Técnicas de Normalização em Métodos MCDM

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<p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>3</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>1. Introdução</p><p>Os Métodos Multicritérios de Apoio à Decisão (MCDM) são utilizados para auxiliar os</p><p>tomadores de decisões em problemas simples ou complexos que envolvam conflitos de interesse</p><p>entre diversos critérios relacionados a um problema e, conjuntamente, várias alternativas como opção</p><p>de escolha pelos decisores. Neste contexto, de acordo com Chaves (2014), nos métodos de MCDM</p><p>busca-se construir modelos que lidam com juízos de valor subjetivo, ou seja, pressupõe-se aceitar</p><p>que a subjetividade é um elemento desejável e estará presente em todo o processo de decisão e, dessa</p><p>forma, a estrutura de valores dos decisores é associada aos critérios existentes e que serão usados na</p><p>avaliação das alternativas.</p><p>Figura 1 - Panorama de Métodos MCDM</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Assim, conforme mostrado na figura acima, nos métodos MCDM, há conflitos de interesse</p><p>entre os diversos critérios que estão associados à avaliação das alternativas disponíveis a serem</p><p>escolhidas pelos decisores. Neste sentido, os MCDM são compostos basicamente de dois tipos de</p><p>métodos, que têm funções distintas na abordagem multicritério. Assim, a primeira categoria de</p><p>métodos tem como função a geração do Vetor Prioridade de Peso dos critérios. Já a segunda categoria</p><p>tem como função a Ordenação (Ranking) das alternativas, conforme apresentado na figura abaixo.</p><p>Figura 2 - Métodos: Vetor Prioridade dos Pesos dos Critérios x Ordenação das Alternativas</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Diante disso, observa-se que os métodos MCDM são compostos tanto de métodos que geram</p><p>os pesos dos critérios quanto métodos que que fazem a ordenação das alternativas. A geração dos</p><p>pesos dos critérios é fundamental para dar o grau de importância de cada critério e relação aos outros.</p><p>Além disso, a ordenação das alternativas é importante para mostrar aos decisores qual delas é</p><p>preferível às outras alternativas.</p><p>Nesse contexto, em problemas reais, sabe-se que os critérios têm unidades de medidas</p><p>diferentes entre si, ou seja, cada critério tem suas características ou dimensionamento próprio. E as</p><p>alternativas, também, têm suas peculiaridades próprias. Assim, para tornar adimensionais essas</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>4</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>unidades de medidas de cada critério (ou valores contidos nas alternativas), os métodos MCDM</p><p>necessitam de modelos matemáticos específicos para cada estrutura de problema.</p><p>Para exemplificar isso, supõe-se que um tomador de decisão necessita adquirir um novo</p><p>smartphone. Dentre os critérios para aquisição de novo aparelho telefônico, estão: a Câmera (em</p><p>Mega pixel); o Preço (em reais); o Armazenamento (em Giga bytes) e a Bateria (em Amperes hora).</p><p>Com isso, verifica-se que cada critério tem uma unidade de medida diferente. Para resolver esse</p><p>problema de dimensionamento, os métodos MCDM utilizam Técnicas de Normalização que deixam</p><p>essas unidades de medidas (ou valores), adimensionais. Assim, é possível quantificar cada um desses</p><p>critérios.</p><p>Outra abordagem importante relacionada aos métodos MCDM é com relação à</p><p>monotonicidade dos critérios, ou seja, se os critérios apresentam um benefício ou lucro ao problema</p><p>ou se o critério apresenta um prejuízo ou custo ao problema. De acordo com Gomes (2020), a</p><p>monotonicidade ocorre quando ao comparar duas alternativas, uma melhoria de uma delas em pelo</p><p>menos pelo menos um critério não deve deteriorar a sua comparação com a outra alternativa. Assim,</p><p>de acordo com o exemplo anterior, os critérios “Câmera”, “Armazenamento” e “Bateria” seriam</p><p>critérios de lucro, pois quanto maiores seus valores, melhor para definição do peso do critério. Porém,</p><p>o critério “Preço” é de custo, pois quanto maiores seus valores, pior para definição do peso do</p><p>critério.</p><p>Logo, este estudo tem como objetivo responder à Questão de Pesquisa: “Quais as principais</p><p>Técnicas de Normalização utilizadas nos métodos MCDM?”. Para isso, foi realizada uma Revisão</p><p>da Literatura que abordasse as Técnicas de Normalizações utilizadas em métodos MCDM. Assim,</p><p>este trabalho é composto de 8 etapas: 1- Introdução, 2- Metodologia, 3- Descrição do Problema; 4-</p><p>Revisão da Literatura; 5- Fundamentação Teórica, 6- Aplicação das Técnicas de Normalização; 7-</p><p>Análise de Sensibilidade, Discussão e Resultados; e 8- Conclusões.