidades base do SI</p><p>N</p><p>m2</p><p>N</p><p>m</p><p>J</p><p>s</p><p>s−1</p><p>m ⋅ kg</p><p>s2</p><p>kg</p><p>m⋅s2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Tabela 2 | Principais unidades coerentes do SI. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>O Sistema Internacional (SI) tem pre�xos especiais para representar valores muito grandes ou</p><p>muito pequenos. Isso facilita a nossa vida! Exemplo: "1 quilômetro" é mais simples que "1.000</p><p>metros". O "quilo-" é um pre�xo que signi�ca "mil". A Tabela 3 indica os símbolos e os pre�xos de</p><p>acordo com o SI.</p><p>Pre�xo Símbolo Potência de</p><p>base 10</p><p>Equivalente</p><p>decimal</p><p>tera T 1012</p><p>1.000.000.000.0</p><p>00,00</p><p>giga G 109</p><p>1.000.000.000,0</p><p>0</p><p>mega M 106 1000000</p><p>quilo k 103 1000</p><p>hecto h 102 100</p><p>deca da 101 10</p><p>nenhum nenhum 100 1</p><p>deci d 10-1 0,10</p><p>centi c 10-2 0,01</p><p>mili m 10-3 0,001</p><p>micro u 10-6 0,000001</p><p>nano n 10-9 0,000000001</p><p>pico p 10-12</p><p>0,00000000000</p><p>1</p><p>Tabela 3 | Nomenclatura e símbolos das principais potências de 10. Fonte: adaptada de Inmetro</p><p>(2007).</p><p>m2⋅kg</p><p>s2</p><p>m2⋅kg</p><p>s3</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>E tem mais! Podemos combinar esses pre�xos com qualquer unidade de base ou derivada. Isso</p><p>nos dá muitas opções para representar diferentes grandezas.</p><p>Em algum momento da vida acadêmica ou pro�ssional, às vezes,</p><p>atua como uma</p><p>"aceleração negativa". Mas, quando ela começa a cair de volta, é como se a gravidade</p><p>desse um empurrãozinho, tornando-se uma "aceleração positiva".</p><p>Movendo-se para frente: enquanto nossa bola está no ar, ela também está se movendo para</p><p>frente, certo? E essa parte é bem tranquila, porque ela vai se mover numa velocidade</p><p>constante. Não tem nenhuma força extra a empurrando ou puxando nessa direção.</p><p>Altura máxima: é o ponto mais alto que a bola alcança antes de começar a cair de novo. É</p><p>aqui que ela dá uma pausa e sua velocidade vertical é zero.</p><p>Alcance máximo: pensa em quão longe a bola vai horizontalmente enquanto está no ar. O</p><p>mais longe que ela pode ir é quando a lançamos em um ângulo de 45° (se não</p><p>considerarmos coisas como resistência do ar).</p><p>Tempo de subida: é o tempo que a bola leva para chegar naquela altura máxima. E</p><p>podemos determinar ela por meio da Equação (11):</p><p>Tempo total: aqui é legal: a bola leva o mesmo tempo para subir e para descer. Então, o</p><p>tempo total de voo dela é só o dobro do tempo de subida!</p><p>Com o movimento oblíquo bem compreendido, vamos embarcar em outra jornada fascinante: o</p><p>movimento circular! Prepare-se para explorar as curvas e voltas que essa dinâmica nos</p><p>apresenta.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Movimento Circular Uniforme (MCU)</p><p>O Movimento Circular Uniforme (MCU) é uma forma interessante de movimento que você já deve</p><p>ter observado no dia a dia. Pense na hélice de um ventilador girando: ela completa voltas a uma</p><p>velocidade constante. Esse é o MCU em ação! Mesmo com velocidade constante, a direção</p><p>dessa velocidade está sempre mudando.</p><p>A aceleração, em física, está relacionada a mudanças na velocidade. No MCU, embora a</p><p>magnitude da velocidade permaneça constante, sua direção está sempre mudando. Essa</p><p>(ts) : 0 = [v0 ⋅ sen(θ)] − g. ts</p><p>ts = v0⋅sen(θ)</p><p>g</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>mudança direcional é causada por algo chamado aceleração centrípeta, que sempre direciona</p><p>para o centro do movimento circular. Na Figura 4, você pode ver como essa aceleração atua,</p><p>sempre apontando para o centro e a velocidade sempre atuando tangencialmente a trajetória.</p><p>Figura 4 | Representação dos vetores velocidade e aceleração centrípeta para um ponto. Fonte: Negrão (2018, p. 54).</p><p>Para entender melhor, há uma equação que relaciona a aceleração centrípeta à velocidade e ao</p><p>raio da trajetória:</p><p>a→cp = V 2</p><p>R</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>(12)</p><p>Sua unidade de medida no SI também é m/s2.</p><p>Dentro do MCU também temos conceitos como período e frequência. O período é o tempo</p><p>necessário para o objeto completar uma revolução completa. Já a frequência indica quantas</p><p>revoluções o objeto faz em um segundo, e essa medida é chamada de "hertz" (Hz).</p><p>Imagine um motor que gira bem rápido: quatro rotações a cada segundo! Isso quer dizer que sua</p><p>frequência é 4 Hz. E, se você parar para pensar, cada volta desse motor demora só um quarto de</p><p>segundo (0,25 s) para completar. Legal, né? E sabe o que descobrimos aqui? Se você pegar o</p><p>número 1 e dividir pela frequência, você consegue o período. Então, 1 dividido por 4 Hz é igual a</p><p>0,25 s. Assim, neste exemplo, podemos veri�car que o período é</p><p>O movimento que esse motor faz, girando em círculo, é o que chamamos de Movimento Circular</p><p>Uniforme (MCU). Como ele gira em um círculo, podemos falar um pouco sobre os ângulos: uma</p><p>volta completa do motor é igual a 360°, ou se preferir, é igual a 2π radianos. Se um objeto (ponto</p><p>material) está fazendo esse MCU, ele tem uma "velocidade angular" (simbolizada por ω). Essa</p><p>velocidade nos diz o quanto o ângulo muda em relação ao tempo. Portanto, para uma volta</p><p>completa:</p><p>Agora, sobre a velocidade real do objeto em movimento: ele percorre o tamanho inteiro do círculo</p><p>(que chamamos de circunferência) a cada volta. A fórmula do tamanho da circunferência é</p><p>Caro estudante, nesta aula navegamos pela complexidade e beleza dos movimentos, abordando</p><p>desde as sutilezas das duas e três dimensões até o intrigante mundo dos projéteis. Discutimos</p><p>suas trajetórias, pontos máximos e distâncias alcançadas. Além disso, mergulhamos</p><p>profundamente no movimento circular uniforme, desvendando as relações entre grandezas</p><p>angulares e lineares. Esta jornada nos permite uma maior apreciação da física e de como ela</p><p>molda e explica os fenômenos ao nosso redor.</p><p>a→cp = V 2</p><p>R</p><p>T = 1</p><p>f</p><p>f = 1</p><p>T</p><p>ω = Δθ</p><p>Δt</p><p>= 2π</p><p>T</p><p>= 2πf</p><p>C = 2πR</p><p>V = R.ω</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Retomando a nossa problemática do “Festival de Lançamento de Foguetes Aquáticos”, sabemos</p><p>que para o primeiro protótipo, a equipe técnica decidiu que o foguete será lançado com uma</p><p>velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 60° com relação à horizontal e nós devemos</p><p>calcular a trajetória e alcance do foguete.</p><p>Vamos iniciar determinando as componentes verticais</p><p>Agora, aplicando a equação de Torricelli para esse movimento, é possível determinar a altura</p><p>máxima e o tempo para atingi-la:</p><p>(voy)</p><p>(vox)</p><p>vox = v0 ⋅ cos(θ)</p><p>vox = 20. cos(600) = 20.  0,5 = 10 m</p><p>s</p><p>voy = v0 ⋅ sen(θ)</p><p>voy = 20. sen(600) = 20.   √3</p><p>2 ≈ 17,32 m</p><p>s</p><p>hmax =</p><p>v2</p><p>Oy</p><p>2g ,  sendo g = 9,81 m</p><p>s2</p><p>hmax =</p><p>v2</p><p>Oy</p><p>2g ,  sendo g = 9,81 m</p><p>s2</p><p>hmax = (17,32)2</p><p>2.9,81 ≈ 15,35 m</p><p>hmax = (17,32)2</p><p>2.9,81 ≈ 15,35 m</p><p>v0y = g. t</p><p>v0y = g. t</p><p>t =</p><p>v0y</p><p>g =   17,32</p><p>9,81 = 1,77 s</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>O foguete leva 1,77 segundos para atingir sua altura máxima, como mencionado anteriormente.</p><p>Então, o tempo total que o foguete �ca no ar é de tmax = 3,54 segundos. Como a velocidade</p><p>horizontal do foguete (que não muda, já que a resistência do ar não está sendo considerada) é de</p><p>10 m/s, então o alcance horizontal (S) é a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo total de</p><p>voo:</p><p>Finalizamos os cálculos para o Festival de Lançamento de Foguetes Aquáticos. Esperamos que</p><p>os conceitos discutidos tenham sido claros e que você tenha sido capaz de incorporá-los</p><p>e�cazmente na resolução das questões proposta. Não se esqueça: a física está presente em</p><p>muitos aspectos do nosso cotidiano e, quanto mais a entendemos, mais podemos nos</p><p>maravilhar com os fenômenos ao nosso redor. Continue estudando e buscando sempre se</p><p>aperfeiçoar. Até a próxima!</p><p>Saiba mais</p><p>Movimento em duas e três dimensões</p><p>Mergulhe no mundo da física com este guia abrangente. No Capítulo 3 do livro Física para</p><p>Cientistas e Engenheiros, de Paul A. Tipler e Gene Mosca, os autores exploram conceitos</p><p>fundamentais relacionados à cinemática vetorial, abordando posição, velocidade e aceleração</p><p>em duas e três dimensões. Essa leitura é essencial para quem quer fortalecer seu entendimento</p><p>sobre o tema e ver aplicações práticas desses conceitos.</p><p>Para um entendimento aprofundado e uma visão detalhada sobre o assunto, esse capítulo é</p><p>altamente recomendado. Ele proporciona uma explicação clara e objetiva, com exemplos e</p><p>exercícios que ajudam na compreensão e �xação do conteúdo. Aproveite a leitura! O livro está</p><p>disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas,</p><p>Termodinâmica. v.1. Grupo GEN, 2009.</p><p>Movimento oblíquo</p><p>Adentre os debates intrigantes do passado cientí�co e descubra as controvérsias por trás da</p><p>trajetória parabólica dos projéteis! O artigo, escrito por Júlio Celso Ribeiro de Vasconcelos da</p><p>Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS, aborda polêmicas envolvendo essa trajetória e</p><p>sua atribuição a Galileo Galilei. Com histórias de alegadas falsi�cações de documentos e</p><p>interpretações variadas de manuscritos redescobertos, este artigo oferece uma visão profunda</p><p>sobre a evolução do nosso entendimento da física dos projéteis.</p><p>t =</p><p>v0y</p><p>g =   17,32</p><p>9,81 = 1,77 s</p><p>S = v0x. t = 10.  (3,54) = 35,4 m</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/86</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/86</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Artigo acadêmico de acesso aberto: Galileo e a Forma Parabólica da Trajetória dos Projéteis.</p><p>VASCONCELOS, J. C. R. de. Galileo e a Forma Parabólica da Trajetória dos Projéteis. Revista</p><p>Ideação. Dossiê Especial NEF 2020.</p><p>Mergulhe nas polêmicas e nos debates que moldaram nossa compreensão sobre as trajetórias</p><p>dos projéteis e desvende os mistérios por trás das descobertas de Galileu.</p><p>Movimento Circular Uniforme</p><p>Se você quer entender melhor o conceito por trás dos movimentos circulares, o Capítulo 10 do</p><p>livro Fundamentos de Física - Mecânica é o seu guia ideal. Nesta obra consagrada, os autores</p><p>David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker desvendam os mistérios da mecânica de forma</p><p>clara e didática. É uma leitura essencial para quem busca aprofundar seus conhecimentos em</p><p>física. O livro está disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>Referências</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>JUDICE, G. H. Mecânica geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 224 p.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula de Encerramento</p><p>https://periodicos.uefs.br/index.php/revistaideacao/article/view/6132</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/46[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter10]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/46[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter10]!/4</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Olá, estudante! Para desenvolver a competência desta Unidade, que é "descrever e compreender</p><p>os conceitos e leis da mecânica clássica", começamos por compreender as bases que norteiam</p><p>a física: as grandezas e, para aplicar os conceitos relacionados à cinemática, é imprescindível</p><p>analisar movimentos em uma e duas dimensões de forma precisa e adequada.</p><p>Abordamos inicialmente as grandezas físicas, dando ênfase às unidades, à notação cientí�ca,</p><p>aos pre�xos e ao sistema internacional (SI). Esse conhecimento nos permite compreender e</p><p>padronizar as medidas que usamos para descrever o mundo ao nosso redor.</p><p>Em seguida, mergulhamos nas grandezas vetoriais e escalares, destacando suas diferenças</p><p>essenciais. As grandezas escalares têm magnitude, mas não direção, como a temperatura. Já as</p><p>vetoriais possuem tanto magnitude quanto direção, como a velocidade. Aprofundamo-nos ainda</p><p>mais na representação grá�ca de vetores, detalhando como determinar módulo, direção e</p><p>sentido. E, claro, não deixamos de lado as operações fundamentais com vetores, como adição,</p><p>subtração e a crucial decomposição de vetores.</p><p>Continuando nossa jornada pelo universo da mecânica clássica, chegamos a pontos cruciais</p><p>para o entendimento aprofundado da cinemática: o conceito de referencial inercial e a ideia de</p><p>movimento relativo. Saber escolher e entender um referencial é fundamental, pois todo</p><p>movimento é descrito em relação a algo, e essa escolha in�uencia como percebemos e medimos</p><p>esse movimento. Em um referencial inercial, as leis da física são simples e diretas, enquanto em</p><p>outros referenciais, elas podem parecer complicadas.</p><p>Com esse referencial em mente, voltamos nossa atenção para a descrição do movimento.</p><p>Começamos com os conceitos básicos de posição e deslocamento, que nos dão uma ideia de</p><p>onde um objeto está e quão longe ele se moveu. A velocidade média, por sua vez, nos informa o</p><p>quão rápido esse deslocamento ocorre em um intervalo de tempo, enquanto a aceleração média</p><p>nos mostra como essa velocidade muda nesse período.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u1enc_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Mas e se quisermos uma visão mais precisa, um retrato de um instante especí�co? É aí que</p><p>entram a velocidade instantânea e a aceleração instantânea. Em vez de olhar para todo um</p><p>intervalo de tempo, nos concentramos em um ponto especí�co, permitindo-nos entender as</p><p>nuances do movimento em qualquer momento.</p><p>Ao dominar esses tópicos, você não apenas descreve o movimento de forma ampla, mas</p><p>também entende suas variações sutis e instantâneas. Isso amplia sua capacidade de aplicar os</p><p>conceitos de cinemática em situações do dia a dia e em problemas complexos.</p><p>Avançando em nossa exploração, chegamos a padrões de movimento mais especí�cos que</p><p>ocorrem frequentemente em nosso mundo. Primeiramente, temos o Movimento Retilíneo</p><p>Uniforme (MRU), onde um objeto se desloca em linha reta com velocidade constante. Nesse tipo</p><p>de movimento, não há aceleração; a velocidade não muda, e o objeto se move a uma taxa</p><p>constante. É como um carro que mantém uma velocidade constante em uma estrada retilínea. Já</p><p>no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), há uma aceleração constante atuando</p><p>sobre o objeto. Isso signi�ca que sua velocidade muda uniformemente com o tempo. Um</p><p>exemplo típico seria um carro acelerando ou desacelerando em linha reta.</p><p>Mergulhando mais fundo, chegamos à queda livre, uma situação especí�ca de MRUV onde a</p><p>única força atuando sobre um objeto é a gravidade. Aqui, objetos de diferentes massas caem</p><p>com a mesma aceleração (desprezando o atrito do ar). É um fenômeno que Galileu estudou em</p><p>detalhes e que desa�a nossa intuição comum.</p><p>Por �m, temos o lançamento vertical. Quando lançamos um objeto verticalmente para cima, ele</p><p>sobe até que sua velocidade se torne zero e depois começa a cair de volta, sendo in�uenciado</p><p>apenas pela gravidade. A análise desse movimento é fascinante e revela muitos dos princípios</p><p>fundamentais da mecânica.</p><p>Também foi possível compreender a posição, velocidade e aceleração em duas e três</p><p>dimensões. No mundo ao nosso redor, os objetos não se limitam a mover-se em um único plano.</p><p>Eles se deslocam em várias direções, e entender como essas grandezas variam e interagem é</p><p>crucial para desvendar os mistérios da cinemática.</p><p>Mas o que ocorre quando lançamos um objeto no ar, como uma bola ou uma pedra? A trajetória</p><p>que ele desenha no céu, atingindo uma altura máxima e depois retornando ao solo, exempli�ca o</p><p>lançamento de projéteis. Ao estudar esses movimentos, você aprende a prever e calcular</p><p>aspectos essenciais, como a distância máxima que um projétil viaja e a altura que alcança.</p><p>Por �m, exploramos o fascinante mundo do movimento circular uniforme. Imagine um carrossel</p><p>girando ou a Terra orbitando o Sol; esses movimentos circulares capturam nossa atenção. Aqui,</p><p>diferenciamos entre grandezas angulares, que se referem ao giro, e grandezas lineares,</p><p>relacionadas ao caminho que percorremos ao longo do círculo.</p><p>Ao dominar esses tópicos, você está se capacitando para aplicar os conceitos da cinemática,</p><p>analisando movimentos de partículas em uma e duas dimensões com con�ança e precisão.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Portanto, é o momento de mergulhar nesses conceitos, pois sua habilidade de analisar e</p><p>descrever os movimentos depende diretamente deles.</p><p>É Hora de Praticar!</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Uma startup inovadora está trabalhando em um projeto para otimizar o transporte de produtos</p><p>químicos sensíveis ao clima, usando sensores avançados. Esses sensores detectam</p><p>movimentos e alterações em duas e três dimensões durante o transporte, assegurando que os</p><p>produtos se mantenham estáveis e seguros. Para garantir</p><p>a e�cácia desse projeto, a equipe</p><p>precisa aplicar conceitos de cinemática, desde o deslocamento até o monitoramento da</p><p>velocidade e aceleração dos veículos transportadores. Como os conceitos de cinemática podem</p><p>ser aplicados para assegurar a estabilidade dos produtos durante o transporte? Como os</p><p>sensores podem interpretar movimentos em duas e três dimensões para otimizar a rota de</p><p>transporte? Que ajustes poderiam ser feitos no caso de movimentos imprevistos ou acelerações</p><p>repentinas?</p><p>Como o sistema internacional (SI) padroniza e facilita o entendimento e a comunicação em</p><p>estudos cientí�cos em todo o mundo?</p><p>Como os esportes, como o basquete ou o futebol ilustram a importância de entender o</p><p>movimento em múltiplas dimensões?</p><p>Como a habilidade de analisar movimentos em uma e duas dimensões pode ser aplicada</p><p>em seu campo pro�ssional?</p><p>Para desenvolver a competência de descrever e compreender os conceitos e as leis da mecânica</p><p>clássica, é crucial aplicar os fundamentos da cinemática. Nesse cenário proposto, vemos a</p><p>relevância da cinemática no mundo real, especialmente quando se trata de garantir a segurança</p><p>e estabilidade de produtos sensíveis durante o transporte.</p><p>Os sensores, ao detectarem movimentos em duas e três dimensões, podem fornecer dados em</p><p>tempo real sobre o deslocamento, a velocidade e a aceleração do veículo. Ao monitorar esses</p><p>parâmetros, o sistema pode ajustar a rota ou a velocidade do veículo, se necessário. Por</p><p>exemplo, se um veículo acelerar rapidamente ou fazer uma curva acentuada, os sensores podem</p><p>detectar esse movimento e o sistema pode ajustar o veículo para manter os produtos estáveis.</p><p>Não existe uma única solução para esse desa�o. Uma abordagem pode envolver o uso de</p><p>algoritmos avançados para interpretar os dados dos sensores e fazer ajustes em tempo real. No</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>entanto, é essencial que os estudantes re�itam sobre outras possíveis soluções e abordagens,</p><p>sempre tendo em mente a aplicação dos conceitos de cinemática.</p><p>Figura | Fluxograma - determinando o tipo de movimento. Fonte: elaborado pelo autor.</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>,</p><p>Unidade 2</p><p>Dinâmica: Estudo Da Causa Dos Movimentos</p><p>Aula 1</p><p>Leis de Newton</p><p>Leis de Newton</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Agora, embarcaremos em uma jornada fascinante pelo mundo da Dinâmica,</p><p>explorando as leis fundamentais que governam o movimento dos objetos ao nosso redor. Já se</p><p>perguntou por que um carro começa a se mover quando você pisa no acelerador? Ou por que</p><p>uma bola rola mais rápido ladeira abaixo? As respostas para essas perguntas estão nas leis de</p><p>Newton!</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2a1_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Imagine estar em um parque e observar crianças brincando. Uma delas empurra um carrinho de</p><p>brinquedo e ele começa a se mover. Outra lança uma bola ao ar e ela sobe e depois desce. O que</p><p>está por trás desses movimentos? Quais forças estão em ação? Essas são algumas das</p><p>questões que vamos abordar nesta aula.</p><p>Então, prepare-se! Vamos desvendar os mistérios por trás das forças e dos movimentos que</p><p>vemos no nosso dia a dia. E lembre-se: a física não está apenas nos livros; ela está em tudo ao</p><p>nosso redor. Vamos juntos descobrir como ela se aplica em nosso cotidiano e na nossa</p><p>pro�ssão.</p><p>Vamos Começar!</p><p>Isaac Newton, aquele cara do século XVII que você provavelmente já ouviu falar, foi quem</p><p>descobriu a conexão entre força e a aceleração que essa força causa. Esse entendimento é a</p><p>estrela principal deste capítulo e é conhecido como "mecânica newtoniana". Aqui, vamos nos</p><p>aprofundar nas três leis do movimento que Newton nos apresentou.</p><p>Mas olha só, a mecânica de Newton não serve para tudo! Quando objetos estão se movendo</p><p>super-rápido, chegando perto da velocidade da luz, precisamos chamar a teoria da relatividade de</p><p>Einstein. E quando estamos falando de coisas super, super pequenas, tipo partículas dentro de</p><p>um átomo, entramos no mundo da mecânica quântica.</p><p>Apesar dessas limitações, não subestime a mecânica newtoniana. Ela ainda é super-relevante!</p><p>Funciona para muitas situações, desde estudos sobre coisinhas bem minúsculas até as</p><p>enormes, como galáxias. Então, preparado para mergulhar no mundo das leis de movimento?</p><p>A força e as leis de Newton</p><p>Na Cinemática, focamos em como os objetos se movem, mas frequentemente não nos</p><p>aprofundamos no "porquê" desses movimentos. O que, de fato, faz algo começar a se</p><p>movimentar?</p><p>Esse "empurrão inicial" que causa movimento é o que chamamos de força. Pense na força como</p><p>uma in�uência invisível, um toque que um objeto exerce sobre outro. Ela é um pouco misteriosa,</p><p>pois não a vemos diretamente, mas reconhecemos sua presença quando notamos mudanças no</p><p>movimento de algo.</p><p>Um grande nome quando falamos de força é Isaac Newton. Esse cientista inglês, além de ter</p><p>contribuições em muitas áreas, destacou-se por seus pensamentos sobre movimento e força.</p><p>Em 1687, ele publicou Princípios matemáticos da �loso�a natural, uma obra que delineia suas</p><p>três leis fundamentais sobre como as forças operam.</p><p>A primeira lei de Newton, frequentemente referida como Lei da Inércia, representa um pilar</p><p>fundamental da mecânica clássica. Ela descreve a inércia como a tendência natural de um objeto</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>de manter-se em seu estado de movimento ou repouso, a menos que uma força externa</p><p>intervenha. De forma prática, isso signi�ca que um objeto que está em repouso, como uma maçã</p><p>sobre uma mesa, tende a permanecer em repouso a menos que alguma força externa, como um</p><p>empurrão, seja aplicada a ele. Por outro lado, se considerarmos uma bola movendo-se em um</p><p>espaço sem atrito ou resistência do ar, como o vácuo do espaço, ela continuará sua trajetória em</p><p>linha reta inde�nidamente até que uma força externa a afete.</p><p>Capturando essa essência, o enunciado da primeira lei de Newton a�rma: "Se nenhuma força</p><p>atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer</p><p>aceleração" (Halliday; Resnick; Walker, 2023, p. 100). Esse princípio é fundamental para</p><p>compreendermos o comportamento natural dos objetos quando não in�uenciados por forças</p><p>externas e nos serve de base para entendermos as outras duas leis de Newton.</p><p>Historicamente, o estudo das forças foi fundamental para a evolução da compreensão dos</p><p>fenômenos naturais. Em termos práticos, a análise das forças é essencial em inúmeras áreas da</p><p>engenharia e da ciência, desde a construção de edifícios resistentes a terremotos até a previsão</p><p>de movimentos de corpos celestes. Portanto, entender a natureza das forças e como elas atuam</p><p>é crucial para desvendar os segredos do universo e para desenvolver tecnologias que facilitam a</p><p>vida no nosso planeta.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Compreendendo a força</p><p>Força é um conceito fundamental na física e pode ser entendida como a interação capaz de</p><p>alterar o estado de movimento ou de repouso de um objeto. É uma grandeza vetorial, o que</p><p>signi�ca que possui tanto magnitude (ou tamanho) quanto direção e sentido. No dia a dia,</p><p>encontramos manifestações diversas de forças: ao empurrar um</p><p>carrinho de supermercado, ao</p><p>frear um veículo ou mesmo ao manter um livro suspenso na palma da mão. Essas ações</p><p>envolvem forças aplicadas que resultam em mudanças de movimento ou na resistência contra o</p><p>movimento.</p><p>Como a força é uma grandeza vetorial, podemos ter a aplicação de mais de uma força sobre um</p><p>corpo, de forma que devemos determinar vetorialmente a força resultante</p><p>Na Dinâmica, quando não precisamos nos preocupar com o tamanho ou a forma do objeto,</p><p>podemos imaginar esse objeto como um simples pontinho, chamado de ponto material. Agora,</p><p>(</p><p>→</p><p>FR)</p><p>→</p><p>FR = 0</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>se esse ponto não está acelerando</p><p>Seguindo esse raciocínio, tratamos agora da segunda lei de Newton, conhecida como Princípio</p><p>Fundamental da Dinâmica, ela é uma continuação natural da Lei da Inércia e nos ajuda a</p><p>entender "como" e "quanto" um objeto muda seu movimento quando uma força atua sobre ele.</p><p>Quando falamos sobre a segunda lei de Newton, estamos na verdade explorando a relação entre</p><p>força e aceleração. A lei diz que a força aplicada em um objeto é diretamente proporcional à</p><p>aceleração que esse objeto adquire. Isso signi�ca que se você dobrar a força que está aplicando</p><p>em um objeto, você também dobrará a aceleração dele, assumindo que tudo o mais permaneça</p><p>constante.</p><p>Mas aqui surge uma questão: por que alguns objetos, mesmo quando a mesma força é aplicada,</p><p>se movem mais lentamente (ou seja, têm menor aceleração) do que outros? A resposta está na</p><p>massa desses objetos.</p><p>A massa de um objeto é como uma medida de sua "relutância" em mudar seu estado de</p><p>movimento. Objetos com mais massa resistem mais a mudanças em seu movimento do que</p><p>objetos com menos massa. Em termos práticos, imagine tentar empurrar uma bola de pingue-</p><p>pongue e, em seguida, tentar empurrar uma bola de boliche com a mesma quantidade de força. A</p><p>bola de pingue-pongue se moverá muito mais rapidamente (terá maior aceleração) do que a bola</p><p>de boliche porque tem muito menos massa.</p><p>Portanto, a massa serve como uma constante de proporcionalidade entre a força e a aceleração.</p><p>Ela equilibra a equação, garantindo que objetos mais massivos necessitem de mais força para</p><p>alcançar a mesma aceleração que objetos mais leves. Assim, a formulação matemática para</p><p>essa lei é:</p><p>Sendo que</p><p>(</p><p>→</p><p>a = 0)</p><p>(</p><p>→</p><p>v)</p><p>(</p><p>→</p><p>v = 0)</p><p>→</p><p>F = m.</p><p>→</p><p>a</p><p>→</p><p>F</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, mergulhando um pouco mais profundamente no mundo das interações, chegamos à</p><p>terceira lei de Newton e ela nos revela que as forças nunca agem isoladamente.</p><p>A terceira lei de Newton, conhecida como Princípio da Ação e Reação, descreve como uma força</p><p>pode surgir. Ela nos diz que sempre que um corpo exerce uma força sobre outro, esse segundo</p><p>corpo exerce uma força de igual magnitude, mas em direção oposta, sobre o primeiro. A Figura 1</p><p>exempli�ca o caso:</p><p>Figura 1 | Exempli�cação da terceira lei de Newton. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Vamos usar um exemplo simples para ilustrar isso. Imagine que você está sentado em uma</p><p>cadeira com rodinhas e decide empurrar uma parede com as mãos. O que acontece? A cadeira</p><p>começa a se mover para trás. Ao empurrar a parede (ação), a parede "responde" empurrando</p><p>você com a mesma intensidade, mas em sentido contrário (reação). Mesmo que a parede não se</p><p>mova visivelmente devido à sua imensa massa comparada à sua, a reação ainda está lá, e é</p><p>evidente no movimento da sua cadeira.</p><p>Esse princípio é fundamental para entender como as forças operam e interagem em nosso</p><p>mundo. Cada ação resulta em uma reação, e isso ajuda a explicar como as coisas se movem e</p><p>interagem no dia a dia. Quando relacionamos a terceira lei com a primeira lei de Newton (lei da</p><p>inércia), percebemos que, na ausência de forças externas, um objeto em movimento continuará</p><p>se movendo e um objeto em repouso permanecerá em repouso. A terceira lei nos ajuda a</p><p>entender que as forças nunca existem isoladamente; elas sempre vêm em pares de ação e</p><p>reação.</p><p>Portanto, as forças não simplesmente "surgem". Elas são resultadas de interações entre objetos,</p><p>e o Princípio da Ação e Reação nos proporciona uma maneira clara e direta de entender essa</p><p>interação.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Ao encerrar nossa exploração sobre as leis de Newton, �ca evidente a genialidade e a visão</p><p>inovadora desse cientista na formulação desses princípios que se tornaram alicerce da física.</p><p>Através de suas três leis, Newton não apenas desvendou os mistérios do movimento, mas</p><p>também forneceu um roteiro claro para compreender a dança intrincada de forças que moldam o</p><p>mundo ao nosso redor.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Relembrando a problematização do início da aula onde observamos crianças em um parque.</p><p>Uma delas empurra um carrinho de brinquedo, fazendo-o mover-se, enquanto outra lança uma</p><p>bola ao ar, que sobe e depois desce. O que está por trás desses movimentos? Quais forças estão</p><p>em ação?</p><p>Vamos resolver essas questões com base no que aprendemos:</p><p>Carrinho de brinquedo: quando a criança empurra o carrinho, ela exerce uma força sobre</p><p>ele. De acordo com a Segunda Lei de Newton, essa força resulta em uma aceleração do</p><p>carrinho. A direção e a magnitude da aceleração dependem da direção e magnitude da</p><p>força aplicada. Se não houver outras forças signi�cativas atuando (como atrito), o carrinho</p><p>continuará a se mover na direção da força aplicada.</p><p>Bola lançada ao ar: ao lançar a bola para cima, a criança aplica uma força inicial que dá à</p><p>bola uma velocidade ascendente. No entanto, a gravidade começa a atuar imediatamente</p><p>sobre a bola, desacelerando-a até que ela pare no ponto mais alto de sua trajetória. Então,</p><p>sob a in�uência exclusiva da gravidade, a bola começa a acelerar em direção ao solo até</p><p>ser pega ou atingir o chão. Aqui, vemos a primeira lei de Newton em ação: a bola</p><p>continuaria subindo inde�nidamente se não fosse pela força da gravidade atuando sobre</p><p>ela.</p><p>Agora, deixo uma re�exão para você: pense em outras situações cotidianas em que você pode</p><p>observar as leis de Newton em ação. Por exemplo, por que é mais difícil empurrar um carro do</p><p>que uma bicicleta? Ou, por que, quando jogamos uma pedra em um lago, ela eventualmente deve</p><p>se mover e afundar?</p><p>Encerrando, as leis de Newton são fundamentais para entendermos os movimentos e as forças</p><p>que observamos no nosso dia a dia. Elas estão por trás de quase todos os fenômenos físicos</p><p>que encontramos e são a base da mecânica clássica. Esperamos que, com esta aula, você tenha</p><p>adquirido uma compreensão mais profunda desses princípios e possa aplicá-los em sua jornada</p><p>acadêmica e pro�ssional.</p><p>Saiba mais</p><p>Inércia e o enunciado da primeira lei de Newton</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A massa é uma grandeza que in�uencia a tendência de um corpo manter seu estado de</p><p>movimento ou repouso até que uma força externa atue sobre ele, conhecer as grandezas que</p><p>fazem essa in�uência são essenciais para compreender as bases da mecânica. Para um</p><p>mergulho mais profundo no conceito de inércia e na primeira lei de Newton, sugerimos o Capítulo</p><p>4, especi�camente a seção 4.1, do livro Física para cientistas e engenheiros - Mecânica,</p><p>oscilações e ondas, termodinâmica. v.1, escrito por Paul A. Tipler e Gene Mosca. Esta obra é uma</p><p>referência na área, oferecendo uma abordagem clara e didática sobre o tema. Uma leitura que</p><p>certamente enriquecerá sua compreensão! O livro pode ser encontrado na Biblioteca Virtual.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G.  Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas,</p><p>Termodinâmica. v.1. 6th edição. Grupo GEN, 2009.</p><p>A segunda lei de Newton e o princípio fundamental da dinâmica</p><p>A proporção entre força e aceleração e a segunda lei de Newton são centrais no estudo da</p><p>dinâmica. Para entender profundamente esses conceitos, indicamos o Capítulo 12 do livro</p><p>Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica, escrito por Ferdinand Beer. A leitura deste capítulo</p><p>proporcionará um entendimento aprofundado sobre como a força in�uencia a aceleração e a</p><p>formulação matemática que sustenta essa relação. O livro está disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica</p><p>vetorial para engenheiros: Dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>A terceira lei de Newton: ação e reação</p><p>Se você deseja uma abordagem mais prática e contextualizada das leis de Newton, o episódio</p><p>Leis de Newton, do Podcast Física Dinâmica com André Paranaguá, é uma excelente escolha.</p><p>Nesse episódio, André Paranaguá discute as fundamentais Leis de Newton, explorando sua</p><p>importância e aplicação no mundo ao nosso redor. Ouça e mergulhe nos conceitos com uma</p><p>explicação clara e envolvente.</p><p>Referências</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: Dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/116</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/116</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788580556186/pageid/121</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788580556186/pageid/121</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>Aula 2</p><p>Forças na natureza e Equilíbrio</p><p>Forças na natureza e equilíbrio</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Bem-vindo! Neste momento, vamos desvendar os mistérios da força</p><p>gravitacional, a força peso, a força normal, a força de tração, a lei de Hooke, o atrito cinético e</p><p>estático e como todas essas forças interagem para criar o equilíbrio estático e dinâmico.</p><p>Para isso, vamos explorar a física por trás das montanhas-russas, um exemplo prático das leis de</p><p>Newton em ação. Imagine que você está diante de um desa�o logístico: otimizar o içamento de</p><p>carrinhos de montanha-russa. Cada carrinho deve ser carregado com precisão e deverá estar</p><p>estabilizado sob um palete, cada carrinho possui massa de 2.000 kg e um palete possui massa</p><p>de 15 kg.</p><p>Assim como as empilhadeiras são essenciais para elevar os paletes de forma e�ciente, os</p><p>sistemas de cabos de aço são cruciais para içar os carrinhos ao topo da montanha-russa. A</p><p>escolha do cabo de aço adequado é vital, pois deve suportar a tensão gerada pela carga dos</p><p>carrinhos cheios de passageiros, garantindo a segurança durante o percurso empolgante. Essa</p><p>escolha é análoga à decisão de selecionar o cabo para um guindaste de paletizados, conhecido</p><p>como munck, que deve içar os paletes por um cabo de aço preso a uma estrutura que se encaixa</p><p>no palete.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2a2_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Dessa forma, como as leis de Newton podem nos ajudar a determinar o cabo de aço mais</p><p>adequado para içar os carrinhos da montanha-russa? Devemos considerar o peso total que o</p><p>cabo deve suportar, a força de tração máxima recomendada e realizar um estudo detalhado para</p><p>escolher o tipo realmente necessário, equilibrando custos e segurança.</p><p>Ao �nal desta introdução, convidamos você a embarcar nesta jornada de descobertas. Vamos</p><p>aplicar conceitos físicos para resolver problemas complexos e cotidianos, como a escolha de um</p><p>cabo de aço, tanto para a o cotidiano quanto para o emocionante mundo das montanhas-russas.</p><p>Prepare-se para uma aula cheia de adrenalina e aprendizado!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Olá, estudante! Esperamos que esteja pronto para uma jornada de descoberta e aprendizado.</p><p>Explorar o mundo das forças é essencial para entender como as coisas se movem e interagem</p><p>ao nosso redor. Não são apenas teorias complexas; as forças estão em tudo – desde o balançar</p><p>de uma folha até a arquitetura de prédios. Aprender sobre elas e como representá-las através de</p><p>diagramas de corpo livre é crucial em física. Essas habilidades nos permitem descobrir como o</p><p>universo funciona e aplicar esse conhecimento de formas práticas e inovadoras em diversas</p><p>áreas, como engenharia e medicina.</p><p>Vamos embarcar juntos na fascinante aventura que é a física, desvendando os segredos das</p><p>forças que moldam o nosso mundo. Preparado para começar? Vamos lá.</p><p>Aplicações das leis de Newton</p><p>Imagine que você está segurando uma pedra e decide soltá-la. Instantaneamente, ela começa a</p><p>cair, certo? Isso acontece porque a Terra tem uma maneira especial de "chamar" objetos para si,</p><p>e isso é feito através da gravidade – uma força que age mesmo a distância. E não é só com</p><p>pedras, essa mesma força mantém você confortavelmente sentado na sua cadeira, mantém os</p><p>planetas girando ao redor do Sol e até de�ne o formato do nosso vasto universo.</p><p>Mas vamos deixar a imensidão do universo para depois e focar mais perto de casa – como os</p><p>objetos se comportam sob a in�uência da gravidade aqui na Terra ou em qualquer outro planeta</p><p>nas vizinhanças. O puxão que um planeta exerce sobre um objeto é o que chamamos de força</p><p>gravitacional, e é como o planeta inteiro dizendo para o objeto: "Vem para cá!"</p><p>Essa força gravitacional está em ação em tudo e todos, não importa se estão em movimento ou</p><p>quietinhos. A força gravitacional</p><p>é representada por um vetor – uma setinha que sempre aponta para o centro da Terra,</p><p>mostrando a direção dessa força.</p><p>(</p><p>→</p><p>FG)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A força gravitacional foi formulada por Isaac Newton, com a sua Lei da Gravitação Universal, que</p><p>diz: “Toda partícula no universo exerce uma força de atração sobre todas as outras partículas”</p><p>(Halliday; Resnick; Walker, 2023, p. 93). Portanto, dois corpos quaisquer no universo atraem-se</p><p>mutuamente com uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e</p><p>inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de massa, você</p><p>pode compreender melhor esse conceito visualizando a Figura 1:</p><p>(</p><p>→</p><p>FG)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Exempli�cação da Lei da Gravitação Universal. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>A formulação física é descrita conforme a Equação (1).</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Sendo que:</p><p>Agora, quando falamos do "peso" de alguma coisa, muitas vezes estamos nos referindo à força</p><p>gravitacional atuando sobre ela, especialmente quando o objeto está em repouso na superfície</p><p>terrestre. Mas atenção: peso e força gravitacional são conceitos diferentes e, claro, ambos</p><p>também são diferentes de massa. Vamos entender melhor essas diferenças e explorar a massa</p><p>mais adiante.</p><p>Por enquanto, vamos começar com a força peso. Se já brincou de balança, sabe bem do que</p><p>estou falando. A força peso é aquela que você sente te puxando para baixo e é a mesma que faz</p><p>os objetos caírem quando soltos. Essa força é uma prova da atração entre a Terra e tudo o que</p><p>está ao seu redor – e é graças a ela que não estamos �utuando no espaço agora.</p><p>Então, quando um objeto cai do alto, ele não só cai, ele acelera graças à gravidade, e se</p><p>ignorarmos coisas como o vento, chamamos isso de queda livre. A formulação física nos diz que</p><p>a força peso (</p><p>) é simplesmente a massa do objeto multiplicada pela aceleração da gravidade, que é</p><p>aproximadamente 9,81 m/s2 aqui na Terra.</p><p>Por exemplo, se você tem um objeto de 10 kg, a Terra puxa esse objeto com uma força de 98,1</p><p>Newtons – é assim que medimos a força peso. Então, da próxima vez que você segurar alguma</p><p>coisa e soltá-la, lembre-se: está vendo a gravidade em ação!</p><p>Caso esse corpo esteja sobre uma mesa, não o vemos cair, o que signi�ca que existe outra força</p><p>agindo sobre o corpo além da força peso, ou seja, ela está realizando outra</p><p>interação, no caso,</p><p>com a mesa. Devido à força peso, o corpo exerce uma força de ação na mesa, perpendicular à</p><p>sua superfície, chamada Força Normal (</p><p>).</p><p>→</p><p>FG = G m1m2</p><p>r2</p><p>→</p><p>F</p><p>G  =  6, 674x10−11  N.m2</p><p>kg2</p><p>→</p><p>P</p><p>→</p><p>P</p><p>→</p><p>P = m.</p><p>→</p><p>g</p><p>→</p><p>FN</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Corpo sobre uma mesa plana e horizontal na superfície da Terra e as forças que agem sobre ele. Fonte: adaptada de</p><p>Cutnelle e Johnson (2016, p. 97).</p><p>No entanto, se a superfície é inclinada, a força normal será menor que o peso do objeto, porque a</p><p>força gravitacional se divide em dois componentes: uma perpendicular à superfície (que</p><p>determina a força normal) e outra paralela à superfície (que pode causar o movimento do objeto).</p><p>Importante destacar que a força normal é uma força de contato e, portanto, não atua a distância.</p><p>Ela só existe quando há um contato direto entre o objeto e a superfície de apoio. Considerando</p><p>um bloco sobre uma mesa, conforme ilustrado na Figura 2, se o bloco começa a deslizar sobre a</p><p>mesa, surge uma força conhecida como força de atrito. Essa força sempre atua em oposição ao</p><p>deslizamento ou ao potencial deslizamento entre as superfícies que estão em contato. A</p><p>→</p><p>FN</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>existência e magnitude do atrito estão ligadas às asperezas microscópicas, também conhecidas</p><p>como rugosidades, entre as superfícies e ao fenômeno da adesão molecular, que atuam juntos</p><p>para resistir ao movimento.</p><p>O vetor força de atrito</p><p>Na relação mostrada,</p><p>A força de atrito estático possui uma intensidade máxima que deve ser vencida para colocar um</p><p>corpo em movimento. Já quando o corpo entra em movimento, passa a agir a força de atrito</p><p>dinâmico, com uma intensidade única. Para esses coe�cientes,</p><p>É comum a utilização de cordas para transmitir uma força até um corpo ou para alterar a direção</p><p>de aplicação de uma força. A Força de Tração (T) é uma força exercida por �os, cordas, cabos ou</p><p>qualquer objeto semelhante quando está sendo puxado. Imaginemos uma corda amarrada entre</p><p>dois pontos; quando você puxa a corda, está aplicando uma força que se transmite por toda a</p><p>extensão da corda. Essa força é chamada de tração. Em um modelo ideal, onde a corda é</p><p>inextensível e não tem massa, a tensão seria a mesma em todos os pontos da corda e</p><p>exatamente igual à força aplicada. Em um cabo de verdade, a tensão pode variar por causa de</p><p>seu peso ou se estender ligeiramente devido à sua elasticidade. O vetor tem orientação ao longo</p><p>da corda e sua intensidade depende da situação, sendo necessária uma análise vetorial, como</p><p>ocorre com a força normal.</p><p>Já quando o material varia seu comprimento ao ser submetido a uma força, como ocorre com</p><p>uma mola ou qualquer outro material elástico é esticado ou comprimido, ele exerce uma força de</p><p>restauração que tenta retornar o material ao seu comprimento original. Essa força é proporcional</p><p>à distância que o material foi deformado e é descrita pela Lei de Hooke e nos fornece a Força</p><p>Elástica:</p><p>(</p><p>→</p><p>Fat)</p><p>→</p><p>Fat = μ.</p><p>→</p><p>FN</p><p>FN</p><p>µ</p><p>→</p><p>Fat =</p><p>Estático :</p><p>→</p><p>Fat ≤ μe.</p><p>→</p><p>FN ⇒ Atua   em   corpos   em   repouso</p><p>Dinâmico :</p><p>→</p><p>Fat = μd.</p><p>→</p><p>FN ⇒   Atua   em   corpos   em   movimento</p><p>µe  >  µd</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>(4)</p><p>Aqui,</p><p>Figura 3 | A força elástica de uma mola. Fonte: Knight (2009, p. 130).</p><p>Certamente, ao estudarmos os fenômenos físicos, raramente encontramos situações em que</p><p>uma única força atua sozinha. Na realidade, um conjunto de forças frequentemente atua em</p><p>conjunto, in�uenciando o comportamento dos corpos. Para analisar e compreender o efeito</p><p>combinado dessas forças, recorremos a ferramentas como o Diagrama de Corpo Livre (DCL) e o</p><p>conceito de força resultante.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Força resultante e diagrama de corpo livre</p><p>O Diagrama de Corpo Livre é um esquema simpli�cado que nos ajuda a visualizar e desmembrar</p><p>todas as forças que atuam em um objeto isoladamente. Ao desenhar um DCL, representamos o</p><p>objeto por um ponto ou uma forma geométrica e aplicamos sobre ele vetores que representam</p><p>as forças em ação, considerando suas magnitudes e direções, como mostrado na Figura 4. Esse</p><p>é um passo crítico para a análise mecânica, pois oferece uma visão clara das forças em jogo e</p><p>ajuda a de�nir as equações de movimento.</p><p>→</p><p>Felástica = −k.x</p><p>→</p><p>Felástica = −k.x</p><p>→</p><p>Felástica</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 4 | Diagrama de corpo livre para uma caixa em um plano inclinado. Fonte: Negrão (2018, p. 75).</p><p>Os passos para desenhar um DCL são:</p><p>Isolar o objeto: comece separando o objeto em questão de seu entorno. Imagine-o livre de</p><p>tudo, exceto as forças que atuam sobre ele.</p><p>Representar o objeto: desenhe uma caixa ou um ponto para representar o objeto. A escolha</p><p>depende da complexidade do problema. Por exemplo, uma caixa é útil para visualizar as</p><p>forças que atuam em diferentes lados de um objeto.</p><p>Adicionar forças: desenhe vetores (setas) começando no ponto ou na caixa que representa</p><p>o objeto. Cada vetor deve apontar na direção em que a força está atuando e deve ser</p><p>rotulado com a força correspondente.</p><p>Considerar a direção: lembre-se de que as forças podem atuar em todas as direções. A</p><p>gravidade atua para baixo, a força normal para cima, as forças de atrito contra o sentido do</p><p>movimento, e assim por diante.</p><p>Escalar corretamente: idealmente, o comprimento de cada vetor deve estar em escala,</p><p>representando a magnitude da força. Em muitos casos, a escala precisa não é necessária,</p><p>mas a relativa proporção entre as forças deve ser considerada.</p><p>Incluir forças externas: inclua forças aplicadas, forças de tensão, reações de suporte etc.</p><p>Já a força resultante é o vetor soma de todas as forças atuantes, determinando a aceleração do</p><p>corpo conforme a segunda lei de Newton. Em essência, é a força efetiva que resulta de todas as</p><p>forças aplicadas e dita o movimento resultante. Portanto, ao lidar com problemas físicos, é</p><p>essencial calcular a força resultante para prever corretamente o estado de movimento ou de</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>repouso de um objeto. Nesse sentido, devemos veri�car se o corpo analisado está em equilíbrio</p><p>estático ou dinâmico.</p><p>Condição de equilíbrio estático e dinâmico</p><p>Para compreender as condições de equilíbrio, é fundamental diferenciar entre equilíbrio estático</p><p>e dinâmico. Ambas as condições lidam com a soma das forças atuantes sobre um objeto, mas</p><p>cada uma se aplica a diferentes estados de movimento.</p><p>Um objeto está em equilíbrio estático quando está em repouso e permanece em repouso. Para</p><p>que um objeto esteja em equilíbrio estático no plano, duas condições devem ser atendidas:</p><p>A soma das forças horizontais deve ser zero: não deve haver aceleração horizontal, o que</p><p>signi�ca que as forças horizontais que puxam para a esquerda devem ser</p><p>contrabalançadas pelas forças que puxam para a direita.</p><p>A soma das forças verticais deve ser zero: da mesma forma, não deve haver aceleração</p><p>vertical, então as forças para cima devem igualar as forças para baixo.</p><p>Caso estivermos fazendo uma análise no espaço, a soma das forças no eixo Z também devem</p><p>ser iguais a zero, ou seja,</p><p>Além disso, há o equilíbrio rotacional ou de torção. Nele a soma dos torques (momentos) deve</p><p>ser zero (</p><p>Para você compreender, o torque, também conhecido como momento de força, é uma medida da</p><p>tendência de uma força para fazer um objeto girar ou mudar seu movimento de rotação em torno</p><p>de um eixo. O torque é um vetor, o que signi�ca que tem uma direção além de uma magnitude.</p><p>Aqui estão os pontos-chave para entender o torque:</p><p>Ponto de aplicação da força: o local onde a força é aplicada ao objeto.</p><p>Eixo de rotação: o ponto ou a linha em torno do qual o objeto está girando ou tentando girar.</p><p>∑</p><p>→</p><p>Fx = 0</p><p>∑</p><p>→</p><p>Fy = 0</p><p>∑Fz = 0</p><p>∑ τ = 0</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Distância até o eixo: a linha reta da força até o eixo de rotação, conhecida como braço de</p><p>alavanca.</p><p>Ângulo de aplicação da força: a força mais efetivamente cria torque quando aplicada</p><p>perpendicularmente ao braço de alavanca. Se a força for aplicada em outro ângulo,</p><p>somente a componente perpendicular da força contribui para o torque.</p><p>Figura 5 | Representação</p><p>das componentes do torque. Fonte: adaptada de Wikimedia Commons.</p><p>O torque (</p><p>Sendo</p><p>No Sistema Internacional de Unidades, o torque é medido em newton-metros (N.m). Quanto</p><p>maior o torque, maior é a capacidade da força de fazer um objeto girar em torno do eixo. Um bom</p><p>exemplo do conceito de torque é o uso de uma chave de roda para soltar ou apertar os parafusos</p><p>de uma roda de carro; quanto mais longa a chave (braço de alavanca), mais facilmente você pode</p><p>girar a roda (maior torque).