Método para representação

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<p>GEOMETRIA</p><p>Cristiane da Silva</p><p>Método para representação</p><p>planificada de objetos</p><p>tridimensionais</p><p>Objetivos de aprendizagem</p><p>Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p>� Compreender o conceito de projeções planas.</p><p>� Reconhecer os sistemas de projeções ortogonais.</p><p>� Analisar o sistema de projeção ortogonal na representação de objetos</p><p>tridimensionais.</p><p>Introdução</p><p>A representação planificada de objetos tridimensionais é bastante utilizada</p><p>por engenheiros mecânicos, engenheiros civis e arquitetos porque per-</p><p>mite visualizar o objeto ou a peça em diferentes perspectivas, de modo</p><p>a expressar sua verdadeira grandeza. Este capítulo tem como propósito</p><p>ampliar seus conhecimentos no que diz respeito ao estudo dos métodos</p><p>para a representação planificada de objetos tridimensionais, parte da</p><p>disciplina de Geometria.</p><p>Aqui, você será convidado a conhecer o conceito e os diferentes tipos</p><p>de projeções planas, reconhecer os sistemas de projeções ortogonais e,</p><p>especialmente, aprender a fazer representações de objetos tridimensio-</p><p>nais. Espera-se que você possa relacionar o aprendizado à sua prática</p><p>profissional.</p><p>Projeções planas</p><p>Projeção é o processo de reproduzir um objeto tridimensional em um plano,</p><p>uma superfície curva ou uma linha, projetando seus pontos. Essas projeções</p><p>são muito utilizadas por engenheiros e arquitetos por meio de gráficos e,</p><p>também, figuras geradas em computador.</p><p>Leake e Borgerson (2015) destacam que toda projeção plana pressupõe os</p><p>seguintes elementos: a) um objeto tridimensional (ou conjunto de objetos) que</p><p>será projetado; b) linhas de visada (chamadas “projetantes”) que passam por</p><p>todos os pontos do objeto; c) um plano de projeção bidimensional; d) a imagem</p><p>bidimensional projetada, que é formada no plano de projeção.</p><p>Para tornar mais clara a explicação, observe a Figura 1, que reporta todos</p><p>os elementos de uma projeção plana.</p><p>Figura 1. Representação dos elementos de uma projeção plana.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>Plano de</p><p>projeção</p><p>Objeto Projetante</p><p>Imagem</p><p>projetada</p><p>Note, pela Figura 1, que a projeção foi formada plotando pontos na in-</p><p>terseção das projetantes com o plano de projeção. Isso gera uma imagem</p><p>bidimensional do objeto no plano de projeção, o que implica em concentrar</p><p>as informações tridimensionais em um único plano (LEAKE; BORGERSON,</p><p>2015).</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais2</p><p>Classificação das projeções planas</p><p>Classifica-se as projeções planas conforme as características de suas proje-</p><p>tantes. Uma projeção cônica terá as projetantes convergindo para um único</p><p>ponto de vista (centro de projeção – CP). Esse centro de projeção representa</p><p>a posição do observador e é posicionado a uma distância finita do objeto. Ve-</p><p>remos que uma projeção em perspectiva tem essas características. Já quando</p><p>o centro de projeção está a uma distância infinita do objeto, as projetantes</p><p>serão paralelas entre si — por isso, chama-se de projeção paralela (LEAKE;</p><p>BORGERSON, 2015). Vejamos, na Figura 2, um exemplo em que as projetantes</p><p>de uma projeção em perspectiva e uma projeção paralela aparecem na mesma</p><p>figura para comparação.</p><p>Figura 2. Representação de uma reta vertical projetada.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>Retas verticais</p><p>Retas projetadas</p><p>Projetantes</p><p>paralelas</p><p>Plano de</p><p>projeção Centro de projeção</p><p>Projetantes convergentes</p><p>Conforme Leake e Borgerson (2015), para que possamos abordar os dife-</p><p>rentes tipos de projeções planas, é necessário o entendimento de alguns termos.