ET77J_Exemplos_Indutancia_R01

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<p>1</p><p>Ministério da Educação</p><p>UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ</p><p>Campus Curitiba</p><p>Exemplos de Cálculo da Indutância e Reatância Indutiva em Linhas de</p><p>Transmissão Aéreas</p><p>Exemplo 01 – Determine a indutância de uma linha de transmissão monofásica</p><p>cuja distância entre condutores é de 1,5 m e o raio dos condutores é igual a 0,5 cm.</p><p>Solução:</p><p>• Considere que ambos os condutores possuem o mesmo raio;</p><p>• A distância D entre os condutores é igual a 1,5 m;</p><p>• Determine o valor do raio reduzido 𝒓𝒓′:</p><p>𝒓𝒓′ = 𝑹𝑹 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟑𝟑,𝟗𝟗 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>• Determine o valor da indutância 𝑳𝑳:</p><p>𝑳𝑳 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫</p><p>𝒓𝒓′</p><p>=</p><p>𝟒𝟒 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕</p><p>𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>𝟑𝟑,𝟗𝟗 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>= 𝟐𝟐,𝟑𝟑𝟑𝟑𝝁𝝁𝟑𝟑/𝟎𝟎</p><p>Exemplo 02 – Calcule a indutância total da linha de transmissão monofásica</p><p>apresentada na Figura 1. Considere R1 = 0,25 cm e R2=0,5cm.</p><p>Figura 1 – Linha monofásica considerada para a resolução do Exemplo 02.</p><p>2</p><p>Solução:</p><p>• O lado X da linha monofásica possui três condutores, portanto é</p><p>necessário determinar o raio do condutor, imaginário, equivalente a essa</p><p>distribuição geométrica;</p><p>• Para tanto, primeiramente, é preciso determinar o valor do raio reduzido</p><p>𝒓𝒓′:</p><p>𝒓𝒓𝑿𝑿′ = 𝑹𝑹𝟏𝟏 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟒𝟒𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>• Em seguida é possível determinar o raio equivalente, da seguinte forma:</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺𝑿𝑿</p><p>𝑪𝑪𝟎𝟎 = �𝑫𝑫𝒔𝒔 ∙ 𝒅𝒅𝟐𝟐</p><p>𝟑𝟑 = �𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟒𝟒𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟎𝟎𝟑𝟑 = 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>• Feito isso é possível determinar o valor da indutância do condutor</p><p>referente ao lado X:</p><p>𝑳𝑳𝑿𝑿 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫</p><p>𝒓𝒓𝑿𝑿′</p><p>=</p><p>𝟒𝟒 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝟗𝟗,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>= 𝟔𝟔,𝟏𝟏𝟔𝟔 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕𝟑𝟑/𝟎𝟎</p><p>• O mesmo procedimento deve ser aplicado para o lado Y, obtendo:</p><p>𝒓𝒓𝒀𝒀′ = 𝑹𝑹𝟐𝟐 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟗𝟗𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺𝒀𝒀</p><p>𝑪𝑪𝟎𝟎 = �𝑫𝑫𝒔𝒔 ∙ 𝒅𝒅</p><p>𝟐𝟐 = �𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟗𝟗𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>𝑳𝑳𝒀𝒀 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫</p><p>𝒓𝒓𝒀𝒀′</p><p>=</p><p>𝟒𝟒 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝟗𝟗,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>= 𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕𝟑𝟑/𝟎𝟎</p><p>• Por fim, a indutância total da linha de transmissão será:</p><p>𝑳𝑳 = 𝑳𝑳𝑿𝑿 + 𝑳𝑳𝒀𝒀 = 𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟑𝟑𝟏𝟏𝝁𝝁 𝟑𝟑/𝟎𝟎</p><p>3</p><p>Exemplo 03 – Para a linha de transmissão trifásica de circuito simples, composta</p><p>por um condutor cilíndricos sólidos de alumínio por fase, com diâmetro de 250 mils, a</p><p>20°C, e com comprimento igual a 10 km, determine a reatância indutiva por quilômetro por</p><p>fase para essa linha de transmissão. Considere 𝑓𝑓 = 60𝐻𝐻𝐻𝐻 e a linha totalmente transposta.</p><p>Figura 2 – Linha trifásica considerada para a resolução do Exemplo 03.</p><p>Solução:</p><p>• Realizar a adequação da unidade do raio dos condutores:</p><p>𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟒𝟒 𝒄𝒄𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝒔𝒔 = 𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟑𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>• Determinar o valor do raio reduzido 𝒓𝒓′:</p><p>𝒓𝒓′ = 𝑹𝑹 × 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ =</p><p>𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟑𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐</p><p>× 𝒆𝒆−𝟏𝟏 𝟒𝟒⁄ = 𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>• Como a linha é totalmente transposta é necessário calcular a distância</p><p>média dos condutores ao longo do seu comprimento, da seguinte forma:</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝒂𝒂 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝒄𝒄 ∙ 𝑫𝑫𝒄𝒄𝒂𝒂</p><p>𝟑𝟑 = √𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟑𝟑 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟒𝟒𝟎𝟎</p><p>• Feito isso, é possível calcular o valor da indutância da linha. Como essa é</p><p>totalmente transposta existirão apenas os elementos da diagonal principal</p><p>da matriz de indutâncias, sendo que todos esses elementos possuem o</p><p>mesmo valor. O qual é dado por:</p><p>𝑳𝑳 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆</p><p>𝒓𝒓′</p><p>=</p><p>𝟒𝟒 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟒𝟒𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>= 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝟑𝟑/𝒌𝒌𝟎𝟎</p><p>4</p><p>• Por fim, a reatância indutiva da linha de transmissão será:</p><p>𝑿𝑿𝑳𝑳 = 𝝎𝝎 ∙ 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝒇𝒇 ∙ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟔𝟔 𝛀𝛀/𝒌𝒌𝟎𝟎</p><p>Exemplo 04 – Uma linha de transmissão de 345kV e 60 Hz tem a configuração de dois</p><p>condutores cilíndricos por fase, conforme apresenta a Figura 3. Cada condutor da linha</p><p>múltipla possui RMG1 próprio de 1,2 cm. Determine a indutância e a reatância indutiva por</p><p>quilômetro para essa linha de transmissão. Considere que essa foi totalmente transposta.