</p><p>τ</p><p>τ = F . r. sen(θ)</p><p>τ</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, um objeto está em equilíbrio dinâmico quando se move com velocidade constante. Isso</p><p>signi�ca que está em movimento, mas não acelerando. A condição para equilíbrio dinâmico é</p><p>que a soma das forças atuantes no objeto ainda deve ser zero, o que resulta em nenhuma</p><p>aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton.</p><p>Um exemplo clássico de equilíbrio dinâmico é um carro movendo-se a uma velocidade constante</p><p>em uma estrada reta e nivelada. As forças de resistência do ar e de atrito estão equilibradas pela</p><p>força do motor.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Após nossa imersão nas leis de Newton e na aplicação delas no contexto de montanhas-russas e</p><p>logística de carga, chegou o momento de aplicar o conhecimento adquirido para resolver as</p><p>problematizações apresentadas. Vamos re�etir sobre a escolha do cabo de aço para içar os</p><p>carrinhos da montanha-russa utilizando os princípios físicos que conhecemos até aqui.</p><p>Figura 6 | Representação de um guindaste para o içamento do carrinho e o diagrama de corpo livre. Fonte: elaborada pelo</p><p>autor.</p><p>O guindaste deve içar e descer os paletes sempre com velocidade constante, garantindo uma</p><p>maior segurança. Para o cabo de aço utilizado no guindaste, existem quatro opções que são</p><p>comumente utilizadas, conforme o Quadro 1.</p><p>Tipo Espessura Tração de</p><p>ruptura</p><p>Custo por</p><p>metro</p><p>∑</p><p>→</p><p>Fx − m.</p><p>→</p><p>ax = 0</p><p>∑</p><p>→</p><p>Fy − m.→ay = 0</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>1 1 polegada</p><p>(25,40 mm) 20 kN C</p><p>2 2 polegadas</p><p>(50,80 mm) 25 kN C + 70%.C</p><p>3 3 polegadas</p><p>(76,2 mm) 32 kN 2C</p><p>4 4 polegadas</p><p>(101,6 mm) 41 kN C +170%.C</p><p>Quadro 1 | Características das opções de cabo de aço. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Para veri�car o tipo de cabo de aço adequado para ser utilizado, devemos saber a massa total</p><p>que será elevada.</p><p>Analisando o DCL na Figura 6, precisamos determinar a força peso, e considerando g = 9,81</p><p>m/s2, tem-se:</p><p>Essa força peso é vertical para baixo. A outra força sobre o palete é a força de tração (T) vertical</p><p>para cima, devido à interação com o cabo de aço. Como os paletes carregados devem sempre</p><p>ser movimentados pelo guindaste com velocidade constante, eles se moverão em equilíbrio.</p><p>Assim:</p><p>Então, veri�cado que a tração máxima que será suportada pelo cabo de aço é menor do que 20</p><p>kN (20000 N), conclui-se que o cabo de aço tipo 1 se adequa ao serviço. No entanto, seria</p><p>interessante que o cabo de aço pudesse suportar uma margem de 10% com relação às forças</p><p>máximas aplicadas. Portanto, devemos multiplicar o valor de T por um coe�ciente de 1,1.</p><p>Mtotal = mcarrinho + mpalete = 2000 + 15 = 2015 kg</p><p>P = Mtotal ⋅ g = 2015. (9,81) = 19747 N</p><p>→</p><p>FR = ∑</p><p>→</p><p>Fy = 0</p><p>→</p><p>FR = ∑</p><p>→</p><p>Fy = 0</p><p>P − T = 0</p><p>P − T = 0</p><p>P = T = 19747 N</p><p>P = T = 19747 N</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Esperamos que você tenha encontrado tanto desa�o quanto inspiração na aplicação das leis de</p><p>Newton em situações práticas. Lembre-se de que a física é uma ferramenta poderosa que nos</p><p>ajuda a resolver problemas do mundo real. Continue explorando e aplicando esses conceitos e</p><p>você verá como eles podem abrir portas para inovações em qualquer campo que escolher seguir.</p><p>Saiba mais</p><p>Forças – peso e normal</p><p>Se você tem interesse em aprofundar sua compreensão sobre a natureza das forças "Peso" e</p><p>"Normal", temos uma dica que pode te ajudar a visualizar essa dinâmica de uma maneira</p><p>diferente. Ouça o episódio Peso x Normal do podcast Física Dinâmica - Com André Paranaguá.</p><p>Nesse episódio, André aborda as peculiaridades e características dessas forças de forma clara e</p><p>intuitiva, tornando o assunto mais acessível. É uma maneira excelente de complementar o que</p><p>aprendeu em sala de aula e a audição pode proporcionar insights valiosos e exemplos práticos.</p><p>Então, coloque os fones de ouvido e mergulhe nessa discussão fascinante sobre as forças que</p><p>atuam ao nosso redor todos os dias.</p><p>Força resultante e diagrama de corpo livre</p><p>Se você deseja aprofundar seus conhecimentos em "Força Resultante e Diagrama de Corpo</p><p>Livre", temos uma sugestão imperdível! Consulte o Capítulo 4, especi�camente a seção 4.6, do</p><p>livro Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. v. 1,</p><p>escrito por Paul A. Tipler e Gene Mosca. Essa seção oferece explicações detalhadas e exemplos</p><p>práticos que facilitarão sua compreensão sobre o tema. O livro está disponível na Biblioteca</p><p>Virtual. Tenho certeza de que será de grande valia para seu aprendizado.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G.  Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas,</p><p>Termodinâmica. v.1. 6th edição. Grupo GEN, 2009.</p><p>Referências</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física - Vol. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2016.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>KNIGHT, R. Física 1: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.</p><p>NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>TFINAL = 1,1T = 1,1. (19747) = 21721 N = 21,7 kN</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/116</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/116</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Aula 3</p><p>Trabalho e energia de um sistema</p><p>Trabalho e energia de um sistema</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Seja bem-vindo a mais uma etapa da disciplina.</p><p>Neste momento adentraremos o universo das leis que regem o trabalho e a energia mecânica,</p><p>um dos princípios fundamentais que explicam desde o movimento de um simples brinquedo até</p><p>a operação de complexos sistemas industriais. Compreender como a energia é conservada e</p><p>transformada é vital para uma vasta gama de aplicações práticas e teóricas, impactando</p><p>inúmeras áreas como a engenharia mecânica, a física aplicada, o desenvolvimento sustentável e</p><p>muito mais. Esses conceitos são a chave para inovar, otimizar e resolver problemas do mundo</p><p>real.</p><p>Encaramos então um fascinante desa�o que exempli�ca essas leis em ação: um carrinho de</p><p>brinquedo, com a singela massa de 300 gramas, está pronto para nos ensinar uma lição valiosa</p><p>sobre energia. Com uma mola de constante elástica de 104,5 N/m, que foi comprimida por 15</p><p>cm, o carrinho é lançado numa pista reta e horizontal e depois enfrenta a subida de uma rampa</p><p>até parar completamente. Considerando um sistema onde a energia se conserva sem perdas,</p><p>somos levados a questionar: a que altura este carrinho chegará antes de atingir o repouso?</p><p>À medida que nos aprofundamos nessa investigação, mantenha-se inspirado pela aplicabilidade</p><p>desses conceitos. O estudo da conservação da energia mecânica vai além do acadêmico; ele</p><p>capacita você a engajar-se com o mundo de maneira mais informada e inovadora. Ao entender</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2a3_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>esses princípios, você está se preparando para ser um solucionador de problemas, um inovador,</p><p>alguém capaz de fazer a diferença no mundo. Portanto, encare este problema não apenas como</p><p>um exercício de sala de aula, mas como um passo em direção à aplicação de conhecimentos que</p><p>podem</p><p>transformar a realidade.</p><p>Vamos lá!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Ao mergulharmos na fascinante jornada da física através dos conceitos de trabalho e energia,</p><p>estamos prestes a descobrir as chaves que desvendam as portas do movimento e da mecânica.</p><p>O entendimento de como as forças atuam sobre os objetos não apenas con�gura a trajetória</p><p>deles, mas também como a energia é transformada e conservada durante esse processo. A</p><p>compreensão desses princípios é crucial para aplicar a física em situações práticas e para</p><p>resolver problemas complexos da engenharia e tecnologia.</p><p>Trabalho e potência</p><p>A energia é um conceito fundamental que permeia cada aspecto de nossas vidas, muito além</p><p>das contas de luz ou do combustível que abastece nossos carros. Pense na energia como a</p><p>moeda universal que impulsiona cada ação, desde o processo biológico que digere o seu almoço</p><p>até a vasta quantidade de energia solar que a Terra recebe diariamente, sustentando toda a vida</p><p>no planeta.</p><p>No campo da física, energia é um termo que descreve o potencial de um corpo ou sistema para</p><p>realizar trabalho. Quando aplicamos uma força a um objeto, por exemplo, empurrando uma caixa</p><p>ao longo do piso, essa energia se transforma, movendo a caixa de um lugar para outro.</p><p>Essa transformação é o cerne do trabalho físico. Não confunda com o trabalho do dia a dia no</p><p>escritório. Aqui, estamos falamos sobre o trabalho como uma medida de energia transferida</p><p>quando uma força age sobre um objeto e o move, esse trabalho possui a sua Unidade no Sistema</p><p>Internacional (SI) em Joules (J).</p><p>Agora, trazendo a famosa segunda lei de Newton</p><p>(</p><p>→</p><p>F = m ⋅</p><p>→</p><p>a)</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Força constante agindo em um corpo ao longo de um deslocamento. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Quando uma força é aplicada a um objeto, ela executa um trabalho sobre ele, transferindo</p><p>energia. Assim, o objeto sobre o qual a força é aplicada ganha energia, enquanto o agente que</p><p>exerce a força perde uma quantidade equivalente. O trabalho é uma quantidade escalar, ou seja,</p><p>ele tem magnitude, mas não direção, e é calculado considerando tanto a magnitude da força</p><p>aplicada ao longo do deslocamento quanto a distância que o objeto se move.</p><p>Analisando a Figura 1, a força e o deslocamento apontam na mesma direção. Isso signi�ca que o</p><p>trabalho realizado pela força no objeto é positivo e é calculado multiplicando-se o valor da força</p><p>pelo deslocamento do objeto na direção dessa força. Portanto:</p><p>Se a força aplicada a um objeto não estiver alinhada com o deslocamento do objeto, precisamos</p><p>considerar apenas a componente da força que está na mesma direção do movimento para</p><p>calcular o trabalho realizado. Isso requer um pouco de análise vetorial, como visto na Figura 2.</p><p>Figura 2 | Representação de um corpo recebendo ação de uma força com direção distinta ao movimento. Fonte: elaborada</p><p>pelo autor.</p><p>(</p><p>→</p><p>d)</p><p>W = F ⋅ d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Realizando a análise vetorial no exemplo da Figura 2, é possível veri�car que</p><p>Quando se considera o intervalo de tempo no qual o trabalho foi realizado, ou seja, no qual a</p><p>energia foi transformada ou transferida de um corpo ou sistema para outro. Em termos físicos, a</p><p>potência é de�nida como a quantidade de trabalho realizado dividida pelo tempo que levou para</p><p>fazer esse trabalho, assim, podemos de�nir a grandeza física potência:</p><p>A potência é comumente medida em watts (W), em que um watt equivale a um joule por segundo</p><p>(J/s). Existem outras unidades de medida, como o cavalo-vapor (1 cv = 735,51 W) e o horse-</p><p>power (hp = 746 W).</p><p>Em contextos práticos, a potência é uma consideração crucial em qualquer processo que envolva</p><p>transformação ou transferência de energia, seja eletricidade sendo consumida por</p><p>eletrodomésticos ou combustível sendo queimado em um motor de carro. Quanto maior a</p><p>potência, mais rápida a energia é convertida e o trabalho é feito.</p><p>Agora que você está familiarizado com os conceitos de trabalho e potência, é crucial entender</p><p>que o trabalho realizado por forças resulta na transferência de energia mecânica. Essa energia</p><p>mecânica se apresenta de duas maneiras distintas: como energia cinética e como energia</p><p>potencial.</p><p>Energia cinética e energia potencial e os teoremas trabalho-</p><p>energia</p><p>A energia cinética (K) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. Qualquer</p><p>objeto em movimento, desde uma bola rolando até a Terra orbitando o Sol, tem energia cinética.</p><p>A quantidade de energia cinética que um objeto possui depende de dois fatores principais: sua</p><p>massa (m) e a velocidade (v) com que se move. Para que possamos estudar a energia cinética</p><p>vamos considerar um objeto de massa (m), que é impulsionado por uma força</p><p>cos θ = Fx</p><p>F</p><p>Fx = F . cos θ</p><p>W = F . d. cos θ</p><p>P = W</p><p>Δt</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>(</p><p>→</p><p>d)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Substituindo na equação do trabalho (</p><p>Como o trabalho corresponde à transferência de energia, na conclusão anterior temos que o</p><p>trabalho causou a variação de uma forma de energia chamada energia cinética (K):</p><p>Assim, a equação (5) de�ne o Teorema do Trabalho-Energia Cinética, estabelecendo que o</p><p>trabalho é igual à variação da energia cinética</p><p>Siga em Frente...</p><p>Agora que exploramos a energia cinética e como ela se manifesta no movimento dos objetos,</p><p>vamos nos aprofundar na energia potencial. Enquanto a energia cinética é a energia de objetos</p><p>em movimento, a energia potencial está associada à posição ou con�guração de um objeto. Essa</p><p>forma de energia é armazenada e pronta para ser convertida em outras formas, como cinética,</p><p>quando as condições permitem. Entender a energia potencial é crucial para explicar fenômenos</p><p>como a força de uma mola comprimida ou a energia armazenada em um objeto suspenso.</p><p>Vamos descobrir como essa energia "potencial" pode causar ação signi�cativa quando liberada.</p><p>(</p><p>→</p><p>a)</p><p>→</p><p>F = m.</p><p>→</p><p>a</p><p>V 2 = V 2</p><p>0 + 2. a. d</p><p>d =</p><p>v2−v2</p><p>0</p><p>2⋅a</p><p>W = F ⋅ d</p><p>W = F ⋅ d = (m ⋅ a) ⋅ (</p><p>v2−v2</p><p>0</p><p>2⋅a )</p><p>W = mv2</p><p>2 −</p><p>mv2</p><p>0</p><p>2</p><p>K = 1</p><p>2 mv2</p><p>(w = ΔK)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Imagine que você está preparando-se para uma mudança e tem uma caixa pesada que precisa</p><p>ser levada para o segundo andar. Ao elevar a caixa a uma altura (h), você está efetivamente</p><p>armazenando energia nela, essa é a energia potencial gravitacional. Você faz um trabalho contra</p><p>a gravidade para dar essa energia à caixa. O princípio é o mesmo de colocar dinheiro em uma</p><p>poupança; a energia é como o dinheiro que você “deposita”, e a altura é como a taxa de juros,</p><p>quanto maior, mais “retorno” em energia potencial você tem. Ou seja, quanto maior a altura que</p><p>está a caixa, maior será a energia potencial gravitacional armazenada.</p><p>Enquanto você segura a caixa, há duas forças em ação: a força com a qual você está</p><p>empurrando para cima e o peso da caixa puxando para baixo. Para subir retilineamente e com</p><p>velocidade constante, essas forças precisam estar equilibradas, o que signi�ca que a sua força</p><p>deve igualar o peso da caixa, não mais, não menos. Esse equilíbrio garante que não haja</p><p>aceleração, e o trabalho que você realiza ao mover a caixa para cima é o produto da força</p><p>aplicada pela distância que você a levanta, essa é a energia potencial que você está</p><p>“depositando” na caixa. Vamos compreender melhor visualizando a Figura 3.</p><p>Figura 3 | Caixa durante sua elevação com velocidade constante até uma altura (h) em relação ao solo. Fonte: adaptada de</p><p>Vector Portal.</p><p>Para elevar um objeto de massa m com velocidade constante até certa altura h do solo, a força</p><p>resultante no objeto deve ser nula, logo, a força aplicada deve ter a mesma intensidade da força</p><p>peso</p><p>(P = m. g)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este é o valor da energia potencial gravitacional que fornecemos a um objeto que foi elevado:</p><p>Lembre-se de que a altura depende do referencial adotado (solo) como (h0 = 0), então, a energia</p><p>potencial gravitacional também dependerá desse referencial.</p><p>Veja bem, o trabalho que a força da gravidade, ou força peso, faz em um objeto realmente</p><p>depende só de quão alto ele está em relação ao chão, considerado como ponto de partida, ou</p><p>ponto zero. Não importa</p><p>se o objeto fez um caminho reto, curvo ou zigue-zague para chegar até</p><p>lá. Essa característica é típica de forças que chamamos de “conservativas”, como a gravidade. O</p><p>legal dessas forças é que o caminho não importa, o que conta é só o início e o �m.</p><p>Quando falamos de energia mecânica, não podemos esquecer de mencionar a energia</p><p>armazenada em objetos que podem ser deformados e ainda assim voltar ao seu formato</p><p>original. Um bom exemplo disso são as molas e os materiais elásticos.</p><p>Imagine uma mola ou uma borracha, que quando você estica ou comprime, elas querem voltar ao</p><p>seu formato original. Nesse processo, estamos falando sobre a energia potencial elástica. A</p><p>energia �ca armazenada ali, pronta para ser usada. Por exemplo, se você coloca um brinquedo na</p><p>ponta de uma mola comprimida e depois solta a mola, ela vai empurrar o brinquedo com uma</p><p>força e realizar trabalhos sobre ele, transferindo energia e fazendo-o se mover, o que signi�ca que</p><p>o brinquedo ganha energia cinética.</p><p>A quantidade de energia armazenada numa mola depende de quanto ela foi comprimida ou</p><p>esticada, e é calculada usando a Lei de Hooke, que relaciona a força que a mola exerce com a</p><p>distância que ela foi deformada. A fórmula é</p><p>WF = F . d. cosθ = m ⋅ g.h</p><p>Ug = m ⋅ g ⋅ h</p><p>→</p><p>Fel  =   − k.</p><p>→</p><p>d</p><p>→</p><p>Fel</p><p>→</p><p>d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 4 | Representação de uma mola deformada com um objeto à sua frente, no instante em que ele é solto. Fonte: Negrão</p><p>(2018, p. 95).</p><p>Para entender como calcular o trabalho feito por uma força elástica, podemos usar uma analogia</p><p>matemática simples. Imagine que o trabalho realizado pela força (W) é como encontrar a área de</p><p>uma forma em um grá�co. Se temos uma força elástica</p><p>→</p><p>Fel</p><p>→</p><p>d</p><p>→</p><p>Fel X</p><p>→</p><p>d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 5 | Grá�co de força elástica exercida por uma mola em relação à sua deformação. Fonte: Negrão (2018, p. 96).</p><p>Determinando a área abaixo do grá�co mostrado na Figura 5, temos:</p><p>A relação obtida corresponde ao trabalho que a força elástica realiza no corpo, que adquire</p><p>energia cinética. Logo, essa energia estava acumulada na mola na forma de energia potencial</p><p>elástica:</p><p>W = Área do triângulo</p><p>W = (−d)(Fel)</p><p>2</p><p>W = (−d)(−k.d)</p><p>2</p><p>W = k.d2</p><p>2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Assim, a energia mecânica deve ser vista como uma energia total de um sistema, sendo a</p><p>combinação de energia cinética (K), energia potencial gravitacional (Ug) e energia potencial</p><p>elástica (Ue), ou seja,</p><p>A conservação da energia mecânica</p><p>A conservação da energia mecânica é um conceito fundamental na física que a�rma que num</p><p>sistema isolado onde só atuam forças conservativas (como a gravidade), a energia total</p><p>(mecânica) do sistema permanece constante ao longo do tempo. Isso signi�ca que a energia</p><p>pode transformar-se de uma forma para outra, por exemplo, de potencial para cinética e vice-</p><p>versa, mas a soma total dessas energias não muda.</p><p>Imagine uma montanha-russa no ponto mais alto da primeira descida, nesse momento, o</p><p>carrinho está praticamente parado, por isso tem pouca ou nenhuma energia cinética. No entanto,</p><p>tem uma grande quantidade de energia potencial gravitacional, porque está a uma grande altura</p><p>em relação ao solo. À medida que o carrinho começa a descer, essa energia potencial vai sendo</p><p>convertida em energia cinética, que é a energia do movimento. O carrinho acelera e a energia</p><p>potencial diminui enquanto a energia cinética aumenta, mas a soma das duas permanece</p><p>constante (desconsiderando a resistência do ar e o atrito).</p><p>No ponto mais baixo da descida, a velocidade do carrinho é máxima, o que signi�ca que sua</p><p>energia cinética é agora maior, enquanto a energia potencial é mínima, porque está mais próximo</p><p>do solo. Se o sistema fosse perfeitamente conservativo (sem perdas de energia), a energia</p><p>cinética no ponto mais baixo seria igual à energia potencial que o carrinho tinha no topo.</p><p>A seguir, quando o carrinho começa a subir para a próxima elevação, a energia cinética começa a</p><p>ser convertida de volta em energia potencial à medida que o carrinho desacelera. Se não</p><p>houvesse resistências, ele chegaria à mesma altura de onde começou, porque a energia</p><p>mecânica seria completamente conservada.</p><p>Em sistemas ditos conservativos, o trabalho realizado depende apenas da posição inicial e �nal</p><p>de um corpo, sendo, assim, independente da trajetória. Nesse caso, ocorre a conservação da</p><p>energia mecânica, ou seja, a energia mecânica inicial tem o mesmo valor da energia mecânica</p><p>�nal:</p><p>Ue = k.d2</p><p>2</p><p>E = K + Ug + Ue</p><p>ΔEm = 0 ⟹  Em0 = Em</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Quando a energia mecânica se conserva, o valor da energia total de um sistema mecânico</p><p>também se conserva. Ela pode se manifestar como energia cinética, energia potencial</p><p>gravitacional e energia potencial elástica, de acordo com a força que esteja realizando o trabalho.</p><p>Quando a energia mecânica não se conserva, signi�ca que houve transformação de energia para</p><p>alguma forma que não pode mais ser recuperada, como energia sonora ou energia térmica.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Após explorar o mundo fascinante da energia mecânica no início da aula, vamos colocar em</p><p>prática nossos conhecimentos. A problematização proposta envolve um carrinho de brinquedo</p><p>que comprime uma mola e é lançado em uma pista, terminando sua jornada em uma rampa.</p><p>Para encontrar a altura em que o carrinho para, precisamos aplicar a lei da conservação de</p><p>energia mecânica.</p><p>Comece por recordar que, quando o carrinho está prestes a ser lançado, toda a energia que ele</p><p>possui está na forma de energia potencial elástica na mola comprimida. Essa energia será</p><p>completamente convertida em energia cinética assim que o carrinho deixar a mola. À medida</p><p>que o carrinho sobe a rampa, a energia cinética é progressivamente transformada em energia</p><p>potencial gravitacional até que o carrinho pare completamente.</p><p>Como temos um sistema conservativo, a energia mecânica em qualquer momento terá sempre o</p><p>mesmo valor. No início, temos a energia potencial elástica (Ue), que é convertida em energia</p><p>cinética no carrinho (K), devido ao trabalho da força elástica, para então ser convertida em</p><p>energia potencial gravitacional (Ug), por causa do trabalho da força peso, quando o carrinho</p><p>atinge o repouso. Escolhendo o momento inicial e �nal, podemos considerar diretamente Ue</p><p>transformando-se em Ug.</p><p>Portanto, a altura ( ) h que o carrinho atinge o repouso é aproximadamente 0,4 metros.</p><p>Saiba mais</p><p>Trabalho realizado por uma força constante e potência</p><p>Em0 = Em</p><p>Ue0 = Ue</p><p>k 2</p><p>2 = mgh</p><p>104,5.(0,15)2</p><p>2 = 0,3. (9,81).h⟹ h ≅0,4m</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Para explorar a fundo a dinâmica do trabalho realizado por uma força constante, uma excelente</p><p>leitura é o Capítulo 11.2 do livro Física - Vol. 1, 5ª edição, por David Halliday e outros. Esse</p><p>recurso está disponível na plataforma Minha Biblioteca e oferece uma explanação detalhada</p><p>sobre como as forças constantes aplicadas aos objetos afetam seu movimento e sua energia.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>Energia cinética e energia potencial e os teoremas trabalho - energia</p><p>Para um aprofundamento teórico rigoroso sobre o Teorema do Trabalho-Energia e Energia</p><p>Cinética, sugerimos o Capítulo 6 do livro Física - Vol. 1, 9ª edição, por John D. Cutnell e Kenneth</p><p>W. Johnson. Esse capítulo, disponível na plataforma Minha Biblioteca, abrange detalhadamente o</p><p>teorema que relaciona o trabalho realizado sobre um objeto com a mudança em sua energia</p><p>cinética. É uma leitura essencial para entender como forças aplicadas resultam em variações</p><p>energéticas, um conceito crucial para a física e engenharia. O texto é reforçado por exemplos</p><p>práticos e problemas de aplicação que ajudam na �xação do conteúdo. Tenho certeza de que</p><p>será de grande valia para seu aprendizado.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9ª ed. Rio de Janeiro. LTC. 2016.</p><p>Conservação da energia mecânica</p><p>Explore o episódio Teorema de Noether e leis da conservação, do podcast Fisicast. Esse episódio</p><p>aborda um dos pilares fundamentais da física moderna,</p><p>o Teorema de Noether, que está</p><p>diretamente relacionado às leis de conservação, incluindo a energia mecânica. É uma excelente</p><p>oportunidade para entender como os princípios de simetria do universo contribuem para as leis</p><p>de conservação que observamos, como a conservação da energia mecânica em sistemas</p><p>isolados.</p><p>Referências</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros: mecânica. 9. ed. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2017. v. 1.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-1945-1/pageid/271</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-1945-1/pageid/271</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/2%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcover%5D!/4/2/2%4050:78</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Aula 4</p><p>Impulso, momento linear e conservação do momento linear</p><p>Impulso, momento linear e conservação do momento linear</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Seja bem-vindo!</p><p>Hoje, embarcaremos em uma jornada através dos conceitos de física que formam a base do</p><p>movimento e interação dos objetos no mundo ao nosso redor. Exploraremos a quantidade de</p><p>movimento, frequentemente chamada de momento linear, junto com o princípio do impulso e</p><p>como eles se manifestam nas colisões. Esses princípios são pilares fundamentais não só para</p><p>compreender o movimento em nosso dia a dia, mas também para fundamentar raciocínios que</p><p>servirão para resolver problemas práticos e teóricos em diversas áreas que lidam com</p><p>movimento e forças. A relevância desses conceitos é universal, aplicando-se a objetos cotidianos</p><p>em movimento e até mesmo no entendimento de sistemas complexos em situações críticas. A</p><p>compreensão desses princípios é vital para analisar situações do cotidiano e para fundamentar</p><p>estudos mais avançados em física.</p><p>Para ilustrar a aplicação prática desses conceitos, imagine que você está diante de uma esteira</p><p>industrial em funcionamento, onde caixas de diferentes massas são transportadas diariamente.</p><p>Em um dia típico, uma caixa de 15 kg, que se desloca a uma velocidade constante de 8 m/s,</p><p>acaba colidindo com uma segunda caixa, que está com massa de 22 kg e uma velocidade de 5</p><p>m/s. Após a colisão, os sensores indicam que a caixa mais pesada acelerou para 6,8 m/s. Você</p><p>recebeu a tarefa de calcular o coe�ciente de restituição entre as caixas, uma medida que nos</p><p>ajuda a entender a natureza do impacto. Essa informação é vital para aprimorar os métodos de</p><p>transporte das caixas e mitigar os danos decorrentes das colisões.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2a4_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Conforme avançamos nos conceitos, estejamos atentos a como as leis da física não são apenas</p><p>abstrações, mas ferramentas poderosas que podem ser aplicadas para resolver problemas</p><p>concretos e melhorar processos no ambiente industrial. Ao compreender a teoria por trás do</p><p>impulso e da conservação da quantidade de movimento, você estará equipado para fazer mais</p><p>do que realizar cálculos; estará preparado para inovar, otimizar e impactar positivamente o</p><p>mundo ao seu redor. Está pronto para começar essa jornada?</p><p>Vamos Começar!</p><p>Ao mergulharmos mais fundo no estudo da dinâmica, nos deparamos com conceitos cruciais</p><p>que conectam força e movimento de maneira que transcendem a simples aplicação das leis de</p><p>Newton. Entre esses conceitos estão o impulso e a quantidade de movimento linear, também</p><p>conhecido como momento linear.</p><p>Impulso e a quantidade de movimento linear</p><p>Ao exercer uma força sobre um objeto, o resultado gerado é in�uenciado por dois aspectos</p><p>principais: as propriedades da força e a duração de sua atuação sobre o objeto. A análise do</p><p>impacto dessa força, com atenção ao período em que é aplicada, requer o entendimento de uma</p><p>grandeza vetorial conhecida como impulso</p><p>O impulso</p><p>(1)</p><p>Para casos em que a força é constante, a integral se simpli�ca para o produto da força pelo</p><p>intervalo de tempo:</p><p>(</p><p>→</p><p>I)</p><p>(</p><p>→</p><p>I)</p><p>(</p><p>→</p><p>I)</p><p>→</p><p>I = ∑</p><p>→</p><p>F ⋅ Δt  = ∫</p><p>t2</p><p>t1</p><p>→</p><p>F(t) ⋅ dt</p><p>→</p><p>I = ∑</p><p>→</p><p>F ⋅ Δt  = ∫</p><p>t2</p><p>t1</p><p>→</p><p>F(t) ⋅ dt</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Da mesma maneira que compreendemos o impulso individual de uma força, podemos também</p><p>calcular o impulso total que atua sobre uma partícula. Isso é feito considerando todas as forças</p><p>que atuam conjuntamente, ou seja, a força total ou resultante. Então, para encontrar esse</p><p>impulso total, simplesmente levamos em conta a soma de todas as in�uências que a partícula</p><p>sofreu ao longo do tempo, ou seja:</p><p>O impulso é medido em Newton-segundo (N.s) no Sistema Internacional de Unidades e tem a</p><p>mesma direção e sentido da força aplicada. É importante ressaltar que o impulso é um vetor, o</p><p>que signi�ca que tem magnitude e direção.</p><p>Ao mergulharmos mais fundo no estudo do movimento dos objetos, encontramos uma grandeza</p><p>física intrinsecamente ligada ao impulso: a quantidade de movimento linear</p><p>. Esse conceito, muitas vezes referido como momento linear ou simplesmente momentum, é</p><p>essencial para entendermos como os objetos se comportam quando forças são aplicadas sobre</p><p>eles ao longo do tempo.</p><p>Em essência, a quantidade de movimento linear</p><p>Mas, para ligar essa lei ao conceito de quantidade de movimento linear, é necessário entender</p><p>que a aceleração pode ser expressa como a variação da velocidade com o tempo</p><p>→</p><p>I =</p><p>→</p><p>F .Δt</p><p>→</p><p>IR =</p><p>→</p><p>FR.Δt</p><p>(</p><p>→</p><p>p)</p><p>(→p)</p><p>(</p><p>→</p><p>p)</p><p>→</p><p>F = m.</p><p>→</p><p>a</p><p>→</p><p>F</p><p>(</p><p>→</p><p>a = d</p><p>→</p><p>v</p><p>dt )</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>(3)</p><p>Assim, a força resultante atuando em um objeto é igual à taxa de variação temporal do seu</p><p>momento linear</p><p>Quando integramos a equação da segunda lei de Newton ao longo do tempo, de um ponto inicial</p><p>a um ponto �nal, estamos basicamente somando todos os pequenos "empurrões" que a força dá</p><p>ao objeto ao longo de um período. Se começamos com uma velocidade inicial</p><p>Assim, a expressão integral �ca:</p><p>Podemos montar para essa equação um diagrama do impulso, como representado na Figura 1, e</p><p>que tem o mesmo princípio do diagrama de corpo livre.</p><p>→</p><p>F =</p><p>d(m.</p><p>→</p><p>v)</p><p>dt = d</p><p>→</p><p>p</p><p>dt</p><p>→</p><p>F =</p><p>d(m.→v)</p><p>dt = d</p><p>→</p><p>p</p><p>dt</p><p>(</p><p>→</p><p>p)</p><p>→</p><p>p = m.→v</p><p>(v1)</p><p>(t1)</p><p>(v2)</p><p>(t2)</p><p>∫ t2</p><p>t1</p><p>→</p><p>F(t) ⋅ dt  =  m ⋅ ∫ v2</p><p>v1</p><p>d</p><p>→</p><p>v = m ⋅ .</p><p>→</p><p>v2 − m ⋅ .</p><p>→</p><p>v1</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Diagrama do impulso para uma partícula em movimento. Fonte: Beer, Johnston e Cornwell (2019, p. 856).</p><p>Como visto, a Equação (1) descreve o impulso e surge na de�nição da quantidade de movimento</p><p>linear, portanto:</p><p>No estudo da dinâmica de corpos, o impulso é essencial, pois de acordo com o Teorema do</p><p>Impulso - Momento Linear, representado pela Equação (6), o impulso aplicado a um objeto é igual</p><p>à variação da sua quantidade de movimento linear. Em outras palavras, se um objeto inicialmente</p><p>em movimento ou em repouso sofre a ação de uma força por um determinado período, sua</p><p>quantidade de movimento linear</p><p>É importante entender a quantidade de movimento linear porque ela é conservada em sistemas</p><p>isolados, uma propriedade fundamental da física conhecida como a conservação do momento</p><p>linear. Em outras palavras, em um sistema onde não atuam forças externas, ou as forças</p><p>externas se cancelam, a quantidade total de movimento linear antes e depois de qualquer evento</p><p>permanece constante.</p><p>precisamos trocar de uma</p><p>unidade para outra. Como fazemos isso? Com a regra de três simples! Mas precisamos conhecer</p><p>algumas relações entre as unidades. Vamos conhecê-las observando o Tabela 4.</p><p>Conversões de comprimento</p><p>1 km (um quilômetro) = 1000 m (mil metros)</p><p>1 m (um metro) = 100 cm (cem centímetros)</p><p>1 m (um metro) = 1000 mm (mil milímetros)</p><p>Conversões de massa</p><p>1 kg (um quilograma) = 1000 g (mil gramas)</p><p>1 g (um grama) = 1000 mg (mil miligramas)</p><p>Conversões de tempo</p><p>1 h (uma hora) = 60 min (sessenta minutos)</p><p>1 min (um minuto) = 60 s (sessenta segundos)</p><p>1 h (uma hora) = 3600 s (três mil e seiscentos</p><p>segundos)</p><p>1 dia = 24 h (vinte e quatro horas</p><p>Tabela 4 | Principais correspondências entre as unidades. Fonte: elaborado pelo autor.</p><p>Não se preocupe em decorar todos os fatores de conversão. Foque nos mais usados em</p><p>mecânica. Lembre-se: a internet e os apps estão aí para ajudar nas conversões mais especí�cas!</p><p>Agora que conhecemos as grandezas físicas, vamos direcionar nossa atenção para as grandezas</p><p>vetoriais, destacando suas particularidades e relevância no estudo da física.</p><p>Siga em Frente...</p><p>As grandezas vetoriais</p><p>Grandezas como tempo, massa e temperatura são diretas: precisam só de um número e uma</p><p>unidade. Essas grandezas são classi�cadas como "grandezas escalares".</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Mas algumas grandezas precisam de mais informações. Além do número, temos que saber a</p><p>direção e o sentido. São as "grandezas vetoriais", como velocidade</p><p>Agora, vamos entender o que é um vetor? Um vetor é uma quantidade física que tem tanto</p><p>magnitude (módulo) quanto direção. A magnitude fornece informações sobre o "quanto" de algo,</p><p>enquanto a direção fornece informações sobre o "onde" ou "em que direção". Em termos simples,</p><p>um vetor é frequentemente representado por uma seta, onde o comprimento da seta indica a</p><p>magnitude e a orientação da seta indica a direção. Ou seja, um vetor é como uma setinha que</p><p>aponta de um lugar para outro e, para você compreender, vamos veri�car como é composto um</p><p>vetor.</p><p>Origem e extremidade:</p><p>Origem é de onde começa.</p><p>Extremidade é para onde aponta.</p><p>Ao desenhar um vetor em um plano ou espaço, ele geralmente é representado por uma</p><p>seta. A origem (ou "cauda") da seta é o ponto de partida do vetor, enquanto a ponta (ou</p><p>"cabeça") da seta indica a direção e o ponto �nal.</p><p>Figura 1 | Origem “A” e extremidade “B”. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Módulo:</p><p>É o tamanho da setinha. Portanto, a magnitude ou o módulo do vetor é proporcional ao</p><p>comprimento da seta.</p><p>(</p><p>→</p><p>v)</p><p>(</p><p>→</p><p>a)</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Módulo do vetor. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Direção e sentido:</p><p>Direção é a linha da setinha.</p><p>Sentido é para onde a ponta aponta.</p><p>E os grá�cos "x" e "y", conhecidos como plano cartesiano? Na direção horizontal (eixo x):</p><p>sentido positivo para a direita (leste) e representado pelo versor  , sendo que  . Na</p><p>direção vertical (eixo y): sentido positivo para cima (norte) e representado pelo versor  ,</p><p>sendo que  .</p><p>î î = 1</p><p>ĵ</p><p>ĵ = 1</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 3 | Orientação de vetores no plano. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Depois de captar a natureza fundamental dos vetores, você verá que eles têm uma dinâmica</p><p>especial. Assim como estamos familiarizados com a adição, subtração e multiplicação de</p><p>números, os vetores também têm um conjunto distinto de operações. Vamos conhecê-las?</p><p>Operações com vetores</p><p>Para entender plenamente o mundo dos vetores, é crucial abordar o conceito de decomposição</p><p>de vetores. Vamos utilizar a força como representante das grandezas vetoriais. Imagine que você</p><p>exerce uma força em um objeto em sua mesa, fazendo-o se deslocar em resposta a essa ação.</p><p>Visualize essa força</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 4 | Decomposição de um vetor. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>(α)</p><p>(β)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Neste cenário, para conseguirmos identi�car as componentes da força</p><p>Denominamos:</p><p>a projeção horizontal da força</p><p>Assim, veri�camos que o vetor pode ser composto em duas projeções, no plano, sendo que os</p><p>módulos dessas projeções podem ser obtidas por</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>(</p><p>→</p><p>Fx)</p><p>(</p><p>→</p><p>Fy)</p><p>→</p><p>Fx =</p><p>→</p><p>Fx î</p><p>→</p><p>Fx =</p><p>→</p><p>Fx î</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>→</p><p>Fy =</p><p>→</p><p>Fy ĵ</p><p>(</p><p>→</p><p>F)</p><p>senα =</p><p>Fy</p><p>F</p><p>cosα =   Fx</p><p>F</p><p>senβ =   Fx</p><p>F</p><p>cosβ =</p><p>Fy</p><p>F</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Propriedade comutativa: a ordem da soma é irrelevante.</p><p>Propriedade associativa: é possível agrupar os vetores em qualquer ordem para somá-los.</p><p>Para que você possa compreender, vamos tomar como exemplo a soma de dois vetores.</p><p>Considere dois vetores</p><p>Desenhe um paralelogramo usando os dois vetores como lados.</p><p>A diagonal desse paralelogramo, começando de onde os vetores começam, é a soma deles!</p><p>→</p><p>Fx = F . senβ = F . cosα</p><p>→</p><p>Fy = F . senα = F . cosβ</p><p>→</p><p>F =</p><p>→</p><p>Fx î +</p><p>→</p><p>Fy ĵ</p><p>→</p><p>S =</p><p>→</p><p>A +</p><p>→</p><p>B</p><p>(</p><p>→</p><p>S)</p><p>(</p><p>→</p><p>A)</p><p>(</p><p>→</p><p>B)</p><p>→</p><p>A</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>S</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 5 | Regra do paralelogramo. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>É como se você tivesse duas forças empurrando algo em direções diferentes. A Regra do</p><p>Paralelogramo mostra qual é a direção e força combinadas desse empurrão! Ainda é possível</p><p>determinar o módulo do vetor resultante</p><p>→</p><p>S</p><p>→</p><p>S</p><p>2</p><p>=</p><p>→</p><p>A</p><p>2</p><p>.</p><p>→</p><p>B</p><p>2</p><p>+ 2.</p><p>→</p><p>A .</p><p>→</p><p>B . cosθ</p><p>(θ)</p><p>→</p><p>A</p><p>→</p><p>B</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 6 | Regra do polígono. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Você já percebeu que os vetores têm sua própria maneira especial de interagir? A primeira, que</p><p>você já conheceu, é a Regra do Paralelogramo, utilizada para somar dois vetores. Mas e se</p><p>tivermos mais do que dois vetores para somar? Aí entra a Regra do Polígono! Imagine que você</p><p>está traçando uma rota em um mapa usando várias setas, uma após a outra. Ao usar a Regra do</p><p>Polígono, simplesmente colocamos o �nal de um vetor no começo do próximo. O vetor resultante</p><p>é aquele que começa no ponto de origem do primeiro vetor e termina na extremidade do último.</p><p>Na Figura 6 (a), os vetores</p><p>→</p><p>A</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>C</p><p>→</p><p>S</p><p>→</p><p>S</p><p>→</p><p>S</p><p>2</p><p>=</p><p>→</p><p>A</p><p>2</p><p>.</p><p>→</p><p>B</p><p>2</p><p>− 2.</p><p>→</p><p>A .</p><p>→</p><p>B . cosθ</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Já a subtração de vetores envolve a determinação de um vetor resultante a partir de dois vetores</p><p>fornecidos. Para subtrair o vetor</p><p>1. Inverta a direção do vetor  : o vetor com direção oposta ao   é chamado de vetor oposto</p><p>e é denotado como  .</p><p>2. Adicione o vetor   ao vetor oposto  : a subtração de vetores é, portanto, equivalente à</p><p>adição de um vetor ao oposto de outro. Use a regra da adição de vetores para obter o vetor</p><p>resultante  .</p><p>Lembre-se: a subtração de vetores considera tanto magnitude quanto direção.</p><p>Figura 7 | Subtração de vetores. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Ao �nal desta jornada, esperamos que você tenha conseguido perceber a essência e a relevância</p><p>das grandezas físicas em nossa vida cotidiana. As unidades, a notação cientí�ca, os pre�xos e,</p><p>principalmente, o Sistema Internacional (SI) são ferramentas fundamentais para a nossa</p><p>comunicação e nosso entendimento preciso do mundo. As grandezas vetoriais e escalares, com</p><p>suas distinções e propriedades, oferecem uma linguagem única para descrever fenômenos tão</p><p>(θ)</p><p>→</p><p>A</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>A</p><p>→</p><p>A −</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>B</p><p>−</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>A −</p><p>→</p><p>B</p><p>→</p><p>S</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>variados quanto a brisa suave de uma tarde e a força de um furacão. Que este conceito tenha</p><p>sido apenas o começo de uma aventura de descobertas e compreensões mais profundas.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>No início da aula, consideramos a importância das grandezas ao quanti�car e compreender o</p><p>mundo ao nosso redor, como a força e a direção do vento em um dia tempestuoso. É importante</p><p>saber tanto a magnitude quanto a direção do vento em um dia tempestuoso porque essas</p><p>informações nos fornecem uma descrição completa do vento. A magnitude do vento nos diz</p><p>quão forte ele está soprando, enquanto a direção nos indica para onde o vento está se</p><p>deslocando.</p><p>Vimos que não só medimos distâncias, tempos e volumes com unidades especí�cas, mas</p><p>também que essas unidades fazem parte de um sistema globalmente aceito: o Sistema</p><p>Internacional (SI). Esse sistema nos ajuda a ter uma linguagem comum em ciência</p><p>É importante compreender que, se existirem forças internas ao sistema, o momento linear do</p><p>movimento de cada parte do sistema varia, porém, o momento linear total do sistema (soma</p><p>→</p><p>I = m.</p><p>→</p><p>v2 − m.</p><p>→</p><p>v1</p><p>(</p><p>→</p><p>p)</p><p>∑</p><p>→</p><p>pinicial = ∑</p><p>→</p><p>pfinal</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>vetorial) permanece constante. Esse conceito não apenas molda nossa compreensão do mundo</p><p>físico, mas também fornece a base para analisar e prever o resultado de interações complexas,</p><p>como colisões.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Colisões</p><p>Os impactos são encontros súbitos e poderosos entre dois corpos que, para simpli�car, tratamos</p><p>como se fossem pequenas esferas, ou "partículas". Imagine que é como se dois carros de</p><p>brinquedo se chocassem; a batida é rápida, forte e muda a direção deles. Em física, é mais ou</p><p>menos isso que acontece, só que levamos em conta uma porção de detalhes a mais.</p><p>Quando dois objetos se encontram com um estrondo, há todo um universo de possibilidades que</p><p>podem ocorrer. Dependendo de como eles se tocam, podem quicar de volta, �car juntos ou seguir</p><p>caminhos totalmente novos. O segredo para entender essas aventuras pós-choque está nos</p><p>detalhes, como eles se deformam (ou não), como a energia é espalhada pelo impacto, e até</p><p>mesmo como e onde eles se tocam inicialmente.</p><p>Para não complicar demais as coisas logo de cara, começamos estudando o que chamamos de</p><p>"impacto central direto". Pense nele como um jogo de bilhar perfeito: as bolas se chocam em</p><p>linha reta e a ação acontece ao longo dessa linha, como mostrado na Figura 2. Isso nos ajuda a</p><p>manter as coisas claras e seguir o rastro de onde cada "bola", ou corpo, vai depois que se</p><p>encontram. E o mais legal? Podemos aplicar regras matemáticas, como a conservação da</p><p>quantidade de movimento e da energia mecânica, para prever o que vai acontecer após o choque.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Representação do caso de impacto central direto. Fonte: adaptada de Beer, Johnston e Cornwell (2019, p. 877).</p><p>Considere duas partículas, A e B, que se deslocam na mesma direção ao longo de uma trajetória</p><p>retilínea. A partícula A move-se com uma velocidade superior à da partícula B. Por conta dessa</p><p>diferença de velocidades, haverá um instante em que A alcançará B e uma colisão ocorrerá. Esse</p><p>evento é um exemplo clássico de uma colisão direta: ambas as partículas se movimentam ao</p><p>longo da mesma linha e o contato se dá quando uma alcança a outra. Este é um cenário básico</p><p>na dinâmica de colisões, fundamental para o estudo do comportamento dos corpos após a</p><p>interação.</p><p>Um ponto importante é que ao ocorrer a colisão entre as partículas, elas passam por um</p><p>processo de deformação devido à força do impacto. Após a colisão, entramos na fase de</p><p>restituição, onde as partículas podem retornar à sua forma inicial, permanecer com algumas</p><p>deformações ou, em alguns casos, continuar em contato devido às alterações de forma que</p><p>sofreram. O resultado desse processo dependerá da força do impacto e das propriedades do</p><p>material de cada corpo envolvido na colisão. Aplicando os conceitos do teorema do impulso e da</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>conservação da quantidade de movimento, podemos expressar matematicamente o coe�ciente</p><p>de restituição, representado pela Equação (8)</p><p>Sendo,</p><p>Vale ressaltar que essa equação do coe�ciente de restituição é utilizada corretamente quando há</p><p>o cuidado de de�nir os sinais positivos e negativos para cada velocidade, seguindo o sentido de</p><p>cada vetor das velocidades.</p><p>Ao explorarmos o coe�ciente de restituição em colisões entre duas partículas, nos deparamos</p><p>com dois cenários extremos: um onde e = 0, e outro onde e = 1. Quando e = 0, classi�camos a</p><p>colisão como perfeitamente inelástica, isto é, os objetos após a colisão movem-se juntos como</p><p>um único corpo, como se estivessem "colados". Nessa situação, a equação que preserva a</p><p>quantidade de movimento linear, que permanece constante apesar da colisão, se apresenta da</p><p>seguinte forma:</p><p>Quando e = 1, estamos tratando de uma colisão perfeitamente elástica. Isso signi�ca que as</p><p>partículas envolvidas conseguem se recuperar completamente após o choque, retomando suas</p><p>formas originais e se separando uma da outra após o impacto, assim as partículas sairão com</p><p>velocidades distintas após o impacto. Em tais colisões, tanto a quantidade de movimento quanto</p><p>a energia cinética total são conservadas.</p><p>No entanto, na realidade, a maioria das colisões envolve alguma perda de energia, ou seja, são</p><p>colisões parcialmente elásticas, e possuem coe�ciente de restituição variando entre 0 e 1. Isso</p><p>pode ser entendido observando-se a diferença na energia cinética antes e após a colisão. Essa</p><p>energia frequentemente se transforma em calor no ponto de impacto, som que se propaga pelo</p><p>ambiente, e em vibrações que se movem através dos corpos colididos. Esses fenômenos</p><p>indicam que, apesar da quantidade de movimento ser sempre conservada, a energia cinética</p><p>pode não ser, exceto no caso ideal de colisões perfeitamente elásticas.</p><p>Quando observamos um cenário onde duas partículas colidem e suas velocidades antes e após a</p><p>colisão não estão alinhadas com a linha de impacto, como mostrado na Figura 3, estamos diante</p><p>de uma situação de colisão central oblíqua. Essa é uma dinâmica de colisão onde os caminhos</p><p>dos objetos envolvidos se cruzam em ângulos, tornando a análise do movimento pós-impacto</p><p>um pouco mais complexa devido às componentes das velocidades que são perpendiculares à</p><p>linha de impacto.</p><p>=</p><p>vB2− vA2</p><p>vA1−vB1</p><p>vA1 − vB1</p><p>vB2− vA2</p><p>mA ⋅ vA1 + mB ⋅ vB1 = (mA + mB). v2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 3 | Representação da condição de impacto central oblíquo. Fonte: Hibbeler (2017, p. 241).</p><p>Para trabalharmos com o impacto central oblíquo é fundamental fazer uma análise vetorial do</p><p>movimento. Podemos dizer que o momento linear do sistema se mantém constante na direção</p><p>da linha de impacto (ao longo do eixo x). Isso nos permite estabelecer a seguinte equação</p><p>fundamental:</p><p>Olhando para o eixo y, �ca claro que o momento linear de cada partícula ao longo desse eixo é</p><p>mantido, já que não há nenhum impulso externo atuando sobre as partículas nessa direção. Isso</p><p>nos leva a estabelecer mais duas equações importantes para o sistema:</p><p>(11)</p><p>(12)</p><p>A última equação é determinada utilizando o coe�ciente de restituição que relaciona as</p><p>componentes de velocidade das duas partículas no eixo de impacto, ou seja, a direção x. Assim:</p><p>mA ⋅ vAx1 + mB ⋅ vBx1 = mA ⋅ vAx2 + mB ⋅ vBx2</p><p>mA ⋅ vAy1</p><p>= mA ⋅ vAy2</p><p>mA ⋅ vAy1</p><p>= mA ⋅ vAy2</p><p>mB ⋅ vBy1</p><p>= mB ⋅ vBy2</p><p>mB ⋅ vBy1</p><p>= mB ⋅ vBy2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Energia mecânica e colisões</p><p>Como visto, a quantidade de movimento, também conhecida como momento linear, é uma</p><p>medida da "quantidade de movimento" que um objeto possui. Em termos físicos, é o produto da</p><p>massa de um objeto por sua velocidade e é uma grandeza vetorial, o que signi�ca que tem tanto</p><p>magnitude quanto direção. O conceito é crucial porque, de acordo com a lei da conservação do</p><p>momento, em um sistema isolado, a quantidade total de movimento permanece constante, desde</p><p>que não haja forças externas atuando.</p><p>O impulso, por sua vez, está diretamente relacionado à mudança na quantidade de movimento de</p><p>um objeto. É o resultado da aplicação de uma força durante um intervalo de tempo.</p><p>Matematicamente, o impulso é igual à integral da força em relação ao tempo e pode ser</p><p>representado pela área sob a curva em um grá�co força-tempo. Em termos práticos, o impulso é</p><p>o que você aplica quando bate em uma bola: a força do seu golpe, aplicada durante o tempo de</p><p>contato com a bola, altera a quantidade de movimento da bola.