</p><p>2. Metodologia</p><p>De acordo com De Souza (2014), a definição de método não se resolve em uma fórmula</p><p>consensual, comportando, ao contrário, várias alternativas. Nesse sentido, segundo Vergara (2006),</p><p>quanto à abordagem do problema, essa pesquisa pode ser classificada como mista, pois ela se</p><p>enquadra tanto como pesquisa qualitativa quanto quantitativa. Ela é qualitativa aplicada, pois procura</p><p>investigar problemas concretos e, além disso, será realizada uma revisão da literatura. Ela tem uma</p><p>abordagem quantitativa, pois apresenta aplicações de Técnicas de Normalização na temática dos</p><p>métodos MCDM.</p><p>Assim, na primeira seção, os autores fizeram uma introdução do contexto geral do problema</p><p>a ser investigado. Na segunda seção, descreveram a metodologia do planejamento e da condução da</p><p>pesquisa, inclusive apresentando a abordagem do problema. Na terceira seção, foi descrito o</p><p>problema a ser investigado e apresentada a questão de pesquisa. Na quarta seção, foi realizada uma</p><p>revisão da literatura que envolveu estudos acadêmicos relacionados ao problema de pesquisa. Nessa</p><p>seção, os autores buscaram encontrar as principais técnicas de normalização envolvendo métodos</p><p>MCDM e possíveis lacunas na literatura.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>5</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Realizada a revisão da literatura, os autores fundamentaram a problemática na quinta seção</p><p>deste estudo onde apresentaram as teorias, conceitos e estruturas teóricas das técnicas de</p><p>normalização. Já a sexta seção, foram apresentadas as aplicações das principais técnicas de</p><p>normalização encontradas na literatura. Após isso, a sétima seção apresentou uma análise de</p><p>sensibilidade envolvendo as Técnicas de Normalização, os resultados da pesquisa e discutiu-se suas</p><p>relações com a questão de pesquisa. A última seção, apresentou o resumo da pesquisa e suas</p><p>implicações.</p><p>3. Descrição do Problema</p><p>Os métodos MCDM são usados na tomada de decisão tanto de problemas simples quanto de</p><p>problemas complexos. Assim, esses métodos têm como objetivo resolver ou mitigar conflitos entre</p><p>os diversos critérios relacionados à avaliação das alternativas associadas a problemas específicos.</p><p>Para isso, existem dois tipos de métodos MCDM. O primeiro tipo de método gera os pesos dos</p><p>critérios, já o segundo tipo faz a ordenação (ranking) das alternativas. Além disso, existem métodos</p><p>que fazem essas duas funções conjuntamente. Desse modo, os métodos que geram o os pesos dos</p><p>critérios dão o grau de importância de cada critério e relação aos outros, e os métodos de ordenação</p><p>das alternativas apresentam aos tomadores de decisão qual alternativa é preferível em relação as</p><p>outras.</p><p>Nesse sentido, tanto os métodos que geram os pesos dos critérios quantos os métodos que</p><p>fazem a ordenação das alternativas necessitam utilizar Técnicas de Normalização para tornarem</p><p>adimensionais os valores contidos em suas respectivas abordagens. Desse modo, a Questão de</p><p>Pesquisa</p><p>desse estudo é “Quais as principais Técnicas de Normalização utilizadas nos métodos</p><p>MCDM?”. Assim, para responder a essa Questão de Pesquisa, foi realizada uma revisão da literatura</p><p>que buscou fundamentar teoricamente as principais aplicações das Técnicas de Normalização em</p><p>métodos MCDM.</p><p>4. Fundamentação Teórica</p><p>4.1. Análise Bibliométrica</p><p>Para confirmar a importância deste estudo, foi realizada uma Análise Bibliométrica,</p><p>utilizando a base de dados Scopus, para elucidar a importância do tema em questão (MAÊDA et al.</p><p>2021). Para isso, foi inserida, na base Scopus, a string de busca: ("Normalization Techniques" OR</p><p>"Normalization Methods") AND ("Multicriteria Decision Support Methods" OR "MDCA" OR</p><p>"MCDM").</p><p>Após a pesquisa na base Scopus, essa base de dados retornou alguns dados resultados que</p><p>puderam ser analisados pela própria plataforma da base Scopus e, também, pela biblioteca da</p><p>linguagem de programação R conhecida como Bibliometrix. Assim, os resultados dessa análise são</p><p>apresentados abaixo.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>6</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>A Figura 3 mostra que a pesquisa na base Scopus retornou 77 documentos de 2004 a 2023</p><p>relacionados à string de busca objeto deste estudo. Além disso, mostra que a média de citações por</p><p>documento é de 59,97, ou seja, é uma média de citação alta por documentos.</p><p>Figura 3 - Informações Principais</p><p>Fonte: Scopus via Bibliometrix (2023)</p><p>Já a Figura 4 mostra que desses 77 documentos, a grande maioria são Article e Conference</p><p>Paper, sendo os 72,7% são artigos e 22,1% são Conference Paper.