</p><p>3Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>� Paralelepípedo envolvente: é o menor paralelepípedo que contém o</p><p>objeto. Suas dimensões têm a maior largura, profundidade e altura</p><p>do objeto, chamadas “dimensões principais do objeto”. Ele também é</p><p>chamado de “paralelepípedo circunscrito”, suas faces são chamadas</p><p>de “planos principais do objeto”, a saber: vertical (frontal, posterior),</p><p>horizontal (superior, inferior) e de perfil (direito, esquerdo), gerando</p><p>um total de seis planos.</p><p>� Eixos principais do objeto: são os eixos mutuamente perpendiculares</p><p>correspondentes a três arestas do paralelepípedo envolvente.</p><p>� Encurtamento: é uma redução das dimensões no sentido da profundi-</p><p>dade, que dá uma ilusão de projeção ou extensão espacial.</p><p>� Perspectiva: é usada para designar um tipo de projeção, vista, desenho</p><p>ou esboço, que inclui as três dimensões e proporciona uma ilusão de</p><p>profundidade. Alguns tipos de perspectiva são: a perspectiva cônica,</p><p>a cavaleira e a isométrica.</p><p>Observe um exemplo desses termos na Figura 3.</p><p>Figura 3. Paralelepípedo envolvente, dimensões e eixos principais.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>Al</p><p>tu</p><p>ra</p><p>Largura</p><p>Pro</p><p>fun</p><p>did</p><p>ade</p><p>Eixos principais</p><p>Paralelepípedo</p><p>envolvente</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais4</p><p>As projeções cônicas e as projeções paralelas, que são os dois tipos de</p><p>projeção plana, podem ser divididas em vários subtipos. Cabe destacar que</p><p>essas subdivisões baseiam-se na orientação do objeto em relação ao plano de</p><p>projeção. Veja, na Figura 4, como são essas subdivisões:</p><p>Figura 4. Subdivisões das projeções planas.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>Projeção</p><p>planas</p><p>Projeções</p><p>cônicas</p><p>De um ponto</p><p>De dois pontos</p><p>De três pontos</p><p>Projeções</p><p>paralelas</p><p>Oblíquas</p><p>Cavaleira</p><p>Gabinete</p><p>Geral</p><p>Ortográ�cas</p><p>De vistas</p><p>múltiplas</p><p>Axonométricas</p><p>Isométrica</p><p>Dimétrica</p><p>Trimétrica</p><p>Como vimos, em uma projeção paralela, o centro de projeção fica a uma</p><p>distância infinita do objeto. Portanto, nesse caso, as projetantes serão paralelas</p><p>entre si. A projeção paralela é a mais utilizada quando se deseja preservar</p><p>as dimensões do objeto, ainda que a projeção cônica crie uma representação</p><p>mais realista deste (LEAKE; BORGERSON, 2015). Veja as Figuras 5 e 6, que</p><p>expressam um exemplo de projeção paralela e projeção cônica.</p><p>5Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>Figura 5. Projeções paralelas.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>PP à frente do objeto</p><p>PP passa</p><p>pelo objeto</p><p>Objeto</p><p>PP atrás do objeto</p><p>Figura 6. Projeções cônicas.</p><p>Fonte: Leake e Borgerson (2015).</p><p>CP</p><p>ObjetoNOTA: Apenas a</p><p>face frontal do</p><p>objeto é projetada</p><p>PP à frente</p><p>do objeto</p><p>PP atrás do centro</p><p>de projeção (CP)</p><p>PP passa</p><p>pelo objeto</p><p>PP atrás</p><p>do objeto</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais6</p><p>Projeções ortogonais</p><p>Para a representação de objetos em desenho técnico, é fundamental reconhecer</p><p>os sistemas de projeções ortogonais. Os métodos projetivos variam conforme</p><p>o modo como os raios projetantes atingem o plano de projeção. Silva (2014,</p><p>p. 36) destaca os seguintes métodos de representação:</p><p>a) Método ortográfico: quando os raios projetantes são perpendiculares</p><p>ao plano de projeção.</p><p>b) Método oblíquo: quando os raios projetantes formam ângulo com o</p><p>método de projeção.</p><p>c) Método em perspectivas: quando os raios projetantes são levados ao</p><p>objeto e representam sua profundidade sobre um único plano.</p><p>Na projeção em perspectiva, a imagem formada no plano transparente,</p><p>colocado entre o objeto e o ponto de partida — que é a posição do observador</p><p>—, é a mesma que aparece aos olhos do observador (SILVA, 2014). Confira</p><p>a Figura 7, que mostra uma projeção em perspectiva.</p><p>Figura 7. Representação de uma projeção em perspectiva.</p><p>Fonte: Silva (2014, p. 37).