ETAPA 2 TRANSFORMAÇÔES LINEARES Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em m

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<p>(44) 99162-8928</p><p>Está SEM TEMPO ou com DIFICULDADE de realizar o seu trabalho</p><p>acadêmico?</p><p>Entre em contato conosco agora mesmo! Iremos te ajudar nessa</p><p>jornada acadêmica</p><p>(44) 99162-8928</p><p>MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2024</p><p>M.A.P.A.</p><p>ETAPA 1 – SISTEMA LINEAR E MATRIZES</p><p>Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao</p><p>longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mudam em</p><p>resposta a regras ou equações específicas. Sistemas dinâmicos são usados para modelar</p><p>uma ampla variedade de fenômenos naturais e artificiais, desde a mecânica clássica até a</p><p>economia e a biologia.</p><p>Considere o sistema a seguir:</p><p>E1 = x + 4y</p><p>E2 = 2x - 3y</p><p>a) Qual a matriz que representa o sistema formado pelas equações E1 e E2?</p><p>b) Qual o determinante da matriz de “a”?</p><p>c) Qual a matriz inversa da matriz de “a”?</p><p>ETAPA 2 – TRANSFORMAÇÔES LINEARES</p><p>Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura</p><p>aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em muitas</p><p>áreas da matemática e física, fornecendo uma maneira de modelar e analisar fenômenos</p><p>lineares de maneira sistemática e estruturada.</p><p>Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:</p><p>T (x,y) = (E1 ,E2)</p><p>a) Qual a transformação de (1,2)?</p><p>b) Qual a transformação de (-1,-1)?</p><p>c) Qual a transformação de (-3,4)?</p><p>d) Qual o Núcleo da T.L. e sua dimensão?</p><p>ETAPA 3 – AUTOVALORES E AUTOVETORES</p><p>Um autovalor é um número escalar associado a uma matriz ou a uma transformação linear.</p><p>Especificamente, se A é uma matriz n×n, então um escalar λ é um autovalor de A se existir</p><p>um vetor não nulo v tal que a aplicação da matriz A sobre o vetor v resulta em um múltiplo</p><p>escalar desse vetor.</p><p>a) Quais os autovalores da Transformação Linear da Etapa 2?</p><p>b) Quais os autovetores da Transformação Linear da Etapa 2?</p><p>c) Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é</p><p>estável ou instável?</p><p>(44) 99162-8928</p><p>ATIVIDADE MAPA 1000</p>