</p><p>Figura 4 - Tipos de Documentos</p><p>Fonte: Scopus (2023)</p><p>A Figura 5 apresenta os documentos por Área de Publicação. Nela, é possível observar que</p><p>as áreas de Ciência da Computação, Engenharia e Matemática comtemplam 62,3% das publicações,</p><p>ou seja, grande parte dos documentos que envolvem Técnicas de Normalização estão nessas três</p><p>áreas.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>7</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Figura 5 - Publicação de documentos por Área</p><p>Fonte: Scopus (2023)</p><p>A Figura 6 apresenta as Produções Científicas por país. Nessa figura, observa-se que a China</p><p>é o país que mais publica sobre o assunto objeto desse estudo. Além disso, é possível verificar que</p><p>não há publicações de documentos na base Scopus de países da América Latina. Diante disso, a</p><p>publicação de um artigo no Brasil sobre Técnicas de Normalização se faz necessária. Por este motivo,</p><p>a publicação desse artigo é importante para a comunidade acadêmica brasileira.</p><p>Figura 6 - Produção Científica por país</p><p>Fonte: Scopus via Bibliometrix (2023)</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>8</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>A Figura 7 mostra os Documentos mais citados globalmente e o documento que,</p><p>impressionantemente, é mais citado é o “Compromise solution by MCDM methods: A comparative</p><p>analysis of VIKOR and TOPSIS”. Esse documento faz uma comparação entre a Técnica de</p><p>Normalização do método VIKOR e a do método TOPSIS, conforme pode ser visto na Figura 8.</p><p>Figura 7 - Documentos mais citados globalmente</p><p>Fonte: Scopus via Bibliometrix (2023)</p><p>Figura 8 - Documento mais citado</p><p>Fonte: Scopus (2023)</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>9</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>4.2. Revisão da Literatura</p><p>De acordo com Pereira Júnior et al. (2023), a revisão da literatura é uma importante seção</p><p>dentro de um estudo, pois norteia as diretrizes do trabalho, mas não visa cobrir todos assuntos e sim</p><p>fornecer informações essenciais para a compreensão da pesquisa, do contexto e dos resultados. Nesse</p><p>sentido, foi realizada uma Revisão da Literatura na base Scopus sobre Técnicas de Normalização</p><p>utilizadas nos métodos MCDM.</p><p>Conforme visto na Análise Bibliométrica, a pesquisa retornou 77 documentos sobre o</p><p>assunto. Os autores leram e analisaram o abstract de todos os documentos e selecionaram 15 para a</p><p>leitura integral, que foram:</p><p>• “COMPARISON OF MULTI-CRITERIA DECISION MAKING METHODS USING THE</p><p>SAME DATA STANDARDIZATION METHOD”.</p><p>• “SELECTION OF SUITABLE DATA NORMALIZATION METHOD TO COMBINE WITH</p><p>THE CRADIS METHOD FOR MAKING MULTI-CRITERIA DECISION”.</p><p>• “DEVELOPMENT OF DATA NORMALIZATION METHODS FOR MULTI-CRITERIA</p><p>DECISION MAKING: APPLYING FOR MARCOS METHOD”.</p><p>• “EFFECT OF NORMALIZATION METHODS ON RANK PERFORMANCE IN SINGLE</p><p>VALUED M-POLAR FUZZY ELECTRE-I ALGORITHM”.</p><p>• “EXPANDING DATA NORMALIZATION METHOD TO CODAS METHOD FOR MULTI-</p><p>CRITERIA DECISION MAKING”.</p><p>• “EXPANDING THE DATA NORMALIZATION STRATEGY TO THE MACONT METHOD</p><p>FOR MULTI-CRITERIA DECISION MAKING”.</p><p>• “A NEW DUAL NORMALIZATION FOR ENHANCING THE BITCOIN PRICING</p><p>CAPABILITY OF AN OPTIMIZED LOW COMPLEXITY NEURAL NET WITH TOPSIS</p><p>EVALUATION”.</p><p>• “ReS-ALGORITHM FOR CONVERTING NORMALIZED VALUES OF COST CRITERIA</p><p>INTO BENEFIT CRITERIA IN MCDM TASKS”.</p><p>• “SELECTION OF THE MULTIPLE-CRIIATER DECISION-MAKING METHOD FOR</p><p>EVALUATION OF SUSTAINABLE ENERGY DEVELOPMENT: A CASE STUDY OF</p><p>POLAND”.</p><p>• “A VALIDATION SCHEME FOR INTELLIGENT AND EFFECTIVE MULTIPLE</p><p>CRITERIADECISION-MAKING”.</p><p>• “MCDA INDEX TOOL: AN INTERACTIVE SOFTWARE TO DEVELOP INDICES AND</p><p>RANKINGS”.</p><p>• “NORMALIZATION IN TOPSIS-BASED APPROACHES WITH DATA OF DIFFERENT</p><p>NATURE: APPLICATION TO THE RANKING OF MATHEMATICAL VIDEOS”.</p><p>• “NORMALIZATION TECHNIQUES FOR COLLABORATIVE NETWORKS”.</p><p>• “PAST EFFORTS IN DETERMINING SUITABLE NORMALIZATION METHODS FOR</p><p>MULTI-CRITERIA DECISION-MAKING: A SHORT SURVEY”.</p><p>• “COMPARATIVE ANALYSIS OF NORMALIZATION TECHNIQUES IN THE CONTEXT</p><p>OF MCDM PROBLEMS”.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>10</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Após a leitura integral dos 15 documentos, os autores verificaram que o artigo mais completo</p><p>e que aborda todas as Técnicas de Normalização encontradas nos outros artigos foi o “Comparative</p><p>Analysis of Normalization Techniques in the context ff MCDM Problems” do autor Ahmet Aytekin</p><p>(2021). Esse autor abordou as principais Técnicas de Normalização Dependentes de Orientação de</p><p>Otimização, ou seja, as técnicas que consideram a monotonicidade dos critérios ou objetos a serem</p><p>normalizados, e que é o objeto de investigação desse estudo.