</p><p>Figura 3 - – Linha trifásica considerada para a resolução do Exemplo 04.</p><p>Solução:</p><p>• Como a linha é composta por múltiplos condutores por fase é necessário,</p><p>primeiramente, determinar o raio do condutor, imaginário, equivalente a</p><p>essa distribuição geométrica:</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝟎𝟎 = �𝑫𝑫𝒔𝒔 ∙ 𝒅𝒅</p><p>𝟐𝟐 = �𝟏𝟏,𝟐𝟐𝒄𝒄𝟎𝟎 ∙ 𝟎𝟎𝟎𝟎𝒄𝒄𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟕𝟕,𝟕𝟕𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>• Devido a transposição de fases aplicada é necessário determinar a</p><p>distância equivalente dos condutores ao longo de todo o seu</p><p>comprimento:</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝒂𝒂 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝒄𝒄 ∙ 𝑫𝑫𝒄𝒄𝒂𝒂</p><p>𝟑𝟑 = √𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑 = 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟎𝟎</p><p>• Feito isso, é possível calcular o valor da indutância da linha. Como essa é</p><p>totalmente transposta existirão apenas os elementos da diagonal principal</p><p>da matriz de indutâncias, sendo que todos esses elementos possuem o</p><p>mesmo valor. O qual é dado por:</p><p>𝑳𝑳 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝟎𝟎 =</p><p>𝟒𝟒 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟕𝟕</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟎𝟎</p><p>𝟕𝟕,𝟕𝟕𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>= 𝟑𝟑,𝟕𝟕𝟗𝟗 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟒𝟒𝟑𝟑/𝒌𝒌𝟎𝟎</p><p>• Por fim, a reatância indutiva da linha de transmissão será:</p><p>𝑿𝑿𝑳𝑳 = 𝝎𝝎 ∙ 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐 ∙ 𝝅𝝅 ∙ 𝒇𝒇 ∙ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏 𝛀𝛀/𝒌𝒌𝟎𝟎</p><p>1 Significa que o raio externo já foi multiplicado pelo fator 𝑒𝑒−1/4.</p><p>5</p><p>Exemplo 05 – Uma linha de transmissão trifásica de 345kV, circuito duplo, 60Hz, possui</p><p>dois condutores CAA, 1431kcmil, 45/7, Bobolink por fase, conforme a geometria da Figura</p><p>4. Os condutores possuem um diâmetro de 1,427” e um raio médio geométrico de 0,564”.</p><p>O espaçamento dos condutores dentro do feixe é igual a 18”. Determine o valor da</p><p>indutância por km da linha.</p><p>Figura 4 – Geometria da linha considerada para resolução do Exemplo 05.</p><p>Solução:</p><p>• Determinar a distância equivalente 𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆_𝒑𝒑 para a linha de transmissão. Para</p><p>tanto, é necessário obter as distâncias equivalentes entre as fases</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑨𝑨,𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪.</p><p>• Determinar de 𝑫𝑫𝑨𝑨𝑨𝑨</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑨𝑨 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒</p><p>• A distância 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟏𝟏 é determinada a partir do perfil da linha de transmissão</p><p>considerada:</p><p>6</p><p>𝒙𝒙 =</p><p>𝟏𝟏𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎− 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐</p><p>= 𝟐𝟐,𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>Portanto,</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟏𝟏 = �𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐 + 𝟐𝟐,𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟕𝟕,𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎</p><p>• A distância 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 é determinada a partir do perfil da linha de transmissão</p><p>considerada:</p><p>𝒚𝒚 = 𝟏𝟏𝟔𝟔,𝟎𝟎 𝟎𝟎− 𝟐𝟐,𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>Portanto,</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 = �𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 + 𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>• A distância 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟏𝟏 é determinada a partir do perfil da linha de transmissão</p><p>considerada:</p><p>𝒛𝒛 = �</p><p>𝟏𝟏𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎− 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐 � + 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟒𝟒,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>Portanto,</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟏𝟏 = �𝟏𝟏𝟒𝟒,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 + 𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟗𝟗𝟎𝟎</p><p>7</p><p>• A distância 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐 é determinada a partir do perfil da linha de transmissão</p><p>considerada:</p><p>𝒘𝒘 = �</p><p>𝟏𝟏𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎− 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐 � = 𝟐𝟐,𝟎𝟎 𝟎𝟎</p><p>Portanto,</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐 = �𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 + 𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟔𝟔,𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎</p><p>Logo,</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑨𝑨 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑 𝟎𝟎</p><p>• Determinar de 𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒</p><p>• As distâncias 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏,𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐,𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐 são determinadas a partir do perfil</p><p>da linha de transmissão considerada, sendo, portanto:</p><p>o 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 = 𝟔𝟔,𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎; 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟎𝟎; 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟗𝟗 𝟎𝟎 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐 = 𝟕𝟕,𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>• Então,</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟎𝟎</p><p>• Determinar de 𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒</p><p>• As distâncias 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏,𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐,𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐 são determinadas a partir do perfil</p><p>da linha de transmissão considerada, sendo, portanto:</p><p>o 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟎𝟎;𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟎𝟎 𝟎𝟎; 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>8</p><p>• Então,</p><p>𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 = �𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟏𝟏 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟐𝟐𝒄𝒄𝟐𝟐</p><p>𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟗𝟗𝟎𝟎</p><p>• Portanto,</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆_𝒑𝒑 = �𝑫𝑫𝑨𝑨𝑨𝑨 ∙ 𝑫𝑫𝑨𝑨𝑪𝑪 ∙ 𝑫𝑫𝑪𝑪𝑨𝑨</p><p>𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟏𝟏 𝟎𝟎</p><p>• Determinar o raio equivalente do feixe de condutores. Como este é</p><p>composto por dois condutores:</p><p>𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟑𝟑" = 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟔𝟒𝟒" = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟏𝟒𝟒𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 = √𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 ∙ 𝒅𝒅 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟎𝟎𝟗𝟗𝟑𝟑 𝟎𝟎</p><p>• Determinar o raio equivalente, 𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨,𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝑺𝑺𝑪𝑪 para cada fase da linha de</p><p>transmissão com circuito duplo:</p><p>o Determinar, primeiramente, 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐,𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 𝒆𝒆 𝑫𝑫𝒄𝒄𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 = �(𝟕𝟕𝟎𝟎 + 𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐 + �</p><p>𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎 𝟎𝟎− 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐 �</p><p>𝟐𝟐</p><p>= 𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟔𝟔,𝟎𝟎 𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝒄𝒄𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 = �(𝟕𝟕𝟎𝟎 + 𝟔𝟔,𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐 + �</p><p>𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟎𝟎 𝟎𝟎− 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐 �</p><p>𝟐𝟐</p><p>= 𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟎𝟎</p><p>o Então,</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨 = �𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 = 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟗𝟗𝟒𝟒 𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨 = �𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 ∙ 𝑫𝑫𝒂𝒂𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺𝑪𝑪 = �𝑫𝑫𝑺𝑺</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 ∙ 𝑫𝑫𝒄𝒄𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 = 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟗𝟗𝟒𝟒 𝟎𝟎</p><p>• Portanto, o raio médio dos condutores, considerando ambos os circuitos,</p><p>é:</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺_𝒑𝒑</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 = �𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨 ∙ 𝑫𝑫𝑺𝑺𝑨𝑨 ∙ 𝑫𝑫𝑺𝑺𝑪𝑪</p><p>𝟑𝟑 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔𝟕𝟕 𝟎𝟎</p><p>Por fim,</p><p>𝑳𝑳 =</p><p>𝝁𝝁𝟎𝟎</p><p>𝟐𝟐𝝅𝝅</p><p>𝐥𝐥𝐥𝐥</p><p>𝑫𝑫𝒆𝒆𝒆𝒆_𝒑𝒑</p><p>𝑫𝑫𝑺𝑺_𝒑𝒑</p><p>𝑪𝑪𝑹𝑹 = 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑 𝒌𝒌𝟎𝟎⁄</p>