</p><p>Ponto de</p><p>partida</p><p>Plano da</p><p>�gura</p><p>7Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>Imagine agora que o observador afaste-se a uma distância infinita. Nesse</p><p>caso, os raios visuais, formados pelas linhas de visão, tornam-se maiores à</p><p>medida que o observador afasta-se, mantendo-se paralelos entre si e perpen-</p><p>diculares ao plano. Nesse caso, teremos uma projeção ortográfica (SILVA,</p><p>2014). Para ficar mais claro, veja a Figura 8.</p><p>Figura 8. Representação de uma projeção ortográfica.</p><p>Fonte: Silva (2014, p. 38).</p><p>In�nito</p><p>Plano da</p><p>�gura</p><p>O resultado da interseção de perpendiculares levadas de todos os pontos do</p><p>objeto sobre</p><p>o plano é chamada de “vista”. Podemos ver o objeto de diferentes</p><p>posições. Dessa forma, cada projeção mostrará o objeto visto de determinada</p><p>posição. As principais são: a) plano vertical, que corresponde à projeção no</p><p>plano vertical e mostra a forma do objeto visto de frente; b) plano horizontal,</p><p>que corresponde à projeção no plano horizontal e mostra o objeto visto por</p><p>cima e; c) plano de perfil, que é correspondente à projeção no plano de perfil</p><p>(SILVA, 2014).</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais8</p><p>O plano vertical mostra a largura e altura do objeto; o plano horizontal</p><p>permite visualizar a largura e profundidade; e o plano de perfil mostra a</p><p>altura e profundidade.</p><p>A Figura 9 mostra o objeto visto nas três principais posições (vertical,</p><p>horizontal e de perfil).</p><p>Figura 9. Objeto visto nas três principais posições (vertical, horizontal e de perfil.)</p><p>Fonte: Silva (2014, p. 39).</p><p>Plano</p><p>horizontal</p><p>Plano</p><p>horizontal</p><p>Plano</p><p>vertical</p><p>Plano</p><p>de per�lPlano de per�l</p><p>Plano</p><p>vertical</p><p>Representação de objetos tridimensionais</p><p>Aprendemos que existem três vistas principais (horizontal, vertical e de perfil).</p><p>No entanto, ao analisar o sistema de projeção ortogonal na representação de</p><p>objetos tridimensionais, percebemos que nem sempre as vistas ortográficas</p><p>principais são suficientes para dar uma visão completa da forma do objeto.</p><p>Nesse contexto, Silva (2014) afirma que podemos aumentar o número de</p><p>vistas para seis. Veja, no exemplo da Figura 10, a representação de uma caixa</p><p>com seis vistas do objeto e, depois, como seria se ela estivesse aberta.</p><p>9Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>Figura 10. Representação de uma caixa com seis vistas do objeto e desta aberta.</p><p>Fonte: Silva (2014, p. 39).</p><p>Vimos que a projeção ortogonal ou ortográfica é responsável por mostrar</p><p>como o objeto é visto de todos os lados, e uma única vista é quase sempre</p><p>insuficiente para mostrar todos os detalhes do objeto com precisão. Por essa</p><p>razão, desenhos com vistas múltiplas são cada vez mais comuns. Veja, na</p><p>Figura 11, um exemplo de projeção ortogonal que apresenta as seis vistas</p><p>principais utilizadas pelos arquitetos e engenheiros em desenhos de projetos</p><p>(KUBBA, 2015).</p><p>Figura 11. Projeção ortogonal que apresenta as seis principais vistas.</p><p>Fonte: Kubba (2015, p. 68).</p><p>VISTA SUPERIOR VISTA DE BAIXO</p><p>VISTA POSTERIOR VISTA LATERAL</p><p>ESQUERDA</p><p>PERSPECTIVA</p><p>ISOMÉTRICA</p><p>VISTA FRONTAL VISTA LATERAL</p><p>DIREITA</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais10</p><p>Kubba (2014) coloca que alguns tipos comuns de desenhos ortogonais</p><p>incluem plantas baixas, elevações e cortes. Um fator importante nos desenhos</p><p>ortogonais é sua escala que deve ser constante, ou seja, todas as partes do</p><p>desenho são representadas de maneira a manter a dimensão, o formato e a</p><p>proporção reais. As plantas baixas são vistas ortogonais de um objeto visto</p><p>diretamente de cima para baixo. Outro ponto de destaque é que, quanto maior</p><p>for a escala de um desenho, maior será a quantidade de detalhes que ele conterá.</p><p>Ou seja, um desenho na escala de 1:50 geralmente terá mais informações e</p><p>detalhes do que um desenho na escala de 1:100. Na Figura 12, temos o exemplo</p><p>da planta baixa de um escritório.</p><p>Figura 12. Representação da planta baixa de um escritório.</p><p>Fonte: Kubba (2014, p. 70).