</p><p>5. Aplicação das Técnicas de Normalização em Métodos MCDM</p><p>A Normalização de dados ou valores é uma das etapas mais importantes na classificação de</p><p>soluções, pois ela tem como função converter os critérios ou dados/valores com dimensões diferentes</p><p>para a mesma forma dimensional. Durante a revisão da literatura, foi possível observar que muitos</p><p>estudos mostraram que a utilização de diferentes técnicas de normalização presentes nos métodos</p><p>MCDM apresentaram diferentes classificações das soluções. Ou seja, a seleção das Técnicas de</p><p>Normalização influencia nos resultados das classificações das soluções.</p><p>Em vista disso, esse estudo tem como objetivo apresentar uma análise de sensibilidade das</p><p>principais Técnicas de Normalização utilizadas em métodos</p><p>MCDM. Na Revisão da Literatura,</p><p>foram lidos e analisados diversos documentos sobre Técnicas de Normalização e o artigo que os</p><p>autores consideram mais completo foi “Comparative Analysis of Normalization Techniques in the</p><p>context ff MCDM Problems” do autor Ahmet Aytekin (2021).</p><p>Esse artigo classifica as Técnicas de Normalização em duas categorias que são: Técnicas</p><p>Dependente de Orientação de Otimização e Técnicas Independente de Orientação de Otimização. A</p><p>primeira delas leva em consideração de os critérios são de benefício/lucro ou de prejuízo/custo. Já a</p><p>segunda categoria não considera a monotonicidade dos critérios. Esse estudo irá realizar uma análise</p><p>de sensibilidade somente em Técnicas de Normalização que consideram a monotonicidade dos</p><p>critérios ou objetos a serem normalizados. Diante disso, as Técnicas Independente de Orientação de</p><p>Otimização (que não consideram a monotonicidade) não será objeto desse estudo.</p><p>Além disso, dentro da categoria de Técnicas Dependente de Orientação de Otimização há</p><p>uma subclassificação em: baseada em Soma; baseada em valor Máximo e Mínimo; baseada em</p><p>Intervalo; e Outras Técnicas.</p><p>Desse modo, as Técnicas Dependente de Orientação de Otimização são:</p><p>Tabela 1 - Baseada em Soma</p><p>N1</p><p>Sum-Based</p><p>Linear</p><p>Normalization</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>11</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>N2</p><p>Vector</p><p>Normalization</p><p>N3</p><p>Logarithmic</p><p>Normalization</p><p>Fonte: Adaptado de Ahmet Aytekin (2021)</p><p>Tabela 2 - Baseada em valores Máximo e Mínimo</p><p>N4</p><p>Maximum -</p><p>Linear</p><p>Normalization</p><p>N5</p><p>Minimum -</p><p>Linear</p><p>Normalization</p><p>N6</p><p>0-1 Interval</p><p>Normalization</p><p>Using Max- Min</p><p>N7</p><p>Jüttler-Körth</p><p>Normalization</p><p>N8</p><p>Stopp</p><p>Normalization</p><p>N9</p><p>Nonlinear</p><p>(Peldschus)</p><p>Normalization</p><p>Fonte: Adaptado de Ahmet Aytekin (2021)</p><p>Tabela 3 - Baseada em Intervalo</p><p>N10</p><p>Weitendorf’s</p><p>Linear</p><p>Normalization</p><p>Fonte: Adaptado de Ahmet Aytekin (2021)</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>12</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Tabela 4 - Outra Categoria</p><p>N11</p><p>Z Score</p><p>Normalization</p><p>Depending</p><p>Optimization</p><p>Aspect</p><p>Fonte: Adaptado de Ahmet Aytekin (2021)</p><p>Baseado nisso, este estudo pretende realizar uma análise de sensibilidade dessas principais</p><p>Técnicas de Normalização Dependente de Orientação a Otimização com um exemplo simples, porém</p><p>muito eficaz para o caso. Assim, será apresentado um problema multicritério, com um decisor (mono</p><p>decisor), para a escolha de um celular a ser adquirido. Nesse exemplo, haverá quatro critérios e todos</p><p>eles terão o mesmo peso, sendo três monotônicos de lucro e um monotônico de custo, e três</p><p>alternativas. Os critérios monotônicos de lucro são Câmera (em Mega pixel), o Armazenamento (em</p><p>Giga bytes) e a Bateria (em Amperes hora), e o critério monotônico de custo é o Preço (em Reais).</p><p>J�� o nome das alternativas será omitido por questão éticas, ficando os nomes como: A1, A2 e A3.</p><p>Desse modo, a matriz de decisão inicial ficará:</p><p>Tabela 5 - Matriz de Decisão</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h)</p><p>A1 12 1500 64 24</p><p>A2 12 1800 128 18</p><p>A3 20 5000 128 10</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Com a matriz de decisão montada, será realizada primeiramente a análise com as Técnicas</p><p>Dependente de Orientação de Otimização. Esse tipo de classificação de Técnica de Normalização</p><p>considera a monotonicidade do critério em questão, ou seja, há uma diferença na fórmula matemática</p><p>do critério monotônico de lucro e do critério monotônico de custo.</p><p>Desse modo, a primeira análise é a baseada em Soma.</p><p>Nela, são apresentadas as seguintes normalizações (conforme Tabela 1): N1, N2 e N3.