</p><p>Colisões, sejam elas elásticas ou inelásticas, são exemplos práticos onde a quantidade de</p><p>movimento e impulso são conceitos fundamentais. Em uma colisão elástica, tanto a energia</p><p>mecânica quanto a quantidade de movimento são conservadas. Isso signi�ca que a energia</p><p>cinética total e o momento linear total antes e depois da colisão são os mesmos. Já em uma</p><p>colisão inelástica, a quantidade de movimento ainda se conserva, mas parte da energia cinética é</p><p>convertida</p><p>em outras formas de energia, como energia térmica ou energia potencial de</p><p>deformação, e não é recuperada como energia cinética após a colisão.</p><p>Portanto, a relação entre a quantidade de movimento, o impulso e a energia mecânica do sistema</p><p>é fundamental para entender as colisões. Por exemplo, ao analisar um acidente de carro (uma</p><p>colisão inelástica), os investigadores podem usar a conservação da quantidade de movimento</p><p>para calcular as velocidades antes do acidente, enquanto a deformação dos veículos pode dar</p><p>indicações da energia dissipada durante a colisão.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Após uma imersão nos conceitos de quantidade de movimento, impulso e colisões, e como eles</p><p>se relacionam com a energia mecânica de um sistema, chegou o momento de aplicarmos nosso</p><p>conhecimento à problematização apresentada no início da nossa aula.</p><p>Relembramos o cenário: na esteira industrial, uma caixa de 15 kg se movimenta a 8 m/s e colide</p><p>com uma segunda caixa de 22 kg, que antes da colisão se movia a 5 m/s. Após a colisão, a caixa</p><p>mais pesada passou a se mover a 6,8 m/s. A nossa missão é determinar o coe�ciente de</p><p>restituição desse encontro inesperado.</p><p>=</p><p>vBx2− vAx2</p><p>vAx1−vBx1</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Como as duas caixas continuam movimentando-se após o impacto, montamos a conservação</p><p>do momento para as caixas como:</p><p>Para encontrar o coe�ciente de restituição (e) utilizamos a Equação (6), pois a colisão é</p><p>caracterizada como central direta:</p><p>(15)</p><p>Portanto, o coe�ciente de restituição entre as duas caixas é 0,48, indicando que a colisão não é</p><p>perfeitamente elástica e que há perda de energia cinética durante o processo.</p><p>Agora, re�etindo sobre outras possibilidades, pense em como as variáveis do problema poderiam</p><p>mudar caso tivéssemos diferentes materiais das caixas ou condições da esteira, como atrito ou</p><p>inclinação. Como esses fatores afetariam a energia cinética das caixas e o resultado do</p><p>coe�ciente de restituição?</p><p>Espero que você tenha apreciado a jornada através dos fenômenos físicos que discutimos hoje.</p><p>Esses conceitos são os blocos de construção para muitas das soluções inovadoras aplicadas</p><p>em campos tão diversos quanto a engenharia e o design de produtos. Continue explorando e</p><p>aplicando essas ideias para desvendar novos desa�os e encontrar soluções criativas.</p><p>Continue praticando e até a próxima aula!</p><p>Saiba mais</p><p>Colisões</p><p>Para aqueles que desejam aprofundar o conhecimento sobre a aplicação prática dos conceitos</p><p>de colisão e movimento em contextos do mundo real, o artigo intitulado Colisão inelástica com</p><p>rotação relativa de um objeto de simetria esférica em um plano, de autoria de Luis Paulo Silveira</p><p>mA ⋅ vA1 + mB ⋅ vB1 =  mA ⋅ vA2 + mB ⋅ vB2</p><p>15. (8) + 22. (5) = 15. (vA2) + 22. (6, 8)</p><p>vA2 = 5,36 m</p><p>s</p><p>=</p><p>vB2− vA2</p><p>vA1</p><p>−vB1</p><p>e = 6,8−5,36</p><p>8−5 = 0,48</p><p>e = 6,8−5,36</p><p>8−5 = 0,48</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Machado e Fabrício Queiroz Potiguar, é uma excelente fonte de informação. O trabalho aborda</p><p>uma jogada frequentemente vista no futebol – o chute ao gol – e analisa como a bola, ao tocar o</p><p>campo antes de chegar ao goleiro, sofre um tipo especí�co de colisão inelástica com rotação</p><p>que pode, surpreendentemente, resultar em uma trajetória e velocidade alteradas em direção ao</p><p>gol, apesar da energia dissipada.</p><p>MACHADO, L. P. S.; POTIGUAR, F. Q. Colisão inelástica com rotação relativa de um objeto de</p><p>simetria esférica em um plano. Cad. Bras. Ens. Fís., v. 28, n. 700 3: p. 700-714, dez. 2011.</p><p>Energia mecânica e colisões</p><p>Para aqueles que buscam aprofundar o conhecimento sobre o momento linear e a energia</p><p>cinética em colisões, o capítulo 9.6 do livro Fundamentos de Física - Mecânica - Volume 1, de</p><p>David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker, é uma excelente fonte de informação. O capítulo</p><p>9.6, intitulado Momento e Energia Cinética em Colisões, explora os princípios da conservação do</p><p>momento linear e as variações de energia cinética durante colisões. Esse material é ideal para</p><p>estudantes de física e engenharia que desejam entender como essas grandezas físicas</p><p>interagem em processos de colisão, um tema crucial tanto no estudo da física teórica quanto em</p><p>suas aplicações práticas. O livro está disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica.12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>Referências</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física - Vol. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2016.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>KNIGHT, R. Física 1: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros: mecânica. 9. ed. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2017. v. 1.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5165630</p><p>https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5165630</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4050:77</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4050:77</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Videoaula de Encerramento</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Olá, estudante! Seja bem-vindo ao encerramento da nossa unidade.</p><p>Para desenvolver a competência desta Unidade, que consiste em descrever e compreender os</p><p>conceitos e as leis da mecânica clássica, é fundamental que você domine os conceitos</p><p>fundamentais que são a base da dinâmica e da estática de uma partícula. Compreender a inércia</p><p>e o signi�cado da primeira lei de Newton é o ponto de partida para adentrar no universo das</p><p>forças e dos movimentos.</p><p>Iniciar com a inércia é perceber como um corpo se comporta na ausência de forças atuantes e, a</p><p>partir daí, você aplica o conhecimento para entender as condições sob as quais um corpo altera</p><p>seu estado de movimento ou repouso. Isso naturalmente leva ao conceito de força, uma entidade</p><p>vetorial, não apenas em termos de magnitude, mas também como vetor que possui direção e</p><p>sentido, de�nindo assim o movimento dos corpos.</p><p>A segunda lei de Newton, ou princípio fundamental da dinâmica, é crucial na aplicação prática de</p><p>tudo que envolve movimento e forças. Aqui, a relação direta entre a força aplicada e a aceleração</p><p>que ela produz em um corpo com massa constante se revela. Compreender essa</p><p>proporcionalidade permite analisar problemas complexos do mundo real, onde a causa dos</p><p>movimentos e as forças envolvidas são quanti�cadas e preditas.</p><p>Por �m, o entendimento completo da dinâmica passa pelo enunciado da terceira lei de Newton, o</p><p>par de forças ação-reação, que rege a interação entre dois corpos. Essa lei ilustra que forças</p><p>sempre ocorrem em pares e são iguais em magnitude e opostas em direção, proporcionando</p><p>uma visão holística das interações e as consequências no movimento de cada corpo envolvido.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2enc_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, avançamos para as forças especí�cas que atuam sobre os corpos e como elas</p><p>in�uenciam o equilíbrio e o movimento. A força gravitacional é uma constante em nossas vidas,</p><p>atuando sobre todos os corpos e ditando a atração mútua entre eles devido à sua massa. A partir</p><p>dela, derivamos o conceito de força peso, que é a força com que a Terra atrai um corpo, uma</p><p>in�uência direta da gravidade que você aplica ao analisar situações cotidianas e experimentos.</p><p>No estudo das forças, também abordamos a força</p><p>normal, uma força de reação que superfícies</p><p>exercem para suportar os corpos sobre elas, e a força de tração, fundamental em sistemas que</p><p>envolvem cordas e polias. Ambas as forças são aplicadas no entendimento de como os objetos</p><p>se sustentam ou se movem em diferentes superfícies e contextos.</p><p>A lei de Hooke, por sua vez, permite explorar a elasticidade, detalhando como corpos deformam e</p><p>retornam à sua forma original quando sujeitos a forças elásticas. Esse conceito é aplicado em</p><p>diversas situações, desde o simples estiramento de uma mola até o comportamento de</p><p>estruturas complexas sob carga.</p><p>O atrito, seja ele cinético ou estático, é outro conceito crucial, representando a resistência que</p><p>superfícies oferecem ao movimento relativo. Compreender a distinção entre esses dois tipos de</p><p>atrito e como eles afetam o movimento de objetos é aplicar conhecimento para prever e controlar</p><p>comportamentos em sistemas físicos diversos.</p><p>Além disso, a força resultante e a construção de diagramas de corpo livre são ferramentas</p><p>poderosas. Eles servem para isolar um objeto e visualizar as forças que atuam sobre ele,</p><p>simpli�cando a análise de situações complexas e permitindo a aplicação direta das leis de</p><p>Newton.</p><p>Finalmente, a condição de equilíbrio, seja ela estática ou dinâmica, é o ponto de aplicação de</p><p>todo o conhecimento adquirido. Aqui, você usa a sua compreensão para determinar as condições</p><p>sob as quais as forças se cancelam, levando a um sistema em repouso ou em movimento</p><p>uniforme, aplicando diretamente as leis de conservação de energia e do momento linear para</p><p>resolver problemas e descrever fenômenos físicos. Esse entendimento é essencial, pois fornece</p><p>uma base sólida para a análise e compreensão de estruturas em equilíbrio e corpos em</p><p>movimento.</p><p>À medida que aprofundamos nossos conhecimentos na mecânica, entramos no campo da</p><p>energia e sua conservação, uma área fundamental para a compreensão de como as forças</p><p>atuam sobre os corpos ao realizar trabalho. O conceito de trabalho realizado por uma força</p><p>constante é crucial para conectar a ação de forças ao deslocamento de objetos. Esse trabalho,</p><p>quando relacionado ao intervalo de tempo em que é realizado, nos leva à noção de potência, que</p><p>é a taxa de realização de trabalho e se traduz na rapidez com que a energia é transferida ou</p><p>transformada.</p><p>Adentrando o território da energia, você é capaz de analisar e prever o comportamento dos</p><p>sistemas físicos através da energia cinética, que é a energia de movimento dos corpos, e da</p><p>energia potencial, que é armazenada em função da posição ou con�guração de um sistema. O</p><p>entendimento desses conceitos é aplicado através dos teoremas trabalho-energia, que</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>estabelecem uma relação direta entre o trabalho realizado pelas forças atuantes e a variação de</p><p>energia cinética de um corpo.</p><p>A conservação da energia mecânica é, talvez, o princípio mais poderoso discutido nesta unidade,</p><p>demonstrando que, em um sistema isolado e sem a presença de forças dissipativas, a soma das</p><p>energias cinética e potencial permanece constante. Esse princípio é aplicado para resolver</p><p>problemas que envolvem desde montanhas-russas até satélites orbitando a Terra, provendo um</p><p>método e�ciente para analisar sistemas onde múltiplas forças atuam e se transformam.</p><p>Nesse ponto da jornada pelo estudo da mecânica, adentramos o terreno dos conceitos de</p><p>impulso e momento linear, peças-chave para entender como as forças in�uenciam o movimento</p><p>dos corpos ao longo do tempo. O impulso de uma força não é apenas um produto da força pelo</p><p>intervalo de tempo em que atua, mas também a ponte para a mudança do momento linear de um</p><p>objeto.</p><p>O teorema impulso-momento linear é a ferramenta que liga impulso e mudanças no momento</p><p>linear, enfatizando a constância deste último em sistemas isolados e sem a ação de forças</p><p>externas. Ao compreender esse teorema, você consegue prever o estado pós-interação de corpos</p><p>que colidem, uma habilidade essencial em muitas áreas da física e engenharia.</p><p>Ao investigar colisões, diferenciamos entre elásticas, inelásticas e parcialmente elásticas, cada</p><p>qual com suas próprias peculiaridades. As colisões elásticas preservam tanto o momento linear</p><p>quanto a energia cinética total do sistema, enquanto as inelásticas permitem uma perda de</p><p>energia cinética, frequentemente transformada em calor ou trabalho de deformação. O</p><p>coe�ciente de restituição é uma medida de quão "elástica" é uma colisão, proporcionando uma</p><p>forma quantitativa de comparar diferentes interações.</p><p>Esse conhecimento avança para a compreensão da energia mecânica em sistemas de partículas</p><p>e sua conservação ou transformação durante as colisões. A relação entre momento linear e</p><p>energia mecânica é fundamental para entender não só o “como”, mas também o “porquê” de os</p><p>corpos se comportarem como o fazem após uma colisão, seja em um jogo de bilhar ou no</p><p>estudo do comportamento de partículas subatômicas em aceleradores de partículas.</p><p>Ao dominar esses conceitos, você adquire a capacidade de aplicar as leis da física para analisar</p><p>situações reais e teóricas, prevendo os resultados de interações complexas em sistemas físicos.</p><p>Essa competência é crucial não apenas para um físico teórico, mas também para aplicações</p><p>práticas, garantindo que você esteja equipado para aplicar esse conhecimento de maneira</p><p>inovadora e e�caz no mundo real.</p><p>É Hora de Praticar!</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Imagine que você está encarregado de otimizar a e�ciência operacional de um novo sistema</p><p>automatizado multifuncional. Esse sistema precisa ser versátil o su�ciente para ser aplicado em</p><p>ambientes diversos: desde a gestão de complexos processos computacionais até a automação</p><p>de máquinas em linhas de produção industrial, desde o aperfeiçoamento de precisão em</p><p>equipamentos de diagnóstico médico por imagem até o monitoramento e a análise de variáveis</p><p>em experimentos agronômicos.</p><p>O componente central do sistema é um módulo de automação avançado que precisa executar</p><p>uma série de ações dinâmicas e precisas, adaptando-se a diferentes tarefas, como</p><p>posicionamento, manipulação de materiais ou coleta de dados. Durante a operação, é</p><p>fundamental que o módulo siga uma trajetória otimizada, reduzindo o desperdício de energia e</p><p>aumentando a e�ciência do trabalho executado.</p><p>Como a primeira lei de Newton, também conhecida como lei da inércia, se aplica aos</p><p>movimentos observados na vida cotidiana? Pode-se pensar em um exemplo onde essa lei é</p><p>visivelmente desa�ada ou con�rmada?</p><p>De que maneira o conceito de impulso pode ser usado para explicar a e�cácia de airbags</p><p>em carros durante colisões?</p><p>Considerando uma colisão inelástica, onde parte da energia cinética é perdida, para onde</p><p>essa energia vai?</p><p>Dê o Play!</p><p>Clique aqui para acessar os slides do Dê o play!</p><p>Bons estudos!</p><p>Para enfrentar este desa�o, a aplicação dos princípios da mecânica clássica é vital. A</p><p>competência foca na descrição e compreensão dos conceitos fundamentais da dinâmica e</p><p>estática e a sua relevância nas forças, trabalho, energia e momento linear aplicados ao sistema</p><p>automatizado.</p><p>Inicialmente, é necessário analisar as condições de equilíbrio dinâmico do sistema,</p><p>compreendendo as forças envolvidas – tais como gravidade, atrito e reação – e como elas</p><p>in�uenciam as ações do módulo. O uso dos princípios da estática é importante para assegurar a</p><p>estabilidade do sistema em períodos de inatividade.</p><p>A e�ciência energética do módulo é uma questão-chave. O cálculo do trabalho em cada</p><p>movimento e a análise da conversão de energia potencial em cinética serão determinantes para a</p><p>otimização da operação do sistema, garantindo o consumo mínimo de energia durante a</p><p>realização de suas funções.</p><p>Considerar o impulso e o momento linear é crucial para a e�cácia das operações automatizadas.</p><p>Avaliar o teorema impulso-momento linear será essencial para de�nir</p><p>a força necessária em cada</p><p>ação e como essa força se converte em aceleração e movimento.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u2play_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Para resolver integralmente o problema, seguiríamos os seguintes passos:</p><p>Análise de forças: determinar todas as forças que atuam no sistema de automação,</p><p>considerando peso, atrito e forças aplicadas.</p><p>Cálculo de trabalho e energia: estabelecer o trabalho exigido para as operações do módulo</p><p>e calcular a energia requerida para realizar cada tarefa de maneira e�ciente.</p><p>Análise dinâmica de colisões: investigar como as colisões internas entre componentes do</p><p>sistema podem ser otimizadas, utilizando o princípio da conservação do momento linear.</p><p>Esse estudo é crucial para reduzir o desgaste dos componentes e melhorar a transferência</p><p>de energia em processos dinâmicos que envolvem impactos ou encaixes precisos. A</p><p>compreensão do coe�ciente de restituição nessas colisões nos permite ajustar a absorção</p><p>de choques e a reutilização de energia cinética, essencial para a e�ciência do sistema em</p><p>diferentes aplicações.</p><p>Otimização de trajetória: empregar os princípios de conservação de energia e momento</p><p>linear para re�nar a trajetória das ações automatizadas, minimizando o gasto energético.</p><p>Essas etapas demonstram uma implementação prática dos conceitos de mecânica clássica,</p><p>permitindo uma compreensão mais profunda e como seus princípios podem ser usados para</p><p>solucionar desa�os complexos em diferentes áreas. Através dessa prática, �ca evidente que a</p><p>competência desenvolvida nesta unidade é imprescindível para inovação e avanço tecnológico</p><p>em campos pro�ssionais diversi�cados.</p><p>Domine as bases da física com nosso guia visual de dinâmica</p><p>Descubra as leis que regem o movimento e a energia no nosso guia visual simpli�cado. Ele traz</p><p>uma visão clara das regras fundamentais da dinâmica, com grá�cos e conceitos apresentados</p><p>de forma intuitiva. Ideal para reforçar seu conhecimento ou ganhar uma nova perspectiva sobre</p><p>tópicos essenciais, como as leis de Newton e a conservação de energia. Prático e direto, é o</p><p>companheiro perfeito para um estudo e�ciente e aplicação no mundo real.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12.ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros: mecânica. 9. ed. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2017. v. 1.</p><p>,</p><p>Unidade 3</p><p>Fluidos E Termodinâmica</p><p>Aula 1</p><p>Pressão</p><p>Pressão</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante, seja bem-vindo!</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u3a1_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Neste momento, mergulharemos no intrigante universo da física dos �uidos, explorando desde a</p><p>de�nição de pressão até a aplicação prática desses conceitos em cenários do cotidiano</p><p>industrial. Iniciaremos nossa jornada compreendendo a origem microscópica da pressão e</p><p>desvendaremos princípios fundamentais, como o de Pascal.</p><p>Para �xarmos o conteúdo, enfrentaremos o desa�o proposto a um consultor de uma</p><p>agroindústria de esmagamento de soja. Ele precisa calcular a pressão exercida pela coluna de</p><p>óleo de soja em um tanque de armazenamento com 6 metros de raio e 8 metros de altura,</p><p>quando está na capacidade máxima. A densidade do óleo é conhecida: 930 kg/m³.</p><p>Essa situação prática será nossa âncora para explorar a teoria por trás da transmissão de</p><p>pressão em �uidos.</p><p>Aqui, não apenas solucionaremos esse desa�o especí�co, mas também compreenderemos a</p><p>relevância desses conhecimentos para a segurança e e�ciência em ambientes industriais.</p><p>Prepare-se para uma imersão empolgante e prática na física dos �uidos, que certamente</p><p>contribuirá para a sua compreensão e atuação no mundo pro�ssional.</p><p>Vamos começar essa jornada com curiosidade e determinação!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Caro estudante, nós já compreendemos os conceitos de Mecânica e como ela se aplica aos</p><p>objetos sólidos (partículas). Porém, esses conceitos também são aplicados aos �uidos, um</p><p>grupo que inclui tanto os líquidos quanto os gases. Vamos pensar nos sólidos como materiais</p><p>com forma de�nida, onde as partículas (átomos e moléculas) estão fortemente ligadas, criando</p><p>uma estrutura organizada. Devido a essa ligação, os sólidos conseguem resistir a uma certa</p><p>quantidade de força sem mudar de forma, pelo menos até o ponto em que podem começar a se</p><p>deformar ou quebrar.</p><p>Agora, imagine os �uidos como a água em um copo ou o ar que nos rodeia. Diferentemente dos</p><p>sólidos, os �uidos são aventureiros; eles �uem e assumem a forma do recipiente em que se</p><p>encontram. Em líquidos, as partículas ainda estão relativamente próximas, mas com liberdade</p><p>su�ciente para se moverem, o que faz com que o líquido mantenha seu volume quando</p><p>pressionado, um conceito conhecido como incompressibilidade. Já os gases, esses sim são os</p><p>verdadeiros amantes da liberdade, com partículas que estão bem distantes umas das outras,</p><p>permitindo que eles sejam facilmente comprimidos e expandam para preencher espaços</p><p>maiores quando necessário.</p><p>A termodinâmica é uma área da física que investiga as leis que governam a energia e suas</p><p>transformações, especialmente através do calor. Esse é um conceito fundamental para entender</p><p>como a energia é transferida entre sistemas e como ela pode ser utilizada para realizar trabalho.</p><p>Entre seus tópicos centrais, encontram-se conceitos como pressão, um aspecto vital no estudo</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>dos gases e líquidos, e princípios que descrevem o comportamento dos �uidos em diferentes</p><p>condições, como os princípios de Stevin, Arquimedes e Pascal.</p><p>Pressão e o Princípio de Stevin</p><p>Vamos mergulhar no conceito de densidade, uma propriedade crucial tanto para �uidos quanto</p><p>para materiais sólidos. Pense em dois objetos com o mesmo volume: um bloco de isopor e um</p><p>de chumbo. Mesmo ocupando o mesmo espaço, o chumbo pesa mais devido à sua maior</p><p>densidade, que é a massa do material por unidade de volume. Assim, podemos expressar a</p><p>densidade, ou massa especí�ca, como:</p><p>A densidade, simbolizada pela letra grega 'rho' (ρ), é uma maneira de medir quanta massa está</p><p>contida em um determinado volume. Isso é simples em sólidos, mas também se aplica a líquidos</p><p>e gases, que se adaptam à forma dos seus recipientes.</p><p>No Sistema Internacional de Unidades, medimos a densidade em quilogramas por metro cúbico</p><p>(kg/m³). No cotidiano, você pode encontrar a densidade de substâncias expressa em gramas por</p><p>centímetro cúbico (g/cm³) ou quilogramas por litro (kg/L). Por exemplo, a densidade da água é</p><p>tipicamente cerca de 1 kg/L. Para converter isso para o SI, é só lembrar que 1 litro é igual a 0.001</p><p>metro cúbico, o que nos dá uma densidade da água de 1000 kg/m³, indicando que a água é uma</p><p>substância relativamente compacta em termos de como sua massa é distribuída pelo volume</p><p>que ocupa. Vamos detalhar essa conversão, para podermos fazer isso, iremos aplicar uma regra</p><p>de três.</p><p>A pressão (P) desempenha um papel crucial em fenômenos naturais e inúmeras aplicações</p><p>tecnológicas, desde o funcionamento de um simples cano de água até os complexos sistemas</p><p>de propulsão de foguetes. Compreender sua origem microscópica nos permite desvendar como</p><p>as partículas individuais de um �uido interagem e contribuem para as propriedades</p><p>macroscópicas que observam.</p><p>Ela é uma grandeza física determinada pela relação entre uma força aplicada</p><p>perpendicularmente a uma superfície e a área dessa superfície. Pressão, em termos simples, é</p><p>como a força se espalha por uma superfície. Imagine a�ar uma faca: ao reduzir a área de</p><p>contato, você aumenta a pressão, tornando o corte mais e�caz, mesmo com uma força</p><p>moderada. É assim que a pressão funciona, distribuindo uma força sobre uma área, ela pode ser</p><p>determinada pela Equação (2).</p><p>ρ = M</p><p>V</p><p>1m3 → 1000L</p><p>V = 1</p><p>1000 = 10−3 = 0, 001m3.</p><p>V → 1L</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>No mundo das medidas, a pressão possui como unidade de medida o Newton por metro</p><p>quadrado (N/m2), essa relação é denominada como Pascal (Pa) e é aplicada como a unidade</p><p>padrão no Sistema Internacional. Mas também encontramos termos como bar e psi. O bar é</p><p>usado quando a força é medida em quilogramas-força e a área em centímetros quadrados</p><p>(kgf/cm2). Já o psi, ou libra por polegada quadrada, entra em cena quando a força é em libras e a</p><p>área em polegadas quadradas (lb/in2). Diferentes formas de falar sobre a mesma coisa, você</p><p>escolhe a que faz mais sentido para você! Vamos veri�car algumas correlações?</p><p>Sendo 1lb = 4,448 N e 1 in (inches ou polegadas) = 0,0254m, a relação entre psi e pascal é:</p><p>Além de pascal, bar e psi, também encontramos medidas como atmosfera (atm) e milímetro de</p><p>mercúrio (mmHg). Vamos entender melhor o que são essas unidades.</p><p>Ao mergulharmos no estudo da pressão exercida por �uidos, é crucial perceber que estamos</p><p>sempre cercados pelos gases que compõem a atmosfera. Esses gases são essenciais para a</p><p>vida na Terra e �cam próximos ao planeta devido à atração gravitacional. Traduzindo isso para</p><p>algo mais palpável, há uma força peso agindo sobre essa massa gasosa, impactando a</p><p>superfície de todo o nosso planeta. Esse fenômeno é o que chamamos de pressão atmosférica,</p><p>medida pela unidade atmosfera (atm).</p><p>A quantidade de gases varia conforme a altitude, e ao nível do mar, convencionalmente,</p><p>de�nimos a pressão atmosférica como 1 atm. Para você ter uma ideia, ao nível do mar e sobre</p><p>uma área de 1 m², há uma coluna de gases que pesa cerca de 10.000 kg. Portanto, podemos</p><p>dizer que a pressão atmosférica de 1 atm é basicamente o peso dessa coluna de ar sobre essa</p><p>área. Claro, são cálculos estimados e para facilitar, vamos considerar a aceleração devida à</p><p>gravidade (g) como 10 m/s², assim:</p><p>Veja que se for considerada uma área do planeta de 1 cm2, ao nível do mar, teremos uma coluna</p><p>de ar de 1 kg sobre ela, com uma força peso de 10 N, ou 1 kgf. Assim, as unidades de medida</p><p>atm e bar são equivalentes.</p><p>P = F</p><p>A</p><p>1 bar = 1kgf</p><p>1 cm2 = 10 N</p><p>(0,01m)2 = 1. 105 N</p><p>m2   ⇒ 1bar = 1. 105 Pa</p><p>1 psi = 1lb</p><p>1 in2 = 4,448 N</p><p>(0,0254 m)2 = 6894,4 N</p><p>m2   ⇒ 1 psi = 6894,4 Pa</p><p>P = F</p><p>A   ⇒ 1 atm =</p><p>Pgases</p><p>A =</p><p>(mgases.g)</p><p>A =</p><p>(10000.10)N</p><p>1m2 = 1. 105 N</p><p>m2   ⇒ 1atm =  1. 105 Pa</p><p>P = F</p><p>A</p><p>⇒ 1 atm = 1kgf</p><p>1 cm2 =  1bar = 1atm =  1. 105 Pa</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A unidade "milímetros de mercúrio" (mmHg) é frequentemente usada para medir a pressão,</p><p>especialmente em contextos como a pressão atmosférica e a pressão sanguínea. Essa medida</p><p>se refere à altura de uma coluna de mercúrio que a pressão de um �uido, como o ar ou o sangue,</p><p>pode sustentar.</p><p>Imagine um tubo vertical fechado cheio de mercúrio. Se inserirmos esse tubo em um recipiente</p><p>com ar, a pressão atmosférica empurrará o mercúrio para cima dentro do tubo até alcançar um</p><p>equilíbrio. A altura alcançada pelo mercúrio nesse tubo é medida em milímetros, e isso é o que</p><p>chamamos de milímetros de mercúrio.</p><p>Então, se alguém diz que a pressão atmosférica ao nível do mar é de 760 mmHg, signi�ca que a</p><p>pressão do ar pode sustentar uma coluna de mercúrio de 760 milímetros. Essa medida é uma</p><p>maneira e�caz de quanti�car a pressão usando a altura de uma coluna de um líquido, no caso, o</p><p>mercúrio. Portanto,</p><p>Agora, imagine a pressão como uma força invisível que surge quando olhamos de perto as</p><p>coisas. Nos �uidos, como líquidos e gases, as partículas são como dançarinas livres, se</p><p>movendo de maneira contínua e bagunçada.</p><p>Agora, pense nisso: quando con�namos essas partículas, elas começam a colidir umas com as</p><p>outras e com as paredes do recipiente. Essas colisões frenéticas são o que chamamos de</p><p>pressão. Então, se você imaginar um corpo submerso em um �uido, como nós imersos nos</p><p>gases da atmosfera, esse corpo está sendo cercado por pressão de todos os lados.</p><p>Aqui vai uma sacada interessante: a pressão exercida pelos �uidos não liga para o quanto de</p><p>�uido tem por aí. Vamos ilustrar isso com um exemplo prático. Imagine uma piscina com 25</p><p>metros de comprimento, 12 metros de largura e 1,5 metros de profundidade. A pressão que a</p><p>água exerce no fundo da piscina é devida à força peso da massa de água sobre a área do fundo</p><p>da piscina.</p><p>Pela relação da densidade, temos:</p><p>O volume de água é dado por V = (Área do fundo) (altura h). Logo, podemos escrever a pressão</p><p>da água no fundo da piscina da seguinte forma:</p><p>1bar = 1atm =  1. 105 Pa. = 760 mmHg</p><p>ρ = m/V   ⟹ m =  ρ.V</p><p>P = F</p><p>A =</p><p>Págua</p><p>A =</p><p>mágua.g</p><p>A =</p><p>ρágua.V .g</p><p>A =</p><p>ρágua.(Área  do   fundo)⋅(h).g</p><p>(Área  do   fundo) ⟹</p><p>Págua = ρágua. g.h</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Ao calcular a pressão total no fundo da piscina, é essencial lembrar que sobre essa área atuam</p><p>uma coluna de água e uma coluna de ar. Vamos considerar o nível do mar como exemplo, sendo</p><p>Essa conclusão é chamada de Princípio de Stevin, em homenagem a Simon Stevin (1548-1620),</p><p>um físico, matemático e engenheiro nascido em uma região da atual Bélgica. Assim, segundo o</p><p>Princípio de Stevin, a pressão em qualquer ponto de um �uido em equilíbrio (ou seja, quando o</p><p>�uido está em repouso, sem movimento) depende de duas coisas: a altura da coluna de líquido</p><p>acima desse ponto e a densidade do líquido.</p><p>Agora, já notou como segurar objetos debaixo d'água parece mais fácil? Isso acontece porque, ao</p><p>mergulhar algo na água, não mudamos sua massa. A força peso permanece a mesma, mas entra</p><p>em cena uma força chamada empuxo, que ajuda a sustentar o objeto. Essa força é descrita pelo</p><p>Princípio de Arquimedes.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Princípio de Arquimedes</p><p>Entendemos que a pressão em um �uido surge devido ao constante movimento de suas</p><p>partículas. Quando essas partículas colidem com um corpo submerso, geram uma pressão sobre</p><p>ele. À medida que a profundidade aumenta, a pressão exercida pelo �uido também aumenta,</p><p>resultando em uma força para cima chamada empuxo (</p><p>O grego Arquimedes, lá no século III a.C., foi o pioneiro nos estudos sobre o empuxo. Ao</p><p>mergulharmos um corpo na água, o nível da água sobe, indicando o volume deslocado. Esse</p><p>volume está relacionado à massa do �uido deslocado pela densidade do �uido. De acordo com o</p><p>Princípio de Arquimedes, a força de empuxo que atua em um corpo submerso é igual ao peso do</p><p>�uido deslocado, como ilustrado na Figura 1.</p><p>Patm =  1. 105 Pa</p><p>Ptotal = Patm + Págua</p><p>→</p><p>FB</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Força de empuxo: a) Representação de algumas forças que atuam em um corpo mergulhado, b) Empuxo atuando no</p><p>corpo, força resultante devido às diferentes pressões exercidas pela água. Fonte: adaptada de Negrão (2018, p. 135).</p><p>Na Figura 2, temos um cilindro submerso em um líquido. Vamos entender o que está</p><p>acontecendo. A pressão P1 na parte superior do cilindro cria uma força para baixo, enquanto a</p><p>pressão P2 na parte inferior gera uma força para cima. Como a pressão aumenta com a</p><p>profundidade, a força para cima supera a força para baixo, resultando no empuxo.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Cilindro submerso sujeito à força de empuxo. Fonte: Cutnell e Johnson (2016, p. 323).</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Analisando a Figura 2, podemos expressar matematicamente a força de empuxo,</p><p>que é dada pela</p><p>Equação (10):</p><p>sendo FB a força de empuxo, ρ a densidade do �uido, g a aceleração da gravidade, h a altura do</p><p>corpo que está submersa pelo �uido, A a área de contato com o �uido e V o volume do corpo que</p><p>está submerso.</p><p>Para determinar se um corpo �utua ou afunda, comparamos as intensidades da força peso e do</p><p>empuxo:</p><p>Afundar: o corpo afunda totalmente quando P > FB; o volume deslocado (Vd) será igual ao</p><p>volume do corpo (V):</p><p>Portanto, um corpo afunda em �uido quando sua densidade é maior do que a do �uido.</p><p>Quando um corpo está completamente submerso em um líquido, o empuxo provoca uma</p><p>redução na medida do peso do corpo em comparação com o peso medido fora do líquido. Essa</p><p>medida do peso, quando o corpo está imerso no líquido, é denominada peso aparente. Vamos</p><p>explorar as situações ilustradas na Figura 3.</p><p>FB  =  P2A  −  P1A  =  (P2  −  P1)A</p><p>(P2  −  P1) = ρgh</p><p>FB  = ρ. g.h.A =  ρ. g.V</p><p>P corpo > F B  ⇒  ρcorpo. g.V > ρfluido. g.Vd</p><p>ρcorpo > ρfluido</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 3 | Bloco submerso preso em um dinamômetro. Fonte: adaptada de Prepara Enem ([s. d.]).</p><p>O peso do bloco, medido no ar, é denominado peso real, enquanto o peso do bloco, medido pelo</p><p>dinamômetro quando está totalmente submerso no líquido, é chamado de peso aparente. O</p><p>módulo do peso aparente do bloco é equivalente ao módulo da força de tração exercida sobre o</p><p>bloco pelo �o conectado ao dinamômetro.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A medida do módulo do peso aparente é menor do que a medida do módulo do peso real devido</p><p>à in�uência do empuxo exercido pelo líquido. A representação das forças agindo sobre o bloco</p><p>totalmente imerso no líquido foi observada na Figura 3.</p><p>Ao considerar o esquema que representa as forças atuando sobre o bloco, observamos que a</p><p>tração T no �o é igual ao módulo do peso aparente (PA). Portanto, a relação entre os módulos</p><p>dessas forças é expressa da seguinte maneira:</p><p>Flutuar: o corpo �utua quando  ; o volume deslocado (Vd) será menor do que o</p><p>volume do corpo (V):</p><p>Observe que a proporção do volume do corpo que �ca submerso, ou seja, que desloca o �uido,</p><p>dependerá da proporção entre as densidades do corpo e do �uido. Quando o empuxo ( ) é igual</p><p>ao peso do corpo (P), o corpo permanece em equilíbrio no �uido, o que signi�ca que ele pode</p><p>�utuar ou �car suspenso no �uido.</p><p>Agora, vamos falar sobre como a pressão se comporta em um espaço fechado cheio de líquido.</p><p>Nesse cenário, o francês Blaise Pascal (1623-1662) fez uma descoberta incrível sobre a pressão</p><p>em �uidos parados. Ele percebeu que quando você muda a pressão em um lugar dentro de um</p><p>líquido tranquilo, essa mudança se espalha por todo o líquido. Isso é o que chamamos de</p><p>Princípio de Pascal.</p><p>Princípio de Pascal</p><p>O Princípio de Pascal, é um conceito-chave da mecânica dos �uidos que a�rma que a pressão</p><p>aplicada a um �uido incompressível (líquido) em um sistema fechado é transmitida igualmente</p><p>em todas as direções e atua com a mesma intensidade em áreas iguais em todas as partes do</p><p>sistema.</p><p>Para entender melhor, imagine um recipiente com um formato de "U" e dentro desse recipiente</p><p>temos um líquido, assim como visto na Figura 4.</p><p>PR = PA + FB</p><p>P   ≤ FB</p><p>P corpo ≤ F B  ⇒  ρcorpo. g.V ≤ ρfluido. g.Vd</p><p>ρcorpo.V ≤ ρfluido.Vd</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 4 | Elevador hidráulico. Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 81).</p><p>Agora, esse líquido está todo fechado por duas tampas móveis chamadas de êmbolos. Esses</p><p>êmbolos vedam tubos de diferentes tamanhos, onde um é maior que o outro (A1 é menor que</p><p>A2). De acordo com o Princípio de Pascal, se você aplica uma força (F1) em um lado do êmbolo</p><p>menor (A1), essa mudança de pressão é transmitida por todo o líquido e acaba exercendo uma</p><p>força (F2) no outro êmbolo maior (A2), mas em sentido contrário. É como se a pressão se</p><p>comunicasse instantaneamente por todo o �uido. Assim, podemos expressar matematicamente</p><p>o Princípio de Pascal pela equação (14):</p><p>Assim, se você aplicar uma força em uma pequena área de um sistema contendo um �uido</p><p>incompressível, essa força, e consequentemente a pressão, será transmitida para todas as partes</p><p>do sistema, incluindo as paredes do recipiente.</p><p>F1</p><p>A1</p><p>= F2</p><p>A2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Esse princípio é a base de funcionamento de dispositivos como a prensa hidráulica, onde uma</p><p>pequena força aplicada em um pistão com uma área pequena pode gerar uma força muito maior</p><p>em um pistão com uma área maior. Isso permite, por exemplo, que um mecânico levante um</p><p>carro pesado com um esforço relativamente pequeno.</p><p>Aplicações do Princípio de Pascal podem ser encontradas em sistemas de freios hidráulicos de</p><p>carros, elevadores hidráulicos e em qualquer sistema onde é desejável ampli�car forças</p><p>utilizando líquidos em sistemas fechados.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Estudante! Na problematização apresentada no início da aula, enfrentamos o desa�o de calcular</p><p>a pressão exercida pela coluna de óleo em um tanque de armazenamento. Vamos relacionar</p><p>essa situação com os conteúdos da aula, destacando os princípios físicos que nos guiarão na</p><p>resolução.</p><p>1. Princípio de Pascal:</p><p>O tanque de óleo é um sistema fechado, e a pressão exercida pelo líquido em qualquer ponto se</p><p>propaga de maneira uniforme. Podemos usar o Princípio de Pascal para entender como a</p><p>pressão no fundo do tanque está relacionada à pressão exercida pela coluna de óleo.</p><p>2. Princípio de Arquimedes e empuxo:</p><p>Ao analisar a coluna de óleo no tanque, devemos considerar o Princípio de Arquimedes, que</p><p>a�rma que um corpo submerso em um �uido sofre uma força de empuxo igual ao peso do �uido</p><p>deslocado. Nesse caso, a coluna de óleo exerce uma pressão proporcional à sua altura e</p><p>densidade.</p><p>Vamos determinar a pressão exercida pela coluna de óleo de soja no tanque? Os dados são: um</p><p>tanque com 6 metros de raio, 8 metros de altura e</p><p>Se ele estiver na capacidade máxima, teremos uma coluna de óleo de 8 m de altura:</p><p>O óleo exercerá uma força total sobre a base do tanque de intensidade:</p><p>ρ = 930  kg /m³</p><p>A =  πr2 =  π62 ≅113,1 m2</p><p>V = A.h = 113,1.  (8) = 904,8 m3</p><p>F =  P = m. g = ρ.V . g = 930. (904,8).  9,81 = 8,28.106 N</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Essa força peso é aplicada sobre uma superfície de área A. Podemos, então, calcular a pressão</p><p>exercida sobre o fundo:</p><p>Mesmo que o tanque esteja totalmente fechado, a menos que o ar seja removido previamente</p><p>por meio de uma bomba de vácuo, o óleo estará sujeito à pressão atmosférica. Por conseguinte,</p><p>é necessário adicionar 1 atm ao valor �nal da pressão no fundo do tanque, de acordo com o</p><p>Princípio de Stevin. Portanto:</p><p>Saiba mais</p><p>De�nição de pressão, sua origem microscópica, princípio de Stevin</p><p>Para uma abordagem dinâmica e envolvente sobre os temas de de�nição de pressão e sua</p><p>origem microscópica, assim como o Princípio de Stevin, sugerimos ouvir o episódio Fluidos, do</p><p>podcast "Física Todo Dia". Nesse episódio, os apresentadores oferecem uma explanação</p><p>acessível e descontraída sobre os conceitos fundamentais de �uidos, destacando a relevância e</p><p>as aplicações práticas desses princípios na física cotidiana. O podcast busca tornar a física mais</p><p>interessante e compreensível, utilizando exemplos do dia a dia e histórias curiosas. Dessa forma,</p><p>os estudantes podem se bene�ciar de uma perspectiva mais informal e cativante,</p><p>proporcionando uma experiência de aprendizado diferenciada. A audição deste episódio será</p><p>uma oportunidade única para explorar os conceitos de pressão e �uidos, conectando teoria e</p><p>aplicações de forma envolvente.</p><p>Princípio de Arquimedes: empuxo e peso aparente</p><p>Para uma compreensão aprofundada dos conceitos do Princípio de Arquimedes, bem como o</p><p>empuxo e peso aparente, sugerimos a leitura do Capítulo 11 - Fluidos do livro Física - Vol. 1 de</p><p>John D. Cutnell e Kenneth W. Johnson, na sua 9ª edição pela LTC, publicada em 2016. Nesse</p><p>capítulo, os autores exploram de maneira clara e abrangente o Princípio de Arquimedes. Ao longo</p><p>da leitura, os estudantes encontrarão explicações detalhadas, exemplos práticos e aplicações do</p><p>conhecimento teórico no mundo real. Esse capítulo é</p><p>uma ferramenta valiosa para aprofundar o</p><p>entendimento sobre os temas abordados na aula, proporcionando uma perspectiva mais ampla e</p><p>a aplicação prática desses conceitos na física. A obra é especialmente útil para aqueles que</p><p>desejam explorar além dos conteúdos básicos e consolidar sua compreensão dos princípios</p><p>fundamentais da física de �uidos. O livro está disponível na Biblioteca Virtual. Tenho certeza de</p><p>que será de grande valia para seu aprendizado.</p><p>Póleo = F</p><p>A</p><p>= 8,28.106</p><p>113,1 ≅72986 Pa ≅0,73 atm</p><p>Póleo = 1,73 atm</p><p>Póleo = 1,73 atm</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física-Vol. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>Princípio de Pascal e a prensa hidráulica</p><p>Explore as interações entre partículas, varie as condições de pressão e mergulhe em cenários</p><p>realistas para fortalecer sua compreensão sobre como a pressão atua nos �uidos. Para isso,</p><p>recomendamos a simulação Sob Pressão do PhET Interactive Simulations. Ele é uma ferramenta</p><p>on-line, traduzida para o português, envolvente que permite explorar os conceitos de pressão em</p><p>diferentes situações.</p><p>Referências</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física-Vol. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos �uidos. 3 ed. Porto Alegre: AMGH, 2015.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>PREPARA ENEM. Peso aparente de um corpo. Prepara Enem, [s. d.]. Disponível em:</p><p>https://www.preparaenem.com/�sica/peso-aparente-um-corpo.htm. Acesso em: 10 nov. 2023.</p><p>SERWAY, R. A.; JR., J. W. J. Princípios de Física vol. 2. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2014.</p><p>WHITE, F. M. Mecânica dos �uidos. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2018.</p><p>Aula 2</p><p>Temperatura</p><p>Temperatura</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/2%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcover%5D!/4/2/2%4050:78</p><p>https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/under-pressure</p><p>https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/under-pressure</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Seja bem-vindo a uma aula fascinante onde exploraremos os mistérios e as</p><p>aplicações práticas da física térmica. Hoje, mergulharemos em três tópicos essenciais que são</p><p>fundamentais não só para a compreensão teórica, mas também para aplicações práticas em</p><p>diversas áreas da engenharia e da ciência: a de�nição microscópica de temperatura, os efeitos</p><p>da temperatura sobre sólidos e a Lei Zero da Termodinâmica.</p><p>Aqui enfrentaremos uma questão prática e intrigante que nos levará a aplicar diretamente os</p><p>conceitos de dilatação térmica que vamos explorar. Imagine que você está trabalhando em um</p><p>projeto que envolve encaixar um cilindro de aço, com diâmetro de base de 5 cm, dentro de uma</p><p>arruela, também de aço. No entanto, há um pequeno desa�o: o diâmetro interno da arruela mede</p><p>apenas 4,92 cm a uma temperatura de 25 °C.</p><p>Assim, surge nosso dilema central: Como é possível fazer esse cilindro caber na arruela sem</p><p>alterar �sicamente o tamanho de ambos? Este problema nos leva diretamente ao coração da</p><p>dilatação térmica. Vamos explorar como a variação de temperatura pode in�uenciar as</p><p>dimensões do cilindro e da arruela de ferro. Será que um aumento ou uma diminuição da</p><p>temperatura poderia facilitar o encaixe? Quanto a temperatura teria que variar para que a arruela</p><p>se expandisse o su�ciente para acomodar o cilindro?</p><p>Essa situação não é apenas um exercício teórico, mas uma aplicação prática muito comum em</p><p>engenharia e design de produtos. Compreender e calcular corretamente a dilatação térmica pode</p><p>ser a chave para resolver esse problema, evitando erros de encaixe que podem levar a falhas</p><p>estruturais ou funcionais em um projeto.</p><p>Ao abordarmos essa problemática, não apenas aplicaremos nossos conhecimentos teóricos</p><p>sobre dilatação térmica, mas também desenvolveremos habilidades práticas de resolução de</p><p>problemas que são essenciais no mercado de trabalho.</p><p>Então, vamos mergulhar neste desa�o?</p><p>Vamos Começar!</p><p>A física, em sua essência, é a ciência que busca compreender e explicar os fenômenos naturais</p><p>que nos cercam. Dentro desse vasto campo de estudo, a termodinâmica desempenha um papel</p><p>crucial, especialmente quando exploramos o conceito de temperatura. A temperatura é uma</p><p>faceta familiar do nosso dia a dia – sentimos calor ou frio, observamos a mudança das estações,</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u3a2_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>cozinhamos alimentos e congelamos sorvetes. Mas o que realmente é a temperatura? E como</p><p>ela se manifesta no nível microscópico?</p><p>De�nição microscópica de temperatura</p><p>Todos nós temos uma ideia intuitiva do que é algo "quente" ou "frio". Essa percepção, no entanto,</p><p>é bastante subjetiva. O que pode parecer apenas morno para uma pessoa pode ser</p><p>surpreendentemente quente para outra. Isso depende de vários fatores, incluindo experiências</p><p>anteriores. Imagine, por exemplo, você segurando um cubo de gelo e, em seguida, tocando uma</p><p>caneca de café quente. A caneca vai parecer muito mais quente do que se você a tocasse</p><p>diretamente.</p><p>Quando mergulhamos no campo da física, a compreensão da temperatura toma um caminho</p><p>mais objetivo e menos baseado na percepção individual. Aqui, diferenciamos claramente os</p><p>conceitos de temperatura e calor, que muitas vezes são confundidos no nosso dia a dia. Para</p><p>compreender esses conceitos, é útil imaginar a matéria – seja ela sólida, líquida ou gasosa –</p><p>como sendo composta por partículas minúsculas, como átomos e moléculas. Essas partículas</p><p>estão em constante movimento, um movimento que é invisível a olho nu, mas fundamental para</p><p>entender a física por trás da temperatura.</p><p>Esse movimento constante das partículas confere a elas uma energia chamada energia cinética.</p><p>Em substâncias mais quentes, como a água fervendo de uma chaleira, as partículas se movem</p><p>mais rapidamente, indicando uma maior energia cinética. Já em substâncias mais frias, como</p><p>um cubo de gelo, o movimento é mais lento, re�etindo uma menor energia cinética.</p><p>A temperatura, então, é uma medida dessa energia cinética média das partículas. Quando</p><p>falamos sobre a temperatura de um objeto, estamos nos referindo à agitação média de suas</p><p>partículas. É essa agitação que determina se algo está quente, frio ou em algum ponto</p><p>intermediário.</p><p>Com base na nossa compreensão de temperatura como uma medida da energia cinética média</p><p>das partículas de um objeto, podemos avançar para compreendermos umas das leis</p><p>fundamentais da termodinâmica.</p><p>Lei Zero da Termodinâmica: equilíbrio térmico</p><p>A Lei Zero da Termodinâmica é um dos pilares fundamentais da física, particularmente no estudo</p><p>da termodinâmica. Ela estabelece um conceito básico, porém crucial: o de equilíbrio térmico.</p><p>Imagine que você tem dois objetos com temperaturas diferentes, como uma caneca de café</p><p>quente e um copo de suco gelado. Se você os colocar juntos, com o tempo, eles vão acabar</p><p>atingindo uma temperatura que é uma média entre as duas temperaturas iniciais. É como</p><p>misturar água quente e fria numa banheira: a água �nal não será nem tão quente quanto a água</p><p>quente inicial nem tão fria quanto a água fria, mas em algum ponto intermediário.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, pense que esses dois objetos estão dentro de uma caixa térmica, onde eles podem</p><p>interagir entre si, mas não com o ambiente externo. Mesmo que inicialmente eles não estejam se</p><p>tocando �sicamente, a energia ainda será transferida de um para o outro devido à diferença de</p><p>temperatura. Por exemplo, a energia pode passar do café quente para o suco gelado até que</p><p>ambos atinjam uma temperatura</p><p>equilibrada.</p><p>Esse estado �nal, onde os dois objetos não trocam mais energia, é chamado de equilíbrio</p><p>térmico. Nesse ponto, se você colocasse um termômetro em ambos, ele mostraria a mesma</p><p>temperatura. Esse equilíbrio é alcançado sem qualquer troca de energia por calor ou radiação</p><p>eletromagnética entre os objetos. É como se os objetos tivessem chegado a um acordo: "Ok,</p><p>agora estamos na mesma temperatura, então podemos parar de trocar energia". Esse conceito é</p><p>essencial para entender como a temperatura se equilibra e é um ponto-chave em muitos</p><p>processos físicos e termodinâmicos.</p><p>Este é o coração da Lei Zero da Termodinâmica: se dois sistemas (neste caso, nossas bebidas)</p><p>estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, então eles estão em equilíbrio térmico</p><p>entre si. Em termos práticos, equilíbrio térmico signi�ca que não há mais transferência de calor</p><p>entre os objetos ou sistemas. Eles atingiram uma temperatura uniforme e estável.</p><p>A nossa percepção de quente ou frio nem sempre é o melhor jeito de medir a temperatura de</p><p>algo. Por isso, usamos termômetros, que são ferramentas criadas para medir a temperatura de</p><p>maneira mais precisa e con�ável. Um termômetro funciona de uma maneira indireta, baseando-</p><p>se em como algumas propriedades físicas dos materiais mudam com a temperatura. Por</p><p>exemplo, certos líquidos, como o álcool, expandem-se quando aquecidos, o que é uma mudança</p><p>de volume.