</p><p>ESCRITÓRIO</p><p>LAVABO</p><p>PLANTA BAIXA ESCALA 1:50</p><p>11Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>Outro exemplo de representação de projeção com vistas múltiplas no for-</p><p>mato mais utilizado por arquitetos e engenheiros pode ser visto na Figura 13.</p><p>Figura 13. Representação de projeção com vistas múltiplas.</p><p>Fonte: Kubba (2014, p. 72).</p><p>VISTA</p><p>SUPERIOR</p><p>VISTA</p><p>LATERAL</p><p>PROJEÇÃO</p><p>ORTOGONAL</p><p>Ângulo de 90°</p><p>VISTA</p><p>FRONTAL</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais12</p><p>1. Sobre os elementos de uma projeção</p><p>plana, é correto afirmar que:</p><p>a) o plano de projeção</p><p>bidimensional não compõe</p><p>um dos elementos de</p><p>uma projeção plana.</p><p>b) um objeto tridimensional que</p><p>será projetado é um elemento</p><p>de uma projeção plana, mas</p><p>as linhas de visada, não.</p><p>c) a imagem bidimensional</p><p>projetada que é formada</p><p>no plano de projeção é</p><p>um dos elementos de</p><p>uma projeção plana.</p><p>d) uma projeção plana</p><p>pressupõe apenas um objeto</p><p>tridimensional que será</p><p>projetado e um plano de</p><p>projeção como seus elementos.</p><p>e) as linhas de visada não são um</p><p>elemento de projeção plana.</p><p>2. Sobre a classificação das</p><p>projeções planas, assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>a) Projeções cônicas não</p><p>são projeções planas.</p><p>b) Projeções oblíquas não</p><p>podem ser classificadas</p><p>como projeções planas.</p><p>c) Projeções ortográficas não</p><p>podem ser classificadas</p><p>como projeções planas.</p><p>d) As projeções cônicas e as</p><p>projeções paralelas são dois</p><p>tipos de projeções planas.</p><p>e) Projeções de vistas múltiplas</p><p>pertencem ao grupo das</p><p>projeções planas.</p><p>3. Existem três tipos de projeções</p><p>oblíquas e, portanto, três tipos</p><p>de desenhos em perspectiva</p><p>oblíqua. Quais são os três tipos de</p><p>perspectiva oblíqua?</p><p>a) Cavaleira, de gabinete e geral.</p><p>b) De vistas múltiplas,</p><p>axonométricas e cônicas.</p><p>c) Isométrica, dimétrica</p><p>e trimétrica.</p><p>d) Gabinete, dimétrica e cônica.</p><p>e) Cavaleira, dimétrica e trimétrica.</p><p>4. Para a representação de</p><p>objetos em desenho técnico,</p><p>é fundamental reconhecer os</p><p>sistemas de projeções ortogonais.</p><p>Os métodos projetivos variam</p><p>conforme o modo com que os raios</p><p>projetantes atingem o plano de</p><p>projeção. É correto afirmar que são</p><p>métodos de representação:</p><p>a) o método ortográfico e</p><p>o método diferencial.</p><p>b) o método ortográfico,</p><p>o método oblíquo e o</p><p>método em perspectiva.</p><p>c) o método oblíquo e o método</p><p>ortográfico, ressaltando que a</p><p>perspectiva não é um método.</p><p>d) o método de gabinete e</p><p>o método paralelo.</p><p>e) o método oblíquo e o método</p><p>em perspectiva, lembrando</p><p>que o ortográfico não pode</p><p>ser considerado um método.</p><p>5. Sobre os desenhos ortogonais,</p><p>assinale a alternativa correta.</p><p>a) Incluem plantas baixas e</p><p>elevações, mas cortes, não.</p><p>13Método para representação planificada de objetos tridimensionais</p><p>LEAKE, J. M.; BORGERSON, J. L. Manual de desenho técnico para engenharia: desenho,</p><p>modelagem e visualização. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.</p><p>KUBBA, S. A. A. Desenho técnico para construção. Porto Alegre: Bookman, 2015. (Série</p><p>Tekne).</p><p>SILVA, A. S. Desenho técnico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2014.</p><p>b) Em desenhos ortogonais,</p><p>não há preocupação com</p><p>escala e proporção.</p><p>c) Quanto maior for a escala de</p><p>um desenho, menor será a</p><p>quantidade de detalhes.</p><p>d) Nos desenhos ortogonais, uma</p><p>escala de 1:50 normalmente</p><p>terá menos informações e</p><p>detalhes do que um desenho</p><p>na escala de 1:100.</p><p>e) Alguns tipos comuns de</p><p>desenhos ortogonais incluem</p><p>plantas baixas, elevações e cortes</p><p>Método para representação planificada de objetos tridimensionais14</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p><p>Conteúdo:</p>