</p><p>• N1: Normalização Linear</p><p>Assim, utilizando o modelo matemático adequado para cada critério considerando a</p><p>monotonicidade, conforme visto na Tabela 1 em N1, a matriz de decisão normalizada é apresentada</p><p>na Tabela 7. Após a normalização da matriz de decisão inicial, é realizada a soma dos critérios em</p><p>cada alternativa e é possível observar o total que cada alternativa é ranqueada.</p><p>Por exemplo, a alternativa A1 recebeu as seguintes pontuações: Câmera = 0,273; Preço =</p><p>0,469; Armazenamento = 0,200; e Bateria = 0,462. Assim, o somatório dessas pontuações retornou</p><p>um total de 1,403. Assim, fazendo esses cálculos para as demais alternativas, é possível ordená-las</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>13</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>de acordo com seus critérios, conforme apresentado na Tabela 7. Nessa tabela, é possível, também,</p><p>observar a diferença em percentagem da alternativa mais bem ranqueada para as demais alternativas.</p><p>Nesse caso, a alternativa A2 ficou na 1ª colocação, seguida da A1 e, por última, a A3. Assim, a</p><p>diferença de A2 para a A1 foi de apenas 0,46%, ou seja, é uma diferença pequena e isso dificulta</p><p>uma possível escolha mais conservadora.</p><p>Tabela 6 – Normalização Linear</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,273 0,469 0,200 0,462 1,403 2 0,46% 15,75%</p><p>A2 0,273 0,391 0,400 0,346 1,410 1</p><p>A3 0,455 0,141 0,400 0,192 1,187 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Essa técnica normaliza os dados entre os valores de 0 a 1. Além disso, a soma de todos os</p><p>valores normalizados é igual a 1. Porém, ela não é recomendada para dados que contenham valores</p><p>negativos. Outra desvantagem, é que ela é propícia a inversão de ordenação ou classificação, ou seja,</p><p>quando é retirada uma alternativa ou inserida uma alternativa, há uma tendência que a ordenação da</p><p>nova normalização seja alterada.</p><p>• N2: Normalização Vetorial</p><p>Nessa técnica, é utilizada uma abordagem vetorial na normalização dos dados.</p><p>Tabela 7 - Normalização Vetorial</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,457 0,728 0,333 0,759 2,278 2 3,77% 22,28%</p><p>A2 0,457 0,674 0,667 0,569 2,367 1</p><p>A3 0,762 0,094 0,667 0,316 1,840 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Essa técnica retornou o mesmo ranking da Normalização Linear, ou seja, A2 foi preferível a</p><p>A1 e A3, nessa ordem. Porém, a Normalização Vetorial apresentou uma diferença maior entre a</p><p>alternativa mais bem ranqueada (A2) e a segunda (A1) e terceira (A3) posição.</p><p>A técnica que utiliza a abordagem vetorial também normaliza os dados entre os valores de 0</p><p>a 1 e a soma de todos os valores normalizados é igual a 1. Assim como na Normalização Linear, ela</p><p>não é recomendada para dados que contenham valores negativos e é sensível à inversão de ordenação</p><p>ou classificação.</p><p>• N3: Normalização Logarítmica</p><p>Essa técnica utiliza a abordagem logarítmica para normalizar os dados.</p><p>Tabela 8 - Normalização Logarítmica</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,312 0,344 0,300 0,380 1,336 2 1,16% 2,82%</p><p>A2 0,312 0,344 0,350 0,345 1,351 1</p><p>A3 0,376 0,312 0,350 0,275 1,313 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>14</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Ela retornou o mesmo ranking das técnicas anteriores. Além disso, ela também normaliza os</p><p>dados entre os valores de 0 a 1, a soma de todos os valores normalizados é igual a 1, e é sensível à</p><p>inversão</p><p>de ordenação ou classificação. Uma vantagem em relação às anteriores, é que ela retorna</p><p>melhores resultados quando os valores em um critério forem bastante diferentes entre si.</p><p>A próxima análise é a baseada em valores Máximos e Mínimos.</p><p>Nela, é apresentada as seguintes normalizações (conforme Tabela 2): N4, N5, N6, N7, N8 e</p><p>N9.</p><p>A normalização baseada em valores Máximos e Mínimos é menos efetiva que normalização</p><p>baseada Soma quanto ao efeito escala, ou seja, quando os dados apresentam variações significativas</p><p>em suas escalas, isso pode afetar negativamente a interpretação dos resultados. Apresenta, também,</p><p>o problema de inversão de classificação.</p><p>Além disso, algumas das normalizações dessas técnicas não podem ser efetivamente</p><p>aplicadas aos critérios de custo e, em alguns casos, os valores normalizados podem ser superiores a</p><p>1, ou seja, esta situação é geralmente indesejável em alguns métodos MCDM.</p><p>• N4: Normalização Linear - Máximo</p><p>Essa técnica utiliza a Normalização Linear com valor Máximo para normalização os dados.