</p><p>Os termômetros mais comuns têm um tubo transparente com marcações, como uma régua, e</p><p>um tubo mais �no dentro, chamado capilar, que contém um líquido, geralmente álcool. Quando o</p><p>termômetro é colocado em contato com algo mais quente, o líquido se expande, subindo pelo</p><p>capilar. A temperatura do objeto é então lida no ponto onde o líquido para de subir, que é o</p><p>momento em que o termômetro e o objeto estão na mesma temperatura.</p><p>Mas como é que uma régua pode medir a temperatura? Isso é feito calibrando o termômetro.</p><p>Você veri�ca o comprimento da coluna do líquido em algumas temperaturas conhecidas (pontos</p><p>�xos) e marca essas temperaturas na régua. Uma das primeiras escalas de temperatura foi</p><p>criada por Gabriel Daniel Fahrenheit em 1724, usando mercúrio. Ele de�niu o ponto de fusão da</p><p>água como 32 °F e a temperatura corporal média como 96 °F, com a água fervendo a 212 °F.</p><p>Anders Celsius, em 1742, propôs uma escala diferente, a Celsius, de�nindo o ponto de fusão da</p><p>água como 0 °C e a ebulição como 100 °C. Enquanto o Brasil usa a escala Celsius, países como</p><p>os EUA e a Inglaterra usam a Fahrenheit. No entanto, no Sistema Internacional de Unidades,</p><p>usamos a escala de temperatura Kelvin (K), baseado no conceito de zero absoluto, o ponto</p><p>teórico onde as partículas não têm mais agitação. Esse ponto corresponde a -273 °C, que é</p><p>de�nido como 0 (zero) Kelvin. Diferentemente das escalas Celsius e Fahrenheit, a Kelvin não usa</p><p>a notação de grau e não tem valores negativos.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Para converter entre essas escalas, precisamos conhecer os pontos �xos (fusão e ebulição da</p><p>água) e suas leituras em cada escala. Assim, podemos determinar as correspondências entre</p><p>Celsius, Fahrenheit e Kelvin.</p><p>A relação entre as escalas Celsius e Kelvin é bastante direta e baseada na de�nição do zero</p><p>absoluto. O zero absoluto é o ponto teórico onde as partículas de uma substância têm o mínimo</p><p>possível de movimento ou energia cinética. Na escala Celsius, esse ponto corresponde a -273,15</p><p>°C. Na escala Kelvin, o zero absoluto é simplesmente 0 K.</p><p>Para converter uma temperatura de Celsius para Kelvin, você adiciona 273,15 ao valor Celsius.</p><p>Isso porque a diferença de um grau Celsius é igual à diferença de um Kelvin. Em outras palavras,</p><p>as duas escalas têm o mesmo "tamanho" de grau, mas começam em pontos diferentes. Por</p><p>exemplo, a temperatura de fusão da água, que é 0 °C, corresponde a 273,15 K na escala Kelvin.</p><p>Da mesma forma, para converter uma temperatura de Kelvin para Celsius, você subtrai 273,15 do</p><p>valor Kelvin. Por exemplo, a temperatura de ebulição da água, que é 100 °C, corresponde a 373,15</p><p>K na escala Kelvin.</p><p>Assim, as duas escalas estão interligadas por essa constante de 273,15, permitindo uma</p><p>conversão fácil entre elas. Essa relação é crucial em muitas áreas da ciência, especialmente na</p><p>física e na química, onde a precisão na medição de temperatura é essencial. Vamos analisar a</p><p>Figura 1 para podermos compreender como a escala Fahrenheit está relacionada com as demais</p><p>escalas de temperatura.</p><p>Figura 1 | Escalas termométricas relacionadas para os mesmos pontos �xos e uma temperatura de 30 Co. Fonte: adaptada de</p><p>Negrão (2018, p. 148).</p><p>Perceba que uma variação de 100 ºC corresponde a uma variação de 180 ºF e uma variação de</p><p>100 K. Dessa forma, para variações de temperaturas, podemos escrever:</p><p>(1)</p><p>ΔT = 5 °C = 9 °F = 5 K</p><p>ΔT = 5 °C = 9 °F = 5 K</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Já para um valor de temperatura TC, TF ou TK, podemos determinar as transformações da</p><p>seguinte forma:</p><p>(2)</p><p>Como você viu, a Lei Zero da Termodinâmica estabelece um princípio fundamental que nos ajuda</p><p>a entender o conceito de temperatura: quando dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um</p><p>terceiro, eles também estão em equilíbrio entre si, possuindo a mesma temperatura. Essa lei</p><p>fornece a base para a de�nição precisa de temperatura como uma medida uniforme e</p><p>comparável de energia cinética média das partículas em um corpo. Ao entender que corpos em</p><p>equilíbrio térmico compartilham a mesma temperatura, podemos então explorar como a</p><p>temperatura afeta as propriedades físicas dos materiais, como na dilatação térmica, onde a</p><p>variação da temperatura leva à expansão ou contração de um objeto. Essa expansão ou</p><p>contração é uma resposta direta à mudança na agitação das partículas que compõem o material,</p><p>ligando intrinsecamente a temperatura à mudança física observável em um corpo.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Dilatação e contração térmica</p><p>Para compreender a expansão térmica, vamos mergulhar um pouco na física por trás desse</p><p>fenômeno. Quando a temperatura de um material aumenta, os átomos e as moléculas que o</p><p>compõem ganham energia, transformada principalmente em energia cinética de movimento.</p><p>Com mais energia, essas moléculas começam a se agitar mais intensamente, movendo-se</p><p>rapidamente e colidindo umas com as outras. Toda essa agitação acontece em uma escala</p><p>microscópica, tão pequena que é invisível a olho nu e até mesmo para microscópios comuns.</p><p>Vamos pensar em algo concreto para ilustrar o quão pequenas são essas moléculas: uma colher</p><p>de sopa de água contém aproximadamente um mol de água, que equivale a cerca de 6,022 x</p><p>10^23 partículas. Quando essas moléculas estão mais energizadas e agitadas, elas se chocam</p><p>com mais força e se mantêm mais afastadas umas das outras, ocupando assim um volume</p><p>maior. É isso que acontece na dilatação térmica: um aumento de temperatura resulta em um</p><p>aumento de volume.</p><p>TC−0</p><p>100−0 = TF−32</p><p>212−32 = TK−273,15</p><p>373,15−273,15  ⟹ TC</p><p>100 = TF−32</p><p>180 = TK−273,15</p><p>100</p><p>TC</p><p>5 = TF−32</p><p>9 = TK−273,15</p><p>5</p><p>TC</p><p>5 = TF−32</p><p>9 = TK−273,15</p><p>5</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Mas também existem exceções. Em alguns casos, o aumento de temperatura pode causar uma</p><p>diminuição de volume, como no caso da água que se expande ao congelar, aumentando seu</p><p>volume e se tornando gelo.</p><p>A temperatura, que é uma medida da agitação dessas partículas, afeta diretamente o espaço que</p><p>elas ocupam. Quando aquecemos um objeto, suas partículas se agitam mais e tendem a se</p><p>afastar, causando a expansão do material, ou dilatação térmica. O contrário ocorre com o</p><p>resfriamento: as partículas se movem menos e se aproximam, resultando na contração térmica</p><p>do material.</p><p>Esse conceito é aplicado em muitos aspectos da vida cotidiana. Por exemplo, o termômetro a</p><p>álcool funciona com base nesse princípio: ao ser aquecido, o líquido dentro do termômetro se</p><p>expande, subindo pelo tubo. Da mesma forma, engenheiros e arquitetos preveem espaços em</p><p>construções como calçadas e pontes para acomodar a expansão e contração dos materiais</p><p>devido a mudanças de temperatura.</p><p>Em sólidos, qualquer</p><p>variação na temperatura pode causar uma mudança no volume (dilatação</p><p>volumétrica) ou nas dimensões (dilatação linear ou super�cial), dependendo de como o material</p><p>reage ao calor. Conhecer essas reações é fundamental para entender e projetar estruturas que</p><p>resistam às variações naturais de temperatura.</p><p>Para entender como a temperatura afeta o tamanho de um objeto, não precisamos mergulhar em</p><p>detalhes complicados sobre moléculas. Existe uma maneira mais simples e prática,</p><p>especialmente útil na engenharia.</p><p>Vamos imaginar que você quer saber como um material especí�co, digamos uma barra metálica,</p><p>se comporta quando sua temperatura muda. Você pode levar essa barra para um laboratório e</p><p>observar como ela se expande ou contrai com as variações de temperatura. A boa notícia é que</p><p>um mesmo material sempre reage da mesma maneira a mudanças de temperatura. Isso permite</p><p>que os cientistas estabeleçam algo chamado coe�ciente de dilatação linear</p><p>Substância α (1/°C)</p><p>Concreto 12.10-6</p><p>Alumínio 23.10-6</p><p>Latão 19.10-6</p><p>Cobre 17.10-6</p><p>Aço 11.10-6</p><p>(α)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Quadro 1 | Coe�cientes de dilatação linear. Fonte: adaptado de Halliday, Resnick e Walker (2023,</p><p>p. 199).</p><p>O coe�ciente de dilatação é um número que nos diz o quanto o comprimento de um objeto muda</p><p>com cada grau de mudança na temperatura. Por exemplo, se estamos olhando apenas para o</p><p>comprimento da barra metálica (L0), ao ser aquecida até uma outra temperatura maior T, a barra</p><p>adquire um novo comprimento dado por:</p><p>Figura 2 | Representação da dilatação linear de uma barra. Fonte: Negrão (2018, p. 150).</p><p>A relação entre a variação do comprimento da barra (ΔL), o comprimento original (L0) e a</p><p>variação de temperatura (ΔT) é dada pela Equação (3):</p><p>Essa fórmula nos diz que se você sabe o coe�ciente de dilatação linear de um material e o seu</p><p>comprimento inicial, você pode calcular facilmente quanto ele irá expandir ou contrair quando a</p><p>temperatura mudar.</p><p>Em suma, a dilatação linear se concentra em como apenas uma dimensão do objeto, neste caso,</p><p>o comprimento, muda com a temperatura. Essa abordagem simpli�cada é extremamente útil em</p><p>muitas aplicações práticas, como na construção de estruturas, onde é essencial saber como os</p><p>materiais se comportarão sob diferentes condições de temperatura.</p><p>A dilatação super�cial é um pouco diferente da dilatação linear, pois aqui estamos lidando com a</p><p>variação em duas dimensões de um objeto, ou seja, estamos falando sobre como a área de um</p><p>L  =  L0. +  Δ L</p><p>ΔL  =  L0.α.ΔT</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>objeto muda com a temperatura. Pense, por exemplo, em uma chapa metálica que cobre uma</p><p>mesa. Se a temperatura ambiente aumenta, essa chapa não apenas �cará mais longa, mas</p><p>também mais larga, aumentando sua área total para</p><p>Para entender isso, vamos considerar uma chapa com uma área inicial A0 em uma temperatura</p><p>inicial T0, como mostrado na Figura 3.</p><p>Figura 3 | Representação da dilatação super�cial de uma chapa. Fonte: Negrão (2018, p. 151).</p><p>Se aquecermos essa chapa até uma nova temperatura T, ela terá uma nova área, maior do que</p><p>A0. A mudança na área, chamada de</p><p>A =  A0 + ΔA</p><p>ΔA</p><p>β</p><p>ΔA  =  A0. β. ΔT</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>O coe�ciente de dilatação super�cial β está relacionado com o coe�ciente de dilatação linear ,</p><p>pois estamos lidando com duas dimensões (comprimento e largura). A relação é que β é</p><p>aproximadamente o dobro de</p><p>Entender a dilatação super�cial é crucial em situações em que materiais cobrem grandes áreas,</p><p>como chapas metálicas usadas em telhados ou painéis solares. Nesses casos, é importante</p><p>saber o quanto a área desses materiais pode mudar com as �utuações de temperatura, para</p><p>garantir que eles sejam instalados de maneira que possam expandir e contrair sem causar danos</p><p>ou perder sua e�ciência.</p><p>Já a dilatação volumétrica é importante, especialmente quando consideramos objetos que</p><p>mudam de tamanho em todas as três dimensões (comprimento, largura e altura). Isso</p><p>geralmente acontece com sólidos e líquidos quando a temperatura muda. Pense em um cubo de</p><p>gelo: à medida que ele se aquece, não só �ca mais comprido e largo, mas também mais alto,</p><p>aumentando assim o seu volume total. Vamos imaginar um bloco sólido com um volume inicial</p><p>V0 a uma temperatura inicial T0, conforme a Figura 4.</p><p>Figura 4 | Representação da dilatação volumétrica de um bloco. Fonte: Negrão (2018, p. 151).</p><p>α</p><p>= 2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Quando aquecemos esse bloco até uma temperatura mais alta T, ele adquire um novo volume,</p><p>maior do que V0. A mudança no volume, chamada ΔV, é calculada usando uma fórmula especial</p><p>que envolve o coe�ciente de dilatação volumétrica (</p><p>O coe�ciente de dilatação volumétrica (</p><p>Essa relação é útil, pois signi�ca que não precisamos de uma tabela separada para os</p><p>coe�cientes de dilatação volumétrica. Podemos simplesmente usar o coe�ciente de dilatação</p><p>linear para obter o coe�ciente volumétrico.</p><p>Conhecer a dilatação volumétrica é crucial em muitas aplicações práticas. Por exemplo, ao</p><p>projetar tanques de armazenamento de líquidos, é essencial levar em conta como o volume do</p><p>líquido pode mudar com as variações de temperatura para evitar transbordamentos ou rupturas.</p><p>Assim, entender a dilatação volumétrica ajuda a criar estruturas mais seguras e e�cazes.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Após explorar os conceitos de dilatação térmica, vamos aplicar esse conhecimento para resolver</p><p>a problematização que apresentamos no início da aula. Nosso desa�o era encaixar um cilindro</p><p>com diâmetro de 5 cm em uma arruela com diâmetro interno de 4,92 cm, ambos os itens são de</p><p>aço e estão a uma temperatura de 25 °C.</p><p>Figura 5 | Representação em vista frontal de um cilindro e de uma arruela e da forma como deverão ser encaixados. Fonte:</p><p>elaborada pelo autor.</p><p>γ</p><p>ΔV   =  V0.  γ.ΔT</p><p>γ</p><p>α</p><p>γ</p><p>= 3</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Sabemos que a dilatação térmica fará com que a arruela se expanda quando aquecida. A</p><p>questão é: quanta expansão é necessária para que o diâmetro interno da arruela se torne pelo</p><p>menos 5 cm para acomodar o cilindro?</p><p>Usando o coe�ciente de dilatação linear do aço, fornecido no Quadro 1 (</p><p>°C-1), podemos calcular quanto a arruela precisa se expandir. Isso implica determinar a nova</p><p>temperatura necessária para que a arruela atinja o diâmetro desejado.</p><p>Vamos iniciar determinando a área da seção transversal do cilindro:</p><p>Já para a arruela, nós precisamos determinar a área interna (vazia), pois será ali que o cilindro</p><p>será encaixado. Portanto,</p><p>Para conseguir encaixar o cilindro no espaço disponível da arruela, precisamos aquecê-la até que</p><p>a área interna da arruela se expanda o su�ciente para ser igual à área da base do cilindro. Assim,</p><p>utilizando o conceito de dilatação super�cial, temos:</p><p>Como a arruela estava a 25 °C e precisa sofrer uma variação de 1490,21 °C, deve ser aquecida</p><p>até 1515,21 °C. Note que o espaço vazio da arruela se dilatou, acompanhando a dilatação de</p><p>toda a peça, como se o espaço vazio estivesse preenchido.</p><p>Aço = 11. 10−6</p><p>Aço = 11. 10−6</p><p>A = π ⋅ R2</p><p>cilindro = π ⋅ 2,502 cm2</p><p>A0 = π ⋅ R2</p><p>arruela = π ⋅ 2,462 cm2</p><p>A =  A0 + ΔA</p><p>A  =  A0. β. ΔT</p><p>A =  A0 + A0. β. ΔT</p><p>A =  A0. (1 + 2. α. ΔT)</p><p>π ⋅ 2,502 =  π ⋅ 2,462. (1 + 2.11.10−6 . ΔT)</p><p>22.10−6 (ΔT) = 2,502</p><p>2,462 − 1</p><p>ΔT = 1490,21</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>O interessante aqui é que, conforme a arruela se aquece e se expande, o espaço vazio dentro</p><p>dela (o buraco da arruela) também se expande proporcionalmente. Isso acontece porque a</p><p>dilatação ocorre em toda a peça de forma uniforme. Portanto, mesmo que o espaço interno</p><p>pareça "vazio", ele se comporta como se estivesse preenchido, expandindo-se da mesma</p><p>maneira que o material sólido ao redor.</p><p>Esse entendimento é crucial em aplicações práticas, especialmente na engenharia e no design de</p><p>produtos, onde a precisão na adaptação de peças é fundamental. Ao considerar como diferentes</p><p>materiais e componentes se expandirão ou contrairão com as mudanças de temperatura, é</p><p>possível projetar sistemas mais e�cientes e seguros.</p><p>Nesta aula, vimos como a física térmica não é apenas</p><p>um conjunto de fórmulas e teorias, mas</p><p>uma ferramenta poderosa para resolver problemas práticos. A compreensão da dilatação térmica</p><p>é crucial em diversas áreas, desde a engenharia até o design de produtos. Esperamos que este</p><p>exercício tenha ilustrado a importância de aplicar a teoria à prática e estimulado sua curiosidade</p><p>para explorar ainda mais esse campo fascinante.</p><p>Saiba mais</p><p>De�nição microscópica de temperatura</p><p>Para um aprofundamento teórico rigoroso sobre a de�nição microscópica de temperatura e seus</p><p>fundamentos na termodinâmica, recomendamos o Capítulo 18 do livro Fundamentos de física:</p><p>gravitação, ondas e termodinâmica, 12ª edição, por David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker.</p><p>Esse capítulo, acessível na plataforma Minha Biblioteca, explora de maneira detalhada a natureza</p><p>da temperatura em uma escala microscópica, abordando a relação entre a energia cinética das</p><p>partículas e a percepção de calor. Ele é essencial para compreender os princípios da</p><p>termodinâmica e como a temperatura é medida e de�nida em termos físicos. O texto é</p><p>enriquecido com exemplos claros e problemas práticos que facilitam a compreensão e aplicação</p><p>do conteúdo. Essa leitura será um recurso valioso para aprofundar seu conhecimento e entender</p><p>melhor a aplicação desses conceitos no cotidiano pro�ssional.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>Lei Zero da Termodinâmica: equilíbrio térmico</p><p>Para complementar seu entendimento sobre a Lei Zero da Termodinâmica e aprofundar-se no</p><p>conceito de equilíbrio térmico, sugerimos o Episódio 06 - Temperatura e escalas termométricas,</p><p>do podcast "Física com Douglas". Esse episódio oferece uma discussão acessível e envolvente</p><p>sobre como diferentes sistemas alcançam um estado de equilíbrio térmico e a importância</p><p>fundamental disso na termodinâmica. Além disso, o episódio aborda as diversas escalas</p><p>termométricas, ajudando a entender melhor como a temperatura é medida e percebida em</p><p>diferentes contextos. Através de uma abordagem informal e didática, Douglas consegue tornar</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>esses conceitos complexos mais tangíveis e interessantes, tornando-o um recurso valioso para</p><p>alunos e entusiastas da física. Esse podcast é uma excelente maneira de complementar o</p><p>aprendizado da sala de aula com uma perspectiva diferente e prática, trazendo o tema para o</p><p>contexto do dia a dia.</p><p>Dilatação e contração térmica</p><p>Para expandir seu conhecimento sobre dilatação térmica, especialmente no que diz respeito à</p><p>expansão e contração de materiais sob diferentes temperaturas, recomendamos fortemente o</p><p>Capítulo 12 do livro Física - Vol. 1, 9ª edição, de John D. Cutnell e Kenneth W. Johnson. Disponível</p><p>na plataforma Minha Biblioteca, esse capítulo abordam de forma detalhada e didática a dilatação</p><p>térmica em sólidos, líquidos e gases, explicando como as variações de temperatura afetam as</p><p>dimensões e o volume dos materiais. O capítulo é uma ótima fonte para entender os</p><p>fundamentos teóricos por trás da dilatação térmica e como aplicar esses conceitos em</p><p>situações práticas da engenharia e do dia a dia. Além de teoria, o livro oferece uma série de</p><p>exemplos e problemas que ajudam na �xação do conteúdo e na compreensão das implicações</p><p>práticas desses fenômenos. A leitura desse capítulo será essencial para aprofundar seu</p><p>entendimento sobre um dos conceitos mais importantes e aplicáveis da física.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física-Vol. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>Referências</p><p>BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da termodinâmica. 2. ed.  São Paulo: Editora</p><p>Blucher, 2018.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: oscilações, ondas e</p><p>termodinâmica. 9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 2.</p><p>Aula 3</p><p>Calor</p><p>Calor</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/2%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcover%5D!/4/2/2%4050:78</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/2%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcover%5D!/4/2/2%4050:78</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Bem-vindo a mais uma jornada pelo mundo da termodinâmica, onde</p><p>desvendaremos como a energia na forma de calor interage e transforma a matéria ao nosso</p><p>redor. Nesta aula, embarcaremos em uma jornada que começa com a de�nição microscópica de</p><p>calor, revelando como o movimento em escala atômica e molecular se relaciona com a energia</p><p>que sentimos e medimos. Prosseguiremos para entender a transferência de calor e desvendar a</p><p>equação fundamental da calorimetria, indispensáveis para compreender como medimos e</p><p>manipulamos a energia térmica. Finalizaremos com a Primeira Lei da Termodinâmica, que nos</p><p>ensina sobre a conservação da energia em sistemas físicos.</p><p>Nossa problematização central, que guiará nossas discussões e aprendizados, é a seguinte: Qual</p><p>é a quantidade de calor necessária para levar uma porção de 500 g de água de   -8 °C para 30 °C?</p><p>Essa questão prática não apenas testará nosso entendimento teórico, mas também desa�ará</p><p>nossa habilidade de aplicar esses conceitos a um problema real, comum em situações</p><p>cotidianas e em ambientes pro�ssionais, como em processos industriais e laboratoriais.</p><p>Prepare-se para uma viagem educativa, onde cada conceito aprendido se torna uma ferramenta</p><p>para resolver problemas práticos e aprofundar sua compreensão sobre o calor e a energia. Esta</p><p>aula promete não só fortalecer sua base teórica, mas também desenvolver habilidades analíticas</p><p>aplicáveis em diversas áreas da ciência. Vamos iniciar esta fascinante aventura pelo calor e a</p><p>transformação de energia!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Entender a diferença entre temperatura e calor é essencial para desvendar muitos mistérios da</p><p>física e da vida cotidiana. A temperatura, em sua essência, é uma medida do quão quente ou frio</p><p>algo está, mas em termos mais cientí�cos, ela re�ete a energia cinética média das partículas de</p><p>um objeto. Imagine as partículas como minúsculas esferas em constante movimento: quanto</p><p>mais rápido elas se movem, maior é a temperatura. É por isso que o mercúrio sobe em um</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u3a3_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>termômetro em um dia quente – as partículas estão se movendo mais rapidamente, aumentando</p><p>a temperatura.</p><p>Por outro lado, o calor é uma história diferente. Ele não é apenas uma medida, mas uma forma de</p><p>energia em trânsito. O calor viaja sempre do objeto mais quente para o mais frio, buscando um</p><p>equilíbrio térmico. Pense em quando você coloca uma colher de metal em uma xícara de café</p><p>quente. Com o tempo, a colher, inicialmente à temperatura ambiente, começa a aquecer à medida</p><p>que o calor �ui do café para a colher. Esse processo continua até que ambos atinjam a mesma</p><p>temperatura.</p><p>Em resumo, temperatura e calor estão intimamente ligados, mas são conceitos distintos. A</p><p>temperatura é uma medida da energia média das partículas, enquanto o calor é a energia em</p><p>movimento</p><p>e tecnologia.</p><p>Além disso, exploramos a diferença entre grandezas escalares e vetoriais. Enquanto as primeiras</p><p>apenas nos dão magnitude (como a temperatura), as vetoriais também nos indicam uma direção</p><p>e um sentido (como o vento). E o vento em um dia tempestuoso? Ele é representado por uma</p><p>grandeza vetorial, onde tanto a sua força (magnitude) quanto a direção são cruciais para</p><p>compreendermos seus efeitos.</p><p>Ao descrever o vento como um vetor, podemos realizar operações matemáticas com ele, como</p><p>soma e subtração de vetores. Isso nos permite determinar a resultante do vento quando há</p><p>múltiplas forças atuando sobre ele, como em um dia tempestuoso com ventos vindos de</p><p>diferentes direções. Além disso, as grandezas vetoriais nos permitem visualizar e representar</p><p>gra�camente o vento, facilitando a compreensão e a comunicação das informações. Podemos</p><p>usar setas para representar a direção e a magnitude do vento em um mapa, por exemplo.</p><p>Quanto à notação cientí�ca, descobrimos sua utilidade ao lidar com números extremamente</p><p>grandes ou pequenos, facilitando nossa compreensão e cálculos.</p><p>Conhecer tanto a magnitude quanto a direção do vento em um dia tempestuoso é importante</p><p>para entender completamente o fenômeno. As grandezas vetoriais nos ajudam a representar e</p><p>compreender essas informações, permitindo-nos realizar cálculos e visualizar gra�camente o</p><p>vento.</p><p>Por �m, re�ita: em que outras situações do seu dia a dia você poderia aplicar o conhecimento</p><p>sobre grandezas vetoriais? E como a notação cientí�ca pode ser útil em outras áreas do seu</p><p>aprendizado?</p><p>Esta exploração nos ofereceu uma nova perspectiva sobre como entendemos e interagimos com</p><p>o mundo. Continue questionando, explorando e aplicando seus conhecimentos!</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Saiba mais</p><p>Grandezas físicas: unidades, notação cientí�ca, pre�xos, o sistema internacional (SI)</p><p>Você já se perguntou como surgiram as unidades de medida que usamos? Ou como expressar</p><p>grandezas extremamente grandes ou pequenas de forma mais simples? Descubra isso e muito</p><p>mais no livro Sistema internacional de unidades. Uma verdadeira viagem pelo universo das</p><p>grandezas físicas te espera!</p><p>INMETRO/CICMA/SEPIN. Sistema Internacional de Unidades: SI.— Duque de Caxias, RJ:</p><p>INMETRO/CICMA/SEPIN, 2012.</p><p>Grandezas vetoriais e escalares e suas diferenças</p><p>Vetores e escalares são conceitos fundamentais da física, mas você sabe diferenciá-los?</p><p>Mergulhe no livro Vetores e Geometria Analítica e a�e seus conhecimentos. Uma oportunidade</p><p>imperdível para aprofundar-se no fascinante mundo vetorial. O livro está disponível na Biblioteca</p><p>Virtual.</p><p>MACIEL, T. Vetores e geometria analítica: do seu jeito. Editora Blucher, 2022.</p><p>Grandezas vetoriais: representação grá�ca, módulo, direção e sentido</p><p>Representar vetores gra�camente é uma habilidade essencial na física. Quer aprender de forma</p><p>intuitiva e prática? Recomendamos a leitura do Capítulo 1 do livro Física dos autores Cutnell,</p><p>John, D. e Kenneth W. Johnson. O capítulo aborda de forma lúdica os conceitos vetoriais.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9ª ed. Rio de Janeiro. LTC. 2016.</p><p>Operações: adição/subtração e decomposição de vetores</p><p>As operações com vetores são a base para muitos fenômenos físicos que observamos no nosso</p><p>dia a dia. Quer entender como elas funcionam e como aplicá-las? Explore a plataforma</p><p>GeoGebra, uma ferramenta educativa de matemática que oferece a possibilidade de visualização</p><p>grá�ca de vetores e suas operações.</p><p>Referências</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12.ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9786555064018/pageid/0</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/2%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcover%5D!/4/2/2%4051:44</p><p>https://www.geogebra.org/</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>INMETRO. Sistema internacional de unidades - SI. 8. ed. (revisada). Rio de Janeiro, 2007.</p><p>Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_�nal.pdf. Acesso em:</p><p>28 out. 2023.</p><p>INMETRO/CICMA/SEPIN. Sistema Internacional de Unidades: SI. Duque de Caxias, RJ:</p><p>INMETRO/CICMA/SEPIN, 2012. Disponível em:</p><p>http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_�nal.pdf. Acesso em: 1 mar. 2024.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros: mecânica. 9. ed. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2017. v. 1.</p><p>Aula 2</p><p>Referencial Inercial e grandezas da Cinemática</p><p>Referencial inercial e grandezas da cinemática</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! A sua compreensão do mundo ao seu redor depende muito do ponto de onde</p><p>você está observando. Isso nos leva ao conceito de "referencial inercial", um local a partir do qual</p><p>observamos e descrevemos os movimentos. Além disso, o modo como medimos e</p><p>interpretamos deslocamentos, velocidades e acelerações também se baseia em nossa</p><p>compreensão desses referenciais.</p><p>Imagine-se a bordo de um trem em movimento. Do lado de fora, vê outro trem passar, mas não</p><p>consegue dizer se ele está se movendo para frente ou para trás em relação a você. Esse é um</p><p>http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u1a2_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>dilema clássico de observação e perspectiva. De quem é o movimento que você está</p><p>observando? Seu trem está indo para trás ou o outro trem está avançando? Essa é a maravilha (e</p><p>a complexidade) do movimento relativo.</p><p>Mas vamos aprofundar mais esse cenário. Digamos que você queira medir a velocidade do outro</p><p>trem ou determinar sua aceleração. Como você faria isso estando em um trem em movimento? E</p><p>mais: como o tempo in�uencia essas medições? Essa é a sua problematização.</p><p>Com o que você aprenderá aqui, estará mais apto a decifrar esse enigma e muitos outros</p><p>relacionados ao movimento. Então, a pergunta que �ca é: como a sua perspectiva ou ponto de</p><p>referência in�uencia sua interpretação do movimento? Mantenha essa questão em mente</p><p>enquanto avançamos.</p><p>Preparado para embarcar nesta jornada? Vamos lá!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Caro estudante, a cinemática é o ramo da física que estuda o movimento dos corpos, sem se</p><p>preocupar com as causas desse movimento (as forças envolvidas). Em outras palavras, a</p><p>cinemática foca no "como" do movimento: como um objeto se move, qual trajetória ele segue,</p><p>qual sua velocidade ou aceleração, sem se aprofundar no "porquê" desse comportamento. Se</p><p>você já se perguntou sobre a rapidez com que algo se move, o caminho que percorre ou como</p><p>sua velocidade muda ao longo do tempo, então estava fazendo perguntas cinemáticas!</p><p>Com essa base, podemos mergulhar mais fundo em tópicos especí�cos da cinemática, como</p><p>referenciais inerciais e movimento relativo, para entender melhor o intricado mundo do</p><p>movimento.</p><p>Referencial inercial e o movimento relativo</p><p>Um referencial inercial é um sistema de referência no qual as leis de Newton da mecânica se</p><p>mantêm inalteradas. Ou seja, é um "ponto de vista" a partir do qual os objetos que não estão</p><p>sujeitos a forças externas permanecem em repouso ou se movem em uma linha reta a uma</p><p>velocidade constante. Em termos simples, um referencial inercial não está acelerando.</p><p>Por exemplo, uma pessoa sentada em um carro que viaja em uma estrada plana e reta a uma</p><p>velocidade constante estaria em um referencial inercial. Se algo cair do carro, o objeto cairá</p><p>diretamente para baixo. Porém, se o carro �zer uma curva brusca ou acelerar/desacelerar,</p><p>devido a uma diferença de temperatura. Compreender ambos não só enriquece</p><p>nossa compreensão do mundo físico, mas também nos capacita a manipulá-los de maneira</p><p>e�caz em nossas vidas diárias e pro�ssionais.</p><p>O calor e a sua interpretação microscópica</p><p>O calor, uma forma fundamental de energia no universo, tem tudo a ver com a agitação das</p><p>partículas – átomos e moléculas –, que compõem tudo ao nosso redor. Quando essas partículas</p><p>absorvem calor, elas começam a vibrar mais intensamente. Essa vibração é, na verdade, uma</p><p>manifestação da energia cinética das partículas, e é aqui que a temperatura entra em cena. A</p><p>temperatura de um material é basicamente uma medida da intensidade dessa vibração. Quanto</p><p>mais calor as partículas de um objeto absorvem, mais elas se agitam e maior é a temperatura do</p><p>objeto.</p><p>Vamos considerar, por exemplo, uma panela de água colocada sobre um fogão. À medida que o</p><p>calor do fogão é transferido para a água, as moléculas de água começam a se mover mais</p><p>rapidamente. Essa agitação crescente das moléculas de água eleva a temperatura da água,</p><p>eventualmente levando-a a ferver. O processo de fervura é o resultado direto do aumento da</p><p>energia cinética das moléculas de água devido à absorção de calor.</p><p>Em termos de unidades de medida, o calor é comumente medido em Joules (J), mas também</p><p>temos uma unidade histórica chamada caloria, que ainda é amplamente utilizada, especialmente</p><p>ao falarmos de energia em alimentos. Uma caloria é aproximadamente igual a 4,1868 Joules.</p><p>Quando olhamos para os rótulos dos alimentos, geralmente vemos a quantidade de energia</p><p>expressa em quilocalorias (kcal), que são as famosas "calorias" mencionadas em dietas e</p><p>informações nutricionais.</p><p>Assim, entender o calor como uma forma de energia que provoca a vibração das partículas nos</p><p>dá uma visão clara de como o calor está intrinsecamente ligado à temperatura. Essa</p><p>compreensão é fundamental, não apenas para a física, mas também para aplicações práticas no</p><p>cotidiano, desde cozinhar até o design de sistemas de aquecimento e refrigeração.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora que compreendemos o calor como uma forma de energia que provoca a vibração das</p><p>partículas, nos movemos para o próximo passo crucial: entender como essa energia é transferida</p><p>de um corpo para outro e como podemos quanti�car essa transferência. Esse é o domínio da</p><p>transferência de calor e da calorimetria, áreas fascinantes que nos permitem explorar os</p><p>processos pelos quais o calor é transmitido e as implicações práticas desses processos.</p><p>Transferência de calor e equação fundamental da calorimetria</p><p>O calor, uma forma essencial de energia, se movimenta de várias maneiras, cada uma com sua</p><p>própria dinâmica e importância. Existem três modos principais de transferência de calor:</p><p>condução, convecção e irradiação.</p><p>Imagine a condução como o calor viajando através do contato. Por exemplo, se você encostar a</p><p>ponta de um prego em um bloco de gelo, após algum tempo, perceberá que a outra extremidade</p><p>do prego �cará fria. Isso acontece porque o calor do ambiente mais quente ao redor do prego é</p><p>transferido ao longo do metal até a ponta que está em contato com o gelo, demonstrando a</p><p>transferência de energia do ambiente mais quente para o mais frio. Essa forma de transferência</p><p>de calor é mais comum em sólidos, onde as partículas estão mais próximas umas das outras,</p><p>mas também ocorre em �uidos. Além disso, alguns materiais são melhores condutores de calor,</p><p>como o cobre e a prata, enquanto outros, como o vidro e o ar, são bons isolantes térmicos.</p><p>A convecção, por outro lado, é a principal forma de transferência de calor em �uidos, como água</p><p>e ar. Quando aquecemos um �uido, suas partículas se agitam mais e se expandem, tornando-se</p><p>menos densas. Isso leva à formação de correntes de convecção, onde as partes mais quentes e</p><p>menos densas do �uido sobem, enquanto as mais frias e densas descem. É por isso que faz</p><p>mais sentido aquecer água em uma panela do fundo para cima e por que os aparelhos de ar-</p><p>condicionado são geralmente instalados no alto dos cômodos. Essas correntes de convecção</p><p>também estão por trás da formação de ventos, já que as camadas de ar mais quentes perto da</p><p>superfície da Terra sobem, deslocando as camadas mais frias para baixo.</p><p>Já a irradiação é um processo de transferência de calor que ocorre sem a necessidade de um</p><p>meio material. Todos os objetos com temperatura acima do zero absoluto (-273,15 K) emitem</p><p>radiação térmica. Um exemplo cotidiano é sentir o calor do sol em um dia claro. Mesmo a uma</p><p>grande distância e através do vácuo do espaço, a energia do sol nos alcança principalmente</p><p>através da radiação ou até mesmo o calor que sentimos ao aproximar a mão de uma panela</p><p>quente que vem da combinação de irradiação, condução e convecção. Se retirássemos o ar do</p><p>ambiente, sentiríamos o calor da panela apenas pela irradiação.</p><p>Agora, imagine que você tem duas esferas metálicas em um quarto: uma está aquecida e a outra</p><p>está à temperatura ambiente. Se as esferas forem colocadas em contato, sem trocar energia</p><p>com o ambiente ao redor, você testemunhará um fenômeno interessante de troca de calor. A</p><p>esfera quente, que tem uma temperatura mais alta, começará a transferir calor para a esfera</p><p>mais fria. Esta transferência de calor ocorre porque a natureza sempre busca equilíbrio e, nesse</p><p>caso, o equilíbrio é alcançado quando as duas esferas atingem a mesma temperatura, um estado</p><p>conhecido como equilíbrio térmico.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Nesse processo, a quantidade de calor que sai da esfera quente é exatamente igual à quantidade</p><p>de calor que entra na esfera fria. Isso continua acontecendo até que ambas as esferas atinjam a</p><p>mesma temperatura, alcançando o que chamamos de equilíbrio térmico. Segundo o princípio da</p><p>conservação da energia, a quantidade total de calor trocada nesse sistema isolado é nula. Isso</p><p>signi�ca que o calor que um corpo perde é igual ao calor que o outro ganha.</p><p>Portanto, durante essa transferência de calor, a esfera quente �ca menos quente (perde calor) e a</p><p>esfera fria �ca mais quente (ganha calor). Esse fenômeno nos mostra um dos efeitos mais</p><p>fundamentais do calor: a variação de temperatura.</p><p>A quantidade de calor que causa variação de temperatura em um corpo é denominada calor</p><p>sensível. O calor sensível é a quantidade de calor necessária para causar uma variação de</p><p>temperatura em um objeto sem alterar seu estado físico. Para compreender esse conceito, é</p><p>essencial começar pelo princípio de capacidade calorí�ca (C). Essa capacidade é uma medida de</p><p>quão e�cazmente um material pode armazenar calor, como se cada material possuísse uma</p><p>“capacidade de tanque de calor” própria. Alguns, como a água, têm uma grande capacidade, o</p><p>que signi�ca que podem absorver muito calor antes de sua temperatura aumentar</p><p>signi�cativamente.</p><p>A capacidade calorí�ca, medida no Sistema Internacional de Unidades (SI), é expressa em joules</p><p>por Kelvin (J/K). Ela também pode ser expressa em calorias por grau Celsius (cal/°C). Além</p><p>disso, é comum representar a capacidade calorí�ca como calor especí�co (c), ele nada mais é do</p><p>que a capacidade calorí�ca dividida por uma unidade de massa</p><p>Material Calor especí�co</p><p>(cal/g.°C)</p><p>Calor especí�co</p><p>(J/kg.K)</p><p>Chumbo 0,0305 128</p><p>Prata 0,0564 236</p><p>Cobre 0,0923 386</p><p>Alumínio 0,2150 900</p><p>Água 1,0000 4187</p><p>Tabela 1 | Calor especí�co de alguns materiais. Fonte: adaptada de Halliday, Resnick e Walker</p><p>(2023, p. 204).</p><p>Imagine que temos duas amostras, cada uma pesando 100 gramas e ambas a uma temperatura</p><p>inicial de 20 °C, uma de prata e outra de alumínio. Se fornecermos a mesma quantidade de calor</p><p>a ambas, digamos 1.000 calorias, veremos uma diferença interessante na forma como suas</p><p>temperaturas mudam. Essa diferença ocorre porque cada material tem sua própria capacidade</p><p>c = C/m)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>de armazenar calor, calor especí�ca (c). A relação entre a quantidade de calor sensível fornecido</p><p>(Q), a variação de temperatura (ΔT) e a capacidade calorí�ca é dada pela Equação 1:</p><p>Isso signi�ca que a variação de temperatura</p><p>(ΔT) de cada amostra é proporcional à quantidade</p><p>de calor que elas recebem, mas também depende da capacidade calorí�ca  de cada material. No</p><p>nosso exemplo, mesmo fornecendo a mesma quantidade de calor, as amostras de prata e</p><p>alumínio não necessariamente terão a mesma variação de temperatura, porque cada uma tem</p><p>uma capacidade calorí�ca diferente.</p><p>Essa propriedade é fundamental para entender como diferentes materiais respondem ao calor.</p><p>Por exemplo, em aplicações industriais, onde é necessário aquecer materiais de forma</p><p>controlada, conhecer a capacidade calorí�ca de cada um ajuda a determinar a quantidade de</p><p>energia necessária para atingir a temperatura desejada sem desperdícios ou danos ao material.</p><p>Seguindo nossa jornada pelo mundo da termodinâmica, após compreender o calor sensível e a</p><p>capacidade calorí�ca dos materiais, chegamos ao conceito de calor latente, que nos revela um</p><p>aspecto fascinante da interação entre calor e matéria. Enquanto o calor sensível se relaciona</p><p>com mudanças na temperatura sem alterar o estado físico da matéria, o calor latente nos leva a</p><p>um terreno onde o calor é utilizado não para aumentar a temperatura, mas para transformar a</p><p>própria natureza do material, como na transição do estado sólido para o líquido ou do líquido</p><p>para o gasoso.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Agora, suponha que estamos aquecendo 0,5 L de água em uma caneca de metal sobre a chama</p><p>de um fogão. Uma pergunta interessante surge: é possível obter água líquida a 120 °C? A</p><p>resposta é não. Antes de atingir essa temperatura, a água alcança o ponto de ebulição a 100 °C,</p><p>ao nível do mar, onde muda o estado líquido para vapor. Se continuarmos a fornecer calor, a água</p><p>não aumenta sua temperatura, mas sim transforma-se em vapor. Esse fenômeno é um exemplo</p><p>clássico do calor latente em ação.</p><p>Assim, podemos de�nir o calor latente como a quantidade de energia necessária para mudar o</p><p>estado físico de uma substância sem alterar sua temperatura. Durante essas mudanças de fase,</p><p>a temperatura permanece constante, ou seja, ΔT = 0. Por exemplo, na fusão, a mudança de sólido</p><p>para líquido, e na solidi�cação, de líquido para sólido, ocorrem na mesma temperatura, conhecida</p><p>como ponto de fusão ou solidi�cação. Da mesma forma, a mudança de líquido para vapor pode</p><p>acontecer através da evaporação (na superfície do líquido) ou ebulição (quando o líquido inteiro</p><p>atinge o ponto de ebulição).</p><p>Q  =  m. c. ΔT</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A quantidade de calor necessária para causar essa mudança de fase é proporcional à massa do</p><p>material, e a constante de proporcionalidade é o calor latente de mudança de fase (L),</p><p>representado pela Equação 2:</p><p>Essa constante varia dependendo do material e da mudança de fase especí�ca. No Sistema</p><p>Internacional de Unidades, medimos o calor latente em joules por quilograma (J/kg), embora</p><p>também possa ser expresso em calorias por grama (cal/g).</p><p>Bloco 1</p><p>Material Temperatura</p><p>de fusão (K)</p><p>Calor Latente de</p><p>fusão [Lf] (kJ/kg)</p><p>Temperatura de</p><p>Ebulição (K)</p><p>Chumbo 600 24,7 2023</p><p>Prata 1234 105 2436</p><p>Cobre 1356 205 2839</p><p>Zinco 692 102 1184</p><p>Água 273,15 333,5 373,15</p><p>Bloco 2</p><p>Calor Latente de Ebulição [Le] (kJ/kg)</p><p>858</p><p>2323</p><p>4726</p><p>1768</p><p>2257</p><p>Tabela 2 | Temperatura e calor latente de mudança de fase de alguns materiais. Fonte: adaptada</p><p>de Tipler e Mosca (2023, p. 604).</p><p>Após explorar as nuances do calor sensível e do calor latente, estamos prontos para mergulhar</p><p>na Primeira Lei da Termodinâmica, um princípio que serve como a espinha dorsal da física</p><p>térmica. Essa lei, também conhecida como o princípio da conservação da energia, nos fornece</p><p>um entendimento abrangente de como a energia é transformada e conservada dentro de</p><p>sistemas físicos. Ao examinarmos essa lei, não só descobrimos como o calor e o trabalho estão</p><p>Q  =  m.L</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>interligados, mas também como a energia não pode ser criada nem destruída, apenas</p><p>transformada de uma forma para outra.[</p><p>Leis da Termodinâmica</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica é um conceito vital na física, ela nos leva a uma compreensão</p><p>profunda da natureza da energia. Essa lei, que é essencialmente a lei da conservação da energia,</p><p>nos diz que em qualquer sistema isolado, a energia não pode ser criada nem destruída, mas</p><p>apenas transformada pela realização de trabalho ou transferida entre sistemas. Em termos mais</p><p>práticos, isso se traduz na relação entre calor, trabalho e a energia interna de um sistema.</p><p>Sabemos que o calor (Q) é uma forma de energia em trânsito entre dois corpos de diferentes</p><p>temperaturas. Enquanto a temperatura de um corpo está ligada ao movimento das partículas que</p><p>o compõem, principalmente à energia cinética de translação dessas partículas, a energia interna</p><p>de um corpo (U) é muito mais abrangente. Ela incorpora todas as formas de energia presentes</p><p>nas partículas de um corpo. Por isso, um corpo pode ter mais energia interna que outro, mesmo</p><p>que sua temperatura seja menor. Assim, um corpo não possui calor como uma propriedade, mas</p><p>sim energia interna.</p><p>Imagine um motor de carro, por exemplo. Nesse sistema, a energia química do combustível é</p><p>convertida em energia térmica através da combustão. Essa energia térmica não simplesmente</p><p>desaparece; ela é transformada em trabalho mecânico que move o carro. Aqui, a Primeira Lei da</p><p>Termodinâmica está em ação, demonstrando como a energia é transformada de uma forma para</p><p>outra.</p><p>A relação entre calor, trabalho e a energia interna de um sistema é frequentemente expressa na</p><p>Equação 3:</p><p>Aqui, ΔU representa a mudança na energia interna do sistema, Q é o calor adicionado ao sistema</p><p>e W é o trabalho realizado pelo sistema. Por exemplo, quando você aquece uma panela de água,</p><p>está adicionando calor ao sistema. Se a tampa da panela estiver fechada, a energia interna da</p><p>água aumenta, resultando em um aumento de temperatura e eventualmente em ebulição. Se a</p><p>tampa estiver aberta, parte dessa energia é usada para realizar trabalho, transformando a água</p><p>em vapor.</p><p>Assim, concluímos o nosso estudo sobre os fundamentos da termodinâmica, abordamos</p><p>aspectos cruciais que formam a base de nosso entendimento sobre calor e energia.</p><p>Começamos com a de�nição microscópica de calor, onde exploramos como o movimento e a</p><p>energia das partículas em um nível microscópico contribuem para o que percebemos como calor.</p><p>Q =  W + ΔU</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Esse olhar detalhado nos permitiu compreender que o calor é mais do que uma simples</p><p>sensação; ele é um fenômeno físico baseado na agitação e na energia das partículas.</p><p>Em seguida, nos debruçamos sobre a transferência de calor e a equação fundamental da</p><p>calorimetria. Aqui, aprendemos como o calor se move entre corpos e como podemos quanti�car</p><p>essa transferência. Entendemos que o calor pode ser transferido de várias maneiras – condução,</p><p>convecção e radiação – e como a calorimetria nos permite medir e entender essas</p><p>transferências de energia.</p><p>Por �m, exploramos a Primeira Lei da Termodinâmica e o princípio da conservação da energia.</p><p>Esse princípio fundamental nos mostrou que, em um sistema fechado, a energia não se perde,</p><p>mas sim se transforma de uma forma para outra. Essa lei é a pedra angular para entendermos</p><p>como a energia se comporta em sistemas físicos e é crucial em uma ampla gama de aplicações,</p><p>desde a engenharia até a física ambiental.</p><p>Juntos, esses tópicos formam uma base sólida para o estudo da termodinâmica, oferecendo-nos</p><p>as ferramentas para entender e aplicar conceitos relacionados ao calor e à energia em uma</p><p>variedade de contextos, tanto teóricos quanto práticos. Este estudo nos prepara para explorar</p><p>ainda mais as complexidades e aplicações da termodinâmica em áreas mais avançadas.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Ao longo desta aula, exploramos conceitos fundamentais da termodinâmica e agora é hora de</p><p>aplicá-los à nossa problematização central: calcular a quantidade de calor necessária para elevar</p><p>a temperatura de 500 g de água de -8 °C para 30 °C. Para resolver esse problema, vamos utilizar a</p><p>equação da calorimetria: Q = m.c.ΔT, onde “Q” é a quantidade de calor, “m” é a massa,</p><p>“c” é o</p><p>calor especí�co da água e ΔT é a variação de temperatura.</p><p>Primeiro, precisamos considerar que a água passará por duas fases: de sólido (gelo) para líquido</p><p>e de líquido a uma temperatura mais elevada. Portanto, o cálculo envolverá duas etapas</p><p>principais:</p><p>Fusão do gelo: para converter o gelo a -8 °C (265,15 K) em água a 0 °C (273,15 K), e depois</p><p>em água líquida, usaremos o calor latente de fusão. A quantidade de calor necessária para</p><p>fundir o gelo é dada por Q = mLf, onde Lf é o calor latente de fusão da água.</p><p>Aquecendo a água: uma vez que temos água líquida a 0 °C (273,15 K), precisamos calcular</p><p>o calor necessário para elevar sua temperatura até 30 °C (303,15 K). Para isso, aplicamos a</p><p>fórmula  , onde “c” é o calor especí�co da água líquida.</p><p>Q1 =   mLf = 0,5 (kg). 333,5( kJ</p><p>kg )</p><p>Q1 = 166,75  kJ</p><p>Q  =  m. c. ΔT</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Análise de -8 °C (265,15 K) a 0 °C (273,15 K), considerando o calor especí�co do gelo igual a c =</p><p>2.100 J/kg.K</p><p>Análise de 0 °C (273,15 K) até 30 °C (303,15 K):</p><p>Ao somar o calor necessário para ambas as etapas, obteremos a quantidade total de calor</p><p>necessária para a transformação desejada, assim:</p><p>Esse exercício não apenas reforça nossa compreensão da calorimetria e das mudanças de</p><p>estado, mas também demonstra a aplicabilidade prática desses conceitos. Lembre-se, a</p><p>termodinâmica está presente em muitos aspectos do nosso dia a dia e, ao compreender seus</p><p>princípios, você está não apenas expandindo seu conhecimento teórico, mas também</p><p>desenvolvendo habilidades que podem ser aplicadas em diversos campos, desde a engenharia</p><p>até a meteorologia.</p><p>Com isso, encerramos nossa aula. Esperamos que você tenha encontrado inspiração e</p><p>compreensão nos fascinantes conceitos da termodinâmica e que continue explorando e</p><p>aplicando esses conhecimentos em suas jornadas acadêmica e pro�ssional.</p><p>Continue curioso e continue aprendendo!</p><p>Saiba mais</p><p>De�nição microscópica de calor</p><p>Uma exploração fascinante e aprofundada da de�nição microscópica de calor pode ser</p><p>encontrada no Capítulo 18 do livro Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica, de</p><p>Halliday, Resnick e Walker. Esse capítulo, disponível em Fundamentos de Física, não apenas</p><p>Q2 =   m. c. ΔT =  0,5 (kg). 2100( J</p><p>kg.K ).  [273,15 − 265,15](K)</p><p>Q2 = 8,40  kJ</p><p>Q3 =   m. c. ΔT =  0,5 (kg). 4187( J</p><p>kg.K ).  [303,15 − 273,15](K)</p><p>Q3 = 62,81  kJ</p><p>Qtotal = Q1 + Q2 + Q3</p><p>Qtotal = 166,75 + 8,40 + 62,81 = 237,96  kJ</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>aborda os aspectos teóricos do calor em um nível microscópico, mas também o faz de maneira</p><p>que conecta a teoria com a realidade tangível que nos cerca. Os autores, renomados por sua</p><p>capacidade de tornar a física acessível e interessante, mergulham nas interações entre partículas</p><p>que constituem a essência do calor, ilustrando como esse fenômeno familiar do nosso cotidiano</p><p>é regido por princípios fundamentais e intrigantes da física. Esse capítulo é uma leitura essencial</p><p>para aqueles que desejam não apenas entender o que é calor em um nível microscópico, mas</p><p>também apreciar a beleza e complexidade dos conceitos físicos que governam nosso mundo. O</p><p>livro está disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>Transferência de calor e a equação fundamental da calorimetria</p><p>Para aprofundar seus conhecimentos sobre transferência de calor e a equação fundamental da</p><p>calorimetria, recomendamos vivamente o Capítulo 17 do livro Física Conceitual, de Paul G.</p><p>Hewitt. Disponível na plataforma Minha Biblioteca, essa obra, na sua 13ª edição de 2023, oferece</p><p>uma abordagem intuitiva e acessível desses tópicos. Hewitt é conhecido por sua habilidade em</p><p>tornar conceitos complexos compreensíveis e envolventes. O capítulo mencionado aborda de</p><p>maneira clara e com exemplos do dia a dia as formas de transferência de calor – condução,</p><p>convecção e radiação – e explora como podemos quanti�car a transferência de calor em</p><p>processos térmicos. Essa leitura não só reforçará sua compreensão teórica, mas também</p><p>inspirará a aplicação desses conceitos em situações práticas, tornando-se um recurso</p><p>inestimável para estudantes e pro�ssionais da área.</p><p>HEWITT, P. G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2023.</p><p>Leis da termodinâmica</p><p>Para uma abordagem envolvente e informativa sobre as leis da termodinâmica, não deixe de</p><p>ouvir o Episódio 21 Termodinâmica: Temperatura, Calor e Entropia, do podcast FISICAST. Esse</p><p>episódio oferece uma exploração fascinante dos conceitos termodinâmicos que governam as</p><p>transferências de calor. O podcast FISICAST é conhecido por tratar tópicos complexos de física</p><p>de forma clara, divertida e acessível, tornando-o ideal para estudantes e entusiastas da ciência.</p><p>Referências</p><p>BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da termodinâmica. 2. ed. São Paulo: Editora</p><p>Blucher, 2018.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter18]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582605899/epubcfi/6/66[%3Bvnd.vst.idref%3Dcap_017.xhtml]!/4[Hewitt_Completo-30]/2/4[table151]/2/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582605899/epubcfi/6/66[%3Bvnd.vst.idref%3Dcap_017.xhtml]!/4[Hewitt_Completo-30]/2/4[table151]/2/4</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: oscilações, ondas e</p><p>termodinâmica. 9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 2.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica. v.1. Tradução de Paulo Machado Mors. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 1.</p><p>Aula 4</p><p>Gases ideais</p><p>Gases ideais</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Estudante! Seja bem-vindo a uma jornada fascinante pelo mundo da termodinâmica, onde</p><p>exploraremos conceitos fundamentais como o de um gás ideal, as variáveis de estado e a</p><p>equação de Clapeyron, além de mergulharmos nos diagramas pV. Esses conceitos não são</p><p>apenas teorias abstratas, eles são as bases que sustentam muitas das tecnologias e dos</p><p>fenômenos naturais que nos cercam. Ao compreender como os gases se comportam sob</p><p>diferentes condições, abrimos portas para entender desde o funcionamento de motores e</p><p>refrigeradores até os processos atmosféricos que in�uenciam nosso clima.</p><p>Nossa aventura termodinâmica será guiada por um desa�o: ao ser contratado para uma</p><p>consultoria em uma indústria especializada em máquinas térmicas, você se depara com um</p><p>desa�o estimulante e prático. As máquinas da planta operam com base em princípios</p><p>termodinâmicos complexos e, para propor soluções e�cientes e inovadoras ao seu cliente, é</p><p>essencial ter um entendimento aprofundado desses princípios. Nesse contexto, surge uma</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u3a4_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>oportunidade perfeita para aplicar seu conhecimento teórico e analítico: o estudo do</p><p>comportamento de dois mols de argônio, um gás monoatômico, em um processo de expansão</p><p>isotérmica.</p><p>A problemática especí�ca que você precisa resolver é calcular o trabalho realizado</p><p>pelo argônio</p><p>ao se expandir de um volume inicial de 0,025 m³ para um volume �nal de 0,050 m³ a uma</p><p>temperatura constante de 298 K, também será necessário determinar a variação da energia</p><p>interna do gás e o calor fornecido ao gás. Essa análise não é apenas acadêmica, ela é um</p><p>modelo em escala reduzida do que acontece nas máquinas térmicas da planta.</p><p>Esse desa�o prático serve como um campo de testes para suas habilidades e conhecimentos em</p><p>termodinâmica. Compreender o processo isotérmico de um gás ideal como o argônio ajuda a</p><p>prever e entender o comportamento de gases reais em situações industriais. As soluções que</p><p>você desenvolver aqui podem ser a chave para melhorar o desempenho das máquinas térmicas</p><p>na planta, tornando-as mais e�cazes e sustentáveis. Ao �nal deste estudo, você não apenas terá</p><p>contribuído signi�cativamente para a indústria, mas também terá enriquecido seu próprio arsenal</p><p>pro�ssional com experiências valiosas e aplicáveis.</p><p>Preparado? Vamos lá!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Em nossa fascinante jornada pelo mundo da termodinâmica, especialmente ao explorar o</p><p>universo dos gases, deparamo-nos com conceitos essenciais como o de gás ideal e a teoria</p><p>cinética dos gases. Aprofundar o entendimento desses conceitos nos oferece uma visão clara do</p><p>comportamento dos gases, uma chave para desvendar muitos mistérios da física e abrir portas</p><p>para aplicações práticas surpreendentes.</p><p>Conceito de um gás ideal</p><p>Um gás ideal é como uma coleção de partículas minúsculas, átomos ou moléculas, que</p><p>preenchem completamente o espaço do recipiente em que se encontram. Essas partículas estão</p><p>em constante movimento aleatório, e esse movimento incessante é responsável pelas</p><p>características que observamos nos gases, como volume, pressão e temperatura. O volume que</p><p>os gases ocupam é uma consequência direta da liberdade dessas partículas para se espalharem</p><p>pelo recipiente. Já a pressão que eles exercem deve-se às colisões contínuas dessas partículas</p><p>com as paredes do recipiente.</p><p>A temperatura de um gás, por sua vez, está intimamente ligada à energia cinética das suas</p><p>partículas. Quanto mais rápido elas se movem, maior é a temperatura do gás. Aqui, entra em</p><p>cena o conceito do Número de Avogadro “NA”, que nos ajuda a medir a quantidade de gás</p><p>presente numa amostra em termos de mols. Um mol, uma unidade fundamental no SI, contém</p><p>aproximadamente 6,022×1023 mol-1, sejam elas átomos ou moléculas. O número de mols n</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>contido em uma amostra de qualquer substância é igual à razão entre o número de moléculas N</p><p>da amostra e o número de moléculas NA em 1 mol:</p><p>Também podemos calcular o número de mols n em uma amostra a partir da massa “Ma” da</p><p>amostra e da massa molar “M” (a massa de um mol) ou da massa molecular “m” (a massa de</p><p>uma molécula):</p><p>Ao longo da história, cientistas realizaram uma série de experimentos com gases que se</p><p>comportam mais ou menos como esse gás ideal. Eles descobriram algo fascinante: quando</p><p>mantemos um desses gases em um recipiente fechado e rígido, impedindo que ele mude de</p><p>volume, e começamos a aquecê-lo, sua pressão aumenta proporcionalmente à sua temperatura.</p><p>Ou seja, quanto mais quente o gás �ca, mais ele pressiona as paredes do recipiente.</p><p>Para resumir, os gases ideais têm três características marcantes:</p><p>Ausência de atração ou repulsão: as moléculas do gás não se sentem atraídas nem</p><p>repelidas umas pelas outras.</p><p>Colisões elásticas: quando essas moléculas colidem, elas se comportam como bolas de</p><p>pingue-pongue, rebotando sem perder energia.</p><p>Partículas quase invisíveis: elas ocupam um espaço tão pequeno que é como se não</p><p>ocupassem nenhum.</p><p>Embora os gases ideais sejam mais uma simpli�cação teórica do que uma realidade prática, eles</p><p>são incrivelmente úteis para entendermos como a maioria dos gases reais se comporta,</p><p>especialmente em condições de baixa pressão e alta temperatura. Essa ideia simpli�cada nos</p><p>ajuda a prever e compreender o comportamento dos gases em muitas situações do dia a dia e</p><p>em aplicações industriais, fazendo com que seja um conceito-chave na termodinâmica.</p><p>Variáveis de estado e equação de Clayperon</p><p>Mergulhando no mundo dos gases e sua termodinâmica, descobrimos que para compreender</p><p>verdadeiramente como um gás se comporta, precisamos nos familiarizar com três variáveis</p><p>críticas: pressão, volume e temperatura. Essas três variáveis são como as peças de um quebra-</p><p>cabeça que, quando montadas juntas, nos dão uma imagem completa do estado de um gás.</p><p>Vamos começar com a pressão, que é basicamente como o gás aperta e empurra as paredes do</p><p>recipiente em que está. Imagine ter uma bola de basquete in�ada: a pressão é a força que o ar</p><p>dentro da bola exerce contra sua superfície interna. Agora, pense no volume como o espaço que</p><p>esse gás ocupa. Se você in�ar mais a bola, está aumentando o volume de ar dentro dela. Por �m,</p><p>n = N</p><p>NA</p><p>n = MA</p><p>M</p><p>= MA</p><p>mNA</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>temos a temperatura, que é um pouco como o nível de agitação das partículas do gás. Quanto</p><p>mais quente o gás, mais agitadas são suas partículas.</p><p>Agora imaginemos quando enchemos um pneu de bicicleta, estamos na prática aumentando o</p><p>número de moléculas de ar dentro dele, o que eleva a pressão do gás. E se pensarmos em um</p><p>balão parcialmente cheio, ao espremermos o ar para um espaço menor, aumentamos a pressão,</p><p>demonstrando assim que a pressão de um gás é inversamente proporcional ao seu volume,</p><p>mantendo constantes o número de moléculas e a temperatura.  Essas interações e relações</p><p>entre pressão, volume, temperatura e número de mols em um gás são maravilhosamente</p><p>resumidas na lei dos gases ideais, P.V nT , onde “P” é a pressão, “n” é o número de mols, “T” é a</p><p>temperatura e “V” é o volume.</p><p>Nos primórdios da pesquisa sobre gases, no século XVII, Robert Boyle fez uma descoberta</p><p>crucial. Ele observou que, em uma temperatura constante, a pressão e o volume de um gás estão</p><p>inversamente relacionados, quando um aumenta o outro diminui. Esse foi o primeiro passo para</p><p>entender a natureza dos gases, conhecido como Lei de Boyle e transformações isotérmicas.</p><p>Assim, nas transformações isotérmicas, o produto da pressão pelo volume de um gás ideal</p><p>permanece constante. Podemos expressar essa relação considerando K como uma constante,</p><p>sendo:</p><p>Avançando para o século XVIII, Jacques Charles adicionou outro pedaço ao quebra-cabeça. Ele</p><p>percebeu que há uma relação direta entre o volume de um gás e sua temperatura: mantendo-se a</p><p>pressão constante, quando a temperatura de um gás aumenta, seu volume também aumenta, e</p><p>vice-versa. Ou seja, nas transformações isobáricas, a razão entre o volume e a temperatura</p><p>termodinâmica de um gás ideal é constante. Podemos expressar essa relação considerando K</p><p>como uma constante, sendo:</p><p>Essa observação foi posteriormente aprimorada por Joseph Louis Gay-Lussac, que estabeleceu</p><p>uma relação semelhante entre pressão e temperatura, quando se mantém o volume constante.</p><p>Ou seja, nas transformações isovolumétricas, a razão entre pressão e temperatura</p><p>termodinâmica de um gás ideal permanece constante:</p><p>Posteriormente, foi postulada a lei geral dos gases, sendo o resultado da união das importantes</p><p>descobertas feitas por Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac e Robert Boyle. Essa lei</p><p>fundamental na termodinâmica descreve como um gás ideal se comporta, utilizando três</p><p>variáveis essenciais: pressão (P), volume (V) e temperatura (T). O cerne dessa lei é a constatação</p><p>de que, para um gás ideal, o produto da pressão e do volume, dividido pela temperatura absoluta</p><p>(medida em Kelvin), permanece constante, independentemente das mudanças que o gás possa</p><p>sofrer. Esse princípio é uma peça-chave para entender a relação entre essas variáveis e como</p><p>P .V   =  K</p><p>V</p><p>T   =  K</p><p>P</p><p>T   =  K</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>elas in�uenciam o estado de um gás sob diferentes condições. Podemos expressar a lei geral</p><p>dos gases como:</p><p>Em 1834, Benoît Paul Émile Clapeyron, combinando esses conceitos anteriores, sintetizou as leis</p><p>de Boyle, Charles e Gay-Lussac em uma única equação uni�cada e descobriu que a constante (K)</p><p>obtida</p><p>PfV</p><p>γ</p><p>f</p><p>γ</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A Tabela 1 reúne o trabalho realizado nos quatro tipos de processos térmicos que foram</p><p>considerados. Para cada processo, ela também mostra como a primeira lei da termodinâmica</p><p>depende do trabalho e de outras variáveis.</p><p>Tipo de Processo</p><p>Térmico Trabalho Realizado</p><p>Primeira Lei da</p><p>Termodinâmica (</p><p>)</p><p>Isobárico (pressão</p><p>constante)</p><p>Isocórico (volume</p><p>constante)</p><p>Isotérmico</p><p>(temperatura constante) (para um gás perfeito)</p><p>Adiabático</p><p>(sem �uxo de calor) (para um gás perfeito</p><p>monoatômico)</p><p>Tabela 1 | Resumo dos processos térmicos. Fonte: adaptada de Cutnell e Johnson (2016, p. 442).</p><p>Agora que você conhece a primeira lei da termodinâmica, os conceitos de gases ideais e a</p><p>Equação de Clapeyron, podemos adentrar no mundo das máquinas térmicas. Para isso, vamos</p><p>compreender a Segunda Lei da Termodinâmica.</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica nos oferece uma visão mais aprofundada sobre as limitações</p><p>dos processos naturais e as transformações de energia, além do que a primeira lei, com seu foco</p><p>na conservação da energia, consegue explicar. Essa lei nos diz que nem todas as transformações</p><p>que são matematicamente possíveis de acordo com a primeira lei realmente ocorrem na</p><p>natureza. Isso se deve à natureza da entropia, um conceito central da segunda lei.</p><p>Entropia é frequentemente descrita como uma medida da desordem de um sistema. Um dos</p><p>enunciados da segunda lei a�rma que o calor jamais �ui espontaneamente de um corpo mais frio</p><p>para um mais quente; ele sempre �ui do mais quente para o mais frio. Isso está diretamente</p><p>relacionado ao aumento da entropia: sempre que a energia é distribuída espontaneamente, ela se</p><p>espalha de maneira a aumentar a desordem do sistema.</p><p>Pegue, por exemplo, o ato de solidi�car água para fazer gelo. Esse processo não é espontâneo e</p><p>exige um sistema, como um congelador, para aumentar a organização das moléculas de água,</p><p>ΔU   =  Q  −  W</p><p>W   =  P(Vf −  V Vi) ΔU = Q −  P(Vf − Vi)</p><p>W</p><p>W   =  0 J</p><p>ΔU = Q −  O J</p><p>W</p><p>W   =  nRTln(</p><p>Vf</p><p>Vi</p><p>) 0 J =  Q −  nRTln(</p><p>Vf</p><p>Vi</p><p>)</p><p>W</p><p>ΔU  para um</p><p>gás perfeito</p><p>W   =   3</p><p>2 nR(Ti − Tf)</p><p>U =  O J</p><p>Q</p><p>−   3</p><p>2 nR(TI − TF )</p><p>W</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>diminuindo sua entropia. No entanto, para que a água se torne mais "organizada", a entropia do</p><p>sistema como um todo (incluindo o congelador e seu ambiente) deve aumentar. Se deixarmos o</p><p>gelo à temperatura ambiente, ele derreterá naturalmente, aumentando a desordem (e, portanto, a</p><p>entropia) do sistema gelo-ambiente.</p><p>No contexto de máquinas térmicas, como motores a combustão, a segunda lei também</p><p>desempenha um papel crucial. Nessas máquinas, o calor de uma fonte quente T1 é convertido</p><p>em trabalho (W), mas sempre com a necessidade de uma fonte fria T2 (T2<T1), que recebe uma</p><p>parte do calor Q2 não utilizado. Isso acontece porque, para que o calor �ua espontaneamente,</p><p>deve existir uma diferença de temperatura, com a fonte fria a uma temperatura menor que a fonte</p><p>quente. Ou seja, para uma máquina térmica, temos:</p><p>Como seu funcionamento corresponde ao trabalho realizado (W) a partir do calor recebido (Q1), o</p><p>rendimento de uma máquina térmica ( ) indica quanto da energia recebida foi útil, ou seja,</p><p>utilizada para realizar trabalho:</p><p>O rendimento de uma máquina térmica é uma medida de quão e�cientemente ela converte o</p><p>calor recebido em trabalho útil e sempre será menor do que 1.</p><p>Pensando na segunda lei da termodinâmica de uma maneira mais prática, chegamos a uma</p><p>conclusão bastante relevante: é impossível construir uma máquina térmica que converta todo o</p><p>calor recebido de uma fonte quente em trabalho útil. Essa é uma verdade fundamental que nunca</p><p>deve ser esquecida, pois ela impõe limites ao que podemos alcançar com a tecnologia atual.</p><p>As máquinas térmicas que utilizamos hoje, mesmo após séculos de aprimoramento tecnológico,</p><p>sejam motores a vapor ou motores de combustão, têm uma e�ciência surpreendentemente</p><p>baixa. Elas não conseguem transformar todo o calor que recebem em trabalho; uma parte</p><p>sempre é "perdida" no processo.</p><p>Um excelente exemplo para entender isso é a máquina de Carnot. Esse é um modelo teórico que</p><p>representa o ideal de e�ciência em máquinas térmicas. O ciclo de Carnot é um processo em</p><p>quatro etapas: primeiro, o gás na máquina absorve calor de uma fonte quente e se expande,</p><p>mantendo a temperatura alta e constante (isso é feito isotermicamente). Depois, continua sua</p><p>expansão, mas agora sem trocar calor com o ambiente (adiabaticamente). Em seguida, o gás</p><p>começa a se contrair, devolvendo calor para uma fonte fria a uma temperatura constante e mais</p><p>baixa e, por último, continua se contraindo, novamente sem trocar calor (adiabaticamente), até</p><p>voltar ao seu estado inicial.</p><p>A e�ciência dessa máquina ideal é dada por uma expressão que considera as temperaturas da</p><p>fonte quente e da fonte fria. O que é fascinante na máquina de Carnot é que ela de�ne o limite</p><p>W = Q1 − Q2</p><p>η = W</p><p>Q1</p><p>= 1 − Q2</p><p>Q1</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>superior de e�ciência que qualquer máquina térmica pode alcançar. Na prática, todas as</p><p>máquinas reais têm e�ciências menores do que a máquina de Carnot. Esse conceito é um</p><p>lembrete poderoso das limitações impostas pelas leis da termodinâmica.</p><p>À medida que exploramos os conceitos de gás ideal, as variáveis de estado e a equação de</p><p>Clapeyron, bem como os diagramas pV, nos deparamos com um universo fascinante onde a</p><p>física dos gases se entrelaça com a termodinâmica de maneiras surpreendentes e</p><p>esclarecedoras. O modelo de gás ideal, apesar de sua simplicidade, fornece uma base sólida</p><p>para entender como os gases reais se comportam em diferentes condições de pressão, volume e</p><p>temperatura. As variáveis de estado interligadas pela equação de Clapeyron desvendem a</p><p>dinâmica intricada dos gases, permitindo previsões precisas e análises detalhadas de vários</p><p>fenômenos naturais e processos industriais. Ao mesmo tempo, os diagramas pV servem como</p><p>uma ferramenta visual poderosa, ilustrando as relações entre pressão, volume e temperatura de</p><p>um gás ideal e oferecendo insights valiosos sobre os ciclos termodinâmicos e a e�ciência das</p><p>máquinas térmicas.</p><p>Esses conceitos, embora teóricos, têm aplicações práticas profundas e abrangentes. Eles são</p><p>fundamentais na engenharia, desde o design de motores de combustão interna e turbinas a</p><p>vapor até o desenvolvimento de sistemas de refrigeração e climatização. Ao entender esses</p><p>princípios, podemos apreciar melhor como as inovações tecnológicas são moldadas e limitadas</p><p>pelas leis da física. Esta jornada pelo mundo dos gases e da termodinâmica não apenas</p><p>aprofunda nosso conhecimento cientí�co, mas também inspira uma maior apreciação pelas</p><p>complexidades e maravilhas do mundo natural e pelas engenhosidades da engenharia humana.</p><p>Em última análise, esses conceitos são mais do que meras abstrações; eles são as chaves para</p><p>desbloquear um entendimento mais profundo do universo que nos rodeia e para impulsionar</p><p>inovações que moldam nosso mundo.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Agora que entendemos os conceitos fundamentais sobre gases ideais, equação de Clapeyron e</p><p>processos isotérmicos, vamos aplicar esse conhecimento para resolver o desa�o proposto no</p><p>início da aula. Recordemos o problema: dois mols de argônio, um gás monoatômico ideal,</p><p>expandem-se isotermicamente a 298 K, de um volume inicial de 0,025 m³ até um volume �nal de</p><p>0,050 m³. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pelo gás, a variação da energia interna</p><p>do gás e o calor fornecido ao gás.</p><p>Em um processo isotérmico, o trabalho realizado por um gás ideal pode ser calculado pela</p><p>Equação (9), portanto:</p><p>W = n. R. T. ln( Vf</p><p>Vi</p><p>) = (2,0  mol). [8,31( J</p><p>mol.K )]. (298 K) ln 0,050m3</p><p>0,025m3</p><p>W = +3400 J</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Em um processo isotérmico, a variação da energia interna de um gás ideal é zero. Isso signi�ca</p><p>que ΔU=0, já que a energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura, que</p><p>permanece constante.</p><p>Usando a primeira lei da termodinâmica,</p><p>Para �nalizar, re�ita sobre como esses cálculos se aplicam além do contexto teórico,</p><p>especialmente em ambientes</p><p>onde o entendimento preciso dos processos termodinâmicos é</p><p>essencial. Além disso, pense sobre como esses princípios podem ser adaptados para situações</p><p>com gases reais, que podem se desviar do comportamento ideal sob certas condições. Como</p><p>você poderia aplicar o que aprendeu para prever e entender o comportamento de gases em altas</p><p>pressões ou baixas temperaturas? Essas re�exões são essenciais para aqueles que buscam</p><p>aplicar conhecimentos de física para resolver problemas complexos do mundo real.</p><p>Saiba mais</p><p>Conceito de um gás ideal</p><p>Para um entendimento profundo sobre o conceito de gás ideal, sugerimos o Capítulo 18 a partir</p><p>da página 608 do livro Física para cientistas e engenheiros - mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica, Volume 1, de Paul A. Tipler. Esse capítulo, disponível na Biblioteca Virtual, aborda</p><p>de maneira detalhada o modelo de gás ideal, proporcionando uma excelente base para</p><p>compreender como esses conceitos se aplicam na prática. Essa leitura é essencial para quem</p><p>deseja ter uma visão abrangente e aprofundada sobre gases ideais, combinando teoria com</p><p>exemplos práticos que facilitam a aplicação do conhecimento em situações reais.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica. v. 1. Tradução de Paulo Machado Mors. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 1.</p><p>Para variáveis de estado e a Equação de Clapeyron</p><p>Uma excelente fonte para explorar o conceito de gás ideal é a página 230 do livro Fundamentos</p><p>de física: gravitação, ondas e termodinâmica, 12ª edição, de Halliday, Resnick e Walker. Essa</p><p>página, disponível na Biblioteca Virtual, contém vídeos explicativos e experimentos com gases</p><p>ideais, que ilustram de forma prática e interativa como as variáveis de estado variam em um</p><p>diagrama PV. Essa recomendação é perfeita para quem deseja ver a teoria ganhar vida através de</p><p>ΔU = Q − W</p><p>ΔU = 0</p><p>Q = W</p><p>Q =   + 3400 J</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/622</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/622</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/622</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>experimentos e simulações. Os vídeos e as demonstrações práticas ajudarão a solidi�car sua</p><p>compreensão dos gases ideais e a ver como as variáveis de estado interagem em cenários reais.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>Diagramas pV e máquinas térmicas</p><p>Para uma abordagem envolvente e informativa sobre as máquinas térmicas, não deixe de ouvir o</p><p>Episódio 47 - Máquinas Térmicas, do podcast FISICAST. Esse episódio oferece uma exploração</p><p>fascinante das leis que governam as transferências de energia e seu impacto nas máquinas</p><p>térmicas, um tema fundamental tanto em estudos acadêmicos quanto em aplicações práticas de</p><p>engenharia. O podcast FISICAST é conhecido por tratar tópicos complexos de física de forma</p><p>clara, divertida e acessível, tornando-o ideal para estudantes e entusiastas da ciência. Esse</p><p>episódio em particular desdobra as leis da termodinâmica de maneira que você pode visualizar e</p><p>compreender como elas se aplicam no funcionamento de máquinas térmicas, desde motores de</p><p>carros até sistemas de refrigeração, destacando a relevância desses conceitos no mundo</p><p>moderno. É uma ótima oportunidade para expandir seu entendimento teórico com exemplos</p><p>práticos e discussões estimulantes.</p><p>Referências</p><p>BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da termodinâmica. 2. ed. São Paulo: Editora</p><p>Blucher, 2018.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física-Vol.1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica. v. 1. Tradução de Paulo Machado Mors. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 1.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula de Encerramento</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/40[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter19]!/4/50/20</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/40[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter19]!/4/50/20</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/epubcfi/6/40[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter19]!/4/50/20</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Olá, estudante! Para desenvolver a competência desta Unidade, que é compreender os conceitos</p><p>de estática de �uidos e as leis de Stevin, de Pascal e de Arquimedes e os conceitos ligados à</p><p>Termodinâmica, temperatura, energia e calor, e suas aplicações em termos de máquinas</p><p>térmicas, você deverá primeiramente conhecer os conceitos fundamentais de �uidos e</p><p>termodinâmica.</p><p>Iniciamos a Unidade com a essência da estática dos �uidos, mergulhando na de�nição e origem</p><p>microscópica da pressão. Esse conceito é o alicerce para entender como os �uidos exercem</p><p>força e como essa força se traduz em fenômenos observáveis e aplicações práticas. Com o</p><p>princípio de Stevin, você ganha a capacidade de calcular a pressão em diferentes pontos dentro</p><p>de um �uido, uma competência crucial para qualquer situação que envolva líquidos em repouso.</p><p>Em seguida, o princípio de Arquimedes não só desvenda o mistério por trás do empuxo, mas</p><p>também te equipa com as ferramentas necessárias para discernir entre o peso real e o peso</p><p>aparente de objetos submersos. Esses conceitos não são apenas abstrações teóricas, são</p><p>fundamentais para o design de navios, o funcionamento de submarinos e a compreensão da</p><p>�utuação.</p><p>Já o princípio de Pascal ilumina o funcionamento das prensas hidráulicas, permitindo que você</p><p>aplique esse princípio para ampli�car forças e compreender sistemas que dependem da</p><p>transmissão de pressão. Esses são conceitos que você aplicará para desvendar problemas de</p><p>engenharia e física, onde a compreensão da pressão é vital para inovações e soluções técnicas.</p><p>Para aprofundar na compreensão dos conceitos da termodinâmica, a próxima etapa crucial é</p><p>explorar a expansão térmica dos materiais. Compreender esse fenômeno é fundamental para</p><p>aplicar conhecimento cientí�co a situações práticas, onde a alteração da temperatura pode</p><p>in�uenciar signi�cativamente as propriedades físicas de um objeto.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u3enc_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>O conceito de Expansão Térmica revela como os materiais mudam de dimensão em resposta a</p><p>variações na temperatura. Esse conhecimento é vital, pois permite prever e compensar essas</p><p>mudanças em diversas aplicações industriais e cotidianas, desde a construção de pontes e</p><p>trilhos de trem até o design de componentes eletrônicos.</p><p>Aprofundar-se no Coe�ciente de Dilatação, que quanti�ca a expansão relativa de um objeto por</p><p>unidade de mudança de temperatura, equipa você com a habilidade de calcular a dilatação</p><p>térmica de diferentes materiais. Isso é essencial em engenharia e design, onde a precisão é</p><p>necessária para garantir a integridade estrutural e funcionalidade dos sistemas.</p><p>Por outro lado, a Contração do Material é o processo inverso, onde a diminuição da temperatura</p><p>causa a redução nas dimensões de um objeto. Compreender tanto a expansão quanto a</p><p>contração é crucial para projetar estruturas e dispositivos que devem permanecer estáveis sob</p><p>�utuações térmicas. A variação de temperatura é, portanto, uma grande</p><p>in�uência nas</p><p>propriedades físicas dos materiais, afetando tudo, desde a resistência e rigidez até a</p><p>condutividade elétrica e térmica.</p><p>Avançando na competência desta Unidade, nos concentramos em entender o calor e suas</p><p>aplicações na termodinâmica, habilidades fundamentais para aplicar em diversos contextos</p><p>práticos.</p><p>Exploramos a de�nição de calor. Este estudo nos leva a compreender o calor além de uma mera</p><p>sensação, observando-o como um fenômeno físico a nível microscópico. Compreender a energia</p><p>térmica em termos do movimento e interação das partículas é crucial para analisar e resolver</p><p>problemas relacionados à transferência de calor em diferentes sistemas.</p><p>Investigamos a transferência de calor e a equação fundamental da calorimetria. Aprendemos</p><p>como o calor se move entre corpos e sistemas, explorando os métodos de transferência de calor</p><p>– condução, convecção e radiação. A equação fundamental da calorimetria, relacionando a</p><p>quantidade de calor transferido à mudança de temperatura, nos fornece uma maneira</p><p>quantitativa de calcular essas transferências.</p><p>Abordamos também a Primeira Lei da Termodinâmica e o Princípio de Conservação da Energia.</p><p>Esta seção reforça nosso entendimento sobre como a energia é conservada e transformada em</p><p>sistemas termodinâmicos, integrando os conceitos de trabalho e energia interna para analisar</p><p>processos tanto térmicos quanto mecânicos.</p><p>Na continuação de nossa jornada para desenvolver a competência desta Unidade, mergulhamos</p><p>no estudo dos gases e suas propriedades, um campo vital para a aplicação prática da física.</p><p>Exploramos inicialmente o conceito de um gás ideal. Esse conceito serve como um modelo</p><p>simpli�cado, mas extremamente útil, para entender como os gases se comportam sob diferentes</p><p>condições de pressão e temperatura. Ele nos permite prever o comportamento dos gases em</p><p>uma variedade de situações, desde processos industriais até fenômenos atmosféricos,</p><p>assumindo que as partículas de um gás ideal não interagem entre si, exceto durante colisões</p><p>elásticas.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Em seguida, nos aprofundamos nas variáveis de estado e a Equação de Clapeyron. Essa equação</p><p>fundamental descreve a relação entre as variáveis de estado de um gás ideal: pressão, volume e</p><p>temperatura. Compreendê-la é essencial para aplicar os princípios da termodinâmica em</p><p>situações reais, permitindo calcular as mudanças no estado de um gás sob várias condições.</p><p>Por último, estudamos os diagramas pV e as máquinas térmicas. Esses diagramas são</p><p>ferramentas visuais poderosas que nos ajudam a visualizar e entender as mudanças nos estados</p><p>de um gás. Eles são fundamentais para os engenheiros e cientistas, pois fornecem uma maneira</p><p>clara de analisar os ciclos termodinâmicos e entender como as diferentes variáveis de estado de</p><p>um gás se inter-relacionam.</p><p>Com a conclusão deste estudo abrangente sobre �uidos, termodinâmica e gases, você agora</p><p>possui uma base sólida em conceitos fundamentais que são cruciais tanto para a teoria quanto</p><p>para a prática em física e engenharia. A compreensão detalhada da pressão e seu</p><p>comportamento em �uidos, a interpretação microscópica do calor e suas formas de</p><p>transferência, a aplicação da primeira lei da termodinâmica e os princípios envolvendo gases</p><p>ideais abrem um vasto leque de possibilidades para análise e inovação em diversos campos.</p><p>Esses conhecimentos são ferramentas poderosas que permitem aplicar princípios físicos em</p><p>problemas reais, contribuindo para avanços tecnológicos e compreensão mais profunda dos</p><p>fenômenos naturais.</p><p>É Hora de Praticar!</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Em um laboratório de química de uma grande universidade, um grupo de estudantes está</p><p>conduzindo experimentos para entender melhor a transferência de calor em diferentes materiais</p><p>e líquidos. Como parte de um projeto interdisciplinar que envolve alunos de diversos cursos, eles</p><p>estão testando como diferentes metais interagem termicamente com vários líquidos, com o</p><p>objetivo de desenvolver materiais mais e�cientes para uso em sistemas de refrigeração e</p><p>aquecimento.</p><p>O experimento em questão utiliza um disco de alumínio de 50,0 g, aquecido a uma temperatura</p><p>inicial de 300 °C. Esse disco é rapidamente mergulhado em 200 cm³ de álcool etílico, que está a</p><p>uma temperatura inicial de 10,0 °C. Após um período breve, o disco é removido do álcool e</p><p>observa-se que a temperatura do alumínio diminuiu para 120 °C. O desa�o proposto aos</p><p>estudantes é calcular a nova temperatura do álcool etílico após essa interação térmica.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Esse cenário representa uma oportunidade prática para os alunos aplicarem seus</p><p>conhecimentos de calorimetria e termodinâmica. Eles devem considerar a transferência de calor</p><p>entre o disco de alumínio e o álcool etílico, um exemplo relevante de como diferentes materiais</p><p>podem interagir termicamente.</p><p>Como o conceito de gás ideal e a Equação de Clapeyron podem ser utilizados para</p><p>entender o comportamento dos gases em diferentes condições ambientais e industriais?</p><p>Em que medida o conhecimento sobre a transferência de calor e as propriedades térmicas</p><p>dos materiais pode contribuir para o desenvolvimento de estratégias de manejo ambiental e</p><p>conservação de energia em sistemas agrícolas?</p><p>Como os princípios da termodinâmica podem ser aplicados para melhorar o gerenciamento</p><p>de calor em sistemas de computação, especialmente em grandes data centers?</p><p>Para resolver este problema, aplicaremos os conceitos de transferência de calor e calorimetria.</p><p>Quando o disco de alumínio quente é mergulhado no álcool etílico mais frio, ocorre uma</p><p>transferência de calor do disco para o álcool até que se atinja um equilíbrio térmico.</p><p>Utilizaremos a equação de calorimetria  , onde Q é a quantidade de calor, m é a</p><p>massa, c é o calor especí�co do material e ΔT é a variação de temperatura.</p><p>Sabemos a massa do alumínio e a variação de sua temperatura (ΔT= 120 - 300 = - 180°C).</p><p>Analisando a variação da temperatura na escala Kelvin, temos ΔT= -180 K. Agora, podemos</p><p>procurar o calor especí�co do alumínio e do álcool etílico em uma tabela de referência, assim:</p><p>A quantidade de calor perdida pelo alumínio é igual à quantidade de calor ganha pelo álcool</p><p>etílico. Assumindo que não há perda de calor para o ambiente, podemos igualar as quantidades</p><p>de calor trocadas:</p><p>Precisamos saber a massa do álcool etílico, considerando a densidade (ou massa especí�ca) do</p><p>álcool etílico sendo    , tem-se:</p><p>Com esses dados, podemos calcular a nova temperatura do álcool etílico.</p><p>O álcool etílico termina com a temperatura:</p><p>Este estudo de caso exempli�ca a aplicação prática dos conceitos de termodinâmica e</p><p>calorimetria. Ao resolver esse problema, reforçamos a compreensão da conservação da energia</p><p>Q = m. c. ΔT</p><p>calumínio = 900 J</p><p>kg.K    e     cálcool = 2400 J</p><p>kg.K</p><p>Qalumínio = Qálcool</p><p>malumínio. calumínio. ΔTalumínio  = málcool. cálcool. ΔTálcool</p><p>ρálcool  = 790 kg</p><p>m3</p><p>ρálcool  =</p><p>málcool</p><p>Válcool</p><p>⟹ málcool = ρálcool . Válcool = (790 kg</p><p>m3 ). [200. (10−2)3m3]</p><p>málcool = 0,158  kg</p><p>malumínio. calumínio. ΔTalumínio  = málcool. cálcool. ΔTálcool</p><p>(0,0500 kg).(900 J</p><p>kg.K ). (−180 K)  = (0,158  kg).(2400 J</p><p>kg.K ). ΔTálcool</p><p>ΔTálcool = 21,4 K = 21,4 °C</p><p>ΔTálcool = Tf − Ti ⟹ Tf = ΔTálcool + Ti = 21,4 °C + 10,0 °C = 31,4 °C</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>e das trocas de calor em sistemas físicos, habilidades fundamentais para uma ampla gama de</p><p>aplicações, desde a engenharia de materiais até a química ambiental.</p><p>Este infográ�co oferece uma visão integrada dos conceitos fundamentais de termodinâmica e</p><p>mecânica dos �uidos. Com uma abordagem visual e interativa, ele destaca os principais</p><p>princípios, fórmulas e aplicações práticas dessas áreas, facilitando o entendimento e</p><p>incentivando uma re�exão mais profunda sobre como esses conceitos se aplicam em diversas</p><p>situações reais. Ideal para revisões rápidas e como um guia de estudo, este infográ�co</p><p>é um</p><p>recurso valioso para estudantes e pro�ssionais que buscam consolidar seu conhecimento e</p><p>aplicá-lo de maneira e�caz.]</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física-Vol.1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e</p><p>termodinâmica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 2.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas,</p><p>termodinâmica. v.1. Tradução de Paulo Machado Mors. Rio de Janeiro: LTC, 2023. v. 1.</p><p>WHITE, F. M. Mecânica dos �uidos. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2018.</p><p>,</p><p>Unidade 4</p><p>Princípios Da Eletricidade</p><p>Aula 1</p><p>Eletrostática I</p><p>Eletrostática I</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Seja bem-vindo à jornada pelo fascinante mundo da eletricidade! Esse campo da</p><p>Física, que explora os mistérios das cargas elétricas e suas interações, tem sido um pilar</p><p>fundamental no desenvolvimento da ciência e da tecnologia modernas. Desde o simples ato de</p><p>acender uma lâmpada até o funcionamento complexo dos dispositivos eletrônicos que</p><p>permeiam nosso cotidiano, a eletricidade é uma força invisível, mas onipresente em nossas</p><p>vidas.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u4a1_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Aqui, vamos desvendar os segredos por trás das cargas elétricas, entender os diferentes</p><p>processos de eletrização, por atrito, por condução e por indução, e explorar as leis que regem as</p><p>forças e os campos elétricos. Nosso objetivo é transformar conceitos que podem parecer</p><p>abstratos em conhecimentos tangíveis e compreensíveis, usando exemplos práticos e</p><p>ilustrações claras.</p><p>Agora, imagine que você está trabalhando em um laboratório de pesquisa avançada e sua tarefa</p><p>atual é desenvolver um sensor de partículas extremamente sensível. Esse sensor será crucial em</p><p>um experimento para estudar o comportamento de elétrons em campos elétricos intensos. O</p><p>objetivo do experimento é observar como os elétrons se movem quando expostos a campos</p><p>gerados por cargas estáticas, o que tem implicações signi�cativas no desenvolvimento de novas</p><p>tecnologias, desde telas de dispositivos até sistemas de comunicação avançados.</p><p>No cerne desse experimento, você posicionou duas cargas elétricas pontuais, QA e QB, em um</p><p>eixo horizontal no vácuo. Essas cargas, QA = 6 µC e QB = 14 µC, estão separadas por uma</p><p>distância de 1 metro. O experimento envolve a colocação de um elétron entre essas duas cargas,</p><p>especi�camente a 40 cm da carga QA. O que se pretende observar é a reação do elétron nesse</p><p>campo elétrico complexo, uma situação que exempli�ca perfeitamente os princípios da força</p><p>elétrica e da Lei de Coulomb, bem como a dinâmica do campo elétrico, para isso deve ser</p><p>considerada a massa de um elétron, sendo me = 9,1.10-31 kg.</p><p>Agora, a problematização é a seguinte: Qual será a característica do vetor aceleração adquirido</p><p>pelo elétron nesse cenário? Para resolver esta questão, você precisará aplicar seu conhecimento</p><p>sobre as forças elétricas atuantes, considerando as cargas envolvidas e a distância entre elas.</p><p>Ao longo desta aula, cada tópico que explorarmos será um passo em direção a resolver esse</p><p>desa�o. Essa problematização será o nosso guia, ajudando a manter o foco e a aplicar os</p><p>conceitos aprendidos de maneira prática e relevante. Vamos começar?</p><p>Vamos Começar!</p><p>A eletricidade, uma das forças mais fascinantes e fundamentais da natureza, permeia quase</p><p>todos os aspectos da vida moderna. Desde a luz que ilumina nossas casas até os dispositivos</p><p>eletrônicos que usamos diariamente, ela é uma presença constante e essencial. Neste livro,</p><p>vamos mergulhar no estudo das cargas elétricas, compreendendo como elas se comportam e</p><p>interagem. Nosso foco será transformar conceitos que podem parecer complexos em</p><p>conhecimentos claros e acessíveis, utilizando exemplos práticos do cotidiano para facilitar o</p><p>entendimento.</p><p>À medida que avançamos, exploraremos os processos de eletrização, por atrito, por condução e</p><p>por indução, lançando luz sobre como diferentes materiais podem adquirir e transferir carga</p><p>elétrica. Esses fenômenos formam a base para compreender conceitos mais avançados, como</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>forças elétricas e campos elétricos. Prepare-se para uma jornada intrigante e esclarecedora pelo</p><p>universo da eletricidade.</p><p>Propriedades das cargas elétricas e processos de eletrização</p><p>Para realmente entender a eletricidade e como ela funciona, precisamos começar com uma visão</p><p>bem detalhada, como se estivéssemos usando uma lupa poderosa para olhar dentro de algo</p><p>muito pequeno: o átomo. Isso é essencial porque as cargas elétricas, que são os protagonistas</p><p>da história da eletricidade, fazem parte dos átomos.</p><p>Vamos voltar no tempo para os primeiros estudos sobre eletricidade. Um �lósofo grego chamado</p><p>Tales de Mileto, lá por volta de 600 a.C., observou algo curioso: uma resina fóssil chamada</p><p>âmbar, quando esfregada em pele de animal, começava a atrair objetos leves, como folhas secas</p><p>e até cabelos. Curioso, né? Aliás, a palavra "eléctron", em grego, signi�ca âmbar, e é daí que vem</p><p>o termo eletricidade.</p><p>Avançando alguns séculos, chegamos a um cientista inglês, Joseph John Thomson, que em</p><p>1897 fez uma descoberta surpreendente. Ele descobriu que existem pequenas partículas, mais</p><p>leves que o próprio átomo, com carga elétrica negativa. Essas partículas foram chamadas de</p><p>elétrons. Thomson mostrou que essas cargas não são aleatórias; elas têm um valor especí�co e</p><p>constante, conhecido como a carga elétrica elementar (e):</p><p>Falando em coulombs (C), essa é a unidade de medida de carga elétrica no Sistema Internacional</p><p>de Unidades. Esse nome é uma homenagem a Charles Augustin de Coulomb, um físico francês</p><p>que estudou a interação entre cargas elétricas, um tema que também vamos explorar.</p><p>Mas se temos partículas com carga negativa e a matéria é, na maior parte dos casos,</p><p>eletricamente neutra, onde estão as cargas positivas? A resposta veio com o trabalho de Ernest</p><p>Rutherford, um cientista da Nova Zelândia. Entre 1909 e 1911, ele descobriu que o átomo tem</p><p>uma região central pequena, mas muito massiva, com carga positiva: o núcleo. Ao redor do</p><p>núcleo, onde �cam os elétrons, ele chamou de eletrosfera. No núcleo, além de outras partículas,</p><p>estão os prótons, que têm uma carga positiva e uma massa quase 2.000 vezes maior que a dos</p><p>elétrons.</p><p>Agora, aprenderemos o que possivelmente será seu primeiro conceito de mecânica quântica: as</p><p>cargas elétricas são quantizadas, o que signi�ca que elas sempre aparecem na natureza em</p><p>múltiplos de um determinado valor. Para que um átomo seja eletricamente estável, a quantidade</p><p>de prótons e elétrons tem que ser a mesma e suas cargas são iguais em magnitude, mas</p><p>opostas em sinal. Ou seja, a carga de um próton é +1,6 x 10-19 C, enquanto a de um elétron é -1,6</p><p>x 10-19 C. Assim, a carga total (q) de um átomo ou de uma partícula é sempre um múltiplo da</p><p>carga elementar (e), que pode ser dada pela Equação (1).</p><p>e = 1, 6. 10−19 coulombs</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Na natureza, os corpos costumam ser eletricamente neutros. Somando as cargas elétricas de</p><p>cada próton com as cargas elétricas de cada elétron em um objeto neutro, obtemos uma carga</p><p>elétrica total zero:</p><p>Dentro dos átomos, geralmente encontramos a mesma quantidade de elétrons e prótons. Por</p><p>causa dessa igualdade numérica, os átomos são, na maioria das vezes, eletricamente neutros,</p><p>como uma balança perfeitamente</p><p>equilibrada. Agora, há situações em que esse equilíbrio é</p><p>alterado. Imagine, por exemplo, que alguns elétrons são removidos do átomo. Quando isso</p><p>acontece, o átomo �ca com mais prótons do que elétrons, resultando em uma carga positiva.</p><p>Essa mudança transforma o átomo de neutro para positivamente carregado, assim esse</p><p>equilíbrio é alterado e a sua carga líquida deixa de ser nula.</p><p>Quando falamos de carga líquida de um objeto, estamos nos referindo à diferença entre o</p><p>número de prótons e elétrons que ele possui. No átomo, os prótons estão fortemente ligados,</p><p>formando o núcleo, enquanto os elétrons estão na eletrosfera, atraídos pela interação elétrica</p><p>com o núcleo. Devido a essa con�guração, os elétrons podem ser retirados ou fornecidos a um</p><p>átomo e, consequentemente, a um material, pelo processo de eletrização. O resultado de um</p><p>processo de eletrização são corpos com carga elétrica positiva em excesso, quando perdem</p><p>elétrons, ou com carga negativa em excesso, quando ganham elétrons.</p><p>É importante entender que, nos processos de eletrização, somente os elétrons são transferidos</p><p>de um lugar para outro. Isso acontece porque, em um átomo, os prótons estão �rmemente</p><p>localizados no núcleo e não se movem facilmente. Portanto, quando um objeto adquire uma</p><p>carga negativa em excesso, isso signi�ca que ele ganhou elétrons adicionais. Por outro lado, se</p><p>um objeto está com carga positiva em excesso, não é porque ele ganhou prótons extras, mas sim</p><p>porque perdeu alguns de seus elétrons. Essa perda ou ganho de elétrons é o que de�ne o estado</p><p>de carga de um objeto nos processos de eletrização. O processo de eletrização pode ocorrer de</p><p>três formas, por atrito, por contato ou por indução.</p><p>A eletrização por atrito é um fenômeno fascinante que ocorre quando dois materiais diferentes</p><p>são friccionados um contra o outro, resultando na transferência de elétrons de um material para</p><p>o outro. Essa transferência gera um acúmulo de carga elétrica, com um dos materiais �cando</p><p>com carga positiva e o outro com carga negativa. O segredo por trás desse processo está nos</p><p>elétrons, que são partículas subatômicas presentes na camada externa dos átomos e que têm a</p><p>capacidade de se mover entre diferentes materiais.</p><p>Quando ocorre a fricção, os elétrons do material que tem menor a�nidade por eles, ou seja, um</p><p>material que tende a perder elétrons mais facilmente, são transferidos para o material que tem</p><p>uma maior a�nidade por elétrons. Esse último material, ao ganhar elétrons, acaba �cando com</p><p>uma carga negativa, enquanto o material que perde elétrons �ca com uma carga positiva.</p><p>q = ± n. e</p><p>q = np. e − ne. e = 0 → np = ne</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Um exemplo comum e cotidiano desse fenômeno pode ser observado quando esfregamos um</p><p>balão no cabelo. O atrito entre o cabelo e o balão transfere elétrons do cabelo para o balão,</p><p>deixando o balão negativamente carregado e capaz de aderir a superfícies como paredes.</p><p>Vários fatores in�uenciam a e�cácia da eletrização por atrito, como o tipo de material (alguns</p><p>materiais têm mais tendência a ganhar ou perder elétrons do que outros, conforme listado na</p><p>série triboelétrica), a intensidade da fricção aplicada e até as condições ambientais, como a</p><p>umidade do ar, que pode dissipar a eletricidade estática gerada.</p><p>Esse fenômeno não é apenas uma curiosidade cientí�ca, mas tem implicações práticas</p><p>signi�cativas. Na indústria eletrônica, por exemplo, a eletricidade estática gerada por atrito pode</p><p>ser prejudicial e dani�car componentes sensíveis. Em contrapartida, em equipamentos como</p><p>impressoras a laser, a eletricidade estática é utilizada de maneira controlada e bené�ca.</p><p>A eletrização por atrito demonstra claramente como interações em nível atômico podem ter</p><p>efeitos visíveis e palpáveis em nossa vida diária. É um exemplo perfeito de como fenômenos</p><p>físicos fundamentais podem ser observados e até mesmo utilizados em aplicações práticas.</p><p>Seguindo essa exploração do mundo da eletricidade, o próximo passo natural é entender a</p><p>eletrização por contato, outro processo fundamental que explica como os objetos ganham ou</p><p>perdem carga elétrica através do contato físico direto, diferindo assim da eletrização por atrito,</p><p>onde não há necessidade de contato direto para a transferência de carga.</p><p>A eletrização por contato é um fenômeno fundamental na física da eletricidade que ocorre</p><p>quando dois objetos entram em contato físico direto, resultando na transferência de carga</p><p>elétrica de um para o outro. Diferente da eletrização por atrito, onde a fricção entre materiais</p><p>distintos causa a transferência de elétrons, na eletrização por contato, a carga é compartilhada</p><p>entre os objetos ao tocarem-se.