</p><p>Tabela 9 - Normalização Linear - Máximo</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,600 0,700 0,500 1,000 2,800 2 6,35% 19,18%</p><p>A2 0,600 0,640 1,000 0,750 2,990 1</p><p>A3 1,000 0,000 1,000 0,417 2,417 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Essa técnica retornou o mesmo ranking das técnicas N1, N2 e N3.</p><p>Nela, a normalização dos dados está entre os valores de 0 a 1, porém a soma dos valores</p><p>normalizados é superior a 1. Além disso, o maior valor normalizado é 1, mas não aceita o valor</p><p>máximo igual a zero. Ademais, apresenta o problema de inversão de classificação.</p><p>• N5: Normalização Linear – Mínimo</p><p>Essa técnica utiliza a Normalização Linear com valor Mínimo para normalização os dados.</p><p>Tabela 10 - Normalização Linear - Mínimo</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,000 1,000 0,000 0,583 1,583 2 10,94% 32,50%</p><p>A2 0,000 0,833 0,500 0,444 1,778 1</p><p>A3 0,400 0,300 0,500 0,000 1,200 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Ela retornou o mesmo ranking das técnicas N1, N2, N3 e N4.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>15</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Sua normalização dos dados também está entre os valores de 0 a 1, porém a soma dos valores</p><p>normalizados pode ser superior a 1. O menor valor normalizado é 0 e o maior é 1. Além disso,</p><p>apresenta o problema de inversão de classificação.</p><p>• N6: Normalização Máximo-Mínimo</p><p>Essa técnica utiliza a Normalização com valores Máximo e Mínimos para a normalização dos</p><p>dados.</p><p>Tabela 11 - Normalização com valores Máximo-Mínimo</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,600 1,000 0,500 1,000 3,100 2 2,62% 14,66%</p><p>A2 0,600 0,833 1,000 0,750 3,183 1</p><p>A3 1,000 0,300 1,000 0,417 2,717 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Ela retornou o mesmo ranking das técnicas N1, N2, N3, N4 e N5.</p><p>Sua normalização dos dados também está entre os valores de 0 a 1, porém a soma dos valores</p><p>normalizados é superior a 1. Além disso, o maior valor normalizado é 1, mas não aceita o valor</p><p>máximo igual a zero. Outrossim, apresenta o problema de inversão de classificação.</p><p>• N7: Normalização Jüttler-Körth</p><p>Essa técnica utiliza valores Máximos para os critérios monotônicos de lucro e valores</p><p>Mínimos e Máximos nos critérios monotônicos de custos.</p><p>Tabela 12 - Normalização Jüttler-Körth</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,600 1,000 0,500 1,000 3,100 2 5,78% 17,43%</p><p>A2 0,600 0,940 1,000 0,750 3,290 1</p><p>A3 1,000 0,300 1,000 0,417 2,717 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Ela retornou o mesmo ranking das técnicas N1, N2, N3, N4, N5 e N6.</p><p>Nela, espera-se que os valores normalizados estejam na faixa entre 0 e 1, e que o maior valor</p><p>normalizado seja igual a 1. Não aceita valor máximo igual a zero. Apresenta, também, o problema</p><p>de inversão de classificação.</p><p>A normalização dos dados nessa técnica retornou resultados bem parecidos com a da</p><p>normalização anterior (N6), com exceção da alternativa A2 no critério Preço. Por isso, a diferença a</p><p>diferença no ranking entre as alternativas foi um pouco maior.</p><p>• N8: Normalização Stopp</p><p>Essa técnica produz grandes valores normalizados, não sendo apropriado para a maioria dos</p><p>métodos MCDM.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>16</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Tabela 13 - Normalização Stopp</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 60,000 100,000 50,000 100,000 310,000 2 2,62% 14,66%</p><p>A2 60,000 83,333 100,000 75,000 318,333 1</p><p>A3 100,000 30,000 100,000 41,667 271,667 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Ela retornou o mesmo ranking das técnicas N1, N2, N3, N4, N5, N6 e N7.</p><p>Essa técnica utiliza valores máximos nos critérios monotônicos, por isso não aceita valor</p><p>máximo igual a zero. E utiliza valores mínimos nos critérios monotônicos de custos. Ademias,</p><p>apresenta o problema de inversão de classificação.</p><p>• N9: Normalização Não Linear - Peldschus</p><p>Essa técnica eleva ao quadrado o valor a ser normalizado nos critérios monotônicos de lucro</p><p>e eleva ao cubo o valor a ser normalizado nos critérios monotônicos de custo. Por isso, espera-se que</p><p>o intervalo de valores normalizados seja menor do que os valores normalizados criados pela maioria</p><p>das outras técnicas.</p><p>Tabela 14 - Normalização Não Linear - Peldschus</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,360 1,000 0,250 1,000 2,610 1 4,17% 15,69%</p><p>A2 0,360 0,579 1,000 0,563 2,501 2</p><p>A3 1,000 0,027 1,000 0,174 2,201 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Essa técnica retornou um ranking diferente de todas outras técnicas apresentadas</p><p>anteriormente, ou seja, com relação às Técnicas de Normalização Dependente de Orientação de</p><p>Otimização, essa normalização foi a única que retornou um resultado diferente. Nela, a alternativa</p><p>A1 foi preferível a A2 e A3, nessa ordem. Diante disso, o tomador de decisão tem que verificar a</p><p>estrutura do problema para verificar se essa técnica realmente pode ser aplicada em seu problema.</p><p>Sua normalização dos dados também está entre os valores de 0 a 1, porém a soma dos valores</p><p>normalizados é superior a 1. Além disso, o maior valor normalizado é 1, mas não aceita o valor</p><p>máximo igual a zero. Outrossim, apresenta o problema de inversão de classificação.</p><p>A próxima categoria de normalização é baseada em Intervalo (N10).</p><p>• N10: Normalização Linear - Weitendorf’s</p><p>Essa é uma das técnicas mais utilizadas nas etapas de normalização dos métodos MCDM. Ela</p><p>é baseada em Intervalo. Ao fornecer normalização baseada em intervalo, N10 é bem-sucedida em</p><p>lidar com o efeito de escala.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>17</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Tabela 15 - Normalização baseada em Intervalo</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 0,000 1,000 0,000 1,000 2,000 2 19,54% 19,54%</p><p>A2 0,000 0,914 1,000 0,571 2,486 1</p><p>A3 1,000 0,000 1,000 0,000 2,000 2</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Nela, a normalização dos dados também está entre os valores de 0 a 1, porém a soma dos</p><p>valores normalizados é superior a 1. Além disso, o maior valor normalizado é 1. Além disso,</p><p>apresenta o problema de inversão</p><p>de classificação.</p><p>A próxima categoria de normalização é chamada de Outra Categoria (N11).</p><p>• N11: Normalização Z score</p><p>A Normalização Z score é frequentemente usada em métodos estatísticos multivariados. Ela</p><p>pode gerar valores negativos, mas os valores normalizados geralmente estão em torno de 0. Devido</p><p>a isso, essa situação restringe o uso dessa técnica em métodos MCDM.</p><p>Tabela 16 - Normalização Z score</p><p>Câmera (MP) Preço (R$) Armazenamento (Gb) Bateria (h) Total Ranking 1 → 2 1 → 3</p><p>A1 -0,577 0,653 -1,155 0,949 -0,130 2 19,54% 19,54%</p><p>A2 -0,577 0,498 0,577 0,095 0,593 1</p><p>A3 1,155 -1,151 0,577 -1,044 -0,463 3</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>A Normalização Z score apura o número de desvios padrão que cada valor está da média, ou</p><p>seja, uma pontuação Z igual a zero indica a média exata.</p><p>6. Análise de Sensibilidade, Resultados e Discussões</p><p>Analisando as Técnicas de Normalização Dependentes de Orientação de Otimização, ou seja,</p><p>as técnicas que consideram a monotonicidade para a normalização dos dados, observa-se que elas</p><p>são classificadas em subcategorias, que são: baseada em Soma; baseada em valor Máximo e Mínimo;</p><p>baseada em Intervalo; e Outras Técnicas.</p><p>Com base no que foi visto anteriormente, observa-se que cada técnica tem características</p><p>específicas e vantagens e desvantagens. Por meio da Tabela 17, pode-se verificar que todas as</p><p>técnicas sofrem com os problemas da inversão de classificação ou ordenação. Com relação a</p><p>sensibilidade à valores negativos, as técnicas N1, N2 e N11 são as que retornam os piores valores</p><p>normalizados.</p><p>Outra análise importante é sobre a faixa de valores normalizados. Pela revisão da literatura,</p><p>constatou-se que em métodos MCDM é preferível que valores normalizados estejam entre os valores</p><p>0 e 1. Analisando, ainda, a Tabela 17, é possível verificar que a grande maioria das técnicas retornam</p><p>valores normalizados nessa faixa, com exceção da técnica N8 e N11.</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>18</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>Como visto anteriormente, alguns métodos MCDM podem apresentar discrepâncias ou</p><p>problemas quando a soma dos valores normalizados é superior a um. Nas técnicas baseadas em Soma</p><p>(N1, N2 e N3) isso não ocorre, porém nas demais técnicas ocorre essa abordagem de normalização.</p><p>Tabela 17 - Principais características de cada Técnica de Normalização em Métodos MCDM</p><p>Características N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11</p><p>Problema de Inversão Classificação X X X X X X X X X X X</p><p>Sensível Valores Negativos X X X</p><p>Faixa normalizada entre 0 e 1 X X X X X X X X X</p><p>Soma valores normalizado = 1 X X X</p><p>Soma valores normalizados superiores a 1 X X X X X X X</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>Apresentada as principais características de cada técnica, outra análise que se faz pertinente</p><p>é com relação aos resultados que foram retornados por cada técnica. Para verificação dos resultados,</p><p>utilizou-se um problema multicritério com quatro critérios, onde três eram monotônicos de lucro e</p><p>apenas um era monotônico de custo, e o peso era o mesmo para todos critérios. Ou seja, a análise de</p><p>sensibilidade foi realizada somente sobre os modelos matemáticos das Técnicas de Normalização.