</p><p>Imagine um objeto carregado, como uma vara de metal com carga negativa, entrando em contato</p><p>com uma esfera de metal inicialmente neutra. Nesse momento de contato, elétrons do objeto</p><p>carregado �uem para o neutro, tentando equilibrar a distribuição de carga entre os dois. Essa</p><p>transferência de elétrons faz com que ambos os objetos adquiram uma carga elétrica similar. Se</p><p>a vara tinha uma carga negativa, a esfera também �ca negativamente carregada devido ao ganho</p><p>de elétrons.</p><p>Para entender esse processo, imaginemos dois objetos, conforme ilustrado na Figura 1. Um</p><p>deles, o corpo A, é eletricamente neutro e o outro, o corpo B, possui uma carga elétrica negativa.</p><p>Ambos estão apoiados em suportes isolantes. Ao aproximar o corpo B do corpo A, observa-se</p><p>uma atração elétrica entre eles. Isso acontece porque, apesar de o corpo A ser neutro, ele contém</p><p>cargas elétricas positivas. Quando esses corpos entram em contato, ocorre a transferência de</p><p>elétrons do corpo B para o corpo A, resultando em ambos os corpos �cando com carga negativa</p><p>e, consequentemente, repelindo-se mutuamente.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Processo de eletrização por contato. Fonte: Negrão (2018, p. 190).</p><p>Se, por outro lado, o corpo B estivesse carregado positivamente, ou seja, com uma de�ciência de</p><p>elétrons, ele atrairia elétrons do corpo A. Nessa situação, após o contato, ambos os corpos</p><p>acabariam com uma carga positiva. É importante destacar que essa divisão igualitária de cargas</p><p>elétricas em excesso ocorre somente quando os corpos envolvidos são idênticos em tamanho e</p><p>características. Assim, a quantidade total de carga elétrica no sistema permanece constante,</p><p>obedecendo à lei da conservação de carga. A Lei da Conservação de Carga é um princípio</p><p>fundamental na física que a�rma que a quantidade total de carga elétrica em um sistema isolado</p><p>permanece constante ao longo do tempo, independentemente das mudanças que ocorram</p><p>dentro desse sistema.</p><p>Vários fatores podem in�uenciar a e�ciência dessa transferência de carga. O material dos</p><p>objetos é um fator crucial, pois alguns materiais conduzem elétrons mais e�cientemente do que</p><p>outros. Além disso, o tamanho e a forma dos objetos envolvidos também desempenham um</p><p>papel importante na distribuição da carga após o contato. Até mesmo a duração do contato pode</p><p>afetar o grau de transferência de carga.</p><p>Esse fenômeno pode ser observado em situações cotidianas, como quando tocamos um objeto</p><p>metálico após caminhar sobre um tapete e transferimos parte da carga que nosso corpo</p><p>acumulou. No entanto, a eletrização por contato também tem implicações importantes em</p><p>campos como a eletrônica, onde pode causar danos por descarga eletrostática em componentes</p><p>sensíveis.</p><p>Após entender a eletrização por contato, outro conceito relevante no estudo da eletricidade é a</p><p>eletrização por indução. Este é um processo mais sutil, onde a presença de um objeto carregado</p><p>pode induzir uma redistribuição de carga em um objeto próximo sem qualquer contato físico</p><p>direto, um fenômeno que tem aplicações intrigantes e é fundamental para a compreensão de</p><p>vários aspectos da física moderna.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A eletrização por indução é um processo realmente intrigante e acontece de uma maneira um</p><p>tanto mágica, sem que haja contato físico direto entre os objetos envolvidos. Vamos imaginar</p><p>uma situação, que está ilustrada na Figura 2: você</p><p>o</p><p>objeto não cairá diretamente para baixo. Durante a curva, aceleração ou desaceleração, o carro</p><p>não serve como um referencial inercial. Portanto, quando o carro (ou qualquer sistema de</p><p>referência) está sob aceleração e não é um referencial inercial, os objetos dentro desse sistema</p><p>estarão se movendo de forma relativa ao próprio sistema.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Para uma compreensão mais aprofundada desse conceito, é essencial familiarizar-se com o</p><p>movimento relativo. O conceito de movimento relativo é fundamental para entender que o</p><p>movimento de um objeto sempre é observado e descrito em relação a um ponto de referência</p><p>especí�co, e este pode estar em movimento.</p><p>Imagine dois trens, A e B, viajando lado a lado. Se o trem A se move a 60 km/h e o trem B a 40</p><p>km/h na mesma direção, do ponto de vista de um observador em B, o trem A se moverá a apenas</p><p>20 km/h em relação a ele. Porém, para um observador parado em uma estação, o trem A está se</p><p>movendo a 60 km/h e o trem B a 40 km/h. Aqui, vemos claramente como a velocidade de um</p><p>objeto pode variar dependendo do referencial do observador.</p><p>A essência do movimento relativo é que não existe um "estado absoluto de repouso". Tudo se</p><p>move em relação a algo. O que percebemos como "parado" ou "em movimento" depende</p><p>totalmente de nosso próprio estado de movimento.</p><p>Agora que você aprendeu o referencial inercial e o movimento relativo, é essencial dominar os</p><p>conceitos de deslocamento, velocidade e aceleração. Esses elementos são os pilares da</p><p>cinemática, a ciência que nos permite explorar o "como" do movimento.</p><p>Deslocamento, a velocidade e a aceleração</p><p>Quando olhamos para o movimento de um objeto, às vezes, podemos ou não precisar nos</p><p>preocupar com o tamanho desse objeto. Um ponto material (ou partícula) é como um objeto</p><p>super pequenininho, tão pequeno que suas dimensões não fazem diferença quando comparadas</p><p>com as distâncias que ele percorre. É como se fosse um pontinho que se move.</p><p>Agora, se o tamanho do objeto importa, aí estamos falando de um corpo extenso (ou corpo</p><p>rígido). Isso signi�ca que o objeto tem dimensões signi�cativas e não é apenas um pontinho.</p><p>Agora que você sabe a diferença entre um ponto material e um corpo rígido, vamos explorar dois</p><p>conceitos fundamentais na física que nos ajudam a entender a localização de objetos: a posição</p><p>e o deslocamento.</p><p>A posição de um objeto se refere à localização especí�ca onde ele se encontra em relação a um</p><p>ponto de referência que escolhemos. Pense nisso como o lugar exato onde o objeto está</p><p>localizado. Normalmente, nós representamos essa posição por meio de uma coordenada, como</p><p>uma distância medida a partir de um ponto inicial. Para tornar isso mais claro, imagine que você</p><p>está medindo a posição de um carro em uma estrada; você poderia descrever essa posição em</p><p>termos de quilômetros a partir de um ponto de partida. A posição de um ponto material (em um</p><p>plano) é de�nida pelo par de coordenadas cartesianas (x; y). Veja, na Figura 1, as posições das</p><p>partículas A, B, C.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Coordenadas cartesianas no plano. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>O deslocamento, por outro lado, é uma grandeza vetorial que nos ajuda a entender como a</p><p>posição de um objeto muda com o tempo. Em termos simples, ele nos diz qual é a diferença na</p><p>posição de um objeto entre o ponto em que ele começou e o ponto onde ele terminou. É uma</p><p>combinação de distância e direção. Para �car mais claro, se um carro começou em 0 km em uma</p><p>estrada e depois se moveu em linha reta até 100 km, seu deslocamento seria de 100 km na</p><p>direção da viagem.</p><p>Quando estamos estudando a posição de uma partícula na cinética, o primeiro passo é de�nir</p><p>um eixo que represente o seu movimento linear. Escolhemos um ponto de partida nesse eixo, que</p><p>chamamos de ponto de origem, frequentemente referido como ponto</p><p>O</p><p>O</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Representação do deslocamento da partícula: a) deslocamento positivo e em b) deslocamento negativo. Fonte:</p><p>adaptada de Beer, Johnston JR. e Cornwell (2012, p. 617).</p><p>É importante destacar que o deslocamento é um vetor desenhado da posição inicial para a</p><p>posição �nal, ou seja, é como um tipo especial de medida que tem duas direções diferentes. Para</p><p>tornar as coisas mais fáceis, decidimos escolher uma direção como positiva. Quando um objeto</p><p>se move nessa direção positiva, seu deslocamento é considerado positivo.</p><p>Então, se decidirmos que a direção para a direita é a nossa direção positiva, o deslocamento de O</p><p>para P é um número positivo, como visto na Figura 2 (a). Por outro lado, se o objeto se mover na</p><p>direção oposta, seu deslocamento será negativo. Por exemplo, o deslocamento de O para P’ é</p><p>negativo, sendo o caso da Figura 2 (b).</p><p>O deslocamento é calculado pela diferença entre onde um objeto está agora e onde ele estava</p><p>antes. Usamos o símbolo</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Assim, o deslocamento pode ser calculado de acordo com a Equação (1). Sendo,</p><p>Ao olharmos o movimento da partícula e escolhermos momentos especí�cos para cada lugar</p><p>onde a partícula está, conseguimos descobrir algo chamado de "velocidade média". Pense nisso</p><p>como um valor geral que não muda enquanto a partícula se move. É como quando você está</p><p>viajando de carro e quer saber o quão rápido está indo. Você olha para o tempo que passou</p><p>desde o início da viagem e a distância que percorreu até agora. A velocidade média é como a</p><p>média de quão rápido você estava indo durante toda a viagem, mesmo que tenha acelerado ou</p><p>diminuído a velocidade em alguns momentos.</p><p>Então, na física, ao analisarmos o movimento de uma partícula e escolhermos momentos</p><p>especí�cos para medir sua posição, podemos calcular essa velocidade média, que nos dá uma</p><p>ideia geral de quão rápido ela está indo durante todo o trajeto. Assim, por de�nição, a velocidade</p><p>média é a taxa de mudança do deslocamento de um objeto em relação ao tempo e o vetor</p><p>velocidade média é um vetor que aponta na mesma direção e no mesmo sentido que o</p><p>deslocamento. Para calcular a velocidade média, você divide o deslocamento total pelo tempo</p><p>decorrido, como pode ser visto na Equação (2). Sendo,</p><p>= espaço (posição) �nal no tempo �nal considerado (</p><p>A equação da velocidade média indica a rapidez média com que um objeto se move entre dois</p><p>pontos em um determinado intervalo de tempo. A unidade típica para velocidade é quilômetros</p><p>por hora (km/h) ou metros por segundo (m/s).</p><p>Δ</p><p>Sf</p><p>Si</p><p>Δ</p><p>→</p><p>S =</p><p>→</p><p>Sf −</p><p>→</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>Sf</p><p>tf</p><p>Si</p><p>ti</p><p>→</p><p>vméd =   Δ</p><p>→</p><p>S</p><p>Δt =</p><p>→</p><p>Sf−</p><p>→</p><p>Si</p><p>tf−ti</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Siga em Frente...</p><p>Velocidade e aceleração instantâneas</p><p>Agora, imagine que você está observando um pássaro voando e quer descobrir exatamente o</p><p>quão rápido ele está voando em um determinado ponto de seu voo. Essa "foto rápida" da</p><p>velocidade do pássaro em um momento especí�co é o que chamamos de "velocidade</p><p>instantânea".</p><p>Para descobrir essa velocidade, precisamos olhar para um espaço de tempo muito curto. Neste</p><p>caso, as mudanças no tempo (</p><p>Ao observar a equação proposta, quando o intervalo de tempo se aproxima de um valor muito</p><p>próximo a zero, deixamos de considerar o deslocamento e focamos em uma posição especí�ca</p><p>do movimento. Com isso, podemos estabelecer a relação da velocidade instantânea por meio da</p><p>derivada do deslocamento em relação ao tempo da seguinte maneira:</p><p>Aqui vai um ponto importante que você deve compreender, imagine que você está olhando para</p><p>uma linha reta, que chamaremos de "eixo do deslocamento". Nessa linha, há uma origem, que é o</p><p>ponto</p><p>O deslocamento de um objeto (como uma partícula) nessa linha pode ser para a direita ou para a</p><p>esquerda. A direção desse deslocamento é mostrada pelo sinal de</p><p>Aqui vem a parte interessante: a velocidade também tem um sinal, e ele nos dá uma dica sobre</p><p>para onde a partícula está indo. Como o tempo sempre é positivo (o relógio sempre anda para</p><p>frente!), é o sinal do deslocamento que vai nos dizer o sinal da velocidade.</p><p>Se a velocidade tem sinal positivo, a partícula está se deslocando para a direita.</p><p>Se a</p><p>tem dois objetos, um chamado de corpo B, que</p><p>já está carregado negativamente, e outro chamado de corpo A, que é neutro. O interessante</p><p>começa quando você aproxima o corpo B do corpo A, mas sem que eles se toquem. Nessa</p><p>aproximação, algo curioso acontece no corpo A: os elétrons, que são as partículas com carga</p><p>negativa, são repelidos para longe do corpo B, que também é negativo. Isso faz com que o lado</p><p>do corpo A mais próximo do corpo B �que com uma carga positiva induzida.</p><p>Figura 2 | Processo de eletrização por indução. Fonte: Negrão (2018, p. 191).</p><p>Agora, se conectarmos o corpo A a algo como a Terra – um processo que chamamos de</p><p>aterramento – os elétrons que foram repelidos podem escoar para a Terra. Após</p><p>desconectarmos o corpo A do aterramento e afastarmos o corpo B, o corpo A �ca com uma</p><p>carga positiva. É um pouco como fazer um truque de mágica com cargas elétricas!</p><p>Esse processo de eletrização por indução não é apenas uma curiosidade de laboratório. Ele</p><p>desempenha um papel crucial na natureza, especialmente na formação dos relâmpagos durante</p><p>tempestades. As nuvens, carregadas eletricamente através de atritos entre moléculas de água e</p><p>outras partículas, induzem cargas elétricas na superfície da Terra. Quando a tensão se torna</p><p>grande o su�ciente, as cargas se deslocam, criando um caminho pelo ar e produzindo a luz</p><p>brilhante e assustadora dos relâmpagos. Esse deslocamento de carga também aquece o ar ao</p><p>redor, que se expande rapidamente, causando o estrondo dos trovões.</p><p>A compreensão da eletrização por indução conduz diretamente ao conceito de força elétrica e a</p><p>Lei de Coulomb. Essa lei, formulada por Charles-Augustin de Coulomb no século XVIII, descreve a</p><p>força entre duas cargas. A Lei de Coulomb é um pilar da física eletrostática, explicando não</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>apenas a interação entre cargas em repouso, mas também lançando as bases para entender a</p><p>dinâmica complexa das interações elétricas em muitos sistemas físicos.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Força elétrica e a Lei de Coulomb</p><p>A força elétrica e a Lei de Coulomb são conceitos fundamentais para entender como as cargas</p><p>elétricas interagem em nosso mundo. Imagine que cada carga elétrica, seja ela positiva ou</p><p>negativa, exerce uma força sobre as outras cargas ao seu redor. Essa força pode ser de atração</p><p>ou de repulsão, dependendo do tipo de carga envolvida. Cargas opostas se atraem, enquanto</p><p>cargas iguais se repelem. Essa é a essência da força elétrica, um princípio que rege o</p><p>comportamento das cargas elétricas.</p><p>Para quanti�car essa força, recorremos à Lei de Coulomb. Segundo essa lei, a força entre duas</p><p>cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das magnitudes dessas cargas e</p><p>inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, assim como visto na Equação</p><p>(3):</p><p>Sendo Q e q as intensidades das cargas elétricas envolvidas, d a distância entre elas, k é a</p><p>constante de proporcionalidade, denominada constante eletrostática, característica do meio</p><p>onde estão as cargas. Para o vácuo, por exemplo, a constante eletrostática designada por</p><p>Veja também que, na relação apresentada, as cargas estão entre módulos, pois o objetivo da lei</p><p>de Coulomb é determinar a intensidade da força elétrica, de forma que os sinais das cargas</p><p>podem ser desconsiderados. Porém, devemos saber que cargas elétricas de mesmo sinal se</p><p>repelem e de sinais opostos se atraem.</p><p>Esta lei nos revela não apenas a magnitude da força elétrica, mas também sua direção: atrativa</p><p>para cargas de sinais opostos e repulsiva para cargas do mesmo sinal. Além disso, a lei destaca</p><p>como a força diminui rapidamente com o aumento da distância entre as cargas. Por exemplo, se</p><p>dobrarmos a distância entre duas cargas, a força de interação entre elas será reduzida a um</p><p>quarto de sua magnitude original.</p><p>Além da Lei de Coulomb, outro conceito fundamental na física da eletricidade é o campo elétrico.</p><p>Um campo elétrico é uma região ao redor de uma carga elétrica onde uma força elétrica seria</p><p>exercida sobre outras cargas. Ele é um conceito crucial para entender como as cargas</p><p>Fe = k. |Q|.|q|</p><p>d2</p><p>k =  9. 109 N .m2</p><p>C 2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>in�uenciam umas às outras a distância, e é essencial para a análise de fenômenos elétricos e o</p><p>projeto de dispositivos elétricos e eletrônicos.</p><p>Campo elétrico</p><p>O campo elétrico é um conceito-chave na física, permitindo-nos compreender como as cargas</p><p>elétricas in�uenciam o espaço ao seu redor e exercem forças sobre outras cargas, mesmo</p><p>estando a distâncias consideráveis. Esse campo pode ser imaginado como uma aura invisível em</p><p>torno de uma carga elétrica, onde sua presença altera as propriedades do espaço, criando uma</p><p>"região de in�uência" que afeta outras cargas que entram nessa área.</p><p>O campo elétrico, uma grandeza vetorial que denotaremos como</p><p>A força elétrica,</p><p>No SI, força é expressa em newton, carga elétrica é expressa em coulomb e campo elétrico é</p><p>expresso em newton por coulomb (N/C). Pela Lei de Coulomb, podemos veri�car outra forma de</p><p>determinar a intensidade do campo elétrico ao redor de uma carga Q:</p><p>Sendo E o campo elétrico, k a constante eletrostática do meio, q a magnitude da carga e d a</p><p>distância da carga ao ponto onde o campo está sendo medido. Essa fórmula nos dá tanto a</p><p>magnitude quanto a direção do campo elétrico em qualquer ponto no espaço ao redor da carga.</p><p>Para entender a natureza do campo elétrico, pense em uma carga elétrica isolada. Em torno</p><p>dessa carga, existe um campo elétrico que se estende no espaço ao seu redor. A direção desse</p><p>campo é determinada pela natureza da carga: se a carga for positiva, o campo elétrico se afasta</p><p>dela; se for negativa, o campo se direciona para ela, como visto na Figura 3.</p><p>→</p><p>E</p><p>→</p><p>Fe</p><p>→</p><p>E =</p><p>→</p><p>Fe1</p><p>q1</p><p>=</p><p>→</p><p>Fe2</p><p>q2</p><p>=</p><p>→</p><p>Fe3</p><p>q3</p><p>Fe = k. |Q|.|q|</p><p>d2 ⟹</p><p>Fe</p><p>q</p><p>= k. Q</p><p>d2 ⟹ E = k. Q</p><p>d2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 3 | Representação das linhas de campo ao redor de uma carga positiva e de uma carga negativa. Fonte: Negrão (2018,</p><p>p. 204).</p><p>As linhas de campo elétrico são uma maneira útil de representar visualmente essa propriedade,</p><p>com linhas que emanam de cargas positivas e convergem para cargas negativas. A densidade</p><p>dessas linhas de campo é um indicativo da intensidade do campo elétrico: quanto mais próximas</p><p>as linhas, mais forte é o campo naquele ponto.</p><p>Para uma con�guração com duas cargas pontuais, chamada dipolo elétrico, pelas linhas, é</p><p>possível ilustrar por que cargas de sinais opostos se atraem, pois as linhas que saem da carga</p><p>positiva chegam à carga negativa, como ilustrado na Figura 4. Essa con�guração não ocorre com</p><p>cargas de sinais iguais, por isso a repulsão elétrica.</p><p>Figura 4 | Linhas de campo elétrico representando a atração elétrica entre próton e elétron. Fonte: Negrão (2018, p. 204).</p><p>O vetor campo elétrico resultante (</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Dipolos elétricos são mais do que apenas um conceito teórico, eles são encontrados em muitos</p><p>sistemas físicos e biológicos. Por exemplo, as moléculas de água têm uma natureza dipolar, com</p><p>o lado do oxigênio sendo ligeiramente negativo e os lados dos hidrogênios sendo ligeiramente</p><p>positivos. Essa propriedade dipolar é crucial para muitas das características únicas da água,</p><p>como sua alta tensão super�cial e sua habilidade de dissolver uma ampla gama de substâncias.</p><p>Em eletrônica e comunicações, os dipolos são usados como uma con�guração básica para</p><p>antenas. Na química e na bioquímica, o momento de dipolo é uma propriedade importante de</p><p>moléculas, in�uenciando como elas interagem umas com as outras e com campos elétricos.</p><p>Assim, o dipolo elétrico é um conceito fundamental que ajuda a explicar uma variedade de</p><p>fenômenos naturais e é vital para várias aplicações tecnológicas e cientí�cas.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Após explorarmos os conceitos de eletrização por atrito, condução e indução, a Lei de Coulomb e</p><p>a natureza do campo elétrico, é hora de aplicar esse conhecimento para resolver a</p><p>problematização proposta no início da aula. Vamos revisitar o cenário do nosso laboratório: duas</p><p>cargas elétricas, QA = 6 µC e QB = 14 µC,</p><p>separadas por 1 metro, com um elétron posicionado a</p><p>40 cm da carga QA. O desa�o é determinar as características do vetor aceleração adquirido pelo</p><p>elétron.</p><p>Figura 5 | Diagrama de corpo livre da problemática. Fonte: adaptada de Negrão (2018, p. 194).</p><p>Para conseguirmos cumprir o nosso desa�o, vamos trabalhar por etapas:</p><p>A primeira etapa será de calcular as forças elétricas que as cargas QA e QB exercem sobre o</p><p>elétron.</p><p>→</p><p>E</p><p>e =  1,6.10−19 C</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>De acordo com as posições das cargas representadas na Figura 5, as forças elétricas</p><p>e</p><p>atraem o elétron, logo são opostas, de forma que a força resultante  é obtida pela subtração</p><p>entre suas intensidades:</p><p>Essa força resultante é horizontal, com sentido de x crescente, ou seja, sentido para QB. De</p><p>acordo com a segunda lei de Newton, essa força aplicada na massa do elétron gera uma</p><p>aceleração:</p><p>k0 = 9.109 N .m2</p><p>C 2</p><p>FeA = k. |QA|.|e|</p><p>d2 = 9. 109.</p><p>6.10−6 . −1,6.10−19</p><p>0,42 = 5,4.10−14N∣ ∣ ∣ ∣FeB = k. |QB|.|e|</p><p>d2 = 9. 109.</p><p>14.10−6 . −1,6.10−19</p><p>0,62 = 5,6.10−14N∣ ∣ ∣ ∣→</p><p>FA</p><p>→</p><p>FB</p><p>→</p><p>FA</p><p>→</p><p>FB</p><p>FR =  FeB − FeA = (5,6.10−14) − (5,4.10−14) =  2.10−15N</p><p>FR =  FeB − FeA = (5,6.10−14) − (5,4.10−14) =  2.10−15N</p><p>FR = m. a</p><p>FR = m. a</p><p>2.10−15 = 9,1.10−31. a</p><p>2.10−15 = 9,1.10−31. a</p><p>a ≅2, 2.1015 m/s2</p><p>a ≅2, 2.1015 m/s2</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Portanto, devido às interações elétricas, o elétron acelerará no sentido x crescente.</p><p>Saiba mais</p><p>Propriedades das cargas elétricas e processos de eletrização</p><p>Para complementar seu aprendizado sobre as propriedades das cargas elétricas e os processos</p><p>de eletrização, uma forma dinâmica e envolvente é ouvir o episódio Cargas Elétricas do podcast</p><p>"Física toDo DiA". Esse podcast apresenta conceitos de física de maneira leve e acessível,</p><p>tornando-o perfeito para quem busca entender esses tópicos de forma mais relaxada e menos</p><p>formal.</p><p>O episódio aborda de maneira clara e interativa as características fundamentais das cargas</p><p>elétricas e explora os diferentes processos de eletrização – por atrito, por condução e por</p><p>indução. A discussão é enriquecida com exemplos cotidianos, facilitando a compreensão de</p><p>como esses conceitos se aplicam na prática. Além disso, o formato de podcast permite que você</p><p>aprenda de forma �exível, seja durante uma pausa, no caminho para o trabalho ou enquanto</p><p>relaxa em casa.</p><p>Ouvir esse episódio é uma excelente maneira de reforçar o que você aprendeu e de ver a física</p><p>sob uma nova luz. A abordagem descontraída, mas informativa, do podcast "Física toDo DiA"</p><p>torna o aprendizado da física mais acessível e menos intimidador, incentivando uma maior</p><p>apreciação e curiosidade pelo assunto.</p><p>Força elétrica e a lei de Coulomb</p><p>Para aqueles interessados em mergulhar fundo no estudo da força elétrica e da Lei de Coulomb,</p><p>uma ótima recomendação é o capítulo 21, nas páginas 02 a 06 do livro Física para cientistas e</p><p>engenheiros - vol. 2 - eletricidade e magnetismo, ótica, 6ª edição, de Paul A. Tipler e Gene Mosca.</p><p>Esse texto oferece uma abordagem profunda e acessível desses conceitos fundamentais.</p><p>No capítulo sugerido, Tipler e Mosca exploram detalhadamente a Lei de Coulomb e como ela</p><p>governa a interação entre cargas elétricas. Eles apresentam o material de uma maneira que é ao</p><p>mesmo tempo rigorosa e fácil de entender, tornando-o ideal tanto para quem está começando a</p><p>aprender sobre o assunto quanto para aqueles que desejam reforçar seu conhecimento. Além da</p><p>teoria, o capítulo inclui uma série de exemplos práticos e problemas que ajudam a ilustrar os</p><p>conceitos e demonstrar sua aplicabilidade no mundo real.</p><p>Este recurso é perfeito para estudantes, oferecendo uma base sólida sobre a qual podem</p><p>construir seu entendimento de eletricidade e magnetismo. A leitura desse capítulo não só</p><p>aprofundará seu conhecimento, mas também aguçará sua curiosidade e apreciação pela</p><p>elegante simplicidade das leis que regem nosso universo. Ele está disponível na Minha</p><p>Biblioteca.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - vol. 2 - eletricidade e magnetismo,</p><p>ótica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.</p><p>Campo elétrico</p><p>Para quem deseja aprofundar o entendimento sobre o campo elétrico, uma leitura indispensável</p><p>é o Capítulo 22 do livro Fundamentos de Física - Eletromagnetismo - Volume 3, 12ª edição,</p><p>escrito por David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Esse livro é uma referência consagrada</p><p>na área da física e apresenta os conceitos de uma maneira clara e didática.</p><p>Nesse capítulo especí�co, você encontrará uma exploração detalhada do campo elétrico,</p><p>começando com os princípios básicos e avançando para aplicações mais complexas. O texto é</p><p>enriquecido com exemplos práticos, ilustrações e problemas resolvidos que facilitam a</p><p>compreensão do conteúdo. Além disso, os autores oferecem uma visão histórica do</p><p>desenvolvimento do conceito, ajudando a contextualizar sua importância na física moderna.</p><p>A leitura desse capítulo é altamente recomendada para quem busca não apenas entender o</p><p>campo elétrico em um nível mais profundo, mas também para aqueles interessados em ver</p><p>como essa teoria se aplica na prática. Esse capítulo será um recurso valioso em sua jornada de</p><p>aprendizado e está disponível na Minha Biblioteca.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>Referências</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.</p><p>9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.</p><p>SILVA FILHO, M. T. da. Fundamentos de eletricidade. Rio de Janeiro: LTC, 2018.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - vol. 2 - eletricidade e magnetismo,</p><p>ótica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.</p><p>Aula 2</p><p>Eletrostática II</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2622-0/pageid/24</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2622-0/pageid/24</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/28[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter22]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/28[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter22]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/28[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter22]!/4</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Eletrostática II</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Bem-vindos a uma jornada pelo universo da física elétrica, onde vamos explorar e compreender</p><p>conceitos-chave como energia potencial elétrica, potencial elétrico, diferença de potencial e</p><p>tensão elétrica. Esses temas são fundamentais para o estudo da eletricidade e cruciais para</p><p>entender como as forças elétricas operam em sistemas variados. Também aprofundaremos</p><p>nosso conhecimento sobre o potencial elétrico e a energia potencial gerada por cargas pontuais,</p><p>além de examinar as relações entre força, campo e potencial elétricos.</p><p>Para dar um contexto prático a esses conceitos, vamos nos debruçar sobre a seguinte</p><p>problematização: você atua como pesquisador em um laboratório que investiga propriedades</p><p>elétricas da matéria. Utilizando um equipamento composto por duas placas condutoras</p><p>horizontais e paralelas, distantes 10 cm uma da outra, você consegue estabelecer uma tensão</p><p>elétrica (ddp) variável entre elas. Em um experimento, uma gota de água de 1 mg foi eletrizada e</p><p>colocada próxima à placa inferior. Com uma tensão elétrica</p><p>de 100 V, observou-se que a gota se</p><p>movimentou verticalmente para cima com velocidade constante em direção à outra placa. Seu</p><p>desa�o é analisar esses dados e estimar a carga elétrica líquida da gota de água, considerando a</p><p>aceleração da gravidade de 9,81 m/s².</p><p>Essa problematização não só ilustra a aplicação direta dos conceitos que estudaremos, mas</p><p>também ressalta a importância de entender as interações elétricas em contextos práticos, como</p><p>em laboratórios e na tecnologia cotidiana.</p><p>À medida que avançamos nesta aula, você irá adquirir tanto uma compreensão teórica sólida</p><p>quanto habilidades práticas para aplicar esses conceitos na solução de problemas reais. Esses</p><p>conhecimentos são essenciais para uma ampla gama de pro�ssionais, desde físicos e</p><p>engenheiros até aqueles com interesse geral em como as forças elétricas in�uenciam o mundo</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u4a2_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>ao nosso redor. Prepare-se para mergulhar na física elétrica e aplicar esses conceitos de</p><p>maneiras criativas e inovadoras!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Na fascinante área da física elétrica, três conceitos se destacam por sua importância</p><p>fundamental: energia potencial elétrica, potencial elétrico e tensão elétrica. Esses conceitos</p><p>estão intimamente ligados e são cruciais para entender como a energia é gerenciada e utilizada</p><p>em sistemas elétricos.</p><p>Energia potencial elétrica, potencial elétrico e tensão elétrica</p><p>Na física, entender como modelar problemas em termos de energia pode ser extremamente útil,</p><p>especialmente quando se trata de energia potencial e cinética. Por exemplo, pense em como é</p><p>simples calcular a velocidade de um objeto em queda livre usando a conservação da energia</p><p>mecânica. Em vez de passar por uma série complexa de etapas usando as leis de Newton, você</p><p>pode chegar rapidamente ao resultado desejado. Essa abordagem é igualmente valiosa ao</p><p>estudar eletricidade, especialmente ao lidar com energia potencial elétrica.</p><p>Vamos considerar um cenário com duas partículas eletricamente carregadas com cargas</p><p>opostas. Imagine-as próximas uma da outra, mas �xas em suas posições. De acordo com a Lei</p><p>de Coulomb, há uma atração mútua entre elas, onde a força elétrica é proporcional ao tamanho</p><p>das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa</p><p>No entanto, se uma dessas partículas for liberada, ela começará a se acelerar em direção à outra.</p><p>A aceleração dessa partícula será proporcional à força elétrica (Fe) atuante e inversamente</p><p>proporcional à sua massa</p><p>Quando pensamos em descrever fenômenos físicos em termos de energia, é crucial</p><p>compreender como o trabalho e a energia estão interligados. Vamos simpli�car isso com um</p><p>exemplo prático que pode ser facilmente visualizado.</p><p>Imagine que você empurra uma caixa pesada ao longo do chão por uma certa distância. O</p><p>trabalho realizado aqui, denotado como W, está diretamente relacionado à força que você aplica</p><p>(F) e à distância (d) que a caixa percorre sob a in�uência dessa força. Em termos matemáticos,</p><p>isso é expresso como</p><p>(Fe = k. |Q|.|q|</p><p>d2 )</p><p>(a = Fe</p><p>mp</p><p>)</p><p>W = F ⋅ d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, aplicando esse conceito ao campo da eletricidade, consideremos uma partícula</p><p>carregada. Quando essa partícula se move em um campo elétrico, o trabalho realizado sobre ela</p><p>causa uma mudança em sua energia potencial elétrica. Matematicamente, isso é descrito como</p><p>Essencialmente, o que acontece é que o trabalho realizado sobre a partícula utiliza a energia</p><p>potencial elétrica armazenada nela. Esse trabalho transforma a energia potencial elétrica em</p><p>energia cinética, que é a energia de movimento. Pense na energia potencial elétrica como uma</p><p>reserva de energia que pode ser convertida em energia cinética, similar à forma como uma mola</p><p>comprimida pode liberar energia para impulsionar um objeto.</p><p>Além disso, a energia potencial elétrica é uma forma de energia conservativa. Isso signi�ca que,</p><p>semelhante à energia potencial gravitacional e à energia potencial elástica, o trabalho realizado é</p><p>independente do caminho percorrido pela partícula. Em vez disso, o que importa são os pontos</p><p>inicial e �nal da trajetória da partícula.</p><p>Quando abordamos o conceito de energia potencial, é crucial estabelecer um ponto de referência</p><p>para realizar nossas análises. Isso é similar ao que fazemos com a energia potencial</p><p>gravitacional, onde escolhemos um ponto onde essa energia é zero para aplicar a equação</p><p>Na eletrostática, o ponto de referência mais lógico para a energia potencial elétrica é muitas</p><p>vezes escolhido como sendo o “in�nito”. Essa escolha faz sentido porque a força elétrica diminui</p><p>com o aumento da distância, levando a energia potencial elétrica a se aproximar de zero quando</p><p>estamos in�nitamente distantes da fonte da carga. Então, ao calcular a energia potencial elétrica</p><p>em um ponto especí�co, o que fazemos é medir a energia que seria necessária para trazer uma</p><p>partícula carregada do in�nito até aquele ponto. Matematicamente, isso é expresso como UP</p><p>=ΔU∞ P , onde UP é a energia potencial no ponto P.</p><p>Essa abordagem nos permite de�nir a energia potencial em um determinado ponto como</p><p>numericamente igual à energia adquirida pela partícula ao ser "trazida" do in�nito para esse</p><p>ponto. Isso é uma forma simples de lidar com a energia potencial elétrica, pois simpli�ca os</p><p>cálculos e ajuda a entender melhor como a energia potencial varia em diferentes pontos de um</p><p>campo elétrico. Esse conceito é fundamental para o estudo da física e tem aplicações</p><p>importantes em diversas áreas, como engenharia elétrica, eletrônica e física teórica.</p><p>Entendendo a energia potencial elétrica como um ponto de partida, podemos nos aprofundar na</p><p>compreensão do potencial elétrico e da tensão elétrica, conceitos fundamentais no estudo da</p><p>física elétrica. Avançando para o potencial elétrico, este representa a quantidade de trabalho por</p><p>unidade de carga necessária para mover uma carga de teste de um ponto de referência até um</p><p>ponto especí�co no campo, sem produção de aceleração. O potencial elétrico é uma grandeza</p><p>escalar e diminui à medida que nos afastamos da fonte da carga em um campo elétrico gerado</p><p>por uma carga pontual.</p><p>W = −ΔU</p><p>Ep = mgh</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A tensão elétrica, ou diferença de potencial, é a diferença no potencial elétrico entre dois pontos</p><p>distintos em um campo elétrico. É a tensão que impulsiona a corrente elétrica em um circuito,</p><p>movendo os elétrons do ponto de maior potencial elétrico para o de menor potencial,</p><p>funcionando como uma força motriz essencial para a transferência de energia em circuitos. A</p><p>compreensão desses conceitos não é apenas crucial para quem busca conhecimento em física</p><p>elétrica, mas também é a base para uma in�nidade de aplicações práticas em eletricidade e</p><p>eletrônica, desde acender uma lâmpada até alimentar so�sticados dispositivos eletrônicos e</p><p>sistemas industriais.</p><p>A unidade de medida do potencial elétrico e da tensão elétrica no SI é o joule por coulomb. Essa</p><p>combinação é tão frequente que foi criado um nome especial, o volt (V), para representá-la.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Potencial elétrico e energia potencial gerados por cargas</p><p>pontuais</p><p>Imaginemos uma situação em que uma pequena carga elétrica, como um elétron, é colocada em</p><p>um ponto especí�co dentro de um campo elétrico externo. Esse campo é gerado por uma outra</p><p>carga �xa, chamemos ela de Q. Dependendo da natureza dessas cargas, o elétron poderá sentir</p><p>uma força atrativa ou repulsiva devido ao campo elétrico criado por Q.</p><p>Quando o elétron é submetido a essa força elétrica, ele começa a acelerar. Essa aceleração</p><p>resulta em uma mudança na sua energia cinética, que é basicamente a energia de movimento.</p><p>Aqui, a força elétrica está realizando um trabalho sobre o elétron, transformando uma forma de</p><p>energia (potencial) em energia cinética. Mas como essa energia potencial surge?</p><p>Para levar o elétron até o ponto no campo elétrico, é necessário realizar um trabalho contra a</p><p>força elétrica. Esse trabalho resulta na aquisição de energia</p><p>potencial elétrica pelo sistema</p><p>formado pelas duas cargas, Q e o elétron. Essa energia potencial elétrica, denotada como U, é</p><p>uma grandeza escalar que depende da constante eletrostática k, das magnitudes das cargas</p><p>elétricas Q e q (neste caso, o elétron), e da distância d entre elas. Assim, podemos de�nir a</p><p>energia potencial elétrica pela Equação (1):</p><p>Perceba que a quantidade de energia potencial elétrica em um sistema é in�uenciada por um</p><p>ponto especí�co dentro de um campo elétrico, que está a uma distância de uma carga elétrica, a</p><p>qual é responsável por gerar o campo elétrico. É nesse exato ponto que se encontra uma outra</p><p>carga elétrica e a interação entre essas duas cargas é o que de�ne a energia potencial no</p><p>sistema.</p><p>U = k⋅Q⋅q</p><p>d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Quando pensamos sobre a energia potencial elétrica, é interessante notar como ela varia</p><p>conforme colocamos diferentes cargas em um determinado ponto de um campo elétrico.</p><p>Imagine que temos um ponto especí�co dentro desse campo e nele colocamos uma carga</p><p>elétrica (q). Se aumentarmos a intensidade dessa carga, ou seja, se q for maior, a energia</p><p>potencial elétrica associada a ela também será maior. Isso ocorre porque a energia potencial</p><p>elétrica depende diretamente da magnitude da carga.</p><p>Agora, aqui está o ponto crucial: a razão entre a energia potencial elétrica e a carga elétrica no</p><p>ponto é sempre constante. Essa razão constante é o que chamamos de potencial elétrico (V),</p><p>que é uma forma de medir a energia potencial elétrica que cada unidade de carga teria naquele</p><p>local especí�co do campo elétrico e que pode ser de�nida pela Equação (2):</p><p>Pela energia potencial elétrica, podemos veri�car outra forma de determinar o valor do potencial</p><p>elétrico produzido por uma carga pontual em certo local de um campo elétrico:</p><p>Quando falamos de energia potencial elétrica e potencial elétrico, precisamos levar em conta os</p><p>sinais das cargas envolvidas. A energia é uma grandeza escalar, o que signi�ca que ela tem</p><p>magnitude, mas não direção, e os sinais das cargas são importantes. Isso nos leva a conceitos</p><p>como potencial elétrico negativo e positivo, dependendo do tipo de carga que estamos</p><p>analisando. Por exemplo, em um campo elétrico gerado por uma carga positiva, o potencial</p><p>elétrico será positivo próximo à carga e diminuirá (se tornando menos positivo ou até negativo) à</p><p>medida que nos afastamos dela.</p><p>Além disso, o conceito do potencial elétrico gerado por um grupo de cargas pontuais é um</p><p>exemplo clássico da aplicação do princípio da superposição na física. Esse princípio a�rma que,</p><p>em muitos casos físicos, a contribuição total de um conjunto de efeitos pode ser obtida</p><p>simplesmente pela soma das contribuições individuais. No caso do potencial elétrico, isso</p><p>signi�ca que o potencial total em um determinado ponto, devido a um grupo de cargas pontuais,</p><p>é igual à soma dos potenciais elétricos produzidos por cada carga individualmente naquele</p><p>ponto.</p><p>Quando uma carga de prova q é colocada em um campo elétrico externo, ela experimenta uma</p><p>força elétrica que pode fazer com que se mova. Vamos imaginar essa carga se movendo entre</p><p>dois pontos, que chamaremos de A e B. Esses pontos estão a distâncias diferentes da carga que</p><p>gera o campo elétrico, o que signi�ca que eles têm potenciais elétricos diferentes.</p><p>V = U1</p><p>q1</p><p>= U2</p><p>q2</p><p>= U3</p><p>q3</p><p>( )</p><p>U1< U 2< U 3</p><p>q1< q2< q3</p><p>U = k⋅Q⋅q</p><p>d  ⟹ U</p><p>q = k.Q</p><p>d  ⟹ V = k.Q</p><p>d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Durante o movimento da carga entre esses pontos, ocorre uma variação na sua energia potencial</p><p>elétrica. Isso acontece porque a força elétrica realiza trabalho sobre a carga, que pode ser</p><p>expresso como</p><p>A Equação (4) nos leva a uma conclusão importante sobre o estudo das cargas elétricas: o</p><p>trabalho realizado pela força elétrica, que transforma a energia potencial elétrica em energia</p><p>cinética, depende tanto do valor da carga elétrica q quanto da diferença de potencial elétrico</p><p>entre os pontos A e B. Essa diferença de potencial, também conhecida como D.D.P ou tensão</p><p>elétrica, é o que coloca as cargas elétricas em movimento.</p><p>Portanto, para mover as cargas elétricas de um material condutor e criar uma corrente elétrica, é</p><p>necessário aplicar uma diferença de potencial elétrico. Em termos de notação, utilizamos V para</p><p>representar a diferença de potencial, que é dada por</p><p>Esse entendimento nos abre as portas para explorar como as cargas se movimentam em</p><p>circuitos elétricos e como a energia é transferida e transformada nesses sistemas.</p><p>Relações entre as grandezas força, campo, potencial elétricos</p><p>Entender as relações entre força elétrica, campo elétrico e potencial elétrico é como desvendar</p><p>um mapa que nos orienta pelo mundo da física eletrostática. Essas grandezas, embora distintas,</p><p>estão profundamente interligadas e juntas formam a base para entender como a energia é</p><p>manipulada e utilizada em sistemas elétricos.</p><p>Começando com a relação entre força elétrica e campo elétrico, encontramos um vínculo direto</p><p>de�nido pela Lei de Coulomb. O campo elétrico em um ponto especí�co é, essencialmente, a</p><p>força elétrica que atuaria sobre uma unidade de carga se ela estivesse naquele ponto. Em termos</p><p>matemáticos, se você dividir a força elétrica pela carga de teste, obtém a intensidade do campo</p><p>elétrico. Isso signi�ca que o campo elétrico não é apenas uma representação abstrata, mas uma</p><p>indicação real da força que uma carga experimentaria naquele espaço.</p><p>O campo elétrico e o potencial elétrico também estão interconectados. O campo elétrico é o</p><p>gradiente do potencial elétrico, indicando a direção na qual o potencial elétrico diminui mais</p><p>rapidamente. Em outras palavras, se você conhece a variação do potencial elétrico em diferentes</p><p>ΔU = −W</p><p>U = V ⋅ q</p><p>W = q ⋅ (VB − VA)</p><p>V = VB − VA</p><p>W = q ⋅ V</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>pontos, pode determinar a direção e a magnitude do campo elétrico. Essa relação nos permite</p><p>calcular o campo elétrico a partir de informações sobre o potencial elétrico, e vice-versa.</p><p>Por �m, a interação entre força elétrica e potencial elétrico é elucidada pelo conceito de trabalho</p><p>e energia. O trabalho realizado para mover uma carga dentro de um campo elétrico resulta em</p><p>uma mudança na sua energia potencial elétrica. Isso é expresso pela equação que relaciona</p><p>trabalho e energia potencial: o trabalho é igual à negativa da variação da energia potencial.</p><p>Assim, a força elétrica pode ser entendida como o mecanismo que modi�ca a energia potencial</p><p>de uma carga, movendo-a através do campo elétrico.</p><p>A compreensão dessas relações não é apenas vital para o entendimento teórico dos fenômenos</p><p>elétricos, mas também tem implicações práticas signi�cativas em uma ampla gama de campos,</p><p>desde o design de circuitos elétricos até o desenvolvimento de novas tecnologias de</p><p>comunicação. Ao explorar essas correlações, ganhamos conhecimento sobre o funcionamento</p><p>dos sistemas elétricos e somos capazes de aplicar esse conhecimento para solucionar</p><p>problemas reais e inovar em diversas áreas da tecnologia.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>No exercício proposto, enfrentamos o desa�o de estimar a carga elétrica líquida de uma gota de</p><p>água eletrizada, movendo-se em um campo elétrico criado entre duas placas condutoras. Aqui,</p><p>vamos relacionar esse problema aos conceitos de campo elétrico, força elétrica e diferença de</p><p>potencial (ddp) para encontrar uma solução.</p><p>Para resolvermos essa situação, desprezaremos as forças de resistência do ar pela con�guração,</p><p>temos duas forças agindo sobre a gota de água, a força peso (P) e a força elétrica (Fe). Sabendo</p><p>que a força peso é um vetor vertical para baixo e como a gota de água se movimenta</p><p>verticalmente para cima com velocidade constante, sua aceleração e a força resultante sobre ela</p><p>são nulas. Logo, temos que: P = Fe, portanto:</p><p>Sendo a massa da goda de água igual a 1 mg = 1.10-3 g = 1.10-6 kg, a intensidade da força peso é</p><p>dada por:</p><p>Se P = Fe, então:</p><p>O trabalho de uma força F com mesmo sentido de um deslocamento d é de�nido como</p><p>P = m. g = (1. 10−6). (9,81) = 9,81. 10−6 N</p><p>Fe = 9,81. 10−6 N</p><p>W = F. d</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Sendo assim, seus cálculos estimam que a gota de água tem uma carga elétrica líquida de</p><p>Este exercício nos permite aplicar conceitos teóricos de física elétrica a uma situação prática e</p><p>entender como as diferentes forças e campos atuam em um objeto carregado. Além disso,</p><p>encoraja a re�exão sobre como esses conceitos são fundamentais para o entendimento de</p><p>fenômenos elétricos.</p><p>Saiba mais</p><p>Energia potencial, potencial elétrico, diferença de potencial e tensão elétrica</p><p>Para uma compreensão aprofundada de energia potencial, potencial elétrico, diferença de</p><p>potencial e tensão elétrica, uma leitura essencial é o capítulo 20.1 - Potencial elétrico e diferença</p><p>de potencial do livro Princípios de Física vol. 3: Eletromagnetismo, de Raymond A. Serway e John</p><p>W. Jewett Jr. Esse livro, uma referência signi�cativa no campo da física, aborda de maneira clara</p><p>e detalhada esses conceitos fundamentais, proporcionando um entendimento profundo e</p><p>aplicável. Disponível on-line na plataforma Minha Biblioteca, esse capítulo oferece uma</p><p>exploração abrangente dos tópicos, complementada por exemplos práticos e problemas</p><p>resolvidos que facilitam a compreensão e a aplicação dos conceitos. Além de ser uma excelente</p><p>fonte de estudo teórico, o capítulo também apresenta aplicações práticas desses conceitos,</p><p>tornando-o relevante para estudantes e pro�ssionais de áreas como Engenharia, Física e</p><p>Tecnologia.</p><p>SERWAY, R. A.; JR., J. W J. Princípios de física vol. 3: Eletromagnetismo – Tradução da 5ª edição</p><p>norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2014.</p><p>Potencial elétrico e energia potencial gerados por cargas pontuais</p><p>Para quem busca aprofundar o entendimento sobre potencial elétrico e energia potencial</p><p>gerados por cargas pontuais, uma leitura altamente recomendada são as páginas 81 a 99 do livro</p><p>Fundamentos de Física - Eletromagnetismo - Volume 3, de David Halliday, Robert Resnick e Jearl</p><p>Walker. Esse trecho do livro, disponível na plataforma Minha Biblioteca, oferece uma exploração</p><p>detalhada desses conceitos essenciais.</p><p>O livro, reconhecido por sua abordagem clara e didática, descomplica os conceitos de potencial</p><p>elétrico e energia potencial em contextos de cargas pontuais, oferecendo insights valiosos que</p><p>são fundamentais para estudantes. As páginas indicadas contêm explicações detalhadas,</p><p>W  =  q ⋅ ΔV</p><p>F. d = q ⋅ ΔV ⟹ q. 100 = 9,81. 10−6. 0,1 ⟹ q =  9,81. 10−9 C</p><p>9,81. 10−9C</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522118069/pageid/73</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522118069/pageid/73</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>acompanhadas de exemplos práticos e problemas resolvidos que ajudam a solidi�car o</p><p>entendimento e a aplicação prática desses conceitos.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo - Volume 3.</p><p>12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>Relações entre as grandezas força, campo e potencial elétricos</p><p>Para quem deseja explorar e compreender as complexas relações entre força, campo e potencial</p><p>elétricos, recomendamos a página da Khan Academy sobre Potencial Elétrico e tensão. Esse</p><p>recurso on-line oferece uma explicação clara e abrangente sobre como essas grandezas</p><p>fundamentais da física elétrica interagem e se in�uenciam mutuamente.</p><p>Disponível em: Khan Academy - Potencial Elétrico, tensão, esse recurso é ideal tanto para</p><p>estudantes que estão iniciando seus estudos em física elétrica quanto para aqueles que</p><p>procuram aprofundar seu conhecimento. A página apresenta uma abordagem didática que</p><p>descomplica conceitos que podem parecer intimidantes à primeira vista, tornando-os acessíveis</p><p>e compreensíveis. Essa é uma oportunidade excelente para entender melhor as correlações e as</p><p>forças que governam o comportamento das cargas elétricas e como elas se manifestam em</p><p>diferentes contextos.</p><p>Referências</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo - Volume 3.</p><p>12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.</p><p>9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.</p><p>SILVA FILHO, M. T. da. Fundamentos de eletricidade. Rio de Janeiro: LTC, 2018.</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - vol. 2 - eletricidade e magnetismo,</p><p>ótica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.</p><p>Aula 3</p><p>Cargas em movimento: corrente elétrica</p><p>Cargas em movimento: corrente elétrica</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/32[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter24]!/4/4/1:16[tri%2Cco]</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/32[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter24]!/4/4/1:16[tri%2Cco]</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/32[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter24]!/4/4/1:16[tri%2Cco]</p><p>https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-fields-potential-voltage/a/ee-electric-potential-voltage</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Caro estudante, nesta aula exploraremos conceitos fundamentais em eletricidade, abordando</p><p>temas como condutores, semicondutores e isolantes, corrente elétrica, resistência elétrica,</p><p>primeira lei de Ohm, Efeito Joule e potência elétrica. Esses conceitos desempenham um papel</p><p>crucial na compreensão e aplicação de princípios elétricos em diversas áreas, desde a</p><p>engenharia elétrica até a eletrônica e a tecnologia em geral.</p><p>Vamos iniciar nossa jornada com uma problematização prática. Imagine-se diante da tarefa de</p><p>escolher a melhor opção para a �ação de um sistema elétrico. Diante desse desa�o, você opta</p><p>por um �o de cobre com bitola de numeração 10 e uma seção transversal de 4 mm². A corrente</p><p>elétrica que atravessa o �o é de 30 A quando submetido a uma tensão de 30 V. Agora, surge a</p><p>pergunta: qual é o comprimento desse �o? Para resolver essa questão, consideraremos a</p><p>resistividade do cobre, que é de 1,69.10−8Ω m.</p><p>Essa situação prática está diretamente ligada a aplicações do dia a dia, como o</p><p>dimensionamento de cabos elétricos em instalações residenciais ou industriais. Ao</p><p>desvendarmos os conceitos apresentados, capacitaremos você a lidar com desa�os reais no</p><p>campo da eletricidade. Prepare-se para mergulhar nesse universo e descobrir como a teoria se</p><p>conecta de maneira essencial às demandas pro�ssionais, promovendo um aprendizado prático e</p><p>signi�cativo. Boa aula!</p><p>Vamos Começar!</p><p>No estudo da física elétrica, uma das áreas mais intrigantes é a classi�cação dos materiais com</p><p>base em sua condutividade elétrica, que os divide em condutores, semicondutores e isolantes.</p><p>Cada tipo de material possui características únicas que de�nem como eles respondem à</p><p>presença de uma corrente elétrica, desempenhando papéis distintos em aplicações elétricas e</p><p>eletrônicas.</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u4a3_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Condutores, semicondutores e isolantes</p><p>Condutores, como metais, são conhecidos por sua capacidade de permitir um �uxo livre de</p><p>elétrons. Essa propriedade deriva da estrutura atômica dos condutores, onde os elétrons de</p><p>valência não estão fortemente ligados a um átomo especí�co, permitindo-lhes mover-se com</p><p>facilidade pelo material. Essa liberdade de movimento dos elétrons torna os condutores ideais</p><p>para transportar corrente elétrica de um ponto a outro com e�ciência e com mínima perda de</p><p>energia. Além disso, condutores também são úteis em componentes que necessitam dissipar</p><p>calor, sendo comuns em dissipadores de calor</p><p>em circuitos eletrônicos.</p><p>Os semicondutores, por outro lado, representam uma categoria intermediária entre condutores e</p><p>isolantes. O silício, por exemplo, é um material semicondutor que se destaca na eletrônica</p><p>moderna. A condutividade dos semicondutores pode ser alterada e controlada por meio de</p><p>processos como a dopagem, que é a adição de impurezas, ou pela aplicação de campos</p><p>elétricos. Essa capacidade de modi�car a condutividade torna os semicondutores elementos</p><p>fundamentais na fabricação de componentes eletrônicos como diodos, transistores e circuitos</p><p>integrados, que são a base de praticamente todos os dispositivos eletrônicos contemporâneos.</p><p>Por �m, os isolantes desempenham um papel crucial na proteção contra �uxos indesejados de</p><p>corrente elétrica. Materiais como borracha, vidro, plástico e cerâmica são excelentes isolantes,</p><p>possuindo elétrons de valência que estão fortemente ligados a seus átomos e, por isso, não</p><p>permitem o livre movimento de elétrons. Eles são essenciais para revestir �os e cabos elétricos,</p><p>prevenindo choques elétricos e sendo utilizados em diversos componentes eletrônicos para</p><p>isolar partes condutoras que não devem entrar em contato.</p><p>A compreensão dos diferentes tipos de materiais, como condutores, semicondutores e isolantes,</p><p>tem uma relação direta e signi�cativa com o conceito de corrente elétrica. A corrente elétrica,</p><p>essencialmente, é o �uxo de elétrons através de um material e a natureza desse material</p><p>determina a facilidade com que a corrente pode �uir.</p><p>Corrente elétrica</p><p>A corrente elétrica é um fenômeno que permeia inúmeras facetas da vida moderna, desde</p><p>dispositivos eletrônicos até sistemas de energia de grande escala. Para entender a corrente</p><p>elétrica, imagine o �uxo de elétrons, semelhante à água correndo em um rio, movendo-se de um</p><p>ponto a outro devido a uma diferença de potencial elétrico, ou tensão. Essa movimentação</p><p>contínua de cargas elétricas é o que conhecemos como corrente elétrica, um �uxo ordenado que</p><p>ocorre quando há um campo elétrico presente, impulsionando os elétrons.</p><p>Existem dois tipos principais de corrente elétrica: a corrente contínua (CC ou DC), onde o �uxo de</p><p>elétrons mantém uma direção constante, tipicamente fornecida por baterias e usada em muitos</p><p>dispositivos eletrônicos, e a corrente alternada (CA ou AC), caracterizada pela mudança periódica</p><p>na direção dos elétrons. A corrente alternada é a forma de corrente mais comum em residências</p><p>e indústrias, pois sua e�ciência na transmissão de energia por longas distâncias é maior em</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>comparação com a corrente contínua. A corrente não é uma grandeza vetorial, e sim uma</p><p>grandeza escalar.</p><p>Para de�nir a intensidade de corrente elétrica (i), imagine um �o elétrico condutor, com um plano</p><p>imaginário cortando-o perpendicularmente, chamado secção reta. A intensidade de corrente</p><p>elétrica (i) é, então, determinada pelo �uxo líquido de cargas elétricas (∆q) que atravessam essa</p><p>secção reta em certo intervalo de tempo (∆t), assim:</p><p>Nessa relação mostrada, veja que a carga elétrica que atravessa a seção reta pode ser</p><p>determinada pelo número de partículas portadoras de carga elétrica (n) multiplicado pela carga</p><p>elétrica elementar (e = 1,6.10−19 C).</p><p>A intensidade da corrente elétrica é medida em amperes (A), uma unidade que quanti�ca quantos</p><p>coulombs de carga elétrica passam por um ponto em um segundo (C/s). Essa medida nos dá</p><p>uma ideia da quantidade de energia elétrica que está sendo transportada em um circuito a</p><p>qualquer momento.</p><p>Os fatores que in�uenciam a magnitude da corrente em um material incluem a tensão aplicada e</p><p>a resistência do material. Materiais diferentes respondem de maneiras distintas a um mesmo</p><p>potencial elétrico. Enquanto os condutores permitem um �uxo fácil e e�ciente de corrente devido</p><p>à presença de elétrons livres, os isolantes resistem ao �uxo de elétrons. Os semicondutores, por</p><p>sua vez, oferecem um ponto intermediário, permitindo um certo grau de controle sobre o �uxo de</p><p>corrente elétrica.</p><p>Na física elétrica, uma curiosidade interessante é a maneira como de�nimos o sentido da</p><p>corrente elétrica. Na realidade, a corrente elétrica é produzida pelo movimento dos elétrons, que</p><p>são cargas negativas. Portanto, tecnicamente, a corrente elétrica �ui na direção do movimento</p><p>desses elétrons. No entanto, historicamente, adotou-se uma convenção um pouco diferente para</p><p>representar o sentido da corrente elétrica.</p><p>Em vez de seguirmos o movimento real dos elétrons, a corrente elétrica é frequentemente</p><p>representada como se fosse determinada pelo movimento de cargas positivas, como visto na</p><p>Figura 1. Isso signi�ca que, na convenção adotada, a corrente elétrica é descrita como se �uísse</p><p>na direção oposta ao movimento real dos elétrons.</p><p>= |Δq|</p><p>Δt = n⋅</p><p>Δt = Q</p><p>t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Representação do �uxo da corrente elétrica. Fonte: adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2023, p. 143).</p><p>Essa convenção pode parecer um pouco contraditória à primeira vista, mas na verdade ela tem</p><p>suas raízes na história da física e não afeta as análises práticas em eletricidade. Quando os</p><p>primeiros estudos sobre corrente elétrica foram realizados, os cientistas não tinham</p><p>conhecimento sobre elétrons ou sobre a natureza exata da eletricidade. Assim, eles assumiram</p><p>que a corrente era devida a cargas positivas. Com o tempo, mesmo após a descoberta dos</p><p>elétrons, essa convenção se manteve, principalmente porque mudá-la agora poderia causar mais</p><p>confusão e não traria benefícios práticos signi�cativos.</p><p>Adotar o sentido convencional da corrente elétrica, representando-a como se fosse um �uxo de</p><p>cargas positivas, acabou por simpli�car a compreensão e a descrição de muitos fenômenos</p><p>elétricos ao longo da história.</p><p>A carga elétrica é conservada, e da mesma maneira a corrente elétrica deve ser conservada. As</p><p>cargas que estão em movimento não desaparecem em nenhum momento, mas continuam em</p><p>seu caminho. Por exemplo, suponhamos que um �o elétrico percorrido por uma corrente elétrica</p><p>I termine em uma bifurcação, em que cada �o é atravessado por uma corrente I1 e I2,</p><p>respectivamente.</p><p>A lei da conservação da carga elétrica estabelece que a carga elétrica não pode ser criada nem</p><p>destruída e esse princípio também se aplica à corrente elétrica. As cargas em movimento,</p><p>responsáveis pela corrente, não desaparecem ao longo de seu trajeto, mas sim seguem seu</p><p>percurso no circuito. Para ilustrar, veja a Figura 2, consideremos um �o elétrico conduzindo uma</p><p>corrente I que se divide em dois, resultando em duas correntes menores, I1 e I2, �uindo em cada</p><p>um dos caminhos. Essa situação exempli�ca a conservação da corrente, onde a corrente total</p><p>antes da divisão é igual à soma das correntes dos caminhos após a divisão.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Conservação da carga elétrica. Fonte: adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2023, p. 145).</p><p>Como a mesma quantidade de portadores se mantém em movimento por unidade de tempo,</p><p>tem-se necessariamente que: I = I1 + I2.</p><p>A densidade da corrente elétrica (j) é um conceito crucial que nos ajuda a entender melhor como</p><p>a corrente elétrica se distribui em um material condutor. Essa grandeza é de�nida como a</p><p>corrente elétrica por unidade de área de seção transversal que atravessa um material. Portanto, a</p><p>densidade da corrente não só mede a quantidade de corrente, mas também como essa corrente</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>está distribuída em relação à área por onde ela passa. É medida em amperes por metro quadrado</p><p>(A/m²) e é calculada pela Equação (2), sendo I a corrente total que �ui através da área A.</p><p>A interpretação da densidade da corrente elétrica oferece insights importantes sobre o</p><p>comportamento da corrente em diferentes materiais e condições. Em um condutor com seção</p><p>transversal uniforme, uma densidade de corrente alta indica um �uxo concentrado de elétrons,</p><p>enquanto uma densidade menor sugere um �uxo mais disperso. Esse entendimento é</p><p>fundamental em aplicações práticas, como no design de circuitos elétricos, onde é crucial</p><p>manter a densidade da corrente</p><p>dentro dos limites seguros para evitar o superaquecimento e</p><p>danos ao material.</p><p>Além disso, a densidade da corrente desempenha um papel vital no estudo e na aplicação de</p><p>semicondutores. Em dispositivos semicondutores como transistores, a densidade da corrente é</p><p>um fator chave que controla as operações do dispositivo, in�uenciando a ampli�cação do sinal,</p><p>as operações de chaveamento, entre outros.</p><p>A relação entre a densidade da corrente e o campo elétrico dentro de um material é também uma</p><p>área de estudo fundamental e pode ser determinada pela Equação (3), considerando a</p><p>condutividade do material (σ) e o campo elétrico (E).</p><p>Essa relação indica que a densidade da corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico</p><p>no material, assumindo que a condutividade é constante.</p><p>A compreensão da densidade da corrente elétrica nos fornece uma visão profunda de como a</p><p>corrente �ui através de diferentes materiais, um conhecimento fundamental que nos leva ao</p><p>próximo tópico vital na física elétrica: resistência e resistividade elétrica. Esses conceitos estão</p><p>intimamente ligados à maneira como a corrente elétrica é in�uenciada ao passar por um</p><p>material. A resistência elétrica é a propriedade que um material apresenta ao se opor ao �uxo de</p><p>corrente elétrica, um fenômeno que afeta diretamente a quantidade de corrente que pode �uir</p><p>através dele.</p><p>Enquanto isso, a resistividade é uma medida intrínseca de quão fortemente um material resiste à</p><p>passagem da corrente elétrica. Juntos, resistência e resistividade são conceitos-chave para</p><p>entender não apenas como controlamos a corrente elétrica em dispositivos e circuitos, mas</p><p>também como materiais diversos reagem à passagem da eletricidade, fundamentais para o</p><p>design e funcionamento de uma ampla gama de tecnologias elétricas e eletrônicas.</p><p>Siga em Frente...</p><p>j = I</p><p>A</p><p>j = σ. E</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Resistência elétrica, Primeira Lei de Ohm e Efeito Joule e</p><p>Potência elétrica</p><p>A compreensão dos conceitos de resistência, resistividade elétrica e a Primeira Lei de Ohm é</p><p>fundamental no estudo da física e engenharia elétrica, pois juntos esses conceitos formam a</p><p>base para entender como os materiais interagem com a corrente elétrica e como isso afeta a</p><p>criação e a funcionalidade dos circuitos elétricos.</p><p>A resistência elétrica é a propriedade que um material apresenta ao se opor ao �uxo de corrente</p><p>elétrica. Ela é o resultado de colisões entre os elétrons que se movem (a corrente) e os átomos</p><p>no material através do qual a corrente está passando. A relação entre o potencial elétrico e a</p><p>corrente elétrica em um circuito é expressa pela Equação (4):</p><p>onde R representa a resistência elétrica do condutor, V é a diferença de potencial (também</p><p>conhecida como tensão) aplicada e I é a corrente elétrica que �ui através do condutor. A unidade</p><p>de resistência elétrica é o Ohm, simbolizado pela letra grega maiúscula ômega (Ω), e conforme a</p><p>equação, equivale a Volt por Ampere (V/A).</p><p>Essa relação é a base da conhecida Lei de Ohm, que estabelece que a corrente elétrica em um</p><p>condutor varia linearmente com o potencial elétrico aplicado. Embora a Lei de Ohm seja</p><p>frequentemente resumida por essa expressão, seu verdadeiro signi�cado está na linearidade da</p><p>relação entre tensão, corrente e resistência. A Lei de Ohm é um princípio fundamental na</p><p>eletricidade, essencial para entender como os circuitos elétricos funcionam e para projetá-los de</p><p>forma e�ciente.</p><p>Enquanto a resistência se refere a um objeto especí�co, A resistividade elétrica (</p><p>No que diz respeito ao formato, um condutor elétrico mais longo possui maior resistência, já que</p><p>os elétrons precisam atravessar distâncias maiores, com mais chances de colidirem no caminho.</p><p>Por outro lado, se a área transversal do condutor for maior, então há mais facilidade para a</p><p>travessia dos elétrons, resultando em uma menor resistência. Dessa forma, podemos relacionar</p><p>a resistência elétrica (R) com a resistividade elétrica (</p><p>R = I</p><p>V</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>R = ρ⋅L</p><p>A</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>A resistividade é in�uenciada por fatores como a temperatura e a estrutura atômica do material.</p><p>Geralmente, em metais, a resistividade aumenta com a temperatura, enquanto em</p><p>semicondutores, ela diminui com o aumento da temperatura.</p><p>Outra grandeza elétrica importante que precisamos conhecer é a condutividade (σ). Trata-se do</p><p>inverso da resistividade, ou seja: σ = 1/ρ.</p><p>Agora, sabemos que quando uma corrente elétrica passa por um material, os elétrons em</p><p>movimento colidem com os átomos do material, causando vibração e, consequentemente,</p><p>gerando calor e esse fenômeno de geração de calor é o que denominamos de Efeito Joule.</p><p>Quanto maior a resistência do material, maior é a quantidade de calor produzida para uma dada</p><p>quantidade de corrente.</p><p>Matematicamente, a quantidade de calor gerada pelo Efeito Joule em um condutor é</p><p>proporcional à resistência do condutor, ao quadrado da corrente que passa por ele e ao tempo</p><p>durante o qual a corrente �ui. Isso é expresso pela Equação (6):</p><p>onde Q é a quantidade de calor gerada, I é a corrente, R é a resistência e t é o tempo.</p><p>O Efeito Joule tem várias aplicações práticas. Ele é o princípio por trás do funcionamento de</p><p>muitos dispositivos de aquecimento, como torradeiras, chuveiros elétricos e aquecedores.</p><p>Nesses dispositivos, a corrente elétrica passa por um elemento resistivo, aquecendo-o e, por sua</p><p>vez, aquecendo o ambiente ou qualquer material em contato com ele.</p><p>Por outro lado, o Efeito Joule também representa uma forma de perda de energia em muitos</p><p>sistemas elétricos, especialmente onde a geração de calor não é o objetivo desejado. Por</p><p>exemplo, em sistemas de transmissão de energia elétrica, a resistência dos cabos leva à perda</p><p>de parte da energia na forma de calor, o que é uma consideração importante na concepção de</p><p>tais sistemas.</p><p>Um conceito fundamental na eletrostática é a potência elétrica (P), ela descreve a taxa na qual a</p><p>energia elétrica é convertida em outras formas de energia, como calor, luz ou energia mecânica e</p><p>desempenha um papel crucial na compreensão de como a energia elétrica é usada e</p><p>transformada em dispositivos e sistemas diversos. Por exemplo, em um aquecedor elétrico, por</p><p>exemplo, a energia elétrica é convertida em energia térmica, e a potência elétrica determina a</p><p>quantidade de calor produzido em um determinado período. Da mesma forma, em uma lâmpada,</p><p>a potência elétrica determina a quantidade de luz produzida.</p><p>A potência elétrica é medida em watts (W). A unidade watts é oriunda do produto entre as</p><p>unidades volts e ampere (V.A), ela também pode ser relacionada como joules por segundo (J/s).</p><p>Matematicamente, a potência elétrica (P) é expressa pela Equação (7):</p><p>Q = I 2 ⋅ R ⋅ t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Sendo V a tensão elétrica (ddp) e I a corrente elétrica, também é possível relacionar a corrente</p><p>elétrica e a resistência elétrica com a potência, para isso utilizamos as de�nições de tensão</p><p>elétrica e resistência elétrica, assim:</p><p>Com a exploração detalhada dos conceitos de corrente elétrica, resistência e resistividade</p><p>elétrica, a Primeira Lei de Ohm, o Efeito Joule e a potência elétrica, alcançamos uma</p><p>compreensão abrangente dos fundamentos da física elétrica. Esses conceitos são as pedras</p><p>angulares que nos permitem entender não apenas o comportamento da eletricidade em</p><p>diferentes materiais e condições, mas também como manipular e utilizar a energia elétrica de</p><p>maneira e�caz e e�ciente. Desde o movimento de elétrons em um condutor até a conversão da</p><p>energia elétrica em calor, luz ou energia mecânica, esses princípios formam a base para o design,</p><p>a operação e a inovação em uma vasta gama de aplicações tecnológicas e industriais. O estudo</p><p>desses conceitos é, portanto, essencial para qualquer pessoa envolvida em engenharia elétrica,</p><p>física, eletrônica ou campos relacionados, fornecendo as ferramentas necessárias para explorar</p><p>o fascinante mundo da eletricidade e suas inúmeras aplicações práticas.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Vamos resolver a problematização apresentada no início da</p><p>aula, onde você precisa determinar o</p><p>comprimento de um �o de cobre (bitola 10, seção transversal de 4 mm²) que conduz uma</p><p>corrente elétrica de 30 A sob uma tensão de 30 V, considerando a resistividade do cobre como</p><p>1,69.10−8Ω m.</p><p>Para calcular o comprimento (L), podemos usar a lei de Ohm, que relaciona resistência elétrica</p><p>(R), tensão (V) e corrente elétrica (I) pela fórmula</p><p>Pela Lei de Ohm:</p><p>P = V. I</p><p>P = V. I  → P = (R. I). I  → P = R. I 2</p><p>P = V. I  → P = V . ( V</p><p>R )  → P = V 2</p><p>R</p><p>R = V</p><p>I</p><p>R = ρ( L</p><p>A )</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Com essa informação e conhecendo a resistência com a resistividade elétrica, podemos</p><p>encontrar o comprimento do �o elétrico:</p><p>Ao �nal, você deve re�etir sobre as diferentes variáveis envolvidas e considerar como a escolha</p><p>da bitola do �o impacta as características elétricas do sistema. Essa resolução proporciona uma</p><p>compreensão prática e aplicada dos conceitos discutidos na aula.</p><p>Saiba mais</p><p>Condutores, semicondutores e isolantes</p><p>Para explorar a distinção entre condutores, semicondutores e isolantes, convidamos você a</p><p>consultar as páginas 468 e 469 do livro Física Conceitual, de Paul G. Hewitt. Nesse trecho, Hewitt</p><p>oferece uma abordagem conceitual e envolvente sobre as propriedades desses materiais na</p><p>condução elétrica. Ele utiliza uma linguagem acessível e exemplos práticos que tornam o</p><p>conteúdo fácil de compreender.</p><p>Ao mergulhar nessas páginas, você será guiado por conceitos fundamentais que de�nem a</p><p>condutividade elétrica de diferentes materiais. Hewitt destaca as características únicas dos</p><p>condutores, semicondutores e isolantes, proporcionando uma compreensão sólida e aplicável no</p><p>contexto da eletricidade.</p><p>Essa leitura será enriquecedora para alunos que buscam uma compreensão clara e prática</p><p>desses materiais essenciais na eletricidade. Não perca a oportunidade de aprofundar seus</p><p>conhecimentos e ampliar sua visão sobre o papel desses materiais no mundo elétrico. O livro</p><p>está disponível na Minha Biblioteca.</p><p>HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2023.</p><p>Corrente elétrica</p><p>Para uma compreensão aprofundada sobre o fascinante mundo da corrente elétrica, mergulhe</p><p>nas páginas 143 a 149 do livro Fundamentos de Física - Eletromagnetismo - Volume 3, escrito por</p><p>David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Nessa leitura envolvente, você será guiado por</p><p>conceitos essenciais relacionados à corrente elétrica.</p><p>R = V</p><p>I</p><p>= 30</p><p>30 = 1 Ω</p><p>R = ρ( L</p><p>A )⟹ L = R.A</p><p>ρ = 1.4.10−6</p><p>1,69.10−8   ≈ 236,  7 m</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582605899/epubcfi/6/80[%3Bvnd.vst.idref%3Dcap_022.xhtml]!/4[Hewitt_Completo-38]/2/112/4/1:211[ent%2Ce.]</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Os renomados autores apresentam de forma clara e acessível os princípios fundamentais que</p><p>regem o movimento de cargas elétricas em um condutor. Desde os conceitos iniciais até</p><p>aplicações práticas, esse trecho oferece uma visão abrangente da corrente elétrica.</p><p>Ao explorar essas páginas, você terá a oportunidade de aprimorar seu entendimento sobre como</p><p>a corrente elétrica é estabelecida, suas características e as leis que a governam. Esse recurso é</p><p>valioso tanto para estudantes que estão iniciando seus estudos quanto para aqueles que</p><p>desejam aprofundar seus conhecimentos na área.</p><p>Não perca a chance de desvendar os mistérios por trás da corrente elétrica e ampliar suas</p><p>perspectivas no mundo da física. Acesse o livro e embarque nessa jornada de aprendizado. O</p><p>livro está disponível na Minha Biblioteca.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>Resistência elétrica, Primeira Lei de Ohm e Efeito Joule e potência elétrica</p><p>Explore os conceitos de resistência elétrica, Primeira Lei de Ohm e Efeito Joule de uma forma</p><p>descontraída e educativa no episódio Resistência Elétrica do podcast Minuto da Física. Esse</p><p>episódio oferece uma abordagem dinâmica e acessível para compreender esses temas</p><p>fundamentais.</p><p>Ao sintonizar, você será conduzido por explicações claras e exemplos práticos que tornam esses</p><p>conceitos intrigantes e aplicáveis. O Minuto da Física é conhecido por apresentar a física de</p><p>maneira envolvente, tornando temas complexos acessíveis a todos os ouvintes.</p><p>Esse podcast é uma excelente opção para quem busca aprender de forma leve e e�caz,</p><p>proporcionando insights valiosos sobre a resistência elétrica, a Primeira Lei de Ohm e o Efeito</p><p>Joule. Não perca a oportunidade de aprimorar seus conhecimentos de física enquanto se diverte!</p><p>O episódio está disponível em diversas plataformas de podcast.</p><p>Referências</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2023.</p><p>NEGRAO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.</p><p>9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/36[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter26]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/36[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter26]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/36[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter26]!/4</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - vol. 2 - eletricidade e magnetismo,</p><p>ótica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.</p><p>Aula 4</p><p>Circuitos elétricos</p><p>Circuitos elétricos</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante. Seja bem-vindo!</p><p>Hoje, exploraremos conceitos fundamentais sobre circuitos elétricos. Nosso foco será nos</p><p>circuitos simples, compostos por geradores e resistores, assim como nas diferentes</p><p>con�gurações de resistores em série e em paralelo. Além disso, mergulharemos na análise de</p><p>circuitos elétricos resistivos, utilizando o método das resistências equivalentes.</p><p>Entender os princípios dos circuitos elétricos é crucial, pois estão presentes em inúmeras</p><p>aplicações cotidianas, desde dispositivos eletrônicos até sistemas de iluminação. Os conteúdos</p><p>que abordaremos são essenciais para compreender como a eletricidade se comporta e como</p><p>podemos manipulá-la para diversos �ns.</p><p>Agora imagine dois resistores elétricos, R1 e R2, com valores de 2 Ω e 3 Ω, respectivamente. A</p><p>questão que nos guiará é: Qual é a máxima e a mínima resistência que podemos obter ao</p><p>associá-los? E ao conectá-los a uma bateria de 9 V, quais serão as intensidades máxima e</p><p>mínima de corrente elétrica?</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u4a4_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Essa problematização está mais próxima do nosso cotidiano do que imaginamos. Ao entender</p><p>como diferentes resistores se comportam em um circuito, somos capazes de compreender o</p><p>funcionamento dos dispositivos eletrônicos que utilizamos no dia a dia.</p><p>Prepare-se para uma jornada eletrizante! Entender os circuitos elétricos não apenas ampliará seu</p><p>conhecimento teórico, mas também abrirá portas para inúmeras aplicações práticas. Ao longo da</p><p>aula, descobriremos juntos como esses conceitos são fundamentais em diversas áreas</p><p>pro�ssionais. Está pronto para mergulhar no fascinante mundo da eletricidade? Vamos lá!</p><p>Vamos Começar!</p><p>A eletricidade é uma força essencial que impulsiona a tecnologia moderna, alimentando</p><p>dispositivos e sistemas fundamentais para nossa vida cotidiana. Para compreender como a</p><p>eletricidade é controlada e direcionada, exploraremos o fascinante mundo dos circuitos</p><p>elétricos.</p><p>Esses, por sua vez, são o alicerce de praticamente todos os dispositivos eletrônicos e sistemas</p><p>elétricos.</p><p>Ao mergulhar nesse campo, começaremos nossa jornada explorando a complexidade dos</p><p>circuitos elétricos. Entender como a energia é gerada, transmitida e controlada em um circuito</p><p>elétrico é vital para qualquer estudante de física ou engenharia elétrica. Vamos agora aprofundar</p><p>nosso conhecimento no estudo dos circuitos elétricos, explorando suas características</p><p>fundamentais.</p><p>Circuito elétrico simples: gerador e resistor</p><p>Entender o funcionamento dos circuitos elétricos, especialmente no que diz respeito ao</p><p>relacionamento entre geradores e resistores, é essencial para aproveitar a energia elétrica em</p><p>nossas vidas cotidianas.</p><p>Imagine um circuito elétrico como um caminho fechado, onde a energia elétrica pode �uir. Esse</p><p>caminho é construído com materiais que permitem a passagem da corrente elétrica. Agora, para</p><p>ligar um equipamento elétrico, como uma lâmpada, ao fornecimento de energia, precisamos de</p><p>um gerador elétrico. Esses geradores podem ser coisas comuns, como pilhas, baterias ou até</p><p>mesmo usinas de energia.</p><p>O gerador tem uma missão crucial: estabelecer uma diferença de potencial, uma espécie de</p><p>"força" elétrica que impulsiona os elétrons pelo circuito. Imagine como conectar uma bateria a</p><p>uma lâmpada: ao fechar o circuito, a corrente elétrica começa a �uir, fazendo a lâmpada acender.</p><p>Ou seja, o gerador desempenha um papel central no circuito elétrico, sendo responsável por</p><p>converter energia mecânica, química ou outras formas em energia elétrica. Ele gera uma</p><p>diferença de potencial (ddp) entre seus terminais, criando assim um impulso inicial para o</p><p>movimento de elétrons.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Em nossas representações visuais, como mostrado na Figura 1, costumamos usar duas barras</p><p>paralelas, uma maior (positiva) e outra menor (negativa), para simbolizar o gerador. O sentido da</p><p>corrente elétrica, de acordo com a convenção, vai da barra maior (positiva) para a barra menor</p><p>(negativa).</p><p>Figura 1 | Representação simbólica de um gerador elétrico. Fonte: adaptada de Negrão (2018, p. 220).</p><p>Vamos entender um pouco sobre tensão em circuitos elétricos. Historicamente, chamamos a</p><p>tensão fornecida por uma fonte de força eletromotriz (ε). Mas não se confunda, essa grandeza</p><p>não está relacionada à força que normalmente pensamos em Newtons. Na verdade, trata-se de</p><p>uma diferença de potencial entre os terminais da fonte, medida em Volts (V).</p><p>A Lei de Ohm nos mostra uma relação linear entre tensão (V), resistência (R) e corrente elétrica</p><p>(I), expressa pela fórmula V = R.I. Em outras palavras, a tensão é igual ao produto da corrente</p><p>elétrica pela resistência. Isso é fundamental para compreendermos como a energia elétrica se</p><p>move pelos circuitos, e como podemos controlar essa movimentação para alimentar dispositivos</p><p>elétricos de maneira e�ciente. Assim, podemos relacionar a força eletromotriz sendo:</p><p>Certamente, já percebemos que muitos dos nossos aparelhos eletrônicos, como TVs,</p><p>computadores e celulares, costumam esquentar durante o uso. Alguns dispositivos, como</p><p>chuveiros elétricos e aquecedores, são projetados para produzir calor. Mas por que isso</p><p>acontece?</p><p>Bem, a resposta está na resistência elétrica dos materiais condutores. Quando a corrente elétrica</p><p>�ui através deles, os elétrons colidem com a estrutura atômica do material. Esse choque faz com</p><p>ε = R. I</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>que parte da energia elétrica seja convertida em energia térmica, aquecendo o material.</p><p>Então, todo dispositivo elétrico, inclusive os �os condutores que conectam esses aparelhos à</p><p>energia, apresenta uma certa resistência à passagem da corrente elétrica. Entender esse</p><p>fenômeno nos ajuda a compreender por que alguns dispositivos esquentam e como a energia</p><p>elétrica é transformada em calor durante o processo.</p><p>O resistor, por sua vez, é um componente que oferece resistência ao �uxo de corrente elétrica.</p><p>Essa resistência é determinada pela composição e geometria do resistor. A Lei de Ohm, é</p><p>fundamental para compreender o comportamento desse componente.</p><p>Vamos mergulhar um pouco mais no mundo dos resistores. Esses componentes desempenham</p><p>um papel crucial em circuitos elétricos, sendo frequentemente utilizados para limitar a corrente</p><p>elétrica. Se olharmos ao nosso redor, muitos dos dispositivos elétricos que utilizamos</p><p>diariamente são resistivos. Além disso, existem componentes especí�cos chamados resistores,</p><p>projetados para essa �nalidade.</p><p>Ao analisarmos circuitos elétricos, é comum representar os dispositivos resistivos como</p><p>resistores. Isso simpli�ca a análise da relação entre tensão elétrica e corrente elétrica. Como</p><p>mencionado anteriormente, quando os equipamentos elétricos estão em funcionamento, eles</p><p>tendem a esquentar. Esse aumento de temperatura está relacionado à resistência elétrica desses</p><p>dispositivos, uma grandeza que não é constante. No entanto, o valor da resistência (R) é sempre</p><p>determinado pela razão entre a tensão elétrica e a corrente elétrica, mesmo que varie para</p><p>diferentes valores dessas grandezas.</p><p>Vamos falar agora sobre os resistores ôhmicos. Esses são elementos condutores especiais, pois</p><p>sua resistência elétrica (R) não depende da tensão elétrica aplicada. Em um resistor ôhmico, a</p><p>corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão elétrica, e isso é representado pela Lei de</p><p>Ohm. Em outras palavras, a diferença de potencial entre as extremidades do resistor é</p><p>diretamente proporcional à corrente elétrica, mantendo uma constante de proporcionalidade,</p><p>representada por R. Isso é ilustrado no grá�co de tensão elétrica por corrente elétrica de um</p><p>resistor ôhmico.</p><p>Agora, vamos explorar um pouco mais os resistores encontrados no mercado. Eles são</p><p>componentes simples e acessíveis, disponíveis em qualquer loja de eletrônica. Cada resistor tem</p><p>uma resistência nominal, medida em Ohms (Ω). Se quiser descobrir o valor da resistência de um</p><p>resistor, você pode usar o código de cores, observando as faixas coloridas que o cercam. Esse</p><p>código é uma forma e�ciente de identi�car a resistência elétrica do componente. A Figura 2</p><p>mostra um dos diversos tipos resistores comerciais que são utilizados nos dispositivos</p><p>eletrônicos.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Resistor comercial. Fonte: adaptada de Pexels.</p><p>Na representação grá�ca de circuitos elétricos, optaremos por utilizar a simbologia dos</p><p>resistores elétricos conforme ilustrado na Figura 3:</p><p>Figura 3 | Símbolo do resistor. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Em um circuito elétrico simples possuímos 2 componentes, a fonte e o resistor, como mostrado</p><p>na Figura 4.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 4 | Circuito elétrico contendo gerador e resistor elétrico. Fonte: Negrão (2018, p. 222).</p><p>A linha que conecta a fonte ao resistor representa a �ação elétrica. Quando a fonte é conectada</p><p>ao resistor, cria-se um circuito fechado, permitindo que a corrente elétrica �ua do terminal</p><p>positivo da fonte para o resistor e, em seguida, retorne ao terminal negativo da fonte,</p><p>completando assim o circuito. Esse arranjo simples é a base para compreender como os</p><p>componentes elétricos interagem em um circuito.</p><p>Siga em Frente...</p><p>Resistores em série e em paralelo</p><p>Circuitos elétricos podem, de fato, variar enormemente em complexidade, desde con�gurações</p><p>simples até arranjos intricados com centenas ou até milhares de componentes. Esses</p><p>componentes podem incluir resistores, capacitores, indutores, transistores, diodos e uma</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>variedade de dispositivos eletrônicos. A complexidade de um circuito está diretamente</p><p>relacionada à sua �nalidade e ao desempenho desejado. Aqui focaremos nos resistores.</p><p>Quando os resistores estão conectados em série, a corrente elétrica segue por um único</p><p>caminho, passando sucessivamente por cada resistor, como pode ser visto na Figura 5.</p><p>Resistores em série são úteis quando se deseja aumentar a resistência total do circuito.</p><p>Figura 5 | Circuito elétrico com três resistores em série. Fonte: Negrão (2018, p. 225).</p><p>Quando os resistores estão conectados em paralelo, as extremidades dos resistores estão</p><p>interligadas. Isso proporciona caminhos alternativos para a corrente elétrica, permitindo que</p><p>parte dela passe por cada resistor, como visto na Figura 6. Resistores em paralelo são úteis</p><p>quando se deseja diminuir a resistência total do circuito.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 6 | Circuito elétrico com três resistores em paralelo. Fonte: Negrão (2018, p. 226).</p><p>Em ambas as con�gurações são amplamente utilizadas na construção de circuitos elétricos,</p><p>proporcionando �exibilidade no controle da resistência e no direcionamento da corrente elétrica.</p><p>Circuitos elétricos resistivos e a análise pelo método das</p><p>resistências equivalentes</p><p>Vamos explorar como lidar com circuitos elétricos que têm apenas uma fonte de tensão, mas</p><p>vários resistores. Antes de entrar em regras complicadas, é crucial entender o objetivo: encontrar</p><p>um circuito elétrico simples que seja equivalente ao original. O que isso signi�ca? Basicamente,</p><p>queremos um circuito que, quando conectado à mesma fonte de tensão, permita que a mesma</p><p>corrente elétrica �ua por uma resistência equivalente (Req) a do circuito original. Isso simpli�ca a</p><p>análise de circuitos mais complexos. Vamos desvendar esse processo!</p><p>Agora, vamos explorar como lidar com circuitos elétricos que possuem apenas uma fonte de</p><p>tensão. Em resistores em série, como visto anteriormente na Figura 5, diversos resistores estão</p><p>conectados em um único �o, e a diferença de potencial (DDP) é aplicada entre os extremos</p><p>desse �o.</p><p>Nesse cenário, as resistências elétricas estão no caminho da DDP fornecida pela fonte. Elas</p><p>compartilham a tensão (V) entre si e, naturalmente, a resistência elétrica de ambas deve de</p><p>alguma forma compor uma resistência equivalente maior do que a resistência de cada uma</p><p>individualmente. Assim, a resistência equivalente (Req) do circuito indicado é exatamente a soma</p><p>das duas resistências. Portanto, para o caso apresentado anteriormente:</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Essa associação é útil quando se deseja uma resistência elétrica de maior valor e quando é</p><p>necessário que dispositivos sejam submetidos a uma tensão elétrica menor que a disponível.</p><p>Porém, perceba que uma interrupção em qualquer parte do circuito faz com que todos os</p><p>resistores sejam desligados.</p><p>Quando falamos em associar resistores elétricos em um circuito, podemos optar por uma</p><p>con�guração em paralelo. Isso signi�ca que todos os resistores estão conectados diretamente</p><p>ao gerador elétrico, como visto na Figura 6. Nesse cenário, a tensão elétrica é a mesma em cada</p><p>resistor. Se os resistores têm resistências elétricas diferentes, cada um será percorrido por uma</p><p>corrente elétrica distinta (i₁, i₂, i₃). A corrente elétrica total (i) que percorre a resistência</p><p>equivalente é a soma das intensidades individuais. Dessa forma, a resistência equivalente (Req)</p><p>pode ser determinada pela Equação (3).</p><p>Essa abordagem em paralelo é útil quando buscamos uma resistência elétrica menor e</p><p>queremos que os dispositivos sejam submetidos à mesma tensão elétrica. Vale ressaltar que os</p><p>dispositivos são independentes nessa con�guração, ou seja, se retirarmos um resistor, os outros</p><p>permanecem ligados.</p><p>Além disso, podemos ter associações mistas, onde no mesmo circuito alguns resistores estão</p><p>em série e outros em paralelo, como visto pela Figura 7. Essa combinação é utilizada para obter</p><p>uma resistência equivalente com o valor desejado, proporcionando maior �exibilidade na</p><p>con�guração do circuito.</p><p>Req = R1 + R2 + R3</p><p>I = I1 + I2 + I3 = V</p><p>R1</p><p>+ V</p><p>R2</p><p>+ V</p><p>R3</p><p>= V ( 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>+ 1</p><p>R3</p><p>) → I</p><p>V</p><p>= 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>+ 1</p><p>R3</p><p>1</p><p>Req</p><p>= 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>+ 1</p><p>R3</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 7 | Associações mistas. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Os medidores elétricos são equipamentos essenciais em trabalhos com circuitos elétricos, pois</p><p>possibilitam medir grandezas elétricas. Temos, por exemplo, equipamentos que medem tensão</p><p>elétrica, chamados de voltímetros; equipamentos que medem corrente elétrica, chamados de</p><p>amperímetros; e equipamentos que medem resistência elétrica, chamados de ohmímetro.</p><p>Atualmente, esses aparelhos são todos digitais e agregam várias opções de medição que podem</p><p>ser escolhidas por um botão seletor, sendo, por isso, chamados de multímetros. Porém, existem</p><p>particularidades para o uso em cada opção.</p><p>Quando selecionarmos o multímetro para a função voltímetro, por exemplo, será necessário que</p><p>seja associado em paralelo com o dispositivo no qual se fará a medição da tensão elétrica.</p><p>Nessa opção, a resistência elétrica do aparelho é grande, garantindo, assim, que a corrente</p><p>elétrica percorra apenas o dispositivo que está sendo medido.</p><p>Mas quando selecionarmos o multímetro para a função amperímetro, será necessário que seja</p><p>associado em série com o dispositivo no qual se fará a medição da corrente elétrica. Nessa</p><p>opção, a resistência elétrica do aparelho é pequena, evitando que este inter�ra na intensidade da</p><p>corrente elétrica do circuito.</p><p>Na função ohmímetro, o aparelho estabelece uma tensão elétrica no dispositivo e, pela corrente</p><p>elétrica estabelecida, determina sua resistência elétrica.</p><p>Os capacitores são componentes essenciais em circuitos elétricos, desempenhando um papel</p><p>crucial no armazenamento e na liberação de carga elétrica. Esses dispositivos têm a capacidade</p><p>de armazenar energia em um campo elétrico entre suas placas condutoras. Um capacitor é</p><p>composto por duas placas condutoras separadas por um material isolante chamado dielétrico.</p><p>Quando uma diferença de potencial (tensão) é aplicada às placas, os elétrons se acumulam em</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>uma delas, criando uma carga negativa, enquanto a outra placa se torna positivamente</p><p>carregada. O dielétrico impede o �uxo de corrente contínua direta entre as placas, mas permite a</p><p>acumulação de carga.</p><p>A capacidade de armazenamento de carga de um capacitor é medida pela capacitância (C) e é</p><p>in�uenciada pela área das placas, a distância entre elas e as propriedades do dielétrico. Quanto</p><p>maior a capacitância, maior a quantidade de carga que o capacitor pode armazenar para uma</p><p>dada diferença de potencial. Assim, o módulo da carga elétrica acumulada no capacitor (Q) é</p><p>diretamente proporcional à tensão elétrica (V) aplicada nele, vezes a capacitância (C) e pode ser</p><p>representado pela Equação (4):</p><p>No SI, carga elétrica é expressa em coulomb, tensão elétrica é expressa em volt e capacitância é</p><p>expressa em coulomb por volt (C/V). Essa unidade de medida é de�nida como farad (F), em</p><p>homenagem ao inglês Michael Faraday (1791-1867), que foi pioneiro no estudo dos capacitores.</p><p>Existem vários tipos de capacitores, cada um projetado para atender a requisitos especí�cos.</p><p>Capacitores de cerâmica são compactos e amplamente utilizados em aplicações de alta</p><p>frequência, enquanto capacitores eletrolíticos possuem alta capacitância e são e�cazes em</p><p>aplicações de baixa frequência, como em fontes de alimentação.</p><p>Para os capacitores de placas paralelas, um dos tipos mais simples de capacitores, é possível</p><p>determinar sua capacitância usando uma fórmula que relaciona sua área e a distância entre suas</p><p>placas, conforme a Equação (5). Sendo A a área da placa do capacitor, d a distância entre as</p><p>placas do capacitor e ε0 permissividade elétrica do vácuo:</p><p>Eles também podem ser associados para obter uma capacitância equivalente, assim como os</p><p>resistores, porém os capacitores em paralelo são associados pela soma total de suas</p><p>capacitâncias. Já os capacitores dispostos em série são associados de acordo com a Equação</p><p>(6):</p><p>Em circuitos onde existem resistores e capacitores é necessário determinar a constante de</p><p>tempo RC, ela diz respeito ao tempo, em segundos, necessário para carregar um capacitor</p><p>conectado em série com um resistor até atingir 63% do valor da tensão contínua aplicada sobre</p><p>ele e pode ser determinada pelo produto entre a resistência equivalente e a capacitância,</p><p>conforme a Equação (7):</p><p>Q = C. V</p><p>C = ε0A</p><p>d</p><p>1</p><p>Ceq</p><p>= 1</p><p>C1</p><p>+ 1</p><p>C2</p><p>+ 1</p><p>C</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Os</p><p>velocidade tem sinal negativo, a partícula está indo da direita para a esquerda.</p><p>Δt</p><p>Δs</p><p>→</p><p>v = lim</p><p>Δt→0</p><p>Δ</p><p>→</p><p>S</p><p>Δt</p><p>→</p><p>v =   d</p><p>→</p><p>S</p><p>dt</p><p>O</p><p>ΔS</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Então, só de olhar para o sinal da velocidade já sabemos a direção do movimento da partícula!</p><p>Agora, imagine um carro na estrada. Às vezes, ele aumenta a velocidade, às vezes diminui e, em</p><p>outros momentos, mantém a velocidade por um tempo. A aceleração é como o "controlador de</p><p>velocidade" desse carro.</p><p>Se o carro está aumentando a velocidade, ele está "acelerando". A aceleração está</p><p>ajudando o carro a ir mais rápido.</p><p>Se o carro está diminuindo a velocidade, a aceleração está trabalhando contra ele, como se</p><p>estivesse pisando no freio. Nesse caso, chamamos o movimento de "retardado".</p><p>E se o carro estiver mantendo a mesma velocidade, a aceleração é zero. É como se o carro</p><p>estivesse no "piloto automático".</p><p>Então, a aceleração nos mostra como a velocidade do carro (ou de qualquer objeto) está</p><p>mudando. Pode ser positiva, ajudando o movimento, ou negativa, indo contra o movimento.</p><p>Lembre-se:</p><p>Aceleração positiva = carro acelerando.</p><p>Aceleração negativa = carro desacelerando.</p><p>Aceleração zero = velocidade constante.</p><p>De modo simpli�cado, existem dois tipos de aceleração quando estudamos as partículas, a</p><p>aceleração média e a aceleração instantânea. A aceleração média indica como a velocidade de</p><p>um objeto varia ao longo do tempo. Ela nos mostra com que rapidez a velocidade desse objeto</p><p>se altera em um período de tempo determinado. Normalmente, usamos a unidade metros por</p><p>segundo ao quadrado (m/s²) para expressá-la e ela pode ser descrita pela Equação (4):</p><p>Já a aceleração instantânea é a aceleração de um objeto em um ponto especí�co no tempo.</p><p>Assim como a velocidade instantânea, representa a aceleração exata do objeto em um momento</p><p>particular e pode variar ao longo do tempo. É possível determiná-la com a Equação (5):</p><p>Assim como a Equação (3) indica que a velocidade instantânea (escalar) de um objeto/partícula</p><p>é de�nida como a derivada do deslocamento em função do tempo, a Equação (5) mostra que a</p><p>aceleração instantânea (escalar) de um objeto/partícula é de�nida como a derivada da</p><p>velocidade em função do tempo.</p><p>→</p><p>am = Δv</p><p>Δt</p><p>→</p><p>a = lim</p><p>Δt→0</p><p>Δv</p><p>Δt     → a → = v/ t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Um referencial inercial é um ponto ou sistema de referência no qual as leis da física,</p><p>especialmente a mecânica, são observadas para serem constantes e não aceleradas. No nosso</p><p>dilema dos trens, cada trem pode ser considerado um referencial inercial em relação ao outro.</p><p>Entretanto, em um contexto mais amplo, quando observamos o movimento de planetas, estrelas</p><p>ou satélites, a Terra não é um referencial inercial perfeito, pois ela mesma está em movimento e</p><p>sujeita a forças como a gravidade.</p><p>Imagine que o trem está a 100 km de uma estação e o outro trem, que você observa, está a 110</p><p>km. Isso é a posição absoluta de cada trem. No entanto, a posição relativa do outro trem em</p><p>relação a você é apenas de 10 km. O deslocamento, por sua vez, é a mudança na posição e é</p><p>vetorizado, ou seja, tem magnitude e direção. Já velocidade média é calculada considerando a</p><p>distância total percorrida dividida pelo tempo total.</p><p>No caso do trem, se ele percorreu 100 km em 2 horas, sua velocidade média foi de 50 km/h. A</p><p>velocidade instantânea é a velocidade em um ponto especí�co no tempo, como um velocímetro</p><p>de um carro mostrando a velocidade atual. Já a aceleração se refere à taxa de mudança da</p><p>velocidade. Se o trem foi de 0 a 50 km/h em 10 segundos, sua aceleração média foi de 5 km/h</p><p>por segundo.</p><p>Como a velocidade e aceleração podem mudar ao longo do tempo, podemos representá-las</p><p>como funções do tempo. Por exemplo, um trem acelerando pode ter uma equação de aceleração</p><p>a(t) que nos diz como sua aceleração varia em diferentes momentos.</p><p>E agora, voltando ao nosso dilema inicial dos trens: com o que você aprendeu, se ambos os trens</p><p>estiverem se movendo a 50 km/h, mas em direções opostas (um em relação ao outro), eles</p><p>parecerão estar se movendo a 100 km/h um em relação ao outro. A sua percepção de</p><p>movimento depende do seu referencial!</p><p>Caro estudante, concluímos nossa jornada pelos intrigantes conceitos de Referencial Inercial,</p><p>Movimento Relativo, entre outros aspectos fundamentais da física. Exploramos as nuances entre</p><p>velocidades e acelerações, sejam elas médias ou instantâneas, e como elas se relacionam com o</p><p>tempo. Esperamos que este material tenha enriquecido seu entendimento e despertado a</p><p>curiosidade para continuar investigando e aprendendo. A física é um campo vasto e sempre há</p><p>mais a descobrir. Desejamos sucesso em seus estudos futuros e lembre-se: o conhecimento é</p><p>uma jornada contínua. Até a próxima!</p><p>Saiba mais</p><p>Referencial inercial e o movimento relativo</p><p>Você já se questionou sobre como interpretamos o movimento? Aquilo que nos parece estático</p><p>pode estar em movimento para outro observador. Convidamos você a se aprofundar no</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>instigante universo dos referenciais inerciais e descobrir como o movimento é percebido de</p><p>maneira relativa. Além das informações que compartilhamos aqui, recomendamos uma aula</p><p>extra que trabalha o conteúdo de forma descomplicada.</p><p>IMD - INSTITUTO METRÓPOLE DIGITAL. O movimento é relativo. [s. d.]