</p><p>Na Tabela 18 apresenta essa análise de sensibilidade entre as diversas Técnicas de</p><p>Normalização Dependente de Orientação de Otimização. Por meio dela, é possível observar que</p><p>todas as técnicas, independentemente da categoria, retornaram o mesmo ranqueamento das</p><p>alternativas, com exceção da técnica N9.</p><p>Já a técnica N10 também retorna a alternativa A2 como preferível, porém as alternativas A1</p><p>e A3 ficaram na mesma posição. Como visto anteriormente, essa é uma das técnicas mais utilizadas</p><p>em Métodos MCDM.</p><p>Uma observação adicional relevante diz respeito à diferença percentual entre as alternativas.</p><p>Do ponto de vista do tomador de decisões, é preferível que exista uma diferença significativa entre</p><p>as alternativas, pois isso contribui para uma tomada de decisão mais segura e embasada. Em vista</p><p>disso, a técnica que retornou um resultado mais plausível ou a técnica N5, já que a técnica N11 pode</p><p>gerar valores negativos e isso não é indicado em métodos MCDM.</p><p>Tabela 18 - Análise de Sensibilidade entre as Técnicas de Normalização</p><p>A1 A2 A3 A1 A2 A3</p><p>1 → 2 1 → 3 Total Ranking</p><p>Soma</p><p>N1 1,403 1,410 1,187 2 1 3 0,46% 15,75%</p><p>N2 2,278 2,367 1,840 2 1 3 3,77% 22,28%</p><p>N3 1,336 1,351 1,313 2 1 3 1,16% 2,82%</p><p>Máximos/</p><p>Mínimos</p><p>N4 2,800 2,990 2,417 2 1 3 6,35% 19,18%</p><p>N5 1,583 1,778 1,200 2 1 3 10,94% 32,50%</p><p>N6 3,100 3,183 2,717 2 1 3 2,62% 14,66%</p><p>N7 3,100 3,290 2,717 2 1 3 5,78% 17,43%</p><p>N8 310,000 318,333 271,667 2 1 3 2,62% 14,66%</p><p>N9 2,610 2,501 2,201 1 2 3 4,17% 15,69%</p><p>Intervalo N10 2,000 2,486 2,000 2 1 2 19,54% 19,54%</p><p>Outra N11 -0,130 0,593 -0,463 2 1 3 47,30% 90,00%</p><p>Fonte: Autores (2023)</p><p>XVII CNEG _ Congresso Nacional de Excelência em Gestão / INOVARSE _ Simpósio de Inovação e Responsabilidade Social</p><p>&</p><p>ESD Economic and Social Development Conference</p><p>19</p><p>ISSN 1984-9354</p><p>Rio de Janeiro, Brasil, 23, 24 e 25 de novembro 2023</p><p>Organização:</p><p>7. Conclusões</p><p>O objetivo desse estudo foi o de realizar uma Análise de Sensibilidade somente em Técnicas</p><p>de Normalização que consideram a monotonicidade dos critérios ou objetos a serem normalizados.</p><p>Para isso, foi proposto responder a seguinte Questão de Pesquisa (QP): “Quais as principais Técnicas</p><p>de Normalização utilizadas nos métodos MCDM?”. Dessa forma, foi realizada uma Revisão da</p><p>Literatura que abordasse as Técnicas de Normalizações utilizadas em métodos MCDM.</p><p>Após os autores lerem e analisarem 15 documentos de forma integral, o artigo mais completo</p><p>e que aborda todas as Técnicas de Normalização comtempladas nos outros artigos foi o</p><p>“Comparative Analysis of Normalization Techniques in the context ff MCDM Problems” do autor</p><p>Ahmet Aytekin (2021). Esse artigo abordou as principais Técnicas de Normalização Dependentes</p><p>de Orientação de Otimização, ou seja, as técnicas que consideram a monotonicidade dos critérios ou</p><p>objetos a serem normalizados.</p><p>Feito isso, foi demonstrado a aplicação de cada uma das Técnicas de Normalização em</p><p>Métodos MCDM constantes nesse artigo por meio de um problema multicritério que continha quatro</p><p>critérios e 3 alternativas. Nesse sentido, por meio desse problema foi possível aplicar os modelos</p><p>matemáticos de cada técnica, verificar os resultados obtidos e realizar uma análise de sensibilidade</p><p>sobre essas técnicas de normalização.</p><p>Logo, conclui-se que o objetivo desse estudo foi atingido, pois a análise de sensibilidade</p><p>mostrou as principais características, vantagens e desvantagens de cada técnica de normalização</p><p>utilizadas em Métodos MCDM. Além disso, mostrou que este estudo tem potencial para ser</p><p>publicado no Brasil, pois não existem muitos artigos relacionados ao tema objeto desse estudo.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ACUÑA-SOTO, C.; LIERN, Vicente; PÉREZ-GLADISH, Blanca. Normalization in TOPSIS-based</p><p>approaches with data of different nature: application to the ranking of mathematical videos. Annals</p><p>of operations research, v. 296, n. 1-2, p. 541-569, 2021.</p><p>AYTEKIN, Ahmet. Comparative analysis of normalization techniques in the context of MCDM</p><p>problems. 2021.</p><p>CHAVES, Maria Cecília de Carvalho; GOMES, Carlos Francisco Simões. Avaliação de</p><p>biocombustíveis utilizando o apoio multicritério à decisão. Production, v. 24, p. 495-507, 2014.</p><p>CINELLI, Marco et al. MCDA Index Tool: an interactive software to develop indices and</p><p>rankings. Environment Systems and Decisions, v. 41, n. 1, p. 82-109, 2021.</p><p>DE SOUZA, Roberto Acízelo. A questão do método nos estudos literários. 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