</p><p>Posição, deslocamento, velocidade e aceleração</p><p>Essas grandezas são fundamentais para a descrição do movimento. Se você deseja aprofundar</p><p>seus conhecimentos sobre esses conceitos, temos uma ótima dica para você! Dê uma olhada no</p><p>Capítulo 2, especialmente nas seções 2.1 a 2.3, do livro Fundamentos de Física, escrito por</p><p>Halliday, Resnick e Walker. É uma leitura bastante popular em cursos introdutórios de física e traz</p><p>explicações bem didáticas, além de exemplos práticos sobre posição, deslocamento, velocidade</p><p>e aceleração. Tenho certeza de que será de grande ajuda! O livro está disponível na Biblioteca</p><p>Virtual.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>Velocidade e aceleração instantânea</p><p>Para explorar mais profundamente esse tópico, con�ra:</p><p>Livro: já imaginou como a velocidade e a aceleração variam com o passar do tempo? Esse</p><p>conceito é fundamental para entender muitos fenômenos ao nosso redor. Convidamos você a</p><p>explorar este tópico e descobrir sua aplicação em nosso cotidiano. Para aprofundar sua</p><p>compreensão, recomendamos a leitura do Capítulo 2 do livro Curso de Física Básica, de</p><p>Nussenzveig Herch Moysés. Uma obra rica que certamente enriquecerá seu entendimento sobre</p><p>o tema. O livro está disponível na Biblioteca Virtual.</p><p>NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. Editora Blucher, 2013.</p><p>Recursos on-line: existem muitos recursos on-line interativos que podem ajudar a visualizar a</p><p>velocidade e a aceleração. Websites de educação em física, como o PhET Interactive</p><p>Simulations, oferecem simulações envolventes que podem ajudar a aprofundar seu</p><p>entendimento desses conceitos dinâmicos.</p><p>Referências</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: Dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>https://materialpublic.imd.ufrn.br/curso/disciplina/5/3/1/3</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/30[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/30[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521207467/pageid/41</p><p>https://phet.colorado.edu/</p><p>https://phet.colorado.edu/</p><p>https://phet.colorado.edu/</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: Dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>Aula 3</p><p>Movimento em uma dimensão</p><p>Movimento em uma dimensão</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse</p><p>capacitores desempenham um papel crucial em diversas aplicações eletrônicas. Eles são</p><p>usados para armazenar energia temporariamente e liberá-la quando necessário. Além disso, são</p><p>empregados em circuitos de �ltragem, onde removem ruídos e mantêm uma alimentação estável</p><p>em fontes de alimentação. Em circuitos temporizadores, os capacitores determinam o tempo de</p><p>carga e descarga, in�uenciando a temporização do circuito. Também são utilizados no</p><p>acoplamento de sinais, permitindo a passagem de sinais de corrente alternada enquanto</p><p>bloqueiam a corrente contínua, sendo essenciais em acoplamento de ampli�cadores. Em</p><p>resumo, os capacitores são peças fundamentais para o funcionamento estável e e�ciente de</p><p>diversos circuitos eletrônicos.</p><p>A exploração dos conteúdos sobre circuito elétrico simples, resistores em série e em paralelo,</p><p>bem como a análise pelo método das resistências equivalentes proporciona uma compreensão</p><p>básica, mas importante, sobre a física elétrica.</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>A problematização apresentada no início da aula nos desa�ou a explorar os limites da resistência</p><p>elétrica ao associar dois resistores, R1 = 2 Ω e R2 = 3 Ω, em diferentes con�gurações. Vamos</p><p>agora resolver esse desa�o e consolidar os conhecimentos adquiridos.</p><p>A máxima resistência elétrica equivalente é obtida associando esses resistores em série, como</p><p>mostra a Figura 8:</p><p>Figura 8 | Circuito elétrico composto de dois resistores associados em série. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Quando os resistores estão em série, a resistência equivalente (Req) é a soma das resistências</p><p>individuais:</p><p>τ = R.C</p><p>Req = R1 + R2 = 2 + 3 = 5 Ω</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Ligando essa associação a uma bateria de 9 V, a intensidade de corrente elétrica estabelecida</p><p>pode ser determinada da seguinte forma:</p><p>A mínima resistência elétrica equivalente é obtida associando esses resistores em paralelo,</p><p>como mostra a Figura 9.</p><p>Figura 9 | Circuito elétrico composto de dois resistores associados em paralelo. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Para resistores em paralelo, a resistência equivalente é dada por:</p><p>Ligando essa associação a uma bateria de 9 V, a intensidade de corrente elétrica total</p><p>estabelecida pode ser determinada da seguinte forma:</p><p>Podemos ver que, além das resistências elétricas de 2 Ω e 3 Ω oferecidas pelos resistores, caso</p><p>sejam utilizados individualmente, podemos obter outras duas resistências associando esses</p><p>resistores em série e em paralelo.</p><p>V = R. I ⇒ 9 = 5. I  ⇒ I = 1,8 A</p><p>1</p><p>Req</p><p>= 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>= 1</p><p>2 + 1</p><p>3 = 1,2 Ω</p><p>V = R. I ⇒ 9 = 1,2. I  ⇒ I = 7,5 A</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Saiba mais</p><p>Corrente elétrica e resistência</p><p>Para uma exploração aprofundada sobre corrente elétrica e resistência, recomendamos o</p><p>episódio Corrente e Resistência, do podcast Física Todo Dia. Nesse episódio, os apresentadores</p><p>abordam de maneira didática e envolvente os conceitos de corrente elétrica e resistência elétrica.</p><p>Você pode acessar o episódio em plataformas de streaming de áudio. Essa recomendação</p><p>oferecerá uma experiência informativa e interessante sobre os temas mencionados.</p><p>Resistores em série e em paralelo</p><p>Para um aprofundamento nos conceitos de resistores em série e em paralelo, sugerimos a leitura</p><p>das páginas 142 a 149 do livro Física para cientistas e engenheiros - volume 3 - eletricidade e</p><p>magnetismo, de Raymond A. Serway e John W. Jr. Esse trecho oferece uma explanação</p><p>detalhada sobre o tema.</p><p>Ao explorar essas páginas, você encontrará explicações claras e exemplos práticos que auxiliam</p><p>na compreensão dos princípios de resistores em série e em paralelo. Os autores abordam os</p><p>conceitos de maneira didática, tornando o assunto acessível a estudantes e pro�ssionais</p><p>interessados em aprofundar seus conhecimentos em eletricidade.</p><p>O livro está disponível em formato e-book na Minha Biblioteca. A leitura dessas páginas</p><p>fornecerá uma base sólida para a compreensão dos resistores em série e em paralelo.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.</p><p>9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.</p><p>Circuitos Elétricos Resistivos e a análise pelo método das resistências equivalentes</p><p>Para uma compreensão mais aprofundada sobre circuitos elétricos resistivos e a análise pelo</p><p>método das resistências equivalentes, recomendamos o Capítulo 27 do livro Fundamentos de</p><p>Física - Eletromagnetismo - Volume 3, de David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Esse</p><p>capítulo fornece uma abordagem sólida e detalhada desses conceitos.</p><p>Ao explorar o material, você encontrará explicações claras sobre circuitos elétricos resistivos,</p><p>além de uma análise minuciosa do método das resistências equivalentes. Os autores</p><p>apresentam o conteúdo de maneira didática, facilitando a compreensão dos leitores. Esse</p><p>recurso é essencial para estudantes que desejam aprofundar seus conhecimentos em</p><p>eletricidade.</p><p>O livro está disponível em formato e-book na Minha Biblioteca. A leitura desse capítulo oferecerá</p><p>uma visão valiosa para sua compreensão dos circuitos elétricos resistivos e das análises</p><p>utilizando o método das resistências equivalentes.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127115/pageid/170</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127115/pageid/170</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>Referências</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.</p><p>ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.</p><p>HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2023.</p><p>NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.</p><p>9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula de Encerramento</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Olá, estudante! Para desenvolver a competência desta Unidade, que é compreender os conceitos</p><p>físicos da Eletrostática e da Eletrodinâmica, identi�cando conceitos e princípios físicos básicos</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter27]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter27]!/4</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638575/epubcfi/6/38[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter27]!/4</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u4enc_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>envolvidos nos processos de eletrização e interação entre objetos eletrizados, é importante</p><p>conhecer os conceitos fundamentais relacionados ao tema.</p><p>Vamos começar falando sobre as propriedades das cargas elétricas e os processos de</p><p>eletrização. As cargas elétricas podem ser positivas ou negativas e elas possuem algumas</p><p>propriedades, como atração e repulsão. Os processos de eletrização são formas pelas quais os</p><p>corpos podem adquirir cargas elétricas. Existem três processos principais: eletrização por atrito,</p><p>eletrização por condução e eletrização por indução.</p><p>Na eletrização por atrito, dois corpos são friccionados entre si e há transferência de elétrons</p><p>entre eles, resultando em cargas elétricas diferentes nos corpos. Já na eletrização por condução,</p><p>um corpo eletrizado é colocado em contato com um corpo neutro, permitindo a transferência de</p><p>elétrons e, consequentemente, a eletrização do corpo neutro. Por �m, na eletrização por indução,</p><p>um corpo eletrizado é aproximado de um corpo neutro, sem</p><p>o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>A jornada da cinemática é fascinante e repleta de nuances. Hoje, vamos abordar alguns dos</p><p>movimentos mais comuns que observamos no nosso dia a dia, mas que, sob a lente da física,</p><p>revelam complexidades e padrões interessantes. Começaremos com o Movimento Retilíneo</p><p>Uniforme (MRU), onde objetos se movem em uma linha reta a uma velocidade constante. Já</p><p>pensou em um carro se movendo em uma estrada reta sem acelerar nem frear? Isso é MRU!</p><p>Em seguida, avançaremos para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), que</p><p>introduz uma nova camada de complexidade, considerando a aceleração. Por �m, nos</p><p>aprofundaremos em fenômenos fascinantes: a Queda Livre e o Lançamento Vertical. Já se</p><p>perguntou por que todos os objetos caem na mesma velocidade em um vácuo,</p><p>independentemente de sua massa?</p><p>Se você jogar uma bola verticalmente para cima, em que ponto ela terá a maior aceleração? E</p><p>qual será a velocidade dela no ponto mais alto de sua trajetória?</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u1a3_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Prepare-se para desvendar esses mistérios e aplicar seus conhecimentos em situações práticas!</p><p>Vamos Começar!</p><p>Prezado estudante, a cinemática é como um segmento da Mecânica focado em detalhar</p><p>movimentos usando medidas relacionadas à distância e duração. Estabelecemos fundamentos</p><p>dos movimentos com base nas concepções de velocidade e aceleração médias.</p><p>Nesta discussão, voltamos nossa atenção para circunstâncias em que tanto a velocidade quanto</p><p>a aceleração, quando presentes, são constantes. Em termos simples, nos referiremos a elas</p><p>apenas como velocidade e aceleração.</p><p>Um ponto crucial a se observar é nossa menção ao Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e ao</p><p>Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). "Retilíneo" se refere a movimentos em</p><p>linha reta. Entretanto, na realidade, nem todas as trajetórias são perfeitamente retas. A ideia é</p><p>usar o MRU como um padrão de referência, independentemente da real forma da trajetória.</p><p>Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)</p><p>Imagine uma rodovia com segmentos retos e curvas. O carro tem liberdade total de movimento?</p><p>Podemos considerar o movimento do carro como retilíneo?</p><p>Anteriormente, discutimos a ideia de velocidade média, que representa a distância média</p><p>percorrida por um objeto em movimento ao longo do tempo. Como ilustração, se um objeto se</p><p>move 10 m em 50 segundos em uma esteira retilínea, sua velocidade média é 0,2 m/s. Ao reduzir</p><p>o intervalo de tempo da análise, nos aproximamos da real velocidade do objeto em um dado</p><p>momento, ou velocidade instantânea. Tomando o exemplo da esteira, o objeto movia-se a uma</p><p>velocidade constante de 0,2 m/s, caracterizando um MRU. Em termos cinemáticos, a velocidade</p><p>pode ser representada por uma função do tempo: v(t).</p><p>Nos estudos de Física, fenômenos são traduzidos em linguagem matemática. Tomando como</p><p>exemplo o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), podemos representar a posição de um objeto</p><p>ao longo do tempo através de uma função linear, conhecida como equação horária da posição,</p><p>representada pela Equação (1). Essa função é derivada da concepção da velocidade média.</p><p>Considerando o tempo inicial (</p><p>vméd = v =    Δs</p><p>Δt</p><p>v =</p><p>Sf− S0</p><p>tf−ti</p><p>ti</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Sendo:</p><p>a posição do corpo no tempo (t);</p><p>é a posição inicial do corpo (sua posição no tempo</p><p>A análise grá�ca é essencial em alguns casos, fornecendo importantes informações, vamos</p><p>analisar a Figura 1 a seguir:</p><p>Figura 1 | Análise grá�ca MRU. Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>No grá�co que representa a posição, a inclinação constante indica uma velocidade constante ao</p><p>longo do tempo. O fato de ser uma linha reta indica que o objeto se desloca com uma velocidade</p><p>uniforme, sem aceleração. A inclinação da linha fornece a magnitude da velocidade do objeto. Se</p><p>veri�carmos o grá�co da velocidade, por ele ser paralelo ao eixo do tempo, indica que a</p><p>velocidade do objeto é constante e não varia com o tempo. A altura da linha verde em relação ao</p><p>eixo de velocidade fornece a magnitude da velocidade, que é constante durante todo o</p><p>movimento.</p><p>(t) = s0 + vt</p><p>s(t)</p><p>s0</p><p>s(t)</p><p>s0</p><p>ti  =  0</p><p>t</p><p>ti</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Além disso, se veri�carmos o grá�co da velocidade, note que a área abaixo da linha verde monta</p><p>um retângulo, se calcularmos a área desse retângulo é possível determinar o deslocamento</p><p>conhecendo apenas o grá�co. Ao analisar o grá�co da velocidade, é possível observar que a área</p><p>sob a linha verde forma um retângulo. A magnitude dessa área não representa apenas um mero</p><p>detalhe grá�co, mas tem um signi�cado físico: ela indica o deslocamento do objeto durante o</p><p>intervalo de tempo considerado.</p><p>Portanto, ao calcular a área desse retângulo no grá�co da velocidade versus tempo, obtemos</p><p>diretamente o valor do deslocamento do objeto, permitindo-nos compreender o movimento do</p><p>corpo apenas com base nessa representação visual.</p><p>Após compreendermos profundamente o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde a</p><p>velocidade se mantém constante e a aceleração é nula, é hora de avançarmos em nossos</p><p>estudos para um cenário mais dinâmico. No MRUV, ou Movimento Retilíneo Uniformemente</p><p>Variado, não só observamos a trajetória em linha reta, mas também nos deparamos com uma</p><p>variação constante da velocidade devido à presença de uma aceleração constante.</p><p>Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)</p><p>No estudo do movimento, dois conceitos cruciais se destacam: a velocidade e a aceleração.</p><p>Ambos desempenham um papel fundamental na descrição e análise do comportamento dos</p><p>objetos em movimento, mas o que acontece quando eles não são constantes? Quando a</p><p>velocidade e a aceleração não seguem um caminho linear, mergulhamos no intrigante mundo da</p><p>aceleração e velocidade em função do tempo.</p><p>A aceleração, como já sabemos, mede como a velocidade de um objeto muda ao longo do</p><p>tempo. É uma peça essencial para compreendermos a dinâmica de carros, aviões, planetas e até</p><p>mesmo partículas subatômicas. Mas quando a aceleração em si não é uma constante, quando</p><p>varia de acordo com o tempo, o cenário se torna ainda mais fascinante e desa�ador.</p><p>Juntamente com a aceleração, a velocidade é outra grandeza que desempenha um papel</p><p>fundamental. Ela nos fornece informações sobre a rapidez com que um objeto se desloca em</p><p>relação ao tempo. E quando a velocidade também está sujeita a mudanças ao longo do tempo,</p><p>nossa compreensão do movimento se torna mais rica e complexa. Sabendo que ambas variam</p><p>em relação ao tempo, podemos descrever a aceleração em função da posição, ou seja, com uma</p><p>derivada de segunda ordem:</p><p>Sendo</p><p>o deslocamento da partícula ou objeto de estudo. Uma maneira mais simples de entender como</p><p>a velocidade e a aceleração se relacionam com o tempo e com o deslocamento é relacioná-los</p><p>a =</p><p>t</p><p>(v) =</p><p>t</p><p>( s</p><p>dt</p><p>) = s2</p><p>t2</p><p>s</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>com o conceito de derivada ou relacionando taxa de variação em relação ao tempo. A velocidade</p><p>pode ser de�nida como a derivada da posição em relação ao tempo, como visto a seguir:</p><p>Já a aceleração é a derivada de primeira ordem da velocidade em função do tempo ou a derivada</p><p>de segunda ordem da posição em função do tempo, em ambos os casos ela expressa a taxa de</p><p>variação da velocidade em relação ao tempo:</p><p>Vamos entender melhor com um exemplo prático! Se observarmos como uma partícula se move</p><p>em linha reta, podemos ver e entender sua posição, velocidade e aceleração em diferentes</p><p>momentos desse movimento. Assim, se temos uma partícula andando em linha reta e sua</p><p>posição é mostrada pela equação:</p><p>E a aceleração é de�nida ao derivar a velocidade em função do tempo da seguinte forma:</p><p>Se quisermos</p><p>determinar a velocidade e a aceleração no instante de tempo t = 2 segundos, basta</p><p>fazermos a substituição direta do valor nas respectivas equações. Com esse método, torna-se</p><p>uma tarefa acessível identi�car a velocidade ou aceleração precisamente no momento de tempo</p><p>desejado. Em outras palavras, estamos aprendemos uma ferramenta que nos permite "congelar"</p><p>o tempo e examinar com precisão quão rápido um objeto está se movendo ou como sua taxa de</p><p>mudança de velocidade evolui em um instante especí�co. Isso é particularmente útil quando</p><p>lidamos com movimentos complexos e variáveis, nos quais a velocidade e a aceleração não são</p><p>constantes e podem �utuar ao longo do tempo.</p><p>s</p><p>ṡ = v = s</p><p>t</p><p>s̈ = a = v</p><p>t</p><p>=</p><p>2s</p><p>t2</p><p>s = 5 + 8t + 4t2 − 2t3</p><p>ṡ =  v = s</p><p>t</p><p>=</p><p>t</p><p>(5 + 8t + 4t2 − 2t3)</p><p>ṡ =  v = 0 + 8.1 + 4.2t − 2.3t2</p><p>ṡ =  v = 8 + 8t − 6t2</p><p>s̈ = a = v</p><p>t</p><p>(8 + 8t − 6t2)</p><p>s̈ = a = 0 + 8.1 − 6.2t</p><p>s̈ = a = 8 − 12t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Siga em Frente...</p><p>No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), a variação da velocidade é constante</p><p>devido à presença de uma aceleração também constante. A relação entre a velocidade de um</p><p>corpo e o tempo é expressa pela função horária das velocidades,</p><p>. Essa função, que é de primeiro grau, traduz como a velocidade de um objeto varia a cada</p><p>instante de tempo. Matematicamente, essa relação é descrita pela Equação (8):</p><p>Considerando o tempo inicial</p><p>Sendo:</p><p>Assim, como visto no MRU, a análise grá�ca do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado</p><p>(MRUV) também é fundamental para compreender a natureza desse movimento e suas</p><p>peculiaridades. No MRU, focamos na relação constante entre deslocamento e tempo. Já no</p><p>MRUV, a aceleração constante introduz uma complexidade adicional, fazendo com que a</p><p>velocidade do corpo varie linearmente com o tempo. Vamos analisar a Figura 2, que representa</p><p>gra�camente o MRUV.</p><p>v(t)</p><p>v(t)</p><p>am =  a = Δv</p><p>Δt</p><p>= v−v0</p><p>t−t0</p><p>(ti)</p><p>v(t) = v0 + a. t</p><p>v(t)</p><p>v0</p><p>a</p><p>t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 2 | Análise grá�ca MRUV com aceleração constante. Fonte: adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2023, p. 23).</p><p>Diferentemente do MRU, o grá�co da posição em função do tempo para o MRUV é uma parábola.</p><p>A concavidade da parábola nos indica o sentido da aceleração: se voltada para cima, indica</p><p>aceleração positiva, e se voltada para baixo, indica aceleração negativa.</p><p>Já o grá�co de velocidade em função do tempo é uma reta inclinada. Isso ocorre porque a</p><p>aceleração, que é a taxa de variação da velocidade, é constante. A inclinação dessa reta é</p><p>justamente o valor da aceleração. Se a reta é ascendente (inclinada para cima), indica que a</p><p>velocidade está aumentando com o tempo, ou seja, temos uma aceleração positiva. Se a reta é</p><p>descendente (inclinada para baixo), a velocidade está diminuindo com o tempo, indicando uma</p><p>aceleração negativa.</p><p>Outro aspecto interessante deste grá�co é que a área sob a reta (seja ela acima ou abaixo do</p><p>eixo do tempo) representa o deslocamento do corpo durante aquele intervalo de tempo. Por</p><p>exemplo, se tivermos um retângulo formado pela reta de velocidade, o eixo do tempo e as linhas</p><p>verticais que representam o tempo inicial e �nal, a área desse retângulo nos dá o deslocamento</p><p>total. Observe também que o grá�co da velocidade versus tempo geralmente forma um trapézio</p><p>quando o a velocidade inicial não é nula, ou seja, o corpo não está em repouso. Agora, quando</p><p>veri�camos os casos em que a velocidade inicial é zero, a área abaixo do grá�co se forma um</p><p>triângulo. Partindo da análise onde</p><p>Levando em conta que</p><p>v0 ≠ 0</p><p>S = Área do trapézio = (Base maior.Base menor).Altura</p><p>2</p><p>ΔS = (v+v0)</p><p>2 ⋅ t</p><p>ΔS =  S − S0</p><p>v = v0 + a. t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Portanto, a segunda função horária do deslocamento é representada pela Equação (9):</p><p>Certamente, até agora, você percebeu que o tempo (t) tem sido um protagonista em nossas</p><p>discussões sobre movimento. Mas e se nos depararmos com uma situação em que o tempo se</p><p>torna o grande mistério? Para tais momentos temos uma ferramenta poderosa chamada</p><p>Equação de Torricelli. Essa equação é uma das equações fundamentais da cinemática e nos</p><p>permite desvendar os segredos do movimento de um objeto em aceleração constante, mesmo</p><p>quando o tempo permanece oculto. É como um quebra-cabeça especial que conecta a</p><p>velocidade inicial, a velocidade �nal, a aceleração e o deslocamento, tudo sem a necessidade de</p><p>saber a duração do movimento. Para podermos determinar essa equação, temos que fazer uso</p><p>das Equações (2) e (3), buscando remover a variável tempo (t). No �m deste processo</p><p>determinamos a Equação de Torricelli (10).</p><p>Ela relaciona a velocidade �nal</p><p>Agora que mergulhamos profundamente nas nuances do Movimento Retilíneo Uniformemente</p><p>Variado (MRUV) e entendemos sua representação grá�ca, suas equações e sua aplicabilidade,</p><p>estamos prontos para explorar outro aspecto fascinante da cinemática: a queda livre e o</p><p>lançamento vertical. Esses movimentos, in�uenciados predominantemente pela aceleração da</p><p>gravidade, revelam comportamentos únicos e proporcionam uma compreensão profunda da</p><p>interação dos corpos com o campo gravitacional terrestre.</p><p>Queda livre e lançamento vertical</p><p>Você já soltou algo e viu cair? É a Terra "chamando" os objetos para ela! Esse fenômeno é o que</p><p>chamamos de queda livre. Tudo cai por causa de um "puxãozinho" da Terra que a gente conhece</p><p>por gravidade. Seja uma pena ou um elefante de pelúcia (sem ar atrapalhando), eles caem na</p><p>mesma rapidez. Esse "puxãozinho" é conhecido como a aceleração da gravidade.</p><p>S − S0 = (v+at+v0)t</p><p>2</p><p>s(t) = s0 + v0t + a</p><p>2 t</p><p>2</p><p>v2 = v2</p><p>0 + 2. a.Δs</p><p>(v)</p><p>(v0)</p><p>(Δs)</p><p>(a)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Agora, em vez de só soltar, que tal jogar algo para cima? Ao fazer isso, estamos brincando com o</p><p>lançamento vertical. O objeto sobe, dá uma paradinha no ar e depois? Ele volta, fazendo aquela</p><p>queda livre que já falamos. Então, lembre-se:</p><p>Queda livre: é a Terra "chamando" os objetos de volta.</p><p>Lançamento vertical: somos nós desa�ando a gravidade ao jogar algo para cima, mas, no</p><p>�nal, a gravidade sempre ganha e traz tudo de volta.</p><p>Ambos são formas de ver a gravidade em ação. E adivinhe? A física nos ajuda a entender como</p><p>esses movimentos acontecem! Vamos compreender esses movimentos.</p><p>A queda livre refere-se ao movimento de um corpo que é solto a partir de uma certa altura e cai</p><p>exclusivamente sob a in�uência da gravidade, desconsiderando-se os efeitos do ar (como</p><p>resistência ou arrasto). Nesse cenário, todos os corpos, independentemente de sua massa, caem</p><p>com a mesma aceleração – a aceleração da gravidade.</p><p>A aceleração da gravidade (geralmente representada por</p><p>Considerando o sentido positivo para baixo, as equações da posição, da velocidade e de Torricelli</p><p>para de um objeto em queda livre, a partir do repouso, em função do tempo, são</p><p>respectivamente:</p><p>Uma consideração importante é que o deslocamento é a altura (H) de que o copo saiu do</p><p>repouso, portanto é valido realizar essas análises, tudo bem?</p><p>Agora, em vez de soltar a maçã, imagine jogá-la para cima. O que acontece? Ela sobe, desacelera</p><p>até parar por um instante e depois começa a cair de novo. Esse jogar para cima é o que</p><p>chamamos de lançamento vertical. Portanto, quando um objeto é lançado verticalmente para</p><p>cima, ele inicialmente tem uma velocidade inicial</p><p>g→ = 9, 81m / s2</p><p>s(t) = g</p><p>2 t</p><p>2</p><p>v(t) = g. t</p><p>v2 = 2. g.Δs</p><p>(v0)</p><p>s(t) = v0t − g</p><p>2 t</p><p>2</p><p>v(t) = v0 − g. t</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>É importante notar que, na queda livre e no lançamento vertical, a aceleração é a aceleração da</p><p>gravidade, ou seja, constante e igual a</p><p>Caro estudante, ao encerrarmos esta aula esperamos que você tenha uma compreensão mais</p><p>aprofundada da maneira como objetos se movimentam e das forças que atuam sobre eles. Seja</p><p>uma simples bola lançada ao ar ou um carro em uma ladeira, as leis da física estão sempre em</p><p>ação, governando os movimentos que observamos no dia a dia. Cada situação apresentada aqui</p><p>serve como uma janela para um universo mais amplo de conhecimento. Continue investigando,</p><p>praticando e aplicando seus conhecimentos</p><p>em situações reais, pois a física está em todo lugar</p><p>e sua curiosidade é a chave para desvendar seus mistérios. Até a próxima!</p><p>Vamos Exercitar?</p><p>Caro estudante, quando você joga uma bola verticalmente para cima, ela está, na verdade,</p><p>enfrentando a aceleração da gravidade durante todo o seu movimento. Assim, a aceleração da</p><p>bola é constante e igual à aceleração da gravidade (negativa quando jogada para cima e positiva</p><p>quando cai) e tem seu valor máximo na Terra, aproximadamente 9,81 m/s².</p><p>Quanto à sua velocidade no ponto mais alto, ela é temporariamente 0 m/s, pois a bola interrompe</p><p>seu movimento ascendente e se prepara para começar sua descida.</p><p>Para aprofundar seus conhecimentos: calcule o tempo que uma bola leva para alcançar o ponto</p><p>mais alto quando é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s.</p><p>Solução: no ponto mais alto, a velocidade da bola é 0 m/s porque ela parará momentaneamente</p><p>antes de começar a cair novamente. Usando a fórmula da cinemática para movimento</p><p>uniformemente acelerado:</p><p>Portanto, a bola leva aproximadamente 1,02 segundos para alcançar o ponto mais alto.</p><p>Descreva como seria o movimento de um carro que está em MRUV, considerando uma</p><p>aceleração constante. Em que situações práticas podemos observar esse tipo de</p><p>movimento?</p><p>→</p><p>g = 9,81 m/s2</p><p>v = v0 − gt</p><p>0 = 10 − 9,81t</p><p>t = 10</p><p>9,81</p><p>t ≈ 1,02 s</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Solução: no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), o carro não mantém uma</p><p>velocidade constante. Em vez disso, sua velocidade aumenta ou diminui a uma taxa constante</p><p>devido à aceleração constante. Se a aceleração for positiva, o carro ganhará velocidade ao longo</p><p>do tempo; se for negativa, o carro perderá velocidade. O MRUV é caracterizado por uma variação</p><p>linear da velocidade em função do tempo.</p><p>Situações práticas:</p><p>Acelerando de um sinal verde: quando um carro começa a se mover a partir do repouso em</p><p>um semáforo e acelera constantemente.</p><p>Freando até parar: se um carro estiver em movimento e o motorista aplicar os freios de</p><p>forma constante até o carro parar.</p><p>Descida ou subida de uma ladeira: em uma ladeira íngreme, um carro pode acelerar</p><p>(descendo) ou desacelerar (subindo) devido à força gravitacional, mesmo sem pressionar o</p><p>acelerador ou os freios.</p><p>Caro estudante, você acabou de explorar os fundamentos do movimento e as leis que o regem,</p><p>mas lembre-se de que esse é apenas o início de uma jornada fascinante pelo universo da física.</p><p>A cada experimento, cálculo ou situação prática que você analisa, há sempre algo mais para</p><p>aprender e descobrir. Encorajamos você a não parar por aqui. Mergulhe mais fundo, questione,</p><p>experimente e amplie seus horizontes.</p><p>Saiba mais</p><p>Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)</p><p>O Movimento Retilíneo Uniforme é um conceito fundamental na cinemática. No episódio sobre</p><p>MRU do podcast Física Dinâmica - Com André Paranaguá, você terá a oportunidade de explorar</p><p>esse tópico de forma envolvente e dinâmica. André Paranaguá, com sua vasta experiência e</p><p>maneira única de ensinar, traz insights e explicações claras sobre o assunto, facilitando a</p><p>compreensão e tornando o aprendizado mais prazeroso. Para você estudante, este episódio é</p><p>altamente recomendado para ampliar seus horizontes e solidi�car seu entendimento sobre o</p><p>MRU. Incentivamos que você ouça este episódio para aprofundar seus conhecimentos e se</p><p>conectar com a física de uma forma mais interativa e contemporânea.</p><p>Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)</p><p>Recomendamos o artigo acadêmico de acesso aberto dos autores Vivian Menezes; Angelo</p><p>Ribeiro, Júlia Techio e Sonia Reviliau Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado: Uma</p><p>proposta de experimento de baixo custo. Esse artigo oferece uma abordagem prática, sugerindo</p><p>um experimento simples e acessível, mas e�caz, que permite a observação desse tipo de</p><p>movimento. Ao utilizar materiais de baixo custo, como um arame e uma miçanga, ele demonstra</p><p>que a experimentação em física não necessita de equipamentos caros ou so�sticados para ser</p><p>efetiva. Ideal para estudantes e educadores que desejam trazer a teoria para a prática.</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>MENEZES, V.; RIBEIRO, A.; TECHIO, J.; REVILIAU, S.  Movimento Retilíneo Uniformemente</p><p>Acelerado: Uma proposta de experimento de baixo custo. Revista Brasileira de Iniciação</p><p>Cientí�ca. Itapetininga, v. 4, n. 2, 2017.</p><p>Queda livre e lançamento vertical</p><p>Quando falamos em queda livre e lançamento vertical, estamos abordando dois dos tópicos mais</p><p>intrigantes e essenciais da física. O Capítulo 2.5 do livro Fundamentos da Física: Mecânica,</p><p>escrito por Halliday, Resnick e Walker, fornece uma abordagem aprofundada sobre o Movimento</p><p>Retilíneo, que é intrinsecamente relacionado à queda livre e ao lançamento vertical. Esse livro,</p><p>não apenas oferece uma exposição teórica sólida, mas também apresenta ferramentas de</p><p>interação que enriquecem o processo de aprendizagem e facilitam a compreensão dos conceitos</p><p>de movimento.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>Referências</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: Dinâmica.</p><p>9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2023.</p><p>HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2017.</p><p>MENEZES, V.; RIBEIRO, A.; TECHIO, J.; REVILIAU, S. Movimento Retilíneo Uniformemente</p><p>Acelerado: Uma proposta de experimento de baixo custo. Revista Brasileira de Iniciação</p><p>Cientí�ca. Itapetininga, v. 4, n. 2, 2017.</p><p>MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G.; BOLTON, J. N. Mecânica para engenharia: Dinâmica. 9. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2022.</p><p>Aula 4</p><p>Movimento em duas e três dimensões</p><p>Movimento em duas e três dimensões</p><p>https://www.researchgate.net/publication/314397792_MOVIMENTO_RETILINEO_UNIFORMEMENTE_ACELERADO_UMA_PROPOSTA_DE_EXPERIMENTO_DE_BAIXO_CUSTO</p><p>https://www.researchgate.net/publication/314397792_MOVIMENTO_RETILINEO_UNIFORMEMENTE_ACELERADO_UMA_PROPOSTA_DE_EXPERIMENTO_DE_BAIXO_CUSTO</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4050:77</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4050:77</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender</p><p>conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la?</p><p>Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.</p><p>Bons estudos!</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante! Estamos prestes a mergulhar em uma das partes mais intrigantes da física: o</p><p>estudo de movimentos que ocorrem em duas e três dimensões. O que pode parecer complexo à</p><p>primeira vista se tornará mais claro à medida que avançamos.</p><p>Aqui, abordaremos conceitos essenciais da física que se relacionam com movimentos em duas e</p><p>três dimensões. Dentre eles, destacam-se a posição, velocidade e aceleração, além da análise</p><p>aprofundada do lançamento de projéteis, compreendendo sua trajetória, altura máxima e</p><p>alcance. Para fechar, nos debruçaremos sobre o movimento circular uniforme, distinguindo entre</p><p>grandezas angulares e lineares. Esses são pilares fundamentais da mecânica e têm vasta</p><p>aplicação, desde a simples observação de um objeto sendo arremessado até o design de</p><p>máquinas e veículos.</p><p>Para isso, imagine que em uma cidade costeira, uma empresa de turismo marítimo decidiu inovar</p><p>e criar um evento anual chamado "Festival de Lançamento de Foguetes Aquáticos". A ideia é</p><p>construir pequenos foguetes que, ao serem lançados da superfície da água, façam um voo</p><p>parabólico e, ao atingirem a altura máxima, liberem sementes biodegradáveis que se</p><p>transformam em �ores �utuantes, embelezando a superfície do mar.</p><p>Para o primeiro protótipo,</p><p>a equipe técnica decidiu que o foguete será lançado com uma</p><p>velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 60 com relação à horizontal. O objetivo</p><p>multidisciplinar envolve a física para calcular a trajetória e o alcance do foguete, a biologia para</p><p>escolher as melhores sementes que se transformarão em �ores �utuantes e a engenharia para</p><p>projetar o mecanismo de liberação das sementes.</p><p>Com base nos conceitos desta aula, você conseguirá prever a altura máxima que o foguete</p><p>alcançará? Qual será a distância horizontal desde o ponto de lançamento até o ponto onde as</p><p>sementes serão liberadas?</p><p>Vamos descobrir!</p><p>https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/202401/ALEXANDRIA/FISICA_GERAL/PPT/u1a4_fis_ger.pdf</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Vamos Começar!</p><p>Olá, estudante! Na física, o ponto material é uma simpli�cação idealizada que nos permite</p><p>analisar movimentos sem nos preocuparmos com dimensões ou formas. No plano bidimensional</p><p>(2D), esses movimentos se desenrolam em trajetórias lineares e circulares, enquanto no</p><p>ambiente tridimensional (3D), eles exploram a vastidão do espaço em todas as direções.</p><p>Entender esses conceitos básicos é crucial para a análise de sistemas mais complexos. Está</p><p>pronto para aprender estes conceitos?</p><p>Movimento em duas e três dimensões</p><p>O movimento de uma partícula em um plano, frequentemente referido como movimento plano ou</p><p>bidimensional, ocorre ao longo de duas dimensões – usualmente denominadas x (horizontal) e y</p><p>(vertical), como pode ser visto na Figura 1. Esse tipo de movimento é frequentemente estudado</p><p>em física para entender trajetórias que não são apenas em linha reta. Vamos explorar algumas</p><p>características e conceitos principais relacionados ao movimento plano:</p><p>Posição no plano: cada partícula tem seu "endereço" (x, y). É como um GPS em duas</p><p>dimensões!</p><p>Deslocamento: é o quão longe ela viajou do ponto inicial ao �nal. Imagina uma linha entre</p><p>dois pontos? É isso!</p><p>Velocidade: mostra o ritmo da viagem. Temos a direção (para onde) e a rapidez (quão</p><p>rápido).</p><p>Aceleração: se o ritmo muda, temos aceleração! Pode ser em x, y ou ambos.</p><p>Trajetória: é a rota da jornada. Pode ser reta, curva, circular. É a pista que ela segue!</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 1 | Ponto A no plano (x,y). Fonte: elaborada pelo autor.</p><p>Agora, imagine isso em três dimensões! Elevamos tudo ao espaço. O movimento de uma</p><p>partícula no espaço é um conceito fascinante que aborda a trajetória de um ponto material em</p><p>três dimensões. Para entender completamente esse movimento, é importante explorar alguns</p><p>conceitos e princípios fundamentais:</p><p>Posição no espaço: aqui, adicionamos mais uma dimensão, o “z”. Então temos um</p><p>endereço (x, y, z).</p><p>Deslocamento: novamente, é a distância da viagem. Mas imagine em 3D, pode ser qualquer</p><p>direção!</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Velocidade: mesma ideia, mas agora, pode ir pra cima, pra baixo, pros lados. Uma dança</p><p>espacial!</p><p>Aceleração: em 3D, temos ainda mais possibilidades de mudanças no ritmo.</p><p>Trajetória: as rotas aqui podem ser retas, curvas, espirais. Como se fosse um drone voando</p><p>em todas as direções.</p><p>Quando estudamos o movimento de uma partícula no espaço, muitas vezes encontramos</p><p>sistemas de referência onde as leis da física são mais simples de serem aplicadas. Por exemplo,</p><p>podemos escolher um sistema onde uma das coordenadas (digamos, z) é vertical e as outras</p><p>duas (x e y) são horizontais, como pode ser visto na Figura 2.</p><p>Figura 2 | Ilustração do trajeto de uma partícula saindo do ponto de origem O até o ponto A: (a) em uma perspectiva</p><p>tridimensional, (b) visualização no plano do movimento, (c) projeção 2D do movimento em 3D. Fonte: Judice (2018, p. 29).</p><p>Observando a Figura 2, podemos ver que um movimento que começa parecendo 3D pode ser</p><p>mostrado de forma mais simples, em 2D. Imagina traçar uma linha retinha da origem O até o</p><p>ponto A; isso deixa tudo ainda mais fácil de entender!</p><p>Quando falamos de movimentos em 2D e 3D, é super prático usar vetores para mostrar coisas</p><p>como posição, velocidade e aceleração. Usando vetores, �ca mais fácil de entender tanto o</p><p>"quanto" quanto o "para onde" de cada movimento. Então, ao invés de �car só nas palavras, os</p><p>vetores ajudam a entender melhor o que está acontecendo. Como a posição, velocidade e a</p><p>aceleração são grandezas vetoriais, podemos decompô-las para ver como elas agem em cada</p><p>pedacinho do nosso espaço ou plano. Assim, �ca mais fácil entender e trabalhar com elas.</p><p>Assim, as equações do movimento para um plano são:</p><p>Eixo x:</p><p>(1)</p><p>vx = v0x + axt</p><p>vx = v0x + axt</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Eixo y:</p><p>E para trabalharmos no espaço? Basta fazermos o mesmo processo e introduzirmos a</p><p>coordenada z.</p><p>Exemplos clássicos do movimento plano incluem o lançamento de projéteis, denominado de</p><p>movimento oblíquo (onde a partícula segue uma trajetória parabólica sob a in�uência da</p><p>gravidade) e o movimento circular (onde a partícula se move ao longo de um círculo ou arco).</p><p>Vamos compreender um pouco mais sobre eles?</p><p>Movimento oblíquo</p><p>Até agora, trabalhamos com velocidade e aceleração sendo vetoriais, até o momento foi possível</p><p>estudá-las diferenciando os sentidos com sinais positivos e negativos, pois o movimento ocorria</p><p>apenas em uma direção ou dimensão. Mas agora temos um desa�o mais legal: o movimento</p><p>oblíquo! Ele não é só para a frente ou para trás, ele vai para lados diferentes ao mesmo tempo, ou</p><p>seja, o movimento acontece em ambos os eixos simultaneamente. Parece complicado? Não se</p><p>preocupe, para isso, considere a Figura 3, que representa um referencial x, y utilizado para</p><p>analisar um corpo que foi lançado obliquamente com velocidade inicial</p><p>sx = s0x + vxt</p><p>sx = s0x + v0xt + 1/2axt2</p><p>vx</p><p>2 = v0x</p><p>2 + 2. ax.Δsx</p><p>vy = v0y + ayt</p><p>sy = s0y + vyt</p><p>sy = s0y + v0yt + 1/2ayt2</p><p>vy</p><p>2 = v0y</p><p>2 + 2. ay.Δsy</p><p>(v→0)</p><p>(θ)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>Figura 3 | Representação de um lançamento oblíquo com velocidade inicial. Fonte: Negrão (2018, p. 50).</p><p>Na Figura 3, para encontrarmos as componentes de cada uma dessas velocidades é necessário</p><p>realizar a decomposição vetorial por trigonometria.</p><p>Com essa decomposição, podemos analisar o movimento na direção x e na direção y,</p><p>individualmente. Assim, olhamos para o movimento para a frente (direção x) e para cima (direção</p><p>y) como se fossem movimentos separados e isso só é possível pelo princípio da Independência</p><p>dos Movimentos, proposto por Galileu, que declara que, em um sistema onde não há resistências</p><p>(como o atrito ou a resistência do ar), o movimento de um corpo em uma direção é independente</p><p>de seu movimento em outra direção.</p><p>Então, se desconsiderarmos a resistência do ar, o movimento para cima é como se estivéssemos</p><p>jogando algo para o alto. Primeiro, ele vai desacelerando até parar e depois acelera de volta para</p><p>terra. E nessa análise, nossa referência vertical (y) considera que jogar algo para cima é positivo</p><p>e a aceleração é a gravidade, ou seja, a = - g. Então, o movimento oblíquo acontece em dois</p><p>movimentos:</p><p>1. Movimento horizontal (na direção x): esse movimento é uniforme, ou seja, o corpo se move</p><p>a uma velocidade constante na direção horizontal, desde que desconsideremos a</p><p>resistência do ar.</p><p>2. Movimento vertical (na direção y): esse movimento é uniformemente acelerado devido à</p><p>aceleração da gravidade. Assim, o corpo lançado sobe desacelerando até atingir sua altura</p><p>máxima e, depois, começa a cair acelerando devido à gravidade.</p><p>vox = v0 ⋅ cos(θ)</p><p>voy = v0 ⋅ sen(θ)</p><p>Disciplina</p><p>FÍSICA GERAL</p><p>As equações do movimento oblíquo são as mesmas utilizadas para o movimento em um plano,</p><p>ou seja, as Equações de (1) a (8). Mas, antes de usarmos elas, é importante fazer uma análise do</p><p>movimento, tudo bem? Para analisarmos o movimento, vamos imaginar que jogamos uma bola</p><p>num ângulo meio inclinado e ver ela voar, subindo e depois caindo. Esse é o nosso movimento</p><p>oblíquo! Agora, para entender melhor, temos algumas regrinhas e ideias para te mostrar:</p><p>Subindo e descendo: quando jogamos a bola para cima, ela começa a desacelerar porque a</p><p>gravidade a puxa pra baixo, certo? Então, nessa subida, a gravidade</p>capacitores desempenham um papel crucial em diversas aplicações eletrônicas. Eles são
usados para armazenar energia temporariamente e liberá-la quando necessário. Além disso, são
empregados em circuitos de �ltragem, onde removem ruídos e mantêm uma alimentação estável
em fontes de alimentação. Em circuitos temporizadores, os capacitores determinam o tempo de
carga e descarga, in�uenciando a temporização do circuito. Também são utilizados no
acoplamento de sinais, permitindo a passagem de sinais de corrente alternada enquanto
bloqueiam a corrente contínua, sendo essenciais em acoplamento de ampli�cadores. Em
resumo, os capacitores são peças fundamentais para o funcionamento estável e e�ciente de
diversos circuitos eletrônicos.
A exploração dos conteúdos sobre circuito elétrico simples, resistores em série e em paralelo,
bem como a análise pelo método das resistências equivalentes proporciona uma compreensão
básica, mas importante, sobre a física elétrica.
Vamos Exercitar?
A problematização apresentada no início da aula nos desa�ou a explorar os limites da resistência
elétrica ao associar dois resistores, R1 = 2 Ω e R2 = 3 Ω, em diferentes con�gurações. Vamos
agora resolver esse desa�o e consolidar os conhecimentos adquiridos.
A máxima resistência elétrica equivalente é obtida associando esses resistores em série, como
mostra a Figura 8:
Figura 8 | Circuito elétrico composto de dois resistores associados em série. Fonte: elaborada pelo autor. 
Quando os resistores estão em série, a resistência equivalente (Req) é a soma das resistências
individuais:
τ = R.C  
Req = R1 + R2 = 2 + 3 = 5 Ω
Disciplina
FÍSICA GERAL
Ligando essa associação a uma bateria de 9 V, a intensidade de corrente elétrica estabelecida
pode ser determinada da seguinte forma:
A mínima resistência elétrica equivalente é obtida associando esses resistores em paralelo,
como mostra a Figura 9.
Figura 9 | Circuito elétrico composto de dois resistores associados em paralelo. Fonte: elaborada pelo autor.
Para resistores em paralelo, a resistência equivalente é dada por:
Ligando essa associação a uma bateria de 9 V, a intensidade de corrente elétrica total
estabelecida pode ser determinada da seguinte forma:
 
Podemos ver que, além das resistências elétricas de 2 Ω e 3 Ω oferecidas pelos resistores, caso
sejam utilizados individualmente, podemos obter outras duas resistências associando esses
resistores em série e em paralelo.
V = R. I ⇒ 9 = 5. I  ⇒ I = 1,8 A
1
Req
= 1
R1 
+ 1
R2
= 1
2 + 1
3 = 1,2 Ω
V = R. I ⇒ 9 = 1,2. I  ⇒ I = 7,5 A
Disciplina
FÍSICA GERAL
Saiba mais
Corrente elétrica e resistência
Para uma exploração aprofundada sobre corrente elétrica e resistência, recomendamos o
episódio Corrente e Resistência, do podcast Física Todo Dia. Nesse episódio, os apresentadores
abordam de maneira didática e envolvente os conceitos de corrente elétrica e resistência elétrica.
Você pode acessar o episódio em plataformas de streaming de áudio. Essa recomendação
oferecerá uma experiência informativa e interessante sobre os temas mencionados.
Resistores em série e em paralelo
Para um aprofundamento nos conceitos de resistores em série e em paralelo, sugerimos a leitura
das páginas 142 a 149 do livro Física para cientistas e engenheiros - volume 3 - eletricidade e
magnetismo, de Raymond A. Serway e John W. Jr. Esse trecho oferece uma explanação
detalhada sobre o tema.
Ao explorar essas páginas, você encontrará explicações claras e exemplos práticos que auxiliam
na compreensão dos princípios de resistores em série e em paralelo. Os autores abordam os
conceitos de maneira didática, tornando o assunto acessível a estudantes e pro�ssionais
interessados em aprofundar seus conhecimentos em eletricidade.
O livro está disponível em formato e-book na Minha Biblioteca. A leitura dessas páginas
fornecerá uma base sólida para a compreensão dos resistores em série e em paralelo.
SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.
9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.
Circuitos Elétricos Resistivos e a análise pelo método das resistências equivalentes
Para uma compreensão mais aprofundada sobre circuitos elétricos resistivos e a análise pelo
método das resistências equivalentes, recomendamos o Capítulo 27 do livro Fundamentos de
Física - Eletromagnetismo - Volume 3, de David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Esse
capítulo fornece uma abordagem sólida e detalhada desses conceitos.
Ao explorar o material, você encontrará explicações claras sobre circuitos elétricos resistivos,
além de uma análise minuciosa do método das resistências equivalentes. Os autores
apresentam o conteúdo de maneira didática, facilitando a compreensão dos leitores. Esse
recurso é essencial para estudantes que desejam aprofundar seus conhecimentos em
eletricidade.
O livro está disponível em formato e-book na Minha Biblioteca. A leitura desse capítulo oferecerá
uma visão valiosa para sua compreensão dos circuitos elétricos resistivos e das análises
utilizando o método das resistências equivalentes.
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127115/pageid/170
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Disciplina
FÍSICA GERAL
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo - volume 3. 12.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2023.
NEGRÃO, L. C. Física geral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 240 p.
SERWAY, R. A.; JEWET JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo.
9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. 3.
Aula 5
Encerramento da Unidade
Videoaula de Encerramento
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computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Estudante, esta videoaula foi preparada especialmente para você. Nela, você irá aprender
conteúdos importantes para a sua formação pro�ssional. Vamos assisti-la? 
Clique aqui para acessar os slides da sua videoaula.
Bons estudos!
Ponto de Chegada
Olá, estudante! Para desenvolver a competência desta Unidade, que é compreender os conceitos
físicos da Eletrostática e da Eletrodinâmica, identi�cando conceitos e princípios físicos básicos
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Disciplina
FÍSICA GERAL
envolvidos nos processos de eletrização e interação entre objetos eletrizados, é importante
conhecer os conceitos fundamentais relacionados ao tema.
Vamos começar falando sobre as propriedades das cargas elétricas e os processos de
eletrização. As cargas elétricas podem ser positivas ou negativas e elas possuem algumas
propriedades, como atração e repulsão. Os processos de eletrização são formas pelas quais os
corpos podem adquirir cargas elétricas. Existem três processos principais: eletrização por atrito,
eletrização por condução e eletrização por indução.
Na eletrização por atrito, dois corpos são friccionados entre si e há transferência de elétrons
entre eles, resultando em cargas elétricas diferentes nos corpos. Já na eletrização por condução,
um corpo eletrizado é colocado em contato com um corpo neutro, permitindo a transferência de
elétrons e, consequentemente, a eletrização do corpo neutro. Por �m, na eletrização por indução,
um corpo eletrizado é